Ruchy planet. Wykład 29 listopada 2005 roku

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Ruchy planet. Wykład 29 listopada 2005 roku"

Transkrypt

1 Ruchy planet planety wewnętrzne: Merkury, Wenus planety zewnętrzne: Mars, Jowisz, Saturn, Uran, Neptun, Pluton Ruch planet wewnętrznych zachodzi w cyklu: koniunkcja dolna, elongacja wschodnia, koniunkcja górna, elongacja zachodnia, koniunkcja dolna Ruch planet zewntrznych zachodzi w cyklu: opozycja, kwadratura, koniunkcja górna, kwadratura, opozycja. Okres pomiędzy obserwowanymi z Ziemi dwoma podobnymi ustawieniami planety względem Słońca nazywa się okresem synodycznym (np. pomiędzy dwoma kolejnymi opozycjami planety zewnętrznej, czy między dwoma kolejnymi elongacjami wschodnimi planety wewnętrznej). Obserwacje planet wewnętrznych w elongacjach i planet zewnętrznych w kwadraturach służyły ocenie względnych odległości planet od Słońca.

2 Dla Merkurego największa elongacja wynosi 28 o, a dla Wenus 48 o. przejścia Merkurego na tle tarczy Słońca 7 maja 2003, 7:52UT 8 listopada 2006, 21:41UT 9 maja :57UT 11 listopada 2019, 15:20UT Przejścia Wenus na tle tarczy Słońca 8 czerwca 2004, 8:19UT 6 czerwca :28UT 11 grudnia 2117, 2:48UT 8 grudnia 2125, 16:01UT

3 Pomiędzy okresem orbitalnym planety P, a okresem synodycznym S mamy następujące zależności (okres orbitalny Ziemi P Z ): dla planet wewnętrznych: S = P/(P Z P ) i P = S/(S + P Z ) dla planet zewnętrznych: S = P/(P P Z ) i P = S/(S P Z )

4 Prawa Keplera I Orbita każdej planety leży w ustalonej płaszczyźnie zawierającej środek Słońca i jest elipsą, której jednym z ognisk jest Słońce II Linia łącząca Słońce z planetą (wektor wodzący) zakreśla w dowolnej jednostce czasu jednakowe pola wycinków elipsy. Prędkość polowa ruchu orbitalnego jest stała. III Kwadraty okresów obiegu planet wokół Słońca są wprost proporcjonalne do sześcianów ich średnich odległości od Słońca. Newton korzystał z nich przy sformułowaniu Prawa Powszechnego Ciążenia. PPC: Wszystkie ciała materialne przyciągają się nawzajem siłą proporcjonalną do iloczynu masy dwóch ciał i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odleglości między nimi.

5 Korzystając z PPC i praw dynamiki Newtona można sformułować zagadnienie dwóch cial przyciągających się siłą grawitacji i ten problem ma wtedy rozwiązanie dokładne. Można podać uogólnienie praw Keplera. II prawo - zasada zachowania momentu pędu J = r µ r Gdy siły są centralne moment pędu jest zachowany. Do I prawa Tor ruchu zależy od całkowitej energii układu dwóch ciał E < 0 - tor jest elipsą E = 0 - tor jest parabolą E > 0 - tor jest hiperbolą

6 W przypadku ruchu eliptycznego możemy podać tor we współrzędnych biegunowych. r = a(1 e2 ) 1 + e cos(ϕ) r - długość promienia wodzącego ϕ - anomalia prawdziwa (kąt pomiędzy półosią łączącą Słońce i peryhelium, a półosią łączącą Słońce z planetą) a - długość półosi wielkiej elipsy e - mimośród elipsy k = Gm 1 m 2 µ = m 1 m 2 /(m 1 + m 2 ) a = k 2E e 2 = 1 + 2EJ 2 µk 2

7 Równanie Keplera 2πt/T = u e sin(u) u - anomalia mimośrodowa 2πt/T - anomalia średnia znając anomalię mimośrodową możemy wyznaczyć położenie ciała na orbicie do III prawa a 3 P 2 = G(m 1 + m 2 ) 4π 2 kiedy m 2 m 1 to spelnione III prawo Keplera

8 Elementy orbity eliptycznej Najczęściej podajemy sześć elementów orbitalnych. a - rozmiar wielkiej półosi elipsy e - mimośród elipsy i - nachylenie płaszczyzny orbity do płaszczyzny ekliptyki Ω - długość węzła wstępującego orbity ω - odległość peryhelium od węzła wstępującego T - moment przejścia przez peryhelium

9 Elementy orbit planet Układu Słonecznego a - rozmiar wielkiej półosi reguła Titusa-Bodego a n = 0.1 ( n ) n =, 0, 1, 2, 4, 5 dla planet znanych przed odkryciem Urana obiekt a a n Merkury Wenus Ziemia Mars Ceres Jowisz Saturn Uran Neptun Pluton

10 Obiekt a e i Merkury Wenus Ziemia Mars Ceres Jowisz Saturn Uran Neptun Pluton Ze względu na duży mimośród orbity Pluton przez pewien czas znajduje się bliżej Słońca niż Neptun Jest to sytuacja spotykana tylko dla małych ciał Układu Słonecznego

11 Planetoidy i komety Główny pas planetoid: znanych obecnie około 300 tys obiektów poruszających się pomiędzy Marsem i Jowiszem (największe: Ceres, Pallas, Westa). Część wyrzucana na orbity niestabilne 307 typu Ateny a < 1.0 AU 1793 typu Apollo q < 1.0 AU 1584 typu Amora q < 1.3AU (ale większe niż 1.0 AU) Trojanie Pas Kuipera 926 obiektów pozaneptunowych 156 Centaurów i obiektów rozproszonego dysku

12 Komety okresowe - przechwycone na orbity o krótszych okresach jednopojawieniowe - bardzo długie okresy orbitalne, lub wyrzucone przez oddziaływanie z planetami poza Układ Sloneczny orbity komet Obłoku Oorta - praktycznie dowolne nachylenie do ekliptyki bardzo duże mimośrody orbit najwięcej komet do tej pory zostało odkrytych za pomocą sondy SOHO w bardzo bliskim sąsiedztwie Słońca (już ponad 1000). W większości są to bardzo drobne obiekty. Można je podzielić na grupy mające wspólne elementy orbitalne. Komety należące do grupy są fragmentami większego obiektu rozerwanego przy przejściu w pobliżu Słońca

13 Zmiany elementów orbitalnych zaburzenia od planet (perturbacje) orbita oskulacyjna (liczona na podany moment) zaburzenia orbit planet zmiany okresowe (a, e, i) zmiany wiekowe (Ω, ω) zaburzenia orbit planetoid i komet mozliwosc bliskich przejsc Ksiezyc

Wykład 2 - zagadnienie dwóch ciał (od praw Keplera do prawa powszechnego ciążenia i z powrotem..)

Wykład 2 - zagadnienie dwóch ciał (od praw Keplera do prawa powszechnego ciążenia i z powrotem..) Wykład 2 - zagadnienie dwóch ciał (od praw Keplera do prawa powszechnego ciążenia i z powrotem..) 24.02.2014 Prawa Keplera Na podstawie obserwacji zgromadzonych przez Tycho Brahe (głównie obserwacji Marsa)

Bardziej szczegółowo

Sztuczny satelita Ziemi. Ruch w polu grawitacyjnym

Sztuczny satelita Ziemi. Ruch w polu grawitacyjnym Sztuczny satelita Ziemi Ruch w polu grawitacyjnym Sztuczny satelita Ziemi Jest to obiekt, któremu na pewnej wysokości nad powierzchnią Ziemi nadano prędkość wystarczającą do uzyskania przez niego ruchu

Bardziej szczegółowo

Astronomia. Znając przyspieszenie grawitacyjne planety (ciała), obliczyć możemy ciężar ciała drugiego.

Astronomia. Znając przyspieszenie grawitacyjne planety (ciała), obliczyć możemy ciężar ciała drugiego. Astronomia M = masa ciała G = stała grawitacji (6,67 10-11 [N m 2 /kg 2 ]) R, r = odległość dwóch ciał/promień Fg = ciężar ciała g = przyspieszenie grawitacyjne ( 9,8 m/s²) V I = pierwsza prędkość kosmiczna

Bardziej szczegółowo

Fizyka i Chemia Ziemi

Fizyka i Chemia Ziemi Fizyka i Chemia Ziemi Temat 4: Ruch geocentryczny i heliocentryczny planet T.J. Jopek jopek@amu.edu.pl IOA UAM Układ Planetarny - klasyfikacja. Planety grupy ziemskiej: Merkury Wenus Ziemia Mars 2. Planety

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Mechanika Układu Słonecznego

Plan wykładu. Mechanika Układu Słonecznego Mechanika nieba Marcin Kiraga: kiraga@astrouw.edu.pl 30 godzin wykładu + 30 godzin ćwiczeń wykłady poniedziałki godzina 13:15 ćwiczenia poniedziałki godzina 15:15 Warunki zaliczenia ćwiczeń: prace domowe

Bardziej szczegółowo

Obliczanie pozycji obiektu na podstawie znanych elementów orbity. Rysunek: Elementy orbity: rozmiar wielkiej półosi, mimośród, nachylenie

Obliczanie pozycji obiektu na podstawie znanych elementów orbity. Rysunek: Elementy orbity: rozmiar wielkiej półosi, mimośród, nachylenie Obliczanie pozycji obiektu na podstawie znanych elementów orbity Rysunek: Elementy orbity: rozmiar wielkiej półosi, mimośród, nachylenie a - wielka półoś orbity e - mimośród orbity i - nachylenie orbity

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Mechanika układów planetarnych (Ukł. Słonecznego)

Plan wykładu. Mechanika układów planetarnych (Ukł. Słonecznego) Mechanika nieba Marcin Kiraga: kiraga@astrouw.edu.pl 30 godzin wykładu + 30 godzin ćwiczeń wykłady poniedziałki - godzina 15:15 ćwiczenia wtorki - godzina 12:15 Warunki zaliczenia ćwiczeń: prace domowe

Bardziej szczegółowo

Zagadnienie dwóch ciał

Zagadnienie dwóch ciał Zagadnienie dwóch ciał Rysunek : Rysunek ilustrujący zagadnienie dwóch ciał. Wektor R określa położenie środka masy, wektor x położenie masy m, a wektor x 2 położenie masy m 2. Położenie masy m 2 względem

Bardziej szczegółowo

VI.3 Problem Keplera

VI.3 Problem Keplera VI.3 Problem Keplera 1. Prawa Keplera 2. Zastosowanie III prawa Keplera 3. Układ Słoneczny numeryczne całkowanie r. ruchu wszystkich planet, stabilność rozwiązań. Jan Królikowski Fizyka IBC 1 Prawa Keplera

Bardziej szczegółowo

Krzywe stożkowe Lekcja V: Elipsa

Krzywe stożkowe Lekcja V: Elipsa Krzywe stożkowe Lekcja V: Elipsa Wydział Matematyki Politechniki Wrocławskiej Czym jest elipsa? Elipsa jest krzywą stożkową powstałą przez przecięcie stożka płaszczyzną pod kątem α < β < π 2 (gdzie α jest

Bardziej szczegółowo

4π 2 M = E e sin E G neu = sin z. i cos A i sin z i sin A i cos z i 1

4π 2 M = E e sin E G neu = sin z. i cos A i sin z i sin A i cos z i 1 1 Z jaką prędkością porusza się satelita na orbicie geostacjonarnej? 2 Wiedząc, że doba gwiazdowa na planecie X (stała grawitacyjna µ = 500 000 km 3 /s 2 ) trwa 24 godziny, oblicz promień orbity satelity

Bardziej szczegółowo

Prawo powszechnego ciążenia, siła grawitacyjna, pole grawitacyjna

Prawo powszechnego ciążenia, siła grawitacyjna, pole grawitacyjna Prawo powszechnego ciążenia, siła grawitacyjna, pole grawitacyjna G m m r F = r r F = F Schemat oddziaływania: m pole sił m Prawo powszechnego ciążenia, siła grawitacyjna, pole grawitacyjna Masa M jest

Bardziej szczegółowo

FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań

FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań Andrzej Przybyszewski Michał Witczak Marcin Talarek. Definicja pracy na odcinku A-B 2. Zdefiniować różnicę energii potencjalnych gdy ciało przenosimy z do B

Bardziej szczegółowo

1. Obserwacje nieba 2. Gwiazdozbiór na północnej strefie niebieskiej 3. Gwiazdozbiór na południowej strefie niebieskiej 4. Ruch gwiazd 5.

1. Obserwacje nieba 2. Gwiazdozbiór na północnej strefie niebieskiej 3. Gwiazdozbiór na południowej strefie niebieskiej 4. Ruch gwiazd 5. Budowa i ewolucja Wszechświata Autor: Weronika Gawrych Spis treści: 1. Obserwacje nieba 2. Gwiazdozbiór na północnej strefie niebieskiej 3. Gwiazdozbiór na południowej strefie niebieskiej 4. Ruch gwiazd

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Mechanika układów planetarnych (Ukł. Słonecznego)

Plan wykładu. Mechanika układów planetarnych (Ukł. Słonecznego) Mechanika nieba Marcin Kiraga: kiraga@astrouw.edu.pl 30 godzin wykładu + 30 godzin ćwiczeń wykłady poniedziałki - godzina 13:15 (w sytuacjach awaryjnych 17:15) ćwiczenia wtorki - godzina 10:15 (jutro 01.03

Bardziej szczegółowo

Rotacja. W układzie związanym z planetą: siła odśrodkowa i siła Coroilisa. Potencjał efektywny w najprostszym przypadku (przybliżenie Roche a):

Rotacja. W układzie związanym z planetą: siła odśrodkowa i siła Coroilisa. Potencjał efektywny w najprostszym przypadku (przybliżenie Roche a): Rotacja W układzie związanym z planetą: siła odśrodkowa i siła Coroilisa. Potencjał efektywny w najprostszym przypadku (przybliżenie Roche a): Φ = ω2 r 2 sin 2 (θ) 2 GM r Z porównania wartości potencjału

Bardziej szczegółowo

Sprawdzian Na rysunku przedstawiono siłę, którą kula o masie m przyciąga kulę o masie 2m.

Sprawdzian Na rysunku przedstawiono siłę, którą kula o masie m przyciąga kulę o masie 2m. Imię i nazwisko Data Klasa Wersja A Sprawdzian 1. 1. Orbita każdej planety jest elipsą, a Słońce znajduje się w jednym z jej ognisk. Treść tego prawa podał a) Kopernik. b) Newton. c) Galileusz. d) Kepler..

Bardziej szczegółowo

Ruch pod wpływem sił zachowawczych

Ruch pod wpływem sił zachowawczych Ruch pod wpływem sił zachowawczych Fizyka I (B+C) Wykład XV: Energia potencjalna Siły centralne Ruch w polu grawitacyjnym Pole odpychajace Energia potencjalna Równania ruchu Znajomość energii potencjalnej

Bardziej szczegółowo

Mechanika nieba. Marcin Kiraga 18.02.2013 05.06.2013

Mechanika nieba. Marcin Kiraga 18.02.2013 05.06.2013 Mechanika nieba Marcin Kiraga 18.02.2013 05.06.2013 Mechanika nieba Marcin Kiraga kiraga@astrouw.edu.pl 30 godzin wykładu + 30 godzin ćwiczeń wykłady: środy, godzina 14:15 (2 godz) ćwiczenia: poniedziałki,

Bardziej szczegółowo

Wykład 5 - całki ruchu zagadnienia n ciał i perturbacje ruchu keplerowskiego

Wykład 5 - całki ruchu zagadnienia n ciał i perturbacje ruchu keplerowskiego Wykład 5 - całki ruchu zagadnienia n ciał i perturbacje ruchu keplerowskiego 20.03.2013 Układ n ciał przyciągających się siłami grawitacji Mamy n ciał przyciągających się siłami grawitacji. Masy ciał oznaczamy

Bardziej szczegółowo

Wstęp do astrofizyki I

Wstęp do astrofizyki I Wstęp do astrofizyki I Wykład 10 Tomasz Kwiatkowski 8 grudzień 2010 r. Tomasz Kwiatkowski, Wstęp do astrofizyki I, Wykład 10 1/36 Plan wykładu Wyznaczanie mas ciał niebieskich Gwiazdy podwójne Optycznie

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 1 VII. Pole grawitacyjne*

Podstawy fizyki sezon 1 VII. Pole grawitacyjne* Podstawy fizyki sezon 1 VII. Pole grawitacyjne* Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha * Resnick, Halliday,

Bardziej szczegółowo

Wykład Prawa Keplera Wyznaczenie stałej grawitacji Równania opisujące ruch planet

Wykład Prawa Keplera Wyznaczenie stałej grawitacji Równania opisujące ruch planet Wykład 9 3.5.4.1 Prawa Keplera 3.5.4. Wyznaczenie stałej grawitacji 3.5.4.3 Równania opisujące ruch planet 008-11-01 Reinhard Kulessa 1 3.5.4.1 Prawa Keplera W roku 140 n.e. Claudius Ptolemeus zaproponował

Bardziej szczegółowo

Układ Słoneczny Układ Słoneczny

Układ Słoneczny Układ Słoneczny Fizyka i Chemia Ziemi Układ Słoneczny we Wszechświecie Układ Słoneczny cz. 1 T.J. Jopek jopek@amu.edu.pl IOA UAM 1 2 Układ Słoneczny Układ Słoneczny stanowią: Układ Planetarny Słońce, planety, Obłok Oorta

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu i ćwiczeń.

Plan wykładu i ćwiczeń. Mechanika nieba Marcin Kiraga: kiraga@astrouw.edu.pl 30 godzin wykładu + 30 godzin ćwiczeń wykłady poniedziałki - godzina 15:15 ćwiczenia wtorki - godzina 10:15 Warunki zaliczenia ćwiczeń: prace domowe

Bardziej szczegółowo

Teoria ruchu Księżyca

Teoria ruchu Księżyca Wykład 9 - Ruch Księżyca. Odkształcenia związane z rotacją, oddziaływanie przypływowe, efekty relatywistyczne, efekty związane z promieniowaniem Słońca. 14.04.2014 Miesiące księżycowe Miesiąc synodyczny

Bardziej szczegółowo

Fizyka i Chemia Ziemi

Fizyka i Chemia Ziemi Fizyka i Chemia Ziemi Temat 3: Układ Słoneczny cz. 2 T.J. Jopek jopek@amu.edu.pl IOA UAM 2012-01-26 T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 1 Układ Słoneczny Układ Słoneczny stanowią: Układ Planetarny Słońce,

Bardziej szczegółowo

Fizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule

Fizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule Fizyka Kurs przygotowawczy na studia inżynierskie mgr Kamila Haule Grawitacja Grawitacja we Wszechświecie Ziemia przyciąga Ciebie Planety przyciągają Księżyce Słońce przyciąga Ziemię i inne planety Gwiazdy

Bardziej szczegółowo

PodziaŁ planet: Zewnętrzne: Wewnętrzne: Merkury. Jowisz. Wenus. Saturn. Ziemia. Uran. Mars. Neptun

PodziaŁ planet: Zewnętrzne: Wewnętrzne: Merkury. Jowisz. Wenus. Saturn. Ziemia. Uran. Mars. Neptun UKŁAD SŁONECZNY PodziaŁ planet: Wewnętrzne: Merkury Wenus Ziemia Mars Zewnętrzne: Jowisz Saturn Uran Neptun słońce Słońce jest zwyczajną gwiazdą. Ma około 5 mld lat. Jego temperatura na powierzchni osiąga

Bardziej szczegółowo

Pozorne orbity planet Z notatek prof. Antoniego Opolskiego. Tomasz Mrozek Instytut Astronomiczny UWr Zakład Fizyki Słońca CBK PAN

Pozorne orbity planet Z notatek prof. Antoniego Opolskiego. Tomasz Mrozek Instytut Astronomiczny UWr Zakład Fizyki Słońca CBK PAN Pozorne orbity planet Z notatek prof. Antoniego Opolskiego Tomasz Mrozek Instytut Astronomiczny UWr Zakład Fizyki Słońca CBK PAN Początek Młody miłośnik astronomii patrzy w niebo Młody miłośnik astronomii

Bardziej szczegółowo

Fizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule

Fizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule Fizyka Kurs przygotowawczy na studia inżynierskie mgr Kamila Haule Grawitacja Grawitacja we Wszechświecie Planety przyciągają Księżyce Ziemia przyciąga Ciebie Słońce przyciąga Ziemię i inne planety Gwiazdy

Bardziej szczegółowo

Sprawdzian 2. Fizyka Świat fizyki. Astronomia. Sprawdziany podsumowujące. sin = 0,0166 cos = 0,9999 tg = 0,01659 ctg = 60,3058

Sprawdzian 2. Fizyka Świat fizyki. Astronomia. Sprawdziany podsumowujące. sin = 0,0166 cos = 0,9999 tg = 0,01659 ctg = 60,3058 Imię i nazwisko Data Klasa Wersja A Sprawdzian.. Jedna jednostka astronomiczna to odległość jaką przebywa światło (biegnące z szybkością 300 000 km/h) w ciągu jednego roku. jaką przebywa światło (biegnące

Bardziej szczegółowo

Ruch i położenie satelity. dr hab. inż. Paweł Zalewski, prof. AM Centrum Inżynierii Ruchu Morskiego

Ruch i położenie satelity. dr hab. inż. Paweł Zalewski, prof. AM Centrum Inżynierii Ruchu Morskiego Ruch i położenie satelity dr hab. inż. Paweł Zalewsi, prof. AM Centrum Inżynierii Ruchu Morsiego Podstawy mechanii ciał niebiesich: Znajomość pozycji satelity w przyjętym systemie odniesienia w danym momencie

Bardziej szczegółowo

Ciała drobne w Układzie Słonecznym

Ciała drobne w Układzie Słonecznym Ciała drobne w Układzie Słonecznym Planety karłowate Pojęcie wprowadzone w 2006 r. podczas sympozjum Międzynarodowej Unii Astronomicznej Planetą karłowatą jest obiekt, który: znajduje się na orbicie wokół

Bardziej szczegółowo

Fizyka i Chemia Ziemi

Fizyka i Chemia Ziemi Fizyka i Chemia Ziemi Ruch geocentryczny i heliocentryczny planet T.J. Jopek jopek@amu.edu.pl IOA UAM 013-01-4 T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 1 Układ Planetarny - klasyfikacja 1. Planety grupy ziemskiej:

Bardziej szczegółowo

wersja

wersja www.as.up.krakow.pl wersja 2013-01-12 STAŁE: π = 3.14159268... e = 2.718281828... Jednostka astronomiczna 1 AU = 149.6 mln km = 8 m 19 s świetlnych Rok świetlny [l.y.] = c t = 9460730472580800 m = 9.46

Bardziej szczegółowo

( W.Ogłoza, Uniwersytet Pedagogiczny w Krakowie, Pracownia Astronomiczna)

( W.Ogłoza, Uniwersytet Pedagogiczny w Krakowie, Pracownia Astronomiczna) TEMAT: Analiza zdjęć ciał niebieskich POJĘCIA: budowa i rozmiary składników Układu Słonecznego POMOCE: fotografie róŝnych ciał niebieskich, przybory kreślarskie, kalkulator ZADANIE: Wykorzystując załączone

Bardziej szczegółowo

Granice Układu Słonecznego. Marek Stęślicki IA UWr

Granice Układu Słonecznego. Marek Stęślicki IA UWr Granice Układu Słonecznego Marek Stęślicki IA UWr Podstawowe pojęcia jednostka astronomiczna [AU] (odl. Ziemia - Słońce) 1 AU = 150 mln km płaszczyzna orbity ekliptyka Skala jasności orbita 1m 2m 3m 4m

Bardziej szczegółowo

Grawitacja. Wykład 7. Wrocław University of Technology

Grawitacja. Wykład 7. Wrocław University of Technology Wykład 7 Wrocław University of Technology 1 Droga mleczna Droga Mleczna galaktyka spiralna z poprzeczką, w której znajduje się m.in. nasz Układ Słoneczny. Galaktyka zawiera od 100 do 400 miliardów gwiazd.

Bardziej szczegółowo

Ruch obiegowy Ziemi. Ruch obiegowy Ziemi. Cechy ruchu obiegowego. Cechy ruchu obiegowego

Ruch obiegowy Ziemi. Ruch obiegowy Ziemi. Cechy ruchu obiegowego. Cechy ruchu obiegowego Ruch obiegowy Ziemi Ruch obiegowy Ziemi Ziemia obiega Słońce po drodze zwanej orbitą ma ona kształt lekko wydłużonej elipsy Czas pełnego obiegu wynosi 365 dni 5 godzin 48 minut i 46 sekund okres ten nazywamy

Bardziej szczegółowo

Piotr Brych Wzajemne zakrycia planet Układu Słonecznego

Piotr Brych Wzajemne zakrycia planet Układu Słonecznego Piotr Brych Wzajemne zakrycia planet Układu Słonecznego 27 sierpnia 2006 roku nastąpiło zbliżenie Wenus do Saturna na odległość 0,07 czyli 4'. Odległość ta była kilkanaście razy większa niż średnica tarcz

Bardziej szczegółowo

W poszukiwaniu nowej Ziemi. Andrzej Udalski Obserwatorium Astronomiczne Uniwersytetu Warszawskiego

W poszukiwaniu nowej Ziemi. Andrzej Udalski Obserwatorium Astronomiczne Uniwersytetu Warszawskiego W poszukiwaniu nowej Ziemi Andrzej Udalski Obserwatorium Astronomiczne Uniwersytetu Warszawskiego Gdzie mieszkamy? Ziemia: Masa = 1 M E Średnica = 1 R E Słońce: 1 M S = 333950 M E Średnica = 109 R E Jowisz

Bardziej szczegółowo

Dyfrakcja to zdolność fali do uginania się na krawędziach przeszkód. Dyfrakcja światła stanowi dowód na to, że światło ma charakter falowy.

Dyfrakcja to zdolność fali do uginania się na krawędziach przeszkód. Dyfrakcja światła stanowi dowód na to, że światło ma charakter falowy. ZAŁĄCZNIK V. SŁOWNICZEK. Czas uniwersalny Czas uniwersalny (skróty: UT lub UTC) jest taki sam, jak Greenwich Mean Time (skrót: GMT), tzn. średni czas słoneczny na południku zerowym w Greenwich, Anglia

Bardziej szczegółowo

GRAWITACJA MODUŁ 6 SCENARIUSZ TEMATYCZNY LEKCJA NR 2 FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY WIRTUALNE LABORATORIA FIZYCZNE NOWOCZESNĄ METODĄ NAUCZANIA.

GRAWITACJA MODUŁ 6 SCENARIUSZ TEMATYCZNY LEKCJA NR 2 FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY WIRTUALNE LABORATORIA FIZYCZNE NOWOCZESNĄ METODĄ NAUCZANIA. MODUŁ 6 SCENARIUSZ TEMATYCZNY GRAWITACJA OPRACOWANE W RAMACH PROJEKTU: FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY WIRTUALNE LABORATORIA FIZYCZNE NOWOCZESNĄ METODĄ NAUCZANIA. PROGRAM NAUCZANIA FIZYKI Z ELEMENTAMI TECHNOLOGII

Bardziej szczegółowo

Prezentacja. Układ Słoneczny

Prezentacja. Układ Słoneczny Prezentacja Układ Słoneczny Układ Słoneczny Układ Słoneczny układ planetarny składający się ze Słońca i powiązanych z nim grawitacyjnie ciał niebieskich. Ciała te to osiem planet, 166 znanych księżyców

Bardziej szczegółowo

ODDZIAŁYWANIA W PRZYRODZIE ODDZIAŁYWANIA GRAWITACYJNE

ODDZIAŁYWANIA W PRZYRODZIE ODDZIAŁYWANIA GRAWITACYJNE ODDZIAŁYWANIA W PRZYRODZIE ODDZIAŁYWANIA GRAWITACYJNE 1. Ruch planet dookoła Słońca Najjaśniejszą gwiazdą na niebie jest Słońce. W przeszłości debatowano na temat związku Ziemi i Słońca, a także innych

Bardziej szczegółowo

Prawo to opisuje zarówno spadanie jabłka z drzewa jak i ruchy Księżyca i planet. Grawitacja jest opisywana przez jeden parametr, stałą Newtona:

Prawo to opisuje zarówno spadanie jabłka z drzewa jak i ruchy Księżyca i planet. Grawitacja jest opisywana przez jeden parametr, stałą Newtona: Grawitacja Prawo powszechnego ciążenia Prawo powszechnego ciążenia Newtona (1687) mówi, że siła przyciągania grawitacyjnego między dwoma ciałami jest proporcjonalna do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalna

Bardziej szczegółowo

14 POLE GRAWITACYJNE. Włodzimierz Wolczyński. Wzór Newtona. G- stała grawitacji 6, Natężenie pola grawitacyjnego.

14 POLE GRAWITACYJNE. Włodzimierz Wolczyński. Wzór Newtona. G- stała grawitacji 6, Natężenie pola grawitacyjnego. Włodzimierz Wolczyński 14 POLE GRAWITACYJNE Wzór Newtona M r m G- stała grawitacji Natężenie pola grawitacyjnego 6,67 10 jednostka [ N/kg] Przyspieszenie grawitacyjne jednostka [m/s 2 ] Praca w polu grawitacyjnym

Bardziej szczegółowo

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii 5 Poziom podstawowy

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii 5 Poziom podstawowy Egzamin maturalny z fizyki i astronomii 5 Poziom podstawowy 14. Kule (3 pkt) Dwie małe jednorodne kule A i B o jednakowych masach umieszczono w odległości 10 cm od siebie. Kule te oddziaływały wówczas

Bardziej szczegółowo

Międzynarodowy Rok Astronomii 2009 luty (Księżyc) Niedziela Poniedziałek Wtorek Środa Czwartek Piątek Sobota

Międzynarodowy Rok Astronomii 2009 luty (Księżyc) Niedziela Poniedziałek Wtorek Środa Czwartek Piątek Sobota Międzynarodowy Rok Astronomii 09 luty (Księżyc) 2 3 4 5 6 Zakrycie gwiazdy Gem przez Księżyc 8 4:00 Merkury oświetlony 9 5:38 maksimum półcieniowego zaćmienia Księżyca 0 2:00 Saturn w koniunkcji z 2 3

Bardziej szczegółowo

Aplikacje informatyczne w Astronomii. Internet źródło informacji i planowanie obserwacji astronomicznych

Aplikacje informatyczne w Astronomii. Internet źródło informacji i planowanie obserwacji astronomicznych Aplikacje informatyczne w Astronomii Internet źródło informacji i planowanie obserwacji astronomicznych Planowanie obserwacji ciał Układu Słonecznego Plan zajęć: planety wewnętrzne planety zewnętrzne systemy

Bardziej szczegółowo

ZAŁĄCZNIK IV. Obliczanie rotacji / translacji obrazów.

ZAŁĄCZNIK IV. Obliczanie rotacji / translacji obrazów. ZAŁĄCZNIK IV. Obliczanie rotacji / translacji obrazów. Jak to zostało przedstawione w części 5.2.1, jeżeli zrobimy Słońcu zdjęcie z jakiegoś miejsca na powierzchni ziemi w danym momencie t i dokładnie

Bardziej szczegółowo

Wenus na tle Słońca. Sylwester Kołomański Tomasz Mrozek. Instytut Astronomiczny Uniwersytetu Wrocławskiego

Wenus na tle Słońca. Sylwester Kołomański Tomasz Mrozek. Instytut Astronomiczny Uniwersytetu Wrocławskiego Wenus na tle Słońca Sylwester Kołomański Tomasz Mrozek Instytut Astronomiczny Uniwersytetu Wrocławskiego Instytut Astronomiczny UWr Czym się zajmujemy? uczymy studentów, prowadzimy badania naukowe (astrofizyka

Bardziej szczegółowo

Fizyka dla Informatyków Wykład 5 GRAWITACJA

Fizyka dla Informatyków Wykład 5 GRAWITACJA Fizyka dla Informatyków Wykład 5 GRAWITACJA Katedra Informatyki Stosowanej PJWSTK 2009 Spis treści 1 2 3 Prawo ciążenia 4 Spis treści 1 2 3 Prawo ciążenia 4 Spis treści 1 2 3 Prawo ciążenia 4 Spis treści

Bardziej szczegółowo

Ewolucja Wszechświata Wykład 14

Ewolucja Wszechświata Wykład 14 Ewolucja Wszechświata Wykład 14 Ewolucja układu słonecznego Planety pozasłoneczne Układ słoneczny Słońce jest okrążane przez 8 planet, które poruszają po prawie kołowych orbitach położonych mniej więcej

Bardziej szczegółowo

ETAP II. Astronomia to nauka. pochodzeniem i ewolucją. planet i gwiazd. na wydarzenia na Ziemi.

ETAP II. Astronomia to nauka. pochodzeniem i ewolucją. planet i gwiazd. na wydarzenia na Ziemi. ETAP II Konkurencja I Ach te definicje! (każda poprawnie ułożona definicja warta jest aż dwa punkty) Astronomia to nauka o ciałach niebieskich zajmująca się badaniem ich położenia, ruchów, odległości i

Bardziej szczegółowo

Układ Słoneczny. Powstanie Układu Słonecznego. Dysk protoplanetarny

Układ Słoneczny. Powstanie Układu Słonecznego. Dysk protoplanetarny Układ Słoneczny Powstanie Układu Słonecznego Układ Słoneczny uformował się około 4,6 mld lat temu w wyniku zagęszczania się obłoku materii składającego się głównie z gazów oraz nielicznych atomów pierwiastków

Bardziej szczegółowo

60 C Od jazdy na rowerze do lotu w kosmos. Dionysis Konstantinou Corina Toma. Lot w kosmos

60 C Od jazdy na rowerze do lotu w kosmos. Dionysis Konstantinou Corina Toma. Lot w kosmos 60 C Od jazdy na rowerze do lotu w kosmos Dionysis Konstantinou Corina Toma C Lot w kosmos Od jazdy na rowerze do lotu w Length kosmos of the CDay61 WPROWADZENIE Wyobraź sobie, że ludzie mogą podróżować

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1 (mechanika) AF14. Wykład 10

Fizyka 1 (mechanika) AF14. Wykład 10 Fizyka 1 (mechanika) 1100-1AF14 Wykład 10 Jerzy Łusakowski 12.12.2016 Plan wykładu Grawitacja Wzór Bineta Grawitacja Oddziaływanie grawitacyjne m 2 m 1 r 12 F 21 F 12 F 12 = G m 1m 2 r 12 r12 2 ; G=6.67

Bardziej szczegółowo

NIE FAŁSZOWAĆ FIZYKI!

NIE FAŁSZOWAĆ FIZYKI! * Jacek Własak NIE FAŁSZOWAĆ FIZYKI! Zdania: 1. Ziemia krąży wokół Słońca 2. Słońce krąży wokół Ziemi Są jednakowo prawdziwe!!! RUCH JEST WZGLĘDNY. Podział Fizyki 1. Budowa materii i oddziaływania 2. Mechanika

Bardziej szczegółowo

Kontrola wiadomości Grawitacja i elementy astronomii

Kontrola wiadomości Grawitacja i elementy astronomii Kontrola wiadomości Grawitacja i elementy astronomii I LO im. Stefana Żeromskiego w Lęborku 15 października Kartkówka w klasie IA - 20 minut Grupa 1 1 Wykonaj rysunek ilustrujący sposób wyznaczania odległości

Bardziej szczegółowo

Konkurs Astronomiczny Astrolabium III Edycja 25 marca 2015 roku Klasy I III Liceum Ogólnokształcącego Test Konkursowy

Konkurs Astronomiczny Astrolabium III Edycja 25 marca 2015 roku Klasy I III Liceum Ogólnokształcącego Test Konkursowy Instrukcja Zaznacz prawidłową odpowiedź. Tylko jedna odpowiedź jest poprawna. Czas na rozwiązanie testu wynosi 75 minut. 1. Przyszłość. Ludzie mieszkają w stacjach kosmicznych w kształcie okręgu o promieniu

Bardziej szczegółowo

Układ Słoneczny Pytania:

Układ Słoneczny Pytania: Układ Słoneczny Pytania: Co to jest Układ Słoneczny? Czy znasz nazwy planet? Co jeszcze znajduje się w Układzie Słonecznym poza planetami? Co to jest Układ Słoneczny Układ Słoneczny to układ ciał niebieskich,

Bardziej szczegółowo

Układ Słoneczny układ planetarny składający się ze Słońca i powiązanych z nim grawitacyjnie ciał niebieskich. Ciała te, to osiem planet, 166 znanych

Układ Słoneczny układ planetarny składający się ze Słońca i powiązanych z nim grawitacyjnie ciał niebieskich. Ciała te, to osiem planet, 166 znanych Układ Słoneczny układ planetarny składający się ze Słońca i powiązanych z nim grawitacyjnie ciał niebieskich. Ciała te, to osiem planet, 166 znanych księżyców, pięć planet karłowatych i miliardy małych

Bardziej szczegółowo

2.Układ Słoneczny. Układ Kopernika - dowody Planety, planety karłowate Pas Planetoid Pas Kuipera Obłok Oorta

2.Układ Słoneczny. Układ Kopernika - dowody Planety, planety karłowate Pas Planetoid Pas Kuipera Obłok Oorta 2.Układ Słoneczny Układ Kopernika - dowody Planety, planety karłowate Pas Planetoid Pas Kuipera Obłok Oorta Schemat odbicia światła przez sferyczną kroplę z jednokrotnym wewnętrznym odbiciem. Wykres pokazuje

Bardziej szczegółowo

Tomasz Ściężor. Almanach Astronomiczny na rok 2013

Tomasz Ściężor. Almanach Astronomiczny na rok 2013 Tomasz Ściężor Almanach Astronomiczny na rok 2013 Klub Astronomiczny Regulus Kraków 2012 1 Skład komputerowy almanachu wykonał autor publikacji Tomasz Ściężor Wszelkie prawa zastrzeżone. Żadna część tej

Bardziej szczegółowo

Układ Słoneczny. Pokaz

Układ Słoneczny. Pokaz Układ Słoneczny Pokaz Rozmiary planet i Słońca Orbity planet Planety typu ziemskiego Merkury Najmniejsza planeta U.S. Brak atmosfery Powierzchnia podobna do powierzchni Księżyca zryta kraterami część oświetlona

Bardziej szczegółowo

2.Układ Słoneczny. Układ Kopernika - dowody Planety, planety karłowate Pas Planetoid Pas Kuipera Obłok Oorta

2.Układ Słoneczny. Układ Kopernika - dowody Planety, planety karłowate Pas Planetoid Pas Kuipera Obłok Oorta 2.Układ Słoneczny Układ Kopernika - dowody Planety, planety karłowate Pas Planetoid Pas Kuipera Obłok Oorta Planety wg starożytnych Z greckiego: dosłownie,,wędrowiec'', w znaczeniu astronomicznym ciało

Bardziej szczegółowo

PROSZĘ UWAŻNIE SŁUCHAĆ NA KOŃCU PREZENTACJI BĘDZIE TEST SPRAWDZAJĄCY

PROSZĘ UWAŻNIE SŁUCHAĆ NA KOŃCU PREZENTACJI BĘDZIE TEST SPRAWDZAJĄCY PROSZĘ UWAŻNIE SŁUCHAĆ NA KOŃCU PREZENTACJI BĘDZIE TEST SPRAWDZAJĄCY RUCH OBROTOWY ZIEMI Ruch obrotowy to ruch Ziemi wokół własnej osi. Oś Ziemi jest teoretyczną linią prostą, która przechodzi przez Biegun

Bardziej szczegółowo

Układ słoneczny, jego planety, księżyce i planetoidy

Układ słoneczny, jego planety, księżyce i planetoidy Układ słoneczny, jego planety, księżyce i planetoidy Układ słoneczny składa się z ośmiu planet, ich księżyców, komet, planetoid i planet karłowatych. Ma on około 4,6 x10 9 lat. W Układzie słonecznym wszystkie

Bardziej szczegółowo

Tomasz Ściężor. Almanach Astronomiczny na rok 2014

Tomasz Ściężor. Almanach Astronomiczny na rok 2014 Tomasz Ściężor Almanach Astronomiczny na rok 2014 Klub Astronomiczny Regulus Kraków 2013 1 Recenzent prof. dr hab. Jerzy M. Kreiner Skład komputerowy almanachu wykonał autor publikacji Tomasz Ściężor Wszelkie

Bardziej szczegółowo

JAK MATEMATYKA POZWALA OPISYWAĆ WSZECHŚWIAT. 1 Leszek Błaszkiewicz

JAK MATEMATYKA POZWALA OPISYWAĆ WSZECHŚWIAT. 1 Leszek Błaszkiewicz JAK MATEMATYKA POZWALA OPISYWAĆ WSZECHŚWIAT 1 Leszek Błaszkiewicz 2 Matematyka w Astrometrii Matematyka w Astrometrii Astrometria (astronomia pozycyjna) najstarszy dział astronomii zajmujący się pomiarami

Bardziej szczegółowo

Grawitacja - powtórka

Grawitacja - powtórka Grawitacja - powtórka 1. Oceń prawdziwość każdego zdania. Zaznacz, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub, jeśli jest A. Jednorodne pole grawitacyjne istniejące w obszarze sali lekcyjnej jest wycinkiem centralnego

Bardziej szczegółowo

SPRAWDZIAN NR Merkury krąży wokół Słońca po orbicie, którą możemy uznać za kołową.

SPRAWDZIAN NR Merkury krąży wokół Słońca po orbicie, którą możemy uznać za kołową. SPRAWDZIAN NR 1 IMIĘ I NAZWISKO: KLASA: GRUPA A 1. Merkury krąży wokół Słońca po orbicie, którą możemy uznać za kołową. Zaznacz poprawne dokończenie zdania. Siłę powodującą ruch Merkurego wokół Słońca

Bardziej szczegółowo

14-TYP-2015 POWTÓRKA PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII ROZSZERZONY

14-TYP-2015 POWTÓRKA PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII ROZSZERZONY Włodzimierz Wolczyński 14-TYP-2015 POWTÓRKA PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII ROZSZERZONY Obejmuje działy u mnie wyszczególnione w konspektach jako 10 RUCH JEDNOSTAJNY PO OKRĘGU 11 POWTÓRKA

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1 (mechanika) AF14. Wykład 10

Fizyka 1 (mechanika) AF14. Wykład 10 Fizyka 1 (mechanika) 1100-1AF14 Wykład 10 Jerzy Łusakowski 04.12.2017 Plan wykładu Grawitacja Wzór Bineta Grawitacja Oddziaływanie grawitacyjne m 2 m 1 r 12 F 21 F 12 F 12 = G m 1m 2 r 12 r12 2 ; G=6.67

Bardziej szczegółowo

Małe ciała Układu Słonecznego

Małe ciała Układu Słonecznego Fizyka układów planetarnych II Małe ciała Układu Słonecznego Wykład 2 Fizyka układów planetarnych II 2. Małe ciała Układu Słonecznego Planeta 1. ciało niebieskie okrążające gwiazdę (w różnych etapach ewolucji),

Bardziej szczegółowo

Konkurs Astronomiczny Astrolabium IV Edycja 26 kwietnia 2017 roku Klasy I III Gimnazjum Test Konkursowy

Konkurs Astronomiczny Astrolabium IV Edycja 26 kwietnia 2017 roku Klasy I III Gimnazjum Test Konkursowy Instrukcja Zaznacz prawidłową odpowiedź. Tylko jedna odpowiedź jest poprawna. Czas na rozwiązanie testu wynosi 60 minut. 1. 11 kwietnia 2017 roku była pełnia Księżyca. Pełnia w dniu 11 kwietnia będzie

Bardziej szczegółowo

a TB - średnia odległość planety od Słońca Giuseppe Piazzi OCR ( )

a TB - średnia odległość planety od Słońca Giuseppe Piazzi OCR ( ) Fizyka i Chemia Ziemi Układ Słoneczny cz. 2 T.J. Jopek jopek@amu.edu.pl IOA UAM Układ Słoneczny Układ Słoneczny stanowią: Układ Planetarny Słońce, planety, Obłok Oorta (komety) Pas Kuipera (planety karłowate

Bardziej szczegółowo

KONKURS ASTRONOMICZNY

KONKURS ASTRONOMICZNY SZKOLNY KLUB PRZYRODNICZY ALTAIR KONKURS ASTRONOMICZNY ETAP PIERWSZY 1. Jakie znasz ciała niebieskie? Gwiazdy, planety, planety karłowate, księŝyce, planetoidy, komety, kwazary, czarne dziury, ciemna materia....

Bardziej szczegółowo

Wszechświat w mojej kieszeni. Układ Słoneczny. Gloria Delgado Inglada. 4 No. 4. Instytut Astronomii UNAM, Meksyk

Wszechświat w mojej kieszeni. Układ Słoneczny. Gloria Delgado Inglada. 4 No. 4. Instytut Astronomii UNAM, Meksyk Wszechświat w mojej kieszeni Układ Słoneczny 4 No. 4 Gloria Delgado Inglada Instytut Astronomii UNAM, Meksyk Powstawanie Układu Słonecznego Układ Słoneczny składa się ze Słońca i wszystkich ciał niebieskich

Bardziej szczegółowo

Astronomia. Studium Podyplomowe Fizyki z Astronomią. Marcin Kiraga kiraga@astrouw.edu.pl

Astronomia. Studium Podyplomowe Fizyki z Astronomią. Marcin Kiraga kiraga@astrouw.edu.pl Astronomia Studium Podyplomowe Fizyki z Astronomią Marcin Kiraga kiraga@astrouw.edu.pl Plan wykładów. Historia astronomii, opis podstawowych zjawisk na niebie, opis sfery niebieskiej, astronomiczne układy

Bardziej szczegółowo

Układ Słoneczny. Fizyka i Chemia Ziemi. Odkrycie małych planet. Odległości planet od Słońca. Układ Słoneczny stanowią:

Układ Słoneczny. Fizyka i Chemia Ziemi. Odkrycie małych planet. Odległości planet od Słońca. Układ Słoneczny stanowią: Fizyka i Chemia Ziemi Układ Słoneczny cz. 2 T.J. Jopek jopek@amu.edu.pl IOA UAM Układ Słoneczny Układ Słoneczny stanowią: Układ Planetarny Słońce, planety, Obłok Oorta (komety) Pas Kuipera (planety karłowate

Bardziej szczegółowo

Układ słoneczny i jego planety

Układ słoneczny i jego planety Artykuł pobrano ze strony eioba.pl Układ słoneczny i jego planety Merkury Nazwa tej planety to imię rzymskiego boga handlu, uważanego przez niektórych również za patrona złodziei (odpowiednika greckiego

Bardziej szczegółowo

Niebo nad nami Styczeń 2018

Niebo nad nami Styczeń 2018 Niebo nad nami Styczeń 2018 Comiesięczny kalendarz astronomiczny STOWARZYSZENIE NA RZECZ WIEDZY I ROZWOJU WiR KOPERNIK WWW.WIRKOPERNIK.PL CZARNA 857, 37-125 CZARNA TEL: 603 155 527 E-MAIL: kontakt@wirkopernik.pl

Bardziej szczegółowo

Konrad Słodowicz sk30792 AR22 Zadanie domowe satelita

Konrad Słodowicz sk30792 AR22 Zadanie domowe satelita Konrad Słodowicz sk3079 AR Zadanie domowe satelita Współrzędne kartezjańskie Do opisu ruchu satelity potrzebujemy 4 zmiennych stanu współrzędnych położenia i prędkości x =r x =r x 3 = r 3, x 4 = r 4 gdzie

Bardziej szczegółowo

Fizyka I. Kolokwium

Fizyka I. Kolokwium Fizyka I. Kolokwium 13.01.2014 Wersja A UWAGA: rozwiązania zadań powinny być czytelne, uporządkowane i opatrzone takimi komentarzami, by tok rozumowania był jasny dla sprawdzającego. Wynik należy przedstawić

Bardziej szczegółowo

LIV Olimpiada Astronomiczna 2010 / 2011 Zawody III stopnia

LIV Olimpiada Astronomiczna 2010 / 2011 Zawody III stopnia LIV Olimpiada Astronomiczna 2010 / 2011 Zawody III stopnia 1. Wskutek efektów relatywistycznych mierzony całkowity strumień promieniowania od gwiazdy, która porusza się w kierunku obserwatora z prędkością

Bardziej szczegółowo

Symulacja numeryczna zagadnienia katapulty grawitacyjnej

Symulacja numeryczna zagadnienia katapulty grawitacyjnej Uniwersytet Warszawski Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki Cezary Kaliszyk Nr albumu: 189400 Symulacja numeryczna zagadnienia katapulty grawitacyjnej Praca licencjacka na kierunku MATEMATYKA w

Bardziej szczegółowo

Zasada zachowania pędu

Zasada zachowania pędu Zasada zachowania pędu Zasada zachowania pędu Układ izolowany Układem izolowanym nazwiemy układ, w którym każde ciało może w dowolny sposób oddziaływać z innymi elementami układu, ale brak jest oddziaływań

Bardziej szczegółowo

Projekt instalacji astronomicznych w miejscach publicznych Krakowa

Projekt instalacji astronomicznych w miejscach publicznych Krakowa Polska: www.astronomia2009.pl Małopolska: www.as.up.krakow.pl/2009 Projekt instalacji astronomicznych w miejscach publicznych Krakowa W grudniu 2007 podczas 62 zgromadzenia Ogólnego ONZ postanowiono, Ŝe

Bardziej szczegółowo

Treści dopełniające Uczeń potrafi:

Treści dopełniające Uczeń potrafi: P Lp. Temat lekcji Treści podstawowe 1 Elementy działań na wektorach podać przykłady wielkości fizycznych skalarnych i wektorowych, wymienić cechy wektora, dodać wektory, odjąć wektor od wektora, pomnożyć

Bardziej szczegółowo

Zadania do testu Wszechświat i Ziemia

Zadania do testu Wszechświat i Ziemia INSTRUKCJA DLA UCZNIA Przeczytaj uważnie czas trwania tekstu 40 min. ). W tekście, który otrzymałeś są zadania. - z luką - rozszerzonej wypowiedzi - zadania na dobieranie ). Nawet na najłatwiejsze pytania

Bardziej szczegółowo

Układ Słoneczny. Kamil Ratajczak

Układ Słoneczny. Kamil Ratajczak Układ Słoneczny Kamil Ratajczak Układ Słoneczny układ planetarny, składający się ze Słońca i powiązanych z nim grawitacyjnie ciał niebieskich. Ciała te, to osiem planet, 166 znanych księżyców, pięć planet

Bardziej szczegółowo

Temat: Elementy astronautyki (mechaniki lotów kosmicznych) asysta grawitacyjna

Temat: Elementy astronautyki (mechaniki lotów kosmicznych) asysta grawitacyjna Temat: Elementy astronautyki (mechaniki lotów kosmicznych) asysta grawitacyjna Załóżmy, że sonda kosmiczna mając prędkość v1 leci w kierunku planety pod kątem do toru tej planety poruszającej się z prędkością

Bardziej szczegółowo

CZY TE SCENY TO TYLKO FIKCJA LITERACKA CZY. CZY STAROśYTNI EGIPCJANIE FAKTYCZNIE UMIELI TAK DOBRZE PRZEWIDYWAĆ ZAĆMIENIA?

CZY TE SCENY TO TYLKO FIKCJA LITERACKA CZY. CZY STAROśYTNI EGIPCJANIE FAKTYCZNIE UMIELI TAK DOBRZE PRZEWIDYWAĆ ZAĆMIENIA? MOTYW ZAĆMIENIA SŁOŃCA S W POWIEŚCI I FILMIE FARAON M CZY TE SCENY TO TYLKO FIKCJA LITERACKA CZY TEś CHOĆBY SZANSA MOśLIWO LIWOŚCI? CZY STAROśYTNI EGIPCJANIE FAKTYCZNIE UMIELI TAK DOBRZE PRZEWIDYWAĆ ZAĆMIENIA?

Bardziej szczegółowo

Rozdział 2. Krzywe stożkowe. 2.1 Elipsa. Krzywe stożkowe są zadane ogólnym równaniem kwadratowym na płaszczyźnie

Rozdział 2. Krzywe stożkowe. 2.1 Elipsa. Krzywe stożkowe są zadane ogólnym równaniem kwadratowym na płaszczyźnie Rozdział Krzywe stożkowe Krzywe stożkowe są zadane ogólnym równaniem kwadratowym na płaszczyźnie x + By + Cxy + Dx + Ey + F = 0. (.) W zależności od relacji pomiędzy współczynnikami otrzymujemy elipsę,

Bardziej szczegółowo

Mechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)

Mechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi) Kinematyka Mechanika ogólna Wykład nr 7 Elementy kinematyki Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez wnikania w związek

Bardziej szczegółowo

Ksztaªt orbity planety: I prawo Keplera

Ksztaªt orbity planety: I prawo Keplera V 0 V 0 Ksztaªt orbity planety: I prawo Keplera oka»emy,»e orbit planety poruszaj cej si pod dziaªaniem siªy ci»ko±ci ze strony Sªo«ca jest krzywa sto»kowa, w szczególno±ci elipsa. Wektor pr dko±ci planety

Bardziej szczegółowo

Niebo nad nami Wrzesień 2017

Niebo nad nami Wrzesień 2017 Niebo nad nami Wrzesień 2017 Comiesięczny kalendarz astronomiczny STOWARZYSZENIE NA RZECZ WIEDZY I ROZWOJU WiR KOPERNIK WWW.WIRKOPERNIK.PL CZARNA 857, 37-125 CZARNA TEL: 603 155 527 E-MAIL: kontakt@wirkopernik.pl

Bardziej szczegółowo