Metody Prognozowania

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Metody Prognozowania"

Transkrypt

1 Wprowadzenie Ewa Bielińska 3 października 2007

2 Plan 1 Wprowadzenie Czym jest prognozowanie Historia 2 Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele 3 Wykład Projekt

3 Prognozowanie Historia PROGNOZOWANIE Założenia Prognozowanie (predykcja) jest racjonalnym i naukowym przewidywaniem przyszlych zdarzeń. Naukowe metody prognozowania opierają się na założeniu, że: Prognozę można wyznaczyć w oparciu o determinizm istniejący w modelu badanego zjawiska. Modele rozpatrywanych zjawisk zawierają zazwyczaj składowe deterministyczne i składową losową. Składowa losowa w modelu, traktowana niejednokrotnie jako błąd modelowania, reprezentuje faktycznie naszą niewiedzę.

4 Prognozowanie Historia PROGNOZOWANIE Założenia Prognozowanie (predykcja) jest racjonalnym i naukowym przewidywaniem przyszlych zdarzeń. Naukowe metody prognozowania opierają się na założeniu, że: Prognozę można wyznaczyć w oparciu o determinizm istniejący w modelu badanego zjawiska. Modele rozpatrywanych zjawisk zawierają zazwyczaj składowe deterministyczne i składową losową. Składowa losowa w modelu, traktowana niejednokrotnie jako błąd modelowania, reprezentuje faktycznie naszą niewiedzę.

5 Prognozowanie Historia PROGNOZOWANIE Założenia Prognozowanie (predykcja) jest racjonalnym i naukowym przewidywaniem przyszlych zdarzeń. Naukowe metody prognozowania opierają się na założeniu, że: Prognozę można wyznaczyć w oparciu o determinizm istniejący w modelu badanego zjawiska. Modele rozpatrywanych zjawisk zawierają zazwyczaj składowe deterministyczne i składową losową. Składowa losowa w modelu, traktowana niejednokrotnie jako błąd modelowania, reprezentuje faktycznie naszą niewiedzę.

6 Prognozowanie Historia W tak rozumianych metodach prognozowania uzyskana dokładność prognozy wynika z umiejętności: modelowania zjawisk, poprawnej identyfikacji modeli konstrukcji algorytmu predykcji.

7 Prognozowanie Historia W tak rozumianych metodach prognozowania uzyskana dokładność prognozy wynika z umiejętności: modelowania zjawisk, poprawnej identyfikacji modeli konstrukcji algorytmu predykcji.

8 Prognozowanie Historia W tak rozumianych metodach prognozowania uzyskana dokładność prognozy wynika z umiejętności: modelowania zjawisk, poprawnej identyfikacji modeli konstrukcji algorytmu predykcji.

9 Prognozowanie Historia Trudności, które trzeba pokonać po drodze wiążą się z zagadnieniami takimi jak: dobór odpowiedniego rodzaju modelu i jego parametrów, dobór metody prognozowania właściwej dla rozwiązywanego problemu, ocena dokładności predykcji.

10 Prognozowanie Historia Trudności, które trzeba pokonać po drodze wiążą się z zagadnieniami takimi jak: dobór odpowiedniego rodzaju modelu i jego parametrów, dobór metody prognozowania właściwej dla rozwiązywanego problemu, ocena dokładności predykcji.

11 Prognozowanie Historia Trudności, które trzeba pokonać po drodze wiążą się z zagadnieniami takimi jak: dobór odpowiedniego rodzaju modelu i jego parametrów, dobór metody prognozowania właściwej dla rozwiązywanego problemu, ocena dokładności predykcji.

12 Prognozowanie Historia Pytania Aby rozsądnie rozwiązać wymienione zadania należy najpierw udzielić odpowiedzi na podstawowe pytania: Jaki jest cel prognozowania? Wspomaganie decyzji Kto będzie użytkownikiem prognozy? człowiek-decydent? laik? profesjonalista? sformalizowany algorytm np. algorytm sterowania? Jak będzie wykorzystywana prognoza? on-line? off-line?

13 Prognozowanie Historia Pytania Aby rozsądnie rozwiązać wymienione zadania należy najpierw udzielić odpowiedzi na podstawowe pytania: Jaki jest cel prognozowania? Wspomaganie decyzji Kto będzie użytkownikiem prognozy? człowiek-decydent? laik? profesjonalista? sformalizowany algorytm np. algorytm sterowania? Jak będzie wykorzystywana prognoza? on-line? off-line?

14 Prognozowanie Historia Pytania Aby rozsądnie rozwiązać wymienione zadania należy najpierw udzielić odpowiedzi na podstawowe pytania: Jaki jest cel prognozowania? Wspomaganie decyzji Kto będzie użytkownikiem prognozy? człowiek-decydent? laik? profesjonalista? sformalizowany algorytm np. algorytm sterowania? Jak będzie wykorzystywana prognoza? on-line? off-line?

15 Prognozowanie Historia Pytania Aby rozsądnie rozwiązać wymienione zadania należy najpierw udzielić odpowiedzi na podstawowe pytania: Jaki jest cel prognozowania? Wspomaganie decyzji Kto będzie użytkownikiem prognozy? człowiek-decydent? laik? profesjonalista? sformalizowany algorytm np. algorytm sterowania? Jak będzie wykorzystywana prognoza? on-line? off-line?

16 Prognozowanie Historia Pytania Aby rozsądnie rozwiązać wymienione zadania należy najpierw udzielić odpowiedzi na podstawowe pytania: Jaki jest cel prognozowania? Wspomaganie decyzji Kto będzie użytkownikiem prognozy? człowiek-decydent? laik? profesjonalista? sformalizowany algorytm np. algorytm sterowania? Jak będzie wykorzystywana prognoza? on-line? off-line?

17 Prognozowanie Historia Pytania Aby rozsądnie rozwiązać wymienione zadania należy najpierw udzielić odpowiedzi na podstawowe pytania: Jaki jest cel prognozowania? Wspomaganie decyzji Kto będzie użytkownikiem prognozy? człowiek-decydent? laik? profesjonalista? sformalizowany algorytm np. algorytm sterowania? Jak będzie wykorzystywana prognoza? on-line? off-line?

18 Prognozowanie Historia Pytania Aby rozsądnie rozwiązać wymienione zadania należy najpierw udzielić odpowiedzi na podstawowe pytania: Jaki jest cel prognozowania? Wspomaganie decyzji Kto będzie użytkownikiem prognozy? człowiek-decydent? laik? profesjonalista? sformalizowany algorytm np. algorytm sterowania? Jak będzie wykorzystywana prognoza? on-line? off-line?

19 Prognozowanie Historia Pytania Aby rozsądnie rozwiązać wymienione zadania należy najpierw udzielić odpowiedzi na podstawowe pytania: Jaki jest cel prognozowania? Wspomaganie decyzji Kto będzie użytkownikiem prognozy? człowiek-decydent? laik? profesjonalista? sformalizowany algorytm np. algorytm sterowania? Jak będzie wykorzystywana prognoza? on-line? off-line?

20 Prognozowanie Historia Pytania Aby rozsądnie rozwiązać wymienione zadania należy najpierw udzielić odpowiedzi na podstawowe pytania: Jaki jest cel prognozowania? Wspomaganie decyzji Kto będzie użytkownikiem prognozy? człowiek-decydent? laik? profesjonalista? sformalizowany algorytm np. algorytm sterowania? Jak będzie wykorzystywana prognoza? on-line? off-line?

21 Prognozowanie Historia Pytania Aby rozsądnie rozwiązać wymienione zadania należy najpierw udzielić odpowiedzi na podstawowe pytania: Jaki jest cel prognozowania? Wspomaganie decyzji Kto będzie użytkownikiem prognozy? człowiek-decydent? laik? profesjonalista? sformalizowany algorytm np. algorytm sterowania? Jak będzie wykorzystywana prognoza? on-line? off-line?

22 Prognozowanie Historia Lata sześćdziesiąte klasyczne metody empiryczne Metody predykcji statystycznej uśredniania, wygładzania dekompozycji. Użytkownik metody powinien określić, czy w obserwowanym przebiegu czasowym, stanowiącym graficzny zapis badanego zjawiska, widoczne są trendy, okresowość, cykl. W zależności od odpowiedzi, powinien wybrać metodę prognozowania i jej parametry.

23 Prognozowanie Historia Lata sześćdziesiąte klasyczne metody empiryczne Metody predykcji statystycznej uśredniania, wygładzania dekompozycji. Użytkownik metody powinien określić, czy w obserwowanym przebiegu czasowym, stanowiącym graficzny zapis badanego zjawiska, widoczne są trendy, okresowość, cykl. W zależności od odpowiedzi, powinien wybrać metodę prognozowania i jej parametry.

24 Prognozowanie Historia Lata sześćdziesiąte klasyczne metody empiryczne Metody predykcji statystycznej uśredniania, wygładzania dekompozycji. Użytkownik metody powinien określić, czy w obserwowanym przebiegu czasowym, stanowiącym graficzny zapis badanego zjawiska, widoczne są trendy, okresowość, cykl. W zależności od odpowiedzi, powinien wybrać metodę prognozowania i jej parametry.

25 Prognozowanie Historia Lata siedemdziesiąte metoda Boxa-Jenkinsa. 1 Wprowadzono znacznie szerszy zestaw modeli przydatnych do prognozowania 2 Opracowano procedury numeryczne pozwalające na selekcję modeli w zależności od właściwości badanego zbioru danych. Procedury te wykorzystują funkcje autokorelacji i korelacji cząstkowej 3 Åström, opierając się na pracach Boxa i Jenkinsa wprowadza predyktor minimalnowariancyjny. 4 rozwijają się metody grupowej selekcji (Iwachnienko) Ograniczenia: stosowane modele muszą być stabilne i odwracalne, a ze względu na konieczność identyfikacji parametrycznej modeli, do wyznaczenia prognozy wymagane jest znacznie więcej danych niż poprzednio.

26 Prognozowanie Historia Lata siedemdziesiąte metoda Boxa-Jenkinsa. 1 Wprowadzono znacznie szerszy zestaw modeli przydatnych do prognozowania 2 Opracowano procedury numeryczne pozwalające na selekcję modeli w zależności od właściwości badanego zbioru danych. Procedury te wykorzystują funkcje autokorelacji i korelacji cząstkowej 3 Åström, opierając się na pracach Boxa i Jenkinsa wprowadza predyktor minimalnowariancyjny. 4 rozwijają się metody grupowej selekcji (Iwachnienko) Ograniczenia: stosowane modele muszą być stabilne i odwracalne, a ze względu na konieczność identyfikacji parametrycznej modeli, do wyznaczenia prognozy wymagane jest znacznie więcej danych niż poprzednio.

27 Prognozowanie Historia Lata siedemdziesiąte metoda Boxa-Jenkinsa. 1 Wprowadzono znacznie szerszy zestaw modeli przydatnych do prognozowania 2 Opracowano procedury numeryczne pozwalające na selekcję modeli w zależności od właściwości badanego zbioru danych. Procedury te wykorzystują funkcje autokorelacji i korelacji cząstkowej 3 Åström, opierając się na pracach Boxa i Jenkinsa wprowadza predyktor minimalnowariancyjny. 4 rozwijają się metody grupowej selekcji (Iwachnienko) Ograniczenia: stosowane modele muszą być stabilne i odwracalne, a ze względu na konieczność identyfikacji parametrycznej modeli, do wyznaczenia prognozy wymagane jest znacznie więcej danych niż poprzednio.

28 Prognozowanie Historia Lata siedemdziesiąte metoda Boxa-Jenkinsa. 1 Wprowadzono znacznie szerszy zestaw modeli przydatnych do prognozowania 2 Opracowano procedury numeryczne pozwalające na selekcję modeli w zależności od właściwości badanego zbioru danych. Procedury te wykorzystują funkcje autokorelacji i korelacji cząstkowej 3 Åström, opierając się na pracach Boxa i Jenkinsa wprowadza predyktor minimalnowariancyjny. 4 rozwijają się metody grupowej selekcji (Iwachnienko) Ograniczenia: stosowane modele muszą być stabilne i odwracalne, a ze względu na konieczność identyfikacji parametrycznej modeli, do wyznaczenia prognozy wymagane jest znacznie więcej danych niż poprzednio.

29 Prognozowanie Historia Lata osiemdziesiąte i dalsze 1 Dalszy rozwój metod filtracji 2 Predyktory neuronowe 3 Predyktory nieliniowe 4 Tteoria i techniki adaptacji

30 Prognozowanie Historia Lata osiemdziesiąte i dalsze 1 Dalszy rozwój metod filtracji 2 Predyktory neuronowe 3 Predyktory nieliniowe 4 Tteoria i techniki adaptacji

31 Prognozowanie Historia Lata osiemdziesiąte i dalsze 1 Dalszy rozwój metod filtracji 2 Predyktory neuronowe 3 Predyktory nieliniowe 4 Tteoria i techniki adaptacji

32 Prognozowanie Historia Lata osiemdziesiąte i dalsze 1 Dalszy rozwój metod filtracji 2 Predyktory neuronowe 3 Predyktory nieliniowe 4 Tteoria i techniki adaptacji

33 Ciągi Wprowadzenie Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Uporządkowany zbiór obserwacji sygnału y i, pochodzącego z pewnego procesu, nazywamy ciągiem czasowym. Ciąg nazywamy określonym jeśli podana jest reguła, według której można wyznaczyć dowolny wyraz ciągu, np. dla ciągu {y i } : y i = e i + a 1 y i 1. Jeżeli dla danego ciągu można znaleźć taką liczbę dodatnią K, że wszystkie wyrazy ciągu są co do bezwzględnych wartości mniejsze od K, to ciąg taki nazywamy ograniczonym.

34 Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Ciąg czasowy jest ciągiem stacjonarnym, jeżeli jego własności statystyczne (wartość średnia, wariancja, autokowariancja, momenty wyższych rzędów) nie ulegają zmianie przy zmianie początku skali czasowej. Informacja zawarta w ciągu czasowym służy do poznania procesu czy zjawiska generującego ten ciąg. Modele uzyskane na podstawie ciągów czasowych są więc modelami procesów, z których pochodzą obserwacje.

35 Szeregi Wprowadzenie Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Ciąg nieskończony {S n } o wyrazach: S 1 = a 1 S 2 = a 1 + a 2... S n = a 1 + a a n... nazywamy szeregiem liczbowym. Szereg liczbowy jest zbieżny, jeśli istnieje jego granica: A n = lim a n. n n=1

36 Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Ciąg nieskończony {S n } o wyrazach: S 1 = a 1 S 2 = a 1 + a 1 x... S n = a 1 + a 1 x a n x n +... nazywamy szeregiem geometrycznym. Szereg geometryczny jest zbieżny i ma granicę: S = a 1 1 x wtedy i tylko wtedy, gdy x < 1 lub a 1 = 0.

37 Zbieżność Wprowadzenie Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Nieskończony szereg n 0 a n z n jest zbieżny bezwzględnie wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje stała K > 0; K R + taka, że dla dowolnego N skończone sumy N a n z n < K. n=1 Jeżeli funkcja n 0 a n z n jest zbieżna dla pewnej wartości z = z 0, to jest ona zbieżna również dla każdego z < z 0. Ponadto, zachodzi: lim n a nz n 0 = 0.

38 Postępowanie prognostyczne Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Zbiór czynności prowadzących do wyznaczenia przyszłych wartości procesu nazywamy postepowaniem prognostycznym. W postępowaniu prognostycznym można wyróżnić kilka podstawowych etapów: wstępną analizę danych, konstrukcję modelu prognostycznego, ocenę modelu, wyznaczenie algorytmu predykcji, ocenę jakości predykcji. Jeśli końcowa ocena jakości predykcji jest niezadowalająca, wymienione zasadnicze etapy postępowania prognostycznego realizowane są wielokrotnie.

39 Postępowanie prognostyczne Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Zbiór czynności prowadzących do wyznaczenia przyszłych wartości procesu nazywamy postepowaniem prognostycznym. W postępowaniu prognostycznym można wyróżnić kilka podstawowych etapów: wstępną analizę danych, konstrukcję modelu prognostycznego, ocenę modelu, wyznaczenie algorytmu predykcji, ocenę jakości predykcji. Jeśli końcowa ocena jakości predykcji jest niezadowalająca, wymienione zasadnicze etapy postępowania prognostycznego realizowane są wielokrotnie.

40 Postępowanie prognostyczne Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Zbiór czynności prowadzących do wyznaczenia przyszłych wartości procesu nazywamy postepowaniem prognostycznym. W postępowaniu prognostycznym można wyróżnić kilka podstawowych etapów: wstępną analizę danych, konstrukcję modelu prognostycznego, ocenę modelu, wyznaczenie algorytmu predykcji, ocenę jakości predykcji. Jeśli końcowa ocena jakości predykcji jest niezadowalająca, wymienione zasadnicze etapy postępowania prognostycznego realizowane są wielokrotnie.

41 Postępowanie prognostyczne Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Zbiór czynności prowadzących do wyznaczenia przyszłych wartości procesu nazywamy postepowaniem prognostycznym. W postępowaniu prognostycznym można wyróżnić kilka podstawowych etapów: wstępną analizę danych, konstrukcję modelu prognostycznego, ocenę modelu, wyznaczenie algorytmu predykcji, ocenę jakości predykcji. Jeśli końcowa ocena jakości predykcji jest niezadowalająca, wymienione zasadnicze etapy postępowania prognostycznego realizowane są wielokrotnie.

42 Postępowanie prognostyczne Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Zbiór czynności prowadzących do wyznaczenia przyszłych wartości procesu nazywamy postepowaniem prognostycznym. W postępowaniu prognostycznym można wyróżnić kilka podstawowych etapów: wstępną analizę danych, konstrukcję modelu prognostycznego, ocenę modelu, wyznaczenie algorytmu predykcji, ocenę jakości predykcji. Jeśli końcowa ocena jakości predykcji jest niezadowalająca, wymienione zasadnicze etapy postępowania prognostycznego realizowane są wielokrotnie.

43 Terminologia Wprowadzenie Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Algorytmem predykcji lub wymiennie predyktorem nazywa się algorytm, według którego wyliczane są prognozy. Prognozy są to wyznaczone przyszłe wartości ciągu. Wyprzedzenie z jakim wyliczane są prognozy nazywa się horyzontem predykcji. Horyzont predykcji jest całkowitą wielokrotnością okresu próbkowania.

44 Predykcja długo- i krótko-terminowa Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele W zależności od długości horyzontu predykcji h prognozę określamy jako długoterminową lub krótkoterminową. Określenie wymaganego horyzontu predykcji jest istotne, gdyż na ogół inne metody prognozowania należy stosować do wyznaczania prognoz długoterminowych, a inne dla prognoz krótkoterminowych. przy predykcji krótkoterminowej wyliczane są prognozy z horyzontem h mniejszym od maksymalnego stopnia wielomianu w modelu wielomianowym opisującym obiekt, dla predykcji długoterminowej spełniona jest zależność przeciwna.

45 Predykcja długo- i krótko-terminowa Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele W zależności od długości horyzontu predykcji h prognozę określamy jako długoterminową lub krótkoterminową. Określenie wymaganego horyzontu predykcji jest istotne, gdyż na ogół inne metody prognozowania należy stosować do wyznaczania prognoz długoterminowych, a inne dla prognoz krótkoterminowych. przy predykcji krótkoterminowej wyliczane są prognozy z horyzontem h mniejszym od maksymalnego stopnia wielomianu w modelu wielomianowym opisującym obiekt, dla predykcji długoterminowej spełniona jest zależność przeciwna.

46 Rodzaje prognoz Wprowadzenie Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Prognoza jakościowa lub ilościowa Prognoza punktowa Pprognoza punktowa jednokrokowa ŷ i+k i jest to przewidziana na chwilę i + k wartość ciągu y i+k wyliczona w chwili i, gdzie k jest horyzontem predykcji Prognoza wielokrokowa Prognoza!wielokrokowa z horyzontem k jest to zbiór prognoz punktowych, jednokrokowych, wyliczanych dla kolejnych, wzrastających horyzontów h, (h = 1, 2,..., k).

47 Rodzaje prognoz Wprowadzenie Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Prognoza jakościowa lub ilościowa Prognoza punktowa Pprognoza punktowa jednokrokowa ŷ i+k i jest to przewidziana na chwilę i + k wartość ciągu y i+k wyliczona w chwili i, gdzie k jest horyzontem predykcji Prognoza wielokrokowa Prognoza!wielokrokowa z horyzontem k jest to zbiór prognoz punktowych, jednokrokowych, wyliczanych dla kolejnych, wzrastających horyzontów h, (h = 1, 2,..., k).

48 Rodzaje prognoz Wprowadzenie Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Prognoza jakościowa lub ilościowa Prognoza punktowa Pprognoza punktowa jednokrokowa ŷ i+k i jest to przewidziana na chwilę i + k wartość ciągu y i+k wyliczona w chwili i, gdzie k jest horyzontem predykcji Prognoza wielokrokowa Prognoza!wielokrokowa z horyzontem k jest to zbiór prognoz punktowych, jednokrokowych, wyliczanych dla kolejnych, wzrastających horyzontów h, (h = 1, 2,..., k).

49 Równanie predyktora Wprowadzenie Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele ŷ i+k i = f (ŷ i+k 1 i 1,..., ŷ i i k, y i, y i 1,..., y i k, p 1,..., p n ). (1) W zależności od postaci funkcji (1) rozróżniamy predyktory liniowe i predyktory nieliniowe.

50 Projektowanie predyktora Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Zaprojektowanie predyktora polega na określeniu: postaci funkcji (1), wartości liczbowych parametrów p 1,..., p n. Do tego celu wymagana jest znajomość modelu ciągu przy czym: do zaprojektowania postaci funkcji wystarcza na ogół znajomość struktury modelu, aby określić parametry predyktora, należy znać wartości liczbowe parametrów modelu, czyli inaczej mówiąc, wykonać identyfikację parametryczną modelu ciągu.

51 Projektowanie predyktora Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Zaprojektowanie predyktora polega na określeniu: postaci funkcji (1), wartości liczbowych parametrów p 1,..., p n. Do tego celu wymagana jest znajomość modelu ciągu przy czym: do zaprojektowania postaci funkcji wystarcza na ogół znajomość struktury modelu, aby określić parametry predyktora, należy znać wartości liczbowe parametrów modelu, czyli inaczej mówiąc, wykonać identyfikację parametryczną modelu ciągu.

52 Projektowanie predyktora Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Zaprojektowanie predyktora polega na określeniu: postaci funkcji (1), wartości liczbowych parametrów p 1,..., p n. Do tego celu wymagana jest znajomość modelu ciągu przy czym: do zaprojektowania postaci funkcji wystarcza na ogół znajomość struktury modelu, aby określić parametry predyktora, należy znać wartości liczbowe parametrów modelu, czyli inaczej mówiąc, wykonać identyfikację parametryczną modelu ciągu.

53 Projektowanie predyktora Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Zaprojektowanie predyktora polega na określeniu: postaci funkcji (1), wartości liczbowych parametrów p 1,..., p n. Do tego celu wymagana jest znajomość modelu ciągu przy czym: do zaprojektowania postaci funkcji wystarcza na ogół znajomość struktury modelu, aby określić parametry predyktora, należy znać wartości liczbowe parametrów modelu, czyli inaczej mówiąc, wykonać identyfikację parametryczną modelu ciągu.

54 Adaptacja Wprowadzenie Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Jeżeli model parametryczny ciągu jest znany z dokładnością do parametrów i niezmienny, można zaprojektować bezpośredni algorytm predykcji. Jeżeli parametry modelu ciągu są nieznane lub ulegają zmianom w czasie, zastosowanie predyktorów adaptacyjnych pozwala uniknąć wielokrotnej identyfikacji modelu ciągu.

55 Klasyfikacja modeli Wprowadzenie Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele modele nieparametryczne mają charakter jedynie jakościowy (tabele, szkice, wykresy) modele parametryczne są określone przez zbiór parametrów, mogą mieć charakter ilościowo-jakościowy, modele stochastyczne, czyli modele z udziałem składnika losowego, o następującej postaci: y i = f (u i 1, u i 2,..., y i 1, y i 2,..., e i ), (2) gdzie e i jest zmienną losową.

56 Klasyfikacja modeli Wprowadzenie Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele modele nieparametryczne mają charakter jedynie jakościowy (tabele, szkice, wykresy) modele parametryczne są określone przez zbiór parametrów, mogą mieć charakter ilościowo-jakościowy, modele stochastyczne, czyli modele z udziałem składnika losowego, o następującej postaci: y i = f (u i 1, u i 2,..., y i 1, y i 2,..., e i ), (2) gdzie e i jest zmienną losową.

57 Klasyfikacja modeli Wprowadzenie Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele modele nieparametryczne mają charakter jedynie jakościowy (tabele, szkice, wykresy) modele parametryczne są określone przez zbiór parametrów, mogą mieć charakter ilościowo-jakościowy, modele stochastyczne, czyli modele z udziałem składnika losowego, o następującej postaci: y i = f (u i 1, u i 2,..., y i 1, y i 2,..., e i ), (2) gdzie e i jest zmienną losową.

58 Biały szum Wprowadzenie Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele E{e i } = 0 { 0 dla i j E{e i e i j } = λ 2 dla i = j (3) Uwaga Sygnał białego szumu jest z definicji nieprognozowalny i wyznacza granicę zrozumienia obserwowanej rzeczywistości z dokładnością określoną przez λ 2. Jednocześnie stwarza szansę, by to co leży poniżej tej granicy, mogło być przewidziane, jeżeli tylko zostanie odpowiednio zaprojektowany algorytm predykcji.

59 Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Uwaga Stopień rozumienia zjawisk przez człowieka charakteryzuje udział składnika losowego w opisie obserwowanego zjawiska. Można zaobserwować zmniejszanie się udziału losowości w modelu w miarę wzrostu zrozumienia mechanizmów różnych zdarzeń i umiejętności ich opisu.

60 Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Uwaga Stopień rozumienia zjawisk przez człowieka charakteryzuje udział składnika losowego w opisie obserwowanego zjawiska. Można zaobserwować zmniejszanie się udziału losowości w modelu w miarę wzrostu zrozumienia mechanizmów różnych zdarzeń i umiejętności ich opisu.

61 Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Uwaga Stopień rozumienia zjawisk przez człowieka charakteryzuje udział składnika losowego w opisie obserwowanego zjawiska. Można zaobserwować zmniejszanie się udziału losowości w modelu w miarę wzrostu zrozumienia mechanizmów różnych zdarzeń i umiejętności ich opisu.

62 Cel modelowania Wprowadzenie Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Model procesu zależy od celu, któremu ma służyć. Ponieważ różne cele wymagają różnej informacji, to i stosowane modele różnią się zawartością informacyjną. Zawartość informacyjna modelu wynika z pierwotnej wiedzy o procesie i informacji zawartej w danych pochodzących z procesu, uzyskanych w wyniku biernej obserwacji wybranych sygnałów lub w wyniku wcześniej zaplanowanego eksperymentu identyfikacyjnego.

63 Wykład Projekt Wykład: 60 67%: dost % dost % dobry % dobry % bardzo dobry Projekt: Ocena końcowa:

64 Wykład Projekt Wykład: 60 67%: dost % dost % dobry % dobry % bardzo dobry Projekt: Ocena końcowa:

65 Wykład Projekt Wykład: 60 67%: dost % dost % dobry % dobry % bardzo dobry Projekt: Ocena końcowa:

66 Wykład Projekt Sprawdziany. Tematy Projektów Ewa Bielińska Prognozowanie ciągów czasowych Wydawnictwo Politechniki śląskiej 2007 str

67 Wykład Projekt Projekt. Tematy Projektów Ewa Bielińska Prognozowanie ciągów czasowych Wydawnictwo Politechniki śląskiej 2007 str

68 Wykład Projekt

SZEREGI LICZBOWE I FUNKCYJNE

SZEREGI LICZBOWE I FUNKCYJNE Mając dowolny ciąg można z niego utworzyć nowy ciąg sum częściowych: Ten nowy rodzaj ciągu nazywamy szeregiem liczbowym, a jeśli to mamy do czynienia z nieskończonym szeregiem liczbowym, który oznaczany

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie popytu. mgr inż. Michał Adamczak

Prognozowanie popytu. mgr inż. Michał Adamczak Prognozowanie popytu mgr inż. Michał Adamczak Plan prezentacji 1. Definicja prognozy 2. Klasyfikacja prognoz 3. Szereg czasowy 4. Metody prognozowania 4.1. Model naiwny 4.2. Modele średniej arytmetycznej

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do teorii prognozowania

Wprowadzenie do teorii prognozowania Wprowadzenie do teorii prognozowania I Pojęcia: 1. Prognoza i zmienna prognozowana (przedmiot prognozy). Prognoza punktowa i przedziałowa. 2. Okres prognozy i horyzont prognozy. Prognozy krótkoterminowe

Bardziej szczegółowo

3. Analiza własności szeregu czasowego i wybór typu modelu

3. Analiza własności szeregu czasowego i wybór typu modelu 3. Analiza własności szeregu czasowego i wybór typu modelu 1. Metody analizy własności szeregu czasowego obserwacji 1.1. Analiza wykresu szeregu czasowego 1.2. Analiza statystyk opisowych zmiennej prognozowanej

Bardziej szczegółowo

3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu

3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu II Modele tendencji czasowej w prognozowaniu 1 Składniki szeregu czasowego W teorii szeregów czasowych wyróżnia się zwykle następujące składowe szeregu czasowego: a) składowa systematyczna; b) składowa

Bardziej szczegółowo

Dostawa oprogramowania. Nr sprawy: ZP /15

Dostawa oprogramowania. Nr sprawy: ZP /15 ........ (pieczątka adresowa Oferenta) Zamawiający: Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Nowym Sączu, ul. Staszica,33-300 Nowy Sącz. Strona: z 5 Arkusz kalkulacyjny określający minimalne parametry techniczne

Bardziej szczegółowo

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej

Bardziej szczegółowo

Wytyczne do projektów

Wytyczne do projektów Wytyczne do projektów Prognozowanie i symulacje wszystkie rodzaje studiów Politechnika Śląska Wydział Organizacji i Zarządzania w Zabrzu rok akademicki 2012/13 Wytyczne do projektów Prognozowanie i symulacje

Bardziej szczegółowo

Statystyka i Analiza Danych

Statystyka i Analiza Danych Warsztaty Statystyka i Analiza Danych Gdańsk, 20-22 lutego 2014 Zastosowania wybranych technik regresyjnych do modelowania współzależności zjawisk Janusz Wątroba StatSoft Polska Centrum Zastosowań Matematyki

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH

REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH Transport, studia I stopnia rok akademicki 2012/2013 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Ewa Pabisek Pojęcie

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE CECH PUNKTOWYCH SYGNAŁÓW POMIAROWYCH

WYZNACZANIE CECH PUNKTOWYCH SYGNAŁÓW POMIAROWYCH PODSTAWY SYGNAŁÓW POMIAROWYCH I METROLOGII WYZNACZANIE CECH PUNKTOWYCH SYGNAŁÓW POMIAROWYCH WSTĘP TEORETYCZNY Sygnałem nazywamy przebieg dowolnej wielkości fizycznej mogącej być nośnikiem informacji Opis

Bardziej szczegółowo

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Jedna z najstarszych i najpopularniejszych metod modelowania Zależność między zbiorem zmiennych objaśniających, a zmienną ilościową nazywaną zmienną objaśnianą

Bardziej szczegółowo

Budowa sztucznych sieci neuronowych do prognozowania. Przykład jednostek uczestnictwa otwartego funduszu inwestycyjnego

Budowa sztucznych sieci neuronowych do prognozowania. Przykład jednostek uczestnictwa otwartego funduszu inwestycyjnego Budowa sztucznych sieci neuronowych do prognozowania. Przykład jednostek uczestnictwa otwartego funduszu inwestycyjnego Dorota Witkowska Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie Wprowadzenie Sztuczne

Bardziej szczegółowo

... prognozowanie nie jest celem samym w sobie a jedynie narzędziem do celu...

... prognozowanie nie jest celem samym w sobie a jedynie narzędziem do celu... 4 Prognozowanie historyczne Prognozowanie - przewidywanie przyszłych zdarzeń w oparciu dane - podstawowy element w podejmowaniu decyzji... prognozowanie nie jest celem samym w sobie a jedynie narzędziem

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 1: Terminologia badań statystycznych dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka (1) Statystyka to nauka zajmująca się zbieraniem, badaniem

Bardziej szczegółowo

Metodologia badań psychologicznych

Metodologia badań psychologicznych Metodologia badań psychologicznych Lucyna Golińska SPOŁECZNA AKADEMIA NAUK Psychologia jako nauka empiryczna Wprowadzenie pojęć Wykład 5 Cele badań naukowych 1. Opis- (funkcja deskryptywna) procedura definiowania

Bardziej szczegółowo

Analiza metod prognozowania kursów akcji

Analiza metod prognozowania kursów akcji Analiza metod prognozowania kursów akcji Izabela Łabuś Wydział InŜynierii Mechanicznej i Informatyki Kierunek informatyka, Rok V Specjalność informatyka ekonomiczna Politechnika Częstochowska izulka184@o2.pl

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 6

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 6 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 6 Metody sprawdzania założeń w analizie wariancji: -Sprawdzanie równości (jednorodności) wariancji testy: - Cochrana - Hartleya - Bartletta -Sprawdzanie zgodności

Bardziej szczegółowo

Recenzenci: prof. dr hab. Henryk Domański dr hab. Jarosław Górniak

Recenzenci: prof. dr hab. Henryk Domański dr hab. Jarosław Górniak Recenzenci: prof. dr hab. Henryk Domański dr hab. Jarosław Górniak Redakcja i korekta Bogdan Baran Projekt graficzny okładki Katarzyna Juras Copyright by Wydawnictwo Naukowe Scholar, Warszawa 2011 ISBN

Bardziej szczegółowo

Teoria systemów i sygnałów Kierunek AiR, sem. 5 2wE + 1l

Teoria systemów i sygnałów Kierunek AiR, sem. 5 2wE + 1l Teoria systemów i sygnałów Kierunek AiR, sem. 5 2wE + 1l Prof. dr hab. Wojciech Moczulski Politechnika Ślaska, Wydział Mechaniczny Technologiczny Katedra Podstaw Konstrukcji Maszyn 19 października 2008

Bardziej szczegółowo

UE we Wrocławiu, WEZiT w Jeleniej Górze Katedra Ekonometrii i Informatyki

UE we Wrocławiu, WEZiT w Jeleniej Górze Katedra Ekonometrii i Informatyki UE we Wrocławiu, WEZiT w Jeleniej Górze Katedra Ekonometrii i Informatyki http://keii.ue.wroc.pl Prognozowanie procesów gospodarczych prowadzący: dr inż. Tomasz Bartłomowicz tomasz.bartlomowicz@ue.wroc.pl

Bardziej szczegółowo

Analiza autokorelacji

Analiza autokorelacji Analiza autokorelacji Oblicza się wartości współczynników korelacji między y t oraz y t-i (dla i=1,2,...,k), czyli współczynniki autokorelacji różnych rzędów. Bada się statystyczną istotność tych współczynników.

Bardziej szczegółowo

Spis treści 3 SPIS TREŚCI

Spis treści 3 SPIS TREŚCI Spis treści 3 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 1. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE JAKO DYSCYPLINA MATEMATYCZNA... Metody statystyczne w analizie i prognozowaniu zjawisk ekonomicznych... Badania statystyczne podstawowe

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adrian@tempus.metal.agh.edu.pl

Bardziej szczegółowo

MARKETINGOWY SYSTEM INFORMACJI

MARKETINGOWY SYSTEM INFORMACJI MARKETINGOWY SYSTEM INFORMACJI INFORMACJA MARKETINGOWA...... (jako specyficzny rodzaj informacji zarządczej) to wszelka informacja wykorzystywana w procesie marketingowego zarządzania przedsiębiorstwem,

Bardziej szczegółowo

Szkolenie Regresja liniowa

Szkolenie Regresja liniowa Szkolenie Regresja liniowa program i cennik Łukasz Deryło Analizy statystyczne, szkolenia www.statystyka.c0.pl Szkolenie Regresja liniowa Co to jest regresja liniowa? Regresja liniowa jest podstawową metodą

Bardziej szczegółowo

Uniwersytet w Białymstoku Wydział Ekonomiczno-Informatyczny w Wilnie SYLLABUS na rok akademicki 2010/2011

Uniwersytet w Białymstoku Wydział Ekonomiczno-Informatyczny w Wilnie SYLLABUS na rok akademicki 2010/2011 SYLLABUS na rok akademicki 00/0 Tryb studiów Stacjonarne Nazwa kierunku studiów EKONOMIA Poziom studiów Stopień pierwszy Rok studiów/ semestr III; semestr 5 Specjalność Bez specjalności Kod przedmiotu

Bardziej szczegółowo

Finansowe szeregi czasowe

Finansowe szeregi czasowe 24 kwietnia 2009 Modelem szeregu czasowego jest proces stochastyczny (X t ) t Z, czyli rodzina zmiennych losowych, indeksowanych liczbami całkowitymi i zdefiniowanych na pewnej przestrzeni probabilistycznej

Bardziej szczegółowo

Wykład z dnia 8 lub 15 października 2014 roku

Wykład z dnia 8 lub 15 października 2014 roku Wykład z dnia 8 lub 15 października 2014 roku Istota i przedmiot statystyki oraz demografii. Prezentacja danych statystycznych Znaczenia słowa statystyka Znaczenie I - nazwa zbioru danych liczbowych prezentujących

Bardziej szczegółowo

Wykład z równań różnicowych

Wykład z równań różnicowych Wykład z równań różnicowych 1 Wiadomości wstępne Umówmy się, że na czas tego wykładu zrezygnujemy z oznaczania n-tego wyrazu ciągu symbolem typu x n, y n itp. Zamiast tego pisać będziemy x (n), y (n) itp.

Bardziej szczegółowo

Dopasowywanie modelu do danych

Dopasowywanie modelu do danych Tematyka wykładu dopasowanie modelu trendu do danych; wybrane rodzaje modeli trendu i ich właściwości; dopasowanie modeli do danych za pomocą narzędzi wykresów liniowych (wykresów rozrzutu) programu STATISTICA;

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do szeregów czasowych i modelu ARIMA

Wprowadzenie do szeregów czasowych i modelu ARIMA Wprowadzenie do szeregów czasowych i modelu ARIMA 25.02.2011 Plan 1 Pojęcie szeregu czasowego 2 Stacjonarne szeregi czasowe 3 Model autoregresyjny - AR 4 Model średniej ruchomej - MA 5 Model ARMA 6 ARIMA

Bardziej szczegółowo

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 1 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 1 AUTOR: MARTYNA MALAK

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 1 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 1 AUTOR: MARTYNA MALAK 1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE 2 http://www.outcome-seo.pl/excel1.xls DODATEK SOLVER WERSJE EXCELA 5.0, 95, 97, 2000, 2002/XP i 2003. 3 Dodatek Solver jest dostępny w menu Narzędzia. Jeżeli Solver nie jest

Bardziej szczegółowo

Systemy pomiarowo-diagnostyczne. Metody uczenia maszynowego wykład I dr inż. 2015/2016

Systemy pomiarowo-diagnostyczne. Metody uczenia maszynowego wykład I dr inż. 2015/2016 Systemy pomiarowo-diagnostyczne Metody uczenia maszynowego wykład I dr inż. Bogumil.Konopka@pwr.edu.pl 2015/2016 1 Wykład I - plan Sprawy organizacyjne Uczenie maszynowe podstawowe pojęcia Proces modelowania

Bardziej szczegółowo

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp.

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp. Sprawdzian 2. Zadanie 1. Za pomocą KMNK oszacowano następującą funkcję produkcji: Gdzie: P wartość produkcji, w tys. jp (jednostek pieniężnych) K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys.

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna dla leśników

Statystyka matematyczna dla leśników Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 2013/2014 Wykład 3 Zmienna losowa i jej rozkłady Zdarzenia losowe Pojęcie prawdopodobieństwa

Bardziej szczegółowo

INSTYTUT METEOROLOGII I GOSPODARKI WODNEJ PAŃSTWOWY INSTYTUT BADAWCZY Oddział we Wrocławiu. Görlitz

INSTYTUT METEOROLOGII I GOSPODARKI WODNEJ PAŃSTWOWY INSTYTUT BADAWCZY Oddział we Wrocławiu. Görlitz Görlitz 17.11.2014 Pakiet programów MIKE opracowany na Politechnice Duńskiej, zmodyfikowany przez Duński Instytut Hydrauliki, Zasady działania modeli: MIKE NAM - model konceptualny o parametrach skupionych,

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna i ekonometria

Statystyka matematyczna i ekonometria Statystyka matematyczna i ekonometria prof. dr hab. inż. Jacek Mercik B4 pok. 55 jacek.mercik@pwr.wroc.pl (tylko z konta studenckiego z serwera PWr) Konsultacje, kontakt itp. Strona WWW Elementy wykładu.

Bardziej szczegółowo

Wielokryterialne wspomaganie decyzji Redakcja naukowa Tadeusz Trzaskalik

Wielokryterialne wspomaganie decyzji Redakcja naukowa Tadeusz Trzaskalik Wielokryterialne wspomaganie decyzji Redakcja naukowa Tadeusz Trzaskalik W książce autorzy przedstawiają dyskretne problemy wielokryterialne, w których liczba rozpatrywanych przez decydenta wariantów decyzyjnych

Bardziej szczegółowo

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA KORELACJE I REGRESJA LINIOWA Korelacje i regresja liniowa Analiza korelacji: Badanie, czy pomiędzy dwoma zmiennymi istnieje zależność Obie analizy się wzajemnie przeplatają Analiza regresji: Opisanie modelem

Bardziej szczegółowo

Spis treści Przedmowa

Spis treści Przedmowa Spis treści Przedmowa 1. Wprowadzenie do problematyki konstruowania - Marek Dietrich (p. 1.1, 1.2), Włodzimierz Ozimowski (p. 1.3 -i-1.7), Jacek Stupnicki (p. l.8) 1.1. Proces konstruowania 1.2. Kryteria

Bardziej szczegółowo

4.1. Wprowadzenie...70 4.2. Podstawowe definicje...71 4.3. Algorytm określania wartości parametrów w regresji logistycznej...74

4.1. Wprowadzenie...70 4.2. Podstawowe definicje...71 4.3. Algorytm określania wartości parametrów w regresji logistycznej...74 3 Wykaz najważniejszych skrótów...8 Przedmowa... 10 1. Podstawowe pojęcia data mining...11 1.1. Wprowadzenie...12 1.2. Podstawowe zadania eksploracji danych...13 1.3. Główne etapy eksploracji danych...15

Bardziej szczegółowo

Analiza współzależności zjawisk

Analiza współzależności zjawisk Analiza współzależności zjawisk Informacje ogólne Jednostki tworzące zbiorowość statystyczną charakteryzowane są zazwyczaj za pomocą wielu cech zmiennych, które nierzadko pozostają ze sobą w pewnym związku.

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej

Ekonometria. Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej Ekonometria Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 4 Prognozowanie, stabilność 1 / 17 Agenda

Bardziej szczegółowo

REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH

REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH Transport, studia niestacjonarne I stopnia, semestr I Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Ewa Pabisek Reprezentacja

Bardziej szczegółowo

AUTOMATYZACJA PROCESÓW CIĄGŁYCH I WSADOWYCH

AUTOMATYZACJA PROCESÓW CIĄGŁYCH I WSADOWYCH AUTOMATYZACJA PROCESÓW CIĄGŁYCH I WSADOWYCH kierunek Automatyka i Robotyka Studia II stopnia specjalności Automatyka Dr inż. Zbigniew Ogonowski Instytut Automatyki, Politechnika Śląska Plan wykładu pojęcia

Bardziej szczegółowo

Jacek Skorupski pok. 251 tel konsultacje: poniedziałek , sobota zjazdowa

Jacek Skorupski pok. 251 tel konsultacje: poniedziałek , sobota zjazdowa Jacek Skorupski pok. 251 tel. 234-7339 jsk@wt.pw.edu.pl http://skorupski.waw.pl/mmt prezentacje ogłoszenia konsultacje: poniedziałek 16 15-18, sobota zjazdowa 9 40-10 25 Udział w zajęciach Kontrola wyników

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1 WYDZIAŁ MATEMATYKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH Nazwa w języku angielskim ANALYSIS OF TIME SERIES Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Matematyka Specjalność (jeśli

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCHY KOMPETENCJI EFEKTY KSZTAŁCENIA

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCHY KOMPETENCJI EFEKTY KSZTAŁCENIA I. KARTA PRZEDMIOTU. Nazwa przedmiotu: MATEMATYKA STOSOWANA 2. Kod przedmiotu: Ms 3. Jednostka prowadząca: Wydział Nawigacji i Uzbrojenia Okrętowego 4. Kierunek: Nawigacja 5. Specjalność: Nawigacja morska

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 4. Równania różniczkowe zwyczajne podstawy teoretyczne

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 4. Równania różniczkowe zwyczajne podstawy teoretyczne Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 4. Równania różniczkowe zwyczajne podstawy teoretyczne P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letni 2005/06 Wstęp

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna i ekonometria

Statystyka matematyczna i ekonometria Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 9 Anna Skowrońska-Szmer lato 2016/2017 Ekonometria (Gładysz B., Mercik J., Modelowanie ekonometryczne. Studium przypadku, Wydawnictwo PWr., Wrocław 2004.) 2

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Modele dynamiczne. Paweł Cibis 27 kwietnia 2006

Ekonometria. Modele dynamiczne. Paweł Cibis 27 kwietnia 2006 Modele dynamiczne Paweł Cibis pcibis@o2.pl 27 kwietnia 2006 1 Wyodrębnianie tendencji rozwojowej 2 Etap I Wyodrębnienie tendencji rozwojowej Etap II Uwolnienie wyrazów szeregu empirycznego od trendu Etap

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie sztucznych sieci neuronowych w prognozowaniu szeregów czasowych (prezentacja 2)

Zastosowanie sztucznych sieci neuronowych w prognozowaniu szeregów czasowych (prezentacja 2) Zastosowanie sztucznych sieci neuronowych w prognozowaniu szeregów czasowych (prezentacja 2) Ewa Wołoszko Praca pisana pod kierunkiem Pani dr hab. Małgorzaty Doman Plan tego wystąpienia Teoria Narzędzia

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa 11

Spis treści. Przedmowa 11 Podstawy konstrukcji maszyn. T. 1 / autorzy: Marek Dietrich, Stanisław Kocańda, Bohdan Korytkowski, Włodzimierz Ozimowski, Jacek Stupnicki, Tadeusz Szopa ; pod redakcją Marka Dietricha. wyd. 3, 2 dodr.

Bardziej szczegółowo

LOGISTYKA. Zapas: definicja. Zapasy: podział

LOGISTYKA. Zapas: definicja. Zapasy: podział LOGISTYKA Zapasy Zapas: definicja Zapas to określona ilość dóbr znajdująca się w rozpatrywanym systemie logistycznym, bieżąco nie wykorzystywana, a przeznaczona do późniejszego przetworzenia lub sprzedaży.

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1 Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH Nazwa w języku angielskim ANALYSIS OF TIME SERIES Kierunek studiów (jeśli dotyczy):

Bardziej szczegółowo

Agnieszka Nowak Brzezińska

Agnieszka Nowak Brzezińska Agnieszka Nowak Brzezińska jeden z algorytmów regresji nieparametrycznej używanych w statystyce do prognozowania wartości pewnej zmiennej losowej. Może również byd używany do klasyfikacji. - Założenia

Bardziej szczegółowo

Informacje i materiały dotyczące wykładu będą publikowane na stronie internetowej wykładowcy, m.in. prezentacje z wykładów

Informacje i materiały dotyczące wykładu będą publikowane na stronie internetowej wykładowcy, m.in. prezentacje z wykładów Eksploracja danych Piotr Lipiński Informacje ogólne Informacje i materiały dotyczące wykładu będą publikowane na stronie internetowej wykładowcy, m.in. prezentacje z wykładów UWAGA: prezentacja to nie

Bardziej szczegółowo

12. Przynależność do grupy przedmiotów: Blok przedmiotów matematycznych

12. Przynależność do grupy przedmiotów: Blok przedmiotów matematycznych (pieczęć wydziału) KARTA PRZEDMIOTU Z1-PU7 WYDANIE N1 Strona 1 z 5 1. Nazwa przedmiotu: Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna 2. Kod przedmiotu: RPiS 3. Karta przedmiotu ważna od roku akademickiego:

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ELEKTRONIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim STATYSTYKA MATEMATYCZNA Nazwa w języku angielskim Mathematical Statistics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI WYDZIAŁ GEOINŻYNIERII, GÓRNICTWA I GEOLOGII KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Statystyka matematyczna Nazwa w języku angielskim: Mathematical Statistics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Górnictwo

Bardziej szczegółowo

Struktura terminowa rynku obligacji

Struktura terminowa rynku obligacji Krzywa dochodowości pomaga w inwestowaniu w obligacje Struktura terminowa rynku obligacji Wskazuje, które obligacje są atrakcyjne a których unikać Obrazuje aktualną sytuację na rynku długu i zmiany w czasie

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 4

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 4 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 4 Inne układy doświadczalne 1) Układ losowanych bloków Stosujemy, gdy podejrzewamy, że może występować systematyczna zmienność między powtórzeniami np. - zmienność

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia statystyczne

Podstawowe pojęcia statystyczne Podstawowe pojęcia statystyczne Istnieją trzy rodzaje kłamstwa: przepowiadanie pogody, statystyka i komunikat dyplomatyczny Jean Rigaux Co to jest statystyka? Nauka o metodach ilościowych badania zjawisk

Bardziej szczegółowo

Regresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna

Regresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna Regresja wieloraka Regresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna zmienna niezależna (można zobrazować

Bardziej szczegółowo

Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1)

Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1) Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1) Wprowadzenie W przypadku danych mających charakter liczbowy do ich charakterystyki można wykorzystać tak zwane STATYSTYKI OPISOWE. Za pomocą statystyk opisowych można

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

Wstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński

Wstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Wstęp do teorii niepewności pomiaru Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Podstawowe informacje: Strona Politechniki Śląskiej: www.polsl.pl Instytut Fizyki / strona własna Instytutu / Dydaktyka / I Pracownia

Bardziej szczegółowo

Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 2012/2013

Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 2012/2013 Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego Karta przedmiotu obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 01/013 WydziałZarządzania i Komunikacji Społecznej Kierunek studiów:

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie Model ARMA Sezonowość Prognozowanie Model regresji z błędami ARMA. Modele ARMA

Wprowadzenie Model ARMA Sezonowość Prognozowanie Model regresji z błędami ARMA. Modele ARMA Ważną klasę modeli dynamicznych stanowią modele ARMA(p, q) Ważną klasę modeli dynamicznych stanowią modele ARMA(p, q) Modele tej klasy są modelami ateoretycznymi Ważną klasę modeli dynamicznych stanowią

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego Estymator KMNK. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej

Ekonometria. Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego Estymator KMNK. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej Ekonometria Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego Estymator Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 1 Estymator 1 / 16 Agenda 1 Literatura Zaliczenie przedmiotu 2 Model

Bardziej szczegółowo

Zadania o numerze 4 z zestawów licencjat 2014.

Zadania o numerze 4 z zestawów licencjat 2014. Zadania o numerze 4 z zestawów licencjat 2014. W nawiasie przy zadaniu jego występowanie w numerze zestawu Spis treści (Z1, Z22, Z43) Definicja granicy ciągu. Obliczyć granicę:... 3 Definicja granicy ciągu...

Bardziej szczegółowo

ZAKRES TEMATYCZNY EGZAMINU LICENCJACKIEGO

ZAKRES TEMATYCZNY EGZAMINU LICENCJACKIEGO Wydział Nauk Ekonomicznych i Zarządzania Kierunek Analityka Gospodarcza Studia stacjonarne I stopnia ZAKRES TEMATYCZNY EGZAMINU LICENCJACKIEGO Zagadnienia ogólnoekonomiczne 1. Aktualna sytuacja na europejskim

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne w przykładach

Metody numeryczne w przykładach Metody numeryczne w przykładach Bartosz Ziemkiewicz Wydział Matematyki i Informatyki UMK, Toruń Regionalne Koło Matematyczne 8 kwietnia 2010 r. Bartosz Ziemkiewicz (WMiI UMK) Metody numeryczne w przykładach

Bardziej szczegółowo

SYLABUS. 4.Studia Kierunek studiów/specjalność Poziom kształcenia Forma studiów Ekonomia Studia pierwszego stopnia Studia stacjonarne i niestacjonarne

SYLABUS. 4.Studia Kierunek studiów/specjalność Poziom kształcenia Forma studiów Ekonomia Studia pierwszego stopnia Studia stacjonarne i niestacjonarne SYLABUS 1.Nazwa przedmiotu Prognozowanie i symulacje 2.Nazwa jednostki prowadzącej Katedra Metod Ilościowych i Informatyki przedmiot Gospodarczej 3.Kod przedmiotu E/I/A.16 4.Studia Kierunek studiów/specjalność

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo i statystyka

Prawdopodobieństwo i statystyka Wykład XV: Zagadnienia redukcji wymiaru danych 2 lutego 2015 r. Standaryzacja danych Standaryzacja danych Własności macierzy korelacji Definicja Niech X będzie zmienną losową o skończonym drugim momencie.

Bardziej szczegółowo

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 2

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 2 RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 2 Równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych Równania sprowadzalne do równań o zmiennych rozdzielonych Niech f będzie funkcją ciągłą na przedziale (a, b), spełniającą na

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE TECHNIK CHEMOMETRYCZNYCH W BADANIACH ŚRODOWISKA. dr inż. Aleksander Astel

ZASTOSOWANIE TECHNIK CHEMOMETRYCZNYCH W BADANIACH ŚRODOWISKA. dr inż. Aleksander Astel ZASTOSOWANIE TECHNIK CHEMOMETRYCZNYCH W BADANIACH ŚRODOWISKA dr inż. Aleksander Astel Gdańsk, 22.12.2004 CHEMOMETRIA dziedzina nauki i techniki zajmująca się wydobywaniem użytecznej informacji z wielowymiarowych

Bardziej szczegółowo

Rozpoznawanie obrazów

Rozpoznawanie obrazów Rozpoznawanie obrazów Laboratorium Python Zadanie nr 1 Regresja liniowa autorzy: A. Gonczarek, J.M. Tomczak, S. Zaręba, M. Zięba, J. Kaczmar Cel zadania Celem zadania jest implementacja liniowego zadania

Bardziej szczegółowo

Recenzenci: prof. dr hab. Henryk Domański dr hab. Jarosław Górniak

Recenzenci: prof. dr hab. Henryk Domański dr hab. Jarosław Górniak Recenzenci: prof. dr hab. Henryk Domański dr hab. Jarosław Górniak Redakcja i korekta Bogdan Baran Projekt graficzny okładki Katarzyna Juras Copyright by Wydawnictwo Naukowe Scholar, Warszawa 2011 ISBN

Bardziej szczegółowo

przedmiotu Nazwa Pierwsza studia drugiego stopnia

przedmiotu Nazwa Pierwsza studia drugiego stopnia Nazwa przedmiotu K A R T A P R Z E D M I O T U ( S Y L L A B U S ) O p i s p r z e d m i o t u Kod przedmiotu EKONOMETRIA UTH/I/O/MT/zmi/ /C 1/ST/2(m)/1Z/C1.1.5 Język wykładowy ECONOMETRICS JĘZYK POLSKI

Bardziej szczegółowo

Systemy. Krzysztof Patan

Systemy. Krzysztof Patan Systemy Krzysztof Patan Systemy z pamięcią System jest bez pamięci (statyczny), jeżeli dla dowolnej chwili t 0 wartość sygnału wyjściowego y(t 0 ) zależy wyłącznie od wartości sygnału wejściowego w tej

Bardziej szczegółowo

Analiza danych. http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU

Analiza danych. http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Analiza danych Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Różne aspekty analizy danych Reprezentacja graficzna danych Metody statystyczne: estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

Prawa wielkich liczb, centralne twierdzenia graniczne

Prawa wielkich liczb, centralne twierdzenia graniczne , centralne twierdzenia graniczne Katedra matematyki i ekonomii matematycznej 17 maja 2012, centralne twierdzenia graniczne Rodzaje zbieżności ciągów zmiennych losowych, centralne twierdzenia graniczne

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA PROGRAMOWE I WYMAGANIA EDUKACYJNE DO TESTU PRZYROSTU KOMPETENCJI Z MATEMATYKI DLA UCZNIA KLASY II

ZAGADNIENIA PROGRAMOWE I WYMAGANIA EDUKACYJNE DO TESTU PRZYROSTU KOMPETENCJI Z MATEMATYKI DLA UCZNIA KLASY II ZAGADNIENIA PROGRAMOWE I WYMAGANIA EDUKACYJNE DO TESTU PRZYROSTU KOMPETENCJI Z MATEMATYKI DLA UCZNIA KLASY II POZIOM ROZSZERZONY Równania i nierówności z wartością bezwzględną. rozwiązuje równania i nierówności

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie.

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie. SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:

Bardziej szczegółowo

Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 2013/2014

Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 2013/2014 Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego Karta przedmiotu obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 013/014 WydziałZarządzania i Komunikacji Społecznej Kierunek studiów:

Bardziej szczegółowo

Kierunek i poziom studiów: Chemia, pierwszy Sylabus modułu: Matematyka A (0310-CH-S1-001)

Kierunek i poziom studiów: Chemia, pierwszy Sylabus modułu: Matematyka A (0310-CH-S1-001) Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Kierunek i poziom studiów: Chemia, pierwszy Sylabus modułu: Matematyka A (001) 1. Informacje ogólne koordynator modułu rok akademicki 2013/2014 semestr forma studiów

Bardziej szczegółowo

Etapy modelowania ekonometrycznego

Etapy modelowania ekonometrycznego Etapy modelowania ekonometrycznego jest podstawowym narzędziem badawczym, jakim posługuje się ekonometria. Stanowi on matematyczno-statystyczną formę zapisu prawidłowości statystycznej w zakresie rozkładu,

Bardziej szczegółowo

a 1, a 2, a 3,..., a n,...

a 1, a 2, a 3,..., a n,... III. Ciągi liczbowe. 1. Definicja ciągu liczbowego. Definicja 1.1. Ciągiem liczbowym nazywamy funkcję a : N R odwzorowującą zbiór liczb naturalnych N w zbiór liczb rzeczywistych R i oznaczamy przez {a

Bardziej szczegółowo

KARTA MODUŁU. 17. Efekty kształcenia: 2. Nr Opis efektu kształcenia Metoda sprawdzenia efektu kształcenia 1 potrafi wykorzystać

KARTA MODUŁU. 17. Efekty kształcenia: 2. Nr Opis efektu kształcenia Metoda sprawdzenia efektu kształcenia 1 potrafi wykorzystać (pieczęć wydziału) KARTA MODUŁU Z1-PU7 WYDANIE N1 Strona 1 z 5 1. Nazwa modułu: MATEMATYKA 2. Kod przedmiotu: 3 3. Karta modułu ważna od roku akademickiego: 2013/2014 4. Forma kształcenia: studia pierwszego

Bardziej szczegółowo

166 Wstęp do statystyki matematycznej

166 Wstęp do statystyki matematycznej 166 Wstęp do statystyki matematycznej Etap trzeci realizacji procesu analizy danych statystycznych w zasadzie powinien rozwiązać nasz zasadniczy problem związany z identyfikacją cechy populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

Kalibracja. W obu przypadkach jeśli mamy dane, to możemy znaleźć równowagę: Konwesatorium z Ekonometrii, IV rok, WNE UW 1

Kalibracja. W obu przypadkach jeśli mamy dane, to możemy znaleźć równowagę: Konwesatorium z Ekonometrii, IV rok, WNE UW 1 Kalibracja Kalibracja - nazwa pochodzi z nauk ścisłych - kalibrowanie instrumentu oznacza wyznaczanie jego skali (np. kalibrowanie termometru polega na wyznaczeniu 0C i 100C tak by oznaczały punkt zamarzania

Bardziej szczegółowo

Testy nieparametryczne

Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów

Bardziej szczegółowo

Agnieszka Nowak Brzezińska Wykład III

Agnieszka Nowak Brzezińska Wykład III Agnieszka Nowak Brzezińska Wykład III Naiwny klasyfikator bayesowski jest prostym probabilistycznym klasyfikatorem. Zakłada się wzajemną niezależność zmiennych niezależnych (tu naiwność) Bardziej opisowe

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres rozszerzony

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres rozszerzony Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres rozszerzony Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, zatem

Bardziej szczegółowo

Arkadiusz Manikowski Zbigniew Tarapata. Prognozowanie i symulacja rozwoju przedsiębiorstw

Arkadiusz Manikowski Zbigniew Tarapata. Prognozowanie i symulacja rozwoju przedsiębiorstw Arkadiusz Manikowski Zbigniew Tarapata Prognozowanie i symulacja rozwoju przedsiębiorstw Warszawa 2002 Recenzenci doc. dr. inż. Ryszard Mizera skład i Łamanie mgr. inż Ignacy Nyka PROJEKT OKŁADKI GrafComp,

Bardziej szczegółowo