7.2.2 Zadania rozwiązane

Transkrypt

1 7.2.2 Zadania rozwiązane PRZYKŁAD 1 (DOBÓR REGULATORA) Do poniŝszego układu (rys.1) dobrać odpowiedni regulator tak, aby realizował poniŝsze załoŝenia: -likwidacja błędu statycznego, -zmniejszenie przeregulowania do 10%, -skrócenie czasu regulacji. Rozwiązanie G O 5.6 ( s) = ( s + 1)(5s + 1)(10 s + 1) rys. 1 Aby rozwiązać to zagadnienie najpierw musimy wyznaczyć Ŝądane parametry dla układu bez regulatora. W tym celu wyznaczamy dla niego odpowiedź skokową, tutaj za pomocą pakietu Matlab (student wyznaczy, w ramach samodoskonalenia umiejętności, samodzielnie taką odpowiedź): Wykres1 1

2 Z powyŝszego rysunku wyznaczono: -ε = błąd statyczny - κ = 43% -przeregulowanie względne -t r =54,5s -czas regulacji dla odchylenia regulacji 3% Zgodnie z tabelami z punktu wszystkie 3 załoŝenia moŝe spełnić tylko regulator PID. Zatem moŝna juŝ przejść do doboru stałych tego regulatora. Metoda wzmocnienia krytycznego NaleŜy tak dobrać wzmocnienie, aby układ znajdował się na granicy stabilności. Wstępnie przyjęto wzmocnienie K=4. Odpowiedź skokowa układu: 2

3 W następnym kroku przyjęto K=3: Oraz K=3.5: 3

4 Po kilku iteracjach, dla K=3.357 otrzymano wymagane oscylacje: Ich okres wynosił T osc =11 s. 4

5 Korzystając z tabeli z punktu otrzymano następujące wartości: K/K kr =0.6, czyli K=0.6*3.357= T i /T osc =0.5, czyli T i =0.5*11=5.5 T d /T osc =0.125, czyli T d =0.125*11=1.375 Odpowiedź skokowa układu z regulatorem ma następującą postać: Z powyŝszego rysunku wyznaczono: -ε = 0 -błąd statyczny - κ = 40,7% -przeregulowanie względne -t r =40,5s -czas regulacji dla odchylenia regulacji 3% Wykres2 Zatem wyeliminowano błąd statyczny, a takŝe zmniejszono czas regulacji. Niestety, nie osiągnięto zadanego przeregulowania względnego. Dlatego teŝ naleŝy uŝyć innej metody do osiągnięcia lepszych wyników. Metoda dominujących stałych czasowych Dla regulatora PID naleŝy przyjąć, Ŝe 3.62T d =T max mianownika transmitancji obiektu, T i =5T d, zatem dla transmitancji obiektu: G O 5.6 ( s) = ( s + 1)(5s + 1)(10 s + 1) T max mianownika transmitancji obiektu,=10 5

6 Zatem: T dreg =2.762 T ireg =13,812 Jedyne co pozostało to tak dobrać wzmocnienie regulatora K reg. W tym wypadku wykorzystuje się wzmocnienie obliczone w poprzednim przykładzie. K reg = Dla podanych parametrów idealnego regulatora PID otrzymano następujący wykres odpowiedzi skokowej: Z powyŝszego rysunku wyznaczono: -ε = 0 -błąd statyczny -κ = 0 -przeregulowanie względne -t r =31.4s -czas regulacji dla odchylenia regulacji 3% Osiągnięto zatem cele przedstawione w zadaniu. Wykres3 Uwaga: Dla wielu osób, zwłaszcza niezwiązanych z automatyką na co dzień, pojęcie regulatora i jego działania będzie dosyć wirtualne. Dobierzmy więc odpowiedni przykład: człowiek przy baterii wodnej w łazience. Stosujemy tu następujące analogie: -zawory ciepłej i zimnej wody- sygnał sterujący -ręce włoŝone pod strumień wody(czujnik temperatury)-sprzęŝenie zwrotne -człowiek-regulator -temperatura wody-sygnał wyjściowy Postępując zgodnie z przebiegiem zadania otrzymujemy: 6

7 Wariant 1-bez regulatora(wykres 1) Jeśli odkręci się zawory zimny i ciepły jednokrotnie(bez późniejszej ingerencji w ich stan), to po ustaleniu się temperatury będzie istniała szansa na to, iŝ będzie ona równa oczekiwanej-będzie ona róŝna o pewną wartość(uchyb). Na wykresie 1 przedstawiony jest przykładowy przebieg takiego procesu, gdzie osią rzędnych jest temperatura, a odciętychczas. Wariant 2- z regulatorem, ale nie spełniającym wszystkich załoŝeń(wykres 2) W tym przypadku człowiek (regulator) jedną ręką sprawdza temperaturę wody (sprzęŝenie zwrotne), a drugą odkręca zawór zimnej lub ciepłej wody. W tym wariancie nie zostały spełnione wszystkie załoŝenia zadania. Zobrazować to moŝna na przykład tym, Ŝe człowiek obsługujący baterię nie ma dobrej czułości na zmianę temperatury. Stąd ma on mniejszy czas reakcji (dopiero duŝo wyŝsza lub duŝo niŝsza temperatura wody od załoŝonej zmusi go do odkręcenia odpowiedniego zaworu). Zatem nieodpowiedni dobór regulatora (człowiek o małej wraŝliwości na zmianę temperaturę) spowoduje wzrost przeregulowania układu. Mimo to, po krótszym lub dłuŝszym czasie osiągnie on zamierzony cel- wodę o odpowiedniej temperaturze (eliminacja uchybu statycznego) Wariant 3- z regulatorem, spełniającym wszystkie załoŝenia zadania(wykres 3) W tym przypadku człowiek (regulator) jest odpowiednio czuły na zmianę temperatury. Po odkręceniu gorącej wody, a dalej po przejściu przez wymaganą temperaturę, powróci do niej odkręcając tylko zawór zimnej wody. W ten sposób dojdzie on w krótkim czasie do Ŝądanej temperatury. Przedstawia to wykres 3, na którym osią rzędnych jest temperatura wody, osią odciętych czas, na zielono jest zaznaczona wymagana temperatura, a niebieskim temperatura wody w danej chwili czasowej. PowyŜszy przykład nie jest w pełni odwzorowaniem powyŝszego zadania (trudno bowiem powiedzieć kiedy mózg człowieka reaguje jak regulator proporcjonalny, a kiedy jak PD tudzieŝ PID). Miał on tylko przybliŝyć istotę regulatora. Po bardziej interesujące przykłady odsyłam do pozycji [11] oraz innych zamieszczonych w rozdziale 8.1 lub 8.2 7