Politechnika Poznańska. Zakład Mechaniki Technicznej

Transkrypt

1 Politechnika Poznańska Zakład Mechaniki Technicznej Metoda Elementów Skończonych Lab. Temat: Analiza ugięcia kształtownika stalowego o przekroju ceowym. Ocena: Czerwiec

2 Spis treści: 1. Wstęp Dane wejściowe Analiza ugięcia belki Wnioski. 8 2

3 1. Wstęp PoniŜsza symulacja ma na celu wyznaczenie maksymalnych ugięć profilu stalowego. Badanym przekrojem będzie ceownik o wymiarach 100 x 10mm o długości 1500 mm. Analiza ugięcia zostanie przeprowadzona w programie COMSOL 3.5 przy pomocy modułu: Solid, Stress-Strain Application Mode. Model belki został utworzony w programie SolidWorks Ceownik jest to rodzaj kształtownika o przekroju poprzecznym zbliŝonym do litery C. Z profili tego typu wykonywane są konstrukcje i ramy do maszyn i urządzeń oraz kratownice budowlane. Belkami nazywamy elementy zginane. Na belkę moŝe działać obciąŝenie w postaci sił skupionych lub obciąŝenia ciągłego. Siła skupiona jest to obciąŝenie przyłoŝone w jednym punkcie lub rozłoŝone na bardzo małym odcinku. Równomierna obciąŝenie ciągłe jest to obciąŝenie rozłoŝone na znacznej długości. Oznaczamy je literą q i oznaczamy w N/m. JeŜeli długośćć belki obciąŝonej w sposób ciągły wynosi l, to całkowita siła działająca na belkę, pochodząca od tego obciąŝenia ciągłego, wynosić będzie Q = q*l Zginanie to w wytrzymałości materiałów stan obciąŝenia materiału, w którym na materiał działa moment, nazywany momentem gnącym, pochodzący od pary sił działających w płaszczyźnie przekroju wzdłuŝnego materiału. Z definicji zginania prostego wynika, Ŝe kierunek wektora momentu zginającego pokrywa się z kierunkiem osi symetrii przekroju poprzecznegoo belki. To załoŝenie wyklucza badanie ceownika przy obciąŝeniu jego węŝszego przekroju. Rozpatrzymy dwa przypadki: belkę podpartą obustronnie oraz belkę utwierdzoną jednostronnie. 3

4 2. Dane wejściowee Przedmiotem analizy będzie belka ceownikowa o oznaczeniu 100. Jej dane to: Oznaczenie h s g z=r R 1 e mm 50 6,0 8,5 4,5 15,5 A G cm 2 kg/m 13,5 10,6 Podstawowe dane wytrzymałościowe: Oznaczenie I x I y W x W y cm 4 cm 3 cm 29,3 41,20 8,49 3,91 1,47 i x i y Długość ceownika wynosi 1500 mm, a wykonany on jest ze stali o współczynniku Younga E = 2.1*10 11 Pa, współczynniku Poissona ϑ = 0,33 oraz gęstości = 7850 kg/m 3. 4

5 Rys. Belka ceownikowa zamodelowana w programie SolidWorks Rys. Belka importowana do programu COMSOL Będę analizował dwa przypadki: 1 belkę obustronnie podpartąą oraz 2 belke jednostronnie utwierdzoną. W obu przypadkach poddam ją obciąŝeniu 2000 N/m 2 (ze znakiem minus) Do rozwiązania tego problemu program COMSOL posłuŝy sięę następującym równaniem: Gdzie: F jest to wartość obciąŝenia, natomiast ρ odnosi się do gęstości stali. Podstawowe informacje: Materiał stal węglowa Rodzaj analizy - Structural Mechanics: Solid, Stress-Strain Static Analysis Ilość wymiarów 3D ObciąŜona została górna półka ceownika. 5

6 3. Analiza ugięcia belki Pierwszy przypadek. Analizie poddana została belka obustronnie podparta. Rys. Model ceownika narysowany w programie SolidWorks 2008 W wyniku działającego obciąŝenia kształtownik uległ odkształceniu, co widoczne jest na poniŝszym rysunku. Do pokazania odkształcenia posłuŝyłem się funkcją TOTAL DISPLECAMENT, której wartość wyraŝonaa w metrach. Dodatkowo w celu uwidocznienia kształtu odkształceń uruchomiono funkcję Deformed shape plot. Rys. Widok odkształceń i napręŝeń powstałych w trakcie obciąŝania. 6

7 3.2. Drugi przypadek. Analizie poddana została belka jednostronnie utwierdzona. Rys. Widok odkształceńń i napręŝeń w belce jednostronnie utwierdzonej 7

8 4. Wnioski Jak widać na rysunkach w obu przypadkach belka uległa znacznym odkształceniom. Widoczne jest równieŝ wyboczenie i skręcenie belki co świadczy o działaniu napręŝeń w trójwymiarowym układzie w 3 osiach x, y, z. Powodem tego jest fakt, Ŝe miejsce przyłoŝenia obciąŝenia znajduje się równomiernie na całej płaszczyźnie, a jego wypadkowa jest zdalna od punktu zwanego środkiem ścinania. Większym odkształceniom uległa belka jednostronnie utwierdzona które wynosiły: 6,369*10-4 m, maksymalne odkształcenie belki obustronnie podpartej wyniosło 4,739* 10-5 m. Świadczy to o znacznie odpowiedniejszym sposobie mocowanie belek obustronnie podpartych. Dzięki mocy obliczeniowej programu COMSOL liczenie wytrzymałościowe belek i kratownic staje się znacznie łatwiejsze i pozwala w znacznym stopniu optymalizować tworzone konstrukcje. 8