REDUKCJA ZJAWISKA CHATTERINGU W ALGORYTMIE SMC W STEROWANIU SERWOMECHANIZMÓW ELEKTROHYDRAULICZNYCH

Transkrypt

1 REDUKCJA ZJAWISKA CHATTERINGU W ALGORYTMIE SMC W STEROWANIU SERWOMECHANIZMÓW ELEKTROHYDRAULICZNYCH Paweł Bachman, Uniwersytet Zielonogórski Instytut Edukacji Techniczno Informatycznej W artykule opisano algorytm o ruchu ślizgowym (Sliding Mode Control) oraz pokazano jego podstawowe zalety i wady. Przedstawiona jest zasada jego działania i mechanizm powstawania oscylacji (chatteringu) podczas sterowania napędów elektrohydraulicznych. Pokazane są wyniki symulacji i badań wykonanych na rzeczywistym układzie sterowania serwomechanizmu elektrohydraulicznego z zastosowaniem algorytmu SMC oraz mającego zmniejszać oscylacje algorytmu SSMC (Soft Sliding Mode Control). W dalszej części artykułu opisano kolejną metodę redukcji chatteringu połączenie algorytmu SMC z innym algorytmem, w którym to zjawisko nie występuje. Pokazane są wyniki badań symulacyjnych połączonego algorytmu SMC i sterowania proporcjonalnego P.. WSTĘP Większość algorytmów sterowania, jakie powstały w ostatnich latach bazuje na starych, znanych już algorytmach i jest tylko ich połączeniem. Nawiązują one do wypróbowanych już koncepcji i wywodzą się np. ze sterowania PID lub sterownia przekaźnikowego. W związki z tym, że łączą one w sobie tylko dodatnie cechy algorytmów, z których się wywodzą, charakteryzują się lepszymi parametrami od ich starszych poprzedników. W artykule opisano metodę sterowania powstałą na bazie dwóch innych algorytmów: sterowania z ruchem ślizgowym SMC opisywanego w publikacjach [4, 5] i sterowania proporcjonalnego P. Badania takie zostały podjęte, ponieważ brak jest w literaturze materiałów na ten temat, a sterowanie tą metodą, ze względu na swą prostotę, wydaje się być interesującą alternatywą dla wielu innych metod.. ALGORYTM O RUCHU ŚLIZGOWYM (SLIDING MODE CONTROL) Algorytm SMC jest połączeniem dwóch innych metod regulacji: regulacji stanu i regulacji przekaźnikowej. Charakteryzuje się prostą zasadą działania, a poza tym jest on odporny na nieliniowości obiektu, dlatego może znaleźć zastosowanie w sterowaniu serwomechanizmów elektrohydraulicznych [3, ]. Uproszczony schemat regulatora SMC pokazany jest na rys.. Przedstawia on układ sterowania objęty ujemnym sprzężeniem zwrotnym od położenia tłoka siłownika. Dla takiego regulatora można stworzyć funkcję przełączającą f, która przyjmuje wartość dla e =, K dla e > oraz K dla e <. W serwonapędach em wejściowym regulatora jest położeniowy uchyb regulacji. W regulatorach stanu stosuje się dodatkowo prędkościowe i przyspieszeniowe sprzężenie zwrotne. Sygnały prędkości i przyspieszenia najczęściej uzyskuje się poprzez różniczkowanie u położenia (prędkość) i podwójne różniczkowanie u położenia (przyspieszenie).

2 W metodzie SMC do regulacji mogą być wykorzystane także te y. Pozwala to zbudować regulator będący połączeniem regulatora przekaźnikowego z regulatorem stanu, który będzie dążył do utrzymania położenia serwonapędu w pobliżu zdefiniowanej przez projektanta tzw. powierzchni ślizgowej. signum signum x + e sum m _ K -K + sum m _ K -K i Obiekt v s y Rys.. Uproszczony schemat regulatora SMC [5]. Funkcję przełączającą, według której działa regulator SMC można też zapisać w postaci: gdzie: e = x y. f K sgn[ K sgn( e) v], () W czasie sterowania tą metodą, w zależności od znaku u uchybu regulacji oraz u prędkości następuje przełączanie pomiędzy pozycją i przełączników. Powoduje to powstawanie, na wyjściu układu, oscylacji o dość dużej częstotliwości. Zjawisko to nosi nazwę chatteringu. Jego negatywne skutki można częściowo zmniejszyć stosując funkcję ograniczającą (saturation). Sterowanie w tym wypadku można opisać funkcją: f sat K sgn[ K sgn( e) v]. () Funkcja ta wprowadza warstwę ograniczającą na powierzchni ślizgowej, co powoduje ograniczenie oscylacji (chatteringu). Taki typ sterowania nosi nazwę sterowania miękkiego z ruchem ślizgowym SSMC (Soft Sliding Mode Control) i opisywany był w publikacji [3]. 3. BADANIA SYMULACYJNE Aby odpowiedzieć na pytanie, w jakim stopniu algorytm SMC nadaje się do sterowania serwomechanizmów elektrohydraulicznych, w pierwszej kolejności przeprowadzono badania symulacyjne z wykorzystaniem modelu trzeciego rzędu serwonapędu z zaworem proporcjonalnym. Kg In Out Sign Ky Sign Kv Kd Sat Zawor+Silownik Scope du/dt Rys.. Schemat modelu układu regulacji metodą SMC serwonapędu elektrohydraulicznego wykonany w programie Simulink.

3 Rysunek przedstawia układ symulacyjny regulatora SMC i model serwomechanizmu elektrohydraulicznego z ujemnym sprzężeniem zwrotnym pochodzącym od położenia siłownika wykonany w programie Matlab-Simulink. W układzie różniczkuje się położenia uzyskując prędkości. Zrezygnowano tutaj z zastosowania do regulacji przyspieszeniowego sprzężenia zwrotnego, ze względu na to, że otrzymanie takiego u podczas badań rzeczywistego siłownika nie było by możliwe ze względu na duże zakłócenia występujące w układzie. Sygnał wyjściowy regulatora określony jest równaniem: f gdzie: Ky wzmocnienie położeniowe, Kv wzmocnienie prędkościowe. Kv sgn Ky sgn e( t) v( t). (3) Dla ograniczenia zjawiska chatteringu w modelu wprowadzono dodatkowo blok ograniczający wyjściowy do wartości Kg i Kd [3]. Wyniki badań symulacyjnych przedstawia rysunek 3. a) b) układu.8.8 układu Rys. 3. Uzyskane z symulacji odpowiedzi na skok jednostkowy obiektu: a) z regulatorem SMC chattering, b) obiektu z regulatorem SSMC redukcja efektu chatteringu. Zamieszczone powyżej charakterystyki pokazują na skok jednostkowy serwonapędu z regulatorem SMC (rys. 3a) oraz z regulatorem SSMC (rys. 3b), w którym próbowano zredukować zjawisko chattrringu. Jednak, jak widać z przeprowadzonych badań zjawiska tego nie udało się w pełni wyeliminować. 4. BADANIA RZECZYWISTEGO SERWOMECHANIZMU ELEKTROHYDRAULICZNEGO Badania wykonano na stanowisku wyposażonym w zasilacz hydrauliczny i serwonapęd składający się z siłownika z zaworem proporcjonalnym. Pomiar położenia wykonywano przy pomocy czujnika indukcyjnego. Do sterowania wykorzystano komputer sprzężony z zaworem i czujnikiem za pośrednictwem karty wejść/wyjść. Układ regulacyjny przygotowany był w środowisku Matlab-Simulink (rys. 4). Jak pokazały badania, poważną trudność stanowiło wyznaczenie poprzez różniczkowanie u odpowiadającego

4 prędkości. Ze względu na charakter pomiaru i występowanie szumów w sygnale odpowiadającym położeniu, konieczne było stosowanie filtra dolnoprzepustowego, charakteryzującego się stałą czasową Tn (podczas badań Tn = ms). SW_V V V V3 Multiport Switch w Sign 4 Ky ev Sign Kv PID Ogr_Chat Kg Kd Saturation Multiport Switch u a a Offset Sterowanie SMC Terminator v v u u SW_Lin y y Servo Multiport Switch Rys. 4. Model sterownika SMC połączony z serwomechanizmem elektrohydraulicznym przez kartę we/wy wykonany w programie Simulink. Look-Up Table Przykładowe odpowiedzi na skok jednostkowy badanego obiektu przedstawia rys. 5. a) b) obiektu 4 obiektu Rys. 5. Odpowiedzi na skok jednostkowy rzeczywistego serwomechanizmu: a) dla układu bez redukcji chatteringu, b) dla układu z redukcją chatteringu. 5. POŁĄCZENIE STEROWANIA SMC ZE STEROWANIEM PROPORCJONALNYM P W związku z tym, że chattering jest nieunikniony podczas sterowania SMC i nie udało się go w pełni zlikwidować przy pomocy wyżej opisanej metody, podjęto próbę stworzenia takiego algorytmu sterowania, w którym w momencie, gdy zaczynają powstawać niepożądane oscylacje, następuje przełączenie algorytmu sterowania na inny, w którym te oscylacje nie

5 występują. Aby cały algorytm sterowania był nadal prosty do zaimplementowania w sterownikach mikroprocesorowych, wybrano algorytm typu P (sterowanie proporcjonalne). Ideę sterowania połączonym algorytmem SMC-P przedstawia rysunek. Pokazana na nim jest na skok jednostkowy serwonapędu elektrohydraulicznego zaworem proporcjonalnym i regulatorem SMC. Widać tutaj, kiedy w algorytmie SMC-P działa sterowanie SMC, a w których momentach następuje przełączenie na P..8. obiektu.4 SMC P SMC P Rys.. Idea sterowania algorytmem SMC-P Podobnie jak przy badaniu samego algorytmu SMC najpierw przeprowadzono symulacje komputerowe w programie Simulink. Układ do symulacji tego algorytmu sterowania przedstawia rysunek 7. Sterowanie SMC du/dt e V wyj Derivative u In Out Discrete Pulse Generator Abs Switch Zawor+Silownik Scope Sterowanie P Rys. 7. Układ sterowania algorytmem SMC-P w programie Simulink W układzie tym badana jest wartość bezwzględna uchybu regulacji położenia e. Jeżeli jest ona większa od pewnej progowej granicy (podczas symulacji wynosiła ona, powinna ona być nieco większa od amplitudy oscylacji) obiekt sterowany jest algorytmem SMC, natomiast, gdy jest ona mniejsza lub równa tej wartości następuje przełączenie algorytmu

6 sterowania na proporcjonalne (P). Przełączaniem algorytmu sterowania zajmuje się element switch. W rezultacie badań symulacyjnych otrzymano wyniki przedstawione na rysunku 8. Wynika z nich, że nowy algorytm sterowania pozwala na całkowite wyeliminowanie zjawiska chatteringu..8. układu Rys. 8. Odpowiedź skokowa układu siłownik-zawór: sterowanie przełączanym algorytmem SMC-P. Podczas badań wykonano jeszcze dodatkowe symulacje, mające na celu wykazanie różnic pomiędzy algorytmem SMC i P. Wyniki tych symulacji przedstawia rys. 9. Zestawione na nim są odpowiedzi na skok jednostkowy tego samego serwonapędu elektrohydraulicznego sterowanego przy pomocy algorytmu SMC i algorytmu P. Z symulacji tych wynika, że czas regulacji w obu przypadkach jest zbliżony. Odpowiedzi obiektu na skok jednostkowy różnią się jedynie tym, że w przypadku sterowania proporcjonalnego ruch roboczy wykonywany jest ze zmienną prędkością, a w przypadku sterowania SMC prędkość ta jest stała SMC P Rys.9. Porównanie sterowania SMC ze sterowaniem proporcjonalnym P.. PODSUMOWANIE Z przeprowadzonych badań wynika, że algorytm o ruchu ślizgowym połączony ze sterowaniem proporcjonalnym może nadawać się do sterowania serwomechanizmów elektrohydraulicznych. Zaletą tego algorytmu jest stała prędkość przesuwu tłoka podczas prawie całego czasu trwania ruchu roboczego. W niedługim czasie zostaną również

7 przeprowadzone próby sterowania tym algorytmem rzeczywistego sterownika z zaworem proporcjonalnym. Z symulacji widać też, że zjawisko chatteringu występujące w metodzie SMC zostało w pełni wyeliminowane. W sterowaniu połączonymi algorytmami SMC i P przesuw siłownika odbywa się według algorytmu SMC, a pozycjonowanie w końcowej fazie ruchu według algorytmu P. Ze względu na to, że prostota algorytmu SMC pozwala na łatwe zaimplementowanie go w sterownikach opartych na mikroprocesorach będą prowadzone dalsze próby poszukiwania innych metod wyeliminowania zjawiska chatteringu. LITERATURA. Bachman Paweł, Zastosowanie algorytmu SMC do sterowania serwomechanizmów elektrohydraulicznych, w: Napędy i sterowanie 4, Wyd. Akademii Morskiej, Gdańsk 4.. Bartoszewicz Andrzej, Eliminacja zjawiska chatteringu w układach sterowania o zmiennej strukturze z ruchem ślizgowym, PAK 4/. 3. Brock Stefan, Kaczmarek Tadeusz, Zastosowanie metody ruchu ślizgowego do sterowania serwonapędów robotów, praca w ramach grantu PB-4-778//BW. 4. Milecki Andrzej, Liniowe serwonapędy elektrohydrauliczne. Modelowanie i sterowanie, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej Pułaczewski Jerzy, Cyfrowe algorytmy regulacji. Rozwój, zastosowania, perspektywy, Konferencja Automotion.. Utkin Vadim, Ckoliaszczie rierzimy i ich primienienia w sistemach s pieremiennoj strukturoj, Nauka, Moskwa 974.