Metody Prognozowania

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Metody Prognozowania"

Transkrypt

1 Wprowadzenie Ewa Bielińska 3 października 2007

2 Plan 1 Wprowadzenie Czym jest prognozowanie Historia 2 Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele 3 Wykład Projekt

3 Prognozowanie Historia PROGNOZOWANIE Założenia Prognozowanie (predykcja) jest racjonalnym i naukowym przewidywaniem przyszlych zdarzeń. Naukowe metody prognozowania opierają się na założeniu, że: Prognozę można wyznaczyć w oparciu o determinizm istniejący w modelu badanego zjawiska. Modele rozpatrywanych zjawisk zawierają zazwyczaj składowe deterministyczne i składową losową. Składowa losowa w modelu, traktowana niejednokrotnie jako błąd modelowania, reprezentuje faktycznie naszą niewiedzę.

4 Prognozowanie Historia PROGNOZOWANIE Założenia Prognozowanie (predykcja) jest racjonalnym i naukowym przewidywaniem przyszlych zdarzeń. Naukowe metody prognozowania opierają się na założeniu, że: Prognozę można wyznaczyć w oparciu o determinizm istniejący w modelu badanego zjawiska. Modele rozpatrywanych zjawisk zawierają zazwyczaj składowe deterministyczne i składową losową. Składowa losowa w modelu, traktowana niejednokrotnie jako błąd modelowania, reprezentuje faktycznie naszą niewiedzę.

5 Prognozowanie Historia PROGNOZOWANIE Założenia Prognozowanie (predykcja) jest racjonalnym i naukowym przewidywaniem przyszlych zdarzeń. Naukowe metody prognozowania opierają się na założeniu, że: Prognozę można wyznaczyć w oparciu o determinizm istniejący w modelu badanego zjawiska. Modele rozpatrywanych zjawisk zawierają zazwyczaj składowe deterministyczne i składową losową. Składowa losowa w modelu, traktowana niejednokrotnie jako błąd modelowania, reprezentuje faktycznie naszą niewiedzę.

6 Prognozowanie Historia W tak rozumianych metodach prognozowania uzyskana dokładność prognozy wynika z umiejętności: modelowania zjawisk, poprawnej identyfikacji modeli konstrukcji algorytmu predykcji.

7 Prognozowanie Historia W tak rozumianych metodach prognozowania uzyskana dokładność prognozy wynika z umiejętności: modelowania zjawisk, poprawnej identyfikacji modeli konstrukcji algorytmu predykcji.

8 Prognozowanie Historia W tak rozumianych metodach prognozowania uzyskana dokładność prognozy wynika z umiejętności: modelowania zjawisk, poprawnej identyfikacji modeli konstrukcji algorytmu predykcji.

9 Prognozowanie Historia Trudności, które trzeba pokonać po drodze wiążą się z zagadnieniami takimi jak: dobór odpowiedniego rodzaju modelu i jego parametrów, dobór metody prognozowania właściwej dla rozwiązywanego problemu, ocena dokładności predykcji.

10 Prognozowanie Historia Trudności, które trzeba pokonać po drodze wiążą się z zagadnieniami takimi jak: dobór odpowiedniego rodzaju modelu i jego parametrów, dobór metody prognozowania właściwej dla rozwiązywanego problemu, ocena dokładności predykcji.

11 Prognozowanie Historia Trudności, które trzeba pokonać po drodze wiążą się z zagadnieniami takimi jak: dobór odpowiedniego rodzaju modelu i jego parametrów, dobór metody prognozowania właściwej dla rozwiązywanego problemu, ocena dokładności predykcji.

12 Prognozowanie Historia Pytania Aby rozsądnie rozwiązać wymienione zadania należy najpierw udzielić odpowiedzi na podstawowe pytania: Jaki jest cel prognozowania? Wspomaganie decyzji Kto będzie użytkownikiem prognozy? człowiek-decydent? laik? profesjonalista? sformalizowany algorytm np. algorytm sterowania? Jak będzie wykorzystywana prognoza? on-line? off-line?

13 Prognozowanie Historia Pytania Aby rozsądnie rozwiązać wymienione zadania należy najpierw udzielić odpowiedzi na podstawowe pytania: Jaki jest cel prognozowania? Wspomaganie decyzji Kto będzie użytkownikiem prognozy? człowiek-decydent? laik? profesjonalista? sformalizowany algorytm np. algorytm sterowania? Jak będzie wykorzystywana prognoza? on-line? off-line?

14 Prognozowanie Historia Pytania Aby rozsądnie rozwiązać wymienione zadania należy najpierw udzielić odpowiedzi na podstawowe pytania: Jaki jest cel prognozowania? Wspomaganie decyzji Kto będzie użytkownikiem prognozy? człowiek-decydent? laik? profesjonalista? sformalizowany algorytm np. algorytm sterowania? Jak będzie wykorzystywana prognoza? on-line? off-line?

15 Prognozowanie Historia Pytania Aby rozsądnie rozwiązać wymienione zadania należy najpierw udzielić odpowiedzi na podstawowe pytania: Jaki jest cel prognozowania? Wspomaganie decyzji Kto będzie użytkownikiem prognozy? człowiek-decydent? laik? profesjonalista? sformalizowany algorytm np. algorytm sterowania? Jak będzie wykorzystywana prognoza? on-line? off-line?

16 Prognozowanie Historia Pytania Aby rozsądnie rozwiązać wymienione zadania należy najpierw udzielić odpowiedzi na podstawowe pytania: Jaki jest cel prognozowania? Wspomaganie decyzji Kto będzie użytkownikiem prognozy? człowiek-decydent? laik? profesjonalista? sformalizowany algorytm np. algorytm sterowania? Jak będzie wykorzystywana prognoza? on-line? off-line?

17 Prognozowanie Historia Pytania Aby rozsądnie rozwiązać wymienione zadania należy najpierw udzielić odpowiedzi na podstawowe pytania: Jaki jest cel prognozowania? Wspomaganie decyzji Kto będzie użytkownikiem prognozy? człowiek-decydent? laik? profesjonalista? sformalizowany algorytm np. algorytm sterowania? Jak będzie wykorzystywana prognoza? on-line? off-line?

18 Prognozowanie Historia Pytania Aby rozsądnie rozwiązać wymienione zadania należy najpierw udzielić odpowiedzi na podstawowe pytania: Jaki jest cel prognozowania? Wspomaganie decyzji Kto będzie użytkownikiem prognozy? człowiek-decydent? laik? profesjonalista? sformalizowany algorytm np. algorytm sterowania? Jak będzie wykorzystywana prognoza? on-line? off-line?

19 Prognozowanie Historia Pytania Aby rozsądnie rozwiązać wymienione zadania należy najpierw udzielić odpowiedzi na podstawowe pytania: Jaki jest cel prognozowania? Wspomaganie decyzji Kto będzie użytkownikiem prognozy? człowiek-decydent? laik? profesjonalista? sformalizowany algorytm np. algorytm sterowania? Jak będzie wykorzystywana prognoza? on-line? off-line?

20 Prognozowanie Historia Pytania Aby rozsądnie rozwiązać wymienione zadania należy najpierw udzielić odpowiedzi na podstawowe pytania: Jaki jest cel prognozowania? Wspomaganie decyzji Kto będzie użytkownikiem prognozy? człowiek-decydent? laik? profesjonalista? sformalizowany algorytm np. algorytm sterowania? Jak będzie wykorzystywana prognoza? on-line? off-line?

21 Prognozowanie Historia Pytania Aby rozsądnie rozwiązać wymienione zadania należy najpierw udzielić odpowiedzi na podstawowe pytania: Jaki jest cel prognozowania? Wspomaganie decyzji Kto będzie użytkownikiem prognozy? człowiek-decydent? laik? profesjonalista? sformalizowany algorytm np. algorytm sterowania? Jak będzie wykorzystywana prognoza? on-line? off-line?

22 Prognozowanie Historia Lata sześćdziesiąte klasyczne metody empiryczne Metody predykcji statystycznej uśredniania, wygładzania dekompozycji. Użytkownik metody powinien określić, czy w obserwowanym przebiegu czasowym, stanowiącym graficzny zapis badanego zjawiska, widoczne są trendy, okresowość, cykl. W zależności od odpowiedzi, powinien wybrać metodę prognozowania i jej parametry.

23 Prognozowanie Historia Lata sześćdziesiąte klasyczne metody empiryczne Metody predykcji statystycznej uśredniania, wygładzania dekompozycji. Użytkownik metody powinien określić, czy w obserwowanym przebiegu czasowym, stanowiącym graficzny zapis badanego zjawiska, widoczne są trendy, okresowość, cykl. W zależności od odpowiedzi, powinien wybrać metodę prognozowania i jej parametry.

24 Prognozowanie Historia Lata sześćdziesiąte klasyczne metody empiryczne Metody predykcji statystycznej uśredniania, wygładzania dekompozycji. Użytkownik metody powinien określić, czy w obserwowanym przebiegu czasowym, stanowiącym graficzny zapis badanego zjawiska, widoczne są trendy, okresowość, cykl. W zależności od odpowiedzi, powinien wybrać metodę prognozowania i jej parametry.

25 Prognozowanie Historia Lata siedemdziesiąte metoda Boxa-Jenkinsa. 1 Wprowadzono znacznie szerszy zestaw modeli przydatnych do prognozowania 2 Opracowano procedury numeryczne pozwalające na selekcję modeli w zależności od właściwości badanego zbioru danych. Procedury te wykorzystują funkcje autokorelacji i korelacji cząstkowej 3 Åström, opierając się na pracach Boxa i Jenkinsa wprowadza predyktor minimalnowariancyjny. 4 rozwijają się metody grupowej selekcji (Iwachnienko) Ograniczenia: stosowane modele muszą być stabilne i odwracalne, a ze względu na konieczność identyfikacji parametrycznej modeli, do wyznaczenia prognozy wymagane jest znacznie więcej danych niż poprzednio.

26 Prognozowanie Historia Lata siedemdziesiąte metoda Boxa-Jenkinsa. 1 Wprowadzono znacznie szerszy zestaw modeli przydatnych do prognozowania 2 Opracowano procedury numeryczne pozwalające na selekcję modeli w zależności od właściwości badanego zbioru danych. Procedury te wykorzystują funkcje autokorelacji i korelacji cząstkowej 3 Åström, opierając się na pracach Boxa i Jenkinsa wprowadza predyktor minimalnowariancyjny. 4 rozwijają się metody grupowej selekcji (Iwachnienko) Ograniczenia: stosowane modele muszą być stabilne i odwracalne, a ze względu na konieczność identyfikacji parametrycznej modeli, do wyznaczenia prognozy wymagane jest znacznie więcej danych niż poprzednio.

27 Prognozowanie Historia Lata siedemdziesiąte metoda Boxa-Jenkinsa. 1 Wprowadzono znacznie szerszy zestaw modeli przydatnych do prognozowania 2 Opracowano procedury numeryczne pozwalające na selekcję modeli w zależności od właściwości badanego zbioru danych. Procedury te wykorzystują funkcje autokorelacji i korelacji cząstkowej 3 Åström, opierając się na pracach Boxa i Jenkinsa wprowadza predyktor minimalnowariancyjny. 4 rozwijają się metody grupowej selekcji (Iwachnienko) Ograniczenia: stosowane modele muszą być stabilne i odwracalne, a ze względu na konieczność identyfikacji parametrycznej modeli, do wyznaczenia prognozy wymagane jest znacznie więcej danych niż poprzednio.

28 Prognozowanie Historia Lata siedemdziesiąte metoda Boxa-Jenkinsa. 1 Wprowadzono znacznie szerszy zestaw modeli przydatnych do prognozowania 2 Opracowano procedury numeryczne pozwalające na selekcję modeli w zależności od właściwości badanego zbioru danych. Procedury te wykorzystują funkcje autokorelacji i korelacji cząstkowej 3 Åström, opierając się na pracach Boxa i Jenkinsa wprowadza predyktor minimalnowariancyjny. 4 rozwijają się metody grupowej selekcji (Iwachnienko) Ograniczenia: stosowane modele muszą być stabilne i odwracalne, a ze względu na konieczność identyfikacji parametrycznej modeli, do wyznaczenia prognozy wymagane jest znacznie więcej danych niż poprzednio.

29 Prognozowanie Historia Lata osiemdziesiąte i dalsze 1 Dalszy rozwój metod filtracji 2 Predyktory neuronowe 3 Predyktory nieliniowe 4 Tteoria i techniki adaptacji

30 Prognozowanie Historia Lata osiemdziesiąte i dalsze 1 Dalszy rozwój metod filtracji 2 Predyktory neuronowe 3 Predyktory nieliniowe 4 Tteoria i techniki adaptacji

31 Prognozowanie Historia Lata osiemdziesiąte i dalsze 1 Dalszy rozwój metod filtracji 2 Predyktory neuronowe 3 Predyktory nieliniowe 4 Tteoria i techniki adaptacji

32 Prognozowanie Historia Lata osiemdziesiąte i dalsze 1 Dalszy rozwój metod filtracji 2 Predyktory neuronowe 3 Predyktory nieliniowe 4 Tteoria i techniki adaptacji

33 Ciągi Wprowadzenie Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Uporządkowany zbiór obserwacji sygnału y i, pochodzącego z pewnego procesu, nazywamy ciągiem czasowym. Ciąg nazywamy określonym jeśli podana jest reguła, według której można wyznaczyć dowolny wyraz ciągu, np. dla ciągu {y i } : y i = e i + a 1 y i 1. Jeżeli dla danego ciągu można znaleźć taką liczbę dodatnią K, że wszystkie wyrazy ciągu są co do bezwzględnych wartości mniejsze od K, to ciąg taki nazywamy ograniczonym.

34 Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Ciąg czasowy jest ciągiem stacjonarnym, jeżeli jego własności statystyczne (wartość średnia, wariancja, autokowariancja, momenty wyższych rzędów) nie ulegają zmianie przy zmianie początku skali czasowej. Informacja zawarta w ciągu czasowym służy do poznania procesu czy zjawiska generującego ten ciąg. Modele uzyskane na podstawie ciągów czasowych są więc modelami procesów, z których pochodzą obserwacje.

35 Szeregi Wprowadzenie Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Ciąg nieskończony {S n } o wyrazach: S 1 = a 1 S 2 = a 1 + a 2... S n = a 1 + a a n... nazywamy szeregiem liczbowym. Szereg liczbowy jest zbieżny, jeśli istnieje jego granica: A n = lim a n. n n=1

36 Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Ciąg nieskończony {S n } o wyrazach: S 1 = a 1 S 2 = a 1 + a 1 x... S n = a 1 + a 1 x a n x n +... nazywamy szeregiem geometrycznym. Szereg geometryczny jest zbieżny i ma granicę: S = a 1 1 x wtedy i tylko wtedy, gdy x < 1 lub a 1 = 0.

37 Zbieżność Wprowadzenie Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Nieskończony szereg n 0 a n z n jest zbieżny bezwzględnie wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje stała K > 0; K R + taka, że dla dowolnego N skończone sumy N a n z n < K. n=1 Jeżeli funkcja n 0 a n z n jest zbieżna dla pewnej wartości z = z 0, to jest ona zbieżna również dla każdego z < z 0. Ponadto, zachodzi: lim n a nz n 0 = 0.

38 Postępowanie prognostyczne Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Zbiór czynności prowadzących do wyznaczenia przyszłych wartości procesu nazywamy postepowaniem prognostycznym. W postępowaniu prognostycznym można wyróżnić kilka podstawowych etapów: wstępną analizę danych, konstrukcję modelu prognostycznego, ocenę modelu, wyznaczenie algorytmu predykcji, ocenę jakości predykcji. Jeśli końcowa ocena jakości predykcji jest niezadowalająca, wymienione zasadnicze etapy postępowania prognostycznego realizowane są wielokrotnie.

39 Postępowanie prognostyczne Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Zbiór czynności prowadzących do wyznaczenia przyszłych wartości procesu nazywamy postepowaniem prognostycznym. W postępowaniu prognostycznym można wyróżnić kilka podstawowych etapów: wstępną analizę danych, konstrukcję modelu prognostycznego, ocenę modelu, wyznaczenie algorytmu predykcji, ocenę jakości predykcji. Jeśli końcowa ocena jakości predykcji jest niezadowalająca, wymienione zasadnicze etapy postępowania prognostycznego realizowane są wielokrotnie.

40 Postępowanie prognostyczne Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Zbiór czynności prowadzących do wyznaczenia przyszłych wartości procesu nazywamy postepowaniem prognostycznym. W postępowaniu prognostycznym można wyróżnić kilka podstawowych etapów: wstępną analizę danych, konstrukcję modelu prognostycznego, ocenę modelu, wyznaczenie algorytmu predykcji, ocenę jakości predykcji. Jeśli końcowa ocena jakości predykcji jest niezadowalająca, wymienione zasadnicze etapy postępowania prognostycznego realizowane są wielokrotnie.

41 Postępowanie prognostyczne Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Zbiór czynności prowadzących do wyznaczenia przyszłych wartości procesu nazywamy postepowaniem prognostycznym. W postępowaniu prognostycznym można wyróżnić kilka podstawowych etapów: wstępną analizę danych, konstrukcję modelu prognostycznego, ocenę modelu, wyznaczenie algorytmu predykcji, ocenę jakości predykcji. Jeśli końcowa ocena jakości predykcji jest niezadowalająca, wymienione zasadnicze etapy postępowania prognostycznego realizowane są wielokrotnie.

42 Postępowanie prognostyczne Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Zbiór czynności prowadzących do wyznaczenia przyszłych wartości procesu nazywamy postepowaniem prognostycznym. W postępowaniu prognostycznym można wyróżnić kilka podstawowych etapów: wstępną analizę danych, konstrukcję modelu prognostycznego, ocenę modelu, wyznaczenie algorytmu predykcji, ocenę jakości predykcji. Jeśli końcowa ocena jakości predykcji jest niezadowalająca, wymienione zasadnicze etapy postępowania prognostycznego realizowane są wielokrotnie.

43 Terminologia Wprowadzenie Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Algorytmem predykcji lub wymiennie predyktorem nazywa się algorytm, według którego wyliczane są prognozy. Prognozy są to wyznaczone przyszłe wartości ciągu. Wyprzedzenie z jakim wyliczane są prognozy nazywa się horyzontem predykcji. Horyzont predykcji jest całkowitą wielokrotnością okresu próbkowania.

44 Predykcja długo- i krótko-terminowa Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele W zależności od długości horyzontu predykcji h prognozę określamy jako długoterminową lub krótkoterminową. Określenie wymaganego horyzontu predykcji jest istotne, gdyż na ogół inne metody prognozowania należy stosować do wyznaczania prognoz długoterminowych, a inne dla prognoz krótkoterminowych. przy predykcji krótkoterminowej wyliczane są prognozy z horyzontem h mniejszym od maksymalnego stopnia wielomianu w modelu wielomianowym opisującym obiekt, dla predykcji długoterminowej spełniona jest zależność przeciwna.

45 Predykcja długo- i krótko-terminowa Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele W zależności od długości horyzontu predykcji h prognozę określamy jako długoterminową lub krótkoterminową. Określenie wymaganego horyzontu predykcji jest istotne, gdyż na ogół inne metody prognozowania należy stosować do wyznaczania prognoz długoterminowych, a inne dla prognoz krótkoterminowych. przy predykcji krótkoterminowej wyliczane są prognozy z horyzontem h mniejszym od maksymalnego stopnia wielomianu w modelu wielomianowym opisującym obiekt, dla predykcji długoterminowej spełniona jest zależność przeciwna.

46 Rodzaje prognoz Wprowadzenie Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Prognoza jakościowa lub ilościowa Prognoza punktowa Pprognoza punktowa jednokrokowa ŷ i+k i jest to przewidziana na chwilę i + k wartość ciągu y i+k wyliczona w chwili i, gdzie k jest horyzontem predykcji Prognoza wielokrokowa Prognoza!wielokrokowa z horyzontem k jest to zbiór prognoz punktowych, jednokrokowych, wyliczanych dla kolejnych, wzrastających horyzontów h, (h = 1, 2,..., k).

47 Rodzaje prognoz Wprowadzenie Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Prognoza jakościowa lub ilościowa Prognoza punktowa Pprognoza punktowa jednokrokowa ŷ i+k i jest to przewidziana na chwilę i + k wartość ciągu y i+k wyliczona w chwili i, gdzie k jest horyzontem predykcji Prognoza wielokrokowa Prognoza!wielokrokowa z horyzontem k jest to zbiór prognoz punktowych, jednokrokowych, wyliczanych dla kolejnych, wzrastających horyzontów h, (h = 1, 2,..., k).

48 Rodzaje prognoz Wprowadzenie Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Prognoza jakościowa lub ilościowa Prognoza punktowa Pprognoza punktowa jednokrokowa ŷ i+k i jest to przewidziana na chwilę i + k wartość ciągu y i+k wyliczona w chwili i, gdzie k jest horyzontem predykcji Prognoza wielokrokowa Prognoza!wielokrokowa z horyzontem k jest to zbiór prognoz punktowych, jednokrokowych, wyliczanych dla kolejnych, wzrastających horyzontów h, (h = 1, 2,..., k).

49 Równanie predyktora Wprowadzenie Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele ŷ i+k i = f (ŷ i+k 1 i 1,..., ŷ i i k, y i, y i 1,..., y i k, p 1,..., p n ). (1) W zależności od postaci funkcji (1) rozróżniamy predyktory liniowe i predyktory nieliniowe.

50 Projektowanie predyktora Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Zaprojektowanie predyktora polega na określeniu: postaci funkcji (1), wartości liczbowych parametrów p 1,..., p n. Do tego celu wymagana jest znajomość modelu ciągu przy czym: do zaprojektowania postaci funkcji wystarcza na ogół znajomość struktury modelu, aby określić parametry predyktora, należy znać wartości liczbowe parametrów modelu, czyli inaczej mówiąc, wykonać identyfikację parametryczną modelu ciągu.

51 Projektowanie predyktora Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Zaprojektowanie predyktora polega na określeniu: postaci funkcji (1), wartości liczbowych parametrów p 1,..., p n. Do tego celu wymagana jest znajomość modelu ciągu przy czym: do zaprojektowania postaci funkcji wystarcza na ogół znajomość struktury modelu, aby określić parametry predyktora, należy znać wartości liczbowe parametrów modelu, czyli inaczej mówiąc, wykonać identyfikację parametryczną modelu ciągu.

52 Projektowanie predyktora Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Zaprojektowanie predyktora polega na określeniu: postaci funkcji (1), wartości liczbowych parametrów p 1,..., p n. Do tego celu wymagana jest znajomość modelu ciągu przy czym: do zaprojektowania postaci funkcji wystarcza na ogół znajomość struktury modelu, aby określić parametry predyktora, należy znać wartości liczbowe parametrów modelu, czyli inaczej mówiąc, wykonać identyfikację parametryczną modelu ciągu.

53 Projektowanie predyktora Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Zaprojektowanie predyktora polega na określeniu: postaci funkcji (1), wartości liczbowych parametrów p 1,..., p n. Do tego celu wymagana jest znajomość modelu ciągu przy czym: do zaprojektowania postaci funkcji wystarcza na ogół znajomość struktury modelu, aby określić parametry predyktora, należy znać wartości liczbowe parametrów modelu, czyli inaczej mówiąc, wykonać identyfikację parametryczną modelu ciągu.

54 Adaptacja Wprowadzenie Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Jeżeli model parametryczny ciągu jest znany z dokładnością do parametrów i niezmienny, można zaprojektować bezpośredni algorytm predykcji. Jeżeli parametry modelu ciągu są nieznane lub ulegają zmianom w czasie, zastosowanie predyktorów adaptacyjnych pozwala uniknąć wielokrotnej identyfikacji modelu ciągu.

55 Klasyfikacja modeli Wprowadzenie Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele modele nieparametryczne mają charakter jedynie jakościowy (tabele, szkice, wykresy) modele parametryczne są określone przez zbiór parametrów, mogą mieć charakter ilościowo-jakościowy, modele stochastyczne, czyli modele z udziałem składnika losowego, o następującej postaci: y i = f (u i 1, u i 2,..., y i 1, y i 2,..., e i ), (2) gdzie e i jest zmienną losową.

56 Klasyfikacja modeli Wprowadzenie Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele modele nieparametryczne mają charakter jedynie jakościowy (tabele, szkice, wykresy) modele parametryczne są określone przez zbiór parametrów, mogą mieć charakter ilościowo-jakościowy, modele stochastyczne, czyli modele z udziałem składnika losowego, o następującej postaci: y i = f (u i 1, u i 2,..., y i 1, y i 2,..., e i ), (2) gdzie e i jest zmienną losową.

57 Klasyfikacja modeli Wprowadzenie Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele modele nieparametryczne mają charakter jedynie jakościowy (tabele, szkice, wykresy) modele parametryczne są określone przez zbiór parametrów, mogą mieć charakter ilościowo-jakościowy, modele stochastyczne, czyli modele z udziałem składnika losowego, o następującej postaci: y i = f (u i 1, u i 2,..., y i 1, y i 2,..., e i ), (2) gdzie e i jest zmienną losową.

58 Biały szum Wprowadzenie Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele E{e i } = 0 { 0 dla i j E{e i e i j } = λ 2 dla i = j (3) Uwaga Sygnał białego szumu jest z definicji nieprognozowalny i wyznacza granicę zrozumienia obserwowanej rzeczywistości z dokładnością określoną przez λ 2. Jednocześnie stwarza szansę, by to co leży poniżej tej granicy, mogło być przewidziane, jeżeli tylko zostanie odpowiednio zaprojektowany algorytm predykcji.

59 Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Uwaga Stopień rozumienia zjawisk przez człowieka charakteryzuje udział składnika losowego w opisie obserwowanego zjawiska. Można zaobserwować zmniejszanie się udziału losowości w modelu w miarę wzrostu zrozumienia mechanizmów różnych zdarzeń i umiejętności ich opisu.

60 Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Uwaga Stopień rozumienia zjawisk przez człowieka charakteryzuje udział składnika losowego w opisie obserwowanego zjawiska. Można zaobserwować zmniejszanie się udziału losowości w modelu w miarę wzrostu zrozumienia mechanizmów różnych zdarzeń i umiejętności ich opisu.

61 Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Uwaga Stopień rozumienia zjawisk przez człowieka charakteryzuje udział składnika losowego w opisie obserwowanego zjawiska. Można zaobserwować zmniejszanie się udziału losowości w modelu w miarę wzrostu zrozumienia mechanizmów różnych zdarzeń i umiejętności ich opisu.

62 Cel modelowania Wprowadzenie Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Model procesu zależy od celu, któremu ma służyć. Ponieważ różne cele wymagają różnej informacji, to i stosowane modele różnią się zawartością informacyjną. Zawartość informacyjna modelu wynika z pierwotnej wiedzy o procesie i informacji zawartej w danych pochodzących z procesu, uzyskanych w wyniku biernej obserwacji wybranych sygnałów lub w wyniku wcześniej zaplanowanego eksperymentu identyfikacyjnego.

63 Wykład Projekt Wykład: 60 67%: dost % dost % dobry % dobry % bardzo dobry Projekt: Ocena końcowa:

64 Wykład Projekt Wykład: 60 67%: dost % dost % dobry % dobry % bardzo dobry Projekt: Ocena końcowa:

65 Wykład Projekt Wykład: 60 67%: dost % dost % dobry % dobry % bardzo dobry Projekt: Ocena końcowa:

66 Wykład Projekt Sprawdziany. Tematy Projektów Ewa Bielińska Prognozowanie ciągów czasowych Wydawnictwo Politechniki śląskiej 2007 str

67 Wykład Projekt Projekt. Tematy Projektów Ewa Bielińska Prognozowanie ciągów czasowych Wydawnictwo Politechniki śląskiej 2007 str

68 Wykład Projekt

Wytyczne do projektów

Wytyczne do projektów Wytyczne do projektów Prognozowanie i symulacje wszystkie rodzaje studiów Politechnika Śląska Wydział Organizacji i Zarządzania w Zabrzu rok akademicki 2012/13 Wytyczne do projektów Prognozowanie i symulacje

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH

REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH Transport, studia I stopnia rok akademicki 2012/2013 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Ewa Pabisek Pojęcie

Bardziej szczegółowo

Budowa sztucznych sieci neuronowych do prognozowania. Przykład jednostek uczestnictwa otwartego funduszu inwestycyjnego

Budowa sztucznych sieci neuronowych do prognozowania. Przykład jednostek uczestnictwa otwartego funduszu inwestycyjnego Budowa sztucznych sieci neuronowych do prognozowania. Przykład jednostek uczestnictwa otwartego funduszu inwestycyjnego Dorota Witkowska Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie Wprowadzenie Sztuczne

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do szeregów czasowych i modelu ARIMA

Wprowadzenie do szeregów czasowych i modelu ARIMA Wprowadzenie do szeregów czasowych i modelu ARIMA 25.02.2011 Plan 1 Pojęcie szeregu czasowego 2 Stacjonarne szeregi czasowe 3 Model autoregresyjny - AR 4 Model średniej ruchomej - MA 5 Model ARMA 6 ARIMA

Bardziej szczegółowo

4.1. Wprowadzenie...70 4.2. Podstawowe definicje...71 4.3. Algorytm określania wartości parametrów w regresji logistycznej...74

4.1. Wprowadzenie...70 4.2. Podstawowe definicje...71 4.3. Algorytm określania wartości parametrów w regresji logistycznej...74 3 Wykaz najważniejszych skrótów...8 Przedmowa... 10 1. Podstawowe pojęcia data mining...11 1.1. Wprowadzenie...12 1.2. Podstawowe zadania eksploracji danych...13 1.3. Główne etapy eksploracji danych...15

Bardziej szczegółowo

Badania Marketingowe. Zajęcia 1 Wprowadzenie do badań marketingowych

Badania Marketingowe. Zajęcia 1 Wprowadzenie do badań marketingowych Badania Marketingowe Zajęcia 1 Wprowadzenie do badań marketingowych Definicje badań marketingowych Badanie marketingowe to systematyczne i obiektywne identyfikowanie, gromadzenie, analizowanie i prezentowanie

Bardziej szczegółowo

Arkadiusz Manikowski Zbigniew Tarapata. Prognozowanie i symulacja rozwoju przedsiębiorstw

Arkadiusz Manikowski Zbigniew Tarapata. Prognozowanie i symulacja rozwoju przedsiębiorstw Arkadiusz Manikowski Zbigniew Tarapata Prognozowanie i symulacja rozwoju przedsiębiorstw Warszawa 2002 Recenzenci doc. dr. inż. Ryszard Mizera skład i Łamanie mgr. inż Ignacy Nyka PROJEKT OKŁADKI GrafComp,

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie sztucznych sieci neuronowych w prognozowaniu szeregów czasowych (prezentacja 2)

Zastosowanie sztucznych sieci neuronowych w prognozowaniu szeregów czasowych (prezentacja 2) Zastosowanie sztucznych sieci neuronowych w prognozowaniu szeregów czasowych (prezentacja 2) Ewa Wołoszko Praca pisana pod kierunkiem Pani dr hab. Małgorzaty Doman Plan tego wystąpienia Teoria Narzędzia

Bardziej szczegółowo

Wykład z dnia 8 lub 15 października 2014 roku

Wykład z dnia 8 lub 15 października 2014 roku Wykład z dnia 8 lub 15 października 2014 roku Istota i przedmiot statystyki oraz demografii. Prezentacja danych statystycznych Znaczenia słowa statystyka Znaczenie I - nazwa zbioru danych liczbowych prezentujących

Bardziej szczegółowo

Analiza danych. http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU

Analiza danych. http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Analiza danych Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Różne aspekty analizy danych Reprezentacja graficzna danych Metody statystyczne: estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

Wielokryterialne wspomaganie decyzji Redakcja naukowa Tadeusz Trzaskalik

Wielokryterialne wspomaganie decyzji Redakcja naukowa Tadeusz Trzaskalik Wielokryterialne wspomaganie decyzji Redakcja naukowa Tadeusz Trzaskalik W książce autorzy przedstawiają dyskretne problemy wielokryterialne, w których liczba rozpatrywanych przez decydenta wariantów decyzyjnych

Bardziej szczegółowo

Finansowe szeregi czasowe

Finansowe szeregi czasowe 24 kwietnia 2009 Modelem szeregu czasowego jest proces stochastyczny (X t ) t Z, czyli rodzina zmiennych losowych, indeksowanych liczbami całkowitymi i zdefiniowanych na pewnej przestrzeni probabilistycznej

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 1: Terminologia badań statystycznych dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka (1) Statystyka to nauka zajmująca się zbieraniem, badaniem

Bardziej szczegółowo

a 1, a 2, a 3,..., a n,...

a 1, a 2, a 3,..., a n,... III. Ciągi liczbowe. 1. Definicja ciągu liczbowego. Definicja 1.1. Ciągiem liczbowym nazywamy funkcję a : N R odwzorowującą zbiór liczb naturalnych N w zbiór liczb rzeczywistych R i oznaczamy przez {a

Bardziej szczegółowo

Zadania o numerze 4 z zestawów licencjat 2014.

Zadania o numerze 4 z zestawów licencjat 2014. Zadania o numerze 4 z zestawów licencjat 2014. W nawiasie przy zadaniu jego występowanie w numerze zestawu Spis treści (Z1, Z22, Z43) Definicja granicy ciągu. Obliczyć granicę:... 3 Definicja granicy ciągu...

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie.

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie. SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:

Bardziej szczegółowo

Systemy. Krzysztof Patan

Systemy. Krzysztof Patan Systemy Krzysztof Patan Systemy z pamięcią System jest bez pamięci (statyczny), jeżeli dla dowolnej chwili t 0 wartość sygnału wyjściowego y(t 0 ) zależy wyłącznie od wartości sygnału wejściowego w tej

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE PRZYCHODÓW ZE SPRZEDAŻY

PROGNOZOWANIE PRZYCHODÓW ZE SPRZEDAŻY Joanna Chrabołowska Joanicjusz Nazarko PROGNOZOWANIE PRZYCHODÓW ZE SPRZEDAŻY NA PRZYKŁADZIE PRZEDSIĘBIORSTWA HANDLOWEGO TYPU CASH & CARRY Wprowadzenie Wśród wielu prognoz szczególną rolę w zarządzaniu

Bardziej szczegółowo

Informacje i materiały dotyczące wykładu będą publikowane na stronie internetowej wykładowcy, m.in. prezentacje z wykładów

Informacje i materiały dotyczące wykładu będą publikowane na stronie internetowej wykładowcy, m.in. prezentacje z wykładów Eksploracja danych Piotr Lipiński Informacje ogólne Informacje i materiały dotyczące wykładu będą publikowane na stronie internetowej wykładowcy, m.in. prezentacje z wykładów UWAGA: prezentacja to nie

Bardziej szczegółowo

Obrona rozprawy doktorskiej Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Obrona rozprawy doktorskiej Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego IBS PAN, Warszawa 9 kwietnia 2008 Obrona rozprawy doktorskiej Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego mgr inż. Marcin Jaruszewicz promotor: dr hab. inż. Jacek Mańdziuk,

Bardziej szczegółowo

Co trzeba wiedzieć korzystając z modelu ARIMA i które parametry są kluczowe?

Co trzeba wiedzieć korzystając z modelu ARIMA i które parametry są kluczowe? Prognozowanie Co trzeba wiedzieć korzystając z modelu ARIMA Marta Płonka Predictive Solutions W trzecim już artykule dotyczącym szeregów czasowych przyjrzymy się modelom ARIMA. Dzisiaj skupimy się na metodzie

Bardziej szczegółowo

Kurs Chemometrii Poznań 28 listopad 2006

Kurs Chemometrii Poznań 28 listopad 2006 Komisja Nauk Chemicznych Polskiej Akademii Nauk Oddział w Poznaniu Wydział Technologii Chemicznej Politechniki Poznańskiej w Poznaniu GlaxoSmithKline Pharmaceuticals S.A. w Poznaniu Stowarzyszenie ISPE

Bardziej szczegółowo

Grafika komputerowa Wykład 7 Modelowanie obiektów graficznych cz. I

Grafika komputerowa Wykład 7 Modelowanie obiektów graficznych cz. I Grafika komputerowa Wykład 7 Modelowanie obiektów graficznych cz. I Instytut Informatyki i Automatyki Państwowa Wyższa Szkoła Informatyki i Przedsiębiorczości w Łomży 2 0 0 9 Spis treści Spis treści 1

Bardziej szczegółowo

Zrównoleglona optymalizacja stochastyczna na dużych zbiorach danych

Zrównoleglona optymalizacja stochastyczna na dużych zbiorach danych Zrównoleglona optymalizacja stochastyczna na dużych zbiorach danych mgr inż. C. Dendek prof. nzw. dr hab. J. Mańdziuk Politechnika Warszawska, Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Outline 1 Uczenie

Bardziej szczegółowo

ŚREDNI BŁĄD PROGNOZOWANIA DLA METODY EKSTRAPOLACJI PRZYROSTU EMPIRYCZNEGO

ŚREDNI BŁĄD PROGNOZOWANIA DLA METODY EKSTRAPOLACJI PRZYROSTU EMPIRYCZNEGO B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y Z J E Nr 3 4 006 Bogusław GUZIK ŚREDNI BŁĄD PROGNOZOWANIA DLA METODY EKSTRAPOLACJI PRZYROSTU EMPIRYCZNEGO W artykule sformułowano standardowy układ założeń stochastycznych

Bardziej szczegółowo

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie: ma postać y = ax + b Równanie regresji liniowej By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : xy b = a = b lub x Gdzie: xy = też a = x = ( b ) i to dane empiryczne, a ilość

Bardziej szczegółowo

Statystyczne sterowanie procesem

Statystyczne sterowanie procesem Statystyczne sterowanie procesem SPC (ang. Statistical Process Control) Trzy filary SPC: 1. sporządzenie dokładnego diagramu procesu produkcji; 2. pobieranie losowych próbek (w regularnych odstępach czasu

Bardziej szczegółowo

Motto. Czy to nie zabawne, że ci sami ludzie, którzy śmieją się z science fiction, słuchają prognoz pogody oraz ekonomistów? (K.

Motto. Czy to nie zabawne, że ci sami ludzie, którzy śmieją się z science fiction, słuchają prognoz pogody oraz ekonomistów? (K. Motto Cz to nie zabawne, że ci sami ludzie, którz śmieją się z science fiction, słuchają prognoz pogod oraz ekonomistów? (K. Throop III) 1 Specfika szeregów czasowch Modele szeregów czasowch są alternatwą

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne. materiały do wykładu dla studentów

Metody numeryczne. materiały do wykładu dla studentów Metody numeryczne materiały do wykładu dla studentów 4. Wartości własne i wektory własne 4.1. Podstawowe definicje, własności i twierdzenia 4.2. Lokalizacja wartości własnych 4.3. Metoda potęgowa znajdowania

Bardziej szczegółowo

Szkolenie Analiza przeżycia

Szkolenie Analiza przeżycia Analiza przeżycia program i cennik Łukasz Deryło Analizy statystyczne, szkolenia www.statystyka.c0.pl Analiza przeżycia - program i cennik Analiza przeżycia Co obejmuje? Analiza przeżycia (Survival analysis)

Bardziej szczegółowo

MATEMATYCZNE METODY WSPOMAGANIA PROCESÓW DECYZYJNYCH

MATEMATYCZNE METODY WSPOMAGANIA PROCESÓW DECYZYJNYCH MATEMATYCZNE METODY WSPOMAGANIA PROCESÓW DECYZYJNYCH 1. Przedmiot nie wymaga przedmiotów poprzedzających 2. Treść przedmiotu Proces i cykl decyzyjny. Rola modelowania matematycznego w procesach decyzyjnych.

Bardziej szczegółowo

Matematyka zajęcia fakultatywne (Wyspa inżynierów) Dodatkowe w ramach projektu UE

Matematyka zajęcia fakultatywne (Wyspa inżynierów) Dodatkowe w ramach projektu UE PROGRAM ZAJĘĆ FAKULTATYWNYCH Z MATEMATYKI DLA STUDENTÓW I ROKU SYLABUS Nazwa uczelni: Wyższa Szkoła Przedsiębiorczości i Administracji w Lublinie ul. Bursaki 12, 20-150 Lublin Kierunek Rok studiów Informatyka

Bardziej szczegółowo

Szeregi liczbowe. Analiza Matematyczna. Alexander Denisjuk

Szeregi liczbowe. Analiza Matematyczna. Alexander Denisjuk Analiza Matematyczna Szeregi liczbowe Alexander Denisjuk denisjuk@pjwstk.edu.pl Polsko-Japońska Wyższa Szkoła Technik Komputerowych zamiejscowy ośrodek dydaktyczny w Gdańsku ul. Brzegi 55 80-045 Gdańsk

Bardziej szczegółowo

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński Analiza wariancji dr Janusz Górczyński Wprowadzenie Powiedzmy, że badamy pewną populację π, w której cecha Y ma rozkład N o średniej m i odchyleniu standardowym σ. Powiedzmy dalej, że istnieje pewien czynnik

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne w interpolacji wielomianowej

Algorytmy genetyczne w interpolacji wielomianowej Algorytmy genetyczne w interpolacji wielomianowej (seminarium robocze) Seminarium Metod Inteligencji Obliczeniowej Warszawa 22 II 2006 mgr inż. Marcin Borkowski Plan: Przypomnienie algorytmu niszowego

Bardziej szczegółowo

Proces badawczy schemat i zasady realizacji

Proces badawczy schemat i zasady realizacji Proces badawczy schemat i zasady realizacji Agata Górny Zaoczne Studia Doktoranckie z Ekonomii Warszawa, 14 grudnia 2014 Metodologia i metoda badawcza Metodologia Zadania metodologii Metodologia nauka

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa SYLABUS A. Informacje ogólne

Statystyka opisowa SYLABUS A. Informacje ogólne Statystyka opisowa SYLABUS A. Informacje ogólne Elementy składowe sylabusu Nazwa jednostki prowadzącej kierunek Nazwa kierunku studiów Poziom kształcenia Profil studiów Forma studiów Kod Język Rodzaj Rok

Bardziej szczegółowo

KARTA PRZEDMIOTU / SYLABUS

KARTA PRZEDMIOTU / SYLABUS Załącznik nr 5b do Uchwały nr 21/2013 Senatu KARTA PRZEDMIOTU / SYLABUS Wydział Nauk o Zdrowiu Kierunek Profil kształcenia Nazwa jednostki realizującej moduł/przedmiot: Kontakt (tel./email): Osoba odpowiedzialna

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1 PODSTAWOWE POJĘCIA I DEFINICJE

Rozdział 1 PODSTAWOWE POJĘCIA I DEFINICJE 1. 1. W p r owadze n ie 1 Rozdział 1 PODSTAWOWE POJĘCIA I DEFINICJE 1.1. WPROWADZENIE SYGNAŁ nośnik informacji ANALIZA SYGNAŁU badanie, którego celem jest identyfikacja własności, cech, miar sygnału; odtwarzanie

Bardziej szczegółowo

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski Narzędzia statystyczne i ekonometryczne Wykład 1 dr Paweł Baranowski Informacje organizacyjne Wydział Ek-Soc, pok. B-109 pawel@baranowski.edu.pl Strona: baranowski.edu.pl (w tym materiały) Konsultacje:

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i bazy danych (wykład obowiązkowy dla wszystkich)

Algorytmy i bazy danych (wykład obowiązkowy dla wszystkich) MATEMATYKA I EKONOMIA PROGRAM STUDIÓW DLA II STOPNIA Data: 2010-11-07 Opracowali: Krzysztof Rykaczewski Paweł Umiński Streszczenie: Poniższe opracowanie przedstawia projekt planu studiów II stopnia na

Bardziej szczegółowo

Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3

Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 21.06.2005 r. 4. Planowanie eksperymentów symulacyjnych Podczas tego etapu ważne jest określenie typu rozkładu badanej charakterystyki. Dzięki tej informacji

Bardziej szczegółowo

ADAPTACYJNE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW LABORATORIUM. Ćwiczenie 2. Badanie algorytmów adaptacyjnych LMS i RLS

ADAPTACYJNE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW LABORATORIUM. Ćwiczenie 2. Badanie algorytmów adaptacyjnych LMS i RLS ADAPTACYJNE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW LABORATORIUM Ćwiczenie 2 Badanie algorytmów adaptacyjnych LMS i RLS 1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest samodzielna implementacja przez studentów dwóch podstawowych

Bardziej szczegółowo

istocie dziedzina zajmująca się poszukiwaniem zależności na podstawie prowadzenia doświadczeń jest o wiele starsza: tak na przykład matematycy

istocie dziedzina zajmująca się poszukiwaniem zależności na podstawie prowadzenia doświadczeń jest o wiele starsza: tak na przykład matematycy MODEL REGRESJI LINIOWEJ. METODA NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW Analiza regresji zajmuje się badaniem zależności pomiędzy interesującymi nas wielkościami (zmiennymi), mające na celu konstrukcję modelu, który dobrze

Bardziej szczegółowo

A.Światkowski. Wroclaw University of Economics. Working paper

A.Światkowski. Wroclaw University of Economics. Working paper A.Światkowski Wroclaw University of Economics Working paper 1 Planowanie sprzedaży na przykładzie przedsiębiorstwa z branży deweloperskiej Cel pracy: Zaplanowanie sprzedaży spółki na rok 2012 Słowa kluczowe:

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

ZDZISŁAW PIĄTKOWSKI, ANNA KUŁAKOWSKA WSTĘP... 7 BEATA MIELIŃSKA-LASOTA ROZDZIAŁ I ISTOTA I PRZEDMIOT ORGANIZACJI I ZARZĄDZANIA...9

ZDZISŁAW PIĄTKOWSKI, ANNA KUŁAKOWSKA WSTĘP... 7 BEATA MIELIŃSKA-LASOTA ROZDZIAŁ I ISTOTA I PRZEDMIOT ORGANIZACJI I ZARZĄDZANIA...9 SPIS TREŚCI ZDZISŁAW PIĄTKOWSKI, ANNA KUŁAKOWSKA WSTĘP........................................................... 7 BEATA MIELIŃSKA-LASOTA ROZDZIAŁ I ISTOTA I PRZEDMIOT ORGANIZACJI I ZARZĄDZANIA.............9

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA wykład 5-6

STATYSTYKA wykład 5-6 TATYTYKA wykład 5-6 Twierdzenia graniczne Rozkłady statystyk z próby Wanda Olech Twierdzenia graniczne Jeżeli rozpatrujemy ciąg zmiennych losowych {X ; X ;...; X n }, to zdarza się, że ich rozkłady przy

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie rozszerzonym. Klasa 3 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1. tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1

Bardziej szczegółowo

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej 7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej Definicja 1 n-elementowa losowa próba prosta nazywamy ciag n niezależnych zmiennych losowych o jednakowych rozkładach

Bardziej szczegółowo

Analiza statystyczna trudności tekstu

Analiza statystyczna trudności tekstu Analiza statystyczna trudności tekstu Łukasz Dębowski ldebowsk@ipipan.waw.pl Problem badawczy Chcielibyśmy mieć wzór matematyczny,...... który dla dowolnego tekstu...... na podstawie pewnych statystyk......

Bardziej szczegółowo

ZADANIA OPTYMALIZCJI BEZ OGRANICZEŃ

ZADANIA OPTYMALIZCJI BEZ OGRANICZEŃ ZADANIA OPTYMALIZCJI BEZ OGRANICZEŃ Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WSTEP Zadanie minimalizacji bez ograniczeń f(ˆx) = min x R nf(x) f : R n R funkcja ograniczona z dołu Algorytm rozwiazywania Rekurencyjny

Bardziej szczegółowo

Efekty kształcenia na kierunku AiR drugiego stopnia - Wiedza Wydziału Elektrotechniki, Automatyki i Informatyki Politechniki Opolskiej

Efekty kształcenia na kierunku AiR drugiego stopnia - Wiedza Wydziału Elektrotechniki, Automatyki i Informatyki Politechniki Opolskiej Efekty na kierunku AiR drugiego stopnia - Wiedza K_W01 K_W02 K_W03 K_W04 K_W05 K_W06 K_W07 K_W08 K_W09 K_W10 K_W11 K_W12 K_W13 K_W14 Ma rozszerzoną wiedzę dotyczącą dynamicznych modeli dyskretnych stosowanych

Bardziej szczegółowo

Ekonometria_FIRJK Arkusz1

Ekonometria_FIRJK Arkusz1 Rok akademicki: Grupa przedmiotów Numer katalogowy: Nazwa przedmiotu 1) : łumaczenie nazwy na jęz. angielski 3) : Kierunek studiów 4) : Ekonometria Econometrics Ekonomia ECS 2) Koordynator przedmiotu 5)

Bardziej szczegółowo

Wielomiany. dr Tadeusz Werbiński. Teoria

Wielomiany. dr Tadeusz Werbiński. Teoria Wielomiany dr Tadeusz Werbiński Teoria Na początku przypomnimy kilka szkolnych definicji i twierdzeń dotyczących wielomianów. Autorzy podręczników szkolnych podają różne definicje wielomianu - dla jednych

Bardziej szczegółowo

Analiza matematyczna - 14. Analiza zmiennych dyskretnych: ciągi i szeregi liczbowe

Analiza matematyczna - 14. Analiza zmiennych dyskretnych: ciągi i szeregi liczbowe Analiza matematyczna - 4. Analiza zmiennych dyskretnych: ciągi i szeregi liczbowe Wstęp: zmienne ciągłe i zmienne dyskretne Podczas dotychczasowych wykładów rozważaliśmy przede wszystkim zależności funkcyjne

Bardziej szczegółowo

Teoria treningu. Projektowanie. systemów treningowych. jako ciąg zadań optymalizacyjnych. Jan Kosendiak. Istota projektowania. systemów treningowych

Teoria treningu. Projektowanie. systemów treningowych. jako ciąg zadań optymalizacyjnych. Jan Kosendiak. Istota projektowania. systemów treningowych Teoria treningu 77 Projektowanie procesu treningowego jest jednym z podstawowych zadań trenera, a umiejętność ta należy do podstawowych wyznaczników jego wykształcenia. Projektowanie systemów treningowych

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie ryzykiem. Opracował: Dr inŝ. Tomasz Zieliński

Zarządzanie ryzykiem. Opracował: Dr inŝ. Tomasz Zieliński Zarządzanie ryzykiem Opracował: Dr inŝ. Tomasz Zieliński I. OGÓLNE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE Cel przedmiotu: Celem przedmiotu jest zaprezentowanie studentom podstawowych pojęć z zakresu ryzyka w działalności

Bardziej szczegółowo

Wielowymiarowa analiza regresji. Regresja wieloraka, wielokrotna

Wielowymiarowa analiza regresji. Regresja wieloraka, wielokrotna Wielowymiarowa analiza regresji. Regresja wieloraka, wielokrotna Badanie współzależności zmiennych Uwzględniając ilość zmiennych otrzymamy 4 odmiany zależności: Zmienna zależna jednowymiarowa oraz jedna

Bardziej szczegółowo

17. 17. Modele materiałów

17. 17. Modele materiałów 7. MODELE MATERIAŁÓW 7. 7. Modele materiałów 7.. Wprowadzenie Podstawowym modelem w mechanice jest model ośrodka ciągłego. Przyjmuje się, że materia wypełnia przestrzeń w sposób ciągły. Możliwe jest wyznaczenie

Bardziej szczegółowo

Informatyka wspomaga przedmioty ścisłe w szkole

Informatyka wspomaga przedmioty ścisłe w szkole Informatyka wspomaga przedmioty ścisłe w szkole Prezentuje : Dorota Roman - Jurdzińska W arkuszu I na obu poziomach występują dwa zadania związane z algorytmiką: Arkusz I bez komputera analiza algorytmów,

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA III ZAKRES ROZSZERZONY (90 godz.) , x

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA III ZAKRES ROZSZERZONY (90 godz.) , x WYMAGANIA EDUACYJNE Z MATEMATYI LASA III ZARES ROZSZERZONY (90 godz.) Oznaczenia: wymagania konieczne (dopuszczający); P wymagania podstawowe (dostateczny); R wymagania rozszerzające (dobry); D wymagania

Bardziej szczegółowo

WYBRANE ZAGADNIENIA OPTYMALIZACJI PRZEGLĄDÓW OKRESOWYCH URZĄDZEŃ ELEKTRONICZNYCH

WYBRANE ZAGADNIENIA OPTYMALIZACJI PRZEGLĄDÓW OKRESOWYCH URZĄDZEŃ ELEKTRONICZNYCH Problemy Kolejnictwa Zeszyt 149 89 Dr inż. Adam Rosiński Politechnika Warszawska WYBRANE ZAGADNIENIA OPTYMALIZACJI PRZEGLĄDÓW OKRESOWYCH URZĄDZEŃ ELEKTRONICZNYCH SPIS TREŚCI 1. Wstęp. Optymalizacja procesu

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO

ZAGADNIENIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO ZAGADNIENIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WSTĘP często spotykane w życiu codziennym wybór asortymentu produkcji jakie wyroby i w jakich ilościach powinno produkować przedsiębiorstwo

Bardziej szczegółowo

Analiza Współzależności

Analiza Współzależności Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka Analiza Współzależności Aleksander Denisiuk denisjuk@euh-e.edu.pl Elblaska Uczelnia Humanistyczno-Ekonomiczna ul. Lotnicza 2 82-300 Elblag oraz Biostatystyka

Bardziej szczegółowo

Uniwersytet w Białymstoku Wydział Ekonomiczno-Informatyczny w Wilnie SYLLABUS na rok akademicki 2012/2013 http://www.wilno.uwb.edu.

Uniwersytet w Białymstoku Wydział Ekonomiczno-Informatyczny w Wilnie SYLLABUS na rok akademicki 2012/2013 http://www.wilno.uwb.edu. SYLLABUS na rok akademicki 01/013 Tryb studiów Studia stacjonarne Kierunek studiów Informatyka Poziom studiów Pierwszego stopnia Rok studiów/ semestr /3 Specjalność Bez specjalności Kod katedry/zakładu

Bardziej szczegółowo

PORÓWNANIE WYBRANYCH SCHEMATÓW RÓŻNICO- WYCH NA PRZYKŁADZIE RÓWNANIA SELECTED DIFFERENTIAL SCHEMES COMPARISON BY MEANS OF THE EQUATION

PORÓWNANIE WYBRANYCH SCHEMATÓW RÓŻNICO- WYCH NA PRZYKŁADZIE RÓWNANIA SELECTED DIFFERENTIAL SCHEMES COMPARISON BY MEANS OF THE EQUATION Mirosław GUZIK Grzegorz KOSZŁKA PORÓWNANIE WYBRANYCH SCHEMATÓW RÓŻNICO- WYCH NA PRZYKŁADZIE RÓWNANIA SELECTED DIFFERENTIAL SCHEMES COMPARISON BY MEANS OF THE EQUATION W artykule przedstawiono niektóre

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 3 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

Model Matematyczny Call Center

Model Matematyczny Call Center OFERTA SZKOLENIOWA Model Matematyczny Call Center TELEAKADEMIA to profesjonalne centrum szkoleniowe mające swoją siedzibę w Pomorskim Parku Naukowo-Technologicznym w Gdyni. TELEAKADEMIA realizuje szkolenia

Bardziej szczegółowo

APROKSYMACJA ZJAWISK RYNKOWYCH NARZĘDZIEM WSPOMAGAJĄCYM PODEJMOWANIE DECYZJI

APROKSYMACJA ZJAWISK RYNKOWYCH NARZĘDZIEM WSPOMAGAJĄCYM PODEJMOWANIE DECYZJI APROKSYMACJA ZJAWISK RYNKOWYCH NARZĘDZIEM WSPOMAGAJĄCYM PODEJMOWANIE DECYZJI Łukasz MACH Streszczenie: W artykule przedstawiono wybrane aspekty prognozowania czynników istotnie określających sytuację na

Bardziej szczegółowo

Wybrane wymagania dla informatyki w gimnazjum i liceum z podstawy programowej

Wybrane wymagania dla informatyki w gimnazjum i liceum z podstawy programowej Wybrane wymagania dla informatyki w gimnazjum i liceum z podstawy programowej Spis treści Autor: Marcin Orchel Algorytmika...2 Algorytmika w gimnazjum...2 Algorytmika w liceum...2 Język programowania w

Bardziej szczegółowo

Gospodarcze zastosowania algorytmów genetycznych

Gospodarcze zastosowania algorytmów genetycznych Marta Woźniak Gospodarcze zastosowania algorytmów genetycznych 1. Wstęp Ekonometria jako nauka zajmująca się ustalaniem za pomocą metod statystycznych ilościowych prawidłowości zachodzących w życiu gospodarczym

Bardziej szczegółowo

Badania marketingowe. Omówione zagadnienia

Badania marketingowe. Omówione zagadnienia Społeczna Wyższa Szkoła Przedsiębiorczości i Zarządzania kierunek: Zarządzanie Badania marketingowe Wykład 4 Opracowanie: dr Joanna Krygier 1 Omówione zagadnienia Informacje wtórne definicja Pojęcie wtórnych

Bardziej szczegółowo

MODELE ARIMA W PROGNOZOWANIU SPRZEDAŻY***

MODELE ARIMA W PROGNOZOWANIU SPRZEDAŻY*** ZAGADNIENIA TECHNICZNO-EKONOMICZNE Tom 48 Zeszyt 3 2003 Joanna Chrabołowska*, Joanicjusz Nazarko** MODELE ARIMA W PROGNOZOWANIU SPRZEDAŻY*** W artykule przedstawiono metodykę budowy modeli ARIMA oraz ich

Bardziej szczegółowo

PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU MATEMATYKA IV etap edukacyjny: liceum Cele kształcenia wymagania ogólne

PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU MATEMATYKA IV etap edukacyjny: liceum Cele kształcenia wymagania ogólne PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU MATEMATYKA IV etap edukacyjny: liceum Cele kształcenia wymagania ogólne ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń używa języka matematycznego

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI. Do Czytelnika... 7

SPIS TREŚCI. Do Czytelnika... 7 SPIS TREŚCI Do Czytelnika.................................................. 7 Rozdział I. Wprowadzenie do analizy statystycznej.............. 11 1.1. Informacje ogólne..........................................

Bardziej szczegółowo

Nowa podstawa programowa z matematyki ( w liceum od 01.09.2012 r.)

Nowa podstawa programowa z matematyki ( w liceum od 01.09.2012 r.) IV etap edukacyjny Nowa podstawa programowa z matematyki ( w liceum od 01.09.01 r.) Cele kształcenia wymagania ogólne ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń

Bardziej szczegółowo

Ekonometria - ćwiczenia 10

Ekonometria - ćwiczenia 10 Ekonometria - ćwiczenia 10 Mateusz Myśliwski Zakład Ekonometrii Stosowanej Instytut Ekonometrii Kolegium Analiz Ekonomicznych Szkoła Główna Handlowa 14 grudnia 2012 Wprowadzenie Optymalizacja liniowa Na

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY I GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY I GIMNAZJUM WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY I GIMNAZJUM LICZBY I DZIAŁANIA zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne umie zaznaczać liczbę

Bardziej szczegółowo

Krzysztof Piontek MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZMIENNOŚCI INSTRUMENTÓW FINANSOWYCH

Krzysztof Piontek MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZMIENNOŚCI INSTRUMENTÓW FINANSOWYCH Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Wydział Zarządzania i Informatyki Krzysztof Piontek MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZMIENNOŚCI INSTRUMENTÓW FINANSOWYCH rozprawa doktorska Promotor: prof.

Bardziej szczegółowo

Rok akademicki: 2013/2014 Kod: AMA-2-311-MN-s Punkty ECTS: 6. Kierunek: Matematyka Specjalność: Matematyka w naukach technicznych i przyrodniczych

Rok akademicki: 2013/2014 Kod: AMA-2-311-MN-s Punkty ECTS: 6. Kierunek: Matematyka Specjalność: Matematyka w naukach technicznych i przyrodniczych Nazwa modułu: teoria ryzyka Rok akademicki: 2013/2014 Kod: AMA-2-311-MN-s Punkty ECTS: 6 Wydział: Matematyki Stosowanej Kierunek: Matematyka Specjalność: Matematyka w naukach technicznych i przyrodniczych

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. Jedno z doświadczeń obowiązkowych ujętych w podstawie programowej fizyki - Badanie ruchu prostoliniowego jednostajnie zmiennego.

SCENARIUSZ LEKCJI. Jedno z doświadczeń obowiązkowych ujętych w podstawie programowej fizyki - Badanie ruchu prostoliniowego jednostajnie zmiennego. Autorzy scenariusza: SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH

Bardziej szczegółowo

Badania Marketingowe. Zajęcia 1 Wprowadzenie do badao marketingowych

Badania Marketingowe. Zajęcia 1 Wprowadzenie do badao marketingowych Badania Marketingowe Zajęcia 1 Wprowadzenie do badao marketingowych Definicje badao marketingowych Badanie marketingowe to systematyczne projektowanie, zbieranie, prezentowanie danych i wyników badao istotnie

Bardziej szczegółowo

Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/

Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/ Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/ MATEMATYKA Klasa III ZAKRES PODSTAWOWY Dział programu Temat Wymagania. Uczeń: 1. Miara łukowa kąta zna pojęcia: kąt skierowany, kąt

Bardziej szczegółowo

1.INFORMACJE O PRZEDMIOCIE A. Podstawowe dane

1.INFORMACJE O PRZEDMIOCIE A. Podstawowe dane Kod przedmiotu:. Pozycja planu: B.1., B.1a 1.INFORMACJE O PRZEDMIOCIE A. Podstawowe dane Nazwa przedmiotu Metody badań na zwierzętach Kierunek studiów Poziom studiów Profil studiów Forma studiów Specjalność

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY W KLASIE I GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY W KLASIE I GIMNAZJUM WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY W KLASIE I GIMNAZJUM NA OCENĘ DOPUSZCZJĄCĄ UCZEN: zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne umie

Bardziej szczegółowo

1.7. Eksploracja danych: pogłębianie, przeszukiwanie i wyławianie

1.7. Eksploracja danych: pogłębianie, przeszukiwanie i wyławianie Wykaz tabel Wykaz rysunków Przedmowa 1. Wprowadzenie 1.1. Wprowadzenie do eksploracji danych 1.2. Natura zbiorów danych 1.3. Rodzaje struktur: modele i wzorce 1.4. Zadania eksploracji danych 1.5. Komponenty

Bardziej szczegółowo

OCENIANIE OSIĄGNIĘĆ EDUKACYJNYCH

OCENIANIE OSIĄGNIĘĆ EDUKACYJNYCH Wymagania edukacyjne z biologii w gimnazjum OCENIANIE OSIĄGNIĘĆ EDUKACYJNYCH METODY I NARZĘDZIA ORAZ SPOSOBY SPRAWDZANIA, KTÓRE MOGĄ BYĆ STOSOWANE W OCENIE OSIĄGNIĘĆ EDUKACYJNYCH UCZNIÓW: 1.Wypowiedzi

Bardziej szczegółowo

Ciągi. Kurs matematyki w Oratorium (http://www.salezjanie.rumia.pl/math)

Ciągi. Kurs matematyki w Oratorium (http://www.salezjanie.rumia.pl/math) Ciągi Kurs matematyki w Oratorium (http://www.salezjanie.rumia.pl/math) Spis treści 1 Ciągi liczbowe 1 1.1 Podstawowe własności ciągów................... 2 1.2 Granica ciągu............................

Bardziej szczegółowo

sposób wyliczania oceny śródrocznej/rocznej Średnia ważona

sposób wyliczania oceny śródrocznej/rocznej Średnia ważona PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI I INFORMATYKI I. Elementy oceny śródrocznej/rocznej. 1. Sprawdziany (prace klasowe, testy przekrojowe, próbne matury) 6 k kartkówki, odpowiedzi ustne 3 aktywność

Bardziej szczegółowo

Excel - użycie dodatku Solver

Excel - użycie dodatku Solver PWSZ w Głogowie Excel - użycie dodatku Solver Dodatek Solver jest narzędziem używanym do numerycznej optymalizacji nieliniowej (szukanie minimum funkcji) oraz rozwiązywania równań nieliniowych. Przed pierwszym

Bardziej szczegółowo

I. LICZBY I DZIAŁANIA

I. LICZBY I DZIAŁANIA WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA PIERWSZA GIMNAZJUM I. LICZBY I DZIAŁANIA 1. Zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej. 2. Rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne. 3. Umie

Bardziej szczegółowo

SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI KLASA I 2015/2016

SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI KLASA I 2015/2016 SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI KLASA I 2015/2016 Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który: (Liczby i działania) zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej

Bardziej szczegółowo

Symulacja obrotów magazynowych

Symulacja obrotów magazynowych Symulacja obrotów magazynowych Wykorzystanie symulacji komputerowej w zarządzaniu przedsiębiorstwem stanowi obecnie jeden z dynamiczniej rozwijających się kierunków badań. Możliwość sięgnięcia w przyszłość

Bardziej szczegółowo

ANALIZA STATYSTYCZNA WYNIKÓW BADAŃ

ANALIZA STATYSTYCZNA WYNIKÓW BADAŃ ANALIZA STATYSTYCZNA WYNIKÓW BADAŃ Dopasowanie rozkładów Dopasowanie rozkładów- ogólny cel Porównanie średnich dwóch zmiennych 2 zmienne posiadają rozkład normalny -> test parametryczny (t- studenta) 2

Bardziej szczegółowo