MODELOWANIE SILNIKA KOMUTATOROWEGO O MAGNESACH TRWAŁYCH ZASILANEGO Z PRZEKSZTAŁTNIKA IMPULSOWEGO

Transkrypt

1 Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 62 Politechniki Wrocławskiej Nr 62 Studia i Materiały Nr maszyny elektryczne, magnesy trwałe, silniki komutatorowe, zasilanie impulsowe, modelowanie Ignacy DUDZIKOWSKI*, Dariusz GIERAK*, Marek CIURYS* MODELOWANIE SILNIKA KOMUTATOROWEGO O MAGNESACH TRWAŁYCH ZASILANEGO Z PRZEKSZTAŁTNIKA IMPULSOWEGO Opracowano model matematyczny, algorytm i program do obwodowo-polowych obliczeń układu: sieć zasilająca przekształtnik impulsowy komutatorowy silnik o magnesach trwałych. Obliczono przebiegi czasowe wielkości elektrycznych i mechanicznych w układzie w ustalonych i dynamicznych stanach pracy. Wyznaczono charakterystyki elektromechaniczne silnika. 1. WPROWADZENIE Silniki komutatorowe wzbudzane magnesami trwałymi charakteryzują się dużą sprawnością, małymi wymiarami, małą masą i niskim kosztem produkcji. Stosowane są głównie w sprzęcie powszechnego użytku i motoryzacji. Bardzo dobrze współpracują z przekształtnikowymi regulatorami napięcia [1, 2, 3]. Przekształtnik impulsowy małej mocy (rys. 1) zwykle składa się z jednofazowego mostka prostowniczego, dolnoprzepustowego filtru pojemnościowego oraz klucza tranzystorowego, który załącza na silnik napięcie o zadanej częstotliwości modulacji f M i współczynniku wypełnienia impulsów γ. Zmiana wartości współczynnika wypełnienia impulsów umożliwia regulację średniej wartości napięcia na silniku, czyli regulację prędkości obrotowej. Jest to tani i prosty układ regulacji. Przebiegi czasowe wielkości elektrycznych i mechanicznych w silniku zasilanym z przekształtnika impulsowego oraz przebieg prądu pobieranego z sieci zasilającej mają charakter odkształcony. Zależą one od parametrów przekształtnika (f M, C, γ) (rys. 1) oraz od wartości momentu obciążenia i temperatury silnika [1, 2, 3]. Wpływ * Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławskiej, Wrocław, ul. Smoluchowskiego 19.

2 176 parametrów przekształtnika na przebieg prądu silnika przenosi się również na zjawiska cieplne w silniku. Do określenia parametrów wejściowych i wyjściowych silnika niezbędna jest znajomość przebiegów czasowych wielkości elektrycznych i mechanicznych w układzie: sieć przekształtnik silnik. Programy komercyjne wykorzystujące polowo-obwodową metodę analizy nie umożliwiają obliczania takich układów. Związane jest to z dużą częstotliwością modulacji przekształtnika i wynikającym z tego krótkim krokiem czasowym obliczeń, co przy aktualnej wydajności komputerów klasy PC powoduje, że czas obliczeń jest nie do akceptacji. 2. CEL PRACY Celem pracy było opracowanie modelu matematycznego, algorytmu i programu do obliczania przebiegów czasowych wielkości elektrycznych i mechanicznych oraz charakterystyk elektromechanicznych silników pracujących w układzie: sieć zasilająca przekształtnik impulsowy silnik magnetoelektryczny. W dostępnej literaturze istnieją tylko nieliczne publikacje dotyczące obliczania takich układów napędowych [1, 2]. Prezentowana praca jest kontynuacją wcześniejszych prac prowadzonych w Instytucie Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławskiej. 3. OPIS MODELU MATEMATYCZNEGO W modelu matematycznym układu: sieć przekształtnik impulsowy silnik magnetoelektryczny uwzględniono cały układ elektromechaniczny (rys. 1). Obwód elektryczny składa się z sieci zasilającej, mostka prostowniczego, dolnoprzepustowego filtra pojemnościowego, klucza tranzystorowego oraz uzwojenia silnika. Obwód magnetyczny silnika składa się z wirnika, w którym umieszczone jest uzwojenie oraz stojana z magnesami trwałymi. Uproszczony model matematyczny układu: sieć przekształtnik impulsowy silnik magnetoelektryczny przedstawiono w publikacji [1]. W pracy wykorzystano natomiast model uściślony. Zawiera on około 80 zależności, w tym równania: napięciowe, prądowe, momentu elektromagnetycznego, strat mocy, przyrostów temperatury oraz równanie ruchu. Ze względu na ograniczoną objętość artykułu nie zamieszczono równań tego modelu.

3 177

4 178 Opracowany uściślony model matematyczny, algorytm oraz program uwzględniają: zależność strumienia magnetycznego od prądu twornika i temperatury; zależność wyznaczono metodą polowo-obwodową, pulsacje strumienia magnetycznego w stanie jałowym oraz w stanie obciążenia; pulsacje wyznaczono metodą polowo-obwodową, kątową zmienność momentu zaczepowego w stanie jałowym oraz pulsacje momentu elektromagnetycznego w stanie obciążenia; pulsacje te wyznaczono metodą polowo-obwodową, zależność rezystancji i indukcyjności twornika od częstotliwości modulacji przekształtnika; zależności te wyznaczono pomiarowo, straty mocy oraz spadki napięcia w przekształtniku, wynikające z przewodzenia oraz przełączania tranzystora [4, 5]; straty te wyznaczono na podstawie danych producenta, straty mocy oraz spadki napięcia w diodach; straty te wyznaczono na podstawie danych producenta, dodatkowe straty mocy w żelazie silnika spowodowane przez pulsujący strumień oddziaływania twornika; straty te wyznaczono pomiarowo, przyrost temperatury uzwojenia twornika i magnesów, spadek napięcia w linii zasilającej, zależność spadku napięcia na szczotkach i strat mocy od wartości prądu, w równaniu ruchu uwzględniony jest moment bezwładności silnika i maszyny roboczej. 4. OPIS PROCEDURY OBLICZENIOWEJ Dla zadanej wartości momentu obciążenia, momentu bezwładności oraz temperatury otoczenia procedura obliczeń jest następująca: za pomocą obliczeń polowo-obwodowych wyznaczane są: zależność wartości chwilowej strumienia magnetycznego od wartości prądu twornika, kąta obrotu wirnika i temperatury, pulsacje momentu elektromagnetycznego zależne od wartości prądu twornika, kąta obrotu wirnika i temperatury, nasycenia w obwodzie magnetycznym silnika w zależności od wartości prądu twornika i temperatury, wielkości wyznaczone metodą polowo-obwodową (za pomocą komercyjnego oprogramowania) wykorzystywane są do obliczeń wartości chwilowych siły elektromotorycznej oraz momentu elektromagnetycznego silnika,

5 179 dla każdego położenia kątowego wirnika obliczane są wartości prądu, napięcia, momentu i prędkości silnika, momentu dynamicznego, prądu pobieranego z sieci oraz spadków napięć w sieci zasilającej, obliczane są wartości chwilowe strat mocy w układzie. Podstawowe straty mocy w żelazie obliczane są metodą klasyczną z wykorzystaniem nasyceń obliczonych polowo, obliczane są przebiegi czasowe wielkości elektrycznych i mechanicznych w układzie. Dochodzenie do przebiegów czasowych w stanie ustalonym odbywa się przez wykonanie obliczeń od chwili załączenia silnika, w procedurę obliczeń elektromagnetycznych włączone są uproszczone obliczenia cieplne, charakterystyki elektromechaniczne silnika obliczane są w temperaturze wynikającej ze stanu nagrzania uzwojenia i magnesów momentem znamionowym, istnieje również możliwość obliczenia przebiegów czasowych w układzie oraz charakterystyk elektromechanicznych silnika dla zadanych wartości temperatury magnesów i temperatury twornika. Opracowany program pracuje w środowisku Matlab-Simulink. Do obliczeń numerycznych zastosowano stałokrokową metodę ode4 (Rungego-Kutty). Pełny model, algorytm i program zamieszczono w [3]. 5. PRZYKŁADOWE WYNIKI OBLICZEŃ Obliczenia przeprowadzono na przykładzie opracowanego w Instytucie Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławskiej silnika o następujących danych: napięcie zasilania U t śr 160 V, prąd obciążenia I 12 A, prędkość obrotowa n 8000 obr/min., liczba żłobków Ż = 18, magnesy ferrytowe. Wykonano obliczenia przebiegów czasowych wielkości elektrycznych i mechanicznych w układzie w dynamicznych i ustalonych stanach pracy oraz obliczenia charakterystyk elektromechanicznych silnika. Przykładowe wyniki obliczeń przedstawiono na rysunkach 2 9.

6 180 φ [Wb] 20 C 60 C 120 C 0,0020 0,0019 0,0018 0,0017 0,0016 0,0015 0,0014 0,0013 0,0012 0,0011 0, I tśr [A] Rys. 2. Zależność strumienia magnetycznego od prądu twornika dla wybranych temperatur magnesów Fig. 2. Magnetic flux versus armature current for different temperatures of the magnets a) b) δφ [%] 0,015 0,010 0,005 0,000-0,005-0,010-0, α [deg] δφ [%] 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0-0,5-1,0-1,5-2, α [deg] Rys. 3. Względne pulsacje strumienia magnetycznego jako funkcja kąta obrotu wirnika: a) w stanie bezprądowym, b) w stanie obciążenia Fig. 3. Relative pulsations of the magnetic flux versus the angle of rotation: a) at non-load state, b) under load a) b) 0,15 0,15 T z [Nm] 0,10 0,05 0,00-0,05-0,10-0, α [deg] T [Nm] 0,10 0,05 0,00-0,05-0,10-0, α [deg] Rys. 4. Pulsacje momentu elektromagnetycznego silnika jako funkcja kąta obrotu wirnika: a) w stanie bezprądowym (moment zaczepowy T z ), b) w stanie obciążenia (pulsacje momentu T) Fig. 4. Pulsations of the electromagnetic torque versus the angle of rotation: a) at non-load state (the cogging torque T z ), b) under load (the torque pulsations T)

7 i1,it[a]*10-1, us,uc[v] u c i t i 1 u s Td[Nm] T d n n[rpm] t[s] t[s] Rys. 5. Przebiegi napięcia u s sieci zasilającej, prądu i 1 pobieranego z sieci, napięcia u c na kondensatorze oraz prądu twornika i t f m = 5 khz; γ = 0,3; C = 500 µf; T o = 0,71Nm Fig. 5. Transients of the mains voltage u s, current i 1 absorbed from the mains, capacitor voltage u c and armature current i t Rys. 6. Przebiegi momentu dynamicznego T d oraz prędkości obrotowej n silnika f m = 5 khz; γ = 0,3; C = 500 µf; T o = 0,71 Nm Fig. 6. Transients of the dynamical torque T d and rotational speed n i1,it[a]*2*10-1, uc[v], Te[Nm]*10-2, n[rpm]* T e i t 0 i t[s] n u c U tśr *10-1 [V]; I tśr *10-2 [A]; ηs, η*10-1 [%] P, P 1s [W]; n*10 [1/min.] η s η P 1s n U tśr I tśr 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 T o [Nm] P Rys. 7. Przebiegi prądu i 1 pobieranego z sieci, prądu twornika i t, napięcia u c na kondensatorze, momentu elektromagnetycznego T e oraz prędkości obrotowej n podczas rozruchu silnika a następnie skokowej zmiany momentu obciążenia silnika f m. = 10 khz; γ = 0,3; C = 500 µf; (zmiana z T o = 0 Nm na T o = 1,5 Nm); ϑ t = 102,1 C Fig. 7. Transients of the current i 1 absorbed from the mains, armature current i t, capacitor voltage u c, electromagnetic torque T e and rotational speed n during the motor start and next during the step change of the load torque value Rys. 8. Charakterystyki elektromechaniczne silnika γ = 0,3; C = 500 µf; f m. = 20 khz; ϑ t 5A = 98,0 C Fig. 8. Electromechanical characteristics of the motor

8 PODSUMOWANIE Opracowano model matematyczny, algorytm oraz program w środowisku Matlab- Simulink do obliczania przebiegów czasowych wielkości elektrycznych i mechanicznych w układzie: sieć przekształtnik impulsowy silnik magnetoelektryczny oraz charakterystyk elektromechanicznych silnika. Analiza obliczeniowa umożliwia wyznaczanie wpływu parametrów przekształtnika na przebiegi czasowe oraz charakterystyki elektromechaniczne silnika już na etapie projektowania. Dzięki temu możliwe jest zaprojektowanie optymalnego układu napędowego. LITERATURA [1] DUDZIKOWSKI I., PAWLACZYK L., KRAMARSKI R. Model matematyczny silnika magnetoelektrycznego zasilanego z przekształtnika impulsowego, Zeszyty problemowe BOBRME Komel Problemy eksploatacji maszyn i napędów elektrycznych, Ustroń 2003, s [2] DUDZIKOWSKI I., GIERAK D., CEBULAK A. Wyznaczanie przebiegów czasowych i charakterystyk elektromechanicznych silników o magnesach trwałych zasilanych z przekształtników impulsowych, Materiały XLI Międzynarodowego Sympozjum Maszyn Elektrycznych SME 2005, Jarnołtówek 2005, s [3] DUDZIKOWSKI I., GIERAK D., CIURYS M. Computational analysis of the permanent magnet commutator motor fed from the pulse converter, Raport serii SPR 24/2007, Wrocław [4] NAPIERALSKI A., NAPIERALSKA W. Przyrządy półprzewodnikowe dużej mocy, PWN Warszawa [5] TUNIA H., WINIARSKI B. Energoelektronika, WNT Warszawa MODELLING OF A PERMANENT MAGNET COMMUTATOR MOTOR SUPPLIED BY PULSE CONVERTER The mathematical model, algorithm and program for circuital-field calculations of the mains pulse converter permanent magnet commutator motor system were developed. Transients of the electrical and mechanical quantities in the system during the dynamic performance and at stationary operation states were calculated. The electromechanical characteristics of the motor were also calculated. Praca naukowa dofinansowana ze środków na naukę w latach jako projekt badawczy Nr N /1340.