Ćwiczenie 3. Koherentne korelatory optyczne

Transkrypt

1 Ćwiczenie 3 Koherentne korelatory optyczne 1. Wprowadzenie Historycznie jednym z waŝniejszych zastosowań korelatorów optycznych było rozpoznawanie obrazów, pozwalały np. na analizę zdjęć lotniczych lub klasyikację zdjęć rentgenowskich. Zadaniem układu jest rozpoznanie symbolu w sprawdzanym przeźroczu. Aby korelator mógł rozpoznać symbol konieczne jest wcześniejsze wykonanie iltru dopasowanego, który w praktyce jest niczym innym jak hologramem Fouriera. 1.1 Hologram Fouriera Zamiast rejestrować wprost alę ugiętą i odbitą od obiektu moŝna rejestrować na hologramie jego widmo Fouriera. Widmo Fouriera obiektu jest w ogólności unkcją zespoloną. Rejestrując więc widmo Fouriera w sposób holograiczny zapisujemy jego amplitudę, a takŝe azę. W ten sposób moŝemy zachować pełną inormację o obiekcie. Transormację Fouriera w układzie optycznym moŝemy łatwo przeprowadzić przy uŝyciu pojedynczej cienkiej soczewki Rejestracja hologramu Fouriera Ogólna teoria zapisu amplitudy i azy na hologramie została przedstawiona w opisie ćwiczenia nr 2. W przypadku zapisu hologramu Fouriera zapisujemy po prostu widmo obiektu. W tym miejscu warto jednak podkreślić, Ŝe obiekt ten musi być płaski (2 - wymiarowy). W przypadku obiektu przestrzennego - trójwymiarowego - nie moŝemy jednoznacznie określić płaszczyzny, w której powstaje widmo Fouriera. JeŜeli przedmiot traktujemy jako zbiór punktów o róŝnych amplitudach, to w płaszczyźnie Fouriera reprezentuje go zbiór al płaskich, które mają róŝne amplitudy (patrz własności transormaty Fouriera) i propagują się w róŝnych kierunkach. W płaszczyźnie hologramu mamy więc zbiór al płaskich o róŝnych amplitudach U m oraz róŝnych stałych propagacji α m i β m (1)., Po dodaniu płaskiej ali odniesienia na hologramie zapisany zostanie rozkład natęŝenia opisany wzorem (2) Przykładowy układ do rejestracji hologramu Fouriera przedstawia rysunek 1. (1) (2) Strona 1 z 6

2 2 UWAGA: Na rysunku nie jest zachowany warunek równości dróg optycznych 1 L Rys. 1. Schemat układu do rejestracji hologramu Fouriera W układzie widocznym na rys. 1 zapisywane jest widmo Fouriera obiektu przeźroczystego. Wiązka światła wchodząca do układu jest dzielona na półprzepuszczalnym zwierciadle Z 1. W tym miejscu zostaje wydzielona wiązka odniesienia, która po odbiciu od zwierciadła Z 2 oświetla kliszę holograiczną. Pozostała część światła, która przenika zwierciadło Z 1 oświetla płaski obiekt Ob. W odległości od obiektu umieszczona jest soczewka L (o ogniskowej równej ). Dalej - w odległości za soczewką - znajduje się klisza holograiczna. Tak więc, dzięki soczewce L, w płaszczyźnie kliszy pojawia się widmo Fouriera obiektu. W tym przypadku naleŝy pamiętać o dokładnym ustawieniu układu -, poniewaŝ na hologramie zapisuje się równieŝ aza transormaty Fouriera Odtworzenie hologramu Fouriera Odtworzenie hologramu Fouriera moŝna przeprowadzić w układzie zaprezentowany na rysunku. Rys. 2. Układ do odtworzenia hologramu Fouriera Oświetlony alą płaską hologram umieścić w odległości od soczewki L o ogniskowej. W odległości za soczewką - w płaszczyźnie obserwacji - umieścić ekran E. Podczas odtwarzania tworzą się dwa obrazy rzeczywiste widoczne na ekranie. Obraz wtórny jest odwrócony względem obrazu pierwotnego w odtworzeniu pierwszy człon równania (2), po wykonaniu operacji transormacji Fouriera przez soczewkę L, tworzy w centrum ekranu autokorelację. W rezultacie centralny rozkład pola jest dwa razy szerszy od obrazu. Strona 2 z 6

3 Inną metodą na odtworzenie hologramu Fouriera jest wykorzystanie układu do skalowania widma. Taka koniguracja jest wygodniejsza w przypadku, gdy kąt wiązki odniesienia był duŝy, a do dyspozycji mamy soczewki o niewielkich aperturach. Rys. 3. Układ do odtworzenia hologramu Fouriera z przeskalowaniem widma Rejestracja hologramu quasi Fouriera W odniesieniu do tego typu hologramu stosowane są dwie nazwy - bezsoczewkowy hologram Fouriera i hologram quasi-fouriera Przymiotnik quasi (znaczący: w pewnym sensie lub stopniu), wydaje się być bardziej właściwy. Na hologramie nie pojawia się transormata Fouriera rozkładu pola świetlnego obiektu. JednakŜe po odtworzeniu hologramu obserwujemy odtworzone obrazy tak jak w przypadku tradycyjnego hologramu Fouriera. Oko ludzkie reaguje jedynie na natęŝenie światła. Tak więc hologramy Fouriera oraz quasi-fouriera dają identyczne wyniki dotyczące natęŝenia światła w odtwarzanych obrazach, natomiast rozkłady azy w tych obrazach są juŝ zupełnie inne. Układ do rejestracji hologramu quasi Fouriera przedstawiono na rysunku 4. Odniesienie S Hologram P Obiekt Rys. 4. Schemat układu do zapisu hologramu quasi-fouriera Fala pochodząca z punktu odniesienia S ma ten sam promień krzywizny w płaszczyźnie kliszy holograicznej co ala z punktu P naleŝącego do płaszczyzny przedmiotu. W przypadku hologramu obiektu punktowego prąŝki na hologramie quasi-fouriera są takie same jak na hologramie Fouriera. Przyczynę tego moŝna przypisać kwadratowemu członowi azowemu ali przedmiotowej. Na hologramie quasi-fouriera nie pojawi się rozkład unkcji transormaty Fouriera obiektu Odtworzenie hologramu quasi Fouriera Hologram quasi Fouriera moŝna odtwarzać na dwa sposoby: Strona 3 z 6

4 Pierwszy z nich polega na oświetleniu wywołanego hologramu alą pochodzącą z punktu S, a więc alą identyczną z alą odniesienia. W tym przypadku obraz pozorny pojawi się w miejscu przedmiotu. Drugim sposobem odtwarzania hologramu quasi Fouriera jest zastosowanie układu, który słuŝy równieŝ do odtwarzania klasycznego hologramu Fouriera. Oba obrazy odtwarzane z hologramu tą metodą są obrazami rzeczywistymi. Są one widoczne na ekranie w płaszczyźnie ogniskowej soczewki realizującej transormację Fouriera. W rzeczywistości natęŝeniowe obrazy widoczne na ekranie są identyczne jak w przypadku klasycznego hologramu Fouriera. 1.2 Korelator Van der Lugta Korelator Van der Lugta wykorzystuje własności hologramu Fouriera. W pierwszym etapie naleŝy wykonać iltr dopasowany, który w praktyce jest hologramem Fouriera. Jeśli w płaszczyźnie, umieścimy przeźrocze o transmitancji amplitudowej,, to w płaszczyźnie, otrzymamy transormatę Fouriera transmitancji wejściowej:, (3) Niech ala odniesienia będzie alą płaską,, gdzie. Rozkład natęŝenia w płaszczyźnie, będzie następujący:,, (4),,,, (5) Dzięki wprowadzeniu wiązki odniesienia moŝemy inormację o azie sygnału H zarejestrować na odbiorniku czułym jedynie na natęŝenie. Takim odbiornikiem jest umieszczona w płaszczyźnie, płyta otograiczna, na której naświetlamy rozkład natęŝenia opisany wzorami (4), (5). Przy liniowej obróbce emulsji otograicznej otrzymamy transmitancję hologramu, proporcjonalną do rozkładu natęŝenia,. Po otrzymaniu iltra dopasowanego chcemy uzyskać korelację z sygnałem (przeźroczem), umieszczonym w płaszczyźnie,. W tym przypadku rozkład pola w płaszczyźnie transormaty Fouriera będzie opisany wzorem (6). (6) gdzie G jest transormatą Fouriera przeźrocza,. Układ przedstawiony jest na rys. 5. P³aszczyzna Wejœciowa Soczewka P³aszczyzna Transormaty Fouriera Fala P³aska P (x,y ) g (x,y ) 1 1 G (x, y ) 2 2 P (x, y ) I (x, y ) 2 2 Rys. 5. Schemat korelatora Van der Lugta P (x, y ) Strona 4 z 6

5 Jej celem jest dokonanie powtórnej transormacji Fouriera całego sygnału opisanego wzorem (6). Otrzymujemy więc sygnał opisany wzorem (7). Korzystając z deinicji splotu i korelacji unkcji oraz z podstawowych twierdzeń dotyczących własności transormacji Fouriera (twierdzenie o splocie, o przesunięciu oraz o transormacie unkcji sprzęŝonej) moŝemy wzór (7) przepisać do postaci (8).,,,,, i (8),,, 2 ii,,, 2 iii Tak więc w płaszczyźnie, otrzymamy trzy sygnały, które we wzorze (8) zostały oznaczone indeksami i, ii, iii. i. Na środku osi optycznej pojawia się rozkład światła zawierający sygnał wejściowy (unkcję g) oraz splot unkcji g z autokorelacją iltra (unkcja h). ii. Przesunięty o względem środka osi optycznej układu pojawia się sygnał zawierający splot unkcji h i g. iii. Przesunięty o względem środka osi optycznej układu pojawia się sygnał zawierający korelację unkcji h i g. W tym miejscu warto zastanowić się nad właściwym doborem wielkości k y, która ma wpływ na separowanie sygnałów i, ii oraz iii. Bezpośrednie ustalenie parametru k y następuje poprzez dobranie kąta padania Θ wiązki odniesienia podczas zapisu iltra zespolonego w układzie holograicznym. Wartość przesunięcia musi być takŝe powiązania z rozciągłością przestrzenną sygnałów i, ii oraz iii. Kąt pomiędzy wiązką odniesienia a sygnałową nie moŝe być jednak zbyt duŝy ze względu na ograniczoną zdolność rozdzielczą płyty otograicznej. W praktyce kąt ten wynosi Jakość korelacji jest bardzo czuła na przesunięcie iltra w swojej płaszczyźnie. JuŜ przesunięcie rzędu 10 µm niszczy pik korelacyjny. Z tego powodu koniecznie naleŝy przeprowadzić wywołanie kliszy w układzie optycznym na tzw. szubienicy. 2. Przebieg ćwiczenia Warunki zapisu: wyrównane drogi optyczne wiązki przedmiotowej i odniesienia od chwili podziału do kliszy holograicznej; stabilność mechaniczna całego układu; kąt pomiędzy wiązkami: przedmiotową i odniesienia padającymi na emulsję holograiczną nie powinien przekraczać 30 0 ; wyrównane natęŝenia wiązki przedmiotowej i odniesienia. (7) Strona 5 z 6

6 2.1 Wykonanie iltra dopasowanego bez matówki Ta część ćwiczenia dotyczy zapisu hologramu Fouriera płaskiego przeźrocza reprezentującego unkcję h oświetlonego alą płaską. UWAGA: Hologram naleŝy wywołać na stanowisku! 2.2 Obserwacja splotu i korelacji 2 unkcji W tym punkcie naleŝy zestawić układ z rysunku 5 i zarejestrować przykładowe obrazy splotu i korelacji 2 przeźroczy. 2.3 Wykonanie iltra dopasowanego z matówką Ta część ćwiczenia dotyczy zapisu hologramu Fouriera płaskiego przeźrocza z przyłoŝoną matówką. UWAGA: Hologram naleŝy wywołać na stanowisku! 2.4 Obserwacja splotu i korelacji 2 unkcji W tym punkcie naleŝy zestawić układ z rysunku 5 i zarejestrować przykładowe obrazy splotu i korelacji 2 przeźroczy. 2.5 Zapis hologramu quasi-fouriera W tym punkcie naleŝy zarejestrować hologram quasi-fouriera płaskiego przeźrocza z przyłoŝoną matówką oświetlonego alą płaską. Doświadczenie moŝna przeprowadzić w układzie pokazanym na rysunku Literatura [1] J.W. Goodman, Introduction to Fourier Optics, (McGraw-Hill, New York, 1968). [2] W.T. Cathey, Optyczne przetwarzanie inormacji i holograia, (PWN, Warszawa, 1978). [3] M. Pluta, Holograia optyczna, (PWN, Warszawa, 1980). [4] J. Petykiewicz, Optyka alowa, (PWN, Warszawa, 1986). [5] K. Gniadek, Optyka Fourierowska (WPW, Warszawa, 1987). [6] K. Gniadek, Optyczne przetwarzanie inormacji,(pwn, Warszawa, 1992). Pracownia Inormatyki Optycznej Wydział Fizyki Politechnika Warszawska Warszawa, marzec 2009 Strona 6 z 6