KLASYCZNA I PROBABILISTYCZNA TEORIA TESTU ANALIZA PORÓWNAWCZA

Transkrypt

1 BARBARA C,).2:,&= Instytut Pedagogiki, Akademia Bydgoska, Bydgoszcz KLASYCZNA I PROBABILISTYCZNA TEORIA TESTU ANALIZA PORÓWNAWCZA (J]DPLQ\]HZQWU]QHNWyUHRGNLONXODWVWDá\VLWUZDá\PHOHPHQWHPSRl- VNLHJRV\VWHPXNV]WDáFHQLDVSRZRGRZDá\]QDF]Q\Z]Uost zainteresowania testami ]DUyZQR ZUyG EDGDQ\FK MDN L RVyE EDGDMF\FK RVLJQLFLD XF]QLyZ NaXF]\FLHORZL SU]\JRWRZXMFHPX WHVW\ V]F]HJyOQLH WH Z\NRU]\VW\ZDQH SU]H] CenWUDOQ.RPLVM(J]DPLQDF\MQ SRWU]HEQD MHVW ZLHG]D WHRUHW\F]QD QD WHPDW ich konstrukcji i analizy. Powszechnie stosowane procedury szacowania rzetelno- FLRUD]RFHQ\ZáDFLZRFLSR]\FMLWHVWRZ\FKVZ\SURZDG]DQHJáyZQLH]NODsycznej teorii testu 1.,QQ\PSRGHMFLHPWHRUHW\F]Q\PMHVWWHRULDRGSRZLDGDQLDQDSR]\FMHWHVWX (ang. Item Response Theory IRT). Wskutek popularyzacji komputerów wzrasta ]DLQWHUHVRZDQLHWWHRULMHGQDNOLF]EDMHM]DVWRVRZDQDGDOQLHMHVWLPSRQXMFD 1LHZWSOLZ\PXWUXGQLHQLHPZMHMXSRZV]HFKQLHQLXMHVW]DUyZQRGX*DOLF]HEQRü próby konieczna do jej stosowania, jak potrzeba wykorzystania profesjonalnych aplikacji do przeprowadzania analiz 2. :SRQL*V]\PRSUDFRZDQLXSU]HGVWDZLSRUyZQDQLHZ\QLNyZDQDOL]\WHVWX uzyskanych w efekcie zastosowania klasycznej i probabilistycznej teorii. Obliczenia wykonano wykorzystxmf RGSRZLHGQLR PRGXá $QDOL]D U]HWHOQRFL i pozycji) pakietu Statistica 7 oraz program RUMM Niemierko B., 7HVW\RVLJQLüV]NROQ\FK, WSiP, Warszawa 1975; Magnuson D., Wprowadzenie do teorii testów3:1:duv]dzd%u]h]lvnl-(ohphqw\phwrgrorjlledgdsv\- chologicznych, PWN, Warszawa Baker F.B., The basic of item response theory, NH: Heinemann. Portsmouth 1985; Hambleton R., Swaminathan H., Rogers H., Fundamental of Item Response Theory, SAGE Publications

2 Klasyczna i probabilistyczna teoria testu analiza porównawcza Podstawy teoretyczne Klasyczna teoria testu (KTT) SU]\MPXMH *H QD Z\QLN RWU]\PDQ\ WHVWX VNáDGD VL Z\QLN SUDZG]LZ\ L EáG SRPLDUX 3RQDGWR ]DNáDGD RQD *H PLG]\ Z\QLNLHPSUDZG]LZ\PLRWU]\PDQ\PMHVW]DOH*QRüSURVWROLQLRZDREFL*RQDWHM VDPHMZLHONRFLEáGHPGODFDáHJR]DNUHVXZ\QLNyZ5]HWHOQRüSRPLDUXGHIiniowana jako stosunek wariancji wyników prawdziwych do wariancji wyników RWU]\PDQ\FK PR*H E\ü V]DFRZDQD QD ZLHOH VSRVREyZ 1DMF]FLHM VWRVRZDQ PHWRG MHM V]DFRZDQLD MHVW EDGDQLH ]JRGQRFL ZHZQWU]QHM 8*\ZDQ\ Z QLHM ZVSyáF]\QQLN α CronEDFKD MHVW SRZV]HFKQLH Z\NRU]\VW\ZDQ\P ZVND(QLNLHP U]HWHOQRFL:\OLF]DQHVUyZQLH*SDUDPHWU\SRV]F]HJyOQ\FKSR]\FMLWUXGQRü i PRFUy*QLFXMFDNWyUHZSá\ZDMQDU]HWHOQRüRUD]EáGVWDQGDUGRZ\SRPLaru 4. Teoria odpowiadania na pozycje testu (IRT) pozwala przypou]gnrzdü ND*GHPXEDGDQHPXZ\QLNXPR*OLZLDMF\XPLHV]F]HQLHJRQDVNDOLFHFK\QLHRbserwowalnej (ODWHQWQHM VWDQRZLFHM NRQWLQXXP SR]LRPX XPLHMWQRFL SU]e- G]LDáRG- GR 0R*OLZHMHVWZy]QDF]HQLHSUDZGRSRGRELHVWZDSUDZLGáRZHM RGSRZLHG]L QD NRQNUHWQH S\WDQLH >3@ GOD ND*GHM ZDUWRFL XPLHMWQRFL =ZL]HN PLG]\ SR]LRPHP XPLHMWQRFLDSUDwdopodobiestwem udzielenia SRSUDZQHMRGSRZLHG]LQDSR]\FMQD]\ZDQ\MHVWZ,57NU]\ZFKDUDNWHU\VW\Fz- Q SR]\FML Westowej (ang. item characteristic curve,&& 2NUHORQH IXQNFMH PDWHPDW\F]QHVWRVRZDQHGRRSLVXNV]WDáWX,&&LPSOLNXMZ\VWSRZDQLHUy*nych PRGHOLZ,57U\V:SUDNW\FHF]VWRVWRVRZDQ\MHVWPRGHOORJLVW\F]Q\Zy- VWSXMF\ZWU]HFKZDULDQWDFKMDNRMHGQR-, dwu - i trójparametryczny 5. Do opisu ICC w trójparametrycznym modelu stosowana jest funkcja postaci: P i i () θ = ci+ (1 ci) ( ) e 1+ e D a ( θ b) D a θ b gdzie: a i PRFUy*QLFXMFDG\VNU\PLQDF\MQDSR]\FMLWHVWX b i WUXGQRüSR]\FMLWHVWX c i ZVSyáF]\QQLN]JDG\ZDQLD D VWDáDPDNV\PDOL]XMFDGRSDVRZDQLHNU]\ZHMORJLVW\F]QHMGRRJLZ\ UR]NáDGXQRUPDOQego (D = 1,7). Model dwuparametryczny otrzymujemy, prz\mpxmfzsrz\*szym równa- QLX]DáR*eQLHR]HURZHMZDUWRFLF i -HOLSRQDGWRSU]\Mü*HD i PRFUy*QLFXMFD wszystkich pozycji testowych jest równa i ma warwrü ZyZF]DV RWU]\PDP\ model jednoparametryczny. 7UXGQRüSR]\FMLWHVWRZHME i MHVWZDUWRFLFHFK\ODWHQWQHMGODNWórej prawdopogrelhvwzrsudzlgárzhmrgsrzlhg]lqdgdqsr]\fm>3@mhvwuówne i i 4 5 1LHPLHUNR%RSFLWWHQ*H3RPLDUZ\QLNyZNV]WDáFenia, WSiP, Warszawa Hambleton R., Swaminathan H., Rogers H., op. cit.

3 466 Barbara &L*NRZLF] 3R]\FMDMHVWW\PWUXGQLHMV]DLPZ\*V]DZDUWRüE i 6 7UXGQRüF]\OLPHGLDQD poziomu cechy latentnej dla pozycji, informuje, w którym miejscu ndvndolgdqd SR]\FMD QDMOHSLHM Uy*QLFXMH EaGDQ\FK àdwzh SR]\FMH GREU]H Uy*QLFXM RVRE\ o QLVNLFKXPLHMWQoFLDFKWUXGQH RZ\VRNLFK7HRUHW\F]Q\]DNUHV]PLHQQRFL WHJRSDUDPHWUXREHMPXMHSU]HG]LDá- MHGQDNZDUWRFLW\SoZHRJUDQLF]DM VLGRSU]HG]LDáX-3 ; +3). 0RFUy*QLFXMFDSR]\FMLWHVWRZHMD i MHVWSURSRUFMRQDOQDGRNWDQDFK\OHQLD,&&ZSXQNFLHSU]HJLFLD,QIRUPXMHRQDZMDNLPVWRSQLXSR]\FMDSR]ZDODURz- Uy*QLüEDGDQ\FKRSR]LRPLHXPLHMWQRFLQL*V]\PRGWUXGQRFLSR]\FMLE i ) od tych,xnwyu\fksr]lrpwhqmhvwz\*v]\0rfg\vnu\plqdf\mqdmhvww\pzlnv]d LPZ\*V]ZDUWRüSU]\MPXMHSDUametr a i :DUWRFLWHRUHW\F]QHD i PRJ]DZLHUDü VLZSU]HG]LDOHRG- GR 3UDNW\F]Q\]DNUHVPLeFLVLPLG]\-2,8 a +2,8 7. 8MHPQDZDUWRüWHJRSDUDPHWUX]ZL]DQD]PDOHMF\PSU]HELHJLHP,&&R]Qa- F]DZ\VRNLHSUDZGRSRGRELHVWZRZ\QLNXSRSUDZQHJRXRVyERQLVNLPSoziomie 2F]\ZLFLHSR]\FMHRXMHPQ\PZVSyáF]\QQLNXD i nie powinny wystsrzdü w SUDZLGáRZRIXQNFMRQXMF\PWHFLH :VSyáF]\QQLN]JDG\ZDQLa c i LQIRUPXMHMDNLHMHVWSUDZGRSRGRELHVWZRX]y- VNDQLDSUDZLGáRZHMRGSRZLHG]LW\ONRSU]H]]JDG\ZDQLH3DUDPHWUF i nie zmienia VLZUD]]IXQNFMXPLHMWQRFL0DRQVWDáZDUWRüFRR]QDF]D*HEDGDQLSo- VLDGDMWVDPV]DQVX]\VNDQLDQLH]HURZHJRZ\QLNXQLH]DOH*QLHRGUHSUH]Hn- WRZDQHJR SU]H] QLFK SR]LRPX 7HRUHW\F]QLH F i PR*H SU]\MPRZDü ZDUWRFL ] SU]HG]LDáX MHGQDNQDMF]FLHMPLHFLVLZ]DNUHVLH 0,4) 8 3R*Ga- QHVMDNQDMQL*V]HZDUWRFLWHJRZVSyáczynnika.,ORFLRZDDQDOL]DWHVWX 3RQL*HMSU]HGVWDZLRQRSRUyZQDQLHZ\QLNyZDQDOL]\WHVWXSU]HSURZadzonej ]JRGQLH]NODV\F]QWHRULL,57:,57]DVWRVRZDQRGZXSDUametryczny model ORJLVW\F]Q\2SUDFRZDQLHQLH]DZLHUDSHáQHMV\VWHPatycznej analizy wyników, a jedynie pewne jej elementy mr*olzhgrsorównania w obu teoriach. Obliczenia SU]HSURZDG]RQRQDSU]\NáDG]LHZ\QLNyZWHVWXGREDGDQLDZ\XF]RQHMEH]UDGQo- FL 9 7HVWHPVNáDGaMF\PVL]SR]\FMLSXQNWRZDQ\FK SU]HEDGDQRSUyE 100 osób. 7UXGQRüLPRFUy*QLFXMFDMDNRZVND(QLNLFKDUDNWHU\]XMFHSR]\FMZy- VWSXM]DUyZQRZNODV\F]QHMMDNSUREDELOLVW\F]QHMWHRULLWHVWX-HGQDNLQIRUPa- FMH MDNLH PR*QD X]yVNDü R ZáDFLZRFLDFK SR]\FML Z REX WHRULDFK V LVWRWQLH Baker F.B., Methodology review: Item parameter estimation under the one-, two- and three-- parameter logistic models, Applied Psychological Measurement 1987, 11, s Baker F.B., The basic of item response theory, op. cit., s. 2. Hornowska E., Testy psychologiczne. Teoria i praktyka, Wydawnictwo Naukowe SCHOLAR, Warszawa 2001, s &L*NRZLF]%2FHQ\V]NROQHDEH]UDGQRüLQWHOHNWXDOQD>Z@%1LHPLHUNR-%U]GNUHG Dwa rodzaje oceniania szkolnego, Katowice 2002.

4 Klasyczna i probabilistyczna teoria testu analiza porównawcza 467 Uy*QH Przewaga krzywych ICC nad klasyczq\pl ZVND(QLNDPL GREURFL SR]\FML WHVWRZ\FKSROHJDQDW\P*HQDLFKSRGVWaZLHPR*QDRNUHOLü]DOH*QRüPLG]\ SUDZGRSRGRELHVWZHP SoSUDZQHM RGSRZLHG]L QD NRQNUHWQ SR]\FM WHVWRZ a Uy*Q\PL ZDUWRFLami cechy latentnej 10 0LPR L* WUXGQRü SR]\FML WHVWRZHM w,57]rvwdád]ghilqlrzdqdmdnrmhdna liczba (mediana θ), to krzywa charakterystyczna pozwaodxvwdolümdnlhmhvwsudzgrsrgrelhvwzrsudzlgárzhmrgsrzlhg]l MDNWUXGQDMHVWGDQDSR]\FMDGODEDGDQHJRRNRQNUHWQ\PSR]LRPLHXPLHMtQRFLθ. 3URJUDP5800Z\]QDF]DNV]WDáWRUD]SDUDPHWU\NU]ywej charaktery- VW\F]QHMGODND*GHMSR]\FMLWHVWX5\VSU]HGVWDZLD,&&GODSR]\FMLQU]DQDOi- ]RZDQHJRWHVWXEH]UDGQRFL7HVWVWDW\VW\F]Q\χ 2 stosowany jest jako miara dobroci dopasowania krzywej teorew\f]qhmgrsxqnwyzhpslu\f]q\fk-holsr]lrp ivwrwqrflχ 2 MHVWZLNV]\RGGRSDVRZDQLHNU]\ZHMPR*QDX]QDü]D]DGRZa- ODMFH 11. Wyliczana trudqrüsr]\fmlr]qdf]dsr]lrpxplhmwqrflθ, dla którego prawdopodoelhvwzr XG]LHOHQLD SRSUDZQHM RGSRZLHG]L QD GDQ SR]\FM MHVW równe 0,5. Na wykresie podandmhvwwh*prfuy*qlfxmfdsr]ycji. Rys. 1. Krzywa charakterystyczna pozycji nr 3 testu (ICC) gdzie: Location WUXGQRüSR]\FML Slope PRFUy*QLFXMFD Chi Sq Prob SR]LRPLVWRWQRFLWHVWXVWDW\VW\F]QHJRχ 2. W celu porównania wyników analizysr]\fmlx]\vndq\fkzgzyfkuy*q\fk SRGHMFLDFKWHRUHW\F]Q\FK]HVWDZLRQRZWDESDUDPHWU\Z\]QDF]RQHZSDNLecie Statistica (klasyczna teoria) i w programie RUMM2010 (IRT). W KTT trud- QRüSR]\FMLTMHVWGRSHáQLHQLHPGRMHGQRFLVWRVXQNXVXP\SXQNWyZuzyskanych przez wszystnlfkedgdq\fk]dwsr]\fmgrpdnv\pdoqhmolf]e\sxqnwyz MDNPRJOL]DQL X]\VNDü 0LDUPRF\Uy*QLFXMFHMSozycji wielopunktowych w NODV\F]QHMWHRULLWHVWXMHVWZVSyáF]\QQLNNRUHODFMLU3HDUVRQDPLG]\Z\QLNLHP rozpatrywanej pozycji a wynikiem testu Hornowska E., op. cit., s Baker F.B., Kim S., Item Response Theory. Parameter Estimation Techniques, Marcel Dekker, Inc., N. Y Magnuson D., op. cit.

5 468 Barbara &L*NRZLF] Nr poz. Tab.1. Parametry pozycji testu w klasycznej i probabilistycznej teorii Klasyczna teoria IRT Nr Klasyczna teoria IRT poz. q r Locat Slope q r Locat Slope P1 0,47 0,38-0,09 0,70 P9 0,53 0,39 0,29 0,77 P2 0,34 0,48-0,86 0,62 P10 0,47 0,57-0,05 0,66 P3 0,54 0,40 0,29 0,82 P11 0,46 0,60-0,03 0,53 P4 0,53 0,48 0,34 0,69 P12 0,54 0,30 0,54 0,60 P5 0,50 0,50 0,08 0,72 P13 0,55 0,42 0,34 0,88 P6 0,52 0,48 0,26 0,66 P14 0,53 0,32 0,32 0,73 P7 0,68 0,51 0,02 0,65 P15 0,54 0,47 0,39 0,75 P8 0,46 0,42-0,19 0,79 P16 0,21 0,39-1,64 0,64 q, Locat WUXGQRüSR]\FMLWHVWXRGSRZLHGQLRZNODV\F]QHMWHRULLLZ,57 r, Slope PRFUy*QLFXMFDSR]\FMLWHVWXRGSRZLHGQLRZNODV\F]QHMWHRULLLZ,57 3RQLHZD* ZDUWRFL SDUDPHWUyZ Z REX SRGHMFLDFK WHRUHW\F]Q\FK V QLe- ZVSyáPLHUQH REOLF]oQR ]DOH*QRü PLG]\ WUXGQRFLDPL SR]\FML RUD] PRFDPL Uy*QLFXMF\PLZ\]QDF]RQ\PLZ.77LZ,578*\W\GRWHJRFHOXZVSyáF]\QQLN U3HDUVRQDSU]\MáRGSRZLHGQLRZDUWRFLU xy = 0,993 i r xy = -0,354. NiemaOSHáQD ]DOH*QRüPLG]\WUXGQRFLDPLZVND]XMH*H]DGDQLDWUXdQHZ,57RND]Dá\VL UHODW\ZQLHWUXGQHUyZQLH*ZSRGHMFLXNODV\F]Q\P:SU]\SDGNXPRF\Uy*QLFu- MFHM]DOH*QRü MHVW XMHPQD SU]HFLWQD:L*H VL WR] LQQ\P]QDF]HQLHP W\FK parametrów w obu poghmfldfk:nodv\f]qhmwhrullzvnd(qlnprf\uy*qlfxmfhm LQIRUPXMH F]\ SR]\FMD WHVWX GREU]H F]\ (OH Uy*QLFXMH EDGDQ\FK R Z\VRNLFK i QLVNLFKZ\QLNDFKZWHFLHQDWRPLDVWZ,57SRND]XMHRQMDNGREU]HUR]G]LHOD EDGDQ\FKRSR]LRPLHXPLHMWQRFLθ) równym tuxgqrfldqdoizowanej pozycji.,57xpr*olzldwdn*hdqdol]ur]nádgxsudzgrsrgrelhvwzdnd*ghjrz\qi- NXPR*OLZHJRGRX]\VNDQLD]DGDQSR]\FM:UR]SDWU\ZaQ\PSU]\NáDG]LHVWR ZDUWRFLL8NáDGSURJyZF]\OLPLHMVFZNWyU\FKQDVWSXMHSU]HFLFLHVL NU]\Z\FKSUDZGRSRGRELHVWZDSR]ZDODRFHQLüF]\VSRVyESXQNWRZDQLDSR]y- FMLMHVWORJLF]QLHVSyMQ\1DU\VSU]HGVWDZLRQRUR]NáDG\SUDZGRSRGRELHVWZD PR*OLZ\FKGRX]\VNDQLDZ\QLNyZ]DSR]\FMZ]DOH*QRFLRGSR]LRPXXPLHMt- QRFLθ. Dla niskich wartrfl]plhqqhmθ najbardziej prawdopodobne jest uzyska- QLHSXQNWyZNU]\ZDPDOHMFDD*GRPLHMVFDZNWyU\PθRVLJQLHZDUWRü- F]\OLGRSU]HFLFLDVLWHMNU]\ZHM]NU]\ZSU]HGVWDZLDMFUR]NáDGSUDw- GRSRGRELHVWZDX]\VNDQLDSXQNWyZNU]\ZDURVQFD0LHjVFDSU]HFLFLDVL NU]\Z\FKZ\]QDF]DMSURJLGODSR]\FMLQU3URJLVQLHZáDFLZLHXSRU]GNo- ZDQH D SUDZGRSRGRELHVWZR SRMDZLHQLD VL Z\QLNX NU]\ZD V\PHWU\Fzna) QLJG\QLHRVLJDZDUWRFLQDMZ\*szej. Na rys. 3. przedstawiono progi dla poz\fmlnwyu\fkxár*hqlhmhvwsudzi- GáRZH 2VRE\RQLVNLPSR]LRPLHXPLHMWQRFLθ < -X]\VNXM]QDMZLk- V]\P SUDZGRSRGRELHVWZHP SXQNWyZ ]D SR]\FM 'OD Z\*V]\FK ZDUWRFL (-0,67 < θ < 0,50) maksymalnie prawdopodobne jest uzyskanie 1 punktu, a dla

6 Klasyczna i probabilistyczna teoria testu analiza porównawcza 469 θ!qdmedug]lhmsudzgrsrgreq\vwdmhvlz\qln7uxgqrüsr]\fmlqumhvw QLH]QDF]QLHQL*V]DRGUHGQLHJRSR]LRPXXPLHMWQRFLEDGDQ\FKWHVWHP/RFation = -.U]\ZDFKDUDNWHU\VW\F]QDMHVWGREU]HGRSDVRZDQDUy*QLFHPL G]\NU]\ZDSXQNWDPLHPSLU\F]Q\PLVQLeistotne: Chi Sq Prob = 0,333). 5\V3URJLGODSR]\FMLQUUR]NáDGSUDZGRSRGRELHVWZZ\QLNyZ 5\V3URJLGODSR]\FMLQUUR]NáDGSUDZGRSRGRELHVWZZ\QLNyZ 3RQL*HM SRGGDQR DQDOL]LH QLH]PLHQQLF]Rü SDUDPHWUyZ SR]\FML WHVWRZ\FK =DVDGQLF] ]DOHW,57 MHVW IDNW*H SDUDPHWU\ SR]\FML WHVWRZ\FK V ZáDVQRFL VDPHMSR]\FMLLQLH]DOH*DQLRGSUyE\EDGDQ\FKDQLRGSUyE\SR]\FML]NWyU\PL ZVSyáWZRU]WHVW2F]\ZLFLH QLH R]QDF]D WR UyZQRFL OLF]ERZ\FK ZDUWRFL estymowanych parametrów 13. :FHOXVSUDZG]HQLDQLH]PLHQQLF]RFLHVW\PDWRUyZSDUDPHWUyZNRQNUHWQHM SR]\FML Z]JOGHP ]ELRUX SR]\FML ] NWyU\PL WZRU]\ RQD WHVW SU]HSURZDG]RQR REOLF]HQLDGODWU]HFKSRGWHVWyZ2WU]\PDQRMHSRSU]H]Z\FLFLH]WHMsamej ma- FLHU]\Z\QLNyZRGSRZLHGQLRSLHUZV]\FKRVWDWQLFKRUD]URGNRZ\FK SR]\FML ] ] NWyU\FK VNáDGD VL WHVW EHzUDGQRFL :\QLNL GRW\F]FH W\ONR ZVSyOQHMF]FL]ELRUyZSR]\FML]estawiono w tab Baker, F., The Basics of Item Response Theory. ERIC Clearinghouse on Assessment and Evaluation, University of Maryland, College Park, MD 2001.

7 470 Barbara &L*NRZLF] Nr poz. Tab.2. Parametry pozycji w wydzielonych podtestach 7UXGQRüSR]\FMLZSRGWHVWDFK 0RFUy*QLFXMFDSR]\FMLZSRGWestach Poz Poz Poz Poz Poz Poz ,08-0,01-0,72 0,72-6 0,26 0,20 0,08 0,66 0,66 0,66 7 0,02-0,06-0,17 0,65 0,66 0,66 8-0,19-0,28-0,38 0,79 0,80 0,79 9 0,29 0,24 0,12 0,77 0,76 0, ,05-0,13-0,24 0,66 0,68 0, ,03-0,09-0,22 0,53 0,53 0, ,54 0,48 0,36 0,60 0,61 0, ,34 0,26 0,13 0,88 0,88 0, ,32 0,25 0,13 0,73 0,72 0, ,39 0,33 0,21 0,75 0,75 0, ,64-1,77-0,64 0,63 - (VW\PDWRU\WUXGQRFLWHMVDPHMSR]\FML]PLHQLDMVLQLHFRZ]DOH*QRFLRG SRG]ELRUXSR]\FML]NWyU\PLZVSyáSUDFXMH$QDOL]XMFZLHONRFLUy*QLFPLG]\ HVW\PDWRUDPL WUXGQRFL GOD WHM VDPHM SR]\FML Z WU]HFK SRGWestach (od 0,09 do RUD]ELRUFSRGXZDJZDUWRüEáGXVWDQGDUGoZHJRSRSHáQLDQHJRSU]\LFK V]DFRZDQLXNWyU\PLHFLVLZSU]HG]LDOH PR*QDX]QDü*HUy*QLFHV QLHLVWRWQH 1LH]PLHQQLF]Rü PRF\ Uy*QLFXMFHM NRQNUHWQHM SR]\FML Z]JOGHP Uy*Q\FKJUXSSR]\FML]NWóU\PLZVSyáWZRU]\WHVWMHVWZ\UD(QD-HOLZ\VWSXM MDNLHNROZLHNUy*QLFHWRRVLJDMPDNV\PDlQZDUWRüSRUWDE,QDF]HMSU]HGVWDZLDVLV\WXDFMDZNODV\F]QHMWHRULLWHVWX=GHILQLFMLSDUa- PHWUyZZ\QLNDLFK]DOH*QRüRGSUyE\RVyEQDSRGVWDZLHNWóUHMVZ\]QDF]DQH. 1D WUXGQRü SR]\FML QLH PRJ PLHü UyZQLH* ZSá\ZX SR]RVWDáH SR]\FMH WHVWX MHGQDNPRJRQH]PLHQLDüPRFUy*QLFXMF Po przeprowadzeniu analizy charakterystyk poszczególnych pozycji testu, w GDOV]HMF]FLSU]HGVWDZLRQH]RVWDQZ\QLNLWHVWXMDNRFaáRFL 1D U\V SRND]DQR Z\]QDF]RQ SU]H] SURJUDP 5800 ]DOH*QRü PLG]\ Z\QiNDPL VXURZ\PL WHVWX D SR]LRPHP XPLHMWQRFL θ). Wykres ten XPR*OLZLD RNUHOHQLH SR]LoPX FHFK\ ODWHQWQHM RVRE\ NWyUD Z WHFLH X]\VNDáD RNUHORQOLF]ESXQNWyZ0R*QDUyZQLH*RGSRwieG]LHüQDS\WDQLHLOHSXQNWyZ SRZLQQDX]\VNDüRVREDXNWyUHMFHFKDODWHQWQDMHVWQDRNUHORQ\PSR]LRPLH" =DOH*QRüPLG]\Z\QLNDPLVXURZ\PLLSR]LRPHP]PLHQQHMθ w IRT ma NV]WDáWNU]\ZROLQLRZ\LEH]Z]JOGXQDZ\QLNLZSUyELHMHVWHNVWUDSRORZDQDQD cdá\]dnuhv]plhnqrflqdu]g]ld:nodv\f]qhmwhrullwhvwx]doh*qrüz\qlnyz VXURZ\FKLZDUWRFLVWDQGDUGRZHM(z)MHVWSURVWROLQLRZDLRJUDQLF]RQDZDUWRFLami minimalnego i maksymalnego wyniku w próbie (rys. 5.).

8 Klasyczna i probabilistyczna teoria testu analiza porównawcza 471 Z\QLNVXURZ\ WKHWD Rys. 4. Wynik surowy testu DSR]LRPXPLHMWQRFL Z\QLNL VXURZH ] 5\V:\QLNLVXURZHDZDUWRüVWDQGDUGRZDz 1DOH*\]ZUyFLüXZDJQDUy*QLFHZUHODFMDFKPLG]\Z\QLNLHPRWU]\Pa- Q\PZWHFLHDZDUWRFLDPLRGSRZLHGQLRz i θ. :XMFLXNOasycznej teorii, osobie, NWyUD X]\VNDáD RNUHORQ OLF]E SXQNWyZ Z WHFLH EG]LH SU]\SRU]GNRZDQD ]DZV]HWDVDPDZDUWRü]PLHQQHMVWDQGDUGowej (z):,57wdndmhgqr]qdf]qrü SU]\SRU]GNRZDQLDRERZL]XMHW\ONRZSU]\SDGNXMHGQRSDUDPHWU\F]QHJRPRGelu Rascha. Jest to konsenzhqfmd SU]\MWHJR Z W\P PRGHOX ]DáR*HQLD R VWDáHM UyZQHM ZDUWRFL PRF\ Uy*QLFXMFHM ZV]\VWNLFK SR]\FML : PRGHOX GZXi WUyMSDUDPHWU\F]Q\PSR]LRPXPLHMWQRFLEDGDQHJR]DOH*\QLHW\ONRRGOLF]E\ SXQNWyZX]\VNDQ\FKZWHFLHDOHLRGVSHF\ILNLUR]NáDGXRGSowiedzi na pozycje. Oznacza to,*h GZyP RVRERP NWyUH X]\VNDá\WVDPLORüSXQNWyZZWHFLH PR*H]RVWDüSU]\SLVDQ\LQQ\SR]LRPFHFK\Oatentnej Baker F.B., Kim S., op. cit.

9 472 Barbara &L*NRZLF] : FHOX VSUDZG]HQLD MDNLH V UHODFMH PLG]\ XV\WXRZDQLHP EDGanych na skali zmiennej standardowej z (klasyczna teoria) oraz na skali cechy latentnej θ,57su]hgvwdzlrqrz\qlnlqdz\nuhvlhu\v:v]\vwnlhsxqnw\xár*\á\vl QD JáDGNLHM NU]\ZHM FR XSUDZQLD GR VWZLHUG]HQLD *H ]DOH*QRü MHVW IXQNFM NU]\ZROLQLRZ8SRU]GNRZDQLHEDGDQ\FKQDREXVNDODFKMHVWWDNLHVDPRMHd- QDN RGOHJáRFLQLHV]achowane. Jest to szczególnie widoczne przy wynikach QDMQL*V]\FKLQDjZ\*V]\FK WKHWD Z\QLN VWDQGDUGRZ\ ] 5\V=DOH*QRüWKHW\RG]GODSR]\FML 16 1D U\V SU]HGVWDZLRQR UR]NáDG\ Z\QLNyZ WHVWX F]ü JyUQD Z\NUHVX RUD]WUXGQRFL]DGDF]üGROQDZ\NUHVXZ\UD*RQHQDVWDndaryzowanej skali θ RRGFLW\FK;8WZRU]RQRSU]HG]LDáyZRV]eURNRFL2U]GQ\FK< z OHZHMVWURQ\GRW\F]\OLF]QRFL ZJyUQHMF]FLMHVWWROLF]EDRVyEZGROQHM OLF]ED]DGDZWHFLH3RSUDZHMVWURQLHR<]oVWDáDZ\VNDORZDQDZSURFHQWDFK 3RGDQDMHVWWH*RJyOQDOLF]EDEDGDQ\FKXPLHV]F]RQ\FKQDUR]NáDG]LH1RUHdni wynik testu w próbie (Mean) oraz dyspersja wyników testu mierzona odchyleniem standardowym (SD).,QWHUHVXMF\GODNRQVWUXNWRUDWHVWXMHVWUR]NáDG]DGD:DQDOi]RZDQ\PWHFLH VNáDGaMF\PVL]SR]\FMLWUXGQRü]QLFKPLHFLVLZSU]HG]LDOHθ <0,5. W przedziale -0,5 < θ]qdmgxmhvlqdvwsq\fk]dgd%lrufsrgxzdjghii- QLFM WUXGQRFL L PRF\ Uy*QLFXMFHM PR*QD SRZLHG]LHü *H Z W\P REV]DU]H WHVW GREU]HUy*QLFXMHEDGDQ\FK:REV]DU]Hθ < -Z\VWSXMW\ONRWUXGQRFL]DGD =ZD*\ZV]\QDOLFzERVyENWyU\FKFHFKDODWHQWQDθ < -PR*QDVWZLHUG]Lü*H WHVWWHQQLHUy*QLFXMHZVSRVyE]DGRZDODMF\RVyERQLVNLPSR]LoPLHEH]UDGQRFL,QIRUPDFMHRWUXGQRFLLPRF\Uy*QLFXMFHMSR]\FMLWHVWXZ,57SR]ZDODM tak dobieudümhgrnrqvwuxrzdqhjrqdu]g]lde\zvsrvyeuyzqrplhuq\srnu\ü FDá\REV]DU]PLHQQoFLEDGDQHMFHFK\ODWHQWQHM7DNLFKLQIRUPDFMLQLHGRVWDUF]D analiza prowadzona w ramach klasyczqhm WHRULL 8PR*OLZLD RQD VSRU]G]HQLH UR]NáDGXZ\QLNyZWHVWXGODEaGDQ\FKMHGQDNQLHGDMHUR]NáDGyZSR]\FML

10 Klasyczna i probabilistyczna teoria testu analiza porównawcza 473 5\V5R]NáDG\Z\QLNyZWHVWXLWUXGQRFL]DGDZXMFLX,57 Wnioski :\GDMH VL *H Z SHáQL NRPSHWHQWQD RFena zastosowania teorii powinna REHMPRZDüWU]\Z\PLDU\3LHUZV]\]QLFKWRVWRVRZDQ\ZND*dej teorii aparat matematyczny. Jest on stosunkozr SURVW\ Z NODV\F]QHM ]D VNRPSOLNRZDQ\ w SUREDELOLVW\F]QHMWHRULL6]F]HJyOQLHZD*QHVPHWRG\HVW\PDFMLLZLDGRPRü NRQVHNZHQFMLLFKVWRVRZDQLD'UXJLZ\PLDUGRW\F]\RFHQ\MDNRFLDSOLNDFMLSUogramowych, których instrukfmhgrvwduf]dqhx*\wnrzqlnrzlzfdohqlhvf]\whoqh Trzeci wymiar to praktyczne zastosowania i konsekwencje wyboru teorii dla ja- NRFL RWU]\P\ZDQ\FK QDU]G]L EDGDZF]\FK: WDE ]evwdzlrqr GRVWU]H*RQH ZDG\L]DOHW\GZyFKPR*OLZ\FKGRVWRVRZDQLDWHRULLWHVWX Klasyczna teoria testu 1. Próba niewielka 2. Prosty aparat matematyczny do oszacowania parametrów 1LHVNRPSOLNRZDQHREOLF]HQLDPR*OLZH do przeprowadzenia nawet w Excelu,QWXLF\MQLH]UR]XPLDáDLQWHUSUHWDFMDZ\Qików =ZL]HNPLG]\Z\QLNLHPRWU]\PDQ\P a wynikiem prawdziwym jest prostoliniowy. 3DUDPHWU\]DGDWUXGQRüLPRFUy*QiFXMFD ]DOH*RGSUyE\QDSRGVWDZLHNWyUHME\á\ szacowane. 7UXGQRüSR]\FMLLWHVWXRGQRVLVL do przeflwqhjr ucznia. Tab. 3. Zalety i wady KTT i IRT Zalety Probabilistyczna teoria testu 3DUDPHWU\SR]\FMLWHVWXLEáGXVWDQGDUGRwego poplduxvqlh]doh*qhrgsuye\ 7UXGQRüpozycji i poziom cechy latentnej Z\UD*RQHVZW\FKVDP\FKMHdnostkach. 3. Krzywa charakterystyczna pozwala oszaco- ZDüSR]LRPFHFK\ODWHQWQHMθ) na podstawie ND*GHMSR]\FMLWHVWRZHM Wady &KDUDNWHU\VW\NLSR]\FMLSRZLQQ\E\üRWUzy- P\ZDQHQDSRGVWDZLHGX*HMSUyE\SRZ\*HM 1000 jednostek). 2. Iteracyjne dobieranie parametrów ICC do danych empirycznych wymaga zastosowania profesjonalnych aplikacji. 3RMFLDQLH]DZV]HLQWXLF\MQLH]UR]uPLDáH

11 474 Barbara &L*NRZLF]