Września Dźwirzyno Września 09.11.2012 11.11.2012
Ruch jednotajny W ruchu jednotajnym prędkość poruzającego ię ciała jet tała. W takim ruch zależność między prędkością, drogą i czaem opiuje wzór: v = t v prędkość ruchu, przebyta droga, t cza ruchu Z tego wzoru wynika,że = v t oraz t = v Przykłady zamiany jednotek 2,3 km = 2300 m 450 m = 0,45 km 12 min= 12 60 h= 1 5 h 1,2 h = 12 10 h = 72 h = 72 min 60 18 km 1000 m = 18 = 5 m h 3600 1 10 m km = 10 1000 km = 36 1 h h 3600 Wykrey v Prędkość w ruch jednotajnym ma cały cza tą amą wartość. Droga w ruchu jednotajnym rośnie wprot proporcjonalnie do czau. Prędkość jet wpółczynnikiem proporcjonalności - 2 -
Jedzie pojazd z A do B 1. Rowerzyta jedzie z prędkością 24 km/h. Jaką odległość pokonuje w ciągu 1h i 20 min. 2. Odległość z Wrześni do Gniezna wynoi 24 km. W ciągu ilu minut pokona tę odległość pociąg, który jedzie z prędkością 60 km/h. 3. Pojazd w ciągu 20 min pokonał odległość 600 m. Z jaką prędkością jechał. Odpowiedź podaj w km/h. 4. Karol zaplanował, że drogę o długości kilometrów przejedzie rowerem w czaie 1 2 3 godziny. Pierwzy odcinek tray jechał z zaplanowaną średnią zybkością 12 km/h, a pozotałą część tray muiał pokonać piezo, idąc ze średnią zybkością 5 km/h. Cała podróż przedłużyła ię do 1 3 2 godziny. Oblicz, ile kilometrów jechał Karol rowerem, a ile kilometrów zedł piezo. 5. Drogę 80 km pojazd przejechał z prędkością 64 km/h. Drugi pojazd w tym amym czaie przejechał 90 km. Z jaką prędkością jechał drugi pojazd? 6. Pojazd w czaie 50 min przejechał 47,5 km. Ile kilometrów przejedzie w czaie 1,2 h jadąc z tą amą prędkością. 7. Drogę z miejcowości A do B pojazd przejechał w ciągu 3 h. Jeżeli prędkość powiękzymy o 20 km/h, to cza jazdy króci ię o 40 min. Oblicz odległość między miejcowościami. 8*. Kolarz pokonał traę 114 km. Gdyby jechał z prędkością mniejzą o 9,5 km/h, to pokonałby tę traę w czaie o 2 h dłużzym.oblicz z jaką prędkością jechał kolarz. 9*. Samochód przebył w pewnym czaie 210 km. Gdyby jechał ze średnią prędkością o 10 km/h więkzą, to cza przejazdu króciłby ię o pół godziny. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten amochód? 10*. Miata A i B łączy linia kolejowa o długości 210 km. Średnia prędkość pociągu popieznego na tej traie jet o 24 km/h więkza od średniej prędkości pociągu oobowego. Pociąg popiezny pokonuje tę traę o 1 godzinę krócej niż pociąg oobowy. Oblicz cza pokonania tej drogi przez pociąg popiezny. 11*. Kolarz przejechał traę długości 60 km. Gdyby jechał ze średnią prędkością więkzą o 1 km/h, to przejechałby te traę w czaie o 6 minut krótzym. Oblicz z jaką średnią prędkością jechał ten kolarz. 12*. Dwaj turyści przebyli te amą traę o długości 15 km. Drugi turyta zedł z prędkością o 1 km/h mniejzą niż pierwzy, przez co traę pokonał w czaie o 1 godzinę i 15 minut dłużzym niż pierwzy turyta. Oblicz średnią prędkość pierwzego turyty na traie. 13*. Po zmodernizowaniu linii kolejowej przeciętna prędkość pociągów ekpreowych kurujących na 400-kilometrowej traie wzroła o 20 km/h, a cza podróży krócił o godzinę. Oblicz z jaką prędkością jeżdżą obecnie pociągi ekpreowe na tej traie. - 3 -
14*. Pociąg miał niepodziewany potój przez 16 min. Natępnie nadrobił późnienie na drodze 80 km, jadąc z prędkością o 10 km/h więkzą niż przewidziano w rozkładzie jazdy. Jaka była prędkość pociągu według rozkładu jazdy? 15*. Pan Nowak biega codziennie z domu do parku. W niedzielę zwiękzył prędkość o x km/h i przebył codzienną traę w czaie o y h krótzym. Z jaką prędkością biega zwykle pan Nowak? Prędkość średnia 16. Samochód przejechał połowę 60 km drogi z prędkością 60 km/h, a drugą połowę z prędkością 30 km/h. Jaka była jego średnia prędkość na całej drodze? 17. Samochód wyjechał z miejcowości A do B. Połowę drogi przebył z prędkością 60 km/h, a pozotałą połowę z prędkością 40 km/h. Oblicz średnią prędkość amochodu na całej traie. 18. Jadąc z miata A do B, motocyklita przemiezczał ię ze średnią zybkością 80 km/h. Drogę powrotną przebył z zybkością 20 km/h. Jaka była średnia zybkość motocyklity podcza trwania całej podróży? Z górki i pod górkę 19. Pomiędzy miatami A i B kuruje autobu. Droga między tymi miatami prowadzi przez wzgórze. Autobu jadąc pod górę rozwija prędkość 25 km/h, a z góry 50 km/h. Podróż z A do B trwa 3,5 h, a z B do A 4 h. Ile kilometrów jet z A do B? 20. Marek wybrał ię w odwiedziny do dziadka. Droga prowadziła częściowo pod górę, a częściowo w dół. Z góry Marek jechał z prędkością 60 km/h, a pod górę 30 km/h. W jakiej odległości od domu Marka znajduje ię dom dziadka, jeżeli Marek jechał do dziadka 5 h, a z powrotem 4 h? 21. Droga z miejcowości A do miejcowości B biegnie po terenie równym oraz pod górkę i z górki. Po drodze w terenie równym rowerzyta jedzie z prędkością 12 km/h, pod górkę 8 km/h, a z górki 15 km/h. Drogę z A do B przejechał w ciągu 5 godzin, a powrotną drogę przebył w 4 godziny i 39 minut. Oblicz odległość między miejcowościami A i B wiedząc, że długość drogi w terenie równym wynoi 28 km. Pod kątem protym 22. Z miejcowości A wyruzają jednocześnie dwaj rowerzyści. Pierwzy jedzie na wchód z prędkością 20 km/h, a drugi na południe z prędkością 15 km/h. W jakiej odległości od iebie znajdą ię rowerzyści po 12 minutach? 23. Z portu rybackiego wypłynęły jednocześnie na połów dwa kutry: jeden na północ ze tałą prędkością 4 węzłów, drugi na wchód ze tałą prędkością 3 węzłów. Oblicz odległość między kutrami po dwóch godzinach od wypłynięcia. Wynik podaj w kilometrach. Przy rozwiązaniu korzytaj z informacji: 1 węzeł to 1 mila morka na godzinę, 1 mila morka = 1852 m. 24. Oblicz z jaką zybkością oddalają ię od iebie dwa pojazdy wyruzające z tego amego miejca z których jeden poruza ię na północ z zybkością 3 m/, a drugi na zachód z zybkością 4 m/. - 4 -
25*. Bartek-chodziarz, na długich dytanach chodzi ze średnią zybkością 2 km/h, a Kuba-biegacz, biega ze średnią zybkością 8 km/h. Treningi rozpoczynają z tego amego miejca, każdy po jednej z dwóch protopadłych do iebie ścieżek (ryunek). Bartek rozpoczyna trening o godzinę wcześniej niż Kuba. a) Po jakim czaie od momentu tartu Kuby odległość między nimi będzie równa 50 km? b) Ile kilometrów przejedzie w tym czaie Bartek? Z prądem i pod prąd 26. Motorówka, płynąc z prądem rzeki, przebyła drogę 12 km w czaie 20 minut. Prędkość motorówki wynoi 30 km/h. Oblicz prędkość prądu rzeki. 27. Odległość między miatami A i B leżącymi nad tą amą rzeką wynoi 36 km. Kur parotatku z A do B trwa 3 h, a z B do A 2 h. Jaka jet prędkość nurtu rzeki, a jaka parotatku na wodzie tojącej? 28. Odległość między miatami A i B wynoi 48 km. Statek płynie z A do B pod prąd 4 godziny, a z B do A z prądem 3 godziny. Oblicz prędkość właną tatku i prędkość wody. 29. Prędkość amolotu lecącego z wiatrem wynoi 280km/h, a pod wiatr 250km/h. jaka jet prędkość włana amolotu, a jaka wiatru? 30*. Motorówka odpłynęła w dół rzeki na odległość 20 km od bazy, a natępnie wróciła do bazy tą amą drogą. Podróż w obie trony trwała 7 godzin. Równocześnie z motorówką wypłynęła z bazy tratwa, która potkała wracającą motorówkę w odległości 12 km od bazy. Oblicz prędkość prądu rzeki i prędkość motorówki. Po okręgu 31. Traa rowerowa wokół jeziora ma długość 15 km. Dwóch rowerzytów wyruza z tego amego miejca i okrąża jezioro poruzając ię w tym amym kierunku. Średnia prędkość drugiego z nich jet więkza od średniej prędkości pierwzego o 5 km/h. Oblicz po jakim czaie dojdzie do ponownego potkania rowerzytów. 32. Dwaj rowerzyści jadą po torze w kztałcie okręgu o długości 660 m. Gdy obaj jadą w tym amym kierunku, jeden wyprzedza drugiego co 11 minut, gdy zaś jadą w przeciwnych kierunkach, to mijają ię co minutę. Jakie ą prędkości obu rowerzytów? 33*. Po okręgu o długości l poruzają ię w tym amym kierunku dwa ciała, potykające ię co t ekund. Drugie ciało obiega okrąg o x ekund zybciej niż pierwze. Z jaką prędkością poruza ię pierwze ciało? - 5 -
Mijanka 34. Pociąg popiezny o długości 60 m, jadący z prędkością 72 km/h, mija pociąg towarowy. Mijanie trwa 10. Jaką długość ma pociąg towarowy? 35. Pociąg o długości 80 m przejeżdża przez tunel z prędkością 60km/h. Od momentu, kiedy lokomotywa wjeżdża do tunelu do chwili, kiedy koniec otatniego wagonu opuzcza tunel, upływa 36. Jaka jet długość tego tunelu? W tym amym kierunku 36. Piezy wyruzył o godz. 12.30. Za nim o godz 14.30 wyjechał rowerzyta z prędkością 18 km/h i dogonił piezego o godz. 15.10. Oblicz prędkość piezego. 37. Dwóch braci pokonuje drogę z domu do zkoły piezo. Młodzy potrzebuje na przebycie tej tray 30 minut, a tarzy 20 minut. Po ilu minutach tarzy brat dogoni młodzego, jeśli wyjdzie z domu 5 minut po nim? 38. Z miata wyjechał goniec z prędkością 18 km/h. Po 40 min wyjechał za nim motocyklita z prędkością 27 km/h. Po jakim czaie i w jakiej odległości od miata natąpi potkanie? 39. Pierwzy rowerzyta wyjeżdża na traę o godzinie 12.00. Z tego amego miejca pół godziny później w tym amym kierunku wyjeżdża drugi rowerzyta. Oblicz prędkości obu rowerzytów, jeżeli wiadomo, że drugi jedzie o 5 km/h zybciej niż pierwzy i dogoni pierwzego o godzinie 14.30. 40. Pie goni zająca z prędkością m 17, a zając ucieka z prędkością m 14. W chwili rozpoczęcia pogoni odległość między pem, a zającem wynoiła 150 metrów, a zając od zarośli, w których mógł ię kryć był oddalony o 520 metrów. Czy pie dogoni zająca? Naprzeciw iebie 41. Z miat odległych o 200 km wyjechały naprzeciw iebie dwa amochody. Pierwzy poruza ię z prędkością o 30 km/h więkzą niż drugi. Z jakimi prędkościami jechały te amochody, jeżeli potkały ię po 1 h i 20 min od chwili rozpoczęcia podróży. 42. Z miat odległych o 52 km o godzinie wyjechali naprzeciw iebie dwaj rowerzyści. Każdy z nich jechał ze tałą prędkością. Prędkość jazdy jednego z nich wynoiła 15 km/h. Ile wynoi prędkość jazdy drugiego rowerzyty, jeżeli potkali ię o godzinie? 43. Odległość między dwoma miatami wynoi 300 km. Z każdego z nich w tej amej chwili wyruza pociąg w tronę drugiego miata. Jakie drogi przebędą pociągi do chwili potkania, jeśli ich zybkości wynozą odpowiednio v 1 =100 km/h oraz v 2 =50 km/h? 44. Z dwóch miat wyjechali ku obie dwaj podróżni. Pierwzy przejeżdża w ciągu godziny 14,4km, a drugi 15,6km. Po upływie jakiego czau podróżni ię potkają, jeżeli pierwzy może przebyć 2 całą drogę w ciągu 6 godziny? 3-6 -
45. Koledzy miezkający w odległości 6,2 km wyruzają jednocześnie na potkanie. Pierwzy z prędkością 250 m/min, a drugi 200m/min. Po jakim czaie ię potkają, jeśli pierwzy miał 24 przerwy w jeździe? Jaką drogę pokona każdy? 46*. Droga z miata A do miata B ma długość 474 km. Samochód jadący z miata A do miata B wyruza godzinę później niż amochód B do miata A. Samochody te potkają ię w odległości 300 km od miata B. Średnia prędkość amochodu, który wyjechał z miata A, liczona od chwili wyjazdu z A do miejca potkania, była o 17 km/h mniejza od średniej prędkości drugiego amochodu liczonej od chwili wyjazdu z B do chwili potkania. Oblicz średnią prędkość każdego amochodu do chwili potkania. 47*. Dwa pociągi towarowe wyjechały z miat i oddalonych od iebie o 540 km. Pociąg jadący z miata do miata wyjechał o godzinę wcześniej niż pociąg jadący z miata do miata i jechał z prędkością o 9 km/h mniejzą. Pociągi te minęły ię w połowie drogi. Oblicz, z jakimi prędkościami jechały te pociągi. 48*. Z dwóch miat A i B, odległych od iebie o 18 km, wyruzyli naprzeciw iebie dwaj turyści. Pierwzy turyta wyzedł z miata A o jedną godzinę wcześniej niż drugi z miata B. Oblicz prędkość z jaką zedł każdy turyta, jeżeli wiadomo, że po potkaniu pierwzy turyta zedł do miata B jezcze 1,5 godziny, drugi zaś zedł jezcze 4 godziny do miata A. Tam i z powrotem 49. Ślimak i jeż wyruzyły jednocześnie w kierunku rzeki oddalonej o 1,2 km. Ślimak poruzał ię ze m tałą prędkością 12, jeż zaś pokonując 24 metry w ciągu każdej minuty dozedł do rzeki, min m odpoczął 9 minut 30 ekund, a natępnie ruzył w drogę powrotną z prędkością 18. W min jakiej odległości od miejca tartu potkały ię zwierzątka? 50*. Z miejcowości A i B wyruzyli jednocześnie dwaj turyści idący ze tałymi prędkościami. Pierwzy przezedł drogę z A do B i zaraz wrócił do A. Drugi pozedł z B do A i wrócił do B. Turyści minęli ię po raz pierwzy w odległości 4 km od A, drugi raz w odległości 3 km od B. Jaka jet odległość z A do B? - 7 -
Odpowiedzi 1. = 32 km 2. t = 24 min 3. v = 1,8 km/h 4. 1 = 18 km; 2 = 10 km 5. v = 72 km/h 6. = 68,4 km 7. = 210 km 8. v = 28,5 km/h 9. v = 60 km/h 10. t = 2,5 h 11. v = 24km/h 12. v = 4km/h 13. v = 100 km/h 14. v = 50 km/h 2 2 yx + x y + 4xy 15. v = 2y 16. v śr = 40 km/h 17. v śr = 48 km/h 18. v śr = 32 km/h 19. = 125 km 20. = 180 km 21. = 54 km 22. 5 km 23. 18,52 km 24. v = 5 m/ 25. a) t = 6h; b) = 14 km 26. v rz = 6 km/h 27. v p = 15 km/h; v rz = 3 km/h 28. v = 14 km/h; v w = 2 km/h 29. v = 265km/h; v w = 15 km/h 30. v m = 7km/h; v rz = 3 km/h 31. t = 3 h 32. v 1 = 360 m/min,v 2 = 300 m/min l( x( x + 4 t) x) 33. v1 = dla t > 0i x > 0 2xt 34. 140 m 35. 520 m 36. v = 4,5 km/h 37. t = 10 min 38. t = 80 min, = 36 km 39. v 1 =20 km/h,v 2 = 25 km/h 40. Pie nie dogoni zająca. 41. v 1 = 60 km/h,v 2 = 90 km/h 42. v = 24 km/h 43. 1 = 200 km, 2 = 100 km 44. t = 3,2 h 45. t = 840 = 14min, 1 = 3400m, 2 =2800m 46. v 1 =51 km/h,v 2 = 68 km/h oraz v 1 = 58km/h, v 2 = 75 km/h 47. v 1 = 45 km/h,v 2 = 54 km/h 48. v 1 = 4 km/h, v 2 = 3 km/h 49. 908,4 50. 9 km - 8 -