36 pt. 36 pt. MODELOWANIE SERWONAPĘDU ELEKTROHYDRAULICZNEGO STEROWANEGO DŻOJSTIKIEM TYPU HAPTIC

Transkrypt

1 3rd International Scientific Conference with Expert Participation MANUFACTURING Contemporary problem of manufacturing and production management Poznan Univerity of Technology, Intitute of Mechanical Technology, Poland 36 pt. ANDRZEJ MILECKI, MARCIN CHCIUK, PAWEŁ BACHMAN 36 pt. MODELOWANIE SERWONAPĘDU ELEKTROHYDRAULICZNEGO STEROWANEGO DŻOJSTIKIEM TYPU HAPTIC Przy terowaniu urządzeniami za pomocą dżojtików wytępują problemy związane z napotkaniem nieprzewidzianych przezkód. Rozwiązuje ię je przez zatoowanie dżojtików, nazywanych haptic, przekazujących bodźce dotykowe ze terowanego obiektu do użytkownika. W artykule opiano zbudowany dżojtik haptic, który łużył do terowania położeniem napędu elektrohydraulicznego. Zatoowano w nim hamulec z cieczą magnetoreologiczną, co pozwalało na informowanie operatora o ile oporu, na jakie napotyka tłoczyko. Opiano jego kontrukcję oraz podano główne zależności go opiujące. Zaproponowano modele ymulacyjne dżojtika i erwonapędu elektrohydraulicznego. Zamiezczono wybrane rezultaty badań ymulacyjnych. Przedtawiono także tanowiko badawcze oraz zamiezczono wyniki badań doświadczalnych zepołu dżojtik-napęd. Wyniki te porównano z wynikami badań ymulacyjnych. Słowa kluczowe: ciecz MR, dżojtik typu haptic, napęd elektrohydrauliczny, modelowanie.. WSTĘP Mazyny i urządzenia wytwórcze projektowane ą zwykle do pracy w środowiku dobrze określonym, w którym nie wytępują niepodziewane przezkody. Są przytoowane do wykonywania ruchów niejako na ślepo, bez zatoowania dużej liczby czujników i nadmiernej inteligencji terownika. Jednak w rzeczywitości, w niektórych zatoowaniach, na drodze ruchu elementów mazyn pojawiają ię różnego rodzaju przezkody, które ą zwykle przyczyną awarii. Dlatego też, aby efektywnie poruzać ię w takim obzarze mazyny i roboty muzą dyponować dodatkowymi zabezpieczeniami. Problemy związane z wytępowaniem nieprzewidzianych przezkód na drodze ruchu elementu wykonawczego urządzenia wytępują przy ręcznym terowaniu manipulatorami, mazynami roboczymi oraz pojazdami, zwykle za pomocą różnorodnych dźwigni, pedałów albo dżojtików. Przekazują one zwykle do urządzenia wykonawczego ygnał określający zadaną iłę albo prędkość

2 A. Milecki, M. Chciuk, P. Bachman ruchu. W przypadku ograniczonej bądź utrudnionej widoczności operator nie uzykuje informacji o kontakcie części roboczej urządzenia z elementami otoczenia. Problem ten może rozwiązać zatoowanie dżojtików z iłowym przężeniem zwrotnym, w których toowane ą elementy generujące iłę przeciwdziałającą ruchowi dźwigni. Są to tzw. urządzenia dotykowe nazywane też haptic, które łużą do przekazywania bodźców dotykowych ze terowanego obiektu do użytkownika. Bodźcem tym jet najczęściej iła, z jaką urządzenie wykonawcze działa na przedmiot.. MODELOWANIE CIECZY MAGNETOREOLOGICZNYCH Gdy ciecz MR nie znajduje ię w polu magnetycznym to zachowuje ię jak zwykła ciecz newtonowka. W polu magnetycznym jej właściwości można modelować za pomocą zależności opiującej ciecze Binghama [3, 5, 6, 8, 9, 9], w której naprężenie tyczne wyraża ię równaniem: τ τ ( B) μ γ () gdzie: τ graniczne naprężenie tyczne, lepkość dynamiczna [N /m ], zybkość ścinania, B indukcja magnetyczna w cieczy. Na ryunku pokazane ą charakterytyki cieczy newtonowkiej i cieczy Binghama. W tym przypadku iła F generowana przez urządzenie z cieczą MR może być wyrażona wzorem: B > ciecz magnetoreologiczna F Fc ( B) gn( v) c v () B = ciecz newtonowka Ry.. Charakterytyki cieczy newtonowkiej i cieczy magnetoreologicznej (Binghama) gdzie: F c iła będąca wynikiem oddziaływania pola magnetycznego na ciecz MR, c wpółczynnik zależny od lepkości, v prędkość. W literaturze dobrze znany jet mechaniczny model cieczy Binghama kładający ię z równolegle połączonych elementów: uwaka i tłumika lepkościowego, które połączone ą z elementem prężytym.

3 Modelowanie erwonapędu elektrohydraulicznego terowanego dżojtikiem typu haptic 3 Model Binghama nie odwzorowuje w pełni zachowania cieczy magnetoreologicznych, które ą komplikowanymi układami fizycznymi, charakteryzującymi ię wytępowaniem różnego rodzaju zjawik nieliniowych. Wśród nich ważną role odgrywa miedzy innymi padek lepkości cieczy wraz ze wzrotem prędkości ścinania. Dodatkową komplikacją jet wpływ pola magnetycznego, które może powodować zmiany wielu parametrów modelu, także w poób nieliniowy. Badania ekperymentalne cieczy wykazują nieli- 3 niową zależność lepkości po- x x x c c zornej od natężenia pola magnetycznego i prędkości od- F kztałcania []. Na ryunku k pokazano nieco dokładniejzy f F c k model mechaniczny zaproponowany w pracy [5]. Na jego podtawie iłę można wyznaczyć z zależności Ry.. Rozzerzony model Binghama oraz c x F gn( x c ) F k( x x ) c x k ( x3 x ) x dla F F (3) c hitereza hitereza k k cc x x F F F k k ( x ( x 3 x ) c x ) x dla Fc F (4) Kolejnym bardziej znanym i toowanym jet model Bouc-Wena (ry. 3) [, 3], w którym iłę można zapiać jako F c x k ( x x) z (5) gdzie kładnik z związany z hiterezą można wyznaczyć z równania Ry. 3. Model Bouc-Wena z x z z n x z n x (6) Przez zmianę parametrów α, β, γ, δ i n możliwe jet odpowiednie formowanie kztałtu charakterytyki F=f (v).

4 4 A. Milecki, M. Chciuk, P. Bachman W literaturze zjawiko padku lepkości cieczy wraz ze wzrotem prędkości ścinania dla cieczy magnetoreologicznych jet opiywane z wykorzytaniem modeli Herchela-Bulkleya oraz Caona [5, 9, 7, 8]. Ciekawym modelem jet też nieliniowy model wikoelatyczno-platyczny, który jet kombinacją dwóch liniowych modeli ze ścinaniem cieczy z nieliniową funkcją uzykaną z odpowiedzi kokowej urządzenia z cieczą MR [7]. Wśród innych modeli można wyróżnić opiany w pracy [6] model z dwoma elementami lepkościowymi oraz model, w którym ruch cieczy jet aprokymowany przy pomocy prawa Hagena-Poieuille'a [, ]. W kilku pracach opiano modelowanie urządzeń z cieczami MR przez ieci neuronowe [, ] oraz za pomocą wielomianu Czybyzewa bez hiterezy [4] i z hiterezą [3]. 3. DŻOJSTIK TYPU HAPTIC I JEGO MODELOWANIE Dżojtik używany w badaniach pokazano na ry. 4. Do generowania iły oporu ruchu zatoowano w nim hamulec z cieczą magnetoreologiczną. Ramię dżojtika tanowi tenometryczny czujnik iły. Na wale zamocowano potencjometr przeznaczony do pomiaru położenia kątowego ramienia. F d Czujnik iły Hamulec MR F d [N] Potencjometr pomiar położenia Ry. 4. Widok dżojtika hamulcem MR - I HMR [A] Ry. 5. Charakterytyka tatyczna dżojtika MR Na ry. 5 pokazano wyznaczoną doświadczalnie charakterytykę tatyczną dżojtika, czyli zależność iły na rękojeści od prądu płynącego przez cewkę hamulca magnetoreologicznego. Wzytkie opiane powyżej modele wykorzytania cieczy MR można zaliczyć do parametrycznych. Innym poobem modelowania zachowania ię obiektów dynamicznych ą modele nieparametryczne. Tworzone ą one wyłącznie na podtawie zarejetrowanych doświadczalnie przebiegów wejściowego i wyj-

5 I [A] M [Nm] u y Modelowanie erwonapędu elektrohydraulicznego terowanego dżojtikiem typu haptic 5 ściowego []. Zwykle ą to pomiary odpowiedzi na ygnały wejściowe o kztałcie kokowym o różnej amplitudzie. Właśnie tą metodę wybrano do zamodelowania dżojtika z hamulcem magnetoreologicznym. Korzytając z pakietu Matlab/Simulink oraz karty wejść analogowych i momentomierza dynamicznego zebrano ygnały wejścia (prąd) i wyjścia (moment hamujący) hamulca MR. Przebiegi te pokazano na ry Input and output ignal Time t [] Ry. 6. Przebiegi ygnału wejściowego prądu i wyjściowego momentu hamującego Wykorzytując Sytem Identyfication Toolbox z pakietu Matlab, wygenerowano liniowy model tanu, który opiany jet natępującymi równaniami: x( t T) Ax( Bu( Ke( (7) y( Cx( Du( e( (8) Wyznaczone na podtawie zarejetrowanych przebiegów w programie Matlab-Simulink macierze tanu modelu dżojtika ą natępujące:, ,3383 A -,53 -,53 -,94,8658,39 -,949,76,5653 -,58587,37786,9963 -,87379, -,377 -,448 C 5,7 -,74 -,74,56 D [],9874,36 B -,5,537

6 6 A. Milecki, M. Chciuk, P. Bachman,349 -,7688 -,76 K -,639 x() -,545 -,677 -,673,64474 Stworzony w ten poób model macierzowy czwartego rzędu zaimplementowano w układzie pokazanym na ry. 7. Na jego wejścia podłączono ygnały pochodzące z rzeczywitego dżojtika, które przetwarzane Moment WYJSCIE MOMENT Analog Input In Out moment_hmr Analog Input Adv antech PCI-76 [auto] Prąd WEJSCIE PRAD Analog Input Analog Input Adv antech PCI-76 [auto] Subytem Przeliczenie napięcie/moment In Out Subytem Przeliczenie napięcie/prąd To Workpace prad To Workpace Model hamulca MR In Out HMR MODEL blad Błąd To Workpace3 moment_model To Workpace5 Scope Clock time To Workpace Ry. 7. Schemat układu wykonany w programie Simulink były na potać cyfrową w blokach Analog Input. Natępnie wartości napięcia wejściowego zotały przeliczone na odpowiednie jednotki (A, Nm).,3 Różnica między ygnałem wyjściowym dżojtika (momentem) a ygnałem,47,65 wyjściowym modelu była zapiywana w przetrzeni roboczej Matlaba jako,85,,3 błąd. Analiza błędów modelowania nie wypadła atyfakcjonująco. Przyczyną tego było nie uwzględnienie przez,8 M [Nm] program Matlab nieliniowości hamulca MR. Dlatego potanowiono,6,4 do modelu wprowadzić nieliniową, M funkcję, którą wyznaczono z charakterytyki hamulca (ry. 8), jako M M= +M, Średnia,8 M,6 średnią przebiegu naratającego i M,4 opadającego. Aprokymowano ją za, pomocą natępującego wielomianu I [A],,,3,4,5,6,7 Ry. 8. Charakterytyka hamulca MR z wyznaczoną średnią hiterezy (krzywa pośrodku)

7 Modelowanie erwonapędu elektrohydraulicznego terowanego dżojtikiem typu haptic y 77,96 x - 6,58 x 38,7 x -7,7 x 3,45 x -,373 x,675 (9) Wprowadzono go zeregowo jako blok, między ygnał wejściowy (prąd hamulca) a wejście modelu macierzowego. Przebiegi ygnałów wyjściowych odpowiedzi hamulca i modelu z nieliniowością pokazano na ry. 9. Dzięki wprowadzeniu funkcji nieliniowości (9), uzykano znaczącą redukcję błędu. 3 M HMR M model [Nm] I [A] M model M HMR I t [] Ry. 9. Przebiegi odpowiedzi hamulca M HMR i modelu z nieliniowością M model 4. MODEL NAPĘDU ELEKTROHYDRAULICZNEGO Rzeczywite układy erwomechanizmów elektrohydraulicznych to układy nieliniowe. Przyjmując jednak pewne uprozczenia, można zaproponować ich linowy model o akceptowalnych właściwościach [3, 4]. Do dalzych badań zotał wykorzytany model zepołu wzmacniacz hydrauliczny iłownik, którego tranmitancja wygląda natępująco y( ) k G( ) () x ( ) gdzie: x przeunięcie uwaka wzmacniacza, y przeunięcie tłoka iłownika, k wpółczynnik wzmocnienia, ω pulacja drgań włanych, ζ zredukowany wpółczynnik tłumienia. Na parametry tranmitancji () ma wpływ ciśnienie zailające, przeuwana maa, opory ruchu, przecieki oraz parametry geometryczne wzmacniacza. Zawór proporcjonalny modeluje ię zwykle jako układ inercyjny drugiego rzędu. W ten poób cały erwonapęd modelowany jet jako układ piątego rzędu, który objęty zotaje pętlą ujemnego przężenia zwrotnego. Mierzone położenie tłoka jet porównywane z ygnałem zadanym, a uzykany ygnał odchyłki regulacji jet podawany na wejście regulatora PID. Model całego erwonapędu

8 8 A. Milecki, M. Chciuk, P. Bachman elektrohydraulicznego pokazano na ry.. W natępnym kroku połączono opiany równaniami (7) i (8) model dżojtika z modelem erwonapędu elektrohydraulicznego. Wejście modelu dżojtika w potaci kąta obrotu ramienia α d podłączono do generatora funkcyjnego, który ymulował ruchy ręki operatora. In Siła F p PID In Integrator4 Integrator Integrator5 Integrator Integrator3 Out Pozycja Pozycja dżojtika iłownika α 3 8 j y p 598 Model zaworu Model iłownika 4 Ry.. Model erwonapędu elektrohydraulicznego z zaworem proporcjonalnym wykonany w programie Simulink α d [ ] F [kn] y [mm] F d [N] t[] F d Ry.. Charakterytyki ymulacyjne zepołu dżojtik-iłownik F α d y Na ry. przedtawiono przykładowe, uzykane podcza ymulacji, charakterytyki przebiegu zmian położenia ramienia dżojtika α d, iły na tłoku iłownika F, przeunięcia tłoka iłownika y oraz iły oporu ruchu dżojtika F d. Napięcie podawane na cewkę modelu hamulca magnetoreologicznego było proporcjonalne do wartości iły wytępującej na tłoku iłownika. 5. BADANIE STEROWANIA NAPĘDEM ELEKTROHYDRAULICZNYM PRZY POMOCY DŻOJSTIKA TYPU HAPTIC Pomiary zotały wykonane na tanowiku badawczym pokazanym na ry.. Badany erwonapęd elektrohydrauliczny kładał ię z dwutopniowego zaworu proporcjonalnego typu KHDG5V firmy Vicker połączonego z iłownikiem o średnicy tłoka 9 mm i koku 4 mm. Obciążenie iłownika tanowił

9 Modelowanie erwonapędu elektrohydraulicznego terowanego dżojtikiem typu haptic 9 liniowy hamulec magnetoreologiczny o koku 6 mm. Położenie tłoka było mierzone za pomocą czujnika tranformatorowego, a elementem terującym był regulator proporcjonalny. Pomiędzy tłokiem iłownika i hamulcem liniowym MR zamontowano czujnik iły o zakreie pomiaru do kn. Siłownik hydrauliczny Indukcyjny pomiar położenia PC Dżojtik PC Czujnik iły Obciążenie regulowane Liniowy hamulec MR Ry.. Widok tanowika pomiarowego α d [ ] F [kn] y [mm] F d [N] 3 F d F 4 5 y α d BADANIA ymulacyjne doświadczalne 6 7 t [] Ry. 3. Charakterytyki doświadczalne zepołu dżojtikerwozawór 8 Na ry. 3 przedtawiono zarejetrowane na tanowiku badawczym przebiegi zmian położenia ramienia dżojtika i iłownika oraz ił wytępujących na tłoczyku iłownika i hamulcu dżojtika. Na tym amym ryunku nanieiono także takie ame przebiegi uzykane w badaniach ymulacyjnych. Ich porównanie pokazuje dobrą zgodność przebiegów ymulacyjnych z doświadczalnymi. 6. PODSUMOWANIE W artykule opiano zbudowany w Intytucie Technologii Mechanicznej Politechniki Poznańkiej dżojtik dotykowy, który łuży do terowania położeniem napędu elektrohydraulicznego. Zatoowano w nim hamulec z cieczą magnetoreologiczną, co pozwala na informowanie operatora o ile oporu, na jakie napotyka tłoczyko. Opiano kontrukcję tego dżojtika oraz podano główne

10 A. Milecki, M. Chciuk, P. Bachman zależności go opiujące. Opracowano jego model ymulacyjny toując metodę identyfikacji, zaimplementowaną w pakiecie Matlab-Simulink, uzykując model macierzowy czwartego rzędu. Model ten zmodyfikowano wprowadzając dodatkowo nieliniową charakterytykę tatyczną hamulca MR. Dzięki temu uzykano dobrą zgodność modelu dżojtika z rzeczywitością. Do modelu dżojtika dołączono model erwonapędu elektrohydraulicznego. Zamiezczone w artykule przykładowe rezultaty badań ymulacyjnych i doświadczalnych pokazują dobrą zgodność modeli z rzeczywitymi układami. Obecnie trwają prace nad opracowaniem algorytmów terowania w układzie dżojtik dotykowy erwonapęd elektrohydrauliczny oraz pozukiwane ą kolejne możliwości zatoowania dżojtików dotykowych np. w układach do wykrywania podziemnych linii energetycznych lub rur kanalizacyjnych podcza pracy koparką. LITERATURA [] Burton, S. A.; Makri, N.; Kontantopoulo, I.; Antakli, P. J.: Modeling the repone of ER damper: phenomenology and emulation. Journal of Engineering Mechanic, (996), [] Butz, T.; von Stryk, O., Modelling and Simulation of Electro- and Magnetorheological Fluid Damper, Journal of Applied Mathematic & Mechanic (ZAMM), vol. 8, [3] Choi S.-B., Lee S.-K., A hyterei model for the field-dependent damping force of a magnetorheological damper, Journal of Sound and Vibration () [4] Ehrgott, R. C.; Mari, S. F.: Modeling the ocillatory dynamic behavior of electrorheological material in hear. Smart Material and Structure, (99), [5] Gabriel C., Laun H. M., Combined lit and plate plate magnetorheometry of a magnetorheological fluid (MRF) and parameterization uing the Caon model, Rheologica Acta, Volume 48, Number 7, Springer-Verlag 9 [6] Gordaninejad F., Kelo, S. P., Fail-Safe Magneto-Rheological Fluid Damper for Off- Highway, High-Payload Vehicle, Journal of Intelligent Material Sytem and Structure, Vol., No. 5, pp , [7] Kamath, G. M.; Wereley, N. M.: A nonlinear vicoelatic-platic model for electrorheological fluid. Smart Material and Structure, 6 (997), [8] Kavlicoglu, B., Gordaninejad, F., Evrenel, C. A., Cobanoglu, N., Xin, M., Heine, C., Fuch, A., Korol, G., A High-Torque Magneto-Rheological Fluid Clutch, Proceeding of SPIE Conference on Smart Material and Structure, San Diego, March [9] Lewandowki D., Właściwości tłumiące kompozytów magnetoreologicznych. Badania, modele, identyfikacja, praca doktorka, Politechnika Wrocławka, Wrocław 5. [] Makri, N.; Burton, S. A.; Taylor, D. P., Electrorheological damper with annular duct for eimic protection application. Smart Material and Structure, 5 (996), [] Makri, N.; Burton, S. A.; Hill, D.; Jordan, M., Analyi and deign of ER damper for eimic protection of tructure. Journal of Engineering Mechanic, (996), 3-. [] Makri, N.; Burton, S. A.; Taylor, D. P., Electrorheological damper with annular duct for eimic protection application. Smart Material and Structure, 5 (996),

11 Modelowanie erwonapędu elektrohydraulicznego terowanego dżojtikiem typu haptic [3] Milecki A., Liniowe erwonapędy elektrohydrauliczne, Wydawnictwo Politechniki Poznańkiej, Poznań 3 [4] Milecki A., Wybrane metody poprawy właściwości liniowych erwonapędów elektrohydraulicznych, Wydawnictwo Politechniki Poznańkiej, Poznań 999 [5] Spencer B. F., Dyke S. J., Sain M. K., Carlon J. D., Phenomenological Model of a Magnetorheological Damper, Journal of Engineering Mechanic, 997 [6] Stanway, R.; Sproton, J. L.; El-Wahed, A. K., Application of electro-rheological fluid in vibration control: a urvey. Smart Material and Structure, 5 (996), [7] Wang, X., Gordaninejad, F., Dynamic Modeling of Semi-Active ER/MR Fluid Damper, Damping and Iolation, Proceeding of SPIE Conference on Smart Material and Structure, Ed. Daniel J. Inman, Vol. 433, pp. 8-9, [8] Wang, X., Gordaninejad, F., Flow Analyi of Field-Controllable, Electro- and Magneto- Rheological Fluid Uing Herchel-Bulkley Model, Journal of Intelligent Material, Sytem and Structure, Vol., No. 8, Pp. 6-68, 999. [9] Wang, X., and Gordaninejad, F., Lyapunov-Baed Control of A Bridge Uing Magneto- Rheological Fluid Damper, Journal of Intelligent Material Sytem and Structure, in pre, 3 [] Yamamoto H., Nakano H.. Dynamic Vicoelaticity and it Mechanical Modelof an MR Supenion in Ocillatory Flow Mode. R. Tao, redaktor, Proceeding of the 7th International Conference on Electro-Rheological Fluid and Magneto-Rheological Supenion, trony World Scientific, 999. Praca naukowa finanowana ze środków na naukę w latach - jako projekt badawczy pt. "Zatoowanie metod ztucznej inteligencji do nadzorowania pracy urządzeń mechatronicznych z napędami elektrohydraulicznymi terowanymi bezprzewodowo" Informacje o autorach: prof. dr hab. inż. Andrzej Milecki Politechnika Poznańka, Wydział Budowy Mazyn i Zarządzania, Intytut Technologii Mechanicznej, Zakład Urządzeń Mechatronicznych, Pl. Marii Skłodowkiej-Curie 5, Poznań, Polka, tel , andrzej.milecki@put.poznan.pl mgr Marcin Chciuk mgr inż. Paweł Bachman Uniwerytet Zielonogórki, Wydział Mechaniczny, Intytut Edukacji Techniczno-Informatycznej, Zakład Automatyki i Technik Komputerowych, ul. prof. Szafrana 4, Zielona Góra, Polka, telefon: , fax: , M.Chciuk@eti.uz.zgora.pl, P.Bachman@eti.uz.zgora.pl