Ćwiczenie 1. Optyczna filtracja sygnałów informatycznych.
|
|
- Danuta Kruk
- 4 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Ćwiczenie 1 Optczna iltracja sgnałów inormatcznch. 1. Wprowadzenie Przjmiem, Ŝe znam pole świetlne na płaszczźnie ( ) 0, 0, to znacz znam rozkład jego amplitud i az we wszstkich punktach, gdzie określon jest sgnał optczn. Ptam jakie będzie pole świetlne w płaszczźnie ( ), odległej od płaszczzn ( 0, 0 ) o z? Postępując za J.W. Raleighem, rozkładam wejściowe pole świetlne sgnału na nieskończon zbiór al płaskich biegnącch w róŝnch kierunkach (transormata Fouriera). Wiadomo bowiem, jak propaguje się w swobodnej przestrzeni idealna monochromatczna ala płaska. Dwuwmiarowa transormacja Fouriera poniŝszm wzorem gdzie ˆ (,0) + + ( ) U ˆ = (,,0) e sgnału optcznego wraŝona jest 2πi( ) A + ˆ dd / 1a / + + co jest równowaŝne związkowi 2πi( + ) (,0) Aˆ = (, ) e U ˆ d d / 1b / U - amplituda zespolona sgnału optcznego wejściowego o rozkładzie natęŝenia (,0) Uˆ (,0) 2 I =. (Zwkle obserwujem jednie rozkład natęŝenia I, bowiem detektor odbiorników sgnału są czułe na energię ; doświadczalne stwierdzenie wstępowania az w sgnale optcznm wmaga specjalnch zabiegów celem jej wizualizacji), Wielkości = 2π cos θ, = 2π cos ϕ zwiem λ λ częstotliwościam przestrzennmi, a wielkość A ˆ (, ) - widmem kątowm ourierowskim danego sgnału optcznego (θ,ϕ - kąt rozbiegania się elementarnch al płaskich). Zamiast posługiwania się sgnałem optcznm U ˆ (,0) podczas jego propagowania się w danm torze (układzie) optcznm moŝna równorzędnie uŝwać jego widma kątowego A ˆ (, ) Trzeba znać oczwiście prawa propagowania się sgnału lub jego widma kątowego. Z tego punktu widzenia układ optczn składa się z iltrów częstotliwości przestrzennch i z modulatorów widma kątowego sgnału optcznego, którmi są np.: warstwa przestrzeni swobodnej, soczewki serczne i inne, siatki drakcjne róŝnch tpów, najrozmaitsze przesłon umieszczone w róŝnch płaszczznach toru oraz urządzenia elektrooptczne, magnetooptczne i t.d..
2 W układzie optcznm moŝna zawsze wróŝnić wejście i wjście tzn. miejsca gdzie się wprowadza i wprowadza sgnał optczne. W przpadku płaskich sgnałów optcznch mówi się o płaszczźnie wejściowej i wjściowej. Działanie większości elementów i układów optcznch, traktowanch jako element liniowe i izoplanatczne, opisuje się, podobnie jak układ elektroniczne, za pomocą: a) odpowiedzi impulsowej h ˆ( ) stanowiącej amplitudowo - azow obraz w płaszczźnie wjściowej punktowego Ŝródła światła (unkcji delta Diraca ) umieszczonego w płaszczźnie wejściowej układu. b) unkcji przenoszenia H ˆ (, ) czli transormat Fouriera unkcji h ˆ( ). Obie te wielkości wiąŝe zaleŝność Hˆ (, ) FT{ hˆ( ) } =, / 2 / gdzie FT {...} - transormacja Fouriera. 2. Niektóre element optczne. 1. Warstwa przestrzeni swobodnej (próŝnia) o grubości d, ma unkcję przenoszenia określoną wzorem id 2 2 (, ) = ep 2 1 ( λ + λ ) Hˆ π. / 3 / λ Działa ona jak osobliw iltr częstotliwości przestrzennch, nie przepuszczając częstości przestrzennch określonch warunkiem + >, czli usuwa tzw. λ ale niejednorodne, wstępujące w widmie kątowm sgnału optcznego. Gd grubość d warstw jest dostatecznie duŝa to unkcję przenoszenia moŝem przedstawić jako ˆ d 2 2 H ( ) ep i ( + ) 2k, / 4 / k = 2π, a odpowiedź impulsową odpowiednio jako λ ˆ ik 2 2 h ( ) = a ep ( + ) 2d / 5 / W praktce swobodna przestrzeń - podczas propagacji sgnału w swobodnej przestrzeni na odległość d - stanowi iltr dolnoprzepustow Soczewka idealna (bez aberracji) Soczewka idealna ma unkcję przenoszenia określoną w przestrzeni częstości przestrzennch wzorem / 6 / 2
3 ˆ 2 2 (, ) = a ep i ( + ) H, / 6 / 2k gdzie a - stała niezaleŝna od częstości przestrzennch, - ogniskowa soczewki. W przestrzeni połoŝeń () soczewkę o ogniskowej opisuje transmitancja wraŝona poniŝszm wzorem k 2 2 ( ) = ep i ( + ) T / 7 / 2 Niech U $ + ( ) - oznacza sgnał wejściow w płaszczźnie (), po lewej stronie płaszczzn soczewkowej (patrz rs. 1). Uˆ ( ) - sgnał optczn w płaszczźnie (), po przejściu przez soczewkę. d = Rs Uˆ ( ) = Uˆ + ( ) T ( ) = Uˆ + ( ) ep ik / 8 / 2 Soczewkę traktujem jako nieskończenie cienką. Sgnał U $ ( ) jest sgnałem wejściowm dla iltru,, którm jest warstwa przestrzeni swobodnej o grubości d=, o unkcji przenoszenia ˆ d 2 2 (, ) = a ep i ( + ) H, / 9 / Proste obliczenia dowodzą, Ŝe sgnał optczn wjściow w płaszczźnie ( 3 2k, ) będzie równ: 2 2 ik Uˆ + wj ik U ( ) ( ) dd d + + (, ) ep +, ep / 10 / WraŜenie podcałkowe przedstawia widmo A ˆ( ', ') sgnału optcznego wraŝone w zmiennch ' =, ' =. Oznacza to, Ŝe soczewka idealna działa w λ λ swej płaszczźnie ogniskowej jak operator Fouriera, przekształcając sgnał optczn U w jego widmo kątowe A w przeskalowanch zmiennch ', '. Cznnikiem przeskalowania jest wielkość (ogniskowa soczewki). Im dłuŝsza ogniskowa soczewki tm większe widmo analizowanego sgnału.
4 Obserwowan w płaszczźnie rozkład transormat Fouriera obiektu jest unkcją zespoloną - posiada więc amplitudę oraz azę. Aˆ = A ', ' ep iϕ ', ' / 11 / ( ) [ ( )] Obserwowan przez detektor, rejestrując wielkości zaleŝne od energii, rozkład natęŝenia w unkcji ', ' zwan widmem Wienera jest: U ˆ = A( ', ') 2 i nie zawiera inormacji o azie. Dokładniejsza analiza zjawiska wkazuje, Ŝe natęŝeniow rozkład widma w płaszczŝnie ogniskowej soczewki nie ulegnie zmianie prz poprzecznm ( w kierunku lub ) lub podłuŝnm ( wzdłuŝ osi optcznej przed soczewką) przesunięciu obiektu wejściowego połoŝonego przed soczewką. W tm miejscu warto zauwaŝć, Ŝe powŝsza analiza dotcz soczewek idealnch. Soczewka taka jest pozbawiona aberracji, nieskończenie cienka i o nieskończenie wielkiej średnic. W praktce dwa pierwsze załoŝenia mogą bć dość dobrze spełnione kosztem trzeciego (soczewka o długiej ogniskowej i małej średnic jest "cienka" i posiada małe aberracje). Średnica wejściowa soczewki moŝe zostać jednak łatwo uwzględniona poprzez nałoŝenie dodatkowej apertur kołowej na analizowan obiekt. Ta operacja wpłnie nieco na natęŝeniow rozkład widma Fouriera. Na przkład transormata doskonałej (nieograniczonej) ali płaskiej dokonana poprzez idealną soczewkę będzie idealnm punktem ( unkcja delta Diraca ). Po uwzględnieniu skończonej średnic soczewki idealn punkt stanie się natęŝeniowm obrazem transormat Fouriera apertur soczewki (por. unkcje Bessela i transormata unkcji circus). Wraz ze zmniejszaniem apertur soczewki rośnie wielkość plamki stanowiącej jej ognisko. wj 2 3 UŜteczne układ optczne Z powŝszego widzim, Ŝe dla dwuwmiarowch sgnałów optcznch (i w przbliŝeniu dla trójwmiarowch) soczewki serczne dokonują analiz ourierowskiej sgnału optcznego w swej płaszczŝnie ogniskowej. Oczwiście soczewka clindrczna dokonuje takiej analiz tlko w jednm kierunku, działa jednowmiarowo. W tm miejscu warto zwrócić uwagę, Ŝe zastosowanie układu z soczewką do transormat Fouriera umoŝliwia ponowne odtworzenie obiektu wejściowego. We wspomnianm układzie moŝliwe jest umieszczenie w płaszczŝnie Fouriera iltrów częstości przestrzennch i zbadanie ich wpłwu na odtworzon z odiltrowanego widma obiekt. PoniŜej przedstawione są elementarne układ optczne słuŝące do otrzmwania widma obiektów. Układ z rs. 2 i 3 są układami nieobrazującmi, lecz jednie dokonującmi analiz widmowej Fouriera sgnału optcznego. Rs. 2 przedstawia układ tworząc w płaszczŝnie widmowej widmo natęŝeniowe obiektu. Dla dowolnej wielkości d 1, aza widma wstępująca w płaszczźnie Fouriera nie odpowiada unkcji azowej transormat. Natomiast dla odległości d 1 = aza odpowiada ściśle matematcznemu widmu Fouriera. W celu przeskalowania widma naleŝ w tm przpadku uŝć soczewki o innej ogniskowej. 4
5 przedmiot dwuwmiarow (przeÿrocze) d 1 p³aszczzna widmowa p³aska ala monochromatczna Fouriera soczewka (', ' ) Rs. 2 Rs. 3 przedstawia układ tworząc w płaszczŝnie widmowej widmo natęŝeniowe obiektu. Faza nie odpowiada - w tm przpadku - rozkładowi teoretcznemu widma Fouriera.. W celu przeskalowania widma naleŝ jednie przesunąć obiekt wzdłuŝ osi optcznej. p³aszczzna widmowa p³aska ala monochromatczna soczewka przedmiot dwuwmiarow (przeÿrocze) Rs. 3 Fouriera (', ' ) Rs. 4 przedstawia układ tworząc w płaszczŝnie ogniskowej widmo natęŝeniowe obiektu, a następnie odwzorowując obiekt. Soczewka o ogniskowej 1 tworz widmo Fouriera a soczewka o ogniskowej 2 odtwarza obiekt. W celu przeskalowania obiektu naleŝ uŝć soczewek o innej ogniskowej. 5
6 obiekt wejœcow dwuwmiarow (przeÿrocze) obiekt wjœcow dwuwmiarow obra (przeÿrocze) p³aska ala monochromatczna soczewka (', ' ) soczewka ogniskowa ogniskowa p³aszczzna 2 1 widmowa Fouriera Rs. 4 W płaszczźnie widmowej moŝna umieszczać iltr częstości przestrzennch. 4. Filtracja częstości przestrzennch - przkład Przedmiot w postaci siatki z kwadratowmi oczkami oświetla się światłem spójnm. W płaszczźnie Fouriera wstawia się maskę iltrującą - szczelinę poziomą lub pionową, dzięki czemu otrzmuje się obraz składające się z pionowch lub poziomch pasków. 5. Modulacja "Teta" - przkład Jedną z metod iltracji częstości przestrzennch jest tzw. metoda modulacji "Teta" [4], dzięki której uzskuje się zamierzoną zmianę odcienia szarości ragmentów obrazu. Zasada modulacji "Teta" wjaśnim na prostm przkładzie (rs. 6). Weźm pod uwagę widoczek zawierając róŝne element, np. niebo, dom, trawnik (na otograii czarno-białej element te przedstawione są róŝnmi odcieniami szarości). Rs. 5 KaŜd element widoczku wkonuje się z kawałka siatki drakcjnej o prąŝkach zorientowanch pod róŝnmi kątami (stąd nazwa metod). Przez odpowiednie przesłanianie róŝnch ragmentów obrazu Fouriera tak wmodelowanego obiektu zmienia się odcień szarości elementów. Jeśli np. w końcowm obrazie dom ma bć czarn to trzeba przesłonić odpowiednie maksima widma częstości przestrzennch domu, jeśli zaś niebo ma bć jasne - trzeba przepuścić cał jego obraz Fouriera. 6
7 PoniewaŜ maksimum jasności obrazu Fouriera, odpowiadające częstościom przestrzennm bliskim 0, nie zaleŝ od kąta, trzeba je w tej metodzie iltrowania całkowicie zasłaniać. 6. Wkonanie ćwiczenia: Część I: a) przeprowadzenie analiz widmowej dwuwmiarowej róŝnch sgnałów optcznch - siatki drakcjnej 2 wmiarowej o stałej 200 µm; - otworów kołowch o róŝnch średnicach; - maski quasi-periodcznej. b) przeskalowanie widma Fouriera sgnału optcznego (układ w/g rs. 3) c) Obserwacja wpłwu przesunięcia poprzecznego w kierunku poprzecznm i podłuŝnm na natęŝeniow rozkład widma Fouriera (układ w/g rs. 2) UWAGA. Do iltracji naleŝ uŝć soczewek o ogniskowch 250, 500 lub 1000 mm. Część II: Filtracja częstotliwości przestrzennch róŝnch sgnałów optcznch i obserwacja jej wpłwu na odtworzon obraz (układ w/g rs. 4). W miarę moŝliwości - w punktach b) i c) zarejestrować obraz prz pomoc kamer CCD. a) Filtracja w celu otrzmania z siatki drakcjnej 2 wmiarowej siatkę 1 wmiarową poziomą oraz pionową. b) Filtracja dolnoprzepustowa, c) Filtracja górnoprzepustowa, Część III a) Na dwuwmiarowej siatce drakcjnej uzskać eekt odwrócenia kontrastu. Dobrać siatkę o optmalnm wpełnieniu. Dostępne są następujące wartości 0.50, 0.65, 0.75, Wjaśnić otrzmane wniki. b) Na masce quasi periodcznej uzskac eekt odwrócenia kontrastu. Zarejestrować obraz prz pomoc kamer CCD. Część IV Na przgotowanej masce - modulacja "teta" - dokonać iltracji kątowch. Uzskać rozjaśnienie lub ściemnienie wbranch obszarów. Przkładow obrazek zarejestrować prz pomoc kamer CCD. Literatura: 1. Goodman, "Introduction to Fourier Optics", Mc Graw-Hill Co. 2. T. Cathe "Optczne przetwarzanie inormacji i holograia" PWN 1978 (tłumaczenie). 3. Gniadek "Optczne przetwarzanie Inormacji", PWN. 7
8 4. "Encklopedia izki współczesnej" PWN W-wa stron opracowane przez A. Kalestńskiego Pracownia Inormatki Optcznej IF PW Warszawa marzec
Laboratorium Informatyki Optycznej ĆWICZENIE 1. Optyczna filtracja sygnałów informatycznych
ĆWICZENIE 1 Optyczna filtracja sygnałów informatycznych 1. Wprowadzenie Przyjmijmy że znamy pole świetlne w płaszczyźnie ( ) czyli że znamy rozkład jego amplitudy i fazy we wszystkich punktach gdzie określony
Bardziej szczegółowoOptyka Fourierowska. Wykład 7 Filtracja przestrzenna
Optka Fourierowska Wkład 7 Filtracja przestrzenna Optczna obróbka inormacji Układ liniowe są bardzo użteczne w analizie układów obrazującch Koncepcja ta pozwala na analizę pól optcznch w dziedzinie częstości
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 3. Koherentne korelatory optyczne
Ćwiczenie 3 Koherentne korelatory optyczne 1. Wprowadzenie Historycznie jednym z waŝniejszych zastosowań korelatorów optycznych było rozpoznawanie obrazów, pozwalały np. na analizę zdjęć lotniczych lub
Bardziej szczegółowoMetody Optyczne w Technice. Wykład 10 Informatyka optyczna
Metod Optczne w Technice Wkład 10 Inormatka optczna Inormatka optczna a inne dziedzin nauki i techniki Teoria elementów optcznch i optoelektr. Fizka ciała stałego i ciekłch krształów Teoria sgnałów i układów
Bardziej szczegółowoZintegrowany analizator widma. (c) Sergiusz Patela Zintegrowany Analizator Widma 1
Zintegrowan analizator widma (c) Sergiusz Patela 998-003 Zintegrowan Analizator Widma Drakcja Bragga i Ramana-Natha ugięt sinθ B λ o ΛN e Eektwność oddziałwania: η sin η0 Gdzie: η P akust p 0. ijkl (c)
Bardziej szczegółowoRejestracja i rekonstrukcja fal optycznych. Hologram zawiera pełny zapis informacji o fali optycznej jej amplitudzie i fazie.
HOLOGRAFIA prof dr hab inŝ Krzysztof Patorski Krzysztof Rejestracja i rekonstrukcja fal optycznych Hologram zawiera pełny zapis informacji o fali optycznej jej amplitudzie i fazie a) Laser b) odniesienia
Bardziej szczegółowoPROPAGACJA PROMIENIOWANIA PRZEZ UKŁAD OPTYCZNY W UJĘCIU FALOWYM. TRANSFORMACJE FAZOWE I SYGNAŁOWE
PROPAGACJA PROMIENIOWANIA PRZEZ UKŁAD OPTYCZNY W UJĘCIU FALOWYM. TRANSFORMACJE FAZOWE I SYGNAŁOWE prof. dr hab. inż. Krzysztof Patorski Przedmiotem tej części wykładu są podstawowe transformacje fazowe
Bardziej szczegółowoLaboratorium Informatyki Optycznej ĆWICZENIE 2. Koherentne korelatory optyczne i hologram Fouriera
ĆWICZENIE 2 Koherentne korelatory optyczne i hologram Fouriera 1. Wprowadzenie Historycznie jednym z ważniejszych zastosowań korelatorów optycznych było rozpoznawanie obrazów, pozwalały np. na analizę
Bardziej szczegółowoOptyka Fourierowska. Wykład 1 Analiza sygnałów i układów dwuwymiarowych
Optka Forierowska Wkład Analiza sgnałów i kładów dwwmiarowch Literatra K. Gniadek Optka Forierowska K. Gniadek Optczne przetwarzanie inormacji J.W. Goodman Introdction to Forier Optics O. K. Erso Diraction
Bardziej szczegółowoRys. 1 Schemat układu obrazującego 2f-2f
Ćwiczenie 15 Obrazowanie. Celem ćwiczenia jest zbudowanie układów obrazujących w świetle monochromatycznym oraz zaobserwowanie różnic w przypadku obrazowania za pomocą różnych elementów optycznych, zwracając
Bardziej szczegółowoLaboratorium Optyki Falowej
Marzec 2019 Laboratorium Optyki Falowej Instrukcja do ćwiczenia pt: Filtracja optyczna Opracował: dr hab. Jan Masajada Tematyka (Zagadnienia, które należy znać przed wykonaniem ćwiczenia): 1. Obraz fourierowski
Bardziej szczegółowoScenariusz lekcji Zwierciadła i obrazy w zwierciadłach
Scenariusz lekcji. Temat lekcji: Zwierciadła i obraz w zwierciadłach 2. Cele: a) Cele poznawcze: Uczeń wie: - co to jest promień świetln, - Ŝe światło rozchodzi się prostoliniowo, - na czm polega zjawisko
Bardziej szczegółowoLaboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii. Ćwiczenie 4. Badanie optycznej transformaty Fouriera
Laboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii Ćwiczenie 4. Badanie optycznej transformaty Fouriera Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdańska Gdańsk
Bardziej szczegółowoĘŚCIOWO KOHERENTNYM. τ), gdzie Γ(r 1. oznacza centralną częstotliwość promieniowania quasi-monochromatycznego.
OBRAZOWANIE W OŚWIETLENIU CZĘŚ ĘŚCIOWO KOHERENTNYM 1. Propagacja światła a częś ęściowo koherentnego prof. dr hab. inŝ. Krzysztof Patorski Krzysztof PoniŜej zajmiemy się propagacją promieniowania quasi-monochromatycznego,
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 7 OBRAZOWANIE
Komputerowe Metod Optki lab. Wdział Fizki, Politechnika Warszawska ĆWICZENIE 7 OBRAZOWANIE Celem ćwiczenia jest zasmulowanie działania układów obrazującch w świetle monochromatcznm oraz przeprowadzenie
Bardziej szczegółowoMikroskop teoria Abbego
Zastosujmy teorię dyfrakcji do opisu sposobu powstawania obrazu w mikroskopie: Oświetlacz typu Köhlera tworzy równoległą wiązkę światła, padającą na obserwowany obiekt (płaszczyzna 0 ); Pole widzenia ograniczone
Bardziej szczegółowoOptyka 2. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Optka Projekt współinansowan przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funuszu Społecznego Optka II Promień świetln paając na powierzchnię zwierciała obija się zgonie z prawem obicia omówionm w poprzeniej
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 42 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ. Wprowadzenie teoretyczne.
Ćwiczenie 4 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ Wprowadzenie teoretyczne. Soczewka jest obiektem izycznym wykonanym z materiału przezroczystego o zadanym kształcie i symetrii obrotowej. Interesować
Bardziej szczegółowoPodstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 17, Mateusz Winkowski, Łukasz Zinkiewicz
Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 17, 01.12.2017 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Mateusz Winkowski, Łukasz Zinkiewicz Radosław Łapkiewicz Wykład 16 - przypomnienie
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 361 Badanie układu dwóch soczewek
Nazwisko... Data... Wdział... Imię... Dzień tg.... Godzina... Ćwiczenie 36 Badanie układu dwóch soczewek Wznaczenie ogniskowch soczewek metodą Bessela Odległość przedmiotu od ekranu (60 cm 0 cm) l Soczewka
Bardziej szczegółowoODWZOROWANIE W OŚWIETLENIU KOHERENTNYM
ODWZOROWANIE W OŚWIETLENIU KOHERENTNYM prof. dr hab. inż. Krzysztof Patorski Przedmiotem tej części wykładu jest model matematyczny procesu formowania obrazu przez pojedynczy układ optyczny w oświetleniu
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie układu równań metodą przeciwnych współczynników
Rozwiązwanie układu równań metodą przeciwnch współcznników Sposob postępowania krok po kroku: I. przgotowanie równań. pozbwam się ułamków mnoŝąc kaŝd jednomian równania równań przez najmniejszą wspólną
Bardziej szczegółowoRysunek 4.1. Odwzorowanie przez soczewkę. PołoŜenie obrazu znajdziemy, korzystając z równania (3.41). Odpowiednio dla obu powierzchni mamy O C
Temat 4: Podstaw optki geometrcznej-3 Ilość godzin na temat wkładu: Zagadnienia: Cienka soczewka sferczna. Wzór soczewkow. Konstrukcja obrazu w soczewce cienkiej. Powiększenie soczewki cienkiej. Soczewka
Bardziej szczegółowoPodstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 17, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek
Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 17, 0.04.01 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Ernest Grodner Wykład 16 - przypomnienie dyfrakcja
Bardziej szczegółowoLaboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii. Ćwiczenie 6. Badanie właściwości hologramów
Laboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii Ćwiczenie 6. Badanie właściwości hologramów Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdańska Gdańsk 2006 1. Cel
Bardziej szczegółowo20. Na poniŝszym rysunku zaznaczono bieg promienia świetlnego 1. Podaj konstrukcję wyznaczającą kierunek padania promienia 2 na soczewkę.
Optyka stosowana Załamanie światła. Soczewki 1. Współczynnik załamania światła dla wody wynosi n 1 = 1,33, a dla szkła n 2 = 1,5. Ile wynosi graniczny kąt padania dla promienia świetlnego przechodzącego
Bardziej szczegółowoOpis matematyczny odbicia światła od zwierciadła kulistego i przejścia światła przez soczewki.
Opis matematyczny odbicia światła od zwierciadła kulistego i przejścia światła przez soczewki. 1. Równanie soczewki i zwierciadła kulistego. Z podobieństwa trójkątów ABF i LFD (patrz rysunek powyżej) wynika,
Bardziej szczegółowoĆw.6. Badanie własności soczewek elektronowych
Pracownia Molekularne Ciało Stałe Ćw.6. Badanie własności soczewek elektronowych Brygida Mielewska, Tomasz Neumann Zagadnienia do przygotowania: 1. Budowa mikroskopu elektronowego 2. Wytwarzanie wiązki
Bardziej szczegółowoObrazowanie w świetle quasi-monochromatycznym, niekoherentnym przestrzennie dodają się natężenia.
Obrazowanie w świetle quasi-monochromatycznym, niekoherentnym przestrzennie dodają się natężenia. Przy wprowadzonych oznaczeniach mamy: h u,v 2 - natężeniowa odpowiedź impulsowa (natężeniowy obraz z punktu
Bardziej szczegółowoODWZOROWANIE I PRZETWARZANIE SYGNAŁU OPTYCZNEGO W OŚWIETLENIU KOHERENTNYM
Podstawy Inżynierii Fotonicznej - Laboratorium Ćwiczenie 2 ODWZOROWANIE I PRZETWARZANIE SYGNAŁU OPTYCZNEGO W OŚWIETLENIU KOHERENTNYM 2.1 Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie z teorią dwustopniowego
Bardziej szczegółowoWstęp do astrofizyki I
Wstęp do astrofizyki I Wykład 5 Tomasz Kwiatkowski 3 listopad 2010 r. Tomasz Kwiatkowski, Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 1/41 Plan wykładu Podstawy optyki geometrycznej Załamanie światła, soczewki Odbicie
Bardziej szczegółowoWSTĘP DO OPTYKI FOURIEROWSKIEJ
1100-4BW1, rok akademicki 018/19 WSTĘP DO OPTYKI FOURIEROWSKIEJ dr hab. Rafał Kasztelanic Wykład 4 Przestrzeń swobodna jako filtr częstości przestrzennych Załóżmy, że znamy rozkład pola na fale monochromatyczne
Bardziej szczegółowoZjawisko interferencji fal
Zjawisko interferencji fal Interferencja to efekt nakładania się fal (wzmacnianie i osłabianie się ruchu falowego widoczne w zmianach amplitudy i natęŝenia fal) w którym zachodzi stabilne w czasie ich
Bardziej szczegółowoProgramowanie nieliniowe optymalizacja funkcji wielu zmiennych
Ekonomia matematczna II Ekonomia matematczna II Prowadząc ćwiczenia Programowanie nieliniowe optmalizacja unkcji wielu zmiennch Modele programowania liniowego często okazują się niewstarczające w modelowaniu
Bardziej szczegółowoNazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 53: Soczewki
Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr : Soczewki Cel ćwiczenia: Wyznaczenie ogniskowych soczewki skupiającej i układu soczewek (skupiającej i rozpraszającej) oraz ogniskowej soczewki rozpraszającej
Bardziej szczegółowoLaboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii. Ćwiczenie 2. Dyfrakcja światła w polu bliskim i dalekim
Laboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii Ćwiczenie. Dyfrakcja światła w polu bliskim i dalekim Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdańska Gdańsk
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 4. Część teoretyczna
Ćwiczenie 4 Badanie aberracji chromatycznej soczewki refrakcyjnej i dyfrakcyjnej. Badanie odpowiedzi impulsowej oraz obrazowania przy użyciu soczewki sferycznej. Zbadanie głębi ostrości przy oświetleniu
Bardziej szczegółowoElementy algebry i analizy matematycznej II
Element algebr i analiz matematcznej II Wkład 1. Ekstrema unkcji dwóch zmiennch Deinicja 1 Funkcja dwóch zmiennch, z = (, ), ma w punkcie z = (, ), maksimum lokalne, jeżeli istnieje takie otoczenie punktu
Bardziej szczegółowoNajprostszą soczewkę stanowi powierzchnia sferyczna stanowiąca granicę dwóch ośr.: powietrza, o wsp. załamania n 1. sin θ 1. sin θ 2.
Ia. OPTYKA GEOMETRYCZNA wprowadzenie Niemal każdy system optoelektroniczny zawiera oprócz źródła światła i detektora - co najmniej jeden element optyczny, najczęściej soczewkę gdy system służy do analizy
Bardziej szczegółowoMODULATOR CIEKŁOKRYSTALICZNY
ĆWICZENIE 106 MODULATOR CIEKŁOKRYSTALICZNY 1. Układ pomiarowy 1.1. Zidentyfikuj wszystkie elementy potrzebne do ćwiczenia: modulator SLM, dwa polaryzatory w oprawie (P, A), soczewka S, szary filtr F, kamera
Bardziej szczegółowoPomiar ogniskowych soczewek metodą Bessela
Ćwiczenie O4 Pomiar ogniskowych soczewek metodą Bessela O4.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie ogniskowych soczewek skupiających oraz rozpraszających z zastosowaniem o metody Bessela. O4.2.
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 53. Soczewki
Ćwiczenie 53. Soczewki Małgorzata Nowina-Konopka, Andrzej Zięba Cel ćwiczenia Pomiar ogniskowych soczewki skupiającej i układu soczewek (skupiająca i rozpraszająca), obliczenie ogniskowej soczewki rozpraszającej.
Bardziej szczegółowo25. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE PIERWSZEGO RZĘDU. y +y tgx=sinx
5. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE PIERWSZEGO RZĘDU 5.1. Pojęcia wstępne. Klasfikacja równań i rozwiązań Rozróżniam dwa zasadnicze tp równań różniczkowch: równania różniczkowe zwczajne i równania różniczkowe cząstkowe.
Bardziej szczegółowofalowego widoczne w zmianach amplitudy i natęŝenia fal) w którym zachodzi
Zjawisko interferencji fal Interferencja to efekt nakładania się fal (wzmacnianie i osłabianie się ruchu falowego widoczne w zmianach amplitudy i natęŝenia fal) w którym zachodzi stabilne w czasie ich
Bardziej szczegółowoĆwiczenie A2 : Filtry bierne
Ćwiczenie A2 : Filtry bierne Jacek Grela, Radosław Strzałka 29 marca 29 1 Wstęp 1.1 Wzory Poniżej zamieszczamy podstawowe wzory i deinicje, których używaliśmy w obliczeniach: 1. Stała czasowa iltru RC
Bardziej szczegółowoRys. 1 Pole dyfrakcyjne obiektu wejściowego. Rys. 2 Obiekt quasi-periodyczny.
Ćwiczenie 7 Samoobrazowanie obiektów periodycznych Wprowadzenie teoretyczne Jeśli płaski obiekt optyczny np. przezrocze z czarno-białym wzorem (dokładniej mówiąc z przeźroczysto-nieprzeźroczystym wzorem)
Bardziej szczegółowoPomiar długości fali świetlnej i stałej siatki dyfrakcyjnej.
POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ CHEMICZNY KATEDRA FIZYKOCHEMII I TECHNOLOGII POLIMERÓW LABORATORIUM Z FIZYKI Pomiar długości fali świetlnej i stałej siatki dyfrakcyjnej. Wprowadzenie Przy opisie zjawisk takich
Bardziej szczegółowoKomputerowa akwizycja obrazów
Percepcja wrażeń wzrokowch przez człowieka PWN Komputerowa akwizcja obrazów P. Strumiłło Percepcja wrażeń wzrokowch przez człowieka Człowiek uzskuje ponad 90% informacji o świecie zewnętrznm za pomocą
Bardziej szczegółowo(1.1) gdzie: - f = f 2 f 1 - bezwzględna szerokość pasma, f śr = (f 2 + f 1 )/2 częstotliwość środkowa.
MODULACJE ANALOGOWE 1. Wstęp Do przesyłania sygnału drogą radiową stosuje się modulację. Modulacja polega na odzwierciedleniu przebiegu sygnału oryginalnego przez zmianę jednego z parametrów fali nośnej.
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 9 Y HOLOGRAM. Punkt P(x,y) emituje falę sferyczną o długości, której amplituda zespolona w płaszczyźnie hologramu ma postać U R exp( ikr)
Ćwiczenie 9 Hologram Fresnela Wprowadzenie teoretyczne Holografia umożliwia zapis pełnej informacji o obiekcie optycznym, zarówno amplitudowej jak i fazowej. Dzięki temu można m.in. odtwarzać trójwymiarowe
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie sygnałów biomedycznych
Przetwarzanie sgnałów biomedcznch Człowiek- najlepsza inwestcja Projekt współfinansowan przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Wkład XIII Dstrbucje czasowo częstotliwościowe
Bardziej szczegółowoCałkowanie przez podstawianie i dwa zadania
Całkowanie przez podstawianie i dwa zadania Antoni Kościelski Funkcje dwóch zmiennch i podstawianie Dla funkcji dwóch zmiennch zachodzi następując wzór na całkowanie przez podstawianie: f(x(a, b), (a,
Bardziej szczegółowoFizyka elektryczność i magnetyzm
Fizyka elektryczność i magnetyzm W5 5. Wybrane zagadnienia z optyki 5.1. Światło jako część widma fal elektromagnetycznych. Fale elektromagnetyczne, które współczesny człowiek potrafi wytwarzać, i wykorzystywać
Bardziej szczegółowoWykład 6: Reprezentacja informacji w układzie optycznym; układy liniowe w optyce; podstawy teorii dyfrakcji
Fotonika Wykład 6: Reprezentacja informacji w układzie optycznym; układy liniowe w optyce; podstawy teorii dyfrakcji Plan: pojęcie sygnału w optyce układy liniowe filtry liniowe, transformata Fouriera,
Bardziej szczegółowoWyznaczanie ogniskowych soczewek cienkich oraz płaszczyzn głównych obiektywów lub układów soczewek. Aberracje.
Ćwiczenie 2 Wyznaczanie ogniskowych soczewek cienkich oraz płaszczyzn głównych obiektywów lub układów soczewek. Aberracje. Wprowadzenie teoretyczne Działanie obrazujące soczewek lub układu soczewek wygodnie
Bardziej szczegółowoGWIEZDNE INTERFEROMETRY MICHELSONA I ANDERSONA
GWIEZNE INTERFEROMETRY MICHELSONA I ANERSONA Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zestawienie i demonstracja modelu gwiezdnego interferometru Andersona oraz laboratoryjny pomiar wymiaru sztucznej gwiazdy.
Bardziej szczegółowoWSTĘP DO OPTYKI FOURIEROWSKIEJ
1100-4BW12, rok akademicki 2018/19 WSTĘP DO OPTYKI FOURIEROWSKIEJ dr hab. Rafał Kasztelanic Hologramy generowane komputerowo - CGH Widmo obrazu: G x, y FT g x, y mające być zapisane na hologramie, dyskretyzujemy
Bardziej szczegółowoLaboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii. Ćwiczenie 1. Przestrzenna filtracja szumu optycznego
Laboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii Ćwiczenie 1. Przestrzenna filtracja szumu optycznego Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdańska Gdańsk
Bardziej szczegółowoRównania różniczkowe cząstkowe
Równania różniczkowe cząstkowe Definicja: Równaniem różniczkowm cząstkowm nazwam takie równanie różniczkowe w którm wstępuje co najmniej jedna pochodna cząstkowa niewiadomej funkcji dwóch lub więcej zmiennch
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 2. Wyznaczanie ogniskowych soczewek cienkich oraz płaszczyzn głównych obiektywów lub układów soczewek. Aberracje. Wprowadzenie teoretyczne
Ćwiczenie 2 Wyznaczanie ogniskowych soczewek cienkich oraz płaszczyzn głównych obiektywów lub układów soczewek. Aberracje. Wprowadzenie teoretyczne Podstawy Działanie obrazujące soczewek lub układu soczewek
Bardziej szczegółowo14. Grupy, pierścienie i ciała.
4. Grup, pierścienie i ciała. Definicja : Zbiór A nazwam grupą jeśli jest wposaŝon w działanie wewnętrzne łączne, jeśli to działanie posiada element neutraln i kaŝd element zbioru A posiada element odwrotn.
Bardziej szczegółowoZjawisko interferencji fal
Zjawisko interferencji fal Interferencja to efekt nakładania się fal (wzmacnianie i osłabianie się ruchu falowego widoczne w zmianach amplitudy i natężenia fal) w którym zachodzi stabilne w czasie ich
Bardziej szczegółowoPierwiastki kwadratowe z liczby zespolonej
Pierwiastki kwadratowe z liczb zespolonej Pierwiastkiem kwadratowm z liczb w C nazwam każdą liczbę zespoloną z C, dla której z = w. Zbiór wszstkich pierwiastków oznaczam smbolem w. Innmi słow w = {z C
Bardziej szczegółowo3.2. Podstawowe własności funkcji. Funkcje cyklometryczne, hiperboliczne. Definicję funkcji f o dziedzinie X i przeciwdziedzinie Y mamy w 3A5.
WYKŁAD 7 3 Podstawowe własności unkcji Funkcje cklometrczne, hiperboliczne Deinicję unkcji o dziedzinie X i przeciwdziedzinie Y mam w 3A5 3A37 (Uwaga: dziedzina naturalna) Często się zdarza, że unkcja
Bardziej szczegółowoOptyka instrumentalna
Optyka instrumentalna wykład 7 20 kwietnia 2017 Wykład 6 Optyka geometryczna cd. Przybliżenie przyosiowe Soczewka, zwierciadło Ogniskowanie, obrazowanie Macierze ABCD Punkty kardynalne układu optycznego
Bardziej szczegółowoZjawisko interferencji fal
Zjawisko interferencji fal Interferencja to efekt nakładania się fal (wzmacnianie i osłabianie się ruchu falowego widoczne w zmianach amplitudy i natężenia fal) w którym zachodzi stabilne w czasie ich
Bardziej szczegółowoWykład VI Dalekie pole
Wykład VI Dalekie pole Schemat przypomnienie Musimy znać rozkład fali padającej u pad (x,y) w płaszczyźnie układu optycznego Musimy znać funkcję transmitancji układu optycznego t(x,y) Określamy falę właśnie
Bardziej szczegółowoMechanika kwantowa. Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki?
Mechanika kwantowa Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki? Mechanika kwantowa Równanie Schrödingera Ĥ E ψ H ˆψ = Eψ operator różniczkow Hamiltona energia funkcja falowa h d d d + + m d d dz
Bardziej szczegółowoRys. 1 Geometria układu.
Ćwiczenie 9 Hologram Fresnela Wprowadzenie teoretyczne Holografia umożliwia zapis pełnej informacji o obiekcie optycznym, zarówno amplitudowej, jak i fazowej. Dzięki temu można m.in. odtwarzać trójwymiarowe
Bardziej szczegółowoZADANIE 111 DOŚWIADCZENIE YOUNGA Z UŻYCIEM MIKROFAL
ZADANIE 111 DOŚWIADCZENIE YOUNGA Z UŻYCIEM MIKROFAL X L Rys. 1 Schemat układu doświadczalnego. Fala elektromagnetyczna (światło, mikrofale) po przejściu przez dwie blisko położone (odległe o d) szczeliny
Bardziej szczegółowoLaboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii. Ćwiczenie 3. Częstotliwości przestrzenne struktur okresowych
Laboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii Ćwiczenie 3. Częstotliwości przestrzenne struktur okresowych Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdańska
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE OGNISKOWYCH SOCZEWEK
WYZNACZANIE OGNISKOWYCH SOCZEWEK Cel ćwiczenia:. Wyznaczenie ogniskowej cienkiej soczewki skupiającej.. Wyznaczenie ogniskowej cienkiej soczewki rozpraszającej (za pomocą wcześniej wyznaczonej ogniskowej
Bardziej szczegółowoMacierze normalne. D : Dowolną macierz kwadratową można zapisać w postaci A = B + ic gdzie ( ) B = A + A B = A + A = ( A + A)
Macierze normalne Twierdzenie: Macierz można zdiagonalizować za pomocą unitarnej transformacji podobieństwa wted i tlko wted gd jest normalna (AA A A). ( ) D : Dowolną macierz kwadratową można zapisać
Bardziej szczegółowoOscylator wprowadza lokalne odkształcenie s ośrodka propagujące się zgodnie z równaniem. S 0 amplituda odkształcenia. f [Hz] - częstotliwość.
Akusto-optyka Fala akustyczna jest falą mechaniczną Oscylator wprowadza lokalne odkształcenie s ośrodka propagujące się zgodnie z równaniem ( x, t) S cos( Ωt qx) s Częstotliwość kołowa Ω πf Długość fali
Bardziej szczegółowoINTERFERENCJA WIELOPROMIENIOWA
INTERFERENCJA WIELOPROMIENIOWA prof. dr hab. inż. Krzysztof Patorski W tej części wykładu rozważymy przypadek koherentnej superpozycji większej liczby wiązek niż dwie. Najważniejszym interferometrem wielowiązkowym
Bardziej szczegółowoOPTYKA GEOMETRYCZNA I INSTRUMENTALNA
1100-1BO15, rok akademicki 2018/19 OPTYKA GEOMETRYCZNA I INSTRUMENTALNA dr hab. Rafał Kasztelanic Wykład 6 Optyka promieni 2 www.zemax.com Diafragmy Pęk promieni świetlnych, przechodzący przez układ optyczny
Bardziej szczegółowoDYFRAKCJA ŚWIATŁA NA POJEDYNCZEJ I PODWÓJNEJ SZCZELINIE
DYFRAKCJA ŚWIATŁA NA POJEDYNCZEJ I PODWÓJNEJ SZCZELINIE I. Cel ćwiczenia: zapoznanie ze zjawiskiem dyfrakcji światła na pojedynczej i podwójnej szczelinie. Pomiar długości fali świetlnej, szerokości szczeliny
Bardziej szczegółowoOscylator wprowadza lokalne odkształcenie s ośrodka propagujące się zgodnie z równaniem. S 0 amplituda odkształcenia. f [Hz] -częstotliwość.
Akusto-optyka Fala akustyczna jest falą mechaniczną Oscylator wprowadza lokalne odkształcenie s ośrodka propagujące się zgodnie z równaniem ( x, t) S cos( Ωt qx) s Częstotliwość kołowa Ω πf Długość fali
Bardziej szczegółowoWstęp do astrofizyki I
Wstęp do astrofizyki I Wykład 5 Tomasz Kwiatkowski Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu Wydział Fizyki Instytut Obserwatorium Astronomiczne Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I,
Bardziej szczegółowoBadanie liniowego efektu elektrooptycznego
Badanie liniowego efektu elektrooptcznego Wstęp Rozwój telekomunikacji optcznej oraz techniki laserowej spowodował zapotrzebowanie na materiał i urządzenia, za pomocą którch można sterować wiązką świetlną.
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 4. Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI)
Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Ćwiczenie 4. Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI) 1. Filtracja cyfrowa podstawowe
Bardziej szczegółowoO5. BADANIE PROPAGACJI ŚWIATŁA W OŚRODKACH ANIZOTROPOWYCH
O5. BADANI PROPAGACJI ŚWIATŁA W OŚRODKACH ANIZOTROPOWYCH opracowała Bożena Janowska-Dmoch Ośrodkami anizotropowmi optcznie nazwam takie substancje, którch własności optczne zależą zarówno od kierunku rozchodzenia
Bardziej szczegółowoA-2. Filtry bierne. wersja
wersja 04 2014 1. Zakres ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zrozumienie propagacji sygnałów zmiennych w czasie przez układy filtracji oparte na elementach rezystancyjno-pojemnościowych. Wyznaczenie doświadczalne
Bardziej szczegółowoPOMIARY OPTYCZNE 1. Proste przyrządy optyczne. Damian Siedlecki
POMIARY OPTYCZNE 1 { Proste przyrządy optyczne Damian Siedlecki Lupa to najprostszy przyrząd optyczny, dający obraz pozorny, powiększony i prosty. LUPA Aperturę lupy ogranicza źrenica oka. Pole widzenia
Bardziej szczegółowo2. Próbkowanie Sygnały okresowe (16). Trygonometryczny szereg Fouriera (17). Częstotliwość Nyquista (20).
SPIS TREŚCI ROZDZIAŁ I SYGNAŁY CYFROWE 9 1. Pojęcia wstępne Wiadomości, informacje, dane, sygnały (9). Sygnał jako nośnik informacji (11). Sygnał jako funkcja (12). Sygnał analogowy (13). Sygnał cyfrowy
Bardziej szczegółowo12. FUNKCJE WIELU ZMIENNYCH. z = x + y jest R 2, natomiast jej
1. FUNKCJE WIELU ZMIENNYCH 1.1. FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH Funkcją dwóch zmiennch określoną w zbiorze D R nazwam przporządkowanie każdej parze liczb () D dokładnie jednej liczb rzeczwistej z. Piszem prz tm
Bardziej szczegółowoROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
Zastosowania matematki w analitce medcznej zestaw do kol. semestr. - rozwiązania i odpowiedzi (część I). ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI Zadanie A1. a) Rozważając dwa przpadki ze względu na moduł mam: skąd ostatecznie,3>.
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 11. Wprowadzenie teoretyczne
Ćwiczenie 11 Komputerowy hologram Fouriera. I Wstęp Wprowadzenie teoretyczne W klasycznej holografii w wyniku interferencji wiązki światła zmodyfikowanej przez pewien przedmiot i spójnej z nią wiązki odniesienia
Bardziej szczegółowof = 2 śr MODULACJE
5. MODULACJE 5.1. Wstęp Modulacja polega na odzwierciedleniu przebiegu sygnału oryginalnego przez zmianę jednego z parametrów fali nośnej. Przyczyny stosowania modulacji: 1. Umożliwienie wydajnego wypromieniowania
Bardziej szczegółowoModulatory i detektory. Modulacja. Modulacja i detekcja
Modulator i detektor Modulacja Przekształcenie sgnału informacjnego do postaci dogodnej do transmisji w kanale telekomunikacjnm Polega na zmianie, któregoś z parametrów fali nośnej (amplitud, częstotliwości,
Bardziej szczegółowoOPTYKA FALOWA I (FTP2009L) Ćwiczenie 2. Dyfrakcja światła na szczelinach.
OPTYKA FALOWA I (FTP2009L) Ćwiczenie 2. Dyfrakcja światła na szczelinach. Zagadnienia, które należy znać przed wykonaniem ćwiczenia: Dyfrakcja światła to zjawisko fizyczne zmiany kierunku rozchodzenia
Bardziej szczegółowoRównania różniczkowe
Równania różniczkowe I rzędu Andrzej Musielak Równania różniczkowe Równania różniczkowe I rzędu Równanie różniczkowe pierwszego rzędu to równanie w którm pojawia się zmienna x, funkcja tej zmiennej oraz
Bardziej szczegółowoLiczby zespolone. Niech C = R 2. Zdefiniujmy dwa działania w C. Dodawanie + : C 2 C zdefiniowane jest przez
Liczb zespolone Ciało liczb zespolonch Niech C = R. Zdefiniujm dwa działania w C. Dodawanie + : C C zdefiniowane jest przez (, ) + (, ) = ( +, + ). Ćwiczenie. Obliczm (, ) + (, 0) =.................................................
Bardziej szczegółowoRównania różniczkowe cząstkowe
Równania różniczkowe cząstkowe Definicja Równaniem różniczkowm cząstkowm nazwam takie równanie różniczkowe w którm wstępuje co najmniej jedna pochodna cząstkowa niewiadomej funkcji dwóch lub więcej zmiennch
Bardziej szczegółowoPaństwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Kaliszu
Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Kaliszu Ć wiczenia laboratoryjne z fizyki Ćwiczenie 6 Wyznaczanie ogniskowych soczewek ze wzoru soczewkowego i metodą Bessela Kalisz, luty 2005 r. Opracował: Ryszard
Bardziej szczegółowoWyznaczanie ogniskowej soczewki za pomocą ławy optycznej
POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ CHEMICZNY KATEDRA FIZYKOCHEMII I TECHNOLOGII POLIMERÓW LABORATORIUM Z FIZYKI Wyznaczanie ogniskowej soczewki za pomocą ławy optycznej Wstęp Jednym z najprostszych urządzeń optycznych
Bardziej szczegółowoOPTYKA GEOMETRYCZNA I INSTRUMENTALNA
1100-1BO15, rok akademicki 2018/19 OPTYKA GEOMETRYCZNA I INSTRUMENTALNA dr hab. Raał Kasztelanic Wykład 4 Obliczenia dla zwierciadeł Równanie zwierciadła 1 1 2 1 s s r s s 2 Obliczenia dla zwierciadeł
Bardziej szczegółowoPolaryzacja kołowa. Jak spolaryzować światło Dwójłomność 1/8/2010 1/8/2010
Wkład 1 Polarzacja światła Polarzacja liniowa, kołowa i eliptczna Jak spolarzować światło Dwójłomność Spin fotonu a polarzacja Barwa i natęŝenie to dwie cech światła, które są rejestrowane przez nasz zmsł
Bardziej szczegółowo