Ewolucyjna optymalizacja wielokryterialna

Transkrypt

1 Algorytmy genetyczne (seminarium) SURZDG]F\ GULQ*+DOLQD.ZDQLFND termin: URGD data: autor: 0DUFLQ:FLXELDN nr ind informatyka, semestr 6. Ewolucyjna optymalizacja wielokryterialna

2 3RGVWDZRZHSRMFLD Z problemem optymalizacji wielokryterialnej mamy do czynienia wówczas, JG\Z]DGDQLXGHF\]\MQ\PWU]HEDMHGQRF]HQLHXZ]JOGQLüNLONDIXQNFMLFHOX 0R*OLZH UR]ZL]DQLD ]DGDQLD RSW\PDOL]DFML NODV\ILNXMH VL MDNR UR]ZL]DQLD zdominowane i niezdominowane (paretooptymalne). Dla zadania maksymalizacji zestawu k funkcji celu f(x) = (f 1 (x), f 2 (x),... f k (x)) UR]ZL]DQLHx jest zdominowane,mhollvwqlhmhgrsxv]f]doqhur]zl]dqlhy nie gorsze od xw]qgodnd*ghmixqnfmlfhoxf i f i (x) I i (y) (i=1,... k) w przeciwnym wypadku: x±ur]zl]dqlhniezdominowane (paretooptymalne). Dla zadania minimalizacji zestawu k funkcji celu f(x) = (f 1 (x), f 2 (x),... f k (x)) UR]ZL]DQLHx jest zdominowane,mhollvwqlhmhgrsxv]f]doqhur]zl]dqlhy nie gorsze od xw]qgodnd*ghmixqnfmlfhoxi i f i (y) I i (x) (i=1,... k) w przeciwnym wypadku: x±ur]zl]dqlhniezdominowane (paretooptymalne). 5\V5R]ZL]DQLD]GRPLQRZDQHLniezdominowane dla zadania minimalizacji. 2

3 2. Wybrane metody 3RGHMFLDWUDG\F\MQH 0HWRGDZD*RQ\FKFHOyZWeighting Method) 0HWRGDRJUDQLF]HConstraint Method) Algorytmy ewolucyjne: VEGA: Vector Evaluated Genetic Algorithm (Schaffer 1985). HLGA: Hajela's and Lin's Weighting-based Genetic Algorithm (1992). FFGA: Fonseca's and Fleming's Multiobjective Genetic Algorithm (1993). NPGA: The Niched Pareto Genetic Algorithm (Horn, Nafpliotis, Goldberg 1994). NSGA: The Nondominated Sorting Genetic Algorithm (Srinivas, Deb 1994). SPEA: The Strength Pareto Evolutionary Algorithm (Zitzler, Thiele 1999). : QLQLHMV]\P RSUDFRZDQLX XPLHV]F]RQR NUyWNL RSLV PHWRG\ ZD*RQ\FK FHOyZ RUD] DOJRU\WPyZ 9(*$ L 63($ 'RNáDGQH RSLV\ ZV]\VWNLFK Z\PLHQLRQ\FK PHWRGLDOJRU\WPyZPR*QD]QDOH(üZ>@ 3

4 0HWRGDZD*RQ\FKFHOyZ 0HWRGD ZD*RQ\FK FHOyZ SROHJD QD VSURZDG]HQLX ]DGDQLD ZLHORZ\PLDURZHJR GR]DGDQLDMHGQRZ\PLDURZHJRW]QSRáF]HQLXSRV]F]HJyOQ\FKIXQNFMLFHOXf i w MHGQIXQNFMFHOXF: gdzie: k x w i LORüIXQNFMLFHOX ZHNWRUUR]ZL]D ZDJLWDNLH*H F( x) = k i= 1 w f ( x) w i [0, 1] oraz i i k w i i= 1 = 1 Uy*QHZHNWRU\ZDJGDMUy*QHUR]ZL]DQLDparetooptymalne) 8]\VNDQZWHQVSRVyEIXQNFMFRSW\PDOL]XMHVLSU]\X*\FLXVWDQGDUGRZ\FK PHWRGRSW\PDOL]DFML]MHGQIXQNFMFHOX3RGVWDZRZZDGRPDZLDQHMPHWRG\ MHVW SUREOHP Z GRERU]H RGSRZLHGQLFK ZDUWRFL ZDJ GOD SRV]F]HJyOQ\FK NU\WHULyZFRZSá\ZDXMHPQLHQDMDNRüX]\VNDQ\FKUR]ZL]D 4

5 4. Vector Evaluated Genetic Algorithm 3RP\Vá]DVWRVRZDQ\ZDOJRU\WPLH9(*$ SROHJD QDSRG]LDOHSRSXODFML QD k podpopulacji o jednakowych OLF]HEQRFLDFKk±LORüFHOyZ6HOHNFMDZHZQWU] ND*GHM SRGSRSXODFML MHVW SU]HSURZDG]DQD QLH]DOH*QLH ND*GD podpopulacja RGSRZLDGD]DLQQHNU\WHULXPDOHNRMDU]HQLHLNU]\*RZDQLHSU]HNUDF]DJUDQLFH SRGSRSXODFMLREHMPXMHFDáSRSXODFM 5\V3RG]LDáSRSXODFMLQDpodpopulacje dla dwóch kryteriów. 3RGVWDZRZ]DOHWDOJRU\WPXMHVWáDWZRüZLPSOHPHQWDFML=DVDGQLF]ZDG MHVWWHQGHQFMDGRSRPLMDQLDUR]ZL]DSRUHGQLFKGREU\FK]HZ]JOGXQDND*GH NU\WHULXPDOHQLHQDMOHSV]\FK]HZ]JOGXQD*DGQH]QLFK]RVREQD 5

6 8*\WHR]QDF]HQLD t numer pokolenia P t populacja w t-tym pokoleniu P populacja tymczasowa (mating pool) k LORüNU\WHULyZ Algorytm VEGA 3DUDPHWU\ZHMFLRZH Wynik: N rozmiar populacji T ±PDNV\PDOQDLORüSRNROH p c ±SUDZGRSRGRELHVWZRNU]\*RZDQLD p m ±SUDZGRSRGRELHVWZRPXWDFML A ±]ELyUUR]ZL]Dniezdominowanych Krok 1: Inicjalizacja Z\JHQHURZDQLHSRSXODFMLSRF]WNRZHMP 0 ) Niech P 0 = oraz t=0. Dla i=1,..., N wykonaj a) Wylosuj osobnika i. b) Dodaj osobnika i do zbioru P 0. Krok 2: Krok 3: Krok 4: Krok 5: Wyznaczenie dopasowania i selekcja: P t =. Dla i=1,..., k wykonaj a) 'OD ND*GHJR RVREQLND L P t oblicz jego dopasowanie w oparciu o IXQNFMFHOXf i. b) Dla j=1,..., N/k wybierz osobnika i z P t i dodaj go do P. Rekombinacja: Niech P =. Dla i=1,..., N/2 wykonaj a) Wybierz dwa osobniki i, j P LXVXMH]P. b) 6NU]\*XMRVREQLNLi i j; wynik: osobniki k i l. c) Dodaj k, l do P ] SUDZGRSRGRELHVWZHP p c (w przeciwnym wypadku do P dodaj osobniki i, j). Mutacja: Niech P = 'ODND*GHJRRVREQLNDi P wykonaj a) Zmutuj osobnika i]sudzgrsrgrelhvwzhpp m. Wynik: osobnik j. b) Dodaj osobnika j do zbioru P. =DNRF]HQLH Niech P t+1 = P i t=t -HOL t TWR]DNRF] Z\QLN A =UR]ZL]DQLD niezdominowane z populacji P t ), w przeciwnym wypadku powrót do kroku 2. 6

7 5. Strength Pareto Evolutionary Algorithm &HFKFKDUDNWHU\VW\F]QDOJRU\WPX63($MHVWIDNW*HRVREQLNLUHSUH]HQWXMFH UR]ZL]DQLD QLH]GRPLQRZDQH ZUyG GRW\FKF]DV UR]ZD*RQ\FK UR]ZL]D V SU]HFKRZ\ZDQH Z RGG]LHOQ\P ]ELRU]H W]Z ]ELyU ]HZQWU]Q\ 3RQDGWR ZDUWRüSU]\VWRVRZDQLDRVREQLNDQDOH*FHJRGRSRSXODFML]DOH*\Z\áF]QLHRG WHJRZMDNLPVWRSQLXMHVW]GRPLQRZDQ\SU]H]RVREQLNL]H]ELRUX]HZQWU]QHJR WR F]\ RVREQLNL ] SRSXODFML V SU]H] VLHELH ]GRPLQRZDQH MHVW QLHLVWRWQH :V]\VWNLH RVREQLNL ]H ]ELRUX ]HZQWU]QHJR ELRUXG]LDá Z VHOHNFML /LF]QRü ]ELRUX ]HZQWU]QHJR MHVW UHGXNRZDQD GR Z\PDJDQHM SRSU]H] clustering, bez utraty informacji o przebiegu frontu paretooptymalnego. 5\V6FKHPDW\F]Q\SU]HELHJG]LDáDQLDDOJRU\WPX63($ 1LHZWSOLZ]DOHWDOJRU\WPX63($MHVWWR*HZSU]HFLZLHVWZLHGRDOJRU\WPX 9(*$ DOJRU\WP QLH SRPLMD UR]ZL]D SRUHGQLFK GREU]H RGGDMF SU]HELHJ frontu SDUHWRRSW\PDOQHJR=DVDGQLF]ZDGMHVWGX*D]áR*RQRü REOLF]HQLRZD DOJRU\WPXV]F]HJyOQLHF]DVRFKáRQQDMHVWSURFHGXUDZ\]QDF]HQLDGRSDVRZDQLD RVREQLND±NRQLHF]Q\MHVWSU]HJOG]XSHáQ\]ELRUX]HZQWU]QHJR 7

8 8*\WHR]QDF]HQLD t numer pokolenia P t populacja w t-tym pokoleniu P ]ELyU]HZQWU]Q\external set) t P W\PF]DVRZ\]ELyU]HZQWU]Q\ P populacja tymczasowa (mating pool) Algorytm SPEA 3DUDPHWU\ZHMFLRZH Wynik: N rozmiar populacji N ±PDNV\PDOQ\UR]PLDU]ELRUX]HZQWU]QHJR T ±PDNV\PDOQDLORüSRNROH p c ±SUDZGRSRGRELHVWZRNU]\*RZDQLD p m ±SUDZGRSRGRELHVWZRPXWDFML A zbiór UR]ZL]Dniezdominowanych Krok 1: Inicjalizacja: :\JHQHUXM SRSXODFM SRF]WNRZ P 0 (patrz krok 1 DOJRU\WPX9(*$RUD]SXVW\]ELyU]HZQWU]Q\ P 0 =. Niech t=0. Krok 2: 8]XSHáQLHQLH]ELRUX]HZQWU]QHJR Niech P = P t. a) Skopiuj do P osobniki z populacji P t, niezdominowane przez inne osobniki z populacji P t. b) 8VX] P osobniki zdominowane przez inne osobniki z P. c) =UHGXNXMOLF]QRü]ELRUX P do N przez clustering; wynik: P t+ 1. Krok 3: Wyznaczenie dopasowania: 2EOLF] ZDUWRü GRSDVRZDQLD F osobników w P t i Pt SU]\X*\FLXDOJRU\WPXRSLVDQHJRGDOHM Krok 4: Krok 5: Krok 6: Krok 7: Selekcja: Niech P =. Dla i=1,..., k wykonaj a) Wybierz losowo dwa osobniki i, j P t + P t. b) -HOLF(i)<F(j) to P = P +{i}, w przeciwnym wypadku P = P +{j} ZDUWRüSU]\VWRVRZDQLDMHVWWXPLQLPDOL]RZDQD Rekombinacja: patrz krok 3 algorytmu VEGA (wynik: P ). Mutacja: patrz krok 4 algorytmu VEGA (wynik: P ). =DNRF]HQLH Niech P t+1 = P i t=t -HOL t TWR]DNRF] Z\QLN A =UR]ZL]DQLD niezdominowane z populacji P t ), w przeciwnym wypadku powrót do kroku 2. 8

9 Wyznaczenie dopasowania w algorytmie SPEA.D*GHPXRVREQLNRZLi P t QDOH*FHPXGR]ELRUX]HZQWU]QHJRSU]\SLVXMHVL ZDUWRüU]HF]\ZLVW6i) >]ZDQVLá6LáDRVREQLNDi jest proporcjonalna do liczby osobników j P t QDOH*F\FK GR SRSXODFML UHSUH]HQWXMF\FK UR]ZL]DQLD]GRPLQRZDQHSU]H]UR]ZL]DQLHUHSUH]HQWRZDQHSU]H]RVREQLNDi: n S( i) = N + 1 gdzie: S(i) VLáDRVREQLNDi n liczba osobników w populacji zdominowanych przez osobnika i N OLF]QRüSRSXODFML :DUWRüSU]\VWRVRZDQLDRVREQLNDLMHVWUyZQDMHJRVLOH F(i) = S(i) Przystosowanie osobnika j P t QDOH*F\FK GR SRSXODFML REOLF]D VL MDNR SRZLNV]RQRVXPVLá ZV]\VWNLFKRVREQLNyZ i P t QDOH*F\FK do zbioru ]HZQWU]QHJR UHSUH]HQWXMF\FK UR]ZL]DQLD GRPLQXMFH QDG UR]ZL]DQLHP reprezentowanym przez osobnika j 'RGDQLH PD QD FHOX ]DSHZQLHQLH *H RVREQLNL QDOH*FH GR ]ELRUX ]HZQWU]QHJR Pt EG PLDá\ OHSV] ZDUWRü przystosowania od osobników z populacji P t. 5\V3U]\NáDGRZHZDUWRFLSU]\VWRVRZDQLDGODzadania maksymalizacji. 9

10 5HGXNFMD]ELRUX]HZQWU]QHJRSU]H]clustering : SU]\SDGNX JG\ UR]PLDU ]ELRUX ]HZQWU]QHJR Pt SU]HNUDF]D GRSXV]F]DOQ ZDUWRü N NRQLHF]QH MHVW MHJR ]UHGXNRZDQLH $E\ QLH VWUDFLü LQIRUPDFML R przebiegu frontu SDUHWRRSW\PDOQHJRZ\EyUHOHPHQWyZGRXVXQLFLDQLHPR*H E\üSU]\SDGNRZ\ 3U]HELHJ NROHMQ\FK HWDSyZ UHGXNFML ]LOXVWURZDQRL RSLVDQR SRQL*HM 5\V5HGXNFMD]ELRUX]HZQWU]QHJRSU]H]clustering..ROHMQ\PLHWDSDPLUHGXNFML]ELRUX]HZQWU]QHJRV zgrupowanie osobników w N NODVWUyZ Z REUELH MHGQHJR klastra XPLHV]F]D VL RVREQLNL UHSUH]HQWXMFH SRáR*RQH EOLVNR VLHELH UR]ZL]DQLD wybór jednego reprezentanta dla danego NODVWUD QDMF]FLHM RVREQLND SRáR*RQHJRZFHQWUDOQ\PSXQNFLHklastra); XVXQLFLH ZV]\VWNLFK RVREQLNyZ ] Z\MWNLHP Z\EUDQ\FK ZF]HQLHM reprezentantów poszczególnych klastrów. 10

11 6. Literatura [1] Zitzler E.: Evolutionary Algorithms for Multiobjective Optimization: Methods and Applications, Zürich 1999 (praca doktorska). [2] Michalewicz Z.: Algorytmy genetyczne + struktury danych = programy ewolucyjne, WNT 1999; s [3] Goldberg D.: Algorytmy genetyczne i ich zastosowania, WNT 1998; s UDFGRNWRUVNLLQQHSXEOLNDFMH(=LW]OHUDPR*QD]QDOH(üSRGDGUHVHP 3XEOLNDFMHGRW\F]FH]DVWRVRZDRSW\PDOL]DFMLZLHORNU\WHULDOQHM 11