Metody Prognozowania

Transkrypt

1 Wprowadzenie Ewa Bielińska 3 października 2007

2 Plan 1 Wprowadzenie Czym jest prognozowanie Historia 2 Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele 3 Wykład Projekt

3 Prognozowanie Historia PROGNOZOWANIE Założenia Prognozowanie (predykcja) jest racjonalnym i naukowym przewidywaniem przyszlych zdarzeń. Naukowe metody prognozowania opierają się na założeniu, że: Prognozę można wyznaczyć w oparciu o determinizm istniejący w modelu badanego zjawiska. Modele rozpatrywanych zjawisk zawierają zazwyczaj składowe deterministyczne i składową losową. Składowa losowa w modelu, traktowana niejednokrotnie jako błąd modelowania, reprezentuje faktycznie naszą niewiedzę.

6 Prognozowanie Historia W tak rozumianych metodach prognozowania uzyskana dokładność prognozy wynika z umiejętności: modelowania zjawisk, poprawnej identyfikacji modeli konstrukcji algorytmu predykcji.

9 Prognozowanie Historia Trudności, które trzeba pokonać po drodze wiążą się z zagadnieniami takimi jak: dobór odpowiedniego rodzaju modelu i jego parametrów, dobór metody prognozowania właściwej dla rozwiązywanego problemu, ocena dokładności predykcji.

12 Prognozowanie Historia Pytania Aby rozsądnie rozwiązać wymienione zadania należy najpierw udzielić odpowiedzi na podstawowe pytania: Jaki jest cel prognozowania? Wspomaganie decyzji Kto będzie użytkownikiem prognozy? człowiek-decydent? laik? profesjonalista? sformalizowany algorytm np. algorytm sterowania? Jak będzie wykorzystywana prognoza? on-line? off-line?

22 Prognozowanie Historia Lata sześćdziesiąte klasyczne metody empiryczne Metody predykcji statystycznej uśredniania, wygładzania dekompozycji. Użytkownik metody powinien określić, czy w obserwowanym przebiegu czasowym, stanowiącym graficzny zapis badanego zjawiska, widoczne są trendy, okresowość, cykl. W zależności od odpowiedzi, powinien wybrać metodę prognozowania i jej parametry.

25 Prognozowanie Historia Lata siedemdziesiąte metoda Boxa-Jenkinsa. 1 Wprowadzono znacznie szerszy zestaw modeli przydatnych do prognozowania 2 Opracowano procedury numeryczne pozwalające na selekcję modeli w zależności od właściwości badanego zbioru danych. Procedury te wykorzystują funkcje autokorelacji i korelacji cząstkowej 3 Åström, opierając się na pracach Boxa i Jenkinsa wprowadza predyktor minimalnowariancyjny. 4 rozwijają się metody grupowej selekcji (Iwachnienko) Ograniczenia: stosowane modele muszą być stabilne i odwracalne, a ze względu na konieczność identyfikacji parametrycznej modeli, do wyznaczenia prognozy wymagane jest znacznie więcej danych niż poprzednio.

29 Prognozowanie Historia Lata osiemdziesiąte i dalsze 1 Dalszy rozwój metod filtracji 2 Predyktory neuronowe 3 Predyktory nieliniowe 4 Tteoria i techniki adaptacji

33 Ciągi Wprowadzenie Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Uporządkowany zbiór obserwacji sygnału y i, pochodzącego z pewnego procesu, nazywamy ciągiem czasowym. Ciąg nazywamy określonym jeśli podana jest reguła, według której można wyznaczyć dowolny wyraz ciągu, np. dla ciągu {y i } : y i = e i + a 1 y i 1. Jeżeli dla danego ciągu można znaleźć taką liczbę dodatnią K, że wszystkie wyrazy ciągu są co do bezwzględnych wartości mniejsze od K, to ciąg taki nazywamy ograniczonym.

34 Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Ciąg czasowy jest ciągiem stacjonarnym, jeżeli jego własności statystyczne (wartość średnia, wariancja, autokowariancja, momenty wyższych rzędów) nie ulegają zmianie przy zmianie początku skali czasowej. Informacja zawarta w ciągu czasowym służy do poznania procesu czy zjawiska generującego ten ciąg. Modele uzyskane na podstawie ciągów czasowych są więc modelami procesów, z których pochodzą obserwacje.

35 Szeregi Wprowadzenie Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Ciąg nieskończony {S n } o wyrazach: S 1 = a 1 S 2 = a 1 + a 2... S n = a 1 + a a n... nazywamy szeregiem liczbowym. Szereg liczbowy jest zbieżny, jeśli istnieje jego granica: A n = lim a n. n n=1

36 Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Ciąg nieskończony {S n } o wyrazach: S 1 = a 1 S 2 = a 1 + a 1 x... S n = a 1 + a 1 x a n x n +... nazywamy szeregiem geometrycznym. Szereg geometryczny jest zbieżny i ma granicę: S = a 1 1 x wtedy i tylko wtedy, gdy x < 1 lub a 1 = 0.

37 Zbieżność Wprowadzenie Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Nieskończony szereg n 0 a n z n jest zbieżny bezwzględnie wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje stała K > 0; K R + taka, że dla dowolnego N skończone sumy N a n z n < K. n=1 Jeżeli funkcja n 0 a n z n jest zbieżna dla pewnej wartości z = z 0, to jest ona zbieżna również dla każdego z < z 0. Ponadto, zachodzi: lim n a nz n 0 = 0.

38 Postępowanie prognostyczne Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Zbiór czynności prowadzących do wyznaczenia przyszłych wartości procesu nazywamy postepowaniem prognostycznym. W postępowaniu prognostycznym można wyróżnić kilka podstawowych etapów: wstępną analizę danych, konstrukcję modelu prognostycznego, ocenę modelu, wyznaczenie algorytmu predykcji, ocenę jakości predykcji. Jeśli końcowa ocena jakości predykcji jest niezadowalająca, wymienione zasadnicze etapy postępowania prognostycznego realizowane są wielokrotnie.

43 Terminologia Wprowadzenie Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Algorytmem predykcji lub wymiennie predyktorem nazywa się algorytm, według którego wyliczane są prognozy. Prognozy są to wyznaczone przyszłe wartości ciągu. Wyprzedzenie z jakim wyliczane są prognozy nazywa się horyzontem predykcji. Horyzont predykcji jest całkowitą wielokrotnością okresu próbkowania.

44 Predykcja długo- i krótko-terminowa Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele W zależności od długości horyzontu predykcji h prognozę określamy jako długoterminową lub krótkoterminową. Określenie wymaganego horyzontu predykcji jest istotne, gdyż na ogół inne metody prognozowania należy stosować do wyznaczania prognoz długoterminowych, a inne dla prognoz krótkoterminowych. przy predykcji krótkoterminowej wyliczane są prognozy z horyzontem h mniejszym od maksymalnego stopnia wielomianu w modelu wielomianowym opisującym obiekt, dla predykcji długoterminowej spełniona jest zależność przeciwna.

45 Predykcja długo- i krótko-terminowa Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele W zależności od długości horyzontu predykcji h prognozę określamy jako długoterminową lub krótkoterminową. Określenie wymaganego horyzontu predykcji jest istotne, gdyż na ogół inne metody prognozowania należy stosować do wyznaczania prognoz długoterminowych, a inne dla prognoz krótkoterminowych. przy predykcji krótkoterminowej wyliczane są prognozy z horyzontem h mniejszym od maksymalnego stopnia wielomianu w modelu wielomianowym opisującym obiekt, dla predykcji długoterminowej spełniona jest zależność przeciwna.

46 Rodzaje prognoz Wprowadzenie Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Prognoza jakościowa lub ilościowa Prognoza punktowa Pprognoza punktowa jednokrokowa ŷ i+k i jest to przewidziana na chwilę i + k wartość ciągu y i+k wyliczona w chwili i, gdzie k jest horyzontem predykcji Prognoza wielokrokowa Prognoza!wielokrokowa z horyzontem k jest to zbiór prognoz punktowych, jednokrokowych, wyliczanych dla kolejnych, wzrastających horyzontów h, (h = 1, 2,..., k).

49 Równanie predyktora Wprowadzenie Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele ŷ i+k i = f (ŷ i+k 1 i 1,..., ŷ i i k, y i, y i 1,..., y i k, p 1,..., p n ). (1) W zależności od postaci funkcji (1) rozróżniamy predyktory liniowe i predyktory nieliniowe.

50 Projektowanie predyktora Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Zaprojektowanie predyktora polega na określeniu: postaci funkcji (1), wartości liczbowych parametrów p 1,..., p n. Do tego celu wymagana jest znajomość modelu ciągu przy czym: do zaprojektowania postaci funkcji wystarcza na ogół znajomość struktury modelu, aby określić parametry predyktora, należy znać wartości liczbowe parametrów modelu, czyli inaczej mówiąc, wykonać identyfikację parametryczną modelu ciągu.

54 Adaptacja Wprowadzenie Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Jeżeli model parametryczny ciągu jest znany z dokładnością do parametrów i niezmienny, można zaprojektować bezpośredni algorytm predykcji. Jeżeli parametry modelu ciągu są nieznane lub ulegają zmianom w czasie, zastosowanie predyktorów adaptacyjnych pozwala uniknąć wielokrotnej identyfikacji modelu ciągu.

55 Klasyfikacja modeli Wprowadzenie Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele modele nieparametryczne mają charakter jedynie jakościowy (tabele, szkice, wykresy) modele parametryczne są określone przez zbiór parametrów, mogą mieć charakter ilościowo-jakościowy, modele stochastyczne, czyli modele z udziałem składnika losowego, o następującej postaci: y i = f (u i 1, u i 2,..., y i 1, y i 2,..., e i ), (2) gdzie e i jest zmienną losową.

58 Biały szum Wprowadzenie Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele E{e i } = 0 { 0 dla i j E{e i e i j } = λ 2 dla i = j (3) Uwaga Sygnał białego szumu jest z definicji nieprognozowalny i wyznacza granicę zrozumienia obserwowanej rzeczywistości z dokładnością określoną przez λ 2. Jednocześnie stwarza szansę, by to co leży poniżej tej granicy, mogło być przewidziane, jeżeli tylko zostanie odpowiednio zaprojektowany algorytm predykcji.

59 Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Uwaga Stopień rozumienia zjawisk przez człowieka charakteryzuje udział składnika losowego w opisie obserwowanego zjawiska. Można zaobserwować zmniejszanie się udziału losowości w modelu w miarę wzrostu zrozumienia mechanizmów różnych zdarzeń i umiejętności ich opisu.

62 Cel modelowania Wprowadzenie Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje prognoz Algorytm predykcji Modele Model procesu zależy od celu, któremu ma służyć. Ponieważ różne cele wymagają różnej informacji, to i stosowane modele różnią się zawartością informacyjną. Zawartość informacyjna modelu wynika z pierwotnej wiedzy o procesie i informacji zawartej w danych pochodzących z procesu, uzyskanych w wyniku biernej obserwacji wybranych sygnałów lub w wyniku wcześniej zaplanowanego eksperymentu identyfikacyjnego.

63 Wykład Projekt Wykład: 60 67%: dost % dost % dobry % dobry % bardzo dobry Projekt: Ocena końcowa:

66 Wykład Projekt Sprawdziany. Tematy Projektów Ewa Bielińska Prognozowanie ciągów czasowych Wydawnictwo Politechniki śląskiej 2007 str

67 Wykład Projekt Projekt. Tematy Projektów Ewa Bielińska Prognozowanie ciągów czasowych Wydawnictwo Politechniki śląskiej 2007 str

68 Wykład Projekt