Politechnika Poznańska Metoda elementów skończonych. Projekt

Transkrypt

1 Politechnika Poznańska Metoda elementów skończonych Projekt Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk Autorzy: Bartosz Walda Łukasz Adach Wydział: Budowy Maszyn i Zarządzania Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn

2 Spis treści 1.Zginanie dwuteownika pod wpływem obciąŝenia Opis modelu Przedmiot analizy Wyniki przeprowadzonej symulacji 6 2.Przepływ ciepła przez naczynie kuchenne Model 3D Przedmiot analizy Przeprowadzona analiza.11 3.Przepływ wody Model 3D Przedmiot analizy Przeprowadzona analiza.17 Strona 2

3 1. Zginanie dwuteownika pod wpływem obciąŝenia. 1.1 Opis modelu Przedmiotem analizy jest dwuteownik poddany obciąŝeniu. Dwuteownik kształtownik, którego przekrój poprzeczny ma kształt dwóch zetkniętych pionowymi kreskami liter T (stąd teŝ jego nazwa). Dwuteowniki wykorzystywane są jako elementy nośne w konstrukcjach budowlanych i inŝynierskich. Mają róŝne wymiary od 80 do 1000 milimetrów wysokości. Długości handlowe dwuteowników o wysokości mniejszej od 160 mm znajdują się w przedziale od 3 do 16 metrów, dwuteowników wyŝszych niŝ 160 mm od 3 do 15 metrów. PoniŜej jest podana tabela z podstawowymi wymiarami (my wzięliśmy dwuteownik z pierwszej pozycji) Rys.1. Parametry dwuteownika. Oznaczenie h s g z R R 1 A G mm cm 2 kg/m ,9 5,9 3,9 2,3 7,57 5, ,5 6,8 4,5 2,7 10,6 8, ,1 7,7 5,1 3,1 14,2 11, ,7 8,6 5,7 3,4 18,2 14, ,3 9,5 6,3 3,8 22,8 17, ,9 10 6,9 4,1 27,9 21, ,5 11 7,5 4,5 33,4 26,2 200p ,0 11 7,5 4,5 30,9 24, ,1 12 8,1 4,9 39,5 31,1 220p ,1 12 8,1 4,9 35,8 28,1 Strona 3

4 ,7 13 8,7 5,2 46,1 36,2 240p ,7 13 8,7 5,2 41,9 32, ,4 14 9,4 5,6 53,3 41,9 260p ,9 14 9,4 5,6 47,7 37, , ,8 6, ,2 300p , ,8 6,5 62,5 49, , ,2 7,3 86,7 68,0 340p , ,2 7,3 79,3 62, , ,0 7, ,1 360p , ,0 7,8 89,2 70, , ,4 8, ,4 400p , ,4 8, , , ,2 9, p , ,2 9, , ,0 10, p , ,0 10, , ,0 11, Wymiary naszego dwuteownika to: h=80 mm s=40 mm g=3,9 mm z=5,9 mm R=3,9 mm R 1 =2,9 mm Dwuteownik ma długość 0,5m a wykonany jest ze stali o współczynniku Younga E=200*10 9 Pa, współczynnik Poissona v=0,33 oraz gęstość ρ=7850kg/m Przedmiot analizy W pierwszym przypadku dwuteownik o długości 0,5 m jest utwierdzony w ścianie z jednej strony. Nie utwierdzony koniec górnej płaszczyzny poddano obciąŝeniu 1800N/m 2 działającemu wzdłuŝ osi z. Analizę przeprowadziliśmy w programie COMSOL uŝywając następującego równania: Strona 4

5 Rys.2. Model dwuteownika wykonany w Catia v5 Podstawowe informacje: Materiał- stal konstrukcyjna v=0,33, ρ=7850kg/m Rodzaj analizy- Structural Mechanics: Solid, Stress-Strain-Static Analysis Ilość wymiarów (Space dimension)- 3D (analiza trójwymiarowa) Strona 5

6 1.3 Wyniki przeprowadzonej symulacji. Pod spodem umieszczone są poszczególne slajdy przeprowadzonej analizy: Nadanie parametrów materiału Rys.3. Subdomain Settings-Material. Utwierdzenie dwuteownika Rys.4. Boundary Settings-Constraint. Strona 6

7 Po wykonaniu niezbędnych obliczeń w programie COMSOL uzyskane zostały następujące wyniki. Odkształcenie bez deformacji Rys.5. Total displacement. Odkształcenie z deformacją Strona 7

8 Rys.6. Total displacement- Deformation. Drugim rozpatrywanym przypadkiem jest dwuteownik utwierdzony z dwóch stron. Po dokonaniu obliczeń uzyskaliśmy następujące wyniki. Na rysunkach widoczne są napręŝenia von Misesa nazywane napręŝeniami zredukowanymi Hubera lub Hubera Misesa. W obliczeniach przeprowadzona została tzw. średnia liczona ze wszystkich składowych tensora napręŝeń w celu uzyskania, zobrazowania najbardziej obiektywnego wyniku wskaźnika wytęŝenia materiału w wieloosiowych stanach napręŝeń gdy nie występuje proste rozciąganie lub zginanie. Etapy postępowania: Utwierdzenie dwuteownika Rys.7. Boundary Settings-Constraint. Strona 8

9 Odkształcenie bez deformacji Rys.8. Total displacement. Odkształcenie z deformacją Rys.9. Total displacement- Deformation. Strona 9

10 2.Przepływ ciepła przez naczynie kuchenne. Przewodzenie ciepła proces wymiany ciepła między ciałami o roŝnej temperaturze pozostającymi ze sobą w bezpośrednim kontakcie. Polega on na przekazywaniu energii kinetycznej bezładnego ruchu cząstek w wyniku ich zderzeń. Proces prowadzi do wyrównania temperatury między ciałami. Ciepło płynie tylko wtedy, gdy występuje róŝnica temperatur, w kierunku od temperatury wyŝszej do temperatury niŝszej. Z dobrym przybliŝeniem dla większości substancji ilości energii przekazywanej przez jednostkę powierzchni w jednostce czasu jest proporcjonalna do róŝnicy temperatur, co opisuje równanie róŝniczkowe Fouriera: Gdzie: q[w/m2] gęstość strumienia ciepła, λ[w/m*k] współczynnik przewodzenia ciepła (zwany teŝ przewodnością cieplną), gradt= T [W/K]-gradient temperatury Gęstość strumienia ciepła q to wielkość wektorowa, opisująca szybkość i kierunek przepływu ciepła. Jej wartość określa ilość ciepła przepływającego w jednostce czasu przez jednostkę powierzchni prostopadłej do kierunku rozchodzenia się ciepła. Gradient temperatury jest wektorem wskazującym kierunek najszybszego przyrastania temperatury. W przypadku niektórych elementów charakteryzujących się duŝymi gradientami temperatury pamiętać naleŝy, Ŝe w tym obszarze występują znaczne róŝnice temperatur. Współczynnik przewodzenia ciepła oznacza łatwość przewodzenia ciepła przez dany materiał. Dobrymi przewodnikami ciepła nazywamy materiały, dla których wartość współczynnika przewodzenia ciepła jest duŝa, natomiast materiały będące izolatorami cieplnymi charakteryzują się małymi wartościami l. Strona 10

11 2.1 Model 3D Rys.10. Model naczynia w Catia v5 2.2 Przedmiot analizy. Okrągła tacka. Wykonana z Ŝeliwa o właściwościach: ρ=7000 kg/m 3 k=160 W/(m*K) C p =900 J/(kg*K) 2.3 Przeprowadzona analiza Nadanie parametrów obiektu. Strona 11

12 Rys.11. Subdomain Settings-Physics. Rys.12. Subdomain Settings-Init. Strona 12

13 Rys.13. Boundary Settings- Coefficients. Rys.14. Boundary Settings -Heat flux. Strona 13

14 Rys.15. Boundary Settings- Convective flux. Rys.16. Solver parameters. Strona 14

15 Rys.17. Plot parameters Rys.18. Temperatura 270K. Strona 15

16 Rys.19. Podgrzewane przez 1 sekunde. Rys.20. Podgrzewane przez 100 sekund. Strona 16

17 3.Przepływ wody 3.1 Model 3D. Rys.21.Model 3D trójnika. 3.2 Przedmiot analizy Trójnik do wody. Wykonany z tworzywa PCV. Właściwości- ρ=1760 kg/m Przeprowadzona analiza Nadanie parametrów Rys.22. Subdomain Settings-Physics. Strona 17

18 Rys.23. Boundary Settings-Inlet. Rys.24. Boundary Settings-Outlet. Strona 18

19 Rys.25. Boundary Settings-Coefficients. Rys.26. Plot Parameters-General. Strona 19

20 Rys.27. Plot Parameters- Streamiline. Rys.28. Plot Parameters- Arrow. Strona 20

21 Rys.29. Plot Parameters- Contour. Rys.31. Plot Parameters-Max/min maker. Strona 21

22 Rys.32. Plot Parameters- General. Strona 22