ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI



Podobne dokumenty
ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA LISTOPAD ROK 2009

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA LISTOPAD ROK 2009

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2014 POZIOM ROZSZERZONY. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50. pobrano z

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

MATERIA DIAGNOSTYCZNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY PRZYK ADOWY ZESTAW ZADA NR 2. Miejsce na naklejk z kodem szko y CKE MARZEC ROK Czas pracy 150 minut

Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu.

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2011 POZIOM ROZSZERZONY. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50. Miejsce na naklejk z kodem

ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI CZERWIEC 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY ZESTAW ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI

Czas pracy 170 minut

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu.

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

MATERIAŁY DIAGNOSTYCZNE Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2010 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50. Miejsce na naklejk z kodem

Czas pracy 170 minut

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI CZERWIEC 2012 POZIOM ROZSZERZONY. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

NOWA FORMUŁA EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY MMA 2018 UZUPEŁNIA ZDAJ CY. miejsce na naklejkę

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2014 POZIOM ROZSZERZONY. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI 2 CZERWCA 2015 POZIOM ROZSZERZONY. Godzina rozpoczęcia: 14:00. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

PRZYKŁADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI 8 MAJA 2015 POZIOM ROZSZERZONY. Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

ARKUSZ WICZENIOWY Z MATEMATYKI MARZEC 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2013 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50. pobrano z

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY 9 MAJA Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu.

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

pobrano z (A1) Czas GRUDZIE

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ poziom podstawowy 1 MATEMATYKA LUTY Instrukcja dla zdającego. Czas pracy: 170 minut

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI 8 MAJA 2015 POZIOM ROZSZERZONY. Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50

MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY PRZYKŁADOWY ZESTAW ZADAŃ NR 2. Czas pracy 150 minut

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

Transkrypt:

dysleksja Miejsce na naklejk z kodem szko y ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Zestaw 1 POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 180 minut Instrukcja dla zdajàcego 1. Sprawdê, czy arkusz zawiera 12 stron (zadania 1 10). 2. Rozwiàzania zadaƒ i odpowiedzi zamieêç w miejscu na to przeznaczonym przy ka dym zadaniu. 3. W rozwiàzaniach zadaƒ przedstaw tok rozumowania, prowadzàcy do ostatecznego wyniku. 4. Pisz czytelnie. U ywaj d ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 5. Nie u ywaj korektora, a b dne zapisy wyraênie przekreêl. 6. Pami taj, e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie. 7. Mo esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 8. Wype nij t cz Êç karty odpowiedzi, którà koduje zdajàcy. Nie wpisuj adnych znaków w cz Êci, przeznaczonej dla egzaminatora. yczymy powodzenia! Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ mo na otrzymaç àcznie 50 punktów Wype nia zdaj cy przed rozpocz ciem pracy PESEL ZDAJ CEGO KOD ZDAJ CEGO

Matematyka. Poziom podstawowy i rozszerzony Zadanie 1. (5 pkt) Ciàg (a n ) dla n N + dany jest wzorem ogólnym a n = n 3-6n 2 + 11n - 6. a) Wyka, e ka dy wyraz tego ciàgu jest podzielny przez 6. b) Podaj zale noêç rekurencyjnà dla ciàgu (a n ). 2

Arkusz maturalny. Poziom rozszerzony Zadanie 2. (6 pkt) Kopiarka biurowa kosztuje 2500 euro. Koszt obs ugi i bie àcych napraw takiej kopiarki wynosi w pierwszym roku 200 euro i roênie o 50 euro w ka dym nast pnym roku. a) Wyka, e ca kowity koszt kopiarki po n latach mo na opisaç wzorem C(n) =25n 2 + 175n + 2500. b) Âredni koszt C(n) kopiarki, przypadajàcy na jeden rok, dany jest wzorem C(n) = 25n2 + 175n + 2500. Wyka, e w dowolnym roku eksploatacji kopiarki jej Êredni roczny n koszt wynosi co najmniej 675 euro. www.wsip.pl 3

Matematyka. Poziom podstawowy i rozszerzony Zadanie 3. (4 pkt) Rozwià nierównoêç 2x - x 2-6x + 9 > 4. 4

Arkusz maturalny. Poziom rozszerzony Zadanie 4. (4 pkt) Dla jakich wartoêci parametru a funkcja f dana wzorem f(x) = miejsc zerowych? ( cos 2a - 1 ) (x - 3) 2 + 5 nie ma 2 www.wsip.pl 5

Matematyka. Poziom podstawowy i rozszerzony Zadanie 5. (6 pkt) Dwie belki, których przekroje poprzeczne sà ko ami o promieniach odpowiednio r i 3r, nale y spiàç ciasno metalowà taêmà (patrz rysunek). a) Wyznacz d ugoêç taêmy w zale noêci od r. b) Podaj w pe nych metrach przybli onà d ugoêç taêmy dla r = 0,5 m. 6

Arkusz maturalny. Poziom rozszerzony Zadanie 6. (5 pkt) Sprawdê to samoêç 1 + sin 2a cos 2a = 1 + tg a 1 - tg dla a a = p + kp, gdzie k C. 4 www.wsip.pl 7

Matematyka. Poziom podstawowy i rozszerzony Zadanie 7. (3 pkt) Punkty A, B, C, D sà kolejnymi wierzcho kami kwadratu o boku d ugoêci a. a) Podaj wektor przeciwny do wektora --fi AD + --fi DB. b) Znajdê d ugoêç wektora 2 --fi AC - --fi CB. 8

Arkusz maturalny. Poziom rozszerzony Zadanie 8. (7 pkt) Trójkàt ostrokàtny ABC, w którym AB =8, BC =10, tg )<ABC = 4 obraca si wokó prostej 3 zawierajàcej wysokoêç poprowadzonà z wierzcho ka A. Oblicz pole powierzchni ca kowitej powsta ej bry y. www.wsip.pl 9

Matematyka. Poziom podstawowy i rozszerzony Zadanie 9. (5 pkt) Okràg o Êrodku w punkcie (-2, 4) jest styczny do prostej k danej równaniem y = - 3x - 4. a) Wyznacz równanie tego okr gu. b) Prosta l jest równoleg a do prostej k i zawiera Êrednic tego okr gu. Wyznacz kàty trójkàta utworzonego przez prostà l i osie uk adu wspó rz dnych. 10

Arkusz maturalny. Poziom rozszerzony Zadanie 10. (5 pkt) Pojemnik zawiera 45 kul, w tym n kul bia ych. Z pojemnika losujemy równoczeênie 2 kule. Dla jakiej wartoêci n prawdopodobieƒstwo wylosowania dok adnie jednej kuli bia ej jest najwi ksze? Podaj to prawdopodobieƒstwo. www.wsip.pl 11

Matematyka. Poziom podstawowy i rozszerzony BRUDNOPIS 12

Arkusz maturalny. Poziom rozszerzony ODPOWIEDZI DO ZADA Z ARKUSZA Zestaw 1 Nr zadania 1. 2. 3. 4. Odpowiedê a) a n =(n 1)(n 2)(n 3), spoêród trzech kolejnych liczb naturalnych przynajmniej jedna jest podzielna przez 3 i przynajmniej jedna jest parzysta b) a n+1 = a n + 3n 2 9n + 6 a) Z wzoru na sum wyrazów ciàgu arytmetycznego mamy C(n) = 2500 + n =25n 2 + 175n + 2500 200 + (200 + (n 1) 50) 2 b) NierównoÊç 25n2 + 175n + 2500 n ( ) x a ( 7 ; 1 ) 3 3 ; + π6 + kπ; π6 + kπ, gdzie k C 675 jest równowa na nierównoêci (n 10) 2 0. 5. 6. 7. 8. 9. 10. a) 4 3r + 14 3 πr b) 11 m L = 1 + sin 2a cos 2a P = 1 + tg a 1 tg a L = P a) --fi BA = sin2 a + cos 2 a + 2 sin a cos a cos 2 a sin 2 a = sin a + cos a cos a sin a b) a 13 ( 27,04 + 10,4 17 ) π a) (x + 2) 2 + (y 4) 2 =19 8 3 b) 30,60,90 Dla n =22lub n =23, 23 45 = sin a + cos a cos a sin a www.wsip.pl 13