TEORIA STEROWANIA I, w 2. dr inż. Adam Woźniak ZTMiR MEiL PW

Transkrypt

1 TEORIA STEROWANIA I, w 2 dr inż. Adam Woźniak ZTMiR MEiL PW

2 Źródło Wieża ciśnień q d q d [, q d+ ] q u [, q u+ ] q u Obiekt h [, h + ] Określając zakres obiektu, źródło pozostawiliśmy w otoczeniu, nie możemy jednak całkiem o nim zapomnieć. Jest rzeczą oczywistą, ze wydajność każdego źródła jest ograniczona (w naszym przypadku nie może przekroczyć wielkości q z+ [m 3 /s]), zatem sterowanie też jest ograniczone q u q z+. Dekompozycja obiektu na podsystemy jest prosta. Są to połączone szeregowo: urządzenie wykonawcze (pompa), zbiornik i urządzenie pomiarowe mierzące wysokość słupa wody. Urządzenie wykonawcze też ma ograniczoną wydajność: q r q r+. Przyjmujemy, że obiekt został dobrze zaprojektowany i q + r q z+. W konsekwencji musimy pamiętać, że q u q + u = q r+. Ograniczenie h h + jest oczywiste. Ponieważ model ma być użyty do projektowania systemu sterowania, a przyjęliśmy że zakłócenie nie jest mierzalne, to jedyny jego model można oprzeć na oszacowaniu jego zakresu q d [, q d+ ]. 2

3 Doświadczenie podpowiada, że pompę można traktować jako tzw. układ statyczny ( dynamika pompy jest pomijalna ): q u [, q u+ ] ( t ) q ( t) Gpompa ( q ( t)) = q ( t) q ( t) u u u = r Wieża ciśnień Obiekt q d [, q d+ ] q d = d h [, h + ] q u = u Pompa q u = q r q r Zbiornik h r Pomiar h = y 3

4 Doświadczenie podpowiada, że pompę można traktować jako tzw. układ statyczny ( dynamika pompy jest pomijalna ): q u [, q u+ ] ( t ) q ( t) Gpompa ( q ( t)) = q ( t) q ( t) u u u = r Wieża ciśnień Obiekt q d [, q d+ ] q d = d Podobnie jest z pomiarem wysokości słupa wody (ciśnienia): h [, h + ] ( t ) h ( t) Gpomiar ( h ( t)) = h ( t) h( t) r r r = q u = u Pompa q u = q r q r Zbiornik h r Pomiar h r = h h = y 4

5 Doświadczenie podpowiada, że pompę można traktować jako tzw. układ statyczny ( dynamika pompy jest pomijalna ): q u [, q u+ ] ( t ) q ( t) Gpompa ( q ( t)) = q ( t) q ( t) u u u = r Wieża ciśnień Obiekt q d [, q d+ ] q d = d Podobnie jest z pomiarem wysokości słupa wody (ciśnienia): h [, h + ] ( t ) h ( t) Gpomiar ( h ( t)) = h ( t) h( t) r r r = q u = u Pompa q u = q r q r Zbiornik h r Pomiar h r = h h = y d = q d [, q d+ ] u = q r [, q u+ ] Zbiornik (obiekt) y = h r [, h + ] Obiekt jest teraz utożsamiony ze zbiornikiem, a faktyczne zmiany wielkości fizycznych wpływających na zachowanie zbiornika są w tym modelu sygnałami: wyjściowym h r ( ), sterującym q r ( ) i zakłóceniem q d ( ). 5 5

6 o Wieża ciśnień Niech f :[,+ [ = T R będzie dowolną funkcją przekształcającą zbiór chwil T w zbiór liczb rzeczywistych. + Oznaczmy przez S([,+ [ [, q ]) zbiór funkcji f ( ) określonych następująco:, gdy fo( t) < t f ( t) = uf o ( t), gdy fo( t) q + + q f, gdy fo( t) > q f Zbiornik przetwarza funkcje czasu określone w powyższy sposób: f u( ) = q r ( ) S([,+ [ [, q u + ]) + f Zbiornik (obiekt) d( )= q d ( ) S([,+ [ [, q d + ]) y ( ) = h r ( ) S([,+ [ [, h + ]) A więc model zbiornika (obiektu) powinien być następującym operatorem S([,+ [ [,q u + ]) S([,+ [ [,q d+ ]) (u,d) P pełny (u,d ) = y S([,+ [ [,h + ]). Zauważmy, że w żadnym ze zbiorów dziedziny i przeciwdziedziny tego operatora nie można określić struktury przestrzeni liniowej, bo przedziały [,q f+ ] R nie są nieograniczone! Po prostu, model uwzględniający ograniczenia na wielkość sygnału jest zawsze nieliniowy. Jednak posługiwanie się takim modelem jest, z teoretycznego punktu widzenia, skomplikowane. 6

7 Wieża ciśnień d( )= q d ( ) S([,+ [ [, q d + ]) u( ) = q r ( ) S([,+ [ [, q u + ]) PEŁNY MUSI BYĆ NIELINIOWY P pełny y ( ) = h r ( ) S([,+ [ [, h + ]) Opis uwzgledniajacy ograniczenie wielkości sygnału jest zawsze nieliniowy. W konsekwencji posługiwanie się takim modelem jest, z teoretycznego punktu widzenia, skomplikowane. Wobec tego dokonuje się (czasami niebezpiecznego) uproszczenia polegajacego na: pominięciu ograniczeń i zastąpienia ograniczonych zbiorów wartości przetwarzanych sygnałów zbiorami nieograniczonymi: {[,+ [ R} {[,+ [ R} (u( ),d ( )) P (u( ),d( ) ) = y( ) {[,+ [ R}. d = q d {[,+ [ R} u = q r {[,+ [ R } MOŻE BYĆ LINIOWY P Zbiornik (obiekt) y = h r {[,+ [ R} Kiedy takie uproszenie jest niebezpieczne? Wtedy gdy projektując system sterowania o nim zapominamy i dopuszczamy możliwość pojawienia się sygnałów o dużych wartościach. Teoria wykorzystująca przestrzenie liniowe nie widzi tu nic niebezpiecznego, ale rzeczywiste sterowanie nie przekroczy ograniczenia (wbudowany ogranicznik) albo zbiornik się przeleje (awaria obiektu). 7

8 Wieża ciśnień ograniczenia u = q r S([,+ [ [, q u + ]) MODEL PEŁNY NIELINIOWY d = q d S([,+ [ [, q d + ]) P pełny y = h r S([,+ [ [, h + ]) d = q d {[,+ [ R} u = q r {[,+ [ R } MODEL UŻYWANY LINIOWY P Zbiornik (obiekt) y = h r {[,+ [ R} Częściowe zabezpieczenie przed niebezpieczeństwem w przypadku zbiornika daje właściwa procedura projektowania jego systemu sterowania. We wstępnym etapie projektowania systemu, znając prognozę maksymalnego chwilowego natężenia poboru wody q + z trzeba określić maksymalną wydajność źródła q + z = q + u tak żeby q + u > q + d. Jeżeli czas trwania poboru q d o natężeniu większym niż prognozowane maksymalne q + d jest taki, że zbiornik niewiele się opróżni przy zasilaniu na poziomie maksymalnym q u+, to wszystko będzie w porządku (ciśnienie u odbiorców spadnie niezauważalnie ). Jeżeli jednak przekroczenie ograniczenia (jego wielkość i czas trwania) będzie takie, że poziom wody w zbiorniku obniży się znacznie, to zadanie działania systemu zaopatrzenia w wodę nie będzie realizowane (woda nie będzie praktycznie do części sieci dostarczana). Co w przypadku przekroczenia poziomu q + d wywołanego długim zwiększonym zapotrzebowaniem na wodę np. w czasie upałów będzie prowadzić do niezadowolenia odbiorców. 8

9 Ograniczenia Typowym obiektem projektowanym przez inżyniera mechanika jest urządzenie poruszające się. Zawsze sterowany można w nim wyróżnić 3 elementy: wzmacniacz mocy obciążenie, silnik, sterowany wzmacniacz mocy. obciążony W takim obiekcie ograniczeniom podlegają takie silnik wielkości jak maksymalna prędkość silnika, natężenie prądu wzmacniacza (moc), itd. Tak jak i dla zbiornika nieprzekroczenie tych ograniczeń ma zapewnić dokonywane we wstępnym etapie projektowania określenie modelu obciążenia a następnie wybór dopasowanych do niego i do siebie, silnika i wzmacniacza. Dysponując modelem tych elementów można zaprojektować system sterowania i symulacyjnie sprawdzić, czy ograniczenia wynikające z wyboru określonych elementów są spełnione. Gdy nie są spełnione, trzeba: wybrać inny silnik i nowy wzmacniacz dopasowane do siebie, obciążenia oraz wymagań algorytmu sterowania (przeprojektować w stosowny sposób obiekt), albo przeprojektować w stosowny sposób algorytm sterowania. 9

10 u = q r {[,+ [ R } P Zbiornik (obiekt) Wieża ciśnień Poszukujemy więc modelu obiektu w postaci: {[,+ [ R} {[,+ [ R} (u,d ) P(u,d ) = y {[,+ [ R}. Z praw natury (fizycznego prawa zachowania masy) wiadomo, że dla zbiornika cylindrycznego o przekroju poprzecznym A [m 2 ] mamy 1 t 3 m hr ( t)[m] = hr()[m] + ( ( η) ( η))[ ] η[s] 2 s [m ] qr qd d A d 1 ( t ) hr ( t) = ( qr( t) qd ( t)), dt A 1 shr ( s) = ( qr ( s) qd ( s)) + hr ( + ) A h r ( ) = hr Mamy więc trzy różne zapisy tego samego modelu (operatora) liniowego: całkowy (jawny), różniczkowy (niejawny), operatorowy (niejawny). d = q d {[,+ [ R} y = h r {[,+ [ R} 1 ( u = qr, d = qd ) P ( qr, qd ) = h r () + ( q ( ) ( )) r η qd η dη = hr = y A 1

11 Przypomnienie Transformata Laplace a Przyjmujemy, _ że funkcje _ q r i q d są takie, że istnieją ich transformaty Laplace a, L (q r ) = q r (s), L (q d ) = q d (s), s = σ + jω C, oraz że h r () = h r (+). 1 Model różniczkowy: ( d t ) hr ( t) ( q r ( t) qd ( t)), hr () hr dt = A = d 1 L [ h r ( )] = L ( q r ( ) q d ( )), dt A 1 shr ( s) hr ( + ) = ( qr ( s) qd ( s)), s = σ + jω C A 1 shr ( s) = ( qr ( s) qd ( s)) + hr ( + ) A 1 t Model całkowy: hr ( t) = hr () + ( qr ( η) qd ( η)) dη A 1 L [ h r () + ( q ( ) ( )) ] ( ( )) r η qd η dη = hr A L hr ( s) = hr ( + ) + ( L [ qr ( )] L [ qd ( )]) = hr ( + ) + ( qr ( s) qd ( s)) s s A s s A hr ( s) = ( qr ( s) qd ( s)) hr ( ) s A + s + 11

12 Wieża ciśnień: Formalny sygnałowy model przyczynowo-skutkowy d = q d {[,+ [ R} u = q r {[,+ [ R } P Zbiornik (obiekt) y = h r {[,+ [ R} Model obiektu: {[,+ [ R} {[,+ [ R} (u,d ) P (u,d ) = y {[,+ [ R}. {[, + [ R} u = q r {[,+ [ R } 1 t R hr ( t) = P ( qr ( ), qd ( ))( t) = h r () + ( q r ( ) qd ( )) d A η η η 1 hr ( ) = P ( qr ( ), qd ( )) = h r () + ( q ( ) ( )) r η qd η dη A x()=h() [,+ [ P Zbiornik (obiekt) d = q d {[,+ [ R} y = h r {[,+ [ R} stan początkowy nowy (stały) sygnał wejściowy warunek początkowy Zbiór stanów początkowych Model : {[,+ [ R} {[,+ [ R} [,+ [ (u,d,x())) P (u,d,x()) = y {[,+ [ R} 12

13 Projektowanie systemu sterowania Warstwa procesów rzeczywistych Rzeczywisty układ sterujący Technika systemów sterowania wskazuje jak zbudować fizyczny układ sterujący Warstwa modeli procesów Model obiektu Teoria oraz technika modelowania i identyfikacji dają model obiektu Model układu sterującego Teoria sterowania jest narzędziem projektowania modelu działania układu sterującego (algorytmu sterowania) Zadanie systemu sterowania (cel jego działania) 13

14 Model obiektu użyteczny dla automatyka Model obiektu użyteczny dla automatyka to model dający niezbędną wiedzę pozwalająca na posłużenie się teorią sterowania w celu zaprojektowania struktury systemu sterowania oraz algorytmu sterowania (zaprojektowania systemu sterowania). 14

15 Klasyfikacje modeli Modele niezbyt dokładne i precyzyjne 15

16 Klasyfikacje modeli Modele niezbyt dokładne i precyzyjne Niezbyt dokładne: mentalne: model zachowania osoby z którą mamy do czynienia, bazujący na tzw. teorii umysłu (theory of mind) tj. własnym systemie pojęć, dzięki któremu możliwe jest wnioskowanie o stanach umysłu innych osób; model reakcji naszego samochodu na nasze działania sterujące, oparty na naszej intuicji i doświadczeniu oraz dobrych radach innych; itd. 16

17 Klasyfikacje modeli Modele niezbyt dokładne i precyzyjne Niezbyt dokładne: mentalne: model zachowania osoby z którą mamy do czynienia, bazujący na tzw. teorii umysłu (theory of mind) tj. własnym systemie pojęć, dzięki któremu możliwe jest wnioskowanie o stanach umysłu innych osób; model reakcji naszego samochodu na nasze działania sterujące, oparty na naszej intuicji i doświadczeniu oraz dobrych radach innych; itd. obrazkowe: archetypy: myszki, kota, kobiety, dziecka, czołgu, itd. 17

18 Klasyfikacje modeli Modele niezbyt dokładne i precyzyjne Niezbyt dokładne: mentalne: model zachowania osoby z którą mamy do czynienia, bazujący na tzw. teorii umysłu (theory of mind) tj. własnym systemie pojęć, dzięki któremu możliwe jest wnioskowanie o stanach umysłu innych osób; model reakcji naszego samochodu na nasze działania sterujące, oparty na naszej intuicji i doświadczeniu oraz dobrych radach innych; itd. obrazkowe: archetypy: myszki, kota, kobiety, dziecka, czołgu, itd. słowne (werbalne): konstrukcje typu: jeżeli zwiększymy napięcie sterujące silnikiem prądu stałego to jego prędkość wzrośnie (zdrowo rozsądkowe wiązanie skutków z przyczynami); modele wprawdzie zapisane w postaci formalnej, ale nie posiadające pełnego uzasadnienia, itd. 18

19 Klasyfikacje modeli Modele niezbyt dokładne i precyzyjne Precyzyjne (ilościowe): matematyczne: modele wywiedzione z formalnie zapisanych Praw Natury, czyli tzw. opis matematyczny; 19

20 Klasyfikacje modeli Modele niezbyt dokładne i precyzyjne Precyzyjne (ilościowe): matematyczne: modele wywiedzione z formalnie zapisanych Praw Natury, tzw. opis matematyczny; fizyczne modele imitacyjne: model w skali: skrzydła samolotu, statku, itd. 2

21 Klasyfikacje modeli Modele niezbyt dokładne i precyzyjne Precyzyjne (ilościowe): matematyczne: modele wywiedzione z formalnie zapisanych Praw Natury, tzw. opis matematyczny; fizyczne modele imitacyjne: model w skali: skrzydła samolotu, statku, itd. modele komputerowe: trójwymiarowy model ruszającego się robota; tzw. modele symulacyjne złożonych systemów różnej natury, np. symulatory lotu; modele systemów sterowanych zdarzeniami, itd. 21

22 Klasyfikacje modeli Modele przyczynowo-skutkowe i pozostałe Przyczynowo skutkowe: jakościowe: modele o konstrukcji: jeżeli (...) to (...); ilościowe: modele zależności między wielkością/intensywnością działań/przyczyn (tzw.wejściami) a wielkością/intensywnością ich rezultatów/skutków (tzw. wyjściami). 22

23 Klasyfikacje modeli Modele statyczne i dynamiczne Statyczne: związki pomiędzy zmiennymi występującymi w obiekcie nie zmieniają się w czasie zależą tylko od ich bieżących wartości (nie mają pamięci ), klasyczne przykłady: Prawo Ohma, II Zasada dynamiki Newtona, itp. u = Ri a = 1 F m 23

24 Klasyfikacje modeli Modele statyczne i dynamiczne Statyczne: związki pomiędzy zmiennymi występującymi w obiekcie nie zmieniają się w czasie zależą tylko od ich bieżących wartości (nie mają pamięci ), klasyczne przykłady: Prawo Ohma, II Zasada dynamiki Newtona, itp. u = Ri Dynamiczne: gdy związki pomiędzy zmiennymi występującymi w obiekcie zmieniają się w czasie, a co za tym idzie zależą od poprzednich wartości tych zmiennych (mają pamięć ), t 1 klasyczne przykłady: model idealnego kondensatora, uc ( t) = uc ( t) + i( τ) dτ C t II Zasada dynamiki Newtona w postaci całkowej, itp. 1 ϕ( t) = ϕ( t) + ω( t)( t t) + J t τ t t a = 1 F m M ( η) dηdτ 24

25 Klasyfikacje modeli Modele deterministyczne i stochastyczne Deterministyczne: związki pomiędzy zmiennymi występującymi w obiekcie są charakteryzowane przez zależności znane dokładnie (nie ma niepewności ). Stochastyczne: gdy związki pomiędzy zmiennymi występującymi w obiekcie są charakteryzowane w języku teorii prawdopodobieństwa, czy bardziej rozbudowanym języku teorii procesów stochastycznych. 25

26 Ogólna postać matematycznego opisu elementu systemu sterowania w ( ) Model RSt-RWy ( f,g) y ( ) Najczęściej element systemu sterowania jest obiektem dynamicznym o parametrach skupionych (lumped parameter dynamical system). Takie elementy modeluje się za pomocą Równania Stanu i Równania Wyjścia, modelu RSt-RWy. x ( ) x Dla elementów z czasem ciągłym: n m d równanie ( t { τ τ t} = T ) x( t) R, w( t) R x( t) = f ( x( t), w( t), t), x( t) = x dt stanu p y( t) R y( t) = g( x( t), w( t), t) równanie wyjścia Dla elementów z czasem ziarnistym ( dyskretnych ): ( k { t =,1,2, } = T ) x( k) R, w( k) R x( k + 1) = f ( x( k), w( k), k), x() = x n m p y( k) R y( k) = g( x( k), w( k), k) Pamięć układu obecność całkowania dla elementów z czasem ciągłym powoduje, że stan w chwili t T zależy od stanów wcześniejszych: x(τ), τ [t,t] T i sterowań z tego samego przedziału: u(τ). Gdy funkcje f oraz g nie zależą (jawnie) od czasu to układ dynamiczny opisywany równaniami stanu nazywamy stacjonarnym (time invariant). 26

27 w ( ) ( f,g) y ( ) x ( ) x Opis RSt-RWy Rozwiązanie równania stanu: d ( t t ) x( t) = f ( x( t), w( t), t), x( t ) = x dt ( k { t =,1, 2, Κ} = T ) x( k + 1) = f ( x( k), w( k), k), x() = x parametryzowane przez (t,x ) i zależne od w( ) oznaczać będziemy tα ϕ( t, t, x, w[ t, t ]) ϕ( ; t, x ; w( )) kα ϕ ( k, t =, x,{ w( l)} ) ϕ( ;, x ;{ w( l)}) k l= 27

28 Opis liniowy w przestrzeni stanu ( f,g) x ( ) x w ( ) y ( ) Opis liniowy RSt-RWy: w( ) u y ( ) ( A,B,C,D) ( t T ), tα A ( t), tα B ( t) ( n n) ( n m) tα C ( t), tα D ( t) ( p n) ( p m) x ( ) x ( t { τ τ t } = T ) x( t) R, w( t) R d x( t) = A( t) x( t) + B( t) w( t), dt x( t ) = x p y( t) R y( t) = C( t) x( t) + D( t) w( t) n m ( k { t =,1, 2, } = T ) x( k) R, w( k) R x( k + 1) = A( k) x( k) + B( k) w( k), x() = x n m p y( k) R y( k) = C( k) x( k) + D( k) w( k) 28

29 w( ) u y ( ) ( A,B,C,D) x ( ) x Stacjonarny opis (model) liniowy (Linear Time Invariant model, LTI model) Postać całkowa dla liniowych układów o stacjonarnych macierzach: A( t t ) A( t η) ( t t) y( t) = C[e x + e Bu( η) dη ] + Dw( t). t t k k 1 ( k 1) l l= ( k { t =,1, 2, } = T ) y ( k ) = C [ A x () + A Bw ( l )] + Dw ( k ) Liniowe równanie stanu: jego rozwiązanie: Jeżeli macierz A jest odwracalna At k tα e kα A x&= Ax + Bw, x() = x x& ( k + 1) = Ax( k) + Bw( k), x() = x t At A( t τ) ( t ) x( t) = ϕ L( t; x; w) = e x + e Bw( τ) dτ k k 1 ( k 1) l = ϕ L = + l = ( k ) x( k) ( k; x ;{ w( l)}) A x A Bw( l) tα ϕ t x u = = e x + A e I Bu At 1 At L ( ;, c const) ( ) c 29

30 Klasyfikacja matematycznych opisów układów dynamicznych PRZYPOMINAM: rozpatrujemy opisy: układów dynamicznych o parametrach skupionych: modele RSt-RWy; liniowych układów dynamicznych o parametrach skupionych; stacjonarnych liniowych układów dynamicznych o parametrach skupionych modele LTI. ISTNIEJĄ TEŻ OPISY: układów dynamicznych o parametrach rozłożonych (distributed parameter dynamical system); liniowych układów dynamicznych o parametrach rozłożonych; stacjonarnych liniowych układów dynamicznych o parametrach rozłożonych modele general LTI. 3

31 Transmitancyjny opis LTI d ( t t ) x( t) = Ax( t) + Bu( t), x( t ) = x dt y( t) = Cx( t) + Du( t). PRZYPOMINAM: L 1 ( sx( s)) = x& ( ) tylko wtedy gdy x(+) = Transformata Laplace a tej postaci opisu przy założeniu t = : 1 1 y( s) = C[( si( n n) A) x + ( si( n n) A) Bu ( s)] + Du ( s) y( s) = [ C( si A) 1 = G( s) u ( s) + G B + D] u ( s) + C( si x ( s) x 1 G ( s) = C( si A) B + D G x ( s) = C( si A) 1. A) 1 x = u (s) sx(s) 1 x(s) y(s) B C s D x Stan początkowy stała! G x (p n) (s) x A u (s) L transformata funkcji czasu G (p m) (s) y(s) 31

32 ( k ) x( k) = Ax( k) + Bu( k), x() = x y( k) = Cx( k) + Du( k). Transformata Laurenta tej postaci opisu: Transmitancyjny opis LTI y( z) = C[ z( zi A) x + ( zi A) Bu ( z)] + Du ( z) 1 1 ( n n) ( n n) 1 1 y( z) [ C( zi A) B D] u ( z) Cz( zi A) x = + + = = G( z) u ( s) + G ( z) x. x 1 G( z) = C( zi A) B + D G ( ) ( ) x z = zc zi A 1 PRZYPOMINAM: 1 Z ( zx( z)) = { x( k + 1)} k tylko wtedy gdy x() = = u ( z ) zx( z) x( z) y( z) B C x z 1 z A D x Stan początkowy stała! G x (p n) (z) u ( z) Z -transformata funkcji czasu G (p m) (z) y( z) 32

33 Transmitancyjny opis układów LTI, z jednym wejściem i jednym wyjściem (Single Input Single Output SISO) bm p + b p + Λ+ b p + b licznik ( p) L ( p) G( p) = = =, p a p a p a mianownik( p) M ( p) m m 1 1 m m 1 1 n n 1 1 n + n 1 + Λ 1 + Dla układów z czasem ciągłym p = s, a z dyskretnym p = z. Wymaganie spełnienia przez opis LTI warunku przyczynowości oznacza, że deg(l m (p)) = m deg(m n (p)) = n Transmitancje dla których: lim p G( p) = const, const < nazywa się właściwymi (proper); lim p G( p) = nazywa się ściśle właściwymi (strictly proper) Transmitancje SISO LTI dla których deg(l m (p)) deg(m n (p)) są właściwe, a dla których deg(l m (p)) < deg(m n (p)) są ściśle właściwe. 33

34 Transmitancje właściwe i niewłaściwe SISO KOMENTARZ: Niektóre opisy general LTI też mają postać transmitancyjną. Nie są to jednak funkcje wymierne i dlatego definicja transmitancji właściwej jest taka jak przedstawiona. Transmitancję która jest rozbieżna dla argumentu (zespolonego) dążącego do nieskończoności nazywa się transmitancją niewłaściwą (improper). 34

35 PYTANIE: skąd wziąć matematyczny opis obiektu? Należy dobrze wykonać właściwie przygotowane czynności składające się na proces modelowania. 35

36 Racjonalność modelowania Czynności składające się na proces modelowania powinno się analizować z punktu widzenia ich racjonalności (łac. rationalis rozumowy, rozumny). T. Kotarbiński w swojej fundamentalnej pracy Traktat o dobrej robocie (1955) określił jako podstawę każdego rozumnego działania spełnienie wymagania tzw. prakseologicznej zasady racjonalności postępowania w myśl której człowiek powinien opierać swoją działalność na dobieraniu możliwie najlepszych sposobów osiągania wybranych celów. ( ) Spełnienie tej zasady jest możliwe gdy działanie jest racjonalne rzeczowo, to znaczy jest przystosowane do obiektywnie istniejącej sytuacji, racjonalne metodologicznie, to znaczy zapewnia zgodność postępowania z posiadanymi: wiedzą uporządkowaną i informacjami (danymi). 36

37 Etapy modelowania obiektu Wyróżnię cztery etapy tworzenia matematycznego modelu obiektu: Analiza systemowa obiektu. Określenie postaci matematycznych zależności składających się na modelu obiektu. Identyfikacja parametrów modelu. Walidacja. Walidacja (potwierdzenie) modelu to procedura szukania odpowiedzi na pytanie: Czy model reprezentuje zebrane dane w sposób wystarczający do zaprojektowania system sterowania, którego działanie uznamy co najmniej za dobre? 37

38 Racjonalność rzeczowa i metodologiczna W odniesieniu do specyficznego działania jakim jest modelowanie, wymaganie racjonalności rzeczowej, to wymaganie zebrania całej dostępnej wiedzy na temat determinantów sytuacji modelującego. Dla pierwszych dwu etapów modelowania obiektu postulat ten oznacza, m.in., konieczność początkowego rozważenia jak najszerszego zakresu obiektu i świadome eliminowanie tych elementów, które nie są istotne dla osiągnięcia (dobrze określonego) celu działania systemu sterowania, a także pełną świadomość subiektywizmu swoich ograniczeń myślowych w postrzeganiu rzeczywistości. Dalej, aby spełnić to wymaganie trzeba zebrać całą istotną informację o obiekcie a także, co najmniej, skatalogować wiedzę teoretyczną i praktyczną na temat modelowania podobnych obiektów. Natomiast racjonalność metodologiczna to specyficzna umiejętność wykonania rzetelnego eksperymentu a następnie twórczego wykorzystania zebranej informacji i posiadanej wiedzy uporządkowanej (istniejących teorii i opracowanych danych eksperymentu), pozwalającego, np. na właściwe opracowanie wyników eksperymentu, wybór właściwej teorii albo stworzenie nowej, uzasadnienie odrzucenia niepotrzebnych informacji i na końcu dokonania przekonywającej walidacji. Zwróćmy jednak uwagę na to, że model opracowany w wyniku procesu racjonalnego metodologicznie, ale wykorzystującego niepełną informację (a więc nie racjonalny rzeczowo) może daleko odbiegać od rzeczywistości. 38