2008 Wartość pieniądza w czasie Automatyczny kalkulator annuitetów Część I warsztatów poświęcona tworzeniu prostych narzędzi umożliwiających kalkulację zjawisk finansowych z zakresu badania zmian wartości pieniądza w czasie. Jan Kaczmarzyk Akademia Ekonomiczna w Katowicach 2008-05-14
2 Kalkulator Szeregi Regularnych Płatności Wycena wielu instrumentów finansowych, tworzenie harmonogramów spłaty kredytów, ustalanie opłacalności rzeczowych przedsięwzięć inwestycyjnych wymaga od finansisty zdolności kalkulacji wartości bieżącej i przyszłej, szeregów regularnych i nieregularnych płatności. Arkusz kalkulacyjny stanowi świetne narzędzie pozwalające na sporządzenie automatycznego kalkulatora szeregów regularnych płatności. Przed sporządzeniem kalkulatora warto przyjąć pewne założenia: Użytkownik kalkulatora wprowadza samodzielnie dane w tabeli (w wyznaczonym obszarze komórek); Kalkulator pozwala użytkownikowi na wybór pomiędzy obliczaniem wartości przyszłej lub bieżącej, przy założeniu płatności następujących na końcu (z dołu) lub na początku każdego z okresów (z góry); Użytkownik wybiera rodzaj obliczeń (przykładowo pomiędzy wartością bieżącą lub wartością przyszłą; płatnościami na końcu lub na początku każdego okresu) wpisując odpowiednią wartość do odpowiednich komórek. Obszar wprowadzania danych Konstruowanie automatycznego kalkulatora szeregów regularnych płatności należy rozpocząć od wydzielenia obszaru danych wejściowych oraz komórek pozwalających na wybór rodzaju przeprowadzanych obliczeń. Tabela służąca do wprowadzania danych powinna wyróżniać się formatowaniem oraz zawierać poza opisami zmiennych wejściowych i ich wartościami także symbole stanowiące skrótowe określenia elementów tabeli (Rys.X.1). Rys.X.1 Tabela danych (wydzielony formatowaniem obszar arkusza) Symbole można wykorzystać jako wartości dla utworzenia nazw komórek służących do wprowadzania danych. Polecenie Utwórz (menu główne programu - Wstaw/Nazwa/Utwórz ) pozwala po odpowiednim zaznaczeniu dwóch sąsiadujących ze sobą obszarów na utworzenie nazw komórek jednego obszaru na podstawie wartości komórek drugiego obszaru (Rys.X.2). Rys.X.2 Tworzenie nazw
3 W oknie dialogowym automatycznie zostanie wykryty obszar, który zawiera wartości tekstowe, które użytkownik chce użyć jako nazwy komórek drugiego obszaru (Warto zwrócić uwagę na błędny opis w oknie dialogowym, który sugeruje, że wybieramy obszar komórek, w którym nazwy mają zostać utworzone). Dzięki temu zamiast adresów komórek (D3;D4;D5;D6;D7) możemy korzystać z nazw (A;n;r;Wyb_PV_FV;Wyb_ZD_ZG). Obszar wyników Pierwszą metodą będzie wykorzystanie wzorów (Rys.X.3). Warto zwrócić uwagę na elementy wspólne: Rys.X.3 Wzory dotyczące szeregów regularnych płatności W każdym ze wzorów występuje regularna płatność (A) oraz odpowiedni mnożnik zawierający oprocentowanie (r) oraz liczbę okresów (n). Mnożnik wartości przyszłej (FV D ) regularnych płatności następujących na końcu okresu przemnożony przez (1+r) daje w wyniku mnożnik wartości przyszłej (FV G ) regularnych płatności dokonywanych na początku okresu. Analogiczna relacja dotyczy mnożników wartości bieżącej (PV D i PV G ). Uwzględniając powyższe zależności można utworzyć tabelę mnożników - w odpowiednio wydzielonym obszarze arkusza - korzystając z podanych wcześniej wzorów (Rys.X.4). Rys.X.4 Tabela mnożników Komórkom zawierającym mnożniki można nadać nazwy korzystając z wartości komórek zawierających symbole. Ponownie należy odpowiednio zaznaczyć obszar i wybrać polecenie Utwórz (menu główne programu - Wstaw/Nazwa/Utwórz ) (Rys.X.5).
4 Rys.X.5 Tworzenie nazw mnożników. Wynik można ustalić przemnażając w odpowiedniej komórce wartość regularnej płatności (A) przez odpowiedni mnożnik zgodnie z wyborem dokonanym przez użytkownika w danych. Funkcja =jeżeli(warunek; prawda; fałsz) pozwala po sprawdzeniu warunku na zwrócenie odpowiedniej formuły obliczeniowej (prawda lub fałsz). Automatyczny kalkulator powinien reagować wyborem odpowiedniego mnożnika zgodnie z następującym schematem (Rys.X.6) poprzez wykorzystanie funkcji =jeżeli() i przemnażać go przez wartość regularnej płatności: =A*jeżeli(Wyb_PV_FV=1; PRAWDA ; FAŁSZ ) PRAWDA jeżeli(wyb_zd_zg=1; PRAWDA ; FAŁSZ ) FAŁSZ jeżeli(wyb_zd_zg=1; PRAWDA ; FAŁSZ ) PRAWDA PV_ZD FAŁSZ PV_ZG Prawda FV_ZD Fałsz FV_ZG Rys.X.6 Schemat funkcji logicznych służących do ustalenia wyniku
5 Mnożniki mogą zostać ukryte lub zwinięte w pozycję konspektu, aby nie przykuwać uwagi użytkownika. Użytkownik po wprowadzeniu danych otrzymuje automatycznie wynik zgodnie z przyjętymi założeniami (Rys.X.7). Rys.X.7 Wynik funkcji logicznych Można pominąć tworzenie tabeli mnożników i skorzystać z funkcji wbudowanych arkusza: =PV(stopa; liczba płatności; wartość płatności;wartość przyszła;typ), =FV(stopa; liczba płatności; wartość płatności;wartość przyszła;typ). Funkcja =jeżeli() powinna zapewnić wybór pomiędzy funkcjami =PV() i =FV() w oparciu o wartość komórki o nazwie Wyb_PV_FV. W argumencie typ (0 płatności na końcu okresu; 1 płatności na początku okresu) należy umieścić wartość komórki Wyb_ZD_ZG pomniejszoną o 1. Warto zwrócić uwagę, że użycie funkcji logicznej =jeżeli(wyb_zd_zg=1;0;1) dałoby identyczny efekt co Wyb_ZD_ZG-1 (Rys.X.8). Należy pamiętać o poprzedzeniu funkcji =PV() i =FV() znakiem -, ze względu na ujemną wartość wyników zwracanych przez te funkcje. Rys.X.8. Alternatywna metoda zastosowanie funkcji wbudowanych