Internetowe Kółko Matematyczne 2003/2004
|
|
- Maksymilian Stankiewicz
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Internetowe Kółko Matematyczne 2003/ Zadania dla gimnazjum Zestaw I (12 IX) Zadanie 1. Znajdź cyfry A, B, C, spełniające równość: a) AB A = BCB, b) AB A = CCB. Zadanie 2. Porównaj liczby: ((2 2 ) 2 ) 2, (2 (22) ) 2, (2 2 ) (22), 2 ((22 ) 2), 2 (2(22)). Zadanie 3. Dla jakich liczb rzeczywistych x zachodzą nierówności x < 1 x < x? Zadanie 4. Wiadomo, że Oblicz a b + c = 1 2 i c a + b. b c + a = 1 3. Zadanie 5. Ile razy większy jest promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym od promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt? Zadanie 1. Znajdź cyfrę jedności sumy Zestaw II (3 X) Zadanie 2. Wyjaśnij, dlaczego, gdy jedna liczba naturalna jest o połowę większa od drugiej, to ich suma jest podzielna przez 5. Zadanie 3. Wykaż, że dla dowolnych liczb nieujemnych a i b zachodzi nierówność a + b 2(a + b). Zadanie 4. Ile jest liczb czterocyfrowych o sumie cyfr równej 4? 1
2 Zadanie 5. W trójkącie ABC środkowa wychodząca z wierzchołka A jest równa połowie boku BC. Znajdź miarę kąta przy wierzchołku A. Zestaw III (24 X) Zadanie 1. Znajdź liczby naturalne M i N większe od 0 i mniejsze od 100, o tej własności, że dana wartość po zmniejszeniu o M%, a następnie zwiększeniu o N%, nie ulegnie zmianie. Zadanie 2. Z pięciu różnych liczb wymiernych utworzono wszystkie sumy po cztery liczby i otrzymano: 1 3, 1 2, 2 3, 1, 3 2. Znajdź pięć liczb o tej własności. Zadanie 3. Udowodnij nierówność a 2 + b 2 + c 2 ab + bc + ca. Zadanie 4. W trójkącie równoramiennym ABC kąt przy wierzchołku A jest różny od kąta przy wierzchołku B. Jaką miarę może mieć kąt przy wierzchołku B, jeśli wiadomo, że kąt przy wierzchołku A ma miarę mniejszą od 30. Zadanie 5. Wewnątrz równoległoboku ABCD obrano dowolny punkt K. Uzasadnij, że P (ABK) + P (CDK) = P (BCK) + P (DAK). Zestaw IV (14 XI) Zadanie 1. Danych jest pięć kolejnych liczb nieparzystych: a < b < c < d < e. Czy de ab może być równe: a) 100, b) 120, c) 180? Zadanie 2. Uzasadnij, że jeżeli pewna liczba całkowita jest sumą kwadratów dwóch liczb całkowitych, to jej dwukrotność też jest sumą kwadratów dwóch liczb całkowitych. Zadanie 3. Udowodnij równości: a) = 27, b) = 147. Zadanie 4. Dane są trzy figury: koło, kwadrat i trójkąt równoboczny, z których każda ma obwód równy 1. Która z tych figur ma największe, a która najmniejsze pole? Zadanie 5. Wyprowadź wzór na wysokość: 2
3 a) ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy a i krawędzi bocznej b; b) czworościanu foremnego o krawędzi a. Zestaw V (28 XI) Zadanie 1. Znajdź liczbę dwucyfrową o tej własności, że liczba otrzymana z niej przez dopisanie cyfry 5 z prawej strony jest wielokrotnością liczby otrzymanej z niej przez dopisanie cyfry 1 z lewej strony. Zadanie 2. Wykaż, że suma kwadratów dowolnych dwóch kolejnych liczb naturalnych daje tę samą resztę przy dzieleniu przez 4. Zadanie 3. Wśród podanych liczb wskaż liczby wzajemnie przeciwne oraz liczby wzajemnie odwrotne: 1 + 2, 1 2, 2 1, 2 1. Zadanie 4. W prostokącie o wymiarach rozmieszczono w dowolny sposób 101 punktów. Uzasadnij, że wśród danych punktów są takie dwa, których odległość jest nie większa od 5. Zadanie 5. Znajdź długości ramion i wysokości trapezu, którego podstawy mają długości 1 i 3, a kąty przy dłuższej podstawie mają miary 45 i 120. Zestaw VI (12 XII) Zadanie 1. Wskaż trzy liczby naturalne, których suma jest równa ich iloczynowi. Czy jest tylko jedna możliwość? Zadanie 2. Które liczby naturalne można przedstawić w postaci sumy szóstek i siódemek? (Sumę samych szóstek lub samych siódemek też uważamy za sumę szóstek i siódemek.) Zadanie 3. Czy liczbę 1100 można przedstawić w postaci iloczynu dwóch liczb, których największy wspólny dzielnik wynosi 11? Zadanie 4. Ile jest liczb pięciocyfrowych podzielnych przez 7? Zadanie 5. Ściany sześcianu o krawędzi n pomalowano, a następnie podzielono ten sześcian na małe sześciany o krawędzi 1. Określ, ile małych sześcianów ma pomalowane: a) 3 ściany, b) 2 ściany, c) 1 ścianę, d) 0 ścian. 3
4 Zestaw VII (16 I) Zadanie 1. Znajdź takie cyfry A i B, że suma cyfr liczby jest równa liczbie AB. Zadanie 2. Oblicz iloczyn ABABABABABABABABAB Zadanie 3. Znajdź wszystkie trójki liczb pierwszych p, q, r spełniające równanie p 2 = q 2 + 3r. Zadanie 4. W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku C jest ostry. Niech D będzie punktem przecięcia symetralnej boku AC z prostą BC, a E punktem przecięcia symetralnej boku BC z prostą AC. Wiadomo, że proste AD i BE są prostopadłe. Znajdź miarę kąta przy wierzchołku C. Zadanie 5. Wykaż, że dla dowolnego punktu K leżącego na boku AB trójkąta ABC zachodzi równość P (ACK) P (BCK) = AK BK. Zestaw VIII (6 II) Zadanie 1. Ile może wynosić iloczyn cyfr liczby naturalnej, jeśli jest większy od 50 i mniejszy od 60? Zadanie 2. Uzasadnij, że jeśli n jest liczbą całkowitą, to liczba n (n + 3) jest podzielna przez 9 lub nie jest podzielna przez 3. Zadanie 3. Wiadomo, że x + y = 1 i x 2 + y 2 = 2. Oblicz x y i x 3 + y 3. Zadanie 4. Na rysunku dane są dwa kwadraty. Uzasadnij, że zakreskowany prostokąt ma obwód równy obwodowi dużego kwadratu i pole równe różnicy pól obu kwadratów. Zadanie 5. Na jaką największą liczbę części mogą podzielić płaszczyznę: a) trzy okręgi, b) cztery okręgi? 4
5 Zestaw IX (23 II) Zadanie 1. Oblicz sumę n. Zadanie 2. Dane są liczby rzeczywiste a, b i c. Rozwiąż układ równań x 2 + y 2 = a y 2 + z 2 = b z 2 + x 2 = c Dla jakich a, b, c ten układ równań posiada rozwiązanie? Zadanie 3. Czy istnieje wielokąt, który ma 1000 przekątnych? Jeśli nie, to który wielokąt ma liczbę przekątnych najbliższą 1000? Zadanie 4. Co można powiedzieć o czworokącie ABCD, jeśli wiadomo, że trójkąty ABC, BCD, CDA i DAB mają równe obwody. Zadanie 5. Wyprowadź wzór na objętość prostopadłościanu w zależności od pól powierzchni P 1, P 2, P 3 trzech jego ścian o wspólnym wierzchołku. Zestaw X (22 III) Zadanie 1. Znajdź liczbę dwucyfrową o tej własności, że jeśli między jej cyfry wstawimy cyfrę 0, to otrzymamy liczbę 9 razy większą. Zadanie 2. Która z liczb jest większa: czy 20 10? Zadanie 3. Znajdź wszystkie trójkąty, których długości boków wyrażają się liczbami całkowitymi, a obwód wynosi 10. Zadanie 4. Dany jest okrąg o promieniu 1. Niech odcinek AB będzie średnicą tego okręgu, zaś C punktem leżącym na okręgu, różnym od punktu A. Rzut prostopadły punktu C na średnicę AB oznaczmy przez D, a rzut prostopadły punktu D na cięciwę AC oznaczmy przez E. Oblicz długość odcinka AE wiedząc, że AC = a. Zadanie 5. Ile jest różnych siatek sześcianu? Siatki uważamy za jednakowe, jeśli można je na siebie nałożyć. Zestaw XI (19 IV) Zadanie 1. Czy istnieje liczba dwucyfrowa równa sumie kwadratów swoich cyfr? Zadanie 2. Jakie wspólne dzielniki mogą mieć liczby n i n+6, jeśli n jest liczbą naturalną? 5
6 Zadanie 3. Udowodnij nierówność (x + y)(x 4 + y 4 ) (x 2 + y 2 )(x 3 + y 3 ) dla liczb dodatnich x i y. Zadanie 4. Znajdź liczby całkowite k, l i m, dla których 6 k 10 l 15 m = Zadanie 5. Znajdź kąty trójkąta prostokątnego, jeśli wiadomo, że jeden z nich jest o 20 większy od drugiego. Zadanie 1. Ile dzielników naturalnych ma liczba 12 10? Zestaw XII (4 V) Zadanie 2. Wykaż, że jeżeli a b = 1, to 2 a 2 b = 2 b (a i b są liczbami naturalnymi). Zadanie 3. Udowodnij, że jeżeli liczby rzeczywiste x, y spełniają nierówność to xy > 3 lub 3 < xy < 0. x 2 + xy + y 2 < x 3 y 3, Zadanie 4. Rycerz zawsze mówi prawdę, łotr zawsze kłamie. A mówi: Wśród B, C i D jest łotr. B mówi: Wśród C i D jest łotr. Kim jest A? Zadanie 5. Czy siedmiokąt może mieć dwie pary i jedną trójkę boków równoległych? Zestaw XIII (17 V) Zadanie 1. Podaj przykład takiej liczby naturalnej, że jeśli jej ostatnią cyfrę przeniesiemy na początek, to otrzymamy liczbę 3 razy większą. Zadanie 2. Uzasadnij, że jeśli a + b > 0 i ab > 0, to a > 0 i b > 0, a jeśli a + b < 0 i ab > 0, to a < 0 i b < 0. Zadanie 3. Znajdź najmniejszą liczbę naturalną n, która nie jest kwadratem liczby naturalnej i ma tę własność, że pierwszą cyfrą po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym liczby n jest 9. Zadanie 4. W prostokącie rozmieść trzy punkty tak, aby najmniejsza z odległości między nimi była możliwie największa. Znajdź wszystkie rozmieszczenia spełniające ten warunek. 6
7 Zadanie 5. W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych a, b i przeciwprostokątnej c wpisano okrąg o promieniu r. Wykaż, że 2r(r + c) = ab. Zestaw XIV (7 VI) Zadanie 1. Znajdź najmniejszą liczbę naturalną podzielną przez 111, której suma cyfr jest równa 111. Zadanie 2. Rozwiąż równanie 1 x x 1 = 9 4x. Zadanie 3. Znajdź wszystkie trójkąty prostokątne, których długości boków wyrażają się liczbami całkowitymi, przy czym jedną z nich jest 12. Zadanie 4. Która z liczb jest większa stosunek pola koła opisanego na trójkącie równobocznym do pola tego trójkąta, czy stosunek pola trójkąta równobocznego do pola koła wpisanego w ten trójkąt? Zadanie 5. W czworokącie ABCD obie przekątne i bok AB są równej długości. Wyznacz kąt, pod jakim przecinają się przekątne, mając dane miary kątów czworokąta przy wierzchołkach A i B. 7
8 Wskazówki do zadań Zestaw I 1. Liczbę dwucyfrową podniesiono do pewnej potęgi i otrzymano liczbę trzycyfrową. Jaki jest wykładnik tej potęgi? 2. Pamiętaj, że najpierw należy wykonać działanie w wewnętrznym nawiasie. 3. Jakiego znaku jest liczba x? 4. Z układu równań wyznacz dwie niewiadome w zależności od trzeciej. 5. W trójkącie równobocznym dwusieczne kątów pokrywają się z symetralnymi boków i dzielą się w stosunku 2 : 1. Zestaw II 1. Przyjrzyj się cyfrom jedności kolejnych potęg liczby 9 (czyli 9 1, 9 2, 9 3,...), kolejnych potęg liczby 8, kolejnych potęg liczby 7 i tak dalej. 2. Połowę drugiej liczby oznacz przez n. 3. Podnieś obie strony do kwadratu i przenieś wszystko na jedną stronę. 4. Jakie cyfry może mieć taka liczba? Na ile sposobów można utworzyć liczbę czterocyfrową z danego układu cyfr? 5. Zwróć uwagę na trójkąty równoramienne. Zestaw III 1. Warunek zadania przekształć do postaci równania z liczbami całkowitymi. 2. Dodaj do siebie wszystkie sumy po cztery liczby. 3. Pomnóż obie strony przez 2, przenieś wszystko na lewą stronę i odpowiednio pogrupuj składniki. 4. Rozważ oddzielnie przypadki: A = C i B = C. 5. Przyjrzyj się wysokościom trójkątów poprowadzonym z puntu K. Zestaw IV 1. Wyraź pozostałe liczby przez c. 2. Trzeba to dopasować do wzorów skróconego mnożenia. 3. Podnieś obie strony do kwadratu. Drugi sposób: spróbuj coś wyłączyć po lewej stronie. 4. Najpierw znajdź promień okręgu oraz boki kwadratu i trójkąta. 5. a) Rozważ trójkąt utworzony przez wysokość ostrosłupa, krawędź boczną oraz część wysokości podstawy. Jaka to jest część wysokości podstawy? b) Czworościan foremny to ostrosłup trójkątny, którego wszystkie krawędzie są równe. 8
9 Zestaw V 1. Zwróć uwagę na ostatnie cyfry. Drugi sposób: oznacz szukaną liczbę przez n i wyraź przez n liczby z treści zadania. 2. Rozważ dwie kolejne liczby naturalne: n i n Liczba przeciwna do x to x, a liczba odwrotna do x to 1 x. 4. Podziel dany prostokąt na mniejsze prostokąty. 5. Wykorzystaj trójkąty prostokątne. Zestaw VI 1. Łatwo podać przykład. Aby sprawdzić, czy to jest jedyna możliwość, zauważ, że jeśli x y z, to x + y + z 3z. 2. Sumy szóstek i siódemek ustaw w tabelce. 3. Zwróć uwagę na podzielność przez Policz ilorazy tych liczb przez 7. Zestaw VII 1. Pamiętaj o tym, że AB = 10 A + B. Drugi sposób: zacznij od tego, co można powiedzieć o sumie cyfr liczby AB... AB i idź dalej tym tropem. 2. Gdy piszemy n mk, to mamy na myśli n (mk). 3. Przenieś q 2 na lewą stronę i skorzystaj ze znanego wzoru. 4. Zauważ trójkąty równoramienne. Zestaw VIII 1. Każdą z liczb większych od 50 i mniejszych od 60 rozłóż na czynniki pierwsze. 2. Rozważ oddzielnie przypadki, gdy n dzieli się przez 3 i gdy n nie dzieli się przez Skorzystaj ze wzorów na (x + y) 2 i (x + y) Oznacz boki kwadratów przez a i b. 5. Przez ile części podziału trzema okręgami może przechodzić czwarty okrąg? Zestaw IX 1. Oblicz najpierw tę sumę dla małych n. Ile brakuje do okrągłej liczby? Spróbuj to dodać do sumy w przypadku ogólnym. 2. Dodaj równania stronami. 3. Jeśli nie pamiętasz wzoru na liczbę przekątnych n-kąta, to go wyprowadź. Policz, ile przekątnych wychodzi z każdego wierzchołka, i pamiętaj, że każda przekątna wychodzi z dwóch wierzchołków. 9
10 4. Najpierw zajmij się długościami boków, a potem długościami przekątnych. Zestaw X 1. Oznacz cyfry dziesiątek oraz jedności szukanej liczby i napisz równanie. 2. Przedstaw obie liczby jako potęgi o tym samym wykładniku. 3. Jaki może być najdłuższy bok takiego trójkąta? 4. Wykorzystaj podobieństwo trójkątów prostokątnych. Zestaw XI 1. Napisz równanie, oznaczając np. przez A cyfrę dziesiątek, a przez B cyfrę jedności. Wyrażenia z A przenieś na lewą, a wyrażenia z B na prawą stronę równania. 2. Jeśli dwie liczby dzielą się przez trzecią liczbę, to ich różnica też dzieli się przez tę liczbę. 3. Wymnóż nawiasy, przenieś wszystko na lewą stronę i spróbuj coś wyłączyć. 4. Rozłóż wszystkie liczby na czynniki pierwsze. 5. Są dwa przypadki. Zestaw XII 1. Rozłóż daną liczbę na czynniki pierwsze i zastanów się, jak mogą wyglądać dzielniki tej liczby. 2. Wyraź a za pomocą b. 3. Od czego jest większa (lub równa) lewa strona danej nierówności? 4. Czy A może być łotrem? 5. Szukany siedmiokąt nie może być wypukły. Zestaw XIII 1. Zacznij od ostatniej cyfry szukanej liczby, a następnie wyznaczaj jej kolejne cyfry od końca. 2. Co oznacza nierówność ab > 0? 3. Napisz nierówności wyrażające warunek zadania. 4. Jeśli podzielimy prostokąt na dwie części, to dwa z rozważanych punktów będą leżały w jednej z tych części. Jaka jest największa możliwa odległość między nimi? Jak należy podzielić dany prostokąt? 5. Jeśli chcesz wyznaczyć r w zależności od a, b i c, to przyjrzyj się uważnie odcinkom, na jakie punkty styczności dzielą boki trójkąta. 10
11 Zestaw XIV 2. Dodaj ułamki po lewej stronie lub pomnóż obie strony równania przez iloczyn wszystkich mianowników. 3. Zapisz warunek z twierdzenia Pitagorasa, uwzględnij dwa przypadki. W trudniejszym przypadku przekształć równość tak, aby skorzystać ze wzoru na różnicę kwadratów. 4. W jakim stosunku przecinają się wysokości w trójkącie równobocznym? 5. Wykorzystaj trójkąty równoramienne. 11
Internetowe Kółko Matematyczne 2003/2004
Internetowe Kółko Matematyczne 003/004 http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/ Zadania dla szkoły średniej Zestaw I (5 IX) Zadanie 1. Które liczby całkowite można przedstawić w postaci różnicy kwadratów dwóch
Bukiety matematyczne dla gimnazjum
Bukiety matematyczne dla gimnazjum http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/ 5 IX rok 2003/2004 Bukiet 1 1. W trójkącie ABC prosta równoległa do boku AB przecina boki AC i BC odpowiednio w punktach D i E. Zauważ,
Bukiety matematyczne dla gimnazjum
Bukiety matematyczne dla gimnazjum http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/ 1 X 2002 Bukiet I Dany jest prostokąt o bokach wymiernych a, b, którego obwód O i pole P są całkowite. 1. Sprawdź, że zachodzi równość
Bukiety matematyczne dla szkoły podstawowej
Bukiety matematyczne dla szkoły podstawowej http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/ 8 X 2002 Bukiet 1 Dany jest sześciokąt ABCDEF, którego wszystkie kąty są równe 120. Proste AB i CD przecinają się w punkcie
Trójkąty Zad. 0 W trójkącie ABC, AB=40, BC=23, wyznacz AC wiedząc że jest ono sześcianem liczby naturalnej.
C Trójkąty Zad. 0 W trójkącie ABC, AB=40, BC=23, wyznacz AC wiedząc że jest ono sześcianem liczby naturalnej. Zad. 1 Oblicz pole trójkąta o bokach 13 cm, 14 cm, 15cm. Zad. 2 W trójkącie ABC rys. 1 kąty
Zadania przygotowawcze do konkursu o tytuł NAJLEPSZEGO MATEMATYKA KLAS PIERWSZYCH I DRUGICH POWIATU BOCHEŃSKIEGO rok szk. 2017/2018.
Zadania przygotowawcze do konkursu o tytuł NAJLEPSZEGO MATEMATYKA KLAS PIERWSZYCH I DRUGICH POWIATU BOCHEŃSKIEGO rok szk. 017/018 19 grudnia 017 1 1 Klasy pierwsze - poziom podstawowy 1. Dane są zbiory
2. Wykaż, że dla dowolnej wartości zmiennej x wartość liczbowa wyrażenia (x 6)(x + 8) 2(x 25) jest dodatnia.
1. Wykaż, że liczba 2 2 jest odwrotnością liczby 1 2. 2. Wykaż, że dla dowolnej wartości zmiennej x wartość liczbowa wyrażenia (x 6)(x + 8) 2(x 25) jest dodatnia. 3. Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej
GEOMETRIA ELEMENTARNA
Bardo, 7 11 XII A. D. 2016 I Uniwersytecki Obóz Olimpiady Matematycznej GEOMETRIA ELEMENTARNA materiały przygotował Antoni Kamiński na podstawie zbiorów zadań: Przygotowanie do olimpiad matematycznych
XI Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów
XI Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów Zawody stopnia pierwszego część testowa www.omg.edu.pl (24 września 2015 r.) Rozwiązania zadań testowych 1. Dane są takie dodatnie liczby a i b, że 30% liczby a
XIII Olimpiada Matematyczna Juniorów
XIII Olimpiada Matematyczna Juniorów Zawody stopnia pierwszego część testowa (8 września 017 r.) Rozwiązania zadań testowych 1. W każdym z trzech lat 018, 019 i 00 pensja pana Antoniego będzie o 5% większa
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ GIMNAZJUM
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ GIMNAZJUM POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH: K - ocena dopuszczająca (2) K, P - ocena dostateczna (3) K, P, R ocena dobra (4) K, P, R, D - ocena bardzo dobra
KRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. II GIMNAZJUM
KRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. II GIMNAZJUM POTĘGI I PIERWIASTKI - pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym; - wzór na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach; - wzór na potęgowanie
Matematyka z plusem Wymagania programowe na poszczególne oceny dla klasy II. Szczegółowe kryteria oceniania po pierwszym półroczu klasy I:
Matematyka z plusem Wymagania programowe na poszczególne oceny dla klasy II Szczegółowe kryteria oceniania po pierwszym półroczu klasy I: DZIAŁ 1. POTĘGI zna podręcznik i zeszyt ćwiczeń, z których będzie
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ GIMNAZJUM w roku szkolnym 2015/2016
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ GIMNAZJUM w roku szkolnym 2015/2016 Dział Na ocenę dopuszczającą Na ocenę dostateczną Na ocenę dobrą POTĘGI PIERWIASTKI Uczeń: zna i rozumie pojęcie o
PYTANIA TEORETYCZNE Z MATEMATYKI
Zbiory liczbowe: 1. Wymień znane Ci zbiory liczbowe. 2. Co to są liczby rzeczywiste? 3. Co to są liczby naturalne? 4. Co to są liczby całkowite? 5. Co to są liczby wymierne? 6. Co to są liczby niewymierne?
Planimetria Uczeń: a) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym, b) korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów
Planimetria Uczeń: a) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym, b) korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów stycznych, c) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ GIMNAZJUM. rok szkolny 2016/2017
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MAYKI W KLASIE DRUGIEJ GIMNAZJUM rok szkolny 2016/2017 POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH: K konieczny - ocena dopuszczająca (2) P podstawowy - ocena dostateczna (3) R rozszerzający -
Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 2015/16) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum
Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 05/6) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum (osiągnięcia ucznia w zakresie podstawowym) I. Liczby rzeczywiste. Język
Planimetria VII. Wymagania egzaminacyjne:
Wymagania egzaminacyjne: a) korzysta ze związków między kątem środkowym, kątem wpisanym i kątem między styczną a cięciwą okręgu, b) wykorzystuje własności figur podobnych w zadaniach, w tym umieszczonych
Przedmiotowy system oceniania z matematyki kl.ii
DZIAŁ 1. POTĘGI Matematyka klasa II - wymagania programowe zna i rozumie pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym (K) umie zapisać potęgę w postaci iloczynu (K) umie zapisać iloczyn jednakowych czynników
DZIAŁ 1. POTĘGI. stopień
DZIAŁ 1. POTĘGI zna podręcznik i zeszyt ćwiczeń, z których będzie korzystał w ciągu roku szkolnego na lekcjach matematyki zna i rozumie pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym umie zapisać potęgę w postaci
SZCZEGÓŁOWY OPIS OSIĄGNIĘĆ NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA KLASA DRUGA
SZCZEGÓŁOWY OPIS OSIĄGNIĘĆ NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA KLASA DRUGA DZIAŁ I: POTĘGI I PIERWIASTKI zna i rozumie pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym (2) umie zapisać potęgę w postaci iloczynu (2)
Internetowe Kółko Matematyczne
Internetowe Kółko Matematyczne http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/ Zadania dla gimnazjum Zestaw I (8 X 2002) Zadanie. Znajdź dziesięć kolejnych nieparzystych liczb naturalnych, których suma jest podzielna
Klasa 3. Trójkąty. 1. Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne p i q oraz przeciwprostokątną r. Z twierdzenia Pitagorasa wynika równość:
Klasa 3. Trójkąty. 1. Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne p i q oraz przeciwprostokątną r. Z twierdzenia Pitagorasa wynika równość: A. r 2 + q 2 = p 2 B. p 2 + r 2 = q 2 C. p 2 + q 2 = r 2 D. p + q
VIII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów
VIII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów Zawody stopnia pierwszego część testowa www.omg.edu.pl (18 października 01 r.) Rozwiązania zadań testowych 1. Miary α, β, γ kątów pewnego trójkąta spełniają warunek
WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE IV
WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE IV Zna zależności wartości cyfry od jej położenia w liczbie Zna kolejność działań bez użycia nawiasów Zna algorytmy czterech działań pisemnych
STEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH
STEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH Stereometria jest działem geometrii, którego przedmiotem badań są bryły przestrzenne oraz ich właściwości. WZAJEMNE POŁOŻENIE PROSTYCH W PRZESTRZENI 2 proste
Kurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 11 Zadania planimetria
1 TEST WSTĘPNY 1. (1p) Wysokość rombu o boku długości 6 i kącie ostrym 60 o jest równa: A. 6 3 B. 6 C. 3 3 D. 3 2. (1p) W trójkącie równoramiennym długość ramienia wynosi 10 a podstawa 16. Wysokość opuszczona
WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY PO KLASIE II GIMNAZJUM
WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY PO KLASIE II GIMNAZJUM POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH: K - konieczny ocena dopuszczająca (2) P - podstawowy ocena dostateczna (3) R - rozszerzający ocena dobra (4) D - dopełniający
Bukiety matematyczne dla szkoły podstawowej http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/
Bukiety matematyczne dla szkoły podstawowej http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/ 12 IX rok 2003/2004 Bukiet 1 O pewnych liczbach A, B i C wiadomo, że: A + B = 32, B + C = 40, C + A = 26. 1. Ile wynosi A
Przedmiotowy system oceniania dla uczniów z obowiązkiem dostosowania wymagań edukacyjnych z matematyki w kl.ii
Matematyka klasa II kryteria oceniania dla uczniów z obowiązkiem dostosowania wymagań edukacyjnych opracowano na podstawie programu MATEMATYKA Z PLUSEM DZIAŁ 1. POTĘGI zna i rozumie pojęcie potęgi o wykładniku
Tematy: zadania tematyczne
Tematy: zadania tematyczne 1. Ciągi liczbowe zadania typu udowodnij 1) Udowodnij, Ŝe jeŝeli liczby,, tworzą ciąg arytmetyczny ), to liczby,, takŝe tworzą ciąg arytmetyczny. 2) Ciąg jest ciągiem geometrycznym.
IX Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów
IX Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów Zawody stopnia pierwszego część testowa www.omg.edu.pl (3 października 2013 r.) Rozwiązania zadań testowych 1. Liczba 3 9 3 27 jest a) niewymierna; b) równa 3 27;
Minimalne wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie drugiej Matematyka z plusem dla gimnazjum
Minimalne wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie drugiej Matematyka z plusem dla gimnazjum W POTĘGI zna i rozumie pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym umie obliczyć potęgę o
11. Znajdż równanie prostej prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt A = (2;2).
1. Narysuj poniższe figury: a), b), c) 2. Punkty A = (0;1) oraz B = (-1;0) należą do okręgu którego środek należy do prostej o równaniu x-2 = 0. Podaj równanie okręgu. 3. Znaleźć równanie okręgu przechodzącego
Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki Klasa II. na ocenę dopuszczającą
Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki Klasa II na ocenę dopuszczającą UCZEŃ zna podręcznik i zeszyt ćwiczeń, z których będzie korzystał w ciągu roku szkolnego na lekcjach matematyki; W zakresie
Klasa III technikum Egzamin poprawkowy z matematyki sierpień I. CIĄGI LICZBOWE 1. Pojęcie ciągu liczbowego. b) a n =
/9 Narysuj wykres ciągu (a n ) o wyrazie ogólnym: I. CIĄGI LICZBOWE. Pojęcie ciągu liczbowego. a) a n =5n dla n
Kryteria ocen z matematyki w klasie II gimnazjum
Kryteria ocen z matematyki w klasie II gimnazjum Na ocenę dopuszczającą uczeń: zna podręcznik i zeszyt ćwiczeń, z których będzie korzystał w ciągu roku szkolnego na lekcjach matematyki zna i rozumie pojęcie
Treści zadań Obozu Naukowego OMJ
STOWARZYSZENIE NA RZECZ EDUKACJI MATEMATYCZNEJ KOMITET GŁÓWNY OLIMPIADY MATEMATYCZNEJ JUNIORÓW Treści zadań Obozu Naukowego OMJ Poziom OM 2017 rok SZCZYRK 2017 Olimpiada Matematyczna Juniorów jest wspó³finansowana
SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY II GIMNAZJUM NA ROK SZKOLNY 2017/2018
SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY II GIMNAZJUM NA ROK SZKOLNY 2017/2018 1. Ocena niedostateczna: Uczeń nie opanował wiadomości i umiejętności przewidzianych podstawą programową. Ocenę
KLASA II POTĘGI. 20) umie zapisywać liczby w notacji wykładniczej,
KLASA II POTĘGI 1) zna i rozumie pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym, 2) umie zapisać potęgę w postaci iloczynów, 3) umie zapisać iloczyny jednakowych czynników w postaci potęgi, 4) umie obliczyć potęgi
SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLAS 4-6 SP ROK SZKOLNY 2015/2016
SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLAS 4-6 SP ROK SZKOLNY 2015/2016 Szczegółowe kryteria ocen dla klasy czwartej. 1. Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który: Zna zależności wartości cyfry od jej
WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM
Na ocenę dopuszczającą uczeń umie : WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM stosować cztery podstawowe działania na liczbach wymiernych, zna kolejność wykonywania działań
Potęga o wykładniku naturalnym. Iloczyn i iloraz potęg o jednakowych podstawach. Potęgowanie potęgi. Potęgowanie iloczynu i ilorazu.
Klasa II: DZIAŁ 1. POTĘGI Lekcja organizacyjna. Potęga o wykładniku naturalnym. Iloczyn i iloraz potęg o jednakowych podstawach. Potęgowanie potęgi. Potęgowanie iloczynu i ilorazu. Działania na potęgach.
WYMAGANIA EDUKACYJNE klasa II
Matematyka z plusem dla gimnazjum WYMAGANIA EDUKACYJNE klasa II POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH: K - konieczny ocena dopuszczająca (2) P - podstawowy ocena dostateczna (3) R - rozszerzający ocena dobra (4)
Internetowe Kółko Matematyczne
Internetowe Kółko Matematyczne http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/ Zadania dla szkoły średniej Zestaw I ( X 2002) Zadanie. Niech n będzie dowolną liczbą naturalną. Udowodnij, że suma + 4 + 4 2 + 4 3 +...
Matematyka. Zadanie 1. Zadanie 2. Oblicz. Zadanie 3. Zadanie 4. Wykaż, że liczba. 2 2 jest podzielna przez 5. Zadanie 5.
Matematyka Zadanie 1. Oblicz liczby Zadanie. Oblicz Zadanie 3. Wykaż, że liczba jest podzielna przez Zadanie 4. Wykaż, że liczba 30 0 jest podzielna przez 5. Zadanie 5. n 1 Uzasadnij, że prawdziwa jest
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY DRUGIEJ GIMNAZJUM
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY DRUGIEJ GIMNAZJUM Wymagania opracowano na podstawie programu: Matematyka z plusem zgodnie z obowiązującą w klasie drugiej gimnazjum podstawą programową. POZIOMY
Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa II
Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa II POTĘGI Dopuszczający Dostateczny Dobry (R) bardzo dobry (D) Celujący (W) zna i rozumie pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym umie zapisać potęgę w postaci umie
WYMAGANIA PROGRAMOWE Z MATEMATYKI KLASA II
WYMAGANIA PROGRAMOWE Z MATEMATYKI KLASA II POTĘGI zna pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym rozumie pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym umie zapisać potęgę w postaci iloczynu umie zapisać iloczyn jednakowych
DZIAŁ 1. POTĘGI (14 h)
DZIAŁ 1. POTĘGI (14 h) TEMAT ZAJĘĆ 1. Lekcja organizacyjna. 2-3. Potęga o wykładniku naturalnym. 4-5. Iloczyn i iloraz potęg o jednakowych podstawach. 6. Potęgowanie potęgi. 7-8. Potęgowanie iloczynu i
ZBIÓR ZADAŃ - ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA
ZIÓR ZŃ - ROZUMOWNIE I RGUMENTJ 0--30 Strona ZIÓR ZO O WYMGNI EGZMINYJNEGO - ROZUMOWNIE I RGUMENTJ. Zapisz sumę trzech kolejnych liczb naturalnych, z których najmniejsza jest liczba n. zy suma ta jest
Semestr Pierwszy Potęgi
MATEMATYKA KL. II 1 Semestr Pierwszy Potęgi zna i rozumie pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym, umie zapisać potęgę w postaci iloczynu, umie zapisać iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi, umie
PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH
PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH OPRACOWANO NA PODSTAWIE PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM 4 GODZ. TYGODNIOWO 125 GODZ. W CIĄGU
Rozwiązanie: Zastosowanie twierdzenia o kątach naprzemianległych
GEOMETRYCZNE 1) Dany jest prostokąt ABCD. Bok AB podzielono na trzy równe odcinki: AX, XY i YB. Wyznaczono trójkąty DAX, DXY i DYB. Uzasadnij, że wyznaczone trójkąty mają równe pola. Wizualizacja zadania
A. fałszywa dla każdej liczby x.b. prawdziwa dla C. prawdziwa dla D. prawdziwa dla
Zadanie 1 Liczba jest równa A. B. C. 10 D. Odpowiedź B. Zadanie 2 Liczba jest równa A. 3 B. 2 C. D. Odpowiedź D. Zadanie 3. Liczba jest równa Odpowiedź D. Zadanie 4. Liczba osobników pewnego zagrożonego
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA 2 GIM
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA 2 GIM POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH: K - konieczny ocena dopuszczająca (2) P - podstawowy ocena dostateczna (3) R - rozszerzający ocena dobra (4) D - dopełniający
Wymagania z matematyki na poszczególne oceny II klasy gimnazjum
Wymagania z matematyki na poszczególne oceny II klasy gimnazjum Opracowano na podstawie planu realizacji materiału nauczania matematyki Matematyka Podręcznik do gimnazjum Nowa wersja Praca zbiorowa pod
KONKURS ZOSTAŃ PITAGORASEM MUM. Podstawowe własności figur geometrycznych na płaszczyźnie
KONKURS ZOSTAŃ PITAGORASEM MUM ETAP I TEST II Podstawowe własności figur geometrycznych na płaszczyźnie 1. A. Stosunek pola koła wpisanego w kwadrat o boku długości 6 do pola koła opisanego na tym kwadracie
Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie II gimnazjum w roku szkolnym 2016/2017 opracowane na podstawie programu Matematyka z plusem GWO
Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie II gimnazjum w roku szkolnym 2016/2017 opracowane na podstawie programu Matematyka z plusem GWO POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH: K - konieczny ocena dopuszczająca
Wymagania edukacyjne dla klasy drugiej POTĘGI I PIERWIASTKI
zna pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym i oblicza jej wartość zapisuje potęgę w postaci iloczynu zapisuje iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi porównuje potęgi o różnych wykładnikach naturalnych
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA DRUGA GIMNAZJUM
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA DRUGA GIMNAZJUM I. POTĘGI. 1. Zna i rozumie pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym. 2. Umie zapisać potęgę w postaci iloczynu. 3. Umie zapisać iloczyn jednakowych
Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie II gimnazjum
Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie II gimnazjum Dział Poziom wymagań koniecznych (na ocenę dopuszczającą) Poziom wymagań podstawowych (na ocenę dostateczną) Poziom wymagań rozszerzających (na ocenę
WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY II GIMNAZJUM ROK SZKOLNY 2010/2011
WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY II GIMNAZJUM ROK SZKOLNY 2010/2011 Uczeń chcąc uzyskać daną ocenę musi spełnić również wymagania na oceny niższe. Uczeń na ocenę: DOPUSZCZAJĄCY: zna i rozumie pojęcie potęgi
PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH
PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH OPRACOWANO NA PODSTAWIE PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM Wydawnictwo GWO 4 GODZ. TYGODNIOWO
WYMAGANIA PROGRAMOWE Z MATEMATYKI KLASA II GIMNAZJUM( IIan1, IIan2, IIb) Na rok szkolny 2015/2016
WYMAGANIA PROGRAMOWE Z MATEMATYKI KLASA II GIMNAZJUM( IIan1, IIan2, IIb) Na rok szkolny 2015/2016 OPRACOWANO NA PODSTAWIE PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM I PODRĘCZNIKA O NR DOP. 168/2/2010 POZIOMY WYMAGAŃ
ZAKRES WYMAGAŃ Z MATEMATYKI DLA KLASY II GIMNAZJUM
ZAKRES WYMAGAŃ Z MATEMATYKI DLA KLASY II GIMNAZJUM Ocena dopuszczająca: Uczeń: Zna pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym Rozumie pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym Umie zapisać potęgi w postaci iloczynów
PLAN NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH
PLAN NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH OPRACOWANO NA PODSTAWIE PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM OBOWIĄZUJĄCY PODRĘCZNIK GWO Matematyka 2. Podręcznik
Klasa II POTĘGI. Na ocenę dobrą: umie porównać potęgi sprowadzając do tej samej podstawy
Klasa II POTĘGI zna pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym rozumie pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym umie zapisać potęgę w postaci iloczynu umie zapisać iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi
Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony
Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA Zadanie 1 (4 pkt) Rozwiąż równanie: w przedziale 1 pkt Przekształcenie równania do postaci: 2 pkt Przekształcenie równania
Międzyszkolne Zawody Matematyczne Klasa I LO i I Technikum - zakres podstawowy Etap wojewódzki 02.04.2005 rok Czas rozwiązywania zadań 150 minut
Klasa I - zakres podstawowy Etap wojewódzki 17.04.004 rok Zad 1 ( 6 pkt) Znajdź wszystkie liczby czterocyfrowe podzielne przez 15, w których cyfrą tysięcy jest jeden, a cyfrą dziesiątek dwa. Odpowiedź
Matematyka rozszerzona matura 2017
Matematyka rozszerzona matura 017 Zadanie 1 Liczba ( 3 + 3) jest równa A. B. 4 C. 3 D. 3 ( 3 + 3) = 3 ( 3)( + 3) + + 3 = A. 3 4 3 + + 3 = 4 1 = 4 = Zadanie. Nieskończony ciąg liczbowy jest określony wzorem
Wymagania z matematyki na poszczególne oceny Klasa 2 gimnazjum
Wymagania z matematyki na poszczególne oceny Klasa 2 gimnazjum Stopień celujący może otrzymać uczeń, który spełnia kryteria na stopień bardzo dobry oraz: posiada wiadomości i umiejętności znacznie wykraczające
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM LICZBY, WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE umie obliczyć potęgę o wykładniku naturalnym; umie obliczyć
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH: (2) - ocena dopuszczająca (2); (3) - ocena dostateczna (3); (4) - ocena dobra (4); (5) - ocena bardzo dobra (5); (6)
Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy II gimnazjum
Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy II gimnazjum Opracowano na podstawie programu Matematyka z plusem Na ocenę dopuszczającą uczeń: zna podręcznik i zeszyt ćwiczeń, z których będzie korzystał w
KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale
Zestaw nr 1 Poziom Rozszerzony Zad.1. (1p) Liczby oraz, są jednocześnie ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy A. B. C. D. Zad.2. (1p) Funkcja przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale. Wtedy
7. PLANIMETRIA.GEOMETRIA ANALITYCZNA
7. PLANIMETRIA.GEOMETRIA ANALITYCZNA ZADANIA ZAMKNIĘTE 1. Okrąg o równaniu : A) nie przecina osi, B) nie przecina osi, C) przechodzi przez początek układu współrzędnych, D) przechodzi przez punkt. 2. Stosunek
Dydaktyka matematyki (II etap edukacyjny) II rok matematyki Semestr letni 2016/2017 Ćwiczenia nr 9
Dydaktyka matematyki (II etap edukacyjny) II rok matematyki Semestr letni 2016/2017 Ćwiczenia nr 9 Karta pracy: podzielność przez 9 Niektóre są dobre, z drobnymi usterkami. Największy błąd: nie ma sformułowanej
Planimetria poziom podstawowy (opracowanie: Mirosława Gałdyś na bazie
Planimetria poziom podstawowy (opracowanie: Mirosława Gałdyś na bazie http://www.zadania.info/) 1. W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona na przeciwprostokątną ma długość 10 cm, a promień okręgu
PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1
PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1 Planimetria to dział geometrii, w którym przedmiotem badań są własności figur geometrycznych leżących na płaszczyźnie (patrz określenie płaszczyzny). Pojęcia
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA II GIMNAZJUM Małgorzata Janik
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA II GIMNAZJUM Małgorzata Janik DOPUSZCZAJĄCY DOSTATECZNY DOBRY BARDZO DOBRY Potęgi i pierwiastki Uczeń: Zna i rozumie pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym Umie
Matematyka klasa 2 gimnazjum Wymagania edukacyjne na ocenę śródroczną.
Matematyka klasa 2 gimnazjum Wymagania edukacyjne na ocenę śródroczną. Każda wyższa ocena zawiera wymagania dotyczące ocen niższych. Wymagania na ocenę dopuszczającą obejmują wiadomości i umiejętności
VII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów
VII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów Zawody stopnia pierwszego część testowa, test próbny www.omg.edu.pl (wrzesień 2011 r.) Rozwiązania zadań testowych 1. Liczba krawędzi pewnego ostrosłupa jest o
Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I A LO (Rok szkolny 2015/16)
Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I A LO (Rok szkolny 05/6) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum (osiągnięcia ucznia w zakresie podstawowym) I. Liczby rzeczywiste. Język
Internetowe Kółko Matematyczne 2003/2004
Internetowe Kółko Matematyczne 2003/2004 http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/ Zadania dla szkoły podstawowej Zestaw I (5 IX) Zadanie 1. Znajdź 5 kolejnych liczb naturalnych, których suma wynosi 500. Zadanie
ZAKRES WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ GIMNAZJUM
ZAKRES WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ GIMNAZJUM OPRACOWANO NA PODSTAWIE PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH: K - konieczny ocena dopuszczająca (2) P - podstawowy
Wymagania edukacyjne z matematyki Szkoła Podstawowa im. Mikołaja z Ryńska w Ryńsku KLASA VIII
Wymagania edukacyjne z matematyki Szkoła Podstawowa im. Mikołaja z Ryńska w Ryńsku KLASA VIII Wymagania na ocenę dopuszczający: Uczeń: LICZBY I DZIAŁANIA zna znaki używane do zapisu liczb w systemie rzymskim
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ GIMNAZJUM
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ GIMNAZJUM POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH: K - konieczny ocena dopuszczająca (dp.) P - podstawowy ocena dostateczna (dst.) R - rozszerzający ocena dobra
Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki klasa II gim
Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki klasa II gim POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH: K - konieczny ocena dopuszczająca (2) P - podstawowy ocena dostateczna (3) R - rozszerzający ocena dobra (4) D -
ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI
ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI Zad. 1 (2 pkt) Rozwiąż równanie Zad.2 (2 pkt) 2 3x 1 = 1 2x 2 Rozwiąż układ równań x +3y =5 2x y = 3 Zad.3 (2 pkt) 2 Rozwiąż nierówność x + 6x 7 0 Zad.4 (2 pkt) 3 2
TABELA ODPOWIEDZI. kod ucznia
MAŁOPOLSKI KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów dotychczasowych gimnazjów i klas dotychczasowych gimnazjów prowadzonych w szkołach innego typu województwa małopolskiego Rok szkolny 018/019 ETAP SZKOLNY 5 października
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ GIMNAZJUM
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ GIMNAZJUM POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH: K konieczny - ocena dopuszczająca (2); P podstawowy - ocena dostateczna (3); R rozszerzający - ocena dobra (4);
Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne
rozpoznaje figury podobne zna własności figur podobnych rozpoznaje trójkąty prostokątne podobne Rozdział 6. Figury podobne zna cechy podobieństwa trójkątów prostokątnych podobnych podaje skalę podobieństwa
POTĘGI I PIERWIASTKI. POTĘGA O
PROGRAMOWYDZIAŁ LEKCYJNAJEDNOSTKA JEDNOSTKA TEMATYCZNA KATEGORIA A UCZEŃ ZNA: SZCZEGÓŁOWE CELE EDUKACYJNE KATEGORIA B UCZEŃ ROZUMIE: KATEGORIA C UCZEŃ UMIE: KATEGORIA D UCZEŃ UMIE: POTĘGI I PIERWIASTKI.
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY II GIMNAZJUM
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY II GIMNAZJUM Ocenę dopuszczający otrzymuje uczeń, który potrafi: Ocenę dostateczną otrzymuje uczeń, który potrafi: Ocenę dobrą otrzymuje uczeń, który potrafi:
Treści zadań Obozu Naukowego OMG
STOWARZYSZENIE NA RZECZ EDUKACJI MATEMATYCZNEJ KOMITET GŁÓWNY OLIMPIADY MATEMATYCZNEJ GIMNAZJALISTÓW Treści zadań Obozu Naukowego OMG Poziom OM 2015 rok SZCZYRK 2015 Pierwsze zawody indywidualne Treści
KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ GIMNAZJUM DZIAŁ 1. POTĘGI
KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ GIMNAZJUM POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH: K - konieczny ocena dopuszczająca (2) P - podstawowy ocena dostateczna (3) R - rozszerzający ocena dobra (4) D - dopełniający
WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA KLASA 8 DZIAŁ 1. LICZBY I DZIAŁANIA
WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA KLASA 8 DZIAŁ 1. LICZBY I DZIAŁANIA zna znaki używane do zapisu liczb w systemie rzymskim; zna zasady zapisu liczb w systemie rzymskim; umie zapisać
PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ GIMNAZJUM WRAZ Z POZIOMEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH
Matematyka z plusem dla gimnazjum PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ GIMNAZJUM WRAZ Z POZIOMEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH: ocena dopuszczająca (2)