KONKURS NA 6 MATEMATYKA ZAD.1. Znajdź takie trzy liczby, żeby ich największy wspólny dzielnik był równy najmniejszej wspólnej wielokrotności liczb 24, 30 i 36, a najmniejsza wspólna wielokrotność równała się największemu wspólnemu dzielnikowi liczb 7200, 43200 i 10080. ZAD.2. W klasach pewnej szkoły jest 96 uczniów. Jednego dnia liczba nieobecnych stanowiła try trzynaste liczby obecnych. Ilu uczniów było tego dnia w szkole?
ZAD.3. Przekątne trapezu ABCD przecinają się pod kątem prostym w punkcie P. Punk P dzieli przekątną AC na odcinki o długościach 6 cm i 2 cm, a przekątna BD ma długość 6cm. Wyznacz z dokładnością do jednego stopnia kąty trójkąta ABP, APD i ABD. ZAD.4. Iloczyn dwóch liczb nie zmienia się jeżeli jedną z nich powiększyć o 3, a drugą zmniejszyć o 3. Ten iloczyn powiększa się o 16 jeżeli jeżeli pierwszą liczbą zwiększymy o 5 a drugą zmniejszymy o 3. Znajdź te liczby. ZAD.5. Dane jest równanie (m-2)x2-(m-4)x+m-3=0. Określ m tak, żeby połowa jednego pierwiastka była odwrotnością drugiego. Rozwiąż równanie dla znalezionego m i sprawdź otrzymany wynik.
ZAD.6. Podstawy trapezu są równe a i b. wyznacz długość odcinka x, równoległego do podstaw, który dzieli trapez na dwa inne o równych polach. ZAD.7. Brygada robotników zobowiązała się do ułożenia 800 metrów kwadratowych chodnika. Praca została wykonana na 8 dni przed terminem, gdyż brygada przekraczała stale dzienny plan o 5 metrów kwadratowych. Oblicz ile dni obejmował pierwotny termin oraz o ile procent przekraczano plan każdego dnia. ZAD.8. W trójkącie prostokątnym o kącie prostym w wierzchołku A dane są AB =7cm i AC =3cm wyznacz wartość wyrażenia sinus alfa plus kosinus alfa wiedząc że, alfa jest mniejszym z kątów ostrych tego trójkąta.
ZAD.9. Dwa okręgi o promieniach 5 i 12 są styczne wewnętrznie. Prosta przechodząca przez punkt styczności wyznacza w każdym z nich cięciwę. Jedna z cięciw ma długość 8. Jaką długość ma druga cięciwa? Rozpatrz dwa przypadki. ZAD.10. W rombie o boku 3 i kącie ostrym 60 o poprowadzono z wierzchołka kąta ostrego odcinki do przeciwległych boków tak, że podzieliły one romb na trzy części o równych polach. Oblicz długość każdego z tych odcinków.
KONKURS NA 6 FIZYKA ZAD.1. Do studni swobodnie wpada kamień. Po czasie 20,25 sekundy usłyszano plusk. Oblicz głębokość studni z dokładnością do 1dm jeżeli przyspieszenie ziemskie wynosi g= 10m/s 2 a prędkość dźwięku v=320m/s. ZAD.2. Po równoległych torach jadą dwa pociągi. Jeden z prędkością 90km/h a drugi z prędkością 72km/h. Pierwszy z nich ma długość 30m a drugi 50. Oblicz czas mijania się pociągów. Rozważ dwa przypadki.
ZAD.3. Samolot leci na wysokości 1000m w kierunku obserwatora. Czas, który minął od momentu, gdy zobaczył on nadlatujący samolot pod kątem 60 o do czasu kiedy zobaczył ten samolot odlatujący pod kątem 60 o, był równy 20s. Oblicz prędkość samolotu. ZAD.4. Kulka o masie m przywiązana na nitce o długości l zatacza bezwładne okręgi w płaszczyźnie pionowej. W najwyższym położeniu nitka była wyprostowana, ale nie napięta. Czy nitka o wytrzymałości 3,5Q wytrzyma przejście kulki przez dolny punkt okręgu? ZAD.5. Ciężar ciała na równiku kulistej planety o promieniu R jest o k=10% mniejszy niż na biegunie. Znając przyspieszenie grawitacyjne na biegunie planety, znajdź jej okres obrotu wokół własnej osi.
ZAD.6. Wahadło zawieszone w nieruchomej windzie ma okres wahań T=1s. W którą stronę i z jakim przyspieszeniem jedzie winda, jeśli w czasie t =15s wahadło wykonało 10 wahnięć? ZAD.7. Wypisz i wyjaśnij jak najwięcej praw fizycznych związanych ze zjawiskami, które można zaobserwować oglądając choinkę. np. prawo odbicia- obrazy proste i odwrócone widoczne na bombkach. (min 10) ZAD.8. Wypisz i wyjaśnij jak najwięcej praw fizycznych związanych ze zjawiskami, które można zaobserwować oglądając zimowe nocne niebo. (min 5)
ZAD.9. Z jaką prędkością powinny się poruszać renifery Świętego Mikołaja by okrążyć Kulę Ziemską w czasie jednej doby. Z jakiego punktu na ziemi powinien wystartować. Prędkość podaj w km/h i w m/s. Porównaj ją z prędkością dźwięku. ZAD.10. Wykonaj kartkę świąteczną i wypisz jakie prawa fizyczne zastosowałeś wykonując ją. (min10)