dysleksja Miejsce na identyfikacj szko y ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 120 minut LISTOPAD ROK 2008 Instrukcja dla zdajàcego 1. Sprawdê, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 14 stron (zadania 1 11). Ewentualny brak zg oê przewodniczàcemu zespo u nadzorujàcego egzamin. 2. Rozwiàzania zadaƒ i odpowiedzi zamieêç w miejscu na to przeznaczonym. 3. W rozwiàzaniach zadaƒ przedstaw tok rozumowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku. 4. Pisz czytelnie. U ywaj d ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 5. Nie u ywaj korektora, a b dne zapisy przekreêl. 6. Pami taj, e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie. 7. Obok ka dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, którà mo esz uzyskaç za jego poprawne rozwiàzanie. 8. Mo esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ mo na otrzymaç àcznie 50 punktów. yczymy powodzenia! Wpisuje zdajàcy przed rozpocz ciem pracy PESEL ZDAJÑCEGO KOD ZDAJÑCEGO Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON. Kopiowanie w ca oêci lub we fragmentach bez zgody wydawcy zabronione. Wydawca zezwala na kopiowanie zadaƒ przez dyrektorów szkó bioràcych udzia w programie Próbna Matura z OPERONEM.
2
Zadanie 1. (5 pkt) R V 2 4 2 6-1 S - -1 2 W b $ a 3 $ b $ a 3 S d n a k W Wyra enie S W 4, gdzie ab, > 0, przedstaw w postaci iloczynu pot g o wyk adnikach ca kowitych. Sprawdê, czy wartoêç wyra enia dla a = 3-1 4 i b = 3-3 jest liczbà S a$ ` aj W S W T X 1 niewymiernà. 3
Zadanie 2. (4 pkt) Funkcja liniowa f okreêlona jest wzorem fx () = 3x+ b, dla x! R. a) Wyznacz wspó czynnik b, wiedzàc, e fx ( - 2) = 3x- 5. b) Narysuj wykres funkcji f. c) Sporzàdê wykres funkcji g, który jest obrazem wykresu funkcji f w przesuni ciu o 2 jednostki w gór wzd u osi OY. d) Podaj, dla jakich argumentów wartoêci funkcji g sà ujemne. 4
Zadanie 3. (3 pkt) 3 Wielomian W okreêlony jest wzorem Wx () = x- 4x+ 1. Wyznacz wszystkie wartoêci x spe niajàce nierównoêç Wx ( + 2) > Wx ( + 4). 5
Zadanie 4. (6 pkt) Dany jest równoleg obok, którego obwód jest równy 50 cm. Stosunek d ugoêci jego wysokoêci wynosi 23, : a stosunek miar jego kàtów wewn trznych jest równy 12. : Oblicz d ugoêci boków i wysokoêci tego równoleg oboku. Wykonaj rysunek pomocniczy. 6
Zadanie 5. (3 pkt) Oblicz wartoêç wyra enia sin x+ cos x, wiedzàc, e x! 0, r 2sin x- 3cos x c 2 mi tg x = 2. 7
Zadanie 6. (4 pkt) Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f. Y 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 1 X 2 3 4 a) Podaj dziedzin, zbiór wartoêci i miejsca zerowe funkcji f. b) Podaj maksymalne przedzia y, w których funkcja f jest sta a. 8
Zadanie 7. (5 pkt) Rozwià równanie 2 + 6 + 10 +... + x = 200, wiedzàc, e jego lewa strona jest sumà ciàgu arytmetycznego. 9
Zadanie 8. (5 pkt) Punkty A = _-3, -1ii B = _ 35, isà wierzcho kami trójkàta ABC. Wyznacz wspó rz dne punktu C, wiedzàc, e wysokoêci tego trójkàta przecinajà si w punkcie W = _ 11, i. 10
Zadanie 9. (6 pkt) 2 Funkcja f okreêlona jest wzorem fx () = 3x- 9x+ c, gdzie c! R. Wyznacz wszystkie wartoêci wspó czynnika c, dla których: a) funkcja f nie ma miejsc zerowych, b) jednym z miejsc zerowych funkcji f jest liczba 2, c) wierzcho ek paraboli, która jest wykresem funkcji f, nale y do prostej o równaniu y= x. 11
Zadanie 10. (4 pkt) Rzucamy dwiema symetrycznymi kostkami w kszta cie czworoêcianu foremnego o ponumerowanych Êcianach od 1 do 4 i obliczamy sum otrzymanych oczek. a) Skonstruuj tabel, tak aby przedstawia a wszystkie mo liwe wyniki tego doêwiadczenia. b) Oblicz prawdopodobieƒstwo zdarzenia, e suma wyrzuconych cyfr jest mniejsza od 5. 12
Zadanie 11. (5 pkt) Dany jest ostros up prawid owy szeêciokàtny, w którym d ugoêç wysokoêci jest równa 2 3 cm. Kàt mi dzy Êcianà bocznà i p aszczyznà podstawy ma miar 60c. Sporzàdê rysunek pomocniczy. Oblicz obj toêç i pole powierzchni bocznej tego ostros upa. 13
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) 14