MODEL NUMERYCZNY NAPRĘŻEŃ I PRZEMIESZCZEŃ ZAKRZEPLEJ WARSTWY WLEWKA CIĄGLEGO ZYGMUNT JASIKOWSKI. Politechnika Częstochowska, Wprowadzenie

Transkrypt

1 19, 1994 Solidification of Metais and Alloys Knepnięcie Metali i Stopów PL ISSN MODEL NUMERYCZNY NAPRĘŻEŃ I PRZEMIESZCZEŃ ZAKRZEPLEJ WARSTWY WLEWKA CIĄGLEGO POMIĘDZY ROLKAMI PROWADZĄCYMI ZYGMUNT JASIKOWSKI Politechnika Częstochowska, Częstochowa Wykorzystując pakiet oprogramowania COSMOS/M rozwiązano metodą elementu skończonego równania trójwymiarowego stanu naprężenia i przemieszczenia zakrzepłej warstwy wlewka ciągłego pomiędzy sąsiednimi rolkami prowadzącymi. Materiał wlewka potraktowano jak materiał sprężysty, przyjmując stałe materiałowe dla stali w wysokich temperaturach. Zakrzepłą warstwę obciążono ciężarem własnym wlewka, ciśnieniem ciekłego metalu oraz gradientem temperatury po grubości zakrzepłej warstwy. Otrzymane rezultaty obliczeń numerycznych pozwoliły ocenić wpływ tych parametrów na stan naprężenia i przemieszczenia zakrzepłej warstwy wlewka ciągłego. Wprowadzenie Technologia c iągłego odlewania stali (COS) jest jednym z najbardziej efektywnych i nowoczesnych sposobów wytwarzania wlewków stalowych. Proces COS cechuje duża oszczędność materiału, energoo s zczędno ś ć, poprawa jako ś ci wyrobu związana z polepszeniem jego struktury, możliwo ść mechanizacji i automatyzacji. W s pó łcześnie stal odlewa s ię najczę ś ciej na urządzeniach radialnych. Schemat takiego urząd zenia przedstawiono na rysunku l. Składa się ono z krystalizatora stanowiącego s tre fę chłodzenia pierwotnego rolek prowadzących rozmieszczonych na łuku - strefa c hłodz e nia wtórnego oraz układu rolek ciągnąco-prostujących rozmieszczonych

2 !50 Z. Jasikowski w poziomie. Ta strefa jest strefą chłodzenia końcowego. Na końcu znajduje się urządzenie do cięcia. Efektem działania ciśnienia ciekłego metalu jest zjawisko określane jako wypychanie lub wybrzuszanie zakrzepłych warstw. Powoduje ono zwiększenie oporów ruchu, jest przyczyną powstawania pęknięć wlewka, jak również niejednorodnej struktury. Teoretyczne modele opisujące zjawisko wypychania wlewka spotykane w literaturze są modelami jedno- i dwuwymiarowymi [4, 5] opartymi zarówno na rozwiązaniach w zakresie sprężystym, jak i sztywno-plastycznym [3]. \ \ ;:: r ~i J chi od zen1 d 1.H Dr :tpq ~"". l 'v Dol h Ciagnaco-~ro!lut acf Rys. l. Schemat urządzeni a do c iągłeg o odlewania stali Wyniki badań doświadczalnych [6, 7] oraz obserwacje [l] potwierdzają znane fakty, że duże odległości pomiędzy rolkami i wysokie temperatury powierzchni wlewka powodują jego silne wypychanie. Przyczyniają się do tego także duże prędkości odlewania i małe grubości zakrzepłej warstwy. To niekorzystne zjawisko można znacznie ograniczyć przez bardziej intensywne chłodzenie, zwiększenie liczby rolek prowadząc yc h wlewek. W ustalonej fazie procesu odlewania są określone jednoznacznie warunki chłodzenia i prędkości wyciągania, a co za tym idzie określone jest pole temperatury oraz grubość zakrzepłej warstwy. W niniejszym opracowaniu podjęto próbę oszacowania wpływu takich parametrów, jak ciśnienie ciekłego metalu, ciężar własny i pole temperatury, a więc warunków chłodzenia na poziom naprężeń i odkształceń zakrzepłej warstwy.

3 Schemat statyczny wlewka Model numeryczny naprężeń Z układu wlewek-rolki prowadzące wyodrębniono fragment wlewka leżący pomiędzy sąsiednimi rolkami. Ze względu na mały rozstaw rolek powierzchnię walcową od strony dużego i małego promienia krzywizny dla urządzeń radialnych zastąpiono płaszczyznami. Wyodrębniony fragment wlewka jest zatem "skrzynką", której ścianki stanowią zakrzepłą warstwę wypełnioną wewnątrz ciekłym metalem i utwierdzoną na brzegach. Na tak wyodrębniony fragment wlewka działają siły pochodzące od ciężaru własnego wlewka, ciśnienie ciekłego metalu, jak również określony gradient temperatury na grubości zakrzepłej warstwy. Zakrzepłą warstwę potraktowano jak materiał sprężysty przyjmując stałe materiałowe dla stali w wysokich temperaturach. Rozwiązanie zagadnienia Zagadnienie trójwymiarowego stanu naprężenia rozwiązano metodą elementu s kończonego za pomocą pakietu oprogramowania COSMOS/M. Rozważany obszar podzielono na prostopadłościenne elementy skończone, przy czym elementom wlewka przypisano własności fizyczne zakrzepłej warstwy. Związek łączący naprężenia z odkształceniami i polem temperatury dany jest w postaci <i x 1-v V <i y V 1-v <i z E V V "t xy (l +v)(l-2v) o o "tyz o o "tu o o V V 1-v o o o o o o ( Ex a o o o Ey a o o o E z a 1-2v -(T- T o) o o 2 Y xy o l -2v o o 2 Yyz o l - 2v o o Yzx o 2 (l) gdzie: E - moduł Younga materiału wlewka, v - liczba Poissona, T - temperatura wlewka. Rozwiązanie zagadnienia oparte jest (pakiet COSMOS/M) na metodzie przemieszczeń. Problem statyki liniowej, który może być rozwiązany metodą przemieszczeń jest w pełni opisany równaniem macierzowym [K] {U} = {F} (2)

4 152 Z JasiluJWski gdzie: [K] - {U} - {F} - macierz sztywności, wektor nieznanych przemieszczeń węzłowych, wektor obciążenia. Wektor obciążenia może być zapisany jako suma obciążeń węzłowych (czynnych) {F"} i sił reakcji pojedynczych więzów {F} {F} = {F"} + {F"} (3) Wektor obciążeń węzłowych jest sumą obciążeń mechanicznych, cieplnych grawitacyjnych Wektor obciążeń mechanicznych {F'} jest sumą sił czynnych w węzłach od sił i momentów { Fnd} oraz sił pochodzących od ciśnienia \ F~ ) n e! {Fm} = {fdd} + L {F~} i=! (5) Wektory obciążeń cieplnych i grawitacyjnych są obliczone z zależności (6) ( nel ) {Fgr} = i~ [Me] {a} (7) gdzie: {pd 1 } - wektor obciążeń temperaturowych w węzłach, {pili} - wektor obciążeń cieplnych w elemencie, {Me} - macierz mas elementów, {a} - wektor przy spieszeń. Rezultaty obliczeń numerycznych Przeprowadzono obliczenia naprężeń i przemieszczeń zakrzepłej warstwy dla rozstawu rolek równego 0,4 m. Wymiary przekroju poprzecznego wynosiły 0,2 x l m. Ciśnienie równe było ciśnieniu hydrostatycznemu działającemu w odległości l m od poziomu ciekłego metalu. Rozważany obszar wlewka l eży bezpośrednio pod krystalizatorem,

5 Model nllmervcz,n naprrżeń...!53 l< ' Rys. 2. Deformacj<J wlewb Rys. 3. Pole przem i eszczeń wlewka

6 154 Z. Jasikowski a więc w strefie najbardziej narażon ej na wypychanie. Grubość zakrze pł ej warstwy wynosiła 0,02 m, a gradient temperatury po grubości zakrzepłej warstwy 600 K, co odpowiada realnym warunkom chłodzenia i prędkośc i wyciągania wlewka równej 0,02 m/s [2]. Rysunek 2 przedstawia d efonnacj ę wlewka w rozważanym obszarze pomi ędzy parą s ąsiad uj ących rolek. Ma on charakter poglądowy i pozwala ocenić mechanizm wypychania. Ciśn ieni e ciekłego metalu, pole temperatury i c i ężar własny wlewka powoduj ą charakterystyczne wybrzuszanie. Li n STRESS Lc=l 11<1 q l A 7/ > ~ ~ F::::: ~ ~ \ l ""'\:: \:f'=:::: p f--- fj ') ~ ( 17 l-- - r--- ~ l /./' ~ 1\ \ "-.. '- V l/ 17 i'-- r [J F=: ' ( l _.._ --i- \\ ( 1;-; ~ [:...-- =--b::- ~ V ( ~ 1\ ~ ) lj Y IY'It ens:. J. 56E+(!)7. J.21E+(!) E+(!)7 2.51E+(!) E+(!)7 l.81e (!)7.l. 46E (!)7 lilijlit.li E (!) 7 rm:m 7.62E tsig ~ m:::~~::~ Rys. 4. Inten s ywno ść naprężeń na dolnej ś ciance wlewka Pole przemieszczeń rozważanego obszaru (w metrach) pokazano na rysunku 3, zaś pole naprężeń (w N/m 2 ) na powierzchni dolnej śc i anki wlewka zamieszczono na rysunku 4. Zakończenie Przedstawione rezultaty ob li czeń numerycznych wypychania zakrzepłych warstw wlewka ciekłego pomiędzy rolkami prowadzącymi pokazują możliwości, jakie daje symulacja numeryczna tego typu zagad ni eń za pom ocą programowania COSMOS/M. Dane uzyskane z proponowanego modelu obliczania przem ie szczeń i naprę żeń zakrze pł ej warstwy mogą stanowić ważne źró dł o informacji potrzebnych do prowadzenia procesu COS. Stan naprę żenia i przemieszczenia zakrzepłej warstwy decyduje o jej wytrzymałości. Znajomość tego stanu jest podstawą do dalszej analizy dotyczącej prognozowania pęknię ć wlewka ciąg ł ego.

7 Model numeryczny napręteń Literatura l. M.I. BROWMAN I IN.: Eni ergos iłowyje paramieery ustanowak nieprierywnoj razliwki stali. Mietałłurgij a, Moskwa R. GRZYMKOWSKI: Praca doktorska. Gliwice R. PARKilNY, Z. JASIKOWSKI: Post. Techno!. Masz. 1986, 1-2, W.S. RUTIES I IN.: Tieorija nieprierywnoj razliwki. Miet ałłurg ij a, Moskwa K. SCHERDFEGER: Stahl u. Eisen 1978, 6, G. VOGT, K. WUNNENBERG: Stahl u. Eisen 1974, 11, K. WUNNENBERG: Stahl u. Eisen 1978, 6, Praca dofinansowana przez KBN w ramnch grantu nr PB 0263/PN/93/05. Summary NUMERICAL MODEL OF STRESSAND STRAIN STATE OF SOLIDIFIED LA YER IN CONTINUOUS CASTING BETWEEN GUIDE ROLLS COUPLE On the base of finite element method, using the COSMOS/M software package, one bas solved the 3D displacement and stress state equations of solidified layer of continous casting between adjacent guide rolls. For the elastic casting's materiał, constants for steel in high temperatures have been taken. The solidified layer was loaded with the weight of casting, the liquid metal pressure and with the temperature gradient changing along the thickness of solidifing layer. The numerical results let one estimate the influence of those parameters on the stress state and displacements of continuous casting solidified layer.