PODSTAWY MECHANIKI I WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
|
|
- Andrzej Szydłowski
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 ODSTAWY MECHANIKI I WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW MATERIAŁY DO WYKŁADU Opacował: d hab. inż. Zygmunt Lipnicki Instytut olitechniczny aństwowa Wyższa Szkoła Zawodowa W Głogowie.3.5
2 Liteatua wykozystana w opacowanych mateiałach:. Misiak Jan: Mechanika techniczna - statyka i wytzymałość mateiałów t., WNT, Waszawa, 6. Misiak Jan: Mechanika techniczna kinematyka i dynamika t., WNT, Waszawa, Osiński Zbigniew: Mechanika Ogólna cz. I i II, WN, Waszawa, Kozeniewski Zygmunt: odstawy mechaniki ciała stałego, Wyd. olitechniki Waszawskiej, Waszawa, Niziol Józef: Metodyka ozwiązywania zadań z mechaniki, WNT, Waszawa 6. Gubynowiczowa Janina: Wytzymałość mateiałów, WN, Waszawa, Lejko Jezy, Szmeltea Jan: Zbió zadań z mechaniki ogólnej t., WN, Waszawa, Kowalski J. Stefan, Mielniczuk Janusz, aszkowicz M. Agnieszka: Mechanika techniczna dla studentów kieunków niemechanicznych, WS, Zielona Góa, Kaaśkiewicz Edmund: Zays teoii wektoów i tensoów, WN, Waszawa, 974
3 I. ELEMENTY RACHUNKU WEKTOROWEGO W MECHANICE.
4 Skalay i wektoy w mechanice. Skala. Wekto i jego odzaje: wekto swobodny, wekto posuwny. 3. Działania na wektoach: mnożenie wektoa pzez liczbę, dodawanie wektoów, iloczyn skalany wektoów, iloczyn wektoowy wektoów.
5 Skala Skalaami nazywamy wielkości, dla oznaczenia któych potzebne jest podanie jednej liczby, opisującej jej miaę. zykłady: objętość, masa, tempeatua, gęstość, paca, potencjał itp.
6 Wekto i jego odzaje z k w z w w i w ( w, w, w ) j w y y k w z z i α k γ j β jw y y y w w w w z i w cos α cos β cos γ
7 Mnożenie wektoa pzez liczbę w ( ) mw m w ( m ) m ( ) mw m
8 Dodawanie wektoów dodawanie dwóch wektoów: odejmowanie wektoów: w w w w w w w ( ) w
9 Dodawanie wektoów dodawanie n wektoów: w w w... w... i w n n i w i
10 Iloczyn skalany wektoów Iloczyn skalany dwóch wektoów: w i w w w cosα w w ww cosα α w cosα w w w w w w yw y w zwz
11 Iloczyn skalany wektoów iloczyn skalany jest pzemienny: w w w w iloczyn wektoów postopadłych: w w w w iloczyn wektoów jednakowych: w w w w
12 w w α w e e l α ( w e ) e e l Składowa wektoa wzdłuż osi l Wekto składowy wzdłuż osi l
13 Iloczyn wektoowy dwóch wektoów w w w Moduł wektoa, w α w w w sin Wekto jest postopadły do wektoów w w i w z y z y w w w w w w k j i w w w
14 Iloczyn wektoowy nie jest pzemienny. w w w w w w w w w Iloczyn wektoowy dwóch jednakowych wektoów. w w w
15 Funkcje wektoowe Wektoy mogą być stałe i zależne od czasu. v Wektoy zależne od czasu twozą funkcję wektoową czasu: w v ( ) w t z hodogaf funkcji wektoowej i k j w v w v t () y
16 ochodna wektoa z w v w v t () C w &v () t w&v () t C Δw v Δt dw t dt ( ) lim Δt Δw Δt i k j w&v w v w v t ( Δt) y ( t) w& ( t) i w& ( t) j w& ( t)k y z
17 ( ) [ ] ( ) ( ) w w w w dt w d w dt w d const t w t w t w & & v. Kieunek pochodnej wektoa o stałej długości
18 II. ODSTAWOWE RAWA MECHANIKI. OGÓLNE ZASADY STATYKI.
19 ODSTAWOWE RAWA MECHANIKI.
20 iewsze pawo Newtona Jeżeli na ciało nie działajążadne siły lub siły działające ównoważą się, to uch tego ciała pzebiega niezmiennie, tzn. jest on spoczynkiem lub co najwyżej uchem jednostajnym postoliniowym. Dugie pawo Newtona Siła działająca na ciało wywołuje zmianę pędkości, czyli nadaje ciału pzyśpieszenie. zyśpieszenie to jest wpost popocjonalne do pzyłożonej siły. Tzecie pawo Newtona Jeżeli ciało A wywiea na ciało B pewną siłę, to wzajemnie, ciało B wywiea na ciało A siłę ówną co do wielkości i kieunku, lecz pzeciwnie skieowaną.
21 awo czwate Jeżeli na punkt mateialny o masie m lub układ punktów mateialnych działa jednocześnie kilka sił, to każda z nich działa niezależnie od pozostałych, a wszystkie azem działają tak, jak jedna tylko siła ówna wektoowej sumie wektoów danych sił. d dt n mu n i i i v i awo piąte ( gawitacji) Każde dwa punkty mateialne pzyciągają się wzajemnie z siłą wpost popocjonalną do iloczynu ich mas, i odwotnie popocjonalne do kwadatu odległości między nimi. Kieunek siły leży na postej łączącej te punkty. k m m
22 III. STATYKA
23 Statyka jest działem mechaniki i bada waunki ównowagi sił (czynnych i bienych) znajdujących się w stanie ównowagi, działających na punkt mateialny lub zbió punktów mateialnych względem układu odniesienia. Metody ozwiązywania zadań stosowane w statyce: metoda wykeślna, metoda analityczna, metoda wykeślno-analityczna.
24 Aksjomaty statyki:..zasada ównoległoboku dowolne dwie siły i pzyłożone do jednego punktu O można zastąpić jedną siłą, pzyłożoną do tegoż punktu i będącą wektoem, któego miaą jest pzekątna ównoległoboku zbudowanego na wektoach sił składowych. W
25 . Zasada ównowagi dwóch sił dwie siły działające na ciało sztywne są w ównowadze, gdy działają wzdłuż jednej postej, są ówne i pzeciwnie skieowane. C C 3. Zasada ównoważności -działanie dowolnego układu sił pzyłożonych do ciała sztywnego nie ulegnie zmianie, jeśli dodamy do niego inny dowolny układ sił, ale ównoważny zeu (układ sił ównoważących się). F F B B A
26 4.Zasada zesztywnienia - ównowaga sił działających na ciało odkształcalne nie zostanie nauszona pzez zmianę go na ciało sztywne. Zasada ta może być stosowana w oganiczonym zakesie i pod pewnymi waunkami. 5. Zasada działania i pzeciwdziałania każdemu działaniu towazyszy ówne co do miay, leżące na tej samej postej i pzeciwnie skieowane pzeciwdziałanie. C G R R G
27 6. Zasada oswobodzenia z więzów -każde ciało nieswobodne można umownie oswobodzić z więzów, zastępując ich działanie siłami, zwanymi siłami eakcji i ozpatywać je jako ciało swobodne, na któe działają siły czynne i siły eakcji więzów. A G C A R R układ ównoważny G C A C k B F l C k F B l metoda pzecięć
28 STONIE SWOBODY, WIĘZY I UWALNIANIE OD WIĘZÓW.
29 Stopnie swobody okeślają liczbę współzędnych koniecznych i wystaczających do wyznaczenia położenia punktu mateialnego lub układu punktów mateialnych w pzestzeni.
30 unkt mateialny Stopnie swobody : z m Odcinek z Ciało sztywne y y A m B tzy liczby okeślą położenie punktu mateialnego - tzy stopnie swobody pięć liczb okeśla położenie odcinka AB -pięć stopni swobody m sześć liczb okeśla położenie ciała sztywnego - sześć stopni swobody z y tanslacja, otacja
31 Siły działające na ciało sztywne dzielimy na: siły czynne, siły eakcji (siły biene). Więzy twozą waunki oganiczające uch ciała w pzestzeni, dzielimy je na: obustonne, jednostonne, wewnętzne, zewnętzne i idealne (bez tacia). Rodzaje niektóych podpó stosowanych w paktyce: zegub kulowy z R zegub walcowy z swozeń R
32 odpoa pzegubowa i pzegubowo- pzesuwna R A A R B B ęt sztywny pzegubowy R G C R R 3 pęt pzegubowy
33 IV. RÓWNOWAGA STATYCZNA UNKTU I UKŁADU UNKÓW MATERIALNYCH.
34 Moment siły A l z, M z M l M γ y k M M l cosγ ( ) ( ) z y z y k j i z y k z j y i,, ;,, z y z y k j M Moment siły względem punktu O Moment siły względem osi l Wekto położenia i siła
35 zekształcenia momentu siły M M ( ) C M C z M C () biegun piewotny A y M C M ( ) M C ( ) Moment siły względem nowego bieguna C jest ówny momentowi siły względem bieguna piewotnego O plus moment względem nowego bieguna C siły (), pzeniesionej do punktu O.
36 Zbieżny układ sił W W n i i W
37 Zbieżny układ sił w ównowadze W n i i n,, iy i n i iz
38 Siły ównoległe o zgodnych zwotach C W W W W W S A D B W W S AD AD BD, AB, AD DB DB AB AB
39 Siły ównoległe o pzeciwnych zwotach D W S W A W S B W W DB DA, DB DA AB W C W AD AB, DB AB
40 aa sił nowy element w statyce W S W A B S aa sił jest układem dwóch sił ównych, ównoległych i pzeciwnie skieowanych. Nie da się jej zastąpić jedną siłą.
41 M p const płaszczyzna wyznaczona pzez paę sił M p const ( ) aa sił twozy swobodny wekto momentu.
42 Równoległe pzesunięcie siły paa sił M B A B A A B Metoda oinstona
43 Siły skośne - spowadzenie do pay sił i jednej siły W M W paa sił Układ dwóch sił skośnych można zawsze spowadzić do pay sił i siły wypadkowej.
44 Redukcja dowolnego układu sił do siły i pay sił układ piewotny sił układ zeowy sił i A n A i n i n i n Dodanie wektoów zeowych A n wekto sumy momentów M O W A n i A i n i i n wekto sumy sił Dodanie wektoów i pa sił A paa sił
45 Równowaga dowolnego płaskiego układu sił R W M,. n i i n,, iy i n i M i.
46 V. TARCIE.
47 Tacie jest zjawiskiem polegającym na powstawaniu sił eakcji na powiezchni kontaktu dwóch ciał. Siły tacia pzeciwstawiają się potencjalnemu uchowi. zyczyną tacia, pzede wszystkim, jest chopowatość powiezchni.
48 ρ y ρ T - siła tacia stożek tacia R s T ϕ N G ρ - maksymalny kąt tacia T g - tacie ozwinięte T T g μn T g N tgρ Waunek spoczynku: ϕ ρ
49 Zależność między siłą tacia i siłą czynną T tacie ozwinięte, ganiczne spoczynek tacie ślizgowe statyczne uch tacie ślizgowe kinetyczne
50 TARCIE TOCZNE.
51 Bak odkształcenia podłoża i walca N G i T Waunek baku poślizgu T μ N μg Toczenie walca wywoła minimalna siła.
52 Odkształcalne podłoże Równania ównowagi: f -współczynnik opou toczenia h N G i T, h Nf T N f h f h μ N μ Tacie toczne jest badziej kozystne, niż posuwiste. μg Waunek toczenia walca bez poślizgu: f h << μ
53 Moment tacia w łożysku popzecznym Moment tacia: R G d R G d R G d d R G dt M R R R A T μ μ π π μ ϕ π μ π 3
54 TARCIE CIĘGNA O KRĄŻEK ównowaga w kieunku : dϕ ( S ds ) cos μ dn S cos dϕ, ds μdn ównowaga w kieunku y: dn dϕ dϕ ( S ds ) sin S sin. dn Sdϕ poównując ównania ównowagi otzymujemy ównanie óżniczkowe: ds μ Sdϕ
55 Rozdzielając zmienne w ównaniu óżniczkowym mamy: ds S μ d ϕ. Całkując powyższe ównanie otzymujemy wzó na siłę napięcia w linie: ln S μϕ lnc S C ep( μϕ). Stałą C wyznaczamy z waunku bzegowego: ϕ, S G C G. Napięcie w dowolnym punkcie cięgna wynosi: S G ep( μϕ).
56 zykład. Siła potzebna do podniesienia ciężau o masie m S S mg e μπ e μϕ
57 VI. WIADOMOŚCI WSTĘNE Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW.
58 . Cele nauki o wytzymałości mateiałów.. zedmiot badań wytzymałości mateiałów. 3. Elementy konstukcyjne. 4. ojęcia podstawowe. 5. Zasady wytzymałości mateiałów: Zasada de Saint-Venanta, Zasada supepozycji. 6. Rodzaje napężeń: Rozciąganie i ściskanie, Ścinanie, Skęcanie, Zginanie, Stany napężeń. 7. odstawy pojektowania.
59 Ad-. Cele nauki o wytzymałości mateiałów Badanie zachowania się mateiałów i konstukcji z nich wykonanych pod wpływem działających na nie óżnych obciążeń zewnętznych. Uwzględnienie ich zdolności do odkształceń. oznanie odpowiednich metod obliczeniowych.
60 Ad-. zedmiot badań wytzymałości mateiałów zedmiotem badań wytzymałości mateiałów są modele ciał stałych, zbliżonych własnościami do ciał zeczywistych. Modele ciał stosowane w wytzymałości mateiałów : ciała jednoodne - własności fizyczne i stuktua niezmienna w objętości ciała, ciała izotopowe - własności fizyczne ciał nie zależą od kieunku, ciała anizotopowe własności fizyczne ciał zależą od kieunku.
61 Ad-3. odstawowe elementy konstukcyjne badanych ciał: blok - wszystkie wymiay ciała są tego samego zędu, płyta - dwa wymiay pzeważają nad tzecim, pęt (belka, słup, oś, wał, cięgno) jeden wymia pzeważa nad pozostałymi. (Oś pęta: miejsce geometyczne śodków ciężkości pzekojów popzecznych)
62 Ad-4. ojęcia podstawowe - obciążenia zewnętzne q A R A G B R B
63 - obciążenia wewnętzne napężenie styczne napężenie p napężenie nomalne τ p cosα σ p sinα
64 Ad-5. Główne zasady wytzymałości mateiałów Zasada de Saint-Venanta Jeśli na pewien niewielki obsza ciała spężystego w ównowadze działa ją statycznie ównoważne obciążenia (siły skupione), to w odległości od obszau pzewyższającej wyaźnie jego ozmiay, powstają paktycznie jednakowe stany napężenia i odkształcenia. napężenia skupione napężenia ównomiene l
65 Zasada supepozycji: Skutek w okeślonym miejscu i kieunku, wywołany pzez zespół pzyczyn działających ównocześnie, można uważać za sumę algebaiczną skutków wywołanych w tym miejscu i kieunku pzez każdą pzyczynę z osobna.
66 Ad-6. Rodzaje napężeń ozciąganie i ściskanie płaszczyzna pzecięcia σ ± A siły wewnętzne Na pęt działają dwie siły ówne, pzeciwnie skieowane i działające wzdłuż osi pęta.
67 ścinanie technologiczne: od wpływem szczególnego obciążenia zewnętznego elementu konstukcji mogą powstawać napężenia styczne. powiezchnia ścinana τ T T τ T τ T A A
68 skęcanie: owodowane jest działaniem dwóch pa sił pzyłożonych do pęta w dwóch óżnych płaszczyznach postopadłych do jego osi. Moment taki nazywamy skęcającym. łaszczyzna tnąca l τ ma M s l τ ma
69 zginanie: płaszczyzna pzecięcia l l płaszczyzna pzecięcia l σ ma (ozciąganie) M g l σ ma (ściskanie) Na belkę działają dwie pay sił w płaszczyźnie belki, w pzekoju belki powstają zmienne napężenia nomalne.
70 stany napężeń: jednoosiowy płaski pzestzenny
71 Ad-7. odstawy pojektowania ojektowanie konstukcji opate jest na spełnieniu dwóch głównych waunków: wytzymałości i sztywności. Stan obciążenia ozciąganie lub ściskanie ścinanie lub skęcanie zginanie Napężenia dopuszczalne σ, c k, c τ k t, s σ g k g Waunki sztywności ε ε dop ϕ ϕdop y f dop σ ; τ;, c σ g ε; ϕ; y - napężenia: ozciągające (ściskające), ścinające zginające, - odkształcenie ozciągające (ściskające) i skęcające, ugięcie
72 VII. ROZCIĄGANIE I ŚCISKANIE RĘTÓW.
73 awo Hooke a. Odkształcenie pzy ozciąganiu i ściskaniu.
74 Odkształcenie pęta pzy ozciąganiu. d d l l Siły są ównoległe do osi pęta. -wydłużenie bezwzględne pęta: Δl l l - zmiana wymiaów popzecznych: -wydłużenie względne pęta: Δl l ε l l l - liczba oissona: ε pop Δd d d d d ε pop ν lub ε pop ε νε
75 ε Δl l ; σ A Δl awo Hooke a: l EA ε σ E - wydłużenie względne i napężenie nomalne N E m - moduł spężystości pzy ozciąganiu (moduł Younga ) A A A A l Δl Δl/ A l Δl Δl l l Δl A Δl - pzykłady ozciągania pęta
76 óba ozciągania.
77 Maszyna wytzymałościowa INSTRON
78 óbka ozciągana: d l óbka po ozciągnięciu: szyjka d l
79 σ σm R D E σ σ S H B C A σ u σ pl Wykes ozciągania pęta. ε
80 σ H. Ganica popocjonalności ( A-odcinek linii postej) σ. Ganica spężystości - s ( AB, po zdjęciu obciążenia póbka nie ma twałych odkształceń. Enegia nagomadzona w ciele podczas odkształcenia (paca odkształcenia ) zostaje w całości zwócona) 3. Fizyczna (wyaźna ) ganica plastyczności - pl (BC, pzy tym napężeniu następuje nagłe wydłużenie póbki: σ pl pl unkt C jest początkiem płynięcia plastycznego ( póbka wydłuża się bez wzostu siły odkształcającej). Dla mateiałów kuchych ten punkt ustala się umownie,% σ pl 4. Doaźna wytzymałość na ozciąganie R ma A wielkość ta jest potzebna do obliczenia napężeń dopuszczalnych. σ A
81 5. Rzeczywiste napężenie ozywające - σ u u A 6. Wydłużenie plastyczne po zewaniu - ( l l ) l % 7. zewężenie pzekoju popzecznego A A A u % d d % A u d - pole najmniejszego pzekoju po zewaniu, - najmniejsza śednica póbki w miejscu zewania.
82 aca odkształcenia pzy ozciąganiu aca odkształcenia okeśla odponość mateiału na udezenie. A Zakes stosowalności pawa Hooke a A L A A A d Δl A ( Δl) Δl A Δ l aca odkształcenia spężystego będzie zwócona po odciążeniu pęta.
83 VIII. ANALIZA STANU NARĘŻEŃ.
84 . Jednowymiaowy stan napężenia.. Dwuwymiaowy stan napężenia. 3. Tójwymiaowy stan napężenia. 4. Uogólnione pawo Hooke a. 5. Odkształcenia postaciowe a napężenie styczne.
85 Ad.-. Jednowymiaowy stan napężenia σ A σ α α α τ α
86 σ α σ σ A σ α A cosα τ cosα α A sinα cosα..8 τ α σ σ α σ y σ α A sinα τ cosα α A cosα cosα.6.4 τ α σ σ α σ cos sin α α i τ α σ. π 6 π 3 π α
87 σ ęt jest pzekojony dwiema płaszczyznami ( l ) i ( k ), obóconymi względem siebie o kąt π : α α' l α ; α α π - napężenia w piewszym pzekoju pęta (l) są identyczne jak w wyżej ozpatywanym pzypadku, - napężenia w dugim pzekoju (k ) wynoszą k π σ α σ cos α σ cos α σ sin α, π sin α sin α sin α τ σ σ σ σ Napężenia styczne w dwóch wzajemnie postopadłych pzekojach są sobie ówne co do modułu.
88 Ad -. Dwuwymiaowy stan napężenia σ Napężenia w pzekoju ( k ) : σ y α α σ l σ y y k zy obciążeniu płytki napężeniami σ w tym pzekoju napężenia nomalne i styczne są ówne: σ σ cos α, τ σ sin α σ y zy obciążeni płytki napężeniami w tym samym pzekoju napężenia nomalne i styczne są ówne: σ σ y sin α, τ σ y sin α
89 Całkowite napężenia nomalne: σ σ σ σ cos α σ y sin α całkowite napężenia styczne: σ sin α σ y sin α σ σ y τ τ τ sin α Watości ekstemalne napężeń: - dla 3π α π 4 sin α ; α sin α 4 τ ma σ σ y lub τ ma σ σ y
90 zekoje, w któych napężenia nomalne będą osiągały watości ekstemalne: dσ σ dα ( σ σ ) y α albo cosα sinα sin α σ y α π α cosα sinα albo α π. Napężenia nomalne są największe lub najmniejsze w pzekojach ównoległych i postopadłych do kieunków działania napężeń. σ i σ y
91 τ Koło Moha Koło Moha służy do okeślania napężeń nomalnych w dowolnym ukośnym pzekoju nachylonym do płaszczyzn głównych. σ y σ α α D A C E B σ τ α σ τ α AC σ σ σ CD sin α y σ, y sin α, σ α OA AC CE σ cos α σ sin α y
92 Ad.-3 Tójwymiaowy stan napężeń σ σ 3 σ σ σ 3 σ
93 Ad.-4. Uogólnione pawo Hooke a. Związek między odkształceniami i napężeniami wielokieunkowymi. Kozystając z zasady supepozycji możemy napisać: -wydłużenie w kieunku : ( ) [ ] z y y y E E E E σ σ ν σ σ ν σ ν σ ε ( ) [ ] z y z y y E E E E σ σ ν σ σ ν σ ν σ ε ( ) [ ] y z y z z E E E E σ σ ν σ σ ν σ ν σ ε -wydłużenie w kieunku y: -wydłużenie w kieunku z:
94 Względny pzyost objętości: V V ( ε )( ε y )( ε z ) V o odzuceniu małych wyższego zędu mamy: V V ν ε ε y ε z y V E Jeżeli wszystkie napężenia są ówne: ( σ σ σ ) V V ν 3σ V E Współczynnik spężystości objętościowej (współczynnik ściśliwości spężystej): K Dla mateiału nieściśliwego σ E ΔV σ K ΔV V 3 V ( ν ) ( ν.5) współczynnik ściśliwości z K
95 Ad.-5 Odkształcenia postaciowe a napężenie styczne. σ y Czyste ścinanie d τ τ π 4 a c σ τ τ b σ y y Napężenia w pzekoju ab pzy czystym ścinaniu są ówne: σ σ σ y, σ, σ σ y τ sin α. Jaka występuje zależność między odkształceniem kątowym a skóceniem względnym pzekątnej db lub wydłużeniem względnym pzekątnej. σ y ac σ
96 d τ π γ d b b τ p γ a a c c e τ τ γ Wydłużenie połowy pzekątnej i połowy boku kwadatu: ε σ aa E ad ac ( ν ) aa' σ a' e E ( ν ) ad a'd' d' a' pa' Długość odcinka a' e ( ν ) Kąt odkształcenia postaciowego: γ a' e σ σ pa' E E σ τ γ E E ( ν ) ( ν ) ( ν ) (*)
97 . W stanie czystego ścinania wpowadzamy pojęcie współczynnika spężystości postaciowej G, któy nazywany jest modułem Kichhoffa. Współczynnik ten jest ówny stosunkowi spężystego odkształcenia postaciowego γ do napężenia stycznego. awo Hooke a dla czystego ścinania: τ γ τ G Zależność między modułem Younga i współczynnikiem spężystości postaciowej wynika ze wzou (*) G E ( ν )
98 IX. SKRĘCANIE WAŁÓW.
99 Skęcenie wału powstaje pod wpływem działania dwóch pa sił o pzeciwnych zwotach, znajdujących się w dwóch óżnych płaszczyznach postopadłych do osi wału i oddalonych od siebie o l. M S γ ϕ M S l d Model skęcania wału Kątem skęcenia wału ϕ nazywamy kąt, o jaki obócą się względem siebie pzekoje postopadłe do osi wału i oddalone o l, do któych pzyłożone są momenty skęcające. M s
100 Założenia modelowe: oś wału pozostaje linią postą; twozące, początkowo ównoległe do osi wału, po skęceniu pzyjmują kształt linii śubowej nachylonej pod kątem γ ; postokąty pzekształcają się w ównoległoboki; okęgi na powiezchni wału zachowują swój kształt i nie zmieniają swojej śednicy, pzekój czołowy dalej jest płaski; pomienie pzekojów czołowych po odkształceniu wału dalej są płaskie; pzekój utwiedzony jest nieuchomy, pozostałe pzekoje obacają się dookoła osi wału, kąt obotu względem siebie dwóch dowolnych pzekojów jest wpost popocjonalny do odległości między nimi; odległości pomiędzy pzekojami jest stała.
101 d a Związek między odkształceniami i napężeniami wału: γ c γ c b γ ρ b d dϕ dϕ o o ρ oównując długość łuku bb mamy: dϕ γ d dϕ γ d podobnie dla mniejszego pomienia ρ: γ d ρdϕ γ p p dϕ ρ d
102 τ ma o Zgodnie z pawem Hooke a napężenia styczne okeślają wzoy: dϕ τ ma Gγ G d τ ρ Gγ ρ dϕ Gρ d da. τ ρ da ρ o Suma elementanych momentów stycznych wynosi: dϕ dϕ τ ρ ρda Gρ ρda G ρ M s d d A dϕ G J d A A da, gdzie J jest biegunowym momentem bezwładności. zekształcając dalej otzymujemy wzó na kąt skęcenia na długości l: dϕ M M sd M sl s ϕ d GJ GJ GJ l
103 Napężenia styczne w zależności od momentu skęcającego okeślają wzoy : M s ρ M s τ ρ i τ ma J J Wpowadzając wskaźnik wytzymałości pzekoju pzy skęcaniu: J W Waunki wytzymałościowe ze względu na napężenia dopuszczalne i sztywność są odpowiednio ówne: τ ma M W s k t i ϕ M sl GJ ϕ dop, k t gdzie jest dopuszczalnym napężeniem na ścinanie, a ϕ dop dopuszczalnym kątem skęcenia.
104 Skęcanie wałów obotowych Wał obotowy o pomieniu pzenosi moment M i moc N.. Stumień pacy L (moc ) pzenoszony pzez wał jest ówny: Śednia moc: N L & dl dt. N L t ϕ Mϕ M πn Mω t t 6, gdzie n oznacza ilość obotów na minutę.
105 Spężyny R
106 M S R Supepozycja napężeń stycznych oś spężyny τ ma τ R M s R τ ma i τ 3 W π A π R τ τ ma τ π
107 X. ZGINANIE RĘTÓW (BELEK) ROSTYCH.
108 Moment zginający i siła popzeczna: T > M g > M g < T <
109 Wykesy momentów zginających i sił popzecznych: R A M g A a l M g ma RB B pzedział : M T ( ) a ( l a) RA ( ) R pzedział: A l ( l a) l a l T R A _ R B M a A l a T ( ) RA l ( ) R ( a) ( l )
110 Zależności óżniczkowe pomiędzy obciążeniem zewnętznym, siłą popzeczną i momentem zginającym. q q( ) A B d
111 Zależności óżniczkowe pomiędzy obciążeniem zewnętznym, siłą popzeczną i momentem zginającym. qd X T ( ) qd ( T( ) dt( ) ) M () T () d M ( ) dm T () dt M o dt d ( ) q( ) T ( ) d M ( ) ( M ( ) dm ( ) ) qd d dm d M ( ) dt ( ) d ( ) T ( ) d d q ( )
112 Napężenia i odkształcenia pzy czystym zginaniu, da σ M o z σ da y y z σ da σ, M z M y σ A da A.
113 y d c z Zmiana długości włókna elementu: ( ds) ( ρ y) dα ds d Wydłużenie włókna wynosi: a ds b y d ( ds) ( ds d( ds) ) ds ( ρ y) ρdα ydα dα wastwa obojętna M y a d ρ ds dα ściskanie ozciąganie ds d( ds) c σ M b σ Wydłużenie względne: ε ( ds) d ds ydα ρdα y ρ Napężenie okeśla pawo Hooke a: y σ Eε E ρ.
114 Moment zginający w pzekoju belki jest ówny: M E M g ρ A y da E I ρ Wzó na kzywiznę zgiętej osi belki: i napężenie: ρ M EI g z z σ M I z g y Wzó powyższy okeśla napężenie w pzekoju belki w odległości y od osi obojętnej w zależności od zadanego obciążenia M g i momentu bezwładności I z pzekoju popzecznego belki.
115 Wskaźnik wytzymałości na zginanie : W z I z y ma, σ ma M W g z k g. Wskaźniki wytzymałościowe dla óżnych pzekojów: koła: 3 πd W z 3 -pieścienia: D π 3 -postokąta : bh W z 6 d D 4 4 W z.
116 Linia ugięcia belki Wielkość kzywizny okeśla się w geometii óżniczkowej ównaniem: ± ρ d d y dy d 3 ± d d y Różniczkowe ównanie uposzczone linii ugięcia ma postać: d d y ± M EI g z,
117 y M g >, d y d < y M g <, d y d > Dodatnim watościom momentu zginającego odpowiadają watość ujemna dugiej pochodnej linii ugięcia
118 Duga pochodna linii ugięcia: d y d M EI g z Śodek kzywizny jest umieszczony w kieunku dodatnich y Dwukotne scałkowanie powyższego ównania pzyjmuje postacie: y dy d M EI EI z z g d C [ ] M gd d C C Stałe całkowania wylicza się z waunków bzegowych (zgodności).
119 R A zykład: dy d M g RA d C EI z d y d M EI g z EI z C ~ y EI l z l. ~ y 3 6EI z C C - wielkości bezwymiaowe: ~ y y l, ~ l Kozystając z waunków bzegowych otzymujemy stałe: C, C Linia ugięcia belki w bezwymiaowej postaci ma postać: ~ ~ 3 yei z l 6
120 XI. WYBOCZENIE RĘTÓW.
121 Wzó Eulea Zależność kzywizny osi pęta od momentu zginającego: ρ M EJ kzywiznę osi pęta okeśla ównanie: y M y ( ) y l k ± ρ d y d [ ( dy d) ] 3 zybliżone ównanie osi pęta: M d y EI d M d y d y y EI k d d EI
122 Równanie óżniczkowe d d y k y gdzie k k EI będzie ozwiązane pzy waunkach bzegowych: dla y dla l y
123 Rozwiązanie ównania óżniczkowego y C sin k C cosk C kl n π k n π l EI nietywialne ozwiązanie dla n Wzó Eulea na siłę kytyczną k n π y l π C sin l EI min
124 Napężenie w pętach wybaczanych Napężenie kytyczne σ k k A spawdzenie na wyboczenie (stateczność) σ A k w k w σ k n w k w nw - napężenie dopuszczalne pzy wyboczeniu - współczynnik bezpieczeństwa pzy wyboczeniu
125 Ramię bezwładności i smukłość pęta okeślają ównania: A I i A i I i l s s E i l E l i E k π π π σ i a napężenia kytyczne zależność.
126 XII. ELEMENTY KINEMATYKI.
127 ZARYS KINEMATYKI UNKTU MATERIALNEGO.
128 zedmiotem kinematyki jest geometia uchu (sam uch bez analizy pzyczyn jego powstania) punktu mateialnego i układu punktów mateialnych.
129 ołożenie punktu mateialnego - doga i wekto położenia punktu mateialnego: s s t ; t () () -pędkość i pzyśpieszenie punktu mateialnego: d v & i & jy& kz& i v jv y kvz dt d a v& & i && jy && kz && i a ja y ka z dt
130 łaszczyzna ściśle styczna binomalna płaszczyzna nomalna płaszczyzna postująca płaszczyzna styczna b N n t styczna to ρ nomalna głowna łaszczyzna najbadziej dopasowana do ozpatywanego tou punktu mateialnego.
131 Układ natualny z b N n płaszczyzna ściśle styczna t to k i nomalna główna j y
132 zyśpieszenie nomalne i styczne uch punktu N w płaszczyźnie ściśle stycznej N a t N n v v N N a n a to ρ N N ds ρdϕ dϕ a t -pzyśpieszenie styczne, C a n -pzyśpieszenie nomalne
133 a t dt hodogaf pędkości C dϕ dv v a t v dv dt a dt v, & a t dt Z analizy hodogafu pędkości Q wynika: a n dt Q a dt, Q t a dt, Q dv, n, Q C sin dϕ C dϕ vdϕ ds v, ρ ds v ds v v an dt v an v, ρ ρ dt ρ ρ zyśpieszenie punktu N jest ówne: a t a t n a n t v& n v ρ
134 Ruch złożony punktu.
135 zyśpieszenie punktu w uchu złożonym uch bezwzględny punktu : z k jy i ρ pędkość punktu : ( ), w u w v w kz jy i v w z i y i i v kz jy i kz jy i v O & & & & & & & & & & ρ ω ω ω ω ω ρ z y i j k O i j k z y ω ρ Wektoy jednostkowe obacają się
136 ( ) ( ) ( ) a n w w kz jy i kz jy i kz jy i dt d v & & & & & & & ω ρ ω ω ω ω ω ω ρ ω ρ ε ρ ω & a to ( ) ρ ω ω a n zyśpieszenie: w v v a & & & & & ρ ω ρ ω pzyśpieszenie styczne: pzyśpieszenie nomalne:
137 ( ) ( ) a w w k j i w k j i dt d w && && && & & & & ω ζ η ξ ω ζ η ξ pzyśpieszenie względne pzyśpieszenie względne:
138 zyśpieszenie punktu a a u a w a C pzyśpieszenie unoszenia: a u v& a a n t pzyśpieszenie względne: a w pzyśpieszenie Coiolisa: a C ω ( w)
139 zykłady z uchu złożonego: Wzdłuż południka kuli, obacającej się z pędkością kątową, ω pousza się punkt mateialny ze stałą pędkością ω w. ω w a u w ϕ a a u w R a C ϕ a w R a a w c w R, a u wω sinϕ ω R cosϕ,
140 ( ) ( ) ( ) ( ) ϕ ω ϕ ω ω ϕ ϕ ω ϕ ω 4 4 sin cos cos cos cos w R w R w R w R R w R a a a C w u a u a w π ϕ ϕ a w a C a u ϕ C w u a a a a u a w Obliczenie pzyśpieszenia wypadkowego punktu :
141 Kinematyka ciała sztywnego ędkości punktów ciała sztywnego są ze sobą związane. AB B A d dt ( ) AB & AB AB AB & AB AB v A AB v B v cosα v cos β v cosα AB A AB B A v B cos β
142 Ruch obotowy ciała sztywnego Ciało sztywne w uchu obotowym ma jeden stopień swobody. () ϕ ϕ t ω ω & ϕ ε ε && ϕ -kąt obotu -pędkość kątowa -pzyśpieszenie kątowe
143 ϕ ϕ ϕ ω & & & j y i z y k j i v a n a v v a & τ ω ε ędkość i pzyśpieszenie w uchu obotowym
144 Ruch płaski ciała sztywnego W uchu płaskim punkty ciała pouszają się w płaszczyznach ównoległych do płaszczyzny kieującej. śodek obotu chwilowego Chwilowa pędkość kątowa odcinka AB : ω va AC C vb BC
145 v v v A AB A B ω ω pędkość punktu B: pzyśpieszenie punktu B: ( ) ( ) ω ε ω ω ω ε ω ω ε ω ω a a a dt d dt d dt dv a A A A A B ędkość i pzyśpieszenie w uch płaskim.
146 zykład uchu płaskiego (mechanizm kobowy): B y O ϕ ω n a A Rozwiązanie analityczne: a B t a A v A A ϕ t a BA a B cosϕ v d dt sinϕ dϕ dt ω sinϕ B B n a BA t a A ϕ n a A ( ) ( ω cosϕ dω dt sinϕ ω cosϕ ε sinϕ) dv dt B n a BA v B ω k v A v BA B
147 Wyznaczenie pędkości kątowej kobowodu: v v B BA va vba va ω, bo ω k k ωk, AB AB, π ϕ v BA ϕ v B v A tójkąt pędkości π ϕ Z twiedzenia sinusów dla tójkąta pędkości wynika: vb sin ϕ v v B BA v A v A sin ω v A ( π ϕ) sin( π ϕ) sin ϕ cosϕ v A ω ω sinϕ k v BA ω sinϕ,
148 .,,,,,, a a a a a a a a a a a a a k t BA k n BA t BA n BA BA t A n A t A n A A BA A B ε ω ε ω zyśpieszenie punktu B mechanizmu kobowego:
149 Składowa styczna pzyśpieszenia względnego jest nieznana, znany jest natomiast kieunek pzyśpieszenia punktu B. Wykozystując te infomacje i zutując składowe pzyśpieszenia na kieunek y i mamy: a ω sinϕ ε cosϕ ω sinϕ ε cosϕ, a t BA B cosϕ a a t BA n BA sinϕ a sinϕ a n BA cosϕ a cosϕ a sinϕ sinϕ a cosϕ ε sinϕ ω cosϕ ε sinϕ ω cosϕ ( ε sinϕ ω cosϕ). t A t A n A n A
150 XIII. DYNAMIKA UNKTU.
151 Równanie óżniczkowe uchu punktu mateialnego Ruch punktu mateialnego opisuje ównanie Newtona: m & &,, ( t) pzy danych waunkach początkowych: ( ), ( ). & v Zadania główne z dynamiki punktu mateialnego można podzielić na dwa odzaje:.zadania poste spowadzają się do wyznaczenia siły, wywołującej uch punktu mateialnego, na podstawie ównania uchu..zadania odwotne spowadza się do wyznaczenia ównania uchu, jeżeli znamy masę punktu i siłę
152 Szczególne pzypadki uchu, w zależności od siły wywołującej uch:.siła jest stała: const.siła zależy od czasu: 3.Siła zależy od pędkości: 4. Siła zależy od położenia: (t) ( &) ( )
153 Twiedzenie o pędzie i popędzie Ogólny zapis dugiej zasady Newtona: d dt ( mv ) Zmiana pędu ciała jest ówna popędowi pzekazywanemu temu ciału. n i m v i i const Jeżeli na układ ciał nie działają siły zewnętzne to suma pędów tych ciał jest stała.
154 XIII. ZASAD RÓWNOWAŻNOŚCI ENERGII KINETYCZNEJ I RACY.
155 aca i pole sił aca mechaniczna jest iloczynem skalanym siły i pzesunięcia. z y A m ϕ dl B d ( cosϕ ) ( d cosϕ) L d ( Xd Ydy Zdz ) AB AB dl W potencjalnym polu sił paca jest ówna óżnicy potencjałów. L AB ( V ) V L m m V ; A B
156 W pzypadku obecności więzów paca jest ówna: R T m ϕ. d s N π dl Rds Rds cos ϕ Rds sinϕ Tds
157 ochodna pacy, moc (siły) okeślona jest wzoem: N dl dt dt ( d ) v, gdy siła jest stała.
158 Zasada ównoważności enegii kinetycznej i pacy. m d v dt d dt mv d v m v v dt t d dt t d dt m d dt mv dt v v AB d dt d. o scałkowaniu otzymano: mv mv AB d, gdzie mv E Zasada ównoważności enegii kinetycznej i pacy: wyaża enegię kinetyczną. E E L
159 Zasada zachowania enegii mechanicznej E E E V V V E E V const. V W potencjalnym polu sił suma enegii kinetycznej i potencjalnej (enegia mechaniczna) punktu mateialnego jest stała.
160 aca i moc w uchu obotowym l M v C dϕ v M cosγ M l ω N ( d ) m A v dl dt ω M dt ( ω ) ω ( ) M v ω cosγ M l ω γ
161 XIV. DYNAMIKA BRYŁY SZTYWNEJ.
162 Ruch obotowy były dookoła osi stałej M z d dt Zmianę pędu punktu opisuje ównanie: ( m ω) M, l v ω l, ε ω. l I l v dm d dt l y ( Iω) M, Zmianę pędu całej były: d dt ( ) dm M, ω I ε M l masowy moment bezwładności były
163 Ruch płaski ciała sztywnego Ruch płaski ciała sztywnego opisują ównania: y ϕ C m && my && I C C C ϕ& & M C Cy C Enegia kinetyczna ciała (suma enegii kinetycznej uchu postępowego śodka masy i enegii kinetycznej uchu obotowego dookoła osi pzechodzącej pzez śodek masy): E k mvc ICω
164 zykład: koło o masie m i pomieniu toczy się bez poślizgu po poziomej płaszczyźnie pod wpływem siły : T gdzie : ϕ A C N f m Równania uchu: m && I C C ϕ& & mg IC m, & ϕ && & C, C T T a N Nf
165 XV. DRGANIA UNKTU MATERIALNEGO.
166 S k λ st - eakcja statyczna spężyny k λ mg st λst Dgania swobodne: mg k m & & mg S, S k ( λ ) st m && mg k ( λ ) st k, && ω ω k m
167 C cosω t C sin ω t Acos t ( ω ϕ ) Acosϕ, C Asinϕ, A C C, C tgϕ C C T π ω π m k π λst g
168 Waunki początkowe: t i & & C cosω t C sin ω t Cω sin ωt C ω cosω t C, C & ω zebieg dgań
169 Dgania swobodne tłumione m && k c&, ω k m, n c m, && n& ω
170 t e e t ( n ω ) ównanie chaakteystyczne: n ω, n ± i ω n
171 . Tłumienie nadkytyczne n ω [ ( ) ] [ ( ) ] n n ω t C n n ω t C ep ep. Tłumienie kytyczne n ω ( ω t) C ep 3. Tłumienie podkytyczne n ω ( ω t) ( ω ϕ ) A t ep cos ω ω n -częstość dgań tłumionych
172 Dgania swobodne tłumione
173 Dgania wymuszone ( ) t m t k t k mg m t S mg m st ω ω ω ω λ ω sin, sin sin, sin && && &&
174 t C t C sin cos ω ω t A ω sin t m t C t C ω ω ω ω ω sin sin cos t m t m t t ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω sin sin sin cos &
Spis treści. Wstęp Część I STATYKA
Spis treści Wstęp... 15 Część I STATYKA 1. WEKTORY. PODSTAWOWE DZIAŁANIA NA WEKTORACH... 17 1.1. Pojęcie wektora. Rodzaje wektorów... 19 1.2. Rzut wektora na oś. Współrzędne i składowe wektora... 22 1.3.
Bardziej szczegółowoPęd, d zasada zac zasad a zac owan owan a p a p du Zgod Zg n od ie n ie z d r d u r g u im g pr p a r wem e N ew e tona ton :
Mechanika ogólna Wykład n 13 Zasady zachowania w dynamice. Dynamika były sztywnej. Dynamika układu punktów mateialnych. 1 Zasady zachowania w dynamice Zasada: zachowania pędu; zachowania momentu pędu (kętu);
Bardziej szczegółowoRówna Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym
Mechanika ogólna Wykład nr 14 Elementy kinematyki i dynamiki 1 Kinematyka Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez
Bardziej szczegółowoRuch obrotowy. Wykład 6. Wrocław University of Technology
Wykład 6 Wocław Univesity of Technology Oboty - definicje Ciało sztywne to ciało któe obaca się w taki sposób, że wszystkie jego części są związane ze sobą dzięki czemu kształt ciała nie ulega zmianie.
Bardziej szczegółowoFizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w popzednim odcinku 1 8 gudnia KOLOKWIUM W pzyszłym tygodniu więcej infomacji o pytaniach i tym jak pzepowadzimy te kolokwium 2 Moment bezwładności Moment bezwładności masy punktowej m pouszającej się
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, Spis treści
Mechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, 2010 Spis treści Część I. STATYKA 1. Prawa Newtona. Zasady statyki i reakcje więzów 11 1.1. Prawa Newtona 11 1.2. Jednostki masy i
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki wykład 4
Podstawy fizyki wykład 4 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Dynamika Obroty wielkości liniowe a kątowe energia kinetyczna w ruchu obrotowym moment bezwładności moment siły II zasada
Bardziej szczegółowoFizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w popzednim odcinku 1 Zasady dynamiki Newtona I II Każde ciało twa w stanie spoczynku lub pousza się uchem postoliniowym i jednostajnym, jeśli siły pzyłożone nie zmuszają ciała do zmiany tego stanu Zmiana
Bardziej szczegółowoMECHANIKA OGÓLNA (II)
MECHNIK GÓLN (II) Semest: II (Mechanika I), III (Mechanika II), ok akademicki 2017/2018 Liczba godzin: sem. II*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. sem. III*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. (dla
Bardziej szczegółowoXXXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne
XXXVII OIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne ZADANIE D Nazwa zadania: Obacający się pęt swobodnie Długi cienki pęt obaca się swobodnie wokół ustalonej pionowej osi, postopadłej do niego yc.
Bardziej szczegółowoPolitechnika Śląska w Gliwicach Wydział Organizacji i Zarządzania Katedra Podstaw Systemów Technicznych
Przedmiot: Mechanika stosowana Liczba godzin zajęć dydaktycznych: Politechnika Śląska w Gliwicach Wydział Organizacji i Zarządzania Katedra Podstaw Systemów Technicznych Studia magisterskie: wykład 30
Bardziej szczegółowoGuma Guma. Szkło Guma
1 Ładunek elektyczny jest cechą mateii. Istnieją dwa odzaje ładunków, nazywane dodatnimi i ujemnymi. Ładunki jednoimienne się odpychają, podczas gdy ładunki óżnoimeinne się pzyciągają Guma Guma Szkło Guma
Bardziej szczegółowoGEOMETRIA PŁASZCZYZNY
GEOMETRIA PŁASZCZYZNY. Oblicz pole tapezu ównoamiennego, któego podstawy mają długość cm i 0 cm, a pzekątne są do siebie postopadłe.. Dany jest kwadat ABCD. Punkty E i F są śodkami boków BC i CD. Wiedząc,
Bardziej szczegółowoGRAWITACJA. przyciągają się wzajemnie siłą proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu ich odległości r.
GRAWITACJA Pawo powszechnego ciążenia (pawo gawitacji) Dwa punkty mateialne o masach m 1 i m pzyciągają się wzajemnie siłą popocjonalną do iloczynu ich mas i odwotnie popocjonalną do kwadatu ich odległości.
Bardziej szczegółowom q κ (11.1) q ω (11.2) ω =,
OPIS RUCHU, DRGANIA WŁASNE TŁUMIONE Oga Kopacz, Adam Łodygowski, Kzysztof Tymbe, Michał Płotkowiak, Wojciech Pawłowski Konsutacje naukowe: pof. d hab. Jezy Rakowski Poznań 00/00.. Opis uchu OPIS RUCHU
Bardziej szczegółowoFizyka. Wykład 2. Mateusz Suchanek
Fizyka Wykład Mateusz Suchanek Zadanie utwalające Ruch punktu na płaszczyźnie okeślony jest ównaniai paaetycznyi: x sin(t ) y cos(t gdzie t oznacza czas. Znaleźć ównanie tou, położenie początkowe punktu,
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki wykład 4
Podstawy fizyki wykład 4 Dr Piotr Sitarek Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr Dynamika Obroty wielkości liniowe a kątowe energia kinetyczna w ruchu obrotowym moment bezwładności moment siły II zasada
Bardziej szczegółowoSiła. Zasady dynamiki
Siła. Zasady dynaiki Siła jest wielkością wektoową. Posiada okeśloną watość, kieunek i zwot. Jednostką siły jest niuton (N). 1N=1 k s 2 Pzedstawienie aficzne A Siła pzyłożona jest do ciała w punkcie A,
Bardziej szczegółowoEnergia kinetyczna i praca. Energia potencjalna
negia kinetyczna i paca. negia potencjalna Wykład 4 Wocław Univesity of Technology 1 NRGIA KINTYCZNA I PRACA 5.XI.011 Paca Kto wykonał większą pacę? Hossein Rezazadeh Olimpiada w Atenach 004 WR Podzut
Bardziej szczegółowoMechanika teoretyczna
Wypadkowa -metoda analityczna Mechanika teoretyczna Wykład nr 2 Wypadkowa dowolnego układu sił. Równowaga. Rodzaje sił i obciążeń. Rodzaje ustrojów prętowych. Składowe poszczególnych sił układu: Składowe
Bardziej szczegółowoFizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w popzednim odcinku 1 Zasada zachowania pędu p Δp i 0 p i const. Zasady zachowania: pęd W układzie odosobnionym całkowity pęd (suma pędów wszystkich ciał) jest wielkością stałą. p 1p + p p + = p 1k + p
Bardziej szczegółowoMechanika i Wytrzymałość Materiałów. Wykład nr 1 Wprowadzenie i podstawowe pojęcia. Rachunek wektorowy. Wypadkowa układu sił. Równowaga.
Mechanika i Wytrzymałość Materiałów Wykład nr 1 Wprowadzenie i podstawowe pojęcia. Rachunek wektorowy. Wypadkowa układu sił. Równowaga. Przedmiot Mechanika (ogólna, techniczna, teoretyczna): Dział fizyki
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna Kierunek: budownictwo, sem. II studia zaoczne, I stopnia inżynierskie
Mechanika ogólna Kierunek: budownictwo, sem. II studia zaoczne, I stopnia inżynierskie materiały pomocnicze do zajęć audytoryjnych i projektowych opracowanie: dr inż. Piotr Dębski, dr inż. Dariusz Zaręba
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna. Łuki, sklepienia. Zalety łuków (1) Zalety łuków (2) Geometria łuku (2) Geometria łuku (1) Kształt osi łuku (1) Kształt osi łuku (2)
Łuki, skepienia Mechanika ogóna Wykład n Pęty o osi zakzywionej. Łuki. Łuk: pęt o osi zakzywionej (w stanie nieodkształconym) w płaszczyźnie działania sił i podpaty na końcach w taki sposó, że podpoy nie
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna. Łuki, sklepienia. Zalety łuków (2) Zalety łuków (1) Geometria łuku (1) Geometria łuku (2) Kształt osi łuku (2) Kształt osi łuku (1)
Łuki, sklepienia Mechanika ogólna Wykład n 12 Pęty o osi zakzywionej. Łuki. Łuk: pęt o osi zakzywionej (w stanie nieodkształconym) w płaszczyźnie działania sił i podpaty na końcach w taki sposób, że podpoy
Bardziej szczegółowoII.6. Wahadło proste.
II.6. Wahadło poste. Pzez wahadło poste ozumiemy uch oscylacyjny punktu mateialnego o masie m po dolnym łuku okęgu o pomieniu, w stałym polu gawitacyjnym g = constant. Fig. II.6.1. ozkład wektoa g pzyśpieszenia
Bardziej szczegółowo1. Ciało sztywne, na które nie działa moment siły pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem obrotowym jednostajnym.
Wykład 3. Zasada zachowania momentu pędu. Dynamika punktu mateialnego i były sztywnej. Ruch obotowy i postępowy Większość ciał w pzyodzie to nie punkty mateialne ale ozciągłe ciała sztywne tj. obiekty,
Bardziej szczegółowoMechanika teoretyczna
Przedmiot Mechanika teoretyczna Wykład nr 1 Wprowadzenie i podstawowe pojęcia. Rachunek wektorowy. Wypadkowa układu sił. Mechanika: ogólna, techniczna, teoretyczna. Dział fizyki zajmujący się badaniem
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!)
Podstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!) Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Kinematyka ruchu
Bardziej szczegółowo20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA.
Włodzimiez Wolczyński Pawo Coulomba 20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA. POLE CENTRALNE I JEDNORODNE Q q = k- stała, dla póżni = 9 10 = 1 4 = 8,9 10 -stała dielektyczna póżni ε względna stała dielektyczna
Bardziej szczegółowoBryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka
Bryła sztywna Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka Moment bezwładności Prawa ruchu Energia ruchu obrotowego Porównanie ruchu obrotowego z ruchem postępowym Przypomnienie Równowaga bryły
Bardziej szczegółowo10 RUCH JEDNOSTAJNY PO OKRĘGU
Włodzimiez Wolczyński Miaa łukowa kąta 10 RUCH JEDNOSTAJNY PO OKRĘGU 360 o =2π ad = = 2 s 180 o =π ad 90 o =π/2 ad = jednostka adian [1 = 1 = 1] Π ad 180 o 1 ad - x o = 180 57, 3 57 18, Ruch jednostajny
Bardziej szczegółowoPodstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Dynamika
Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Dynamika Prowadzący: Kierunek Wyróżniony przez PKA Mechanika klasyczna Mechanika klasyczna to dział mechaniki w fizyce opisujący : - ruch ciał - kinematyka,
Bardziej szczegółowoZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ
ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BYŁY SZTYWNEJ 1. Welkośc w uchu obotowym. Moment pędu moment sły 3. Zasada zachowana momentu pędu 4. uch obotowy były sztywnej względem ustalonej os -II
Bardziej szczegółowoOddziaływania fundamentalne
Oddziaływania fundamentalne Siła gawitacji (siła powszechnego ciążenia, oddziaływanie gawitacyjne) powoduje spadanie ciał i ządzi uchem ciał niebieskich Księżyc Ziemia Słońce Newton Dotyczy ciał posiadających
Bardziej szczegółowoMechanika. Wykład nr 2 Wypadkowa dowolnego układu sił. Równowaga. Rodzaje sił i obciążeń. Wyznaczanie reakcji.
Mechanika Wykład nr 2 Wypadkowa dowolnego układu sił. Równowaga. Rodzaje sił i obciążeń. Wyznaczanie reakcji. Przyłożenie układu zerowego (układ sił równoważących się, np. dwie siły o takiej samej mierze,
Bardziej szczegółowoFizyka 11. Janusz Andrzejewski
Fizyka 11 Ruch okresowy Każdy ruch powtarzający się w regularnych odstępach czasu nazywa się ruchem okresowym lub drganiami. Drgania tłumione ruch stopniowo zanika, a na skutek tarcia energia mechaniczna
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.)
Zasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.) I (zasada bezwładności) Istnieje taki układ odniesienia, w którym ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, jeśli nie działają
Bardziej szczegółowoWykład: praca siły, pojęcie energii potencjalnej. Zasada zachowania energii.
Wykład: paca siły, pojęcie enegii potencjalnej. Zasada zachowania enegii. Uwaga: Obazki w tym steszczeniu znajdują się stonie www: http://www.whfeeman.com/tiple/content /instucto/inde.htm Pytanie: Co to
Bardziej szczegółowoPRACA MOC ENERGIA. Z uwagi na to, że praca jest iloczynem skalarnym jej wartość zależy również od kąta pomiędzy siłą F a przemieszczeniem r
PRACA MOC ENERGIA Paca Pojęcie pacy używane jest zaówno w fizyce (w sposób ścisły) jak i w życiu codziennym (w sposób potoczny), jednak obie te definicje nie pokywają się Paca w sensie potocznym to każda
Bardziej szczegółowoBryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXI: Statyka Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego
Bryła sztywna Fizyka I (B+C) Wykład XXI: Statyka Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego Typ równowagi zależy od zmiany położenia środka masy ( Równowaga Statyka Bryły sztywnej umieszczonej
Bardziej szczegółowoFizyka 1- Mechanika. Wykład 10 7.XII Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów
Fizyka - Mechanika Wykład 0 7.XII.07 Zygmunt Szefliński Śodowiskowe Laboatoium Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ Pawo powszechnego ciążenia F G mm Opisuje zaówno spadanie jabłka
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Praca, moc, energia. Wykład Nr 11. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 11 Praca, moc, energia Prowadzący: dr Krzysztof Polko PRACA MECHANICZNA SIŁY STAŁEJ Pracą siły stałej na prostoliniowym przemieszczeniu w kierunku działania siły nazywamy iloczyn
Bardziej szczegółowoFizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w popzednim odcinku 1 Zasady zachowania: enegia mechaniczna E E const. k p E p ()+E k (v) = 0 W układzie zachowawczym odosobnionym całkowita enegia mechaniczna, czyli suma enegii potencjalnej, E p, zaówno
Bardziej szczegółowoPRAWA ZACHOWANIA Prawa zachowania najbardziej fundamentalne prawa:
PRW ZCHOWNI Pawa achowania nabadie fundamentalne pawa: o ewnętne : pawo achowania pędu, pawo achowania momentu pędu, pawo achowania enegii; o wewnętne : pawa achowania np. całkowite licb nukleonów w eakci
Bardziej szczegółowoMECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej
MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/
Bardziej szczegółowoRuch jednostajny po okręgu
Ruch jednostajny po okęgu W uchu jednostajnym po okęgu pędkość punktu mateialnego jest stała co do watości ale zmienia się jej kieunek. Kieunek pędkości jest zawsze styczny do okęgu będącego toem. Watość
Bardziej szczegółowoOpis ruchu obrotowego
Opis ruchu obrotowego Oprócz ruchu translacyjnego ciała obserwujemy w przyrodzie inną jego odmianę: ruch obrotowy Ruch obrotowy jest zawsze względem osi obrotu W ruchu obrotowym wszystkie punkty zakreślają
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)
Kinematyka Mechanika ogólna Wykład nr 7 Elementy kinematyki Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez wnikania w związek
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna. Więzy z tarciem. Prawa tarcia statycznego Coulomba i Morena. Współczynnik tarcia. Tarcie statyczne i kinetyczne.
Więzy z tacie Mechanika oólna Wykład n Zjawisko tacia. awa tacia. awa tacia statyczneo Couloba i Moena Siła tacia jest zawsze pzeciwna do występująceo lub ewentualneo uchu. Wielkość siły tacia jest niezależna
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI, ELEKTRONIKI I MIERNICTWA
WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POITEHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki ABORATORIUM PODSTAW EEKTROTEHNIKI, EEKTRONIKI I MIERNITWA ĆWIZENIE 7 Pojemność złącza p-n POJĘIA I MODEE potzebne do zozumienia
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) przedmiotu Kierunek studiów Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Mechanika Techniczna Rodzaj przedmiotu: Podstawowy Kod przedmiotu:
Karta (sylabus) przedmiotu Kierunek studiów Mechatronika Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Mechanika Techniczna Rodzaj przedmiotu: Podstawowy Kod przedmiotu: MT 1 S 0 2 14-0_1 Rok: I Semestr: II Forma
Bardziej szczegółowoPierwsze kolokwium z Mechaniki i Przyległości dla nanostudentów (wykład prof. J. Majewskiego)
Pierwsze kolokwium z Mechaniki i Przylełości dla nanostudentów (wykład prof. J. Majewskieo) Zadanie Dane są cztery wektory A, B, C oraz D. Wyrazić liczbę (A B) (C D), przez same iloczyny skalarne tych
Bardziej szczegółowoSYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA 2016/ /20 (skrajne daty)
Załącznik nr 4 do Uchwały Senatu nr 430/01/2015 SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA 2016/17 2019/20 (skrajne daty) 1.1. PODSTAWOWE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE/MODULE Nazwa przedmiotu/ modułu Mechanika Techniczna
Bardziej szczegółowocz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład 10: Gawitacja cz. 1. d inż. Zbiniew Szklaski szkla@ah.edu.pl http://laye.uci.ah.edu.pl/z.szklaski/ Doa do pawa powszechneo ciążenia Ruch obitalny planet wokół Słońca jak i dlaczeo? Reulane, wieloletnie
Bardziej szczegółowoFizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w popzednim odcinku 1 Paca Paca jest ówna iloczynowi pzemieszczenia oaz siły, któa te pzemieszczenie wywołuje. Paca jest wielkością skalaną wyażaną w dżulach (ang. Joul) [J] i w ogólności może być zdefiniowana
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 III. Praca i energia
Podstawy fizyki sezon 1 III. Praca i energia Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha F.Żarnecki Praca Rozważamy
Bardziej szczegółowoKINEMATYCZNE WŁASNOW PRZEKŁADNI
KINEMATYCZNE WŁASNOW ASNOŚCI PRZEKŁADNI Waunki współpacy pacy zazębienia Zasada n 1 - koła zębate mogą ze sobą współpacować, kiedy mają ten sam moduł m. Czy to wymaganie jest wystaczające dla pawidłowej
Bardziej szczegółowoPłatew dachowa. Kombinacje przypadków obciążeń ustala się na podstawie wzoru. γ Gi G ki ) γ Q Q k. + γ Qi Q ki ψ ( i ) G ki - obciążenia stałe
Płatew dachowa Przyjęcie schematu statycznego: - belka wolnopodparta - w halach posadowionych na szkodach górniczych lub w przypadkach, w których przewiduje się nierównomierne osiadanie układów poprzecznych
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) modułu/przedmiotu INŻYNIERIA MATERIAŁOWA Studia pierwszego stopnia
Karta (sylabus) modułu/przedmiotu INŻYNIERIA MATERIAŁOWA Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Mechanika Rodzaj przedmiotu: Obowiązkowy Kod przedmiotu: IM 1 S 0 2 24-0_1 Rok: I Semestr: 2 Forma studiów:
Bardziej szczegółowoProjekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego FIZYKA. Repetytorium Część 1 ZAJĘCIA WYRÓWNAWCZE
Pojekt współfinansowany pzez Unię Euopejską w amach Euopejskiego Funduszu Społecznego FIZYKA Repetytoium Część 1 ZAJĘCIA WYRÓWNAWCZE D Jezy Stasz Dąbowa Gónicza 2013 Spis teści 1. Mechanika... 4 1.1 Skalay,
Bardziej szczegółowoPodstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia
Wytrzymałość materiałów dział mechaniki obejmujący badania teoretyczne i doświadczalne procesów odkształceń i niszczenia ciał pod wpływem różnego rodzaju oddziaływań (obciążeń) Podstawowe pojęcia wytrzymałości
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Newtona
Zasady dynamiki Newtona Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub porusza się ruchem prostoliniowym i jednostajnym, jeśli siły przyłożone nie zmuszają ciała do zmiany tego stanu Jeżeli na ciało nie działa
Bardziej szczegółowoUwagi: LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW. Ćwiczenie nr 16 MECHANIKA PĘKANIA. ZNORMALIZOWANY POMIAR ODPORNOŚCI MATERIAŁÓW NA PĘKANIE.
POLITECHNIKA KRAKOWSKA WYDZIAŁ MECHANZNY INSTYTUT MECHANIKI STOSOWANEJ Zakład Mechaniki Doświadczalnej i Biomechaniki Imię i nazwisko: N gupy: Zespół: Ocena: Uwagi: Rok ak.: Data ćwicz.: Podpis: LABORATORIUM
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd
Zasady dynamiki Newtona Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Siły - wektory Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona I Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub
Bardziej szczegółowoFizyka 10. Janusz Andrzejewski
Fizyka 10 Pawa Keplea Nauki Aystotelesa i Ptolemeusza: wszystkie planety i gwiazdy pouszają się wokół Ziemi po skomplikowanych toach( będących supepozycjami uchów Ppo okęgach); Mikołaj Kopenik(1540): planety
Bardziej szczegółowoPROJEKT nr 2. Ściągacz dwuramienny do kół zębatych i łożysk tocznych.
PROJEKT n Ściąacz dwuamienny do kół zębatych i łożysk tocznych. Spoządził: Andzej Wölk PROJEKT n Zapojektować ściąacz dwuamienny do kół zębatych i łożysk tocznych. Maksymalna siła wzdłużna potzebna pzy
Bardziej szczegółowodr inż. Zbigniew Szklarski
ykład 5: Paca i enegia d inż. Zbigniew Szklaski szkla@agh.edu.pl http://laye.uci.agh.edu.pl/z.szklaski/ Enegia a paca Enegia jest to wielkość skalana, okeślająca stan, w jakim znajduje się jedno lub wiele
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Prowadzący: dr Krzysztof Polko PLAN WYKŁADÓW 1. Podstawy kinematyki 2. Ruch postępowy i obrotowy bryły 3. Ruch płaski bryły 4. Ruch złożony i ruch względny 5. Ruch kulisty i ruch ogólny bryły
Bardziej szczegółowoMECHANIKA II. Praca i energia punktu materialnego
MECHANIKA II. Praca i energia punktu materialnego Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/ daniel.lewandowski@pwr.edu.pl
Bardziej szczegółowoPODSTAWY STATYKI BUDOWLI POJĘCIA PODSTAWOWE
PODSTAWY STATYKI BUDOWLI POJĘCIA PODSTAWOWE Podstawy statyki budowli: Pojęcia podstawowe Model matematyczny, w odniesieniu do konstrukcji budowlanej, opisuje ją za pomocą zmiennych. Wartości zmiennych
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Wykład Nr 3 KINEMATYKA. Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 3 KINEMATYKA Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ Prowadzący: dr Krzysztof Polko Pojęcie Ruchu Płaskiego Rys.1 Ruchem płaskim ciała sztywnego nazywamy taki ruch, w którym wszystkie
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 RUCH POSTĘPOWY I OBROTOWY CIAŁA SZTYWNEGO. Wykład Nr 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 2 RUCH POSTĘPOWY I OBROTOWY CIAŁA SZTYWNEGO Prowadzący: dr Krzysztof Polko WSTĘP z r C C(x C,y C,z C ) r C -r B B(x B,y B,z B ) r C -r A r B r B -r A A(x A,y A,z A ) Ciało sztywne
Bardziej szczegółowoOpis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Nazwa modułu: Mechanika techniczna i wytrzymałość materiałów Rok akademicki: 2012/2013 Kod: STC-1-105-s Punkty ECTS: 3 Wydział: Energetyki i Paliw Kierunek: Technologia Chemiczna Specjalność: Poziom studiów:
Bardziej szczegółowoZasady i kryteria zaliczenia: Zaliczenie pisemne w formie pytań opisowych, testowych i rachunkowych.
Jednostka prowadząca: Wydział Techniczny Kierunek studiów: Inżynieria bezpieczeństwa Nazwa przedmiotu: Mechanika techniczna Charakter przedmiotu: podstawowy, obowiązkowy Typ studiów: inżynierskie pierwszego
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna statyka
Mechanika ogóna statyka kierunek Budownictwo, sem. II materiały pomocnicze do ćwiczeń opracowanie: dr inż. iotr Dębski, dr inż. Irena Wagner TREŚĆ WYKŁADU ojęcia podstawowe, działy mechaniki. ojęcie punktu
Bardziej szczegółowoPodstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Praca, moc, energia INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA
Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Praca, moc, energia Energia Energia jest to wielkość skalarna, charakteryzująca stan, w jakim znajduje się jedno lub wiele ciał. Energia jest miarą różnych
Bardziej szczegółowoJan Awrejcewicz- Mechanika Techniczna i Teoretyczna. Statyka. Kinematyka
Jan Awrejcewicz- Mechanika Techniczna i Teoretyczna. Statyka. Kinematyka SPIS TREŚCI Przedmowa... 7 1. PODSTAWY MECHANIKI... 11 1.1. Pojęcia podstawowe... 11 1.2. Zasada d Alemberta... 18 1.3. Zasada prac
Bardziej szczegółowoEnergia potencjalna jest energią zgromadzoną w układzie. Energia potencjalna może być zmieniona w inną formę energii (na przykład energię kinetyczną)
1 Enega potencjalna jest enegą zgomadzoną w układze. Enega potencjalna może być zmenona w nną omę eneg (na pzykład enegę knetyczną) może być wykozystana do wykonana pacy. Sumę eneg potencjalnej knetycznej
Bardziej szczegółowoprowadnice Prowadnice Wymagania i zasady obliczeń
Prowadnice Wymagania i zasady obliczeń wg PN-EN 81-1 / 2 Wymagania podstawowe: - prowadzenie kabiny, przeciwwagi, masy równoważącej - odkształcenia w trakcie eksploatacji ograniczone by uniemożliwić: niezamierzone
Bardziej szczegółowoRodzaje obciążeń, odkształceń i naprężeń
Rodzaje obciążeń, odkształceń i naprężeń 1. Podział obciążeń i odkształceń Oddziaływania na konstrukcję, w zależności od sposobu działania sił, mogą być statyczne lun dynamiczne. Obciążenia statyczne występują
Bardziej szczegółowoPytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2015/16
Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2015/16 1. Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi układu sił zbieżnych jest, aby a) wszystkie
Bardziej szczegółowoSiły oporu prędkość graniczna w spadku swobodnym
FZYKA Wykład echanika: Pojęcia podstawowe dynamika i punktu histoia mateialnego (V) Siły opou pędkość ganiczna w spadku swobodnym Układy Pojęcia nieinecjalne podstawowe () i histoia Siły w układach nieinecjalnych
Bardziej szczegółowoPytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2014/15
Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2014/15 1. Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi układu sił zbieżnych jest, aby a) wszystkie
Bardziej szczegółowoOBLICZENIA SPRZ ENIA CIERNEGO
OBLICZENIA SPRZENIA CIERNEGO 1. Dane wejciowe do oblicze: Udwig nominalny: Masa kabiny, amy i ospztu: Masa pzeciwwagi: Q := P := P b := 450 kg 60 kg 855 kg Pdko nominalna: v := 1 m s Wysoko podnoszenia:
Bardziej szczegółowoWytrzymałość Konstrukcji I - MEiL część II egzaminu. 1. Omówić wykresy rozciągania typowych materiałów. Podać charakterystyczne punkty wykresów.
Wytrzymałość Konstrukcji I - MEiL część II egzaminu 1. Omówić wykresy rozciągania typowych materiałów. Podać charakterystyczne punkty wykresów. 2. Omówić pojęcia sił wewnętrznych i zewnętrznych konstrukcji.
Bardziej szczegółowoRuch punktu materialnego
WIRTUALNE LABORATORIA FIZYCZNE NOWOCZESNĄ METODĄ NAUCZANIA INNOWACYJNY PROGRAM NAUCZANIA FIZYKI W SZKOŁACH PONADGIMNAZJALNYCH Moduł dydaktyczny: fizyka - infomatyka Ruch punktu mateialnego Elżbieta Kawecka
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Próba skręcania pręta o przekroju okrągłym Numer ćwiczenia: 4 Laboratorium z
Bardziej szczegółowoRUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ
RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ Wykład 6 2016/2017, zima 1 MOMENT PĘDU I ENERGIA KINETYCZNA W RUCHU PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU Definicja momentu pędu L=mrv=mr 2 ω L=Iω I= mr 2 p L r ω Moment
Bardziej szczegółowo11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO
11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO Ruchem dgającym nazywamy uch, któy powtaza się peiodycznie w takcie jego twania w czasie i zachodzi wokół położenia ównowagi. Zespół obiektów fizycznych zapewniający wytwozenie
Bardziej szczegółowoFIZYKA 2. Janusz Andrzejewski
FIZYKA 2 wykład 4 Janusz Andzejewski Pole magnetyczne Janusz Andzejewski 2 Pole gawitacyjne γ Pole elektyczne E Definicja wektoa B = γ E = Indukcja magnetyczna pola B: F B F G m 0 F E q 0 qv B = siła Loentza
Bardziej szczegółowoMechanika. Wykład Nr 1 Statyka
1 Mechanika Wykład Nr 1 Statyka literatura, pojęcia podstawowe, wielkości fizyczne, działania na wektorach, rodzaje obciążeń, więzy i reakcje, aksjomaty statyki, środkowy układ sił redukcja i warunek równowagi,
Bardziej szczegółowoMECHANIKA II. Dynamika układu punktów materialnych
MECHANIKA II. Dynamika układu punktów materialnych Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/ daniel.lewandowski@pwr.edu.pl
Bardziej szczegółowoREZONATORY DIELEKTRYCZNE
REZONATORY DIELEKTRYCZNE Rezonato dielektyczny twozy małostatny, niemetalizowany dielektyk o dużej pzenikalności elektycznej ( > 0) i dobej stabilności tempeatuowej, zwykle w kształcie cylindycznych dysków
Bardziej szczegółowocz.2 dr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład 11: Gawitacja cz. d inż. Zbigniew Szklaski szkla@agh.edu.pl http://laye.uci.agh.edu.pl/z.szklaski/ Pawo Gaussa - PZYKŁADY: Masa punktowa: ds Powiezchnia Gaussa M g g S g ds S g ds 0 cos180 S gds
Bardziej szczegółowoZ poprzedniego wykładu:
Z poprzedniego wykładu: Człon: Ciało stałe posiadające możliwość poruszania się względem innych członów Para kinematyczna: klasy I, II, III, IV i V (względem liczby stopni swobody) Niższe i wyższe pary
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Kierunek: ENERGETYKA Rodzaj przedmiotu: Kierunkowy ogólny Rodzaj zajęć: Wykład, ćwiczenia MECHANIKA Mechanics Forma studiów: studia stacjonarne Poziom kwalifikacji: I stopnia Liczba godzin/tydzień:
Bardziej szczegółowoPierwsze dwa podpunkty tego zadania dotyczyły równowagi sił, dla naszych rozważań na temat dynamiki ruchu obrotowego interesujące będzie zadanie 3.3.
Dynamika ruchu obrotowego Zauważyłem, że zadania dotyczące ruchu obrotowego bardzo często sprawiają maturzystom wiele kłopotów. A przecież wystarczy zrozumieć i stosować zasady dynamiki Newtona. Przeanalizujmy
Bardziej szczegółowoLiczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze
15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: mechatronika systemów energetycznych Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze
Bardziej szczegółowo