Badanie liniowego efektu elektrooptycznego

Transkrypt

1 Badanie liniowego efektu elektrooptcznego Wstęp Rozwój telekomunikacji optcznej oraz techniki laserowej spowodował zapotrzebowanie na materiał i urządzenia, za pomocą którch można sterować wiązką świetlną. Do modulacji wiązki świetlnej najczęściej wkorzstwan jest efekt elektrooptczn, ponieważ wtworzenie pola elektrcznego o określonej wartości jest znacznie prostsze niż np. pola magnetcznego. Bardzo ważnm argumentem jest również możliwość bardzo szbkich zmian pola elektrcznego, a więc modulacja światła z bardzo wsoką częstością. Celem ćwiczenia jest zapoznanie ze zjawiskami, w którch objawia się falowa natura światła, podstawowmi pojęciami dotczącmi własności optcznch ośrodków anizotropowch, liniowm i kwadratowm zjawiskiem elektrooptcznm, oraz metodą badania zjawiska elektrooptcznego. Zjawisko podwójnego załamania światła Fala przechodząc przez granicę ośrodków ulega zwkle załamaniu. Współcznnik załamania definiowan jest jako stosunek prędkości fazowch fal w tch ośrodkach. W przpadku światła mam do cznienia z falą elektromagnetczną, a współcznnik załamania określa się najczęściej w stosunku do próżni (bezwzględn współcznnik załamania światła. Prawo załamania światła dla ośrodków izotropowch zapisuje się w postaci podanej przez Sneliusa sinα / sinβ n c / v (l gdzie a jest kątem padania promienia, to jest kątem pomiędz normalną do powierzchni i promieniem padającm, p- kątem załamania, n - współcznnikiem załamania, c - prędkością światła w próżni, a u prędkością światła w danm ośrodku. Warto podkreślić dość oczwist fakt, że promień padając i załaman leżą w jednej płaszczźnie, gd mam do cznienia z ośrodkiem izotropowm. W przpadku ośrodków anizotropowch prędkość fazowa fali zależ nie tlko od kierunku rozchodzenia się promienia, lecz może zależeć od kierunku drgań wektora elektrcznego. Tę zależność współcznnika załamania od kierunku propagacji fali opisuje się za pomocą zależności n + n z + nz 1 ( Jest to równanie tzw. indkatrs, a n, n, n z są głównmi współcznnikami załamania. W ośrodkach anizotropowch istnieje prznajmniej jeden taki kierunek rozchodzenia się promienia,

2 dla którego prędkość fazowa światła nie zależ od kierunku polarzacji. Kierunek ten nazwam osią optczną ośrodka. Jeżeli wiązka światła niespolarzowanego rozchodzi się w ośrodku optcznie anizotropowm pod pewnm kątem do osi optcznej, to ulega rozdzieleniu na dwie. Jedna z tch wiązek leż w płaszczźnie padania i spełnia prawo Sneliusa. Wiązkę tę nazwa się wiązką lub promieniem zwczajnm. Druga z wiązek leż poza płaszczzną padania i nazwana jest nadzwczajną. Współcznnik złamania promienia zwczajnego n o i współcznnik załamania promienia nadzwczajnego n e określim jako n c/v (3 n e c / v e (4 Wstępujące w równaniach (3 i (4 wielkości \ i \ e są prędkościami fazowmi dla promienia zwczajnego i nadzwczajnego. Zjawisko podwójnego załamania nazwane jest dwójłomnością. Ze względu na własności optczne ciała stałe (krształ dzielim na trz grup: 1. Krształ należące do układu regularnego zachowują się jak ośrodki izotropowe, a więc nie obserwuje się w nich podwójnego załamania (przkładem jest sól kuchenna. W tm przpadku n n n z n o i indkatrsa jest kulą o promieniu n o.. W krształach należącch do układu heksagonalnego, trgonalnego i tetragonalnego istnieje jeden kierunek (tzw. oś optczna, dla którego prędkość fazowa fali świetlnej nie zależ od kierunku polarzacji. Krształ te nazwa się optcznie jednoosiowmi. Główne współcznniki załamania n n n o i n^ n e i wobec tego indkatrsa jest elipsoidą obrotową. Osią optczną jest oś z. 3. W krształach należącch do układu jednoskośnego, trójskośnego i rombowego istnieją dwa wróżnione kierunki (osie optczne. Krształ te nazwam dwuosiowmi. Tutaj mam n n n z. Miarą dwójłomności ośrodka jest różnica pomiędz współcznnikiem załamania dla promienia zwczajnego i nadzwczajnego Δ n n (5 e n Jeżeli Aw < O, to krształ nazwan jest optcznie dodatnim, natomiast w przpadku A/i > O optcznie ujemnm. Warto jeszcze podkreślić, że promienie zwczajn i nadzwczajn są

3 spolarzowane w kierunkach wzajemnie prostopadłch. Zjawisko to wkorzstuje się do budow polarzatorów, np. przmatów Nicola. Rs. l. Indkatrs krształów jednoosiowch (oś optczna zaznaczona grubszą linią dla dwóch przpadków: a krształ optcznie ujemn i b optcznie dodatni. Promienie zwczajn i nadzwczajn mogą ze sobą interferować. Jeżeli interferują ze sobą dwie wiązki spolarzowane liniowo o kierunkach wzajemnie prostopadłch, to w wniku interferencji otrzmam wiązkę spolarzowaną kołowo, eliptcznie lub liniowo w zależności od różnic faz, tak jak to ma miejsce podczas składania drgań wzajemnie prostopadłch o tej samej częstości. Jeżeli promień zwczajn i nadzwczajn przejdą w krsztale drogę /, to różnica faz pomiędz promieniem zwczajnm i nadzwczajnm wnosi Δ γ ( n e n λ (6 πl / gdzie λ jest długością fali w próżni. Zjawisko elektrooptczne Dwójłomność może zostać wwołana (również w ciałach izotropowch za pomocą cznników zewnętrznch takich jak naprężenia mechaniczne, pole elektrczne lub magnetczne cz też gradient temperatur. Dwójłomność ośrodka pod nieobecność cznników zewnętrznch nazwa się dwójłomnością spontaniczną, natomiast dwójłomność spowodowana cznnikiem zewnętrznm nazwa się dwójłomnością wmuszoną lub indukowaną. Zmiana dwójłomności wwołana zewnętrznm polem elektrcznm nazwa się zjawiskiem elektrooptcznm. Jeżeli zmiana dwójłomności 6Aw jest liniową fiinkcją natężenia pola elektrcznego, to mówim o liniowm efekcie elektrooptcznm lub o efekcie Pockelsa

4 δδn r (7 W przpadku, gd zmiana jest proporcjonalna do kwadratu natężenia pola elektrcznego, mam do cznienia z kwadratowm zjawiskiem elektrooptcznm nazwanm na cześć jego odkrwc efektem Kerra δδn R (8 W obu przpadkach może zmieniać się wartość zarówno współcznnika załamania promienia zwczajnego jak i nadzwczajnego. Jeżeli kierunek rozchodzenia się wiązki światła jest równoległ do kierunku zewnętrznego pola elektrcznego, mam do cznienia z podłużnm zjawiskiem elektrooptcznm, natomiast w przpadku, gd kierunek pola elektrcznego jest prostopadł do tego promienia, zjawisko nazwam poprzecznm. Na rs. przedstawiono wzajemną orientację kierunku rozchodzenia się wiązki światła i pola elektrcznego w podłużnm i poprzecznm efekcie elektrooptcznm. Powierzchnie zakreskowane smbolizują elektrod naniesione na krształ (do elektrod przkładane jest napięcie. efekt podłużn r efekt poprzeczn r Rs.. fekt elektrooptczne, podłużn i poprzeczn. Zaznaczono kierunek biegu wiązki światła r i pola elektrcznego. Rozpatrzm przejście wiązki światła spolarzowanego przez krształ. Dla prostot rozważań założm, że płaszczzna polarzacji wiązki tworz kąt n/4 z kierunkiem, dla którego współcznnik załamania ma wartość największą prz danm kierunku propagacji wiązki. Wiązka ulega rozdzieleniu na dwie wzajemnie prostopadle spolarzowane wiązki. Jeżeli natężenia pola elektrcznego wiązki padającej oznaczm przez j, to amplitud pól promienia zwczajnego i nadzwczajnego będą jednakowe (9

5 Podczas wejścia do krształu faz tch promieni są także jednakowe. Kr Rs. 3. Ilustracja do obliczenia natężenia fali świetlnej prz przechodzeniu przez układ polarzator P, krształ Kr, analizator A. Na rsunku zaznaczono płaszczzn transmisji polarzatora i analizatora. Po przejściu przez krształ faz te wnoszą γ i γ, a ich różnica określona jest równaniem (6. Składowe natężenia pola fal po przejściu przez krształ są równe cos( ω t + γ (1 cos( ω t + γ (11 Jak już wspomniano, fale te interferują dając w wniku tej interferencji falę spolarzowaną liniowo, kołowo lub eliptcznie zależnie od różnic faz - Y Ab obliczć natężenie wiązki po przejściu przez analizator ustawion tak, że jego płaszczzna przepuszczania jest równoległa do płaszczzn przepuszczania polarzatora, zwróćm uwagę na to, że analizator przepuszcza rzut tch promieni. Rzut te są równe cos( ω t + γ cos( ωt + γ (1 cos( ω t + γ cos( ωt + γ (13

6 Kwadrat amplitud natężenia pola wpadkowego obliczm tak jak oblicza się amplitudę złożenia dwóch drgań o jednakowch częstościach zachodzącch w tej samej płaszczźnie + + cos( γ γ (14 Rs. 3 Ilustracja do wzoru (14 Podstawiając do równania (14 X / otrzmam [ cos( γ + 1] 1 γ (15 Natężenie wiązki jest jak już wspomniano proporcjonalne do kwadratu amplitud, a więc stosunek natężenia wiązki wchodzącej z układu do natężenia wiązki padającej uzskujem dzieląc prawą stronę równania (15 przez I I wj 1 [ cos( γ γ + 1] [ cos( Δ γ ] (16 Jeżeli dwójłomność wwołana jest przez liniowe zjawisko elektrooptczne, to korzstając z równań (6 i (7 otrzmam πl rπl Δ γ ( n e n (17 λ λ W elektrooptce stosowane jest oznaczenie ΔГ zamiast Δγ Napięcie potrzebne do wwołania różnic faz ΔГ π, czli napięcie potrzebne do przejścia od całkowitego wgaszenia do maksmalnego rozjaśnienia nazwane jest napięciem półfali - U 1/. Z równania (17 po skorzstaniu z warunku ΔГ π i z tego, że U d, gdzie d jest odległością międz elektrodami, mam πlu π dλ 1/ (18

7 i po przekształceniu powższego równania otrzmujem U 1/ λd rl (19 Napięcie półfali podawane jest zwczajowo w V/cm. Jeżeli korzstam z podłużnego efektu elektrooptcznego, to długość drogi /, jaką przebwa promień światła jest równa odległości pomiędz elektrodami d i napięcie półfali nie zależ od wmiarów krształu. W przpadku zjawiska poprzecznego jest proporcjonalne do odległości międz elektrodami i odwrotnie proporcjonalne do drogi optcznej. Tak więc wgodniej jest korzstać z efektu poprzecznego, ponieważ wdłużając drogę optczną i zmniejszając grubość krształu można znacznie zmniejszć napięcie potrzebne do sterowania wiązką świetlną.