MAJ Czas pracy: 170 minut. do uzyskania: pobrano z Miejsce na naklejk z kodem KOD. liczby. punktów. pióra z czarnym tuszem

Transkrypt

1 Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczcia egzaminu. Ukad graficzny CKE 03 WPISUJE ZDAJCY KOD PESEL Miejsce na naklejk z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY. Sprawd, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 9 stron (zadania 34). Ewentualny brak zgo przewodniczcemu zespou nadzorujcego egzamin.. Rozwizania zada i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym. 3. Odpowiedzi do zada zamknitych ( 5) przenie na kart odpowiedzi, zaznaczajc je w czci karty przeznaczonej dla zdajcego. Zamaluj pola do tego przeznaczone. Bdne zaznaczenie otocz kókiem i zaznacz waciwe. 4. Pamitaj, e pominicie argumentacji lub istotnych oblicze w rozwizaniu zadania otwartego (6 34) moe spowodowa, e za to rozwizanie nie otrzymasz penej liczby punktów. 5. Pisz czytelnie i uywaj tylko dugopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 6. Nie uywaj korektora, a bdne zapisy wyranie przekrel. 7. Pamitaj, e zapisy w brudnopisie nie bd oceniane. 8. Moesz korzysta z zestawu wzoróww matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 9. Na tej stronie oraz na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej naklejk z kodem. 0. Nie wpisuj adnych znaków w czci przeznaczonej dla egzaminatora. MAJ 04 Czas pracy: 70 minut Liczba punktów do uzyskania: 50 MMA-P_P-4

2 ZADANIA ZAMKNITE W zadaniach od. do 5. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawn odpowied. Zadanie. ( pkt) Na rysunku przedstawiono geometryczn interpretacj jednego z niej zapisanych ukadów równa. 4 3 y x - Wska ten ukad. A. y x y x 4 B. y x y x 4 C. y x y x 4 D. y x y x 4 Zadanie. ( pkt) Jeeli liczba 78 jest o 50% wiksza od liczby c, to A. c 60 B. c 5 C. c 48 D. c 39 Zadanie 3. ( pkt) Warto wyraenia jest równa 3 3 A. B. 3 C. D. 3 Zadanie 4.( pkt) Sumalog86 jest równa A. 3 B. 3 C. log87 D. 7 3 Zadanie 5. ( pkt) Wspólnym pierwiastkiem równa x 0 oraz 0 jest liczba x ( x )( x 0)( x 5) 0 A. B. C. 5 D. 0

3 BRUDNOPIS 3

4 4 Zadanie 6. ( pkt) Funkcja liniowa f ( x) = ( m 4) x jest malejca, gdy A. m, B. m, C. m, D. m, Zadanie 7. ( pkt) Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f. 3 y x Funkcja f jest okrelona wzorem A. C. f ( x) ( x 3)( x ) B. f ( x) ( x 3)( x ) D. f ( x) ( x 3)( x ) f ( x) ( x 3)( x ) Zadanie 8. ( pkt) Punkt C (0, ) jest wierzchokiem trapezu ABCD, którego podstawa AB jest zawarta w prostej o równaniu y x 4. Wska równanie prostej zawierajcej podstaw CD. A. y x B. y x C. y x D. y x Zadanie 9. ( pkt) Dla kadej liczby x, speniajcej warunek 3 x 0, wyraenie A. B. 3 C. Zadanie 0. ( pkt) Pierwiastki x, 6 D. x x równania ( x )( x ) 0 speniaj warunek x 3 x 3 jest równe x 6 x A. B. 0 C. x x x x D. x x 4 x x Zadanie. ( pkt) Liczby,, 4 s trzema pocztkowymi wyrazami cigu arytmetycznego ( a n), okrelonego dla liczb naturalnych n. Wzór ogólny tego cigu ma posta A. a 3n 5 B. a n 3 C. a n 3 D. a 3n 5 n n n n

5 BRUDNOPIS 5

6 6 Zadanie. ( pkt) Jeeli trójkty ABC i A' B' C' s podobne, a ich pola s, odpowiednio, równe 5 cm i 50 cm A' B', to skala podobiestwa jest równa AB A. B. C. D. Zadanie 3. ( pkt) Liczby: x, 6,, w podanej kolejnoci, s trzema kolejnymi wyrazami cigu geometrycznego. Liczba x jest równa A. 0 B. C. 3 D. 5 Zadanie 4. ( pkt) 3cos sin Jeeli jest ktem ostrym oraz tg, to warto wyraenia jest równa 5 sin 5cos A. B C. 3 D. Zadanie 5. ( pkt) Liczba punktów wspólnych okrgu o równaniu ( x ) ( y 3) 4 z osiami ukadu wspórzdnych jest równa A. 0 B. C. D. 4 Zadanie 6. ( pkt) Wysoko trapezu równoramiennego o kcie ostrym 60 i ramieniu dugoci 3 jest równa A. 3 B. 3 C. 3 D. 5 4 Zadanie 7. ( pkt) Kt rodkowy oparty na uku, którego dugo jest równa 4 9 dugoci okrgu, ma miar A. 60 B. 80 C. 40 D. 0 Zadanie 8. ( pkt) O funkcji liniowej f wiadomo, e Wzór funkcji f to 7 A. 3 3 f. Do wykresu tej funkcji naley punkt P (,3). f x x B. f x x C. f x 3x 7 D. f x x 4 Zadanie 9. ( pkt) Jeeli ostrosup ma 0 krawdzi, to liczba cian bocznych jest równa A. 5 B. 7 C. 8 D. 0

7 BRUDNOPIS 7

8 8 Zadanie 0. ( pkt) Stoek i walec maj takie same podstawy i równe pola powierzchni bocznych. Wtedy tworzca stoka jest A. sze razy dusza od wysokoci walca. B. trzy razy dusza od wysokoci walca. C. dwa razy dusza od wysokoci walca. D. równa wysokoci walca. Zadanie. ( pkt) Liczba A B. 0 5 jest równa C. D. 5 Zadanie. ( pkt) Do wykresu funkcji, okrelonej dla wszystkich liczb rzeczywistych wzorem y x, naley punkt A. A (, ) B. B (, ) C. C, D. D (4,4) Zadanie 3. ( pkt) Jeeli A jest zdarzeniem losowym, a A' zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia A oraz zachodzi równo P( A) P( A '), to A. P( A) B. P( A) C. P( A) D. P( A) Zadanie 4. ( pkt) Na ile sposobów mona wybra dwóch graczy sporód 0 zawodników? A. 00 B. 90 C. 45 D. 0 Zadanie 5. ( pkt) Mediana zestawu danych,, a, 0, 5, 3 jest równa 7. Wówczas A. a 4 B. a 6 C. a 7 D. a 9

9 BRUDNOPIS 9

10 0 ZADANIA OTWARTE Rozwizania zada o numerach od 6. do 34. naley zapisa w wyznaczonych miejscach pod treci zadania. Zadanie 6. ( pkt) Wykresem funkcji kwadratowej f x x bx c jest parabola, której wierzchokiem jest punkt W 4,0. Oblicz wartoci wspóczynników b i c. Odpowied:....

11 Zadanie 7. ( pkt) 3 Rozwi równanie 9x 8x 4x 8 0. Odpowied:.... Wypenia egzaminator Nr zadania Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt

12 Zadanie 8. ( pkt) Udowodnij, e kada liczba cakowita k, która przy dzieleniu przez 7 daje reszt, ma t wasno, e reszta z dzielenia liczby 3k przez 7 jest równa 5.

13 Zadanie 9. ( pkt) Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji f, który powsta w wyniku przesunicia wykresu funkcji okrelonej wzorem y dla kadej liczby rzeczywistej x 0. x y x a) Odczytaj z wykresu i zapisz zbiór tych wszystkich argumentów, dla których wartoci funkcji f s wiksze od 0. g( x) f x 3. b) Podaj miejsce zerowe funkcji g okrelonej wzorem Odpowied: a).... b).... Wypenia egzaminator Nr zadania Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt

14 4 Zadanie 30. ( pkt) Ze zbioru liczb,, 3, 4, 5, 6, 7, 8 losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobiestwo zdarzenia A, polegajcego na wylosowaniu liczb, z których pierwsza jest wiksza od drugiej o 4 lub 6. Odpowied:....

15 Zadanie 3. ( pkt) rodek S okrgu opisanego na trójkcie równoramiennym ABC, o ramionach AC i BC, ley wewntrz tego trójkta (zobacz rysunek). C 5 S A B Wyka, e miara kta wypukego ASB jest cztery razy wiksza od miary kta wypukego SBC. Wypenia egzaminator Nr zadania Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt

16 6 Zadanie 3. (4 pkt) Pole powierzchni cakowitej prostopadocianu jest równe 98. Stosunki dugoci krawdzi prostopadocianu wychodzcych z tego samego wierzchoka prostopadocianu to : : 3. Oblicz dugo przektnej tego prostopadocianu. Odpowied:....

17 Zadanie 33. (5 pkt) Turysta zwiedza zamek stojcy na wzgórzu. Droga czca parking z zamkiem ma dugo, km. czny czas wdrówki turysty z parkingu do zamku i z powrotem, nie liczc czasu powiconego na zwiedzanie, by równy godzin i 4 minuty. Oblicz, z jak redni prdkoci turysta wchodzi na wzgórze, jeeli prdko ta bya o km h prdkoci, z jak schodzi ze wzgórza. 7 mniejsza od redniej Odpowied:.... Wypenia egzaminator Nr zadania Maks. liczba pkt 4 5 Uzyskana liczba pkt

18 8 Zadanie 34. (4 pkt) Kt CAB trójkta prostoktnego ACB ma miar 30. Pole kwadratu DEFG, wpisanego w ten trójkt (zobacz rysunek), jest równe 4. Oblicz pole trójkta ACB. B F E G C D 30 A Odpowied:.... Wypenia egzaminator Nr zadania 34. Maks. liczba pkt 4 Uzyskana liczba pkt

19 BRUDNOPIS 9