MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych
|
|
- Justyna Malinowska
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW POWIERZCHNIOWYCH Budownictwo, studia I stopnia, semestr VI przedmiot fakultatywny rok akademicki 2013/2014 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko
2 Tematyka wykładu 1 Aspekty modelowania konstrukcji 2
3 Dobór modeli UP Wykonanie obliczeń (metodami analitycznymi bądź numerycznymi) dla rzeczywistej konstukcji wymaga stworzenia jej modelu: dla UP cienkich i umiarkowanie grubych model 2D, dla UP grubych model 3D. Przy wyborze modelu 2D lub 3D należy uwzględnić: złożoność konstrukcji, rodzaj obciążeń, które wpływają na powstały stan naprężenia, charakter pracy UP wynikający z powstałego stanu naprężenia. UP ustroje powierzchniowe
4 Metody rozwiązywania problemów inżynierskich Metody doświadczalne Metody teoretyczne/analityczne Symulacje numeryczne
5 Schemat analizy problemu Doświadczenie Teoria Dyskretyzacja matematyczna Dyskretyzacja fizyczna Problem MRS MCN MES MEB Analityczne Metody Metody komputerowe Numeryczne Dyskretyzacja matematyczna Dyskretyzacja fizyczna MCN metoda całkowania numerycznego
6 Metody komputerowe metoda elementów skończonych (MES) (ang. Finite Element Method) metoda elementów brzegowych (MEB) (ang. Boundary Element Method) metoda objętości skończonych (MOS) (ang. Finite Volume Method) metoda różnic skończonych (MRS) (ang. Finite Diference Method) rozszerzona metoda elementów skończonych (ang. Extended Finite Element Method XFEM) metody bezsiatkowe (ang. Meshless Methods) inne
7 Schematyczny algorytm analizy numerycznej Problem Model - schemat (opis realny) Analiza Model matematyczny (opis formalny) wyników pozytywna Metoda rozwiązania Algorytm (sposób obliczeń) Dalsze wykorzystanie (projektowanie) Analiza wynikow pozytywna? ANALIZA N Korekta Wymogi spełnione? Projekt T N Zmiana KONSTRUOWANIE
8 Etapy procesu modelowania Od rzeczywistej konstrukcji przechodzimy do: modelu fizycznego, który jest uproszczonym schematem rzeczywistego obiektu i oddaje jego istotne cechy mające zasadnicze znaczenie dla prowadzonej analizy/badanego zjawiska, modelu matematycznego, który jest zbiorem równań (algebraicznych, różniczkowych i całkowych) wynikających z założeń przyjętych w modelu fizycznym, modelu obliczeniowego (numerycznego), który jest algebraicznym układem równań wynikającym z zastosowanej metody komputerowej.
9 Przejście od rzeczywistej konstrukcji do modelu MES
10 Opracowanie modelu fizycznego i matematycznego Opracowanie modelu fizycznego i matematycznego wymaga zdecydowania: jakie cechy modelowanego problemu i obiektu są istotne, a które mogą być pominięte jaka teoria lub sformułowanie matematyczne najlepiej opisuje zachowanie UP czy możemy pominąć nieregularności w geometrii, uznać jakieś obciążenie za skupione, jakie wprowadzić warunki podparcia jaką należy zastosować teorię (w zależności od wymiarów, obciążenia, warunków brzegowych) - dla belek czy zginanych płyt; czy mamy do czynienia z PSO lub PSN Po podjęciu powyższych decyzji dochodzimy do modelu matematycznego. Po wykonaniu pierwszych obliczeń może się okazać, że konieczne będzie uwzględnienie pominiętych wcześniej szczegółów w modelu geometrii lub zmiana teorii.
11 Etapy analizy w programie MES Użycie programu komputerowego wykorzystującego MES związane jest z przejściem trzech typowych etapów: preprocessing: sformułowanie modelu matematycznego, generacja siatki obliczeniowej, wprowadzenie danych generacja i rozwiązanie (przy użyciu solvera) odpowiedniego układu równań MES postprocessing- odczyt i opracowanie wyników
12 Tworzenie modelu (preprocesor) określenie typu analizy opis geometrii wybór modelu materiału i wprowadzenie stałych materiałowych dobór elementów skończonych dobór gęstości siatki (uwzględnienie konieczności lokalnego zagęszczenia) określenie warunków brzegowych statycznych i kinematycznych wprowadzenie obciążeń sprawdzenie poprawności wprowadzoych danych
13 Część obliczeniowa (procesor) software automatycznie generuje macierze elementowe, wektory prawej strony, dokonuje agregacji tworząc układ równań MES solver wbudowany w program rozwiązuje zadany układ równań obliczając wartości węzłowe charakterystycznych pól dla problemu nieliniowego lub zależnego od czasu przeprowadzane są dodatkowe obliczenia
14 Prezentacja wyników (postprocesor) rozwiązanie skończenie-elementowe i wynikające z niego wartości są przedstawiane jako tekst (wartości liczbowe) lub w postaci graficznej (mapy warstwicowe, wektory, wykresy) użytkownik decyduje jakie wielkości warto wylistować lub obejrzeć w reprezentacji graficznej w przypadku analizy statycznej, zazwyczaj interesuje nas rozkład naprężeń (ewentualnie odkształceń), obraz zdeformowanej konstrukcji oraz przemieszczenia, które mogą być przedstawione w formie animacji po dokonaniu oceny wyników, użytkownik może wprowadzić potrzebne zmiany i powtórzyć obliczenia
15 Zalety symulacji numerycznych Podstawowe zalety symulacji numerycznych to: możliwość szybkiego otrzymania wyników możliwość modelowania i rozwiązywania skomplikowanych problemów możliwość wielokrotnego powtarzania obliczeń minimalizacja kosztów łatwa zmiana parametrów szeroki zbiór wyników
16 Typy analizy statyka stateczność dynamika przepływ ciepła zadanie sprężysto-plastyczne zadanie kontaktowe problemy sprzężone inne
17 Analiza statyczna W wyniku analizy statycznej, wyznaczamy statyczne skutki zewnętrznych oddziaływań na konstrukcję, pracującą w zakresie sprężystym przy ograniczeniu się do analizy małych przemieszczeń i odkształceń. Przy powyższych założeniach mamy do czynienia z analizą materiałowo i geometrycznie liniową, z obowiązującymi zasadami superpozycji i zesztywnienia.
18 Algorytm liniowej analizy statycznej MES Dyskretyzacja wybór elementu skończonego (ES) z odpowiednimi węzłowymi stopniami swobody (SS) podział obszaru na skończony zbiór ES i węzłów z ujęciem ich wzajemnych relacji Analiza zbioru ES - wyznaczenie dla wszystkich ES macierzy sztywności liniowej k e wektorów węzłowych zastępników obciążeń elementowych f e transformacja k e, f e (z układów lokalnych-elementowych) z użyciem macierzy transformacji T e w K e, F e (odnoszących się do globalnego układu współrzędnych)
19 Algorytm liniowej analizy statycznej MES Analiza całego układu agregacja macierzy sztywności K i wektora F utworzenie wektora zewnętrznych obciążeń węzłowych P zapisanie układu równań K Q = F + P + R i jego modyfikacja wynikająca z kinematycznych więzów podporowych obliczenie wektora uogólnionych przemieszczeń węzłowych Q = K 1 (F + P) wyznaczenie wektora reakcji podporowych R = K Q - F - P Analiza zbioru ES - powrót do elementu wyznaczenie uogólnionych przemieszczeń dla każdego elementu wyznaczenie sił przekrojowych (ewentualnie odkształceń) w węzłach lub punktach wewnętrznych ES (punkty Gaussa)
20 Literatura [1] R.D. Cook. Finite Element Modeling for Stress Analysis., J. Wiley & Sons, New York, [2] R.D. Cook, D.S. Malkus, M.E Plesha Concepts and Applications of Finite Element Analysis., J. Wiley & Sons, New York, 3rd ed [3] F. Hartmann, C. Katz. Structural Analysis with Finite Elements., Springer, 2nd ed [4] M. Radwańska, E. Pabisek. Zastosowanie systemu metody elementów skończonych ANKA do analizy statyki i wyboczenia ustrojów powierzchniowych. Pomoc dydaktyczna PK, Kraków, [5] M. Radwańska. Ustroje powierzchniowe. Podstawy teoretyczne oraz rozwiązania analityczne i numeryczne. Skrypt PK, Kraków, 2009.
MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych
MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW POWIERZCHNIOWYCH Budownictwo, studia I stopnia, semestr VI przedmiot fakultatywny Instytut
Bardziej szczegółowoANALIA STATYCZNA UP ZA POMOCĄ MES Przykłady
ANALIZA STATYCZNA UP ZA POMOCĄ MES Przykłady PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW POWIERZCHNIOWYCH Budownictwo, studia I stopnia, semestr VI przedmiot fakultatywny rok akademicki 2013/2014 Instytut
Bardziej szczegółowoALGORYTM STATYCZNEJ ANALIZY MES DLA KRATOWNICY
ALGORYTM STATYCZNEJ ANALIZY MES DLA RATOWNICY Piotr Pluciński e-mail: p.plucinski@l5.pk.edu.pl Jerzy Pamin e-mail: jpamin@l5.pk.edu.pl Instytut Technologii Informatycznych w Inżynierii Lądowej Wydział
Bardziej szczegółowoMetoda elementów skończonych
Metoda elementów skończonych Wraz z rozwojem elektronicznych maszyn obliczeniowych jakimi są komputery zaczęły pojawiać się różne numeryczne metody do obliczeń wytrzymałości różnych konstrukcji. Jedną
Bardziej szczegółowoMetody obliczeniowe - modelowanie i symulacje
Metody obliczeniowe - modelowanie i symulacje J. Pamin nstitute for Computational Civil Engineering Civil Engineering Department, Cracow University of Technology URL: www.l5.pk.edu.pl Zagadnienia i źródła
Bardziej szczegółowoANALIZA STATYCZNA MES DLA USTROJÓW POWIERZNIOWYCH
ANALIZA STATYCZNA MES DLA USTROJÓW POWIERZNIOWYCH Mechanika materiałów i konstrukcji budowlanych, studia II stopnia rok akademicki 2011/2012 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska
Bardziej szczegółowoTARCZOWE I PŁYTOWE ELEMENTY SKOŃCZONE
PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW POWIERZCHNIOWYCH Budownictwo, studia I stopnia, semestr VI przedmiot fakultatywny rok akademicki 2012/2013 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika
Bardziej szczegółowoProjektowanie elementów z tworzyw sztucznych
Projektowanie elementów z tworzyw sztucznych Wykorzystanie technik komputerowych w projektowaniu elementów z tworzyw sztucznych Tematyka wykładu Techniki komputerowe, Problemy występujące przy konstruowaniu
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: PODSTAWY MODELOWANIA PROCESÓW WYTWARZANIA Fundamentals of manufacturing processes modeling Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności APWiR Rodzaj
Bardziej szczegółowoMetoda Różnic Skończonych (MRS)
Metoda Różnic Skończonych (MRS) METODY OBLICZENIOWE Budownictwo, studia I stopnia, semestr 6 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek () Równania różniczkowe zwyczajne
Bardziej szczegółowoROZWIĄZANIE PROBLEMU NIELINIOWEGO
Budownictwo, studia I stopnia, semestr VII przedmiot fakultatywny rok akademicki 2012/2013 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Jerzy Pamin Tematyka zajęć 1 Dyskretyzacja
Bardziej szczegółowoAnaliza płyt i powłok MES
Analiza płyt i powłok MES Jerzy Pamin e-mails: JPamin@L5.pk.edu.pl Podziękowania: M. Radwańska, A. Wosatko ANSYS, Inc. http://www.ansys.com Tematyka zajęć Klasyfikacja modeli i elementów skończonych Elementy
Bardziej szczegółowo[ P ] T PODSTAWY I ZASTOSOWANIA INŻYNIERSKIE MES. [ u v u v u v ] T. wykład 4. Element trójkątny płaski stan (naprężenia lub odkształcenia)
PODSTAWY I ZASTOSOWANIA INŻYNIERSKIE MES wykład 4 Element trójkątny płaski stan (naprężenia lub odkształcenia) Obszar zdyskretyzowany trójkątami U = [ u v u v u v ] T stopnie swobody elementu P = [ P ]
Bardziej szczegółowoDrgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż.
Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż. Joanna Szulczyk Politechnika Warszawska Instytut Techniki Lotniczej i Mechaniki
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) przedmiotu
Karta (sylabus) przedmiotu [Budownictwo] Studia I stopnia Przedmiot: Metody obliczeniowe Rok: III Semestr: VI Rodzaj zajęć i liczba godzin: Studia stacjonarne Studia niestacjonarne Wykład 15 16 Ćwiczenia
Bardziej szczegółowoMetoda elementów skończonych w mechanice konstrukcji / Gustaw Rakowski, Zbigniew Kacprzyk. wyd. 3 popr. Warszawa, cop
Metoda elementów skończonych w mechanice konstrukcji / Gustaw Rakowski, Zbigniew Kacprzyk. wyd. 3 popr. Warszawa, cop. 2015 Spis treści Przedmowa do wydania pierwszego 7 Przedmowa do wydania drugiego 9
Bardziej szczegółowoMetody obliczeniowe - modelowanie i symulacje
Metody obliczeniowe - modelowanie i symulacje J. Pamin Instytut Technologii Informatycznych w Inżynierii Lądowej Wydział Inżynierii Lądowej Politechniki Krakowskiej Strona domowa: www.l5.pk.edu.pl Zagadnienia
Bardziej szczegółowoNajprostszy element. F+R = 0, u A = 0. u A = 0. Mamy problem - równania zawierają siły, a warunek umocowania - przemieszczenia
MES skończony Najprostszy element Część I Najprostszy na świecie przykład rozwiązania zagadnienia za pomocą MES Dwie sprężyny Siły zewnętrzne i wewnętrzne działające na element A B R F F+R, u A R f f F
Bardziej szczegółowoMETODY KOMPUTEROWE W MECHANICE
METODY KOMPUTEROWE W MECHANICE wykład dr inż. Paweł Stąpór laboratorium 15 g, projekt 15 g. dr inż. Paweł Stąpór dr inż. Sławomir Koczubiej Politechnika Świętokrzyska Wydział Zarządzania i Modelowania
Bardziej szczegółowopt.: KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PROCESÓW OBRÓBKI PLASTYCZNEJ
Ćwiczenie audytoryjne pt.: KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PROCESÓW OBRÓBKI PLASTYCZNEJ Autor: dr inż. Radosław Łyszkowski Warszawa, 2013r. Metoda elementów skończonych MES FEM - Finite Element Method przybliżona
Bardziej szczegółowoAnaliza statyczna MES dla dźwigarów powierzchniowych
Adam Wosatko PODZIĘKOWANIA DLA: Marii Radwańskiej, Anny Stankiewicz, Sławomira Milewskiego, Jerzego Pamina, Piotra Plucińskiego Tematyka zajęć 1 Analiza statyczna MES algorytm, porównanie z MRS 2 ES tarczowe
Bardziej szczegółowoKARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA
KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA I. 1 Nazwa modułu kształcenia Metody obliczeniowe Informacje ogólne 2 Nazwa jednostki prowadzącej moduł Państwowa Szkoła Wyższa im. Papieża Jana Pawła II,Katedra Nauk Technicznych,
Bardziej szczegółowo1 Charakterystyka ustrojów powierzchniowych. Anna Stankiewicz
1 Charakterystyka ustrojów powierzchniowych Anna Stankiewicz e-mail: astankiewicz@l5.pk.edu.pl Tematyka zajęć Przykłady konstrukcji inżynierskich Klasyfikacja ustrojów powierzchniowych Podstawowe pojęcia
Bardziej szczegółowoF + R = 0, u A = 0. u A = 0. f 0 f 1 f 2. Relację pomiędzy siłami zewnętrznymi i wewnętrznymi
MES Część I Najprostszy na świecie przykład rozwiązania zagadnienia za pomocą MES Dwie sprężyny Siły zewnętrzne i wewnętrzne działające na element A B R F F + R, u A R f f F R + f, f + f, f + F, u A Równania
Bardziej szczegółowoMateriały pomocnicze do wykładów z wytrzymałości materiałów 1 i 2 (299 stron)
Jerzy Wyrwał Materiały pomocnicze do wykładów z wytrzymałości materiałów 1 i 2 (299 stron) Uwaga. Załączone materiały są pomyślane jako pomoc do zrozumienia informacji podawanych na wykładzie. Zatem ich
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 2 Z MECHANIKI BUDOWLI
Łukasz Faściszewski, gr. KBI2, sem. 2, Nr albumu: 75 201; rok akademicki 2010/11. ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 2 Z MECHANIKI BUDOWLI Stateczność ram wersja komputerowa 1. Schemat statyczny ramy i dane materiałowe
Bardziej szczegółowoPŁYTY OPIS W UKŁADZIE KARTEZJAŃSKIM Charakterystyczne wielkości i równania
Charakterystyczne wielkości i równania Mechanika materiałów i konstrukcji budowlanych, studia II stopnia rok akademicki 2012/2013 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko
Bardziej szczegółowoPierwsze komputery, np. ENIAC w 1946r. Obliczenia dotyczyły obiektów: o bardzo prostych geometriach (najczęściej modelowanych jako jednowymiarowe)
METODA ELEMENTÓW W SKOŃCZONYCH 1 Pierwsze komputery, np. ENIAC w 1946r. Obliczenia dotyczyły obiektów: o bardzo prostych geometriach (najczęściej modelowanych jako jednowymiarowe) stałych własnościach
Bardziej szczegółowoZastosowanie MES do rozwiązania problemu ustalonego przepływu ciepła w obszarze 2D
Równanie konstytutywne opisujące sposób w jaki ciepło przepływa w materiale o danych właściwościach, prawo Fouriera Macierz konstytutywna (właściwości) materiału Wektor gradientu temperatury Wektor strumienia
Bardziej szczegółowoPROJEKT NR 2 STATECZNOŚĆ RAM WERSJA KOMPUTEROWA
POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI PROJEKT NR 2 STATECZNOŚĆ RAM WERSJA KOMPUTEROWA Dla zadanego układu należy 1) Dowolną metodą znaleźć rozkład sił normalnych
Bardziej szczegółowoTARCZE PROSTOKĄTNE Charakterystyczne wielkości i równania
TARCZE PROSTOKĄTNE Charakterystyczne wielkości i równania Mechanika materiałów i konstrukcji budowlanych, studia II stopnia rok akademicki 2012/2013 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika
Bardziej szczegółowoPolitechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2019/2020
Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Inżynierii Lądowej obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2019/2020 Kierunek studiów: udownictwo orma sudiów:
Bardziej szczegółowoStateczność ramy - wersja komputerowa
Stateczność ramy - wersja komputerowa Cel ćwiczenia : - Obliczenie wartości obciążenia krytycznego i narysowanie postaci wyboczenia. utraty stateczności - Obliczenie przemieszczenia i sił przekrojowych
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do Metody Elementu Skończonego
Wprowadzenie do Metody Elementu Skończonego Krzysztof Balonek, Sławomir Gozdur Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, AGH, Kraków, Poland email: kbalonek@g10.pl, slagozd@gmail.com Praca dostępna w internecie:
Bardziej szczegółowoMES1 Metoda elementów skończonych - I Finite Element Method - I. Mechanika i Budowa Maszyn I stopień ogólnoakademicki
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2016/2017 MES1 Metoda elementów skończonych - I Finite Element Method - I A. USYTUOWANIE
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) przedmiotu Mechanika i Budowa Maszyn Studia I stopnia o profilu: A P
WM Karta (sylabus) przedmiotu Mechanika i Budowa Maszyn Studia I stopnia o profilu: A P Przedmiot: Wytrzymałość Materiałów I Kod ECTS Status przedmiotu: obowiązkowy MBM 1 S 0 3 37-0_0 Język wykładowy:
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: MODELOWANIE I SYMULACJA PROCESÓW WYTWARZANIA Modeling and Simulation of Manufacturing Processes Kierunek: Mechatronika Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy specjalności PSM Rodzaj zajęć: wykład,
Bardziej szczegółowoRozszerzony konspekt preskryptu do przedmiotu Teoria Maszyn i Mechanizmów
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Rozszerzony konspekt preskryptu do przedmiotu Teoria Maszyn i Mechanizmów Prof. dr hab. inż. Janusz Frączek Instytut
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Kierunek: Inżynieria Biomedyczna Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy moduł kierunkowy ogólny Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Bardziej szczegółowoStateczność ramy. Wersja komputerowa
Zakład Mechaniki Budowli Prowadzący: dr hab. inż. Przemysław Litewka Ćwiczenie projektowe 2 Stateczność ramy. Wersja komputerowa Daniel Sworek gr. KB2 Rok akademicki 1/11 Semestr 2, II Grupa: KB2 Daniel
Bardziej szczegółowoŁagodne wprowadzenie do Metody Elementów Skończonych
Łagodne wprowadzenie do Metody Elementów Skończonych dr inż. Grzegorz DZIERŻANOWSKI dr hab. inż. Wojciech GILEWSKI Katedra Mechaniki Budowli i Zastosowań Informatyki 10 XII 2009 - część I 17 XII 2009 -
Bardziej szczegółowoPŁYTY OPIS W UKŁADZIE KARTEZJAŃSKIM Charakterystyczne wielkości i równania
Charakterystyczne wielkości i równania PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW POWIERZCHNIOWYCH Budownictwo, studia I stopnia, semestr VI przedmiot fakultatywny Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej,
Bardziej szczegółowo7. ELEMENTY PŁYTOWE. gdzie [N] oznacza przyjmowane funkcje kształtu, zdefinować odkształcenia i naprężenia: zdefiniować macierz sztywności:
7. ELEMENTY PŁYTOWE 1 7. 7. ELEMENTY PŁYTOWE Rys. 7.1. Element płytowy Aby rozwiązać zadanie płytowe należy: zdefiniować geometrię płyty, dokonać podziału płyty na elementy, zdefiniować węzły, wprowadzić
Bardziej szczegółowogruparectan.pl 1. Silos 2. Ustalenie stopnia statycznej niewyznaczalności układu SSN Strona:1 Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą sił
1. Silos Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą sił Rys. Schemat układu Przyjęto przekrój podstawowy: I= 3060[cm4] E= 205[GPa] Globalne EI= 6273[kNm²] Globalne EA= 809750[kN] 2. Ustalenie stopnia statycznej
Bardziej szczegółowoProjektowanie systemów EM. Metoda elementów skończonych
Projektowanie systemów EM Metoda elementów skończonych Wstęp Podstawy obliczeń MES Etapy definicji modelu numerycznego Rodzaje problemów moduły obliczeniowe Wybrane wyniki obliczeń 2 dr inż. Michał Michna
Bardziej szczegółowo1. PODSTAWY TEORETYCZNE
1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1 1. 1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1.1. Wprowadzenie W pierwszym wykładzie przypomnimy podstawowe działania na macierzach. Niektóre z nich zostały opisane bardziej szczegółowo w innych
Bardziej szczegółowoInżynierskie metody analizy numerycznej i planowanie eksperymentu / Ireneusz Czajka, Andrzej Gołaś. Kraków, Spis treści
Inżynierskie metody analizy numerycznej i planowanie eksperymentu / Ireneusz Czajka, Andrzej Gołaś. Kraków, 2017 Spis treści Od autorów 11 I. Klasyczne metody numeryczne Rozdział 1. Na początek 15 1.1.
Bardziej szczegółowo8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ
8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ 1 8. 8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ 8.1. Wprowadzenie Zadania nieliniowe mają swoje zastosowanie na przykład w rozwiązywaniu cięgien. Przyczyny nieliniowości: 1) geometryczne:
Bardziej szczegółowoWzornictwo Przemysłowe I stopień (I stopień / II stopień) akademicki (ogólno akademicki / praktyczny) kierunkowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES)
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2014/2015
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) modułu/przedmiotu MECHANIKA I BUDOWA MASZYN Studia pierwszego stopnia
Karta (sylabus) modułu/przedmiotu MECHANIKA I BUDOWA MASZYN Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Wytrzymałość Materiałów II Rodzaj przedmiotu: Obowiązkowy Kod przedmiotu: MBM 1 S 0 4 44-0 _0 Rok: II Semestr:
Bardziej szczegółowoModelowanie w projektowaniu maszyn i procesów cz.5
Modelowanie w projektowaniu maszyn i procesów cz.5 Metoda Elementów Skończonych i analizy optymalizacyjne w środowisku CAD Dr hab inż. Piotr Pawełko p. 141 Piotr.Pawełko@zut.edu.pl www.piopawelko.zut.edu.pl
Bardziej szczegółowoS Y L A B U S P R Z E D M I O T U
"Z A T W I E R D Z A M" Dziekan Wydziału Mechatroniki i Lotnictwa prof. dr hab. inż. Radosław TRĘBIŃSKI Warszawa, dnia... S Y L A B U S P R Z E D M I O T U NAZWA PRZEDMIOTU: KOMPUTEROWA ANALIZA KONSTRUKCJI
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: WYBRANE ZAGADNIENIA MECHANIKI ANALITYCZNEJ, DRGAŃ I STATECZNOŚCI KONSTRUKCJI MECHANICZNYCH (cz. I MECHANIKA ANALITYCZNA) Kierunki: Budowa i Eksploatacja Maszyn Rodzaj przedmiotu: obieralny
Bardziej szczegółowoKARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA
KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA I. 1 Nazwa modułu kształcenia Wytrzymałość materiałów Informacje ogólne 2 Nazwa jednostki prowadzącej moduł Państwowa Szkoła Wyższa im. Papieża Jana Pawła II,Katedra Nauk Technicznych,
Bardziej szczegółowo1 Symulacja procesów cieplnych 1. 2 Algorytm MES 2. 3 Implementacja rozwiązania 2. 4 Całkowanie numeryczne w MES 3. k z (t) t ) k y (t) t )
pis treści ymulacja procesów cieplnych Algorytm ME 3 Implementacja rozwiązania 4 Całkowanie numeryczne w ME 3 ymulacja procesów cieplnych Procesy cieplne opisuje równanie różniczkowe w postaci: ( k x (t)
Bardziej szczegółowoPRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 1 (ocena dostateczna)
PRZYKŁADOWE ZADANIA ZADANIE (ocena dostateczna) Obliczyć reakcje, siły wewnętrzne oraz przemieszczenia dla kratownicy korzystając z Metody Elementów Skończonych. Zweryfikować poprawność obliczeń w mathcadzie
Bardziej szczegółowoElementy Projektowania Inżynierskiego CALFEM Wybrane funkcje.
Elementy Projektowania Inżynierskiego CALFEM Wybrane funkcje. A B C E F P S assem() beam2d() beam2e() beam2s() coordxtr() eigen() eldia2() eldisp2() eldraw2() elflux2() eliso2() extract() flw2qe() flw2qs()
Bardziej szczegółowoMateriały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ.
Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ. Jolanta Zimmerman 1. Wprowadzenie do metody elementów skończonych Działanie rzeczywistych
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: MODELOWANIE PROCESÓW ENERGETYCZNYCH Kierunek: ENERGETYKA Rodzaj przedmiotu: specjalności obieralny Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu:
Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu: MT 1 N 0 3 19-0_1 Rok: II Semestr: 3 Forma studiów:
Bardziej szczegółowoSpis treści Rozdział I. Membrany izotropowe Rozdział II. Swobodne skręcanie izotropowych prętów pryzmatycznych oraz analogia membranowa
Spis treści Rozdział I. Membrany izotropowe 1. Wyprowadzenie równania na ugięcie membrany... 13 2. Sformułowanie zagadnień brzegowych we współrzędnych kartezjańskich i biegunowych... 15 3. Wybrane zagadnienia
Bardziej szczegółowoTreści programowe przedmiotu
WM Karta (sylabus) przedmiotu Zarządzanie i Inżynieria Produkcji Studia stacjonarne pierwszego stopnia o profilu: ogólnoakademickim A P Przedmiot: Mechanika techniczna z wytrzymałością materiałów I Status
Bardziej szczegółowo4. ELEMENTY PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ
4. ELEMENTY PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ 1 4. 4. ELEMENTY PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ 4.1. Elementy trójkątne Do opisywania dwuwymiarowego kontinuum jako jeden z pierwszych elementów
Bardziej szczegółowoRozszerzony konspekt preskryptu do przedmiotu Podstawy Robotyki
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Rozszerzony konspekt preskryptu do przedmiotu Podstawy Robotyki dr inż. Marek Wojtyra Instytut Techniki Lotniczej
Bardziej szczegółowoModelowanie, sterowanie i symulacja manipulatora o odkształcalnych ramionach. Krzysztof Żurek Gdańsk,
Modelowanie, sterowanie i symulacja manipulatora o odkształcalnych ramionach Krzysztof Żurek Gdańsk, 2015-06-10 Plan Prezentacji 1. Manipulatory. 2. Wprowadzenie do Metody Elementów Skończonych (MES).
Bardziej szczegółowoKARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA
KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA I. 1 Nazwa modułu kształcenia Mechanika Budowli Informacje ogólne 2 Nazwa jednostki prowadzącej moduł Państwowa Szkoła Wyższa im. Papieża Jana Pawła II,Katedra Nauk Technicznych,
Bardziej szczegółowo1 z , 12:01
Strona: 1 Podstawowe informacje o module Nazwa modułu: Metody komputerowe Nazwa jednostki prowadzącej studia: Wydział Budownictwa, Inżynierii środowiska i Architektury Nazwa kierunku studiów: Budownictwo
Bardziej szczegółowoMES w zagadnieniach ośrodka ciągłego 2D i 3D
MES w zagadnieniach ośrodka ciągłego 2D i 3D Wykład 2 dla kierunku Budownictwo, specjalności DUA+TOB/BIM+BIŚ+BOI Jerzy Pamin i Piotr Pluciński Instytut Technologii Informatycznych w Inżynierii Lądowej
Bardziej szczegółowoPolitechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2016/2017
Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Inżynierii Środowiska obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 206/207 Kierunek studiów: Budownictwo Profil:
Bardziej szczegółowoOsiadanie kołowego fundamentu zbiornika
Przewodnik Inżyniera Nr 22 Aktualizacja: 01/2017 Osiadanie kołowego fundamentu zbiornika Program: MES Plik powiązany: Demo_manual_22.gmk Celem przedmiotowego przewodnika jest przedstawienie analizy osiadania
Bardziej szczegółowoRozwiązanie stateczności ramy MES
Rozwiązanie stateczności ramy MES Rozwiążemy stateczność ramy pokazanej na Rys.. λkn EA24.5 kn EI4kNm 2 d 5,r 5 d 6,r 6 2 d 4,r 4 4.m e e2 d 3,r 3 d,r X d 9,r 9 3 d 7,r 7 3.m d 2,r 2 d 8,r 8 Y Rysunek
Bardziej szczegółowoInżynierskie metody numeryczne II. Konsultacje: wtorek 8-9:30. Wykład
Inżynierskie metody numeryczne II Konsultacje: wtorek 8-9:30 Wykład Metody numeryczne dla równań hiperbolicznych Równanie przewodnictwa cieplnego. Prawo Fouriera i Newtona. Rozwiązania problemów 1D metodą
Bardziej szczegółowoPROJEKT NR 1 METODA PRZEMIESZCZEŃ
POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI PROJEKT NR 1 METODA PRZEMIESZCZEŃ Jakub Kałużny Ryszard Klauza Grupa B3 Semestr
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) przedmiotu Mechanika i Budowa Maszyn Studia II stopnia. Wytrzymałość konstrukcji lotniczych Rodzaj przedmiotu:
Karta (sylabus) przedmiotu Mechanika i Budowa Maszyn Studia II stopnia Przedmiot: Wytrzymałość konstrukcji lotniczych Rodzaj przedmiotu: Podstawowy Kod przedmiotu: MBM S 1 6-0_1 Rok: 1 Semestr: Forma studiów:
Bardziej szczegółowoPolitechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2015/2016
Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Mechaniczny obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 015/016 Kierunek studiów: Mechanika i Budowa Maszyn Forma
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Numeryczne metody analizy konstrukcji
POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA KATEDRA MECHANIKI I PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN Ćwiczenie nr 7 Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Numeryczne metody analizy konstrukcji Analiza statyczna obciążonego kątownika
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie równań liniowych. Transmitancja. Charakterystyki częstotliwościowe
Zał. nr do ZW 33/01 WYDZIAŁ Informatyki i Zarządzania / STUDIUM KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Modele systemów dynamicznych Nazwa w języku angielskim Dynamic Systems Models. Kierunek studiów (jeśli
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu:
Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu: MT 1 S 0 3 19-0_1 Rok: II Semestr: 3 Forma studiów:
Bardziej szczegółowoKARTA PRZEDMIOTU. Odniesienie do efektów dla kierunku studiów. Forma prowadzenia zajęć
(pieczęć wydziału) KARTA PRZEDMIOTU 1. Nazwa przedmiotu: MECHANIKA 2. Kod przedmiotu: 3. Karta przedmiotu ważna od roku akademickiego: 2012/2013 4. Forma kształcenia: studia pierwszego stopnia 5. Forma
Bardziej szczegółowoModelowanie Wspomagające Projektowanie Maszyn
Modelowanie Wspomagające Projektowanie Maszyn TEMATY ĆWICZEŃ: 1. Metoda elementów skończonych współczynnik kształtu płaskownika z karbem a. Współczynnik kształtu b. MES i. Preprocesor ii. Procesor iii.
Bardziej szczegółowogruparectan.pl 1. Metor Strona:1 Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą przemieszczeń Rys. Schemat układu Współrzędne węzłów:
1. Metor Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą przemieszczeń Rys. Schemat układu Współrzędne węzłów: węzeł 1 x=[0.000][m], y=[0.000][m] węzeł 2 x=[2.000][m], y=[0.000][m] węzeł 3 x=[2.000][m], y=[2.000][m]
Bardziej szczegółowoINTERPOLACJA I APROKSYMACJA FUNKCJI
Transport, studia niestacjonarne I stopnia, semestr I Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko Wprowadzenie Na czym polega interpolacja? Interpolacja polega
Bardziej szczegółowoPROJEKT METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH
POLITECHNIKA POZNAŃSKA PROJEKT METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk Wykonali: Kajetan Wilczyński Maciej Zybała Gabriel Pihan Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa
Bardziej szczegółowo8. Metody rozwiązywania układu równań
8. Metody rozwiązywania układu równań [K][u e ]=[F e ] Błędy w systemie MES Etapy modelowania metodami komputerowymi UKŁAD RZECZYWISTY MODEL FIZYCZNY MODEL DYSKRETNY Weryfikacja modelu fiz. Weryfikacja
Bardziej szczegółowoMETODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH
METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH PROJEKT Wykonali: Kucal Karol (TPM) Muszyński Dawid (KMU) Radowiecki Karol (TPM) Prowadzący: Dr hab. Tomasz Stręk Rok akademicki: 2012/2013 Semestr: VII 1 Spis treści: 1.Analiza
Bardziej szczegółowoMES w zagadnieniach ośrodka ciągłego 2D i 3D
MES w zagadnieniach ośrodka ciągłego 2D i 3D Wykład 2 dla kierunku Budownictwo, specjalności DUA+TOB Jerzy Pamin i Piotr Pluciński Instytut Technologii Informatycznych w Inżynierii Lądowej Politechnika
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna Kierunek: budownictwo, sem. II studia zaoczne, I stopnia inżynierskie
Mechanika ogólna Kierunek: budownictwo, sem. II studia zaoczne, I stopnia inżynierskie materiały pomocnicze do zajęć audytoryjnych i projektowych opracowanie: dr inż. Piotr Dębski, dr inż. Dariusz Zaręba
Bardziej szczegółowoInstytut Technologii Informatycznych w Inżynierii Lądowej (L-5) powstał w roku 2006 z połączenia Instytutu Metod Komputerowych w Inżynierii Lądowej
Instytut Technologii Informatycznych w Inżynierii Lądowej (L-5) powstał w roku 2006 z połączenia Instytutu Metod Komputerowych w Inżynierii Lądowej (Z. Waszczyszyn, B. Olszowski, Cz. Cichoń, M. Radwańska,
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE METOD OPTYMALIZACJI W DOBORZE CECH GEOMETRYCZNYCH KARBU ODCIĄŻAJĄCEGO
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 40, s. 43-48, Gliwice 2010 ZASTOSOWANIE METOD OPTYMALIZACJI W DOBORZE CECH GEOMETRYCZNYCH KARBU ODCIĄŻAJĄCEGO TOMASZ CZAPLA, MARIUSZ PAWLAK Katedra Mechaniki Stosowanej,
Bardziej szczegółowoPOD- I NADOKREŚLONE UKŁADY ALGEBRAICZNYCH RÓWNAŃ LINIOWYCH
POD- I NADOKREŚLONE UKŁADY ALGEBRAICZNYCH RÓWNAŃ LINIOWYCH Transport, studia I stopnia rok akademicki 2011/2012 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko
Bardziej szczegółowoI. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU
I. KARTA PRZEDMIOTU. Nazwa przedmiotu: KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PROJEKTOWANIA Z CAD 2. Kod przedmiotu: Ko 3. Jednostka prowadząca: Wydział Mechaniczno-Elektryczny 4. Kierunek: Mechanika i budowa maszyn
Bardziej szczegółowoModelowanie i obliczenia techniczne. dr inż. Paweł Pełczyński
Modelowanie i obliczenia techniczne dr inż. Paweł Pełczyński ppelczynski@swspiz.pl Literatura Z. Fortuna, B. Macukow, J. Wąsowski: Metody numeryczne, WNT Warszawa, 2005. J. Awrejcewicz: Matematyczne modelowanie
Bardziej szczegółowoPLASTYCZNOŚĆ W UJĘCIU KOMPUTEROWYM
Budownictwo, studia I stopnia, semestr VII przedmiot fakultatywny rok akademicki 2013/2014 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Jerzy Pamin Tematyka zajęć 1 Sprężystość
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE MATERIAŁÓW - WSTĘP
Budownictwo, studia I stopnia, semestr VII przedmiot fakultatywny rok akademicki 2014/2015 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Jerzy Pamin Adam Wosatko Zakres wykładu 1 O modelowaniu
Bardziej szczegółowoPODSTAWOWE POJĘCIA MES
Metoda Elementów Skończonych Studium magisterskie PODSTAWOWE POJĘCIA WYKŁAD 1 Wersja elektroniczna, http://www.okno.pg.gda.pl. Literatura KLEIBER M.: Wprowadzenie do metody elementów skończonych. PAN IPPT,
Bardziej szczegółowoKARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA
KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA I. 1 Nazwa modułu kształcenia Mechanika teoretyczna Informacje ogólne 2 Nazwa jednostki prowadzącej moduł Państwowa Szkoła Wyższa im. Papieża Jana Pawła II,Katedra Nauk Technicznych,
Bardziej szczegółowoMetody elementów skończonych
Metody elementów skończonych wykład 1 Metoda Elementów Skończonych (Finite Element Method) Matematyk przybliżona metoda rozwiązywania równań różniczkowych; przybliżona metoda minimalizacji funkcjonału;
Bardziej szczegółowoAnaliza stateczności zbocza
Przewodnik Inżyniera Nr 25 Aktualizacja: 06/2017 Analiza stateczności zbocza Program: MES Plik powiązany: Demo_manual_25.gmk Celem niniejszego przewodnika jest analiza stateczności zbocza (wyznaczenie
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Wybrane zagadnienia modelowania i obliczeń inżynierskich Chosen problems of engineer modeling and numerical analysis Dyscyplina: Budowa i Eksploatacja Maszyn Rodzaj przedmiotu: Przedmiot
Bardziej szczegółowo