11. Liczby rzeczywiste

Transkrypt

1 . Liczby rzeczywiste Zdający: Wymagania, jakie stawia przed Tobą egzamin maturalny z przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków, potęg) z oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych (wymiernych) z posługuje się w obliczeniach pierwiastkami dowolnego stopnia i stosuje prawa działań na pierwiastkach z oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych i stosuje prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych z wykorzystuje podstawowe własności potęg (również w zagadnieniach związanych z innymi dziedzinami wiedzy, np. fizyką, chemią, informatyką) z wykorzystuje definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi o wykładniku naturalnym z oblicza błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia z posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej z wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, zysk z lokat (również złożonych na procent składany i na okres krótszy niż rok) Działania na pierwiastkach Jeżeli a 0, 0 n N \ 0,, to b, { } ZAPAMIĘTAJ! n n n ab = a b n a a n =, dla b 0. n b b Błędem bezwzględnym przybliżenia a liczby x nazywamy wartość bezwzględną różnicy liczby x i jej wartości przybliżonej, tj. x a. Błędem względnym przybliżenia a liczby x nazywamy stosunek błędu bezwzględnego do wartości bezwzględnej liczby x. ZAPAMIĘTAJ! 5

2 x a Błąd względny najczęściej wyrażany jest w procentach, tj. 00% x Notacją wykładniczą dodatniej liczby a nazywamy zapis tej liczby w postaci a= x 0 n, gdzie x ; 0) oraz n jest liczbą całkowitą.! Do rozwiązania zadań z tego rozdziału wykorzystaj wzory zawarte w rozdziałach,,, 6 załącznika Wybrane wzory matematyczne. 6. Liczby rzeczywiste

3 Rozgrzewka ZADANIE. Oblicz: a) 4 b) 0, ( ) 0,( ) c) ( ) ( ) d) 8 4 e) ( ) :( ) f) log + log,5 g) log log 7 9 ZADANIE. log 6 Oblicz, jakim procentem liczby jest liczba +. ZADANIE. Pan Tadeusz założył w banku lokatę, na którą przeznaczył zł. Bank oferował w tym czasie lokaty roczne z półroczną kapitalizacją odsetek. Wysokość oprocentowania lokaty wynosiła 6% w skali roku. Ile złotych zyska pan Tadeusz po upływie roku? ZADANIE.4 7 Przybliżenie liczby podano z dokładnością do 0,0 z nadmiarem. Oblicz błąd względny tego przybliżenia. 5 ZADANIE.5 Uprość ułamki a) 8 + b) + 4 c) 75 7 Rozgrzewka 7

4 Trening Zadania zamknięte ZADANIE.6 Największy wspólny dzielnik (NWD) liczb 8640 i 5 jest równy A. 6 5 B. 7 C. 6 D. ZADANIE.7 Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) liczb 600 i 80 jest równa A. 5 7 B. 57 C. 5 7 D ZADANIE.8 Liczb całkowitych należących do przedziału 7;+ 7 jest A. B. 4 C. 5 D. nieskończenie wiele ZADANIE.9 Jeżeli a b = 4, to wyrażenie b + a jest równe A. 7 4 B. 7 C. D. 4 ZADANIE.0 W zbiorze A={,,,, } liczb pierwszych jest A. 5 B. 4 C. D. ZADANIE. Największa dwucyfrowa liczba naturalna podzielna przez 7 jest równa A. 5 B. 68 C. 98 D. 85 ZADANIE. Liczba nie jest podzielna przez A. B. 4 C. 5 D. 9 ZADANIE. Liczba, której 0,0% wynosi 9, to A. 0,007 B C. 700 D Liczby rzeczywiste

5 ZADANIE.4 Liczbą 0 razy mniejszą od 0 log00 jest liczba A. B. 0 C. 0 D. ZADANIE.5 Wartość wyrażenia + 4 log 4 jest równa A. B. C. 8 D. 9 ZADANIE.6 log Liczba 6 jest równa A. B. 9 C. 7 D. 8 ZADANIE.7 Liczbę 0,5log 5 + log 7 można zapisać w postaci A. log 4 B. log 45 C. 4 D. 45 ZADANIE.8 Jeżeli log 9 = m, to log 7 jest równy A. 4 m B. m C. m D. +m ZADANIE.9 ( ) ( ) Wartość wyrażenia jest równa A. B. 6 C. D. ZADANIE.0 Jeśli loga 6 =, to liczba a jest równa A. 8 B. 4 C. 4 D. 5 ZADANIE. Wartość wyrażenia jest równa A. B. C. 5 D ZADANIE. a = jest równy Pierwiastek sześcienny z liczby ( ) A. B. 4 C. 8 D. 6 Trening 9

6 ZADANIE. Iloczyn dwóch liczb naturalnych, z których jedna jest trzy razy większa od drugiej, jest równy 48. Większa z tych liczb jest równa A. 8 B. 9 C. 0 D. ZADANIE.4 Wiadomo, że loga = logb4 = logc8 =. Wtedy abc jest równy A. 7 B. 8 C. 64 D. 6 ZADANIE.5 Liczba b jest liczbą odwrotną do a =. Zatem A. b = B. b = C. b = D. b = ZADANIE.6 ( Wartość wyrażenia ) A. 56 B. jest równa 5 4 C. 64 D. 7 ZADANIE.7 Odwrotność liczby jest równa A. B C. 6+ D. + 7 ZADANIE.8 Cenę towaru obniżono dwukrotnie o 0%. Cena tego towaru zmalała o A. 64% B. 40% C. 60% D. 6% ZADANIE.9 Liczba k = przedstawiona w postaci wykładniczej to A. k = 5, 0 B. k = 5, 0 C. k = 8 0 D. k = 0,5 0 0 ZADANIE.0 Wartość wyrażenia ( ) + ( + ) A. B. C. ZADANIE. Wartość wyrażenia ( ) A. + jest równa jest równa D. 6 B. 7 C. 8 D Liczby rzeczywiste

7 ZADANIE Czwarta część liczby a = jest równa A. 0 B. 8 C. 0 4 D Zadania otwarte ZADANIE. Oblicz. + a) ( ) ( ) b) ( )( + ) ( ) log 0 c) 6% liczby ZADANIE.4 Wykonaj działania na potęgach. a) ( ) 4 : b) 4 : 6 ZADANIE.5 Przedstaw wyrażenie w postaci potęgi liczby pierwszej (,, 5, ). Dobierz właściwą podstawę potęgi. 8 4 a) 4 ( ) 4 b) : ( ) c) 9 d) 8 4 e)... f) g) 8 0,5 8 4 h) ( ) 6 : 8 i) Trening

8

9 Maturalne zawody ZADANIE.66 Liczbą odwrotną do liczby jest liczba A. B. C. D. ZADANIE.67 Suma dwóch liczb jest równa. Jedna z nich jest dwa razy większa od drugiej. Mniejsza z tych liczb jest równa A. 7 B. 8 C. 6 D.,5 ZADANIE Liczba 00 razy większa od liczby 00 jest równa A B C D ZADANIE.69 Liczba nie jest podzielna przez A. 4 0 B. 5 C. D. 500 ZADANIE.70 Wartość wyrażenia jest równa A. 6 B C. 6 5 D. + 5 ZADANIE.7 Wiadomo, że log a b ( a 0) = >. Wtedy log a jest równy A. b B. b C. b D. b+ ZADANIE.7 Liczba, której 0% pomniejszone o wynosi 6, jest równa A. 45 B. 0 C. 9 D Liczby rzeczywiste

10 ZADANIE.7 Jeżeli b =, to a A. b = a B. a = C. a=b+ D. a= b b ZADANIE.74 Liczbę a = log + log można zapisać w postaci A. log7 B. log 7 C. log 6 D. log ZADANIE.75 Oblicz x, jeżeli x =. + ZADANIE.76 Kwadrat każdej z trzech kolejnych liczb naturalnych zwiększono o. Wykaż, że tak otrzymana suma liczb przy dzieleniu przez daje resztę. ZADANIE.77 Klient pewnego banku wziął 0 zł pożyczki i spłacał ją w dwunastu równych ratach. Jakie było oprocentowanie pożyczki w stosunku rocznym, jeżeli wysokość jednej raty wynosiła zł? ZADANIE.78 Wyznacz wszystkie liczby rzeczywiste spełniające obie nierówności: 4 x < i x 5x 0. ZADANIE.79 Wykaż, że liczba x = log + log 4 jest największą liczbą całkowitą ujemną. 6 6 Maturalne zawody 7

11

12 IGRZYSKA MATURALNE

13 WPISUJE ZDAJĄCY KOD PESEL EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Arkusz POZIOM PODSTAWOWY. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 8 stron (zadania ). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego.. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym.. W zadaniach zamkniętych zaznacz, poprzez otoczenie kółkiem litery, jedną prawidłową odpowiedź. 4. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego (5 ) może spowodować, że za to rozwiązanie nie będziesz mógł dostać pełnej liczby punktów. 5. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 6. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie. 7. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. Czas pracy: 70 minut Liczba punktów do uzyskania: 50 Arkusz 9

14 ZADANIA ZAMKNIĘTE Zadanie. ( pkt) a a+ b Jeżeli = 5, to wartość wyrażenia b a A. 6 B. 6 5 jest równa C. 5 6 D. 4 Zadanie. ( pkt) Wiadomo, że log5 6 = a i log5 = b. Wówczas 4 A. b= 4a B. a= b C. a= b D. a= 4b Zadanie. ( pkt) Wartość wyrażenia ( 8 ) jest równa A. B. 60 C. 96 D. 6 Zadanie 4. ( pkt) x Jednym z rozwiązań równania + = x x jest liczba A. B. C. D. 0 Zadanie 5. ( pkt) Liczba rozwiązań równania x( x )( x ) = 0 jest równa A. 5 B. 4 C. D. Zadanie 6. ( pkt) Ile liczb całkowitych spełnia nierówność ( x )( x ) + 8 > 0? A. 7 B. 8 C. 9 D. Zadanie 7. ( pkt) Wiadomo, że liczby a i b spełniają warunek: a= bab,, R +. Wówczas A. liczba b jest dwa razy większa od liczby a B. liczba a jest o 50% większa od liczby b C. liczba b stanowi 50% liczby a D. liczba a jest o większa od liczby b 0 IGRZYSKA MATURALNE

15 BRUDNOPIS Arkusz