1. Na rynku pewnego dobra działają dwie firmy, które zachowują się zgodnie z modelem Stackelberga. Firmy ponoszą stałe koszty krańcowe równe 24. Odwrócona linia popytu na tym rynku ma postać: P = 480-0.5Q. Jaka jest wielkość produkcji lidera? 2. Dla której z poniższych funkcji popytu elastyczność cenowa popytu jest równa -1 i jest stała na całej długości krzywej popytu? A) Q = -5P + 10 B) Q = 2000P -2 C) Q = -P + 1 D) Q = 30000P -1 E) Q = 100P -3 F) Q = 40P -4 G) Q = P -2 H) Q = 20 3. Na oligopolistycznym rynku istnieje 8 firm, które zachowują się zgodnie z modelem Cournota (jednoczesne ustalanie ilości). Wszystkie firmy ponoszą takie same koszty krańcowe, równe 17 zł od jednostki produktu, niezależnie od wielkości produkcji. Funkcja popytu rynkowego ma postać: P(Q) = 991-3Q. Ile wynosi w równowadze Cournota cena na rynku tego dobra? 4. Rynek pewnego dobra charakteryzują następujące równania popytu i podaży: Q D = 279-3P; Q S = - 140 + 7P. Następnie na rynek tego dobra wprowadzono podatek VAT (kwotowy). Kwota podatku VAT wynosi 3.5 od jednostki produktu. Oblicz czysta strate spoleczna z tytulu podatku. 5. Utarg krańcowy (MR) można zapisać jako: A) P dq MR( q) = P1 P B) C) D) E) q dp P dq q dp q dp P dq PdP MR( q) = P 1 P q dq q dp MR( q) = P P P dq F) MR ( q) P 1 G) q dq = + P dp P dp q dq H) ( ) 1 q dq MR q = P + P PdP 6. Funkcja kosztu całkowitego firmy doskonale konkurencyjnej ma postać: TC(q) = 2q 2 + 3q + 7. Jeżeli cena jednostki produktu jest równa 51 zł, to firma, maksymalizując zyski, wytworzy: 7. Jeżeli funkcja kosztu całkowitego ma postać TC(q) = 3q 3-4q 2 + 37q, to w długim okresie firma doskonale konkurencyjna wytwarza dodatnią produkcję pod warunkiem, że cena jest większa równa niż (wskaż cały przedział): Page 1
8. Przedsiębiorstwo jest monopolem naturalnym. Jego koszty krańcowe (marginal costs) są stałe i równe 160. Koszty stałe (fixed costs) wynoszą 465. Funkcja popytu rynkowego dana jest wzorem: P = 570-0.25Q. Rząd rozważa dwie metody regulacji przedsiębiorstwa: oparcie ceny na koszcie przeciętnym (average cost pricing) oraz oparcie ceny na koszcie krańcowym (marginal cost pricing). Oblicz: (a) wielkość produkcji dla pierwszego typu regulacji (oparcie ceny na koszcie przeciętnym), (b) stratę przedsiębiorstwa dla pierwszego typu regulacji (oparcie ceny na koszcie przeciętnym), (c) wielkość produkcji dla drugiego typu regulacji (oparcie ceny na koszcie krańcowym), (d) stratę przedsiębiorstwa dla drugiego typu regulacji (oparcie ceny na koszcie krańcowym). 9. Funkcja produkcji dana jest następującym wzorem: q(l,k) = 350L 0.4 K 0.5. (1) Jakim wzorem wyraża się krańcowy produkt kapitału (MPK)? (2) Czy krańcowy produkt kapitału (MPK) rośnie, maleje, czy jest stały? (3) Czy funkcja produkcji wykazuje rosnące, stałe, czy malejące przychody ze skali (increasing, constant, or decreasing returns to scale)? 10. Funkcja utargu krańcowego firmy monopolistycznej ma postać: MR(q) = 141-17q, a funkcję kosztu całkowitego przedstawia wzór: TC(q) = 14q 2 + 2q. Maksymalny zysk firmy wynosi: 11. Na rynku pewnego dobra działają dwie firmy, które zachowują się zgodnie z modelem Cournota. Firmy ponoszą stałe koszty krańcowe równe 12. Linia popytu na tym rynku ma postać: Q = 2880-8P. Jaka jest wielkość produkcji pojedynczej firmy? 12. Rozważmy rynek doskonale konkurencyjny w długim okresie. Funkcja kosztu całkowitego pojedynczej firmy jest następująca: TC = 225q 2 + 256 dla q > 0 oraz TC = 0 dla q = 0. Wszystkie firmy są identyczne. Popyt całego rynku przedstawia równanie: P = 15324-0.7Q. Oblicz liczbę przedsiębiorstw w długookresowej równowadze. (Załóż, że liczba przedsiębiorstw nie musi być liczbą całkowitą.) 13. Funkcja przeciętnego kosztu zmiennego firmy doskonale konkurencyjnej ma postać: AVC(q) = 4 + 4q, a jej koszt stały równa się 87. Jeśli cena produktu wynosi 25 zł, to maksymalny zysk firmy w krótkim okresie wynosi: 14. Jeśli funkcja kosztu przeciętnego firmy ma postać AC(q) = 37 + 96q, to koszty stałe są równe: 15. Monopolista może stosować różnicowanie cen 3. stopnia: może ustalać różne ceny na różnych rynkach. Na pierwszym rynku funkcja popytu ma postać: P = 100-0.25Q. Funkcja popytu na drugim rynku jest następująca: P = 400-0.125Q. Koszty krańcowe są stałe i wynoszą 30 (firma nie ponosi żadnych kosztów stałych FC - fixed costs). Oblicz łączny zysk przedsiębiorstwa w przypadku różnicowania cen. 16. Jeśli funkcja popytu na bilety do kina ma postać: q = 234-3P, to całkowity utarg ze sprzedaży biletów jest maksymalny, gdy cena wynosi: 17. Funkcja popytu na produkt monopolisty ma postać: P = 200-0.5Q. Koszty krańcowe są stałe i równe 10. Oblicz czystą stratę społeczną z tytułu monopolu. Page 2
18. Rozważmy monopol, który może stosować doskonałe różnicowanie cen (różnicowanie cen pierwszego stopnia). Funkcja popytu dana jest wzorem: P = 24000-0.1Q. Funkcja kosztu całkowitego przedsiębiorstwa ma następującą postać: TC(Q) = 1.95Q 2 + 100Q. Jaka jest optymalna wielkość produkcji, gdy firma stosuje doskonałe różnicowanie cen? 19. Odwrócona linia popytu na produkt monopolisty ma postać: P = 5300-0.5Q. Przy jakim poziomie produkcji monopolista ten maksymalizuje swój utarg całkowity? 20. Odwrócona funkcja popytu na produkt monopolisty ma postać: P(q) = 311-4q. Firma nie ponosi żadnych kosztów stałych. Przeciętny koszt zmienny wynosi 37 niezależnie od wielkości produkcji. Firma maksymalizuje zysk przy produkcji równej: 21. Funkcja produkcji dana jest następującym wzorem: q(l,k) = L + K 1.1. (1) Jakim wzorem wyraża się krańcowy produkt kapitału (MPK)? (2) Czy krańcowy produkt kapitału (MPK) rośnie, maleje, czy jest stały? (3) Czy funkcja produkcji wykazuje rosnące, stałe, czy malejące przychody ze skali (increasing, constant, or decreasing returns to scale)? 22. To zadanie dotyczy korzyści zakresu (economies of scope). Gdy przedsiębiorstwo produkuje dwa dobra oddzielnie, koszt całkowity produkcji pierwszego dobra wynosi 826, a koszt całkowity produkcji drugiego dobra wynosi 916. Natomiast gdy przedsiębiorstwo produkuje dwa dobra razem, ponosi łączne koszty całkowite na poziomie 1548. Oblicz korzyści zakresu (wynik podaj w procentach). 23. Rozważ następującą grę: Firma Y Y1 Y2 Y3 -------------------------- X1 16; 19 37; 15 42; 27 Firma X X2 10; 35 37; 37 43; 47 X3 24; 43 50; 43 53; 50 -------------------------- Znajdź równowagę Nasha tej gry (tzn. wskaż strategie, które firmy powinny zastosować, aby osiągnąć równowagę w tej grze). 24. Funkcja produkcji jest następująca: Q(L,K) = 1513551L 0.7 K 0.3. (1) Czy funkcja wykazuje rosnące, stałe, czy malejące przychody ze skali (increasing, constant, or decreasing returns to scale)? (2) Czy krańcowy produkt pracy (MPL) rośnie, maleje, czy jest stały? (3) Czy krańcowy produkt kapitału (MPK) rośnie, maleje, czy jest stały? 25. Rynkowy popyt na torciki czekoladowe opisuje wzór Q D = 25734-2P, zaś ich doskonale konkurencyjna podaż jest równa Q S = 442 + 4P. Cena równowagi na tym rynku wynosi: Page 3
26. Funkcja popytu jest liniowa. Poniższa tabela przedstawia cztery punkty na krzywej popytu: cena ilość 4 516 5 510 6 504 7 498 Oblicz cenową elastyczność popytu przy cenie równej 57. (Wskazówka: Wyprowadź równanie funkcji popytu. Użyj wzoru na elastyczność cenową popytu z wykorzystaniem pochodnych.) 27. Gdy cena dobra wzrasta o 32 %, popyt na to dobro maleje o 11 %. (1) Ile wynosi elastyczność cenowa popytu? (2) Podaj prawidłową interpretację uzyskanej wartości liczbowej. (Zły znak wartości liczbowej elastyczności = zła odpowiedź; zła interpretacja wartości liczbowej = zła odpowiedź). 28. Przedsiębiorstwo posiada dwa zakłady. Funkcja popytu rynkowego dana jest równaniem: P = 90344-4Q, gdzie Q - produkcja całego rynku. Funkcja kosztu całkowitego pierwszego i drugiego zakładu jest następująca: TC 1 = TC 2 = 8q 2 + 54, gdzie q - produkcja pojedynczego zakładu. Firma maksymalizuje zyski. Jaką wielkość produkcji powinna firma wytwarzać w pierwszym zakładzie? (Przyjmij, że produkcja jest wytwarzana w obu zakładach). Page 4
Answer Key 1. 456 2. D 3. 125.222222 4. 12.8625 5. C 6. 12 jednostek 7. 35.666667 8. (a) 1638.865068; (b) 0; (c) 1640; (d) 465 9. (1) 175L 0.4 K 0.5 ; (2) MPK maleje; (3) malejace przychody ze skali 10. 214.677778 11. 928 12. 19880.357143 13. 59.4375 14. 0 15. 278700 16. 39 17. 9025 18. 5975 19. 5300 20. 34.25 21. (1) 1.1K 0.1 ; (2) MPK rosnie; (3) rosnace przychody ze skali 22. 11.136625 % 23. X3, Y3 24. (1) stale przychody ze skali; (2) MPL maleje gdy L rośnie; (3) MPK maleje gdy K rośnie 25. 4215.333333 26. 1.727273 27. 0.34375 oraz odpowiednia interpretacja 28. 2823.25 Page 5