PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

Transkrypt

1 PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE POZIOM PODSTAWOWY CZAS PRACY: 70 MINUT

2 Zadania zamknięte ZADANIE ( PKT) Odległość punktu A = (3, 4) od jego obrazu w symetrii względem poczatku układu współrzędnych jest równa A) 8 B) 7 C) 6 D) 0 ZADANIE 2 ( PKT) Rozwiazaniem równania (x + 3)(2 + x) = ( x) 2 + 3x jest: A) 29 5 B) 24 7 C) 29 7 D) 24 5 ZADANIE 3 ( PKT) Obrazem prostej o równaniu y = 3x + 2 w symetrii względem osi Ox jest prosta o równaniu A) y = 3 x 2 B) y = 3x 2 C) y = 3x + 2 D) y = 3x 2 ZADANIE 4 ( PKT) Suma kwadratów długości wszystkich boków trójkata prostokatnego jest równa 200 cm 2. Zatem promień okręgu opisanego na tym trójkacie ma długość: A) 5 cm B) 0 cm C) 2,5 cm D) 7,5 cm ZADANIE 5 ( PKT) Dany jest trójkat równoramienny ABC o kacie między ramionami ACB = 20. Punkt O jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkat. Prosta CO przecina podstawę AB w punkcie D. Miara kata DOB jest równa A) 65 B) 75 C) 45 D) 55 ZADANIE 6 ( PKT) Doświadczenie losowe polega na rzucie dwiema symetrycznymi monetami i sześcienna kostka do gry. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegajacego na tym, że wynikiem rzutu sa dwa orły i sześć oczek na kostce, jest równe A) 48 B) 24 C) 3 D) 2 ZADANIE 7 ( PKT) Aby usunać niewymierność z mianownika ułamka 5+ należy mianownik tego ułamka 5 pomnożyć przez: A) 5 B) 5 C) 5 D) 5 + 2

3 ZADANIE 8 ( PKT) { 9x + 6y = 6 Dany jest układ równań: Prawdziwe jest zdanie: 3x + 2y = 2. A) układ równań nie ma rozwiazań B) jednym z rozwiazań układu jest para liczb ( 2, 3 ) C) układ równań ma nieskończenie wiele rozwiazań D) układ równań ma dokładnie jedno rozwiazanie ZADANIE 9 ( PKT) Wyrażenie ( x)( x 2 )(x 2 + ) jest równe A) x 5 x 4 x + B) x 4 + x x 5 C) x 5 x 4 x D) x x 2 + x 3 ZADANIE 0 ( PKT) Cenę pewnego towaru obniżono o 20%. O ile procent należy podnieść obecna cenę tego towaru, aby otrzymać cenę poczatkow a? A) o 20% B) o 25% C) o 30% D) o 33,(3)% ZADANIE ( PKT) W karcie dań sa 4 zupy i 6 drugich dań. Na ile sposobów można zamówić obiad składajacy się z jednej zupy i jednego drugiego dania? A) 0 B) 24 C) 30 D) 6 ZADANIE 2 ( PKT) Suma n poczatkowych wyrazów ciagu arytmetycznego a n = 0 2n, gdzie n jest równa 4. Zatem A) n = 3 B) liczba n + 3 dzieli się przez 5 C) n = 4 D) n = 2 ZADANIE 3 ( PKT) Największa wartość w przedziale 8, 2 funkcja kwadratowa f (x) = x 2 7x przyjmuje dla argumentu A) -8 B) -2 C) 0 D) -3,5 ZADANIE 4 ( PKT) x 3 Dla którego z podanych zbiorów liczb naturalnych wyrażenie x 5 ma sens liczbowy? A) {0,, 2, 5} B) {3, 6} C) {3, 5} D) {, 2} 3

4 ZADANIE 5 ( PKT) Zbiór wartości funkcji kwadratowej y = f (x) jest rozłaczny z przedziałem ( 2, 4). Na którym rysunku przedstawiono wykres funkcji f? A) y y y B) C) D) y x -3-2 x -3-2 x x ZADANIE 6 ( PKT) Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest półkolem o promieniu 2 cm. Podstawa tego stożka jest kołem o promieniu A) 3 cm B) cm C) 2 cm D) 6 cm ZADANIE 7 ( PKT) { x 2 + y 2 = 0 Układ równań opisuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie x + 3y = A) dokładnie dwa różne punkty. B) zbiór pusty. C) zbiór nieskończony. D) dokładnie jeden punkt. ZADANIE 8 ( PKT) Liczby dodatnie a, b, c spełniaja warunki log 3 a = log 5 b = 2 i log 2 c =. Wtedy liczba a + b + c jest równa A) 7 B) 6 C) 7 D) 2 ZADANIE 9 ( PKT) Ciag (a n ) o wyrazie ogólnym a n = jest ciagiem n A) rosnacym B) malejacym 2 C) geometrycznym D) arytmetycznym 4

5 ZADANIE 20 ( PKT) Największa liczba całkowita spełniajac a nierówność 6 x + log 7 2 < 0 jest A) 64 B) C) 3 D) 2 ZADANIE 2 ( PKT) W ciagu geometrycznym (a n ) dane sa: a 4 = 2 i a 7 = Iloraz ciagu (a n ) jest równy A) B) 2 C) 2 D) 2 2 ZADANIE 22 ( PKT) Połowa sumy jest równa A) 2 63 B) 2 57 C) 2 2 D) 2 30 ZADANIE 23 ( PKT) Liczba jest równa A) 2 2 B) C) 2 D) 2 0 ZADANIE 24 ( PKT) Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 54 cm 2. Objętość tego sześcianu jest równa A) 8 cm 3 B) 729 cm 3 C) 27 cm 3 D) 243 cm 3 ZADANIE 25 ( PKT) Wskaż wzór funkcji, której wykres ma dokładnie jeden punkt wspólny z prosta y =. A) f (x) = x 2 B) f (x) = (x 2 + )(x 2 ) C) f (x) = x 4 + D) f (x) = (x + ) 4 5

6 ZADANIE 26 (2 PKT) Punkty A, B, C sa środkami boków trójkata ABC. Pole trójkata A B C jest równe 4. Oblicz pole trójkata ABC. C C' B' A A' B 6

7 ZADANIE 27 (2 PKT) Suma trzydziestu poczatkowych wyrazów ciagu arytmetycznego (a n ), określonego dla n, jest równa 30. Ponadto a 30 = 30. Oblicz różnicę tego ciagu. 7

8 ZADANIE 28 (2 PKT) Na bokach AD, AB i BC kwadratu ABCD wybrano punkty K, L i M w ten sposób, że KL DB i LM AC. Uzasadnij, że LK + LM = AC. D C M K A L B 8

9 ZADANIE 29 (2 PKT) Rozwiaż nierówność 2x(x 0) 2(x 8) 2. ZADANIE 30 (2 PKT) W kwadracie ABCD dane sa wierzchołek A = (, 2) i środek symetrii S = (2, ). Oblicz pole kwadratu ABCD. 9

10 ZADANIE 3 (2 PKT) Udowodnij, że każda liczba całkowita k, która przy dzieleniu przez 7 daje resztę 2, ma tę własność, że reszta z dzielenia liczby 3k 2 przez 7 jest równa 5. 0

11 ZADANIE 32 (4 PKT) W ostrosłupie prawidłowym trójkatnym wysokość ściany bocznej prostopadła do krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa 4 3 i tworzy z krawędzia boczna kat α taki, że sin α = Oblicz objętość tego ostrosłupa. 2 7.

12 ZADANIE 33 (4 PKT) Rzucamy trzema kostkami. Prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek równej 3 wynosi 26, a prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek równej 4 wynosi 72. jakie jest prawdopodobieństwo tego, że suma otrzymanych oczek będzie mniejsza od 5? 2

13 ZADANIE 34 (5 PKT) Dana jest rodzina funkcji kwadratowych zmiennej rzeczywistej x, opisana wzorem f (x) = 2 x2 + ax 6, gdzie a jest liczba rzeczywista. a) Dla a = wyznacz zbiór tych argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości większe niż funkcja liniowa g(x) = x 8. b) Wyznacz liczbę a, dla której zbiorem wartości funkcji f jest przedział (, 0. c) Dla a = 4 napisz wzór funkcji f w postaci kanonicznej i narysuj jej wykres. 3

14 ODPOWIEDZI DO ARKUSZA NR D D D A B B D C A B B B D B D D B B B C B B A C C r = Uzasadnienie. 29. x Uzasadnienie a) ( 2, 2), b) a = 2 3 lub a = 2 3, c) f (x) = 2 (x 4)2 + 2 Odpowiedzi to dla Ciebie za mało? Na stronie znajdziesz pełne rozwiazania wszystkich zadań! 4