Inwestycje w badania i rozwój

Transkrypt

1 semestr zimowy 2013/2014

2

3 Intensywność nak ladów na B&R Ga l ezie można scharakteryzować ze wzgledu na stosunek nak ladów na B&R do wartości produkcji W Stanach Zjednoczonych najwi ecej wydaja na B&R: przemys l farmaceutyczny 22% oraz instrumentów medycznych, optycznych i precyzyjnych 18% Poniżej 1% wydaja np. przemys l spożywczy, meblowy i tekstylny W Polsce: przemys l kosmiczny 5%, farmaceutyczny 2%, badawczy 3% Można to sprawdzić w OECD Structural Indicators Statistics

4 Nak lady na B&R a innowacje Innowacja jest wynikiem B&R Dwa typy innowacji: procesowe (obniżaj ace koszty) i produktowe (wprowadzajace nowe produkty) Innowacja produktowa może być traktowana jak procesowa: innowacja redukujaca koszt produkcji z nieskończonego do pewnego skończonego poziomu Rozróżniamy innowacje duże (drastyczne), które obniżaja koszt jednostkowy do takiego poziomu, że zwiazana z nim cena monopolisty jest niższa niż jednostkowy koszt produkcji konkurencyjnych firm oraz ma le (nie drastyczne) To zależy od warunków popytowych, i struktury rynku, nie tylko od samej redukcji kosztu

5 Motywacja do wchodzenia w wyścig patentowy Firmy ścigaja sie, żeby w pierwszej kolejności dokonać innowacji Pierwszeństwo zapewnia ochrone patentowa i pozytywna opinie konsumentów Firmy inwestuja dużo w B&R, żeby wygrać Czy inwestuja zbyt ma lo, a może zbyt dużo w porównaniu do poziomu optymalnego z punktu widzenia spo leczeństwa? Jaki jest wp lyw konkurencji w dziedzinie B&R na czas dokonania innowacji?

6 Model Dokonanie innowacji oznacza uzyskanie wyp laty zwiazanej z patentem zapewniajacym lata zysków monopolisty Rozważmy rynek, na którym sa 2 firmy, każda z nich może zainwestować w B&R, dokonanie innowacji jest niepewne Zainwestowanie przez firme k, k = 1, 2, I dolarów daje prawdopodobieństwo α dokonania innowacji, która przyniesie zysk V dolarów, jeśli innowacji dokona tylko jedna firma, V /2 dolarów, jeśli dokonaja jej obie firmy oraz 0, jeśli nie zostanie dokonana Niech Eπ k (n) oznacza oczekiwany zysk firmy k z inwestycji w innowacje, jeśli l aczna liczba inwestujacych firm wynosi n = 1, 2, zaś i k {0, I } oznacza nak lad inwestycyjny firmy k

7 Równowaga n = 1 Eπ1 (1) = αv I i1 = I, jeśli αv I, i 1 = 0 w przeciwnym przypadku n = 2 Niepewność technologiczna czy uda si e dokonać innowacji Niepewność rynkowa czy konkurencyjna firma zdo la dokonać innowacji Eπk (2) = α(1 α)v + α 2 V /2 I i1 = i 2 = I jeśli α(2 α)v 2 I Jeśli kombinacja kosztu B&R i prawdopodobieństwa sukcesu leży powyżej Eπ 1 (1) = 0, to żadna z firm nie inwestuje Jeśli leży ona pomiedzy Eπ 1 (1) = 0 i Eπ 1 (2) = 0, to tylko jedna z firm inwestuje Jeśli leży ona poniżej Eπ 1 (2) = 0, to obie firmy inwestuja

8 Optymalny poziom inwestycji Ze spo lecznego punktu widzenia zwiekszenie liczby firm inwestujacych w B&R zwieksza prawdopodobieństwo innowacji, lecz także koszt, zwiazany z duplikacja B&R Niech Eπ S (n) bedzie oczekiwanym l acznym zyskiem w sytuacji, gdy n firm inwestuje i niech ten zysk bedzie miara dobrobytu Eπ S (1) = αv I Eπ S (2) = 2α(1 α)v + α 2 V 2I α(1 α)v I Obserwujemy niedoskona lość rynku, gdy Eπ S (1) > Eπ S (2), ale Eπ k (2) > 0 gdy α(1 α)v < I < α(2 α)v 2 W tym rejonie spo lecznie pożadane jest, żeby najwyżej jedna firma inwestowa la w B&R, ale w równowadze inwestuja dwie

9 Oczekiwana data innowacji Przyjmijmy, że wyścig jest powtarzany aż jedna z firm dokona innowacji n = 1 P(T (1) = 1) = α, P(T (1) = 2) = α(1 α)... ET (1) = α + 2α(1 α) + 3(1 α) 2 α +... = α t=1 t(1 α)t 1 = 1 α Zwi ekszenie prawdopodobieństwa innowacji skraca czas do jej dokonania n = 2 P(T (2) = 1) = α(2 α), P(T (2) = 2) = (1 α) 2 α(2 α)... ET (2) = α(2 α)+2(1 α) 2 α(2 α)+3(1 α) 4 α(2 α)+... = α(2 α) t=1 t[(1 α)2 ] t 1 = 1 α(2 α) ET (2) < ET (1) czyli otwieranie kolejnych niezależnych laboratoriów badawczych skraca czas do dokonania innowacji

10 Model (d Aspremont&Jacquemin, 1988) 2 etapowa gra W pierwszym etapie firmy podaja, ile zainwestuja w B&R Inwestycja firmy i prowadzi do redukcji kosztu w wysokości x i [0, 50], której koszt wynosi xi 2/2 W drugim etapie firmy konkuruja ilościowo na rynku produktu, p = 100 Q Jednostkowy koszt produkcji c i (x i, x j ) 50 x i βx j, gdzie < β < 1 efekt przenikania

11 Niekooperacyjne B&R W etapie II π i (c 1, c 2 ) = (100 2c i +c j ) 2 9, i j, i = 1, 2 W etapie I firma i maksymalizuje swój l aczny zysk z obu etapów Π i = 1 9 [100 2(50 x i βx j ) + 50 x j βx i ] 2 x2 i 2 Symetryczna równowaga Nasha optymalna w podgrach: x nc = 50(2 β) 4.5 (2 β)(1+β)

12 Kooperacyjne B&R Firmy chca tak wybrać x 1 i x 2, żeby zmaksymalizować l aczny zysk W rezultacie x c 1 = xc 2 = xc = Porównanie 50(β+1) 4.5 (β+1) 2 1. zwi eksza zyski firm 2. Jeśli β > 1/2 to x c > x nc, wtedy Q c > Q nc 3. Jeśli β < 1/2 to x c < x nc, wtedy Q c < Q nc Uwaga! Jeśli β < to firmy moga zwiekszyć swoje l aczne zyski, jeśli zdecyduja sie na niesymetryczny udzia l w finansowaniu B&R (Shaffer&Salant, 1998)

13 Optymalna d lugość ochrony patentowej Dwa cele: Zapewnić motywacj e do inwestowania w B&R Zapewnić dost epność informacji o nowych innowacjach Niech x mierzy redukcje kosztu krańcowego produkcji pewnego dobra na skutek innowacji, jej uzyskanie kosztuje x 2 /2 Rozważmy ma l a innowacje, tak, że firma dokonujaca innowacji wybiera cene p = c, gdzie c jest kosztem krańcowym pozosta lych firm Wielkość produkcji nie zmieni sie na skutek innowacji M = (a c) x zysk innowatora, T czas trwania patentu, DL = 1/2x 2 strata spo leczna z tytu lu si ly monopolistycznej innowatora przez okres trwania patentu, ρ 1/(1 + r) czynnik dyskontujacy, gdzie r jest rynkowa stopa procentowa

14 Wybór nak ladu przy danej d lugości patentu Wartość obecna zysków z innowacji: π(x, T ) = T t=1 ρ t 1 M(x) TC(x) = 1 ρt 1 ρ (a c)x x2 2 Optymalny poziom redukcji kosztu: x I = 1 ρt 1 ρ (a c) x I jeśli T x I jeśli a i x I jeśli c x I jeśli ρ

15 Spo lecznie optymalna d lugość trwania patentu Maksymalizacja dobrobytu spo lecznego W (T ) ρ t 1 [CS 0 + M(x I )] + ρ t 1 DL(x I ) (xi ) 2 2 t=1 t=t +1 przy warunku Co można sprowadzić do x I = 1 ρt 1 ρ W (T ) = CS 0 + (a c)x I 1 ρ (a c) (xi ) 2 2 przy tym samym warunku T można znaleźć za pomoca symulacji 1 ρ ρ T 1 ρ

16 Twierdzenie Optymalna d lugość trwania patentu jest skończona Dowód. 1. Dla ρ < 0.5 wystarczy pokazać, że W (1) = CS 0 1 ρ + (a c)2 1 ρ 1+2ρ 2 > W ( ) = CS 0 1 ρ + (a c)2 2(1 ρ) 2, bo x I ( ) = a c 1 ρ 2. Dla ρ 0.5 przybliżamy wartość T funkcja ciag l a: T = ln[ ρ 2 6ρ ρ] ln(3) ln(ρ) < Zamiast sprawdzić warunek wystarczajacy, wystarczy zauważyć, że dla T = 1 dw (1)/dT = [(a c) 2 ρ(1 5ρ)ln(ρ)]/[2(1 ρ) 2 ] > 0 dla ρ > 0.2

17 Licencje Ponad 80% opatentowanych wynalazków jest licencjonowanych innym firmom Dlaczego to si e op laca? Rozważmy duopol Cournota, p = a Q, firma 1 dokona la ma lej innowacji procesowej, tak że c 1 = c x i c 2 = c Jeśli firma 1 nie udostepnia licencji na swoja technologie firmy konkuruja ilościowo, dlatego π1 c(c 1, c 2 ) > π2 c(c 1, c 2 ) oraz q1 c(c 1, c 2 ) > q2 c(c 1, c 2 )

18 Firma 1 sprzedaje licencj e Rozważmy przypadek op laty zależnej od wielkości produkcji (popularna np. w dziedzinie elektroniki i w przemyśle rozrywkowym) Etap I: firma 1 oferuje technologi e firmie 2 za cene jednostkowa φ Etap II: firma 2 może odrzucić ofert e lub ja przyjać, wtedy firmy konkuruja na rynku produktu Firma 1 ustala optymalna wielkość φ = c 2 c 1 ɛ c 2 c 1 = x, dlatego firma 2 ponosi praktycznie taki sam koszt jak w przypadku bez licencji, wiec nie zmienia sie jej poziom produkcji ani zysk Zysk firmy 1: π c 1 (c 1, c 2 ) + φq2 c(c 1, c 2 ) Licencjonowanie takiej innowacji może zwi ekszyć zysk ga l ezi i zwi eksza dobrobyt

19 Subsydia Rozważmy przypadek konkurencji pomi edzy producentami samolotów pasażerskich: amerykańskim Boeingiem i europejskim Airbusem Firmy staraja sie zbudować super duży samolot, mogacy przewieźć 600 pasażerów i latać na trasach przekraczajacych 18 godzin Wyp laty Boeinga/Airbusa Produkuje Nie produkuje Produkuje Nie produkuje Dwie równowagi (w strategiach czystych)

20 Airbus dostaje subsydium rzadowe Komisja Europejska przyznaje Airbusowi subsydium w wysokości 15 jednostek pieni eżnych na wyprodukowanie super dużego samolotu Wyp laty Boeinga/Airbusa Produkuje Nie produkuje Produkuje Nie produkuje Tylko jedna równowaga Nasha (Airbus produkuje, Boeing nie produkuje) Airbus zdominuje rynek samolotów pasażerskich, ale jakie konsekwencje dla dobrobytu, to nie jest jasne

21 Subsydiowanie innowacji procesowych Rozważmy dwa kraje i=1,2, każdy z nich ma jedna firme produkujac a homogeniczny produkt tylko na eksport, światowy popyt: p = a Q, c koszt jednostkowy produkcji przed innowacja Niech x i oznacza nak lad na B&R sponsorowany przez kraj i, wynikiem B&R jest innowacja, koszt jednostkowy po dokonaniu innowacji wynosi c x i, koszt innowacji (x i ) 2 /2 Zysk z konkurencji ilościowej: π i = [a 2(c x i )+c x j ] 2 9 Niech W i oznacza dobrobyt w kraju i, mierzony jako suma zysku firmy i pomniejszona o koszt B&R Każdy rzad maksymalizuje swój dobrobyt traktujac B&R drugiego kraju jako dane, w rezultacie x i 4(a c) 4x j, i, j = 1, 2, i j

22 Jeśli jeden kraj zwi eksza swój nak lad na B&R, to drugi zmniejsza swój (strategiczna substytucyjność) Jeśli jeden z krajów nie subsydiuje badań, drugi subsydiuje na niezerowym poziomie Dzieje sie tak dlatego, że zwiekszenie zysku zwiazane z przychodami z eksportu przy zmniejszonym koszcie jednostkowym dominuje koszt B&R Symetryczna równowaga Nasha: x1 n = xn 2 = 4(a c) 5 Oba kraje subsydiuja B&R, poziom nak ladów rośnie wraz ze wzrostem popytu (a) i maleje wraz ze wzrostem kosztu jednostkowego (c)

23 Do czytania: Shy, rozdzia l 9 Do zrobienia: zadania 9.10 str. 248

24 Zadanie 1 Rozważmy model, w którym 3 firmy angażuja sie w wyścig patentowy. Niech V oznacza wartość patentu, zaś I inwestycje potrzebna do stworzenia laboratorium badawczego dajacego szanse α = 1/2 na dokonanie innowacji. Jeśli tylko jedna z firm jej dokona, to uzyska zysk wysokości wartości patentu, jeśli n > 1 firm dokona innowacji, to wartość patentu bedzie podzielona równo pomiedzy nie. 1. Niech I = 1, prosze znaleźć minimalna wartość V, która sprawi, że każda z firm zainwestuje w laboratorium. 2. Przyjmijmy teraz, że firma 3 sie wycofa la z rynku, zaś firmy 1 i 2 zosta ly kupione przez pewna firme zagraniczna. Prosze znaleźć minimalna wartość V, która sprawi, że firma zagraniczna zdecyduje sie prowadzić dwa niezależne laboratoria badawcze, zamiast jednego.