Analiza cen duopolu Stackelbera

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Analiza cen duopolu Stackelbera"

Wiktoria Czajka
7 lat temu
Przeglądów:

2 Na samym początku odpowiedzmy na pytanie czym jest duopol. Jest to forma rynku w której kontrolę nad nim posiadają 2 przedsiębiorstwa, które konkurują pomiędzy sobą wielkością produkcji lub ceną. Ze względu na rodzaj konkurencji wyróżniamy modele:

3 - Model Cournota: Zakłada, że każde z przedsiębiorstw wybiera poziom do swojej produkcji w celu maksymalizacji zysku i przyjmując wielkość produkcji konkurentów jako daną. Model zakłada również, że dobro produkowane przez producentów jest identyczne i posiada tą samą cenę. Uczestnicy duopolu podejmują decyzję jednocześnie.

4 - Model Bertranda: Zgodnie z założeniami modelu każde z przedsiębiorstw w oligopolu wybiera poziom swojej ceny, dążąc do maksymalizacji zysku i przyjmując ceny ustalone przez konkurentów za dane. Zakłada się również, że produkowane przez wszystkie firmy dobra są identyczne.

5 - Model Stackelberga: Zgodnie z założeniami modelu każde z przedsiębiorstw w duopolu wybiera poziom swojej produkcji dążąc do maksymalizacji zysku. Zakłada się również, że produkowane przez wszystkie firmy dobra są identyczne i mają jednakową cenę. Od modelu Cournota różni się tym, że o wielkości produkcji firmy decydują nie jednocześnie, lecz jedna z firm podejmuje tę decyzję jako pierwsza. Wielkość ta jest następnie obserwowana przez drugiego konkurenta, który wówczas podejmuje swoją decyzję dotyczącą wielkości produkcji.

6 W tej prezentacji zajmę się wyznaczeniam ceny duopolu Stackelberga. Wiemy, że charakterystyczną grą ciągłą jest gra Stackelberga, w której jedne przedsiębiorstwo, lider zobowiązuje się do strategii i na początku jawnie, a potem pozostałe przedsiębiorstwa, naśladowcy obserwują wybór lidera, podejmują decyzje. Należy pamiętać, że klasyczny model Stackelberga występuje z jednorodnym produktem w rzeczywistości taka sytuacja jest niezwykle rzadka, praktycznie niemożliwa.

7 Aby przeanalizować cenę, najpierw trzeba zbudować model. W tym wypadku rozważmy duopol w którym dwa konkurujące przedsiębiorstwa produkują zróżnicowane produkty. Oba przedsiębiorstwa konkurują cenami. Na potrzeby modelu ustalmy, że przedsiębiorstwo 1 jest liderem, a 2 naśladowcą. Przedsiębiorstwo 1 jako lider ustala swoją cenę p 1 (n), na początku przedsiębiorstwo 2 jako naśladowca przyjmuje cenę lidera, następnie ustala swoją cenę p 2 (n). Oznaczmy przez p i (n) jaką cenę i-tego przedsiębiorstwa i=1,2. Przez Q i będziemy oznaczać wielkość sprzedaży i-tego przedsiębiorstwa.

8 Liniowa odwrócona krzywa popytu jest zdeterminowana przez następujące równania: Q 1 = a bp 1 + dp 2 Q 2 = a bp 2 + dp 1 Parametry spełniają następujące następujące warunki: a > 0; b > 0; d > 0; b > d Mamy również do czynienia z funkcją kosztów która jest linowa i wyrażona wzorem: C i = c i Q i ; i = 1, 2 C i jest to koszt krańcowy i-tego przedsiębiorstwa, wynika z tego, że ci jest dodatnio stałe. W drugiej części okresu t naśladowca zmienia swoją cenę z p 1 (n) na p 2 (n), to działanie ma na celu maksymalizację jego zysków. Przez to działanie zysk naśladowcy ma następującą postać: Π 2 (n) = (p 2 (n) c 2 )Q 2 (n) = (p 2 (n) c 2 )(a bp 2 + dp 1 )

9 Z tego wynika, że zysk marginalny wynosi: [ ] π2 (n) = a + bc 2 2bp 2 (n) + dp 1 (n) p 2 (n) p 1 Po przyrównaniu przychodu marginalnego firmy 2 do 0 możemy wtedy uzyskać cenę maksymalizującą zysk przedsiębiorstwa 2. p 2 (n) = a + bc 2 + dp1(n) 2b W trakcie przewidywań przedsiębiorstwa 1, przedsiębiorstwo wybierze dla siebie optymalną cenę p2(n), podstwawy jej wartość do równania zysku lidera. Ma on wtedy postać: π 1 (n) = (p 1 (n) c 1 )Q 1 (n) = (p 1 (n) c 1 )(a bp 1 (n) + dp 2 (n))

10 Przy takiej funkcji zysku, przychód krańcowy lidera wygląda następująco: π 1 (n) = (p 1 (n) c 1 )(a bp 1 (n)) + d a + bc 2 + dp 1 (n) 2b W tej prezentacji wychodzimy z założenia, że lider i naśladowca są racjonalnymi graczami. Nie posiadają kompletnej informacji o rynku. Lider ustala swoją cenę produkcji w okresie n+1 na podstawowym oczekiwanym przychodzie krańcowym.lider zwiększa(zmniejsza)swoją cenę w okresie n+1,jeśli przychód krańcowy jest dodatni(ujemny)w czasie n. Tym samym dynamiczny mechanizm może być modelowany jako: [ ] π1 (n) = a (2b d 2 p 1 (n) p 1 b )p 1(n) + ad + 2b2 c 1 + bc 2 d c 1 d 2 2b

11 Na dziś tyle...cdn

12 Koniec

Podobne dokumenty

13. Teoriogrowe Modele Konkurencji Gospodarczej

13. Teoriogrowe Modele Konkurencji Gospodarczej Najpierw, rozważamy model monopolu. Zakładamy że monopol wybiera ile ma produkować w danym okresie. Jednostkowy koszt produkcji wynosi k. Cena wynikająca