MODEL OF A DIESEL ENGINE FOR COMPUTER SIMULATIONS OF TRANSITION PROCESSES IN AN AGRICULTURAL TRACTOR DRIVING SYSTEM

Transkrypt

1 Journal of KONES Powertrain and Transport, Vol. 13, No. 4 MODEL OF A DIESEL ENGINE FOR COMPUTER SIMULATIONS OF TRANSITION PROCESSES IN AN AGRICULTURAL TRACTOR DRIVING SYSTEM Janusz Bidziski Institute of Vehicles, Warsaw University of Technology ul. Narbutta 84, 0-54 Warszawa, Poland tel., fax: jbidz@simr.pw.edu.pl Abstract A mathematical model of a diesel engine equipped with an all-speed governor is presented in the paper. The model is an element of an agricultural tractor driving system model designed for investigations of transition processes taking places during changing gears under load by computer simulation method. It can also be used to simulate a tractor movement starting and stopping. Model affords possibilities for simulations of processes taking places during engine load and all-speed governor setting changes. A main system of equations of engine model is composed from: a motion equation of an engine mechanical system model, a function describing an engine performance as effects of the energy conversion and a function describing a characteristic of an engine fuel feed system. A function describing the main control signal of the fuel feed system as an effect of the all-speed governor action complements those equations and functions. The model is formulated in a dimensionless form. That affords possibility for using the model to movement simulations of vehicles equipped with engines which power is different directly or after modification of model parameters. A computer program using described model has been written. Numerical simulations results of the processes succeeding sudden changes of the all-speed governor settings, succeeding jumps of engine load and under harmonic load are presented. Key words: transport, diesel engines, agricultural tractors, driving systems, transition processes, modelling, computer simulations MODEL SILNIKA Z ZAPONEM SAMOCZYNNYM DO SYMULACJI PROCESÓW PRZEJCIOWYCH W UKADZIE NAPDOWYM CIGNIKA ROLNICZEGO Streszczenie W pracy jest przedstawiony model matematyczny silnika z zaponem samoczynnym i wielozakresowym regulatorem prdkoci obrotowej. Jest on elementem modelu ukadu napdowego cignika rolniczego, który jest przeznaczony do badania metod symulacji komputerowej procesów przejciowych podczas zmiany przeoenia pod obcieniem oraz przy rozpoczciu i zatrzymaniu jazdy. Model umoliwia symulacj pracy silnika podczas zmian obcienia i zmian nastawy regulatora. Podstawowy ukad zalenoci tworz: równanie ruchu modelu ukadu mechanicznego silnika, funkcja opisujca wasnoci silnika jako efekt przemiany energetycznej oraz funkcja opisujca charakterystyk ukadu zasilania paliwem. Uzupenieniem tego ukadu jest zaleno opisujca gówny sygna sterujcy systemem zasilania jako wynik dziaania regulatora wielozakresowego. Model zosta opracowany w formie bezwymiarowej, co pozwala na jego wykorzystanie do symulacji ruchu pojazdów o rónej mocy silnika bd bezporednio, bd po wprowadzeniu prostych modyfikacji. Zaprezentowano wybrane wyniki symulacji komputerowych przy zastosowaniu programu opracowanego na podstawie modelu. Przedstawiaj one przebiegi wielkoci charakteryzujcych prac silnika przy skokowych zmianach nastawy regulatora oraz przy skokowych zmianach i przy harmonicznym przebiegu obcienia. Sowa kluczowe: transport, silniki spalinowe, cigniki rolnicze, ukady napdowe, procesy przejciowe, modelowanie symulacje komputerowe

2 J. Bidziski 1. Wstp Model silnika z zaponem samoczynnym (ZS) prezentowany w niniejszej pracy jest elementem modelu ukadu napdowego cignika rolniczego przeznaczonego do badania metod symulacji komputerowej procesów przejciowych podczas zmiany przeoenia pod obcieniem oraz przy rozpoczciu i zatrzymaniu jazdy. Wymaga to modelu, który umoliwia symulacj pracy silnika w caym polu obcie czciowych przy rónych pooeniach pedau przyspieszenia, jak równie stanów odpowiadajcych hamowaniu silnikiem. Szereg prac agrotechnicznych wymaga utrzymania w przyblieniu staej prdkoci jazdy cignika, bd staej prdkoci obrotowej wau odbioru mocy. Silniki cigników s w tym celu wyposaane w wielozakresowe regulatory prdkoci obrotowej, które w zakresie obcie czciowych silnika utrzymuj jego prdko obrotow w wybranym wskim przedziale wartoci w sposób automatyczny. W modelu przewidziano wspóprac silnika z mechanicznym regulatorem odrodkowym, poniewa przy jego opracowaniu zostaa wykorzystana charakterystyka silnika o starszej konstrukcji. Modelowanie dziaania regulatora potraktowano jako odrbne zagadnienie, które jest przedmiotem niezalenego opracowania []. Cigniki rolnicze w zalenoci od ich przeznaczenia s wyposaane w silniki z zaponem samoczynnym o mocy od okoo 5 kw do 150 kw i nawet wikszej. Przyjto w zwizku z tym, e model powinien posiada cechy umoliwiajce jego stosowanie do symulacji pracy cigników z silnikami o rónej mocy znamionowej bd bezporednio, jeeli jest zachowane ich czciowe podobiestwo dynamiczne, bd po wprowadzeniu prostych modyfikacji. Z tego wzgldu zalenoci tworzce model matematyczny silnika zostay sprowadzone do formy bezwymiarowej. Forma taka upraszcza równie opis sygnaów przekazywanych pomidzy poszczególnymi elementami modelu i uatwia ustalenie zwizków pomidzy wielkociami charakteryzujcymi ich wasnoci i dziaanie. Wielkoci opisujce parametry i stan silnika oraz ukadów jego zasilania i sterowania zostay w zwizku z tym wyraone w postaci stosunków wartoci tych wielkoci do wartoci odniesienia. Wielkoci bezwymiarowe zostay oznaczone poziom kresk nad symbolem. Model silnika przeznaczony do symulacji ruchu nieustalonego pojazdu i procesów przejciowych w jego ukadzie napdowym ma charakter funkcjonalny. Stopie jego zoonoci zaley od celu i zakresu prowadzonych bada. Powinien z zadawalajc dokadnoci odwzorowywa wasnoci i dziaanie silnika jako elementu wikszej struktury mechanicznej, a przy tym nie moe by zbyt skomplikowany. Wymaga to istotnych uproszcze. Prezentowany model silnika nie zawiera w zwizku z tym opisu istoty procesów wymiany adunku, spalania i zamiany energii cieplnej na mechaniczn, które s przedmiotem wielu szczegóowych opracowa, a jedynie uproszczony opis efektów tych procesów.. Struktura modelu silnika ZS z regulatorem wielozakresowym Silnik ZS wyposaony w wielozakresowy regulator prdkoci obrotowej jest ukadem automatycznej regulacji z ujemnym sprzeniem zwrotnym. Schemat struktury modelu tego ukadu jest przedstawiony na rys. 1. Model silnika M z Model regulatora wielozakresowego prdkoci obrotowej Charaktrystyka ukadu zasilania Model efektu przemiany energetycznej s q M e Model mechaniczny silnika Rys. 1. Struktura modelu silnika ZS z wielozakresowym regulatorem prdkoci obrotowej Fig. 1. Model structure of a diesel engine equipped with an all speed governor 70

3 Model of a Diesel Engine for Computer Simulations of Transition Processes Chwilowy stan silnika okrela kt obrotu i prdko ktowa s (cilej - patrz pkt ) wau korbowego oraz masowe zuycie paliwa G odniesione do jednostki czasu, bd wyraone w postaci dawki jednostkowej q podawanej podczas obrotu wau korbowego o jeden radian (lub na jeden obrót wau). Sygnaem wejciowym jest moment obcienia zewntrznego M z. Gówny sygna sterujcy s ukadem zasilania paliwem jest formowany w regulatorze wielozakresowym. We wspóczesnych silnikach sterowanie tym ukadem uwzgldnia równie szereg sygnaów pomocniczych, które w modelu zostay pominite. Warto jednostkowej dawki paliwa wynika ze sterowania ukadem zasilania i z wasnoci tego ukadu, okrelonych w modelu charakterystyk ukadu zasilania. Efektem przemiany energetycznej zachodzcej w silniku s przebiegi cinienia indykowanego w cylindrach, z których wynika efektywny moment napdowy M e dziaajcy na wa korbowy. Sygnaem sterujcym ukadem silnik - regulator wielozakresowy jest nastawa regulatora. Wynika ona zazwyczaj z pooenia pedau przyspieszenia i wyznacza przedzia wartoci prdkoci ktowej, w którym silnik ma pracowa przy obcieniach czciowych w ustalonych warunkach ruchu. Przedzia ten okrela nominalna przy danej nastawie prdko ktowa silnika n, której odpowiada maksymalna warto jednostkowej dawki paliwa i praca z penym obcieniem, a powyej której rozpoczyna si zmniejszanie dawki paliwa stosownie do zmniejszonego obcienia zewntrznego. Przyjto, e miar sygnau sterujcego ukadem silnik - regulator jest stosunek n prdkoci n do prdkoci N przy mocy znamionowej silnika. 3. Model mechaniczny silnika W cignikach rolniczych zazwyczaj s stosowane czterosuwowe wielocylindrowe silniki rzdowe o symetrycznym ukadzie korbowym i staej wartoci kta midzy korbami kolejnymi wedug sekwencji pracy cylindrów (wyjtkiem s silniki dwucylindrowe). Schemat mechaniczny modelu silnika o takim ukadzie konstrukcyjnym jest przedstawiony na rys.. P g1 cylinder i P gi x i M ow J o M z x 1 cylinder 1 Rys.. Struktura modelu mechanicznego silnika Fig.. Structure of an engine mechanic model ZZ x L R Element masowy o momencie bezwadnoci J o reprezentuje bezwadno wau korbowego wraz z koem zamachowym oraz bez-wadno elementów silnika i jego osprztu o ruchu obrotowym kinematycznie powizanym z ruchem wau. Pooenie tego elementu opisuje kt obrotu wau korbowego liczony od pocztkowego pooenia zwrotu zewntrznego (ZZ) korby pierwszego cylindra. Masy m p elementów o ruchu posuwisto-zwrotnym przedstawiaj masy toków poszczególnych cylindrów wraz z czci mas korbowodów. Ich przemieszczenia od pooe zwrotu zewntrznego opisuj wspórzdne x i. Na tok i-tego cylindra dziaa sia gazowa P gi (q,,), która jako efekt przebiegu cinienia indykowanego jest funkcj jednostkowej dawki paliwa q, stopnia napenienia i kta obrotu. Wa korbowy jest obciony momentem zewntrznych oporów ruchu M z. Efekty rozpraszania energii ruchu elementów modelu reprezentuje zastpczy moment M ow (,,Pgi) oporów wasnych silnika i sumy momentów niezbdnych do napdu osprztu, zredukowanych do osi obrotu wau korbowego. Zaley on od prdkoci ktowej i kta obrotu wau oraz si gazowych dziaajcych na toki. Zwizek midzy przemieszczeniem toka i-tego cylindra od pooenia zwrotu zewntrznego i ktem obrotu wau korbowego wyraa zaleno: 71

4 J. Bidziski xi R F i( ); i [1,c ], (1, ) gdzie R przedstawia promie wykorbienia; F i () - funkcj pooenia; c liczb cylindrów silnika. Przy spotykanych w silnikach spalinowych wartociach stosunku promienia wykorbienia do dugoci korbowodu L: R ; 1, (3, 4) L zazwyczaj jest stosowana przybliona posta funkcji pooenia: F i( ) 1 cos ( i 1) sin ( i 1). (5) Ruch obrotowy wau korbowego modelu silnika opisuje nieliniowe równanie róniczkowe: c c Jo mpr F i( ) mpr F i( )F i ( ) i1 i1 (6) R c i1 P ( q,, )F ( ) M gi i ow,,p ( q,, ) M, F i( ) F i( ) Fi ( ) ; F i ( ). (78) Wypadkowy moment obrotowy dziaajcy na wa korbowy od si gazowych i si bezwadnoci generowanych w ruchu posuwisto-zwrotnym jest w ustalonych warunkach ruchu silnika okresowo zmienny w czasie. Wpyw jego pulsacji na przebieg prdkoci ktowej wau jest niewielki ze wzgldu na du warto czstoci podstawowej harmonicznej przebiegu momentu i du bezwadno elementów. Ruch obrotowy wau korbowego w warunkach nieustalonych mona w zwizku z tym rozpatrywa jako zoenie ruchu podstawowego ze zmienn w czasie prdkoci ktow s i drga jako efektu pulsacji momentu od si gazowych i si bezwadnoci stanowicych mae zaburzenie ruchu podstawowego: ; 1; (9, 10) s ; s ; ; s. (11, 1, 13 14) Prdko ktowa s w ruchu podstawowym jest dalej nazywana umownie prdkoci ktow silnika. Moe ona by przedstawiona jako stosunek staego kta odpowiadajcego okresowi zmiennoci momentu od si gazowych w ruchu ustalonym do czasu T ( ) obrotu o ten kt w przedziale [( /), (+/)]: gi s, (15) T / n ; T c / d z (16, 17) oraz: n= - dla silnika czterosuwowego, n=1 dla silnika dwusuwowego [1]. Mona wówczas wprowadzi pojcie chwilowej mocy efektywnej N e jako stosunku pracy si gazowych zmniejszonej o prac woon w napd osprztu oraz pokonanie oporów wasnych wykonanej podczas obrotu wau korbowego o kt do czasu T obrotu o ten kt: / c 1 Ne( q,, s ) R Pgi( q,, )F i( ) M ow,,pgi( q,, ) d (18) T / i 1 oraz zmiennego w czasie momentu efektywnego M e : 7

5 Model of a Diesel Engine for Computer Simulations of Transition Processes / c N e 1 M e( q,, s ) R Pgi( q,, )F i( ) M ow,,pgi( q,, ) d. (19) s / i 1 W modelu silnika stanowicym element modelu ukadu napdowego pojazdu zazwyczaj uwzgldnia si tylko ruch podstawowy [3, 6]. Ruch obrotowy wau korbowego opisuje wtedy równanie: J M ( q,, ) M, (0) s s e c Js Jo mpr. (1) Oscylacje prdkoci obrotowej wau korbowego wynikajce z pulsacji momentu od si gazowych i si bezwadnoci powinny by natomiast brane pod uwag przy projektowaniu bd modelowaniu wielozakresowego regulatora prdkoci obrotowej silnika []. Równanie ruchu podstawowego wau korbowego (0) zostao przeksztacone do postaci bezwymiarowej. Przyjto w tym celu wartoci odniesienia, które charakteryzuj prac silnika z moc znamionow indeks N. Jako czas odniesienia przyjto: 1 to, () N Czas traktowany jako wspórzdna bezwymiarowa wyraa si wówczas nastpujco: t tn. (3) t o Równanie podstawowego ruchu obrotowego wau korbowego modelu silnika w formie bezwymiarowej ma posta: J ss M e( qs,, s ) M z, (4) J sn s J s ; s ; ds 1 ds s M d dt ; (5, 6, 7) N N s z N M e M e ; M N M z M z. (8, 9) M N 4. Opis efektu przemiany energetycznej Kocowym efektem przemiany energetycznej zachodzcej w silniku spalinowym jest praca uyteczna, któr w odniesieniu do jednostki czasu wyraa moc efektywna N e. Jej warto w ruchu ustalonym i nieustalonym silnika przy tej samej dawce paliwa i tej samej prdkoci obrotowej jest róna ze wzgldu na rónice w napenieniu cylindrów powietrzem. Róna jest w zwizku z tym warto momentu efektywnego. Opis matematyczny procesów wymiany adunku i spalania w ruchu nieustalonym jest zoony zwaszcza w silnikach z turbodoadowaniem. Funkcjonalne ujcie wpywu charakteru ruchu na napenienie i w efekcie na warto momentu efektywnego wymaga natomiast uwzgldnienia wyników bada dowiadczalnych, które nie s podawane przez producentów silników. Z powyszych wzgldów, jak równie biorc pod uwag, e podczas wspópracy silnika z ukadem napdowym pojazdu przyspieszenia ktowe wau korbowego nie s due, wspomniane wyej rónice zostay w modelu pominite. Przyjto, e efekt przemiany energetycznej moe by przedstawiony za pomoc uproszczonej zalenoci opisujcej w sposób bezwymiarowy moment efektywny silnika, w której wpyw stopnia napenienia na warto momentu nie wystpuje w sposób jawny: M e f q, s, (30) 73

6 J. Bidziski q G q ; q. (31, 3) q N s Zaleno ta uwzgldnia jednake wpyw prdkoci ktowej na napenienie i w efekcie na warto momentu. Moe ona by wyznaczona na podstawie dostpnych charakterystyk silnika otrzymanych dowiadczalnie w warunkach ustalonych na przykad charakterystyki uniwersalnej w formie wykresu warstwicowego bd zbioru charakterystyk obcieniowych. W modelu silnika zostaa zastosowana funkcja analityczna aproksymujca zaleno (30) opracowana na podstawie charakterystyki uniwersalnej silnika cignika Fendt Farmer 31 LSA zamieszczonej w pracy [5] - rys. 3. Moment efektywny zosta przedstawiony jako funkcja jednostkowej dawki paliwa o wspóczynnikach zalenych od prdkoci ktowej: M 3 e a j, j 0 j k s q ; gdzie : a j s b jks ; s s min s max k 0. (33) Na podstawie tej zalenoci mona sporzdzi charakterystyk uniwersaln modelu silnika po uwzgldnieniu zwizków: q M e g e, ge ge gen (34, 35) oraz: g e jednostkowe zuycie paliwa. Wówczas: 1 a1( s )ge M e1, ; a 1( s )ge 1 4a0( s )a( s ) ge. (36) a( s )ge Porównanie charakterystyki modelu silnika z charakterystyk silnika Fendt Farmer 31 LSA jest przedstawione na rys. 3. Fendt Farmer 31 LSA _ M e Model silnika g e=10 g/kwh N=1 0,8 0,6 0,4 0, Rys. 3. Porównanie charakterystyk uniwersalnych silnika Fendt Farmer 31 LSA i modelu silnika Fig. 3. Comparison of performances of Fendt Farmer 31 LSA engine and model of engine Przebieg eksploatacyjnej charakterystyki szybkociowej modelu silnika zamieszczony na powyszym rysunku (odcinek penego obcienia i ga regulatorowa przy nastawie mocy znamionowej) zosta otrzymany przy wykorzystaniu dodatkowych zalenoci opisujcych charakterystyk ukadu zasilania (38 40) i dziaanie regulatora wielozakresowego []. 5. Charakterystyka ukadu zasilania Warto dawki paliwa wtryskiwanej do cylindrów wynika ze sterowania ukadem zasilania i z wasnoci tego ukadu. Celem sterowania jest przede wszystkim dostosowanie dawki do danej wartoci momentu uytecznego niezbdnej do pokonania zewntrznego momentu 74

7 Model of a Diesel Engine for Computer Simulations of Transition Processes oporów ruchu bd do zmiany prdkoci obrotowej silnika. Poredniej informacji o danej wartoci momentu dostarcza gówny sygna sterujcy s ukadem zasilania. W silnikach z wielozakresowym regulatorem prdkoci obrotowej powstaje on w regulatorze. Warto jednostkowej dawki paliwa odpowiadajca tej samej wartoci gównego sygnau sterujcego zmienia si wraz ze zmian prdkoci obrotowej silnika. Wynika to zarówno z wasnoci elementów ukadu zasilania jak i z zamierzonych dziaa konstrukcyjnych. Podczas pracy silnika z penym obcieniem niezbdne jest bowiem spenienie wymaga dotyczcych zadymienia i skadu spalin. Wymaga to korygowania wartoci maksymalnej jednostkowej dawki paliwa odpowiednio do prdkoci obrotowej. Sterowanie elektroniczne, stosowane we wspóczesnych silnikach uwzgldnia w tym celu równie szereg sygnaów pomocniczych, które w modelu zostay pominite 1. Zaleno ujmujca wpyw gównego sygnau sterujcego s i prdkoci ktowej silnika na warto jednostkowej dawki paliwa jest dalej nazywana charakterystyk dawkowania: q f s,s (37) Zaoono, e w przypadku silników z wielozakresowym regulatorem prdkoci obrotowej powysza zaleno moe by wyraona w formie bezwymiarowej za pomoc iloczynu dwóch funkcji: qmax ( s ), która opisuje maksymaln dawk jednostkow podczas pracy silnika z penym obcieniem, h(s), która opisuje wpyw wartoci gównego sygnau sterujcego na zmniejszenie dawki jednostkowej w porównaniu z jej wartoci maksymaln. Postacie tych funkcji zostay okrelone na podstawie eksploatacyjnej charakterystyki szybkociowej silnika Fendt Farmer 31 LSA. Charakterystyk dawkowania modelu silnika otrzymano w nastpujcej postaci: q( s,s ) qmax( s ) h( s ), (38) 5 0, gdy : s 0; j c j s, gdy : s 1; qmax( s ) 4 (39, 40) j0 k h( s ) dk s, gdy : 0 s 1; k 1 1, gdy : s 1, 1, gdy : s 1. Wartoci q max przy wybranych wartociach s zostay obliczone na podstawie odcinka penego obcienia charakterystyki szybkociowej. Wykorzystano rozwizanie funkcji (33) aproksymujcej zwizek Me(q, s ): a1( s ) q, a1 ( s ) 4a( s ) a 0( s ) M e. (41) a( s ) Wyniki oblicze oraz przebieg funkcji aproksymujcej s przedstawione na rys. 5. W celu wyznaczenia funkcji h(s) zostay obliczone wartoci sygnau sterujcego s odpowiadajce w ruchu ustalonym silnika wartociom prdkoci ktowej w wybranych punktach gazi regulatorowej charakterystyki szybkociowej przy nastawie mocy znamionowej. Wykorzystano przy tym zaleno opisujc w sposób bezwymiarowy przesunicie x elementu wykonawczego regulatora wielozakresowego podczas pracy silnika w ustalonych warunkach ruchu [] oraz zwizek pomidzy tym przesuniciem i gównym sygnaem sterujcym: 1 Elektroniczne sterowanie dawk paliwa stosowane w silnikach z turbodoadowaniem uwzgldnia midzy innymi warto cinienia doadowania. Podczas przyspieszania silnika cinienie doadowania zmniejsza si, pogarsza si napenienie cylindrów i dopuszczalna warto dawki jest obniana. Maksymalny moment uyteczny jest wówczas mniejszy od uzyskiwanego w ruchu ustalonym przy tej samej prdkoci obrotowej [4]. Pominicie tego sygnau w modelu silnika jest zatem istotnym uproszczeniem. 75

8 J. Bidziski s 1 x. (4) W tych samych punktach zostay obliczone wartoci dawki jednostkowej q na podstawie zaleno (41). Przyjto przy tym, e zachodzi zwizek: s N : qmax( s ) qn qmax( s ) 1 q h. (43) Wyniki oblicze wartoci sygnau s i odpowiadajcych im wartoci funkcji h oraz wykres przebiegu funkcji aproksymujcej zaleno h(s) w przedziale 0 s 1 jest przedstawiony na rys. 4. Przykadowe przebiegi q( s ) sconst odpowiadajce kilku wartociom sygnau s s przedstawione na rys. 5. Umieszczono na nim równie wykres przebiegu dawki jednostkowej qmin( s ) podczas biegu silnika luzem (M e =0) wyznaczony na podstawie zalenoci (41) oraz przebieg dawki jednostkowej podczas pracy silnika wedug gazi regulatorowej przy nastawie waciwej dla mocy znamionowej. h h s Rys. 4. Funkcja h(s) opisujca wpyw gównego sygnau sterujcego s na warto dawki jednostkowej q Fig. 4. Function h(s) describing influence of main control signal s on value of fuel charge q _ M e s Rys. 5. Charakterystyka dawkowania ukadu zasilania modelu silnika; wartoci odpowiadajce charakterystyce silnika Fendt Farmer 31 LSA Fig. 5. Characteristic of fuel system charging of engine model; values corresponding to performance of Fendt Farmer 31 LSA engine =0, =0,3 0. =0, M ow Rys. 6. Przebiegi M e ( s ) w warunkach ustalonych przy wybranych nastawach regulatora modelu silnika Fig. 6. Courses M e ( s ) under stationary conditions for several governor settings of the engine model 76

9 Model of a Diesel Engine for Computer Simulations of Transition Processes oporów ruchu bd do zmiany prdkoci obrotowej silnika. Poredniej informacji o danej wartoci momentu dostarcza gówny sygna sterujcy s ukadem zasilania. W silnikach z wielozakresowym regulatorem prdkoci obrotowej powstaje on w regulatorze. Warto jednostkowej dawki paliwa odpowiadajca tej samej wartoci gównego sygnau sterujcego zmienia si wraz ze zmian prdkoci obrotowej silnika. Wynika to zarówno z wasnoci elementów ukadu zasilania jak i z zamierzonych dziaa konstrukcyjnych. Podczas pracy silnika z penym obcieniem niezbdne jest bowiem spenienie wymaga dotyczcych zadymienia i skadu spalin. Wymaga to korygowania wartoci maksymalnej jednostkowej dawki paliwa odpowiednio do prdkoci obrotowej. Sterowanie elektroniczne stosowane we wspóczesnych silnikach uwzgldnia w tym celu równie szereg sygnaów pomocniczych, które w modelu zostay pominite 1. Zaleno ujmujca wpyw gównego sygnau sterujcego s i prdkoci ktowej silnika na warto jednostkowej dawki paliwa jest dalej nazywana charakterystyk dawkowania: q f s,s. (37) Zaoono, e w przypadku silników z wielozakresowym regulatorem prdkoci obrotowej powysza zaleno moe by wyraona w formie bezwymiarowej za pomoc iloczynu dwóch funkcji: qmax ( s ), która opisuje maksymaln dawk jednostkow podczas pracy silnika z penym obcieniem, h(s), która opisuje wpyw wartoci gównego sygnau sterujcego na zmniejszenie dawki jednostkowej w porównaniu z jej wartoci maksymaln. Postacie tych funkcji zostay okrelone na podstawie eksploatacyjnej charakterystyki szybkociowej silnika Fendt Farmer 31 LSA. Charakterystyk dawkowania modelu silnika otrzymano w nastpujcej postaci: q( s,s ) qmax( s ) h( s ), (38) 5 0, gdy : s 0; j c j s, gdy : s 1; qmax( s ) 4 (39, 40) j0 k h( s ) dk s, gdy : 0 s 1; k 1 1, gdy : s 1, 1, gdy : s 1. Wartoci q max przy wybranych wartociach s zostay obliczone na podstawie odcinka penego obcienia charakterystyki szybkociowej. Wykorzystano rozwizanie funkcji (33) aproksymujcej zwizek M (q, ): q e a1( s ) a ( ), a ( ) 4a ( ) a ( ) s s. (41) 1 s s 0 s M e Wyniki oblicze oraz przebieg funkcji aproksymujcej s przedstawione na rys. 5. W celu wyznaczenia funkcji h(s) zostay obliczone wartoci sygnau sterujcego s odpowiadajce w ruchu ustalonym silnika wartociom prdkoci ktowej w wybranych punktach gazi regulatorowej charakterystyki szybkociowej przy nastawie mocy znamionowej. Wykorzystano przy tym zaleno opisujc w sposób bezwymiarowy przesunicie x elementu wykonawczego regulatora wielozakresowego podczas pracy silnika w ustalonych warunkach ruchu [] oraz zwizek pomidzy tym przesuniciem i gównym sygnaem sterujcym: 1 Elektroniczne sterowanie dawk paliwa stosowane w silnikach z turbodoadowaniem uwzgldnia midzy innymi warto cinienia doadowania. Podczas przyspieszania silnika cinienie doadowania zmniejsza si, pogarsza si napenienie cylindrów i dopuszczalna warto dawki jest obniana. Maksymalny moment uyteczny jest wówczas mniejszy od uzyskiwanego w ruchu ustalonym przy tej samej prdkoci obrotowej [4]. Pominicie tego sygnau w modelu silnika jest zatem istotnym uproszczeniem. 77

10 J. Bidziski 6. Odpowiedzi modelu ukadu silnik-regulator na przebiegi sygnaów sterujcego i wejciowego Wasnoci statyczne ukadu silnik - wielozakresowy regulator prdkoci obrotowej opisuje zbiór charakterystyk regulatorowych. Szereg takich charakterystyk odpowiadajcych kilku nastawom regulatora modelu silnika jest przedstawionych na rys. 6. Lini przerywan zaznaczono przebiegi momentu obrotowego dziaajcego na wa korbowy w warunkach hamowania silnikiem, kiedy podawana dawka paliwa jest mniejsza od niezbdnej do pokonania momentu M ow wasnych oporów ruchu i napdu osprztu, bd jest równa zeru. Dziaanie modelu ukadu silnik regulator w stanach nieustalonych zostao sprawdzone za pomoc symulacji komputerowych w sposób stosowany przy badaniu ukadów automatycznej regulacji. Wykorzystano opracowany na podstawie modelu program przeznaczony do uycia w rodowisku Matlab 6.5 firmy MathWorks, Inc. Poniej s przedstawione przykadowe przebiegi wielkoci charakteryzujcych prac modelu ukadu silnik-regulator przy skokowej zmianie nastawy regulatora rys. 7, przy skokowej zmianie momentu obcienia zewntrznego silnika rys. 8 oraz przy obcieniu harmonicznym rys. 9. Przebiegi wielkoci charakteryzujcych prac silnika w stanach nieustalonych wskazuj na poprawne dziaanie modelu i programu komputerowego nawet w ekstremalnych warunkach ruchu. Drgania elementu wykonawczego regulatora obserwowane na rys. 7 w pocztkowej fazie procesu przejciowego przy skokowej zmianie nastawy, s efektem jego uderzenia w zderzak ograniczajcy przemieszczenie. Skokowa zmiana nastawy realizowana w penym zakresie pooe pedau przyspieszenia praktycznie nie wystpuje podczas normalnej eksploatacji silnika. 7. Podsumowanie Model poprawnie odwzorowuje pod wzgldem jakociowym dziaanie silnika ZS z wielozakresowym regulatorem prdkoci obrotowej. Umoliwia symulacj pracy silnika przy dowolnych obcieniach i rónych nastawach regulatora wynikajcych z pooenia pedau przyspieszenia, a take stany odpowiadajce hamowaniu silnikiem. Wprowadzone uproszczenia nie powinny mie istotnego znaczenia przy symulacjach majcych na celu badanie wpywu sterowania na przebieg zmiany przeoenia oraz procesy rozpoczcia i zatrzymania jazdy. Mona bowiem oczekiwa, e przy badaniu analogicznych procesów wpyw uproszcze na wyniki symulacji bdzie zbliony. Zastosowanie w opisie matematycznym formy bezwymiarowej umoliwia wykorzystanie modelu do symulacji ruchu pojazdów z silnikami o rónej mocy znamionowej. Kryterium czciowego podobiestwa dynamicznego silników sprowadza si w przypadku przedstawionego modelu do analogicznej (bd zblionej) postaci charakterystyki uniwersalnej w formie bezwymiarowej i takiej samej wartoci bezwymiarowego momentu bezwadnoci elementów silnika o ruchu obrotowym i posuwisto-zwrotnym J s (5). Warto ta moe by atwo zmieniona. Natomiast metoda aproksymacji zalenoci M e (q, s ) za pomoc funkcji jednostkowej dawki paliwa o wspóczynnikach zalenych od prdkoci ktowej (33) moe by zastosowana do charakterystyki uniwersalnej dowolnego silnika. Odnosi si to równie do aproksymacji odcinka penego obcienia eksploatacyjnej charakterystyki szybkociowej, która w przypadku przedstawionego modelu polega na doborze funkcji opisujcej przebieg maksymalnej dawki jednostkowej w zalenoci od prdkoci ktowej (39). W wielu zagadnieniach dotyczcych badania ruchu nieustalonego pojazdu metod symulacji komputerowej mona w modelu ukadu silnik-regulator wykorzysta zaleno opisujc pooenie elementu wykonawczego regulatora wielozakresowego w ustalonych warunkach ruchu silnika patrz []. Staa czasowa modelu mechanicznego silnika jest bowiem znacznie wiksza od staej czasowej modelu regulatora. Reakcja modelu na zmiany obcienia bdzie wtedy jednak troch wczeniejsza ze wzgldu na pominicie nieczuoci regulatora na mae zmiany prdkoci obrotowej. Czas osignicia stanu ustalonego bdzie natomiast nieco krótszy. 78

11 Model of a Diesel Engine for Computer Simulations of Transition Processes Literatura [1] Bernhardt, M., Dobrzaski, S., Loth, E., Silniki samochodowe, Wydawnictwa Komunikacji i cznoci, Warszawa [] Bidziski, J., Model of a diesel engine all speed governor, w niniejszym zbiorze referatów. [3] Borkowski, W., Konopka, S., Prochowski, L., Dynamika maszyn roboczych, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa [4] Bosch, informator techniczny, Sterowanie silników o zaponie samoczynnym, Wydawnictwa Komunikacji i cznoci, Warszawa 004. [5] Jahns, G., Forster, K. J., Hellickson, M., Computer Simulation of Diesel Engine Performance, Transactions of the ASAE, Vol. 33(3): May-June 1990, pp [6] Praca zbiorowa pod redakcj Szumanowskiego, A., Ukady napdowe z akumulacj energii, Pastwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa

12