2010 W. W. Norton & Company, Inc. Monopol

Transkrypt

1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. Monopol

2 Monopol Jeden sprzedawca. Krzywa popytu jaką napotyka monopolista (opadająca) to krzywa popytu rynkowego. Monopolista może zmienić cenę rynkową produktu dostosowując wielkość produkcji W. W. Norton & Company, Inc. 2

3 $/na jednostkę prod. p(y) Monopol Większa produkcja powoduje spadek ceny, p(y). Produkcja, y 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 3

4 Monopol Dlaczego powstają monopole? rozporządzenie, np. poczta patent np. lekarstwo kartel ekonomia skali W. W. Norton & Company, Inc. 4

5 Monopol Monopolista maksymalizuje swój zysk: Π( y) = p( y) y c( y). Jaka wielkość produkcji y* zapewnia mu maksymalizację zysku? 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 5

6 Maksymalizacja Zysku Π( y) = p( y) y c( y). Dla wielkości produkcji max. zysk y* dπ( y) dy więc, dla y = y*, d d ( ) dy p y y dc( y) = ( ) = 0 dy ( ( ) ) dy p y y = dc( y). dy 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 6

7 Maksymalizacja Zysku $ R(y) = p(y)y c(y) y* y Π(y) 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 7

8 Maksymalizacja Zysku $ R(y) = p(y)y c(y) y* Dla wielkości produkcji max. zysk nachylenie funkcji całkowitego przychodu i kosztu Π(y) całkowitego jest równe MR(y*) = MC(y*) W. W. Norton & Company, Inc. 8 y

9 Przychód Krańcowy Przychód krańcowy to zmiana przychodu całkowitego wynikła ze wzrostu wielkości produkcji d MR y ( ) dy p y y p y ydp ( ( ) ( ) ( ) y ) = = +. dy dp(y)/dy to nachylenie odwróconej krzywej popytu, więc dp(y)/dy < 0. Zatem: MR y p y y dp ( ( ) ( ) y ) = + < dy dla y > 0. p( y) 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 9

10 Przychód Krańcowy Np. jeśli p(y) = a - by to R(y) = p(y)y = ay - by 2 wówczas: MR(y) = a - 2by < a - by = p(y) dla y > 0. a p(y) = a - by a/2b a/b y MR(y) = a - 2by 2010 W. W. Norton & Company, Inc

11 Koszt Krańcowy Koszt krańcowy to przyrost kosztu całkowitego wynikający ze wzrostu produkcji dc( y) MC( y) =. dy Np. jeśli c(y) = F + αy + βy 2 to MC( y) = α + 2βy W. W. Norton & Company, Inc

12 $ Koszt Krańcowy c(y) = F + αy + βy 2 F $/ na jednostkę prod. y α MC(y) = α + 2βy y 2010 W. W. Norton & Company, Inc

13 Maksymalizacja Zysku; Przykład Dla wielkości produkcji maksymalizującej zysk y*, MR(y*) = MC(y*). Jeśli p(y) = a - by i c(y) = F + αy + βy 2 to MR( y*) = a 2by* = α + 2βy* = MC( y*) to: y* = a α 2( b + β) a cena rynkowa wynosi: p y a by a b a α ( *) = * = 2( b + β) W. W. Norton & Company, Inc

14 Maksymalizacja Zysku; Przykład $/na jednostkę prod. p( y*) a = p(y) = a - by a b a α 2( b + β) MC(y) = α + 2βy α y* = a α 2( b + β) y MR(y) = a - 2by 2010 W. W. Norton & Company, Inc

15 Wycena według Narzutu Niech popyt rynkowy stanie się mniej wrażliwy na zmiany ceny (elastyczność cenowa popytu rośnie jest mniej ujemna). Czy monopolista wykorzystuje to powodując wzrost ceny rynkowej? 2010 W. W. Norton & Company, Inc

16 Wycena według Narzutu d ( ) dy p y y p y ydp y dy MR( y) = ( ) = ( ) + = p( y) 1+ y dp( y). p( y) dy Elastyczność cenowa popytu: ε = p ( y ) y dy dp( y) ( ) więc MR( y) = p( y) ε 2010 W. W. Norton & Company, Inc

17 Wycena według Narzutu MR( y) = p( y) ε Zał., że koszt krańcowy monopolisty jest stały i równy k. Dla maksymalizacji zysku: MR( y*) = p( y*) 1+ 1 k ε = co daje: k p( y*) = ε 2010 W. W. Norton & Company, Inc

18 Wycena według Narzutu k p( y*) = ε Np. dla ε = -3, p(y*) = 3k/2, dla ε = -2, p(y*) = 2k. Jak ε rośnie do -1, monopolista zmienia wielkość produkcji powodując wzrost ceny produktu W. W. Norton & Company, Inc

19 Wycena według Narzutu 1 Zauważ, że MR ( y*) = p( y*) 1 + = k, p( y*) ε 0 ε > + ε > 1 czyli, > 1 ε < 1. ε Monopolista maksymalizujący zysk zawsze wybiera wielkość produkcji, przy której popyt jest elastyczny W. W. Norton & Company, Inc

20 Narzut Cena produktu równa jest sumie kosztu krańcowego i narzutu. Jak duży jest narzut monopolisty, jak się zmienia wraz ze zmianami cenowej elastyczności popytu? 2010 W. W. Norton & Company, Inc

21 Narzut k k p( y*) 1+ 1 k p( y*) = = ε 1+ 1 = ε 1 + ε ε to cena monopolisty. Narzut wynosi: k k p( y*) k = ε k =. 1 + ε 1 + ε Np. ε = -3 to narzut wynosi k/2, ε = -2 to narzut wynosi k. Narzut rośnie wraz ze wzrostem elastyczności cenowej popytu do W. W. Norton & Company, Inc

22 Podatek od Zysku Podatek w wysokości t (stopa opodatkowania) zmniejsza zysk z Π(y*) do (1-t)Π(y*). Q: Jak maksymalizować zysk (1-t)Π(y*)? A: Maksymalizując zysk: Π(y*). Podatek od zysku nie ma wpływu na wybór monopolisty dot. wielkości produkcji, ceny produktu i popytu na czynniki produkcji. Podatek od zysku jest neutralny W. W. Norton & Company, Inc

23 Podatek Ilościowy Podatek ilościowy w wysokości t za jednostkę produktu podnosi koszt krańcowy produkcji o t. Podatek zmniejsza poziom produkcji maksymalizującej zysk, zwiększa cenę rynkową i zmniejsza popyt na czynniki produkcji. Podatek ilościowy zaburza rynek W. W. Norton & Company, Inc

24 $/ na jednostkę p(y t ) p(y*) Podatek Ilościowy p(y) Podatek ilościowy zmniejsza wielkość produkcji i popyt na czynniki produkcji, a zwiększa cenę produktu. MC(y) + t t MC(y) y t y* y MR(y) 2010 W. W. Norton & Company, Inc

25 Podatek Ilościowy Czy monopolista może przerzucić cała wielkość podatku na konsumentów? Niech koszt krańcowy produkcji jest stały i wynosi k. Bez podatku, cena wynosi: kε p( y*) =. 1 + ε 2010 W. W. Norton & Company, Inc

26 Podatek Ilościowy Podatek zwiększa koszt krańcowy do k+t, zmniejąc poziom ceny max. zysk: t p( y ) ( k + t) ε. 1+ ε Wielkość podatku płacona przez konsumentów to t = p( y ) p( y*) W. W. Norton & Company, Inc

27 Podatek Ilościowy t p( y ) p( y*) = ( k + t) ε kε tε = 1+ ε 1 + ε 1 + ε wielkość podatku płacona przez konsumentów. Np. ε = -2, to przerzucona wielkość podatku wynosi: 2t. ε < -1, to ε /(1+ε) > 1 więc monopolista przerzuca na konsumentów WIĘCEJ niż wynosi kwota podatku W. W. Norton & Company, Inc

28 Nieefektywność Monopolu Rynek jest Pareto efektywny jeśli osiąga maksymalne możliwe korzyści z wymiany. Inaczej jest nieefektywny w sensie Pareto W. W. Norton & Company, Inc

29 Nieefektywność Monopolu $/ na jednostkę p(y) Efektywna wielkość prod. y e : p(y) = MC(y). Korzyści z wymiany są max. p(y e ) CS PS MC(y) y e y 2010 W. W. Norton & Company, Inc

30 Nieefektywność Monopolu $/ na jednostkę p(y) CS p(y*) PS y* MC(y*+1) < p(y*+1) sprzedawca i nabywca skorzystaliby z prod. (y*+1). jednostki. Rynek jest Pareto MC(y) nieefektywny. y MR(y) 2010 W. W. Norton & Company, Inc

31 Nieefektywność Monopolu $/ na jednostkę p(y) Strata społeczna mierzy utracone korzyści z wymiany. p(y*) DWL MC(y) y* y MR(y) 2010 W. W. Norton & Company, Inc

32 Nieefektywność Monopolu $/ na jednostkę p(y*) p(y e ) p(y) DWL Monopolista produkuje mniej, niż wynosi efektywna wielkości produkcji, a cena rynkowa jest wyższa od tej MC(y) efektywnej. y* y e y MR(y) 2010 W. W. Norton & Company, Inc

33 Monopol Naturalny Monopol naturalny powstaje gdy ekonomia skali produkcji jest wystarczająco duża by przeciętny koszt produkcji był niższy niż w sytuacji, gdy na rynku działałaby więcej niż jedna firma W. W. Norton & Company, Inc

34 $/ na jednostkę ATC(y) p(y) Monopol Naturalny p(y*) MC(y) y* MR(y) 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 34 y 34

35 Bariery Wejścia Monopol naturalny odstrasza inne firmy przed wejściem na rynek grożąc ustanowieniem agresywnej polityki cenowej. Jest to na tyle niski poziom ceny ustanowiony przez monopol (gdy pojawia się nowy gracz na rynku), że zyski ekonomiczne są ujemne co powoduje wyjście z rynku nowego gracza W. W. Norton & Company, Inc

36 Bariery Wejścia Np. nowy gracz początkowo przejmuje ¼ rynku, a monopol naturalny pozostaje z ¾ rynku W. W. Norton & Company, Inc

37 $/ na jednostkę ATC(y) Bariery Wejścia Wchodząca firma może ustalić cenę niższą od p(y*) ale... p(y), popyt całkowity = D I + D E p(y*) D E p E D I MC(y) 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 37 y 37

38 Bariery Wejścia $/ na jednostkę ATC(y) Wchodząca firma może ustalić cenę niższą od p(y*) ale... p(y*) p E p I D E MC(y) p(y), popyt całkowity = D I + D E monopol naturalny może obniżyć cenę, aż do p I, powodując D I wyjście z rynku nowego gracza W. W. Norton & Company, Inc. 38 y 38

39 Nieefektywność Monopolu Naturalnego Monopol naturalny generuje, jak inne monopole, stratę społeczną W. W. Norton & Company, Inc

40 Nieefektywność Monopolu $/ na jednostkę Naturalnego ATC(y) p(y) Max. zysku: MR(y) = MC(y) Efektywność: p = MC(y) p(y*) p(y e ) MC(y) DWL y* MR(y) 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 40 y e y 40

41 Regulacja Monopolu Naturalnego Dlaczego nie nakazać monopolowi efektywną wielkość produkcji? Strata społeczna powinna wynosić 0 wóczas W. W. Norton & Company, Inc

42 Regulacja Monopolu Naturalnego $/ na jednostkę ATC(y) p(y) Przy efektywnej wielkości produkcji y e, ATC(y e ) > p(y e ) ATC(y e ) p(y e ) MC(y) MR(y) 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 42 y e y 42

43 Regulacja Monopolu Naturalnego $/ na jednostkę ATC(y) p(y) Przy efektywnej wielkości produkcji y e, ATC(y e ) > p(y e ) więc firma ponosi stratę. ATC(y e ) p(y e ) MC(y) Strata MR(y) 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 43 y e y 43

44 Regulacja Monopolu Naturalnego Zatem monopol naturalny nie może ustanawiać ceny tylko w oparciu o koszt krańcowy. Wówczas firma wyjdzie z rynku, niszcząc go i nie będzie żadnej wymiany. Regulacje prawne mogą spowodować, iż monopol naturalny produkuje efektywną wielkość produkcji i nie wychodzi z rynku W. W. Norton & Company, Inc

45 Zachowanie Monopolistyczne 2010 W. W. Norton & Company, Inc.

46 Jak Monopol Powinien Ustalać Cenę? Monopol do tej pory sprzedawał produkt wszystkim konsumentom po tej samej cenie. Czy różnicowanie cen (dyskryminacja cenowa) może zwiększyć zyski monopolu? 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 2

47 Dyskryminacja Cenowa 1. stopnia: Monopolista sprzedaje różne jednostki produktu po różnych cenach oraz, że ceny są różne dla różnych osób (dyskryminacja doskonała). 2. stopnia: monopolista sprzedaje różne jednostki produktu po różnych cenach, ale każda osoba, która kupuje taką samą ilość dobra, płaci taką samą cenę (np. rabart hurtowy) W. W. Norton & Company, Inc. 3

48 Dyskryminacja Cenowa 3. stopnia: monopolista sprzedaje produkt różnym osobom po różnej cenie, ale każda jednostka produktu sprzedawana danej osobie (grupie osób) ma taką samą cenę (np. ulgi dla studentów) W. W. Norton & Company, Inc. 4

49 Różnicowanie Cen Pierwszego Stopnia Każda jednostka produktu sprzedawana jest po innej cenie. Ceny mogą się różnić pomiędzy kupującymi. Monopolista musi być w stanie poznać ceny graniczne poszczególnych konsumentów W. W. Norton & Company, Inc. 5

50 $/ na jednostkę p( y ) p( y ) p( y ) Różnicowanie Cen Pierwszego Stopnia Sprzedaj y jedn. wg. p( y ). Następnie sprzedaj y jedn. wg. p( y ). Potem sprzedaj y wg. kosztu krańcowego MC(y) p( y ). y y y p(y) y 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 6

51 $/ na jednostkę p( y ) p( y ) p( y ) y Różnicowanie Cen Pierwszego Stopnia Korzyści monopolisty wynoszą: p( y ) MC( y ), p( y ) MC( y ) i zero. y y MC(y) p(y) Korzyści konsumentów wynoszą 0. y 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 7

52 $/ na jednostkę Różnicowanie Cen Pierwszego Stopnia Całkowite korzyści z wymiany to korzyści monopolisty. PS MC(y) y p(y) y 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 8

53 $/ na jednostkę Różnicowanie Cen Pierwszego Stopnia Monopolista uzyskuje maksymalną możliwą nadwyżkę. PS MC(y) p(y) y Dyskryminacja 1. stopnia jest Pareto efektywna W. W. Norton & Company, Inc. 9 y

54 Różnicowanie Cen Pierwszego Stopnia Dyskryminacja 1. stopnia powoduje, iż monopolista osiąga maksymalną nadwyżkę, konsumenci nie osiągają nadwyżki z wymiany, na rynek dostarczana jest efektywna ilość produktu W. W. Norton & Company, Inc. 10

55 Różnicowanie Cen Trzeciego Stopnia Monopolista sprzedaje produkt różnym osobom po różnej cenie, ale każda jednostka produktu sprzedawana danej osobie (grupie osób) ma taką samą cenę (np. ulgi dla studentów). Ceny produktu mogą się różnić pomiędzy grupami osób W. W. Norton & Company, Inc. 11

56 Różnicowanie Cen Trzeciego Stopnia Monopolista zmienia cenę poprzez zmianę ilości produktu dostarczanego na rynek. Pozostaje zatem pytanie: ile jednostek produktu dostarczy monopolista dla dane grupy odbiorców? 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 12

57 Różnicowanie Cen Trzeciego Stopnia Dwa rynki, 1 i 2. y 1 ilość produktu na rynku 1. Odwrócona krzywa popytu: p 1 (y 1 ). y 2 ilość produktu na rynku 2. Odwrócona krzywa popytu: p 2 (y 2 ) W. W. Norton & Company, Inc. 13

58 Różnicowanie Cen Trzeciego Stopnia Dla danej wielkości produkcji y 1 i y 2 zysk firmy wynosi: Π( y, y ) = p ( y ) y + p ( y ) y c( y + y ) Jakie wielkości y 1 i y 2 maksymalizują zysk? 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 14

59 Różnicowanie Cen Trzeciego Stopnia Π( y1, y2) = p1( y1) y1 + p2( y2) y2 c( y1 + y2). Warunki konieczne max. zysku: Π ( ) y y p y y c y + y = 1( 1) 1 y + y 1 1 = 0 ( 1 2) ( ) 1 2 Π ( ) y y p y y c y + y = 2( 2) 2 y + y 2 2 = 0 ( 1 2) ( ) 1 2 ( y1 + y2) y 1 ( y1 + y2) y W. W. Norton & Company, Inc. 15

60 ( y1 + y2) y 1 zatem: Różnicowanie Cen Trzeciego Stopnia = 1 i ( y1 + y2) y 2 = ( ) y p y y c y + y 1( 1) 1 = y + y 1 i ( ( ) ) ( 1 2) ( ) y p y y c( y1 + y2) = ( y + y ) W. W. Norton & Company, Inc. 16

61 Różnicowanie Cen Trzeciego Stopnia ( ) ( ) y p y y y p y y c y + y 1( 1) 1 = 2( 2) 2 = y + y 1 2 ( 1 2) ( ) 1 2 MR 1 (y 1 ) = MR 2 (y 2 ) mówi, iż alokacja y 1, y 2 maksymalizuje przychód ze sprzedaży y 1 + y 2 jednostek produktu. Np. jeśli MR 1 (y 1 ) > MR 2 (y 2 ) to jednostka prod. Powinna zostać przesunięta z rynku 2 na rynek 1 by zwiększyć całkowity przychód W. W. Norton & Company, Inc. 17

62 Różnicowanie Cen Trzeciego Stopnia ( ) ( ) y p y y y p y y c y + y 1( 1) 1 = 2( 2) 2 = y + y 1 2 ( 1 2) ( ) 1 2 Przychód krańcowy wspólny dla obu rynków równy się koszowi krańcowemu produkcji, dla struktury produkcji maksymalizującej zysk W. W. Norton & Company, Inc. 18

63 Różnicowanie Cen Trzeciego Stopnia Rynek 1 Rynek 2 p 1 (y 1 *) p 1 (y 1 ) p 2 (y 2 *) p 2 (y 2 ) MC MC y 1 * y 1 y 2 * y 2 MR 1 (y 1 ) MR 2 (y 2 ) MR 1 (y 1 *) = MR 2 (y 2 *) = MC i p 1 (y 1 *) p 2 (y 2 *) W. W. Norton & Company, Inc. 19

64 Różnicowanie Cen Trzeciego Stopnia Na którym rynku cena będzie wyższa? i Ale: MR1( y1) = p1( y1) 1+ 1 ε 1 MR2( y2) = p2( y2) 1+. ε 2 * * * * 1 1 = 2 2 = MR ( y ) MR ( y ) MC( y y ) W. W. Norton & Company, Inc. 20

65 Zatem Różnicowanie Cen Trzeciego Stopnia * 1 * 1 p1( y1) 1+ p2( y2) 1. = + ε ε 1 * * 1 1 > 2 2 p ( y ) p ( y ) jeśli: < 1+ ε1 > ε 2. ε ε 1 2 Monopolista ustala wyższą cenę na rynku charakteryzowanym przez niższą elastyczność cenową W. W. Norton & Company, Inc. 21

66 Różnicowanie Cen Drugiego Stopnia Dwuczęściowy plan taryfowy składa się z opłaty stałej p 1 i ceny p 2 za każdą jednostkę produktu. Koszt zakupu x jednostek produktu (wycena nieliniowa): p 1 + p 2 x W. W. Norton & Company, Inc. 22

67 Różnicowanie Cen Drugiego Stopnia Czy monopolista preferuje wycenę nieliniową względem liniowej lub innych firm dyskryminacji cenowej? Jak ustalić plan taryfowy? 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 23

68 Różnicowanie Cen Drugiego Stopnia p 1 + p 2 x Q: Ile wynosi max. p 1? A: p 1 to cena wejścia na rynek, więc wartość maksymalna to nadwyżka konsumenta jaką otrzymuje wchodząc na rynek. Niech p 1 = CS. A p 2? 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 24

69 $/ na jednostkę p 2 = p(y ) Różnicowanie Cen Drugiego Stopnia p(y) CS PS Czy p 2 powinno być większe od MC? p 1 = CS. PS zysk ze sprzedaży. MC(y) Całkowity zysk y y 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 25

70 Różnicowanie Cen Drugiego Stopnia $/ na jednostkę Czy p 2 = MC? p p(y) 1 = CS. PS zysk ze sprzedaży. p 2 = p(y ) CS PS MC(y) Całkowity zysk y y 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 26

71 Różnicowanie Cen Drugiego Stopnia $/ na jednostkę Czy p 2 = MC? p p(y) 1 = CS. PS zysk ze sprzedaży. p 2 = p(y ) CS PS MC(y) y Dodatkowy zysk wynikający z p 2 = MC. y 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 27

72 Różnicowanie Cen Drugiego Stopnia Monopolista maksymalizuje zysk przy wycenie nieliniowej ustalając cenę jednostką produktu p 2 na poziomie kosztu krańcowego a stałą opłatę p 1 równą nadwyżce konsumenta W. W. Norton & Company, Inc. 28

73 Różnicowanie Cen Drugiego Stopnia Wycena nieliniowa maksymalizująca zysk prowadzi do efektywnej równowagi, w której monopolista osiąga całkowitą nadwyżkę z wymiany W. W. Norton & Company, Inc. 29

74 Różnicowanie Produktu Na wielu rynkach dobra są b. podobne, ale nie są doskonałymi substytutami. Np. rynek T-shirtów, samochodów. Każdy producent ma pewien poziom siły monopolistycznej. Jak wygląda równowaga na rynku konkurencji monopolistycznej? 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 30

75 Różnicowanie Produktu Brak barier wejścia zerowy zysk dla każdego sprzedawcy. Maksymalizacja zysku MR = MC dla każdego sprzedawcy. Niedoskonała substytucja dóbr lekko opadająca krzywa popytu na każde dobro W. W. Norton & Company, Inc. 31

76 Cena Różnicowanie Produktu Opadająca krzywa popytu Popyt Ilość 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 32

77 Cena Różnicowanie Produktu Cena zerowego zysku = koszt przeciętny Maksymalizacja zysku MR = MC Koszt krańcowy p(y*) Koszt przeciętny Popyt Ilość y* Przychód krańcowy 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 33

78 Różnicowanie Produktu Konkurencja monopolistyczna. Czy rynek jest efektywny? Nie, gdyż dla każdego dobra cena równowagi rynkowej: p(y*) > MC(y*) W. W. Norton & Company, Inc. 34

79 Cena Różnicowanie Produktu Cena zerowego zysku = koszt przeciętny Maksymalizacja zysku MR = MC Koszt krańcowy p(y*) MC(y*) Koszt przeciętny Popyt Ilość Przychód krańcowy 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 35 y* y e

80 Różnicowanie Produktu Każdy sprzedawca dostarcza mniej niż efektywną wielkość produkcji. Każdy sprzedawca produkuje mniej niż ilość produktu, która minimalizuje koszt przeciętny, więc każdy ma niewykorzystane moce produkcyjne W. W. Norton & Company, Inc. 36

81 Cena Różnicowanie Produktu Cena zerowego zysku = koszt przeciętny Maksymalizacja zysku MR = MC Koszt krańcowy p(y*) MC(y*) Wolne moce produkcyjne Koszt przeciętny Popyt Ilość Przychód krańcowy 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 37 y* y e

82 Różnicowanie Przez Lokalizację Załóżmy, że konsumenci są równomiernie rozmieszczenie wzdłuż danej odległości. Każdy konsument woli podróżować jak najkrótszy odcinek drogi. Jest n 1 sprzedawców. Jak ulokują się sprzedawcy? 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 38

83 Różnicowanie Przez Lokalizację ½ 0 x 1 Jeśli n = 1 (monopol) to sprzedawca maksymalizuje swój zysk w x = ½ i minimalizuje koszt dojazdu konsumentów W. W. Norton & Company, Inc. 39

84 A 0 Różnicowanie Przez Lokalizację ½ 1 x B Jak ulokują się sprzedawcy A i B, jeśli n = 2 (duopol), x A =?? and x B =?? Jeśli x A = 0 i x B = 1; to sprzedawcy odsuwają się od siebie na maksymalną odległość W. W. Norton & Company, Inc. 40

85 A 0 Różnicowanie Przez Lokalizację ½ 1 x B Jeśli x A = 0 i x B = 1 to A sprzedaje wszystkim konsumentom w [0,½) a B sprzedaje wszystkim konsumentom w (½,1]. Czy dla danej lokalizacji B w x B = 1, A może zwiększyć swoje zyski? 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 41

86 0 Różnicowanie Przez Lokalizację A ½ x 1 x B Jeśli x A = 0 i x B = 1 to A sprzedaje wszystkim konsumentom w [0,½) a B sprzedaje wszystkim konsumentom w (½,1]. Niech dla B w x B = 1, A przesunie się do x W. W. Norton & Company, Inc. 42

87 0 Różnicowanie Przez Lokalizację A ½ x 1 x x /2 B Jeśli x A = 0 i x B = 1 to A sprzedaje wszystkim w [0,½) a B sprzedaje wszystkim w (½,1]. Niech dla B w x B = 1, A przesunie się do x. A sprzedaje wszystkim w [0,½+½ x ) i zwiększa swój zysk W. W. Norton & Company, Inc. 43

88 0 Różnicowanie Przez Lokalizację A ½ x x 1 x B Czy dla danej lokalizacji A w x A = x, B może zwiększyć swoje zyski przesuwając się z x B = 1? Niech B przesunie się do x B = x W. W. Norton & Company, Inc. 44

89 0 Różnicowanie Przez Lokalizację A ½ x x 1 x (1-x )/2 B Czy dla danej lokalizacji A w x A = x, B może zwiększyć swoje zyski przesuwając się z x B = 1? Niech B przesunie się do x B = x. Wówczas B sprzedaje wszystkim w ((x +x )/2,1] i zwiększa swój zysk. Jaka jest równowaga Nasha? x A = x B = ½ W. W. Norton & Company, Inc. 45

90 Różnicowanie Przez Lokalizację ½ 0 x A&B 1 Jedyna równowaga Nasha to x A = x B = ½. Czy jest efektywna? Nie. Jaka jest efektywna lokalizacja A i B? 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 46

91 Różnicowanie Przez Lokalizację ¼ ½ ¾ 0 A x B 1 Jedyna równowaga Nasha to x A = x B = ½. Czy jest efektywna? Nie. Jaka jest efektywna lokalizacja A i B? x A = ¼ i x B = ¾ minimalizuje koszt dojazdu konsumentów W. W. Norton & Company, Inc. 47

92 Różnicowanie Przez Lokalizację ½ 0 x 1 Jeśli n = 3; sprzedawcy A, B i C? Wówczas nie ma równowaga Nasha. Możliwości: (i) Wszyscy sprzedawcy znajdują się w tym samym punkcie. (ii) 2 sprzedawców jest w tym samym pkie. (iii) Każdy sprzedawca jest w innym pkcie W. W. Norton & Company, Inc. 48

93 Różnicowanie Przez Lokalizację ½ 0 x 1 (iii) Każdy sprzedawca jest w innym pkcie. Jak dla n = 2, zewnętrzni sprzedawcy zwiększają zyski przesuwając się do środkowego sprzedawcy W. W. Norton & Company, Inc. 49

94 0 Różnicowanie Przez Lokalizację x ½ A B C C ma 1/3 rynku 1 (i) Wszyscy sprzedawcy znajdują się w tym samym punkcie. Każdemu sprzedawcy opłaca się przesunąć odrobinę w lewo lub prawo przejmując część rynku na wyłączność W. W. Norton & Company, Inc. 50

95 Różnicowanie Przez Lokalizację ½ 0 x A B C C ma prawie 1/2 rynku 1 (i) Wszyscy sprzedawcy znajdują się w tym samym punkcie. Każdemu sprzedawcy opłaca się przesunąć odrobinę w lewo lub prawo przejmując część rynku na wyłączność W. W. Norton & Company, Inc. 51

96 0 Różnicowanie Przez Lokalizację x 1 A otrzymuje prawie 1/4 rynku 2 sprzedawców jest w tym samym pkie. ½ Opłaca się jednemu z dwóch sprzedawców przesunąć choć odrobinę. A B C 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 52

97 0 Różnicowanie Przez Lokalizację x A 1 A otrzymuje prawie 1/4 rynku 2 sprzedawców jest w tym samym pkie. ½ Opłaca się jednemu z dwóch sprzedawców przesunąć choć odrobinę. B C 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 53

98 Różnicowanie Przez Lokalizację Dla n = 3 brak równowagi Nasha. Równowaga Nasha istnieje dla każdego n W. W. Norton & Company, Inc. 54