* Prof. dr hab. inż. Adam S. Jagiełło, Katedra Trakcji i Sterowania Ruchem, Wydział Inżynierii Elektrycznej i Komputerowej, Politechnika Krakowska.

Transkrypt

1 Adam S. Jagełło* WŁAŚCIWOŚCI BEZSZCZOTKOWEJ MASZYNY PRĄDU STAŁEGO WZBUDZANEJ MAGNESAMI TRWAŁYMI W ZASTOSOWANIU DO NAPĘDU POJAZDÓW Propertes of drect current machnes brushless permanent magnet excted applcable to motor vehcles Streszczene Abstract W artykule przedstawono model matematyczny bezszczotkowej maszyny wzbudzanej magnesam trwałym. Jego konstrukcja korzysta z klasycznego modelu maszyny synchroncznej magnesam trwałym utworzonego modelu falownka za pomocą form serraphlowych. Na podstawe przeprowadzonych symulacj komputerowych można stwerdzć, że zachowane maszyny w warunkach rozruchu obcążena momentem w zakrese wykładnczej skokowej zmany kąta wysterowana falownka prądu wyjścowego ne wykazuje stotnych różnc. Słowa kluczowe: bezszczotkowa maszyna prądu stałego, magnesy trwałe, formy serrphlowe, falownk prądu The paper presents a mathematcal model of brushless DC machne nduced permanent magnets. Its constructon uses the classcal model of synchronous machne permanent magnet and nduced model of power nverter usng the serraphl form. Conducted a computer smulaton states: startup, work load and the behavor of the machne n terms of exponental and step change angle of the nverter rated output current. Keywords: brushless dc machnes, permanent magnets, serraphl forms, the nverter current * Prof. dr hab. nż. Adam S. Jagełło, Katedra Trakcj Sterowana Ruchem, Wydzał Inżyner Elektrycznej Komputerowej, Poltechnka Krakowska.

2 06. Wstęp W układach napędowych wzrasta wykorzystane slnków elektrycznych wzbudzanych magnesam trwałym. Jest to newątplwe zwązane z rozwojem tych materałów, a zwłaszcza uzyskwana dużych wartośc (BH) max. Tendencja ta występuje równeż w napędach pojazdów [, 4]. Maszyny wzbudzane magnesam trwałym są sprawnejsze nż analogczne maszyny ze wzbudzenem elektromagnetycznym, a także są bardzej nezawodne. Natomast bezszczotkowa maszyna prądu stałego ma jeszcze tę zaletę, że ma mnejsze wymary (zwłaszcza poosowy) w porównanu z konwencjonalną maszyną prądu stałego o tych samych parametrach. Jest to powodowane brakem komutatora mechancznego. W tym przypadku funkcję komutatora pełn falownk prądu, który może być umeszczony w dowolnym mejscu pojazdu względem maszyny napędowej. Specyfczne warunk pracy napędu trakcyjnego stawają szczególne wymagana duży moment rozruchowy, szerok zakres regulacj tak prędkośc, jak momentu. Wszystke te cechy posada napęd zrealzowany na baze bezszczotkowego slnka prądu stałego.. Model matematyczny bezszczotkowego slnka prądu stałego Idea pracy falownka prądu zaslającego trójfazową maszynę synchronczną sprowadza sę do sekwencyjnego przełączana poszczególnych par faz uzwojena stojana skojarzonego w gwazdę. Przełączane to następuje w funkcj kąta położena wrnka. W rezultace można napsać []: ϑ ϑ U U Rys.. Ideowe schematy zaslana maszyny synchroncznej falownkem prądu, z uzwojenam stojana połączonym: a) w trójkąt, b) w gwazdę Fg.. Ideologcal power schemes current nverter synchronous machne wth stator wndngs connected: a) n the trangle, b) the stars

3 07 dla połączena w trójkąt dla połączena w gwazdę = 0 = dla ηϑ π η ; = 0 = dla π ηϑ π η ; = dla ; dla ; dla ; dla ; Powyższe relacje dane przedzałam można zapsać analtyczne: dla połączena w trójkąt dla połączena w gwazdę gdze odpowedne funkcje można przedstawć grafczne.

4 08 a) Rys.. Grafczna reprezentacja funkcj przełączającej: a) dla połączena w trójkąt, b) dla połączena w gwazdę Fg.. Graphcal representaton of swtchng functons: a) for the delta connecton, b) for connecton n a star Jednak funkcje take ne będą dobrze przyblżały rzeczywste procesy zwązane z komutacją zaworów, bowem przełączane to ne może dokonywać sę w sposób bezzwłoczny. Wprowadzmy zatem pewne modyfkacje tych funkcj oraz ch nazw; tak perwszą z nch nazwemy Com (χ) natomast drugą com (χ). Rys.. Przebeg funkcj komutacj zaworów: a) dla połączena w trójkąt Com (χ) b) dla połączena w gwazdę com (χ) Fg.. The course features the commutaton of valves: a) for a delta connecton and b) for connecton n a star Zmenna nezależna, od której zależy powyższa funkcja, określona jest zwązkem z kątem obrotu wrnka relacją χ= p ( ϑη).

5 09 Rys. 4. Funkcje Com (χ) com (χ) uwzględnające realny kształt prądu w czase komutacj zaworów Fg. 4. Functons Com and com take nto account the real shape of the current durng the commutaton of valves Funkcję komutacyjną można zapsać za pomocą form serraflowych []. gdze trs( χ+ α)+ trs( χα) trs( χ+ β)trs χβ com( χ)= π trs( + α) trs ( π + β ) arcsn ρsn χ trs( χ)= lm ρ arcsn ρ Teraz relacje mędzy prądem falownka a prądam fazowym slnka, dane uprzedno przedzałam, można zapsać w postac Com pχ = Com pχ Com pχ com pχ = com pχ com pχ π Natomast relacja mędzy napęcem falownka a napęcam fazowym przyjmuje postać π (a) (b) π ( ) u = Com( pχ) Com pχ Com pχ u u u (c)

6 0 odpowedno π ( ) u = com( pχ) com pχ com pχ u u u Model matematyczny maszyny synchroncznej, pozbawonej klatk rozruchowej, wzbudzanej magnesem trwałym, opsany za pomocą quas-współrzędnych dq ma postać [] (d) Ld 0 0 d L q dt d q 0 + pϑ Ld L q 0 d q ψ d pϑ + pϑ ψq ( pϑ) R 0 s d d + R = 0 s q uq u (a) J d ϑ ψq pϑ ψd pϑ = p q d Ld Lq dq T + ( ) z (b) dt gdze ψ d ψ q są strumenam skojarzonym z uzwojenam os d q pochodzącym od magnesu trwałego. + Rys. 5. Przykładowa charakterystyka odmagnesowana magnesu trwałego Fg. 5. Example of the characterstcs of permanent magnet demagnetzng Narysowane powyżej charakterystyk są blske dealnych, natomast lna prosta odpowada charakterystyce magnesowana szczelny powetrznej łączne z magnesem trwałym. W takch warunkach można przyjąć, że wartość ndukcj w szczelne powetrznej jest stała, to znaczy, że ne zależy od wartośc prądów płynących w uzwojenach wrnka. Teraz funkcję zman strumena skojarzonego z perwszą fazą będze można przedstawć w postać funkcj trapezodalnej (rys. 6a), której lepszym odpowednkem jest funkcja przedstawona na trap ϑ (rys. 6b).

7 Rys. 6. Kształt funkcj strumena magnesu trwałego skojarzonego z fazą stojana: a) przyblżene lnam prostym z zaznaczonym kątem podzałk begunowej magnesu trwałego, b) przyblżene za pomocą funkcj serraflowych Fg. 6. Shape of the functons of the permanent magnet flux wth the phase of the stator: a) approxmaton by straght lnes to ndcate the ptch angle of the permanent magnet pole, b) approxmaton usng serraphl Funkcje strumena skojarzonego z fazą drugą trzecą będą przesunęte odpowedno o π 4 π. Jak łatwo spostrzec, do opsu analtycznego powyższej funkcj możemy wykorzystać formy krzywolnowe. Zastosujemy tu już wcześnej wprowadzoną funkcję trap π ψ pϑ j = ψ Ostateczne możemy napsać m ψ ( ϑ) π π trs pϑ+ α j + trs pϑα j, j =,,. trs π + α ψ ϑ d p p j = ψ ( ϑ) π π cos pϑ ( j) j= q p ψ pϑ j = π π sn pϑ ( j) j= W dalszych rozważanach ogranczymy sę tymczasowo do uzwojeń skojarzonych w gwazdę. W celu wykorzystana równań węzów (b, d) wprowadzanych przez falownk, musmy je przekształcć za pomocą macerzy transformacj 0dq, w wynku czego otrzymujemy 0 d q π cos pϑ cos pϑ cos pϑ π sn ( pϑ) sn pϑ sn pϑ = ( ) ( ) ( ) com( pχ) π com( pχ ) com pχ

8 Po wykonanu zaznaczonych dzałań otrzymujemy 0 = 0 gdze d q + C pχ cos pϑ S pχ sn pϑ = S( pχ) cos( pϑ) C( pχ) sn ( pϑ) C( pχ)= ( pχ) com (a) S( pχ)= π com( pχ )com pχ odpowedno dla napęć ( ) u = C( pχ) cos( pϑ)+ S( pχ) sn ( pϑ) S( pχ) cos( pϑ) C( pχ) sn ( pϑ) u (b) q Postępując analogczne w przypadku uzwojeń połączonych w trójkąt, otrzymujemy π C( pχ)= com( pχ )com pχ 6 S( pχ)= ( pχ) com ( ) Po podstawenu zwązków (a, b) do równań (a, b) otrzymujemy poszukwany model matematyczny u d ψ p a q ϑ L d M S p p C p p dt p a a + χ cos ϑ χ sn ϑ + ϑ ϑ + ψd ( pϑ) ( χ) ( ϑ)+ ( χ) ( ϑ) C p cos p S p sn p + pχ G + R= u + aa a (4a) J d ϑ a = Ma + dt ψq pϑ ψ + S( pχ) ( pϑ) C( pχ) ( pϑ) cos sn + d pϑ C( pχ) cos( pϑ)+ S( pχ) sn ( pϑ) (4b)

9 W powyższych równanach oznaczono + La = L d+ L q C pχ S pχ + { + } + Ld L q C pχ S pχ cos pϑ C p χ S p χ sn p ϑ a Ma = ( Ld Lq) { C( pχ) S( pχ) cos( pϑ) C ( pχ) S ( pχ) sn ( pϑ) } + { S pχ S pχ ( pϑ)+ C ( pχ) S( pχ)+ C( pχ) S ( pχ) sn ( p ϑ )} G = L + L C pχ C pχ S pχ S pχ + aa d q d d ( d q) ( χ) d ( χ) d cos d d + L L C p C p Powrócmy teraz do uzwojeń skojarzonych w trójkąt. Zauważmy, że stneje ścsła korelacja mędzy funkcjam Com (χ) oraz com (χ) tak C S π com( χ ) ( χ ) com ( χ)= Com( χ )= 6 π ( χ)= 4 Com( χ ) Com( χ ) = com χ 4 com χ com χ 6 π Poneważ com χ j 0, zatem j= S + ( ) π π π com( χ) ( χ)= Można teraz zauważyć proste relacje pomędzy welkoścam C S dla gwzdy trójkąta S χ C χ = C χ S χ =. Analza właścwośc dynamcznych Analza właścwośc dynamcznych będze bazowała na symulacj komputerowej modelu matematycznego danego układem równań (4a, b). W perwszej kolejnośc zostane przedstawony przebeg rozruchu w warunkach stałego wysterowana względem kąta położena wrnka zaworów falownka. Matematyczne fakt możemy zapsać gdze: pχ = pϑη π η = dla uzwojeń skojarzonych w gwazdę, η= πdla uzwojeń skojarzonych w trójkąt.

10 4 Rys. 7. Przebeg w funkcj czasu prędkośc kątowej maszyny w warunkach obcążena jej jedyne stratam mechancznym: a) dla połączena w trójkąt, b) dla połączena w gwazdę Fg. 7. As a functon of the tme course of the angular velocty of the machne under load t only mechancal losses: a) for a delta connecton, b) for connecton n a star Rys. 8. Przebeg w funkcj czasu momentu elektromechancznego maszyny w warunkach obcążena jej jedyne stratam mechancznym: a) dla połączena w trójkąt, b) dla połączena w gwazdę Fg. 8. Tme course of the machne electromagnetc torque under load the motor torque loss: a) for a delta connecton, b) for connecton n a star

11 5 Rys. 9. Przebeg prędkośc obrotowej podczas rozruchu maszyny w warunkach obcążena jej stałym momentem czynnym: a) dla połączena w trójkąt, b) dla połączena w gwazdę Fg. 9. Mleage speed durng start-up equpment n the loadng condtons of constant torque actve: a) for a delta connecton, b) for connecton n a star Rys. 0. Przebeg momentu elektromagnetycznego podczas rozruchu maszyny w warunkach obcążena jej stałym momentem czynnym: a) dla połączena w trójkąt, b) dla połączena w gwazdę Fg. 0. Mleage electromagnetc torque durng start-up equpment n the loadng condtons of constant torque actve: a) for a delta connecton, b) for connecton n a star W bezszczotkowej maszyne prądu stałego ze wzbudzenem magnesam trwałym rezultat odwzbudzena można uzyskać, zmenając kąt η. W nnejszym przykładze wynosł on odpowedno 0,75π, 55 π.

12 6 Rys.. Przebeg prędkośc obrotowej podczas rozruchu maszyny w warunkach obcążena jej stałym momentem czynnym z osłabonym strumenem wzbudzena: a) dla połączena w trójkąt, b) dla połączena w gwazdę Fg.. Mleage speed durng boot the machne n terms of a constant torque load wth a weak stream of actve exctaton: a) for a delta connecton, b) for connecton n a star Rys.. Przebeg momentu elektromagnetycznego podczas rozruchu maszyny w warunkach obcążena jej stałym momentem czynnym z osłabonym strumenem wzbudzena: a) dla połączena w trójkąt, b) dla połączena w gwazdę Fg.. Mleage electromagnetc torque durng start-up equpment n the loadng condtons of constant torque wth a weak stream of actve exctaton: a) for a delta connecton, b) for connecton n a star Obecne dokonamy symulacj zachowana sę maszyny obcążonej momentem czynnym, pracującej w stane ustalonym, w której dokonano zmany kąta wysterowana falownka β β zgodne z relacją: η= ε e t + ε( e t ), gdze ε przyjmuje wartośc 0,75π dla trójkąta, 55 π dla gwazdy, natomast ε odpowedno π π Oznacza to, że kąt wysterowana zmena sę wykładnczo z wartośc powodującej osłabene wypadkowego pola wzbudzena

13 do wartośc znamonowej. Wartość współczynnka tłumena β przyjęto w nnejszych symulacjach jako równy Rys.. Przebeg prędkośc obrotowej maszyny w przypadku obcążena jej stałym momentem czynnym w warunkach wykładnczego powrotu strumenem wzbudzena do wartośc znamonowej: a) dla połączena w trójkąt, b) dla połączena w gwazdę Fg.. Mleage speed machne for constant torque loads t open n terms of exponental return flow to the rated exctaton: a) for a delta connecton, b) for connecton n a star Rys. 4. Przebeg momentu elektromagnetycznego maszyny w przypadku obcążena jej stałym momentem czynnym w warunkach wykładnczego powrotu strumenem wzbudzena do wartośc znamonowej: a) dla połączena w trójkąt, b) dla połączena w gwazdę Fg. 4. Course of the machne electromagnetc torque for constant torque loads t open n terms of exponental return flow to the rated exctaton: a) for a delta connecton, b) for connecton n a star W celach porównawczych dokonano oblczeń dla przypadku skokowej zmany kąta wysterowana falownka. Za wystarczająco szybką zmanę uznano przyjęce wartośc współczynnka tłumena β = 4. Rezultaty przedstawono na rys..

14 8 Rys. 5. Przebeg prędkośc obrotowej maszyny w przypadku obcążena jej stałym momentem czynnym w warunkach skokowego powrotu strumenem wzbudzena do wartośc znamonowej: a) dla połączena w trójkąt, b) dla połączena w gwazdę Fg. 5. Mleage speed machne for constant torque loads t open n a jump jet to return to the nomnal value of exctaton: a) for a delta connecton, b) for connecton n a star Rys. 6. Przebeg momentu elektromagnetycznego maszyny w przypadku obcążena jej stałym momentem czynnym w warunkach skokowego powrotu strumenem wzbudzena do wartośc znamonowej: a) dla połączena w trójkąt, b) dla połączena w gwazdę Fg. 6. Mleage machne electromagnetc torque for constant torque load of actve ankle n a return flow to the rated exctaton: a) for a delta connecton, b) for connecton n a star 4. Podsumowane Analza przebegów przedstawonych na rys. 7 6 pozwala stwerdzć, że bezszczotkowa maszyna prądu stałego zbudowana na baze slnka synchroncznego z wydatnym begunam, wzbudzanego magnesam trwałym, wykazuje cechy charakterystyczne dla slnka

15 9 obcowzbudnego prądu stałego z komutatorem mechancznym, wzbudzanego magnesam trwałym. Slnk ten jednak ne daje możlwośc regulacj prędkośc obrotowej przez zmanę strumena wzbudzena. Natomast dla omawanego tu slnka można uzyskać odwzbudzane, zmenając kąt wysterowana falownka prądu, a ma to stotne znaczene w warunkach zastosowana go w napędach pojazdów. W takm przypadku jednak slnk wykazuje wększą ampltudę szybkozmennego momentu elektromagnetycznego. Należy zwrócć uwagę na fakt, że ne jest wskazana zbyt szybka zmana kąta wysterowana zaworów falownka prądu. Wtedy bowem obserwuje sę dłużej trwające o wększej ampltudze oscylacje wolnozmenne momentu elektrycznego. Oczywste jest, że w przypadku połączena uzwojeń maszyny synchroncznej w trójkąt właścwośc bezszczotkowej maszyny DC są neco nne. Można zauważyć, że jego charakterystyka mechanczna jest sztywnejsza, natomast tłumene wolnozmennych oscylacj momentu jest porównywalne. Lteratura [] J a g e ł ł o A.S., Przekształcena necałkowalne w teor maszyn elektrycznych, Wydawnctwo Naukowe PWN, Warszawa 00. [] W ę g e l T., Modelowane maszyn synchroncznych wzbudzanych magnesam trwałym, rozprawa doktorska, Poltechnka Krakowska 997. [] F r ę c h o w c z A., Własnośc dynamczne bezszczotkowych slnków prądu stałego, zastosowanych w czterokwadrantowych napędach wózka nwaldzkego, Conference Proceedngs, 9 th Internatonal Conference Modern Electrc Tracton MET 009. [4] B e r n a t t J., G a w r o n S., K r ó l E., Nowoczesne slnk z magnesam trwałym do zastosowań trakcyjnych, Conference Proceedngs, 9 th Internatonal Conference Modern Electrc Tracton MET 009.