Umiejętności/treści Zadania Uwagi/terminy

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Umiejętności/treści Zadania Uwagi/terminy"

Transkrypt

1 Umiejętności/treści Zadania Uwagi/terminy ) Liczby rzeczywiste a) planuję i wykonuję obliczenia na liczbach rzeczywistych; w szczególności obliczam pierwiastki, w tym pierwiastki nieparzystego stopnia z liczb ujemnych..a.. Oblicz: 4 ( + + ) : 5.a.. Oblicz: a) ( ) : ( ) b) ( 4 ( 0 d) ( ) e) 5 4.a.. Wynik obliczeń A) 0 B) ; C) 75 ( 0 + ) :6 : ) c) ) : ( ( ) 4 ) ( ( ) 4 5 ( ) ) : (,4), ( ) + ( ) to: D).a.4. Wartość podwojonej różnicy kwadratów liczb i wynosi: A) 8 B) 6 C) 44 D) 6 b) badam, czy wynik obliczeń jest liczbą wymierną..b.. Wskaż liczby niewymierne w zbiorze: 4 { ; 0,(); 64; ; ; 0; π;,4;, ; }

2 .b.. Rozstrzygnij, czy liczby wymierne czy niewymierne. + a = oraz b = + są c) wyznaczam rozwinięcia dziesiętne; znajduję przybliżenia liczb. d) stosuję pojęcie procentu i punktu procentowego w obliczeniach..b.. Oblicz wartość wyrażenia: a) ( ( ) + ( ) b) (.c.. Liczbę,749 zaokrąglij z dokładnością do: a) całości b) części dziesiątych c) części setnych.c.. O liczbach a i b wiemy, że a 7,5 i jest to przybliżenie z nadmiarem, a błąd bezwzględny tego przybliżenia wynosi 0,4, oraz że b 8,5 i jest to przybliżenie z niedomiarem, a błąd bezwzględny tego przybliżenia wynosi 0,6. a) znajdź liczby a i b. b) oblicz sumę liczb a i b. Otrzymany wynik zaokrąglij do pierwszego miejsca po przecinku, a następnie oblicz błąd bezwzględny i błąd względny otrzymanego przybliżenia..d.. Oprocentowanie kredytu mieszkaniowego w BR wynosiło dotychczas 6%. Zarząd banku podniósł wysokość oprocentowania tego kredytu o 0%. O ile punktów procentowych wzrosło oprocentowanie kredytu mieszkaniowego? ) ).d.. Jeden bok prostokąta zmniejszono o 5%, a drugi zwiększono o 5%. Pole tak otrzymanego prostokąta: A) zmniejszyło się o 6,5% B) zwiększyło się o 6,5% C) nie zmieniło się D) stanowi 0,75 pola pierwszego prostokąta.d.. Liczba dodatnia b jest mniejsza od liczby a o 6 %. Zatem liczba a jest większa od liczby b A) o 6% B) o 0% C) o 5% D) o 0%

3 e) posługuję się pojęciem osi liczbowej i przedziału liczbowego; zaznaczam przedziały na osi liczbowej..e.. Zaznacz na osi liczbowej i zapisz w postaci przedziału zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, których odległość na osi liczbowej od liczby (-) jest mniejsza niż 4..e.. Liczba 6,5 stanowi 75% liczby a. Sprawdź, czy liczba a należy do przedziału (-6; >..e.. Zaznacz na osi liczbowej liczby 0,() i 0,5. Podaj dwie liczby, które leżą pomiędzy nimi..e.4. Jakim liczbom odpowiadają punkty zaznaczone na osi? A B C f) wykorzystuję pojęcie wartości bezwzględnej i jej interpretację geometryczną, zaznaczam na osi liczbowej zbiory opisane za pomocą równań i nierówności..f.. Rozwiąż nierówność: x >. Zaznacz zbiór rozwiązań na osi liczbowej, a następnie wskaż wśród rozwiązań nierówności a) liczby naturalne b) najmniejszą liczbę pierwszą.f.. Rozwiązanie nierówności x 4 A) jest takie samo jak suma rozwiązań dwóch nierówności: x 5 lub x 4. B) to przedział <; 5> C) to zbiór liczb mniejszych od 5 D) to zbiór liczb większych od..f.. Na osi liczbowej zaznaczono zbiór rozwiązań nierówności: 0 A) x B) x C) x + D) x >

4 .f.4. Zapisz podane zdanie w postaci równania lub nierówności i rozwiąż to równanie lub nierówność: a) Odległość na osi liczbowej między liczbą a liczbą x wynosi 5. b) Odległość na osi liczbowej między liczbą x a liczbą 5 jest mniejsza lub równa 7. c) Odległość na osi liczbowej między liczbą x a liczbą o mniejszą od x wynosi f.5. Usuń niewymierność z mianownika ułamka 6.f.6. Znajdź liczby spełniające a) obie nierówności jednocześnie b) jedną lub drugą nierówność Nierówności to: x > i x +...f.7. Oblicz f.8. Oblicz: a) ( 8 + ) ( 8) b) f.9. Rozwiąż równania i nierówności. a) 4x b) 5x + c) 6 x < d) 0x e) x + = f) 4 4x + 8 = g) 5 x = 8 h) 7x = 0 g) obliczam potęgi o wykładnikach wymiernych oraz stosuję prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych i rzeczywistych..g.. Oblicz: a) 49 8 b) 6 g) c) h) i) d) ( 4 6) e) ( 6 : 6) f) :4 j) 04 4

5 ,5 6.g.. Przedstaw w postaci potęgi liczby wyrażenie:. 48 ( ) Przyjmując, że zapisz przybliżenie otrzymanej liczby w postaci a < ; 0), a k jest liczbą całkowitą.,5.g.. Liczba 9 7 jest równa A) B) 4.g.4. Rozwiąż równanie C) D) 0 x + ( 8) 6 = 4 7 x k a 0, gdzie ) Wyrażenia algebraiczne a) posługuję się wzorami skróconego mnożenia: kwadrat sumy, kwadrat różnicy, sześcian sumy i sześcian różnicy (dwóch wyrażeń), różnica kwadratów, suma i różnica sześcianów (dwóch wyrażeń)..a.. Doprowadź wyrażenia algebraiczne do najprostszej postaci: a) (4x ) + 0 (4x + )( 4x) b) 7 (4x ) + (5x + )(5x 0x + 4).a.. Zamień sumy na iloczyn a) ( a + b) ( a b) b) ( x ) c) x 4x + 4.a.. Przekształć potęgi na sumy algebraiczne a) ( x 5y) b) ( ab + 4) c) ( a ab) d).a.4. Oblicz ( x + yz) a) ( 5 ) b) ( + )( ),5 5 c) a.5. Korzystając z odpowiedniego wzoru skróconego mnożenia, usuń niewymierność z mianownika liczby: 5

6 a) 7 7 b) c) 4 + d) b) rozkładam wielomian na czynniki stosując wzory skróconego mnożenia, grupuję wyrazy, wyłączam wspólny czynnik poza nawias..b.. Rozłóż wielomian na czynniki jak najniższego stopnia. a) 7x 8 b) ( x + ) 5 c) 6 4 x 8 d) x x + x e) x x + x f) 4 x 4x + g) 6x + 4x + 9x 4.b.. Wielomian W ( x) = 4x x + x ma postać a) W ( x) = x ( x + )( x ) b) W ( x) = 4x ( x + )( x ) c) W ( x) = x ( x + )( x ) d) W ( x) = x ( x )( x + ) 6

7 c) dodaję, odejmuję i mnożę wielomiany..c.. Dane są wielomiany W ( x) = 6x +, P ( x) = x + x oraz Q ( x) = 5x x + 4. Wielomian W ( x)( P( x) Q( x)) jest równy 4 4 A) 0x 7x + 5x x 5 B) 0x 7x + 5x + x C) 0x 7x 5x + x 5 D) 0x + 7x 5x + x 5.c.. Wykonaj mnożenie 4 a) (x )( x + )(4 x + )(6 x + ) b) ( x + )( x )( x x + 4)( x + x + 4).c.. Wykonaj działania na wielomianach W ( x) = x 7x + 4, P ( x) = x 8 i V ( x) = x + x + 4 a) W ( x) + P( x) b) W ( x) 4P( x) c) W ( x) P( x) d) ( x ) V ( x) P( x) e) W ( x) (x + 5) P( x) ) Równania i nierówności a) rozwiązuję równania i nierówności kwadratowe, zapisuję rozwiązania w postaci sumy przedziałów. b) rozwiązuję zadania (również umieszczone w kontekście praktycznym), prowadzące do równań i nierówności kwadratowych..a.. Rozwiąż równania i nierówności: a) x - 5=0 b) x - 4x=0 c) x -x+=0; d) x -5x+6=0; e) x +6=0; f) x(-x)-(+x) = (x-)(x+) g) x <5 h) -x +64>0 i) x -x -4 0 j) 4x +x- 0 k) -x +x- 0..b.. Poniższy wykres przedstawia, jak zmieniała się wysokość (W), na której znajdowała się piłka od momentu, w którym została odbita przez siatkarkę do momentu, w którym upadła na ziemię, Wykres ten jest fragmentem paraboli W[m] 5 0, t[s] 7

8 a) Oblicz, po jakim czasie piłka spadła na ziemię. b) Jaka jest dziedzina funkcji przedstawionej na wykresie. c) Oblicz, na jaką wysokość W wzniosła się piłka po upływie 0, s..b.. Pole prostokąta wynosi cm. Jeden z boków jest dwa razy dłuższy od drugiego boku. Oblicz długości boków..b.. Pole prostokąta wynosi m, jeden z boków jest o m dłuższy od drugiego. Oblicz obwód tego prostokąta. c) rozwiązuję układy równań prowadzące do równań kwadratowych..c.. Rozwiąż układ równań: y = x ( x 5) + y = 6.c.. Znajdź współrzędne punktów przecięcia prostej o równaniu x-y-=0 z parabolą o równaniu (x-5) +y=6. d) rozwiązuję równania wielomianowe metodą rozkładu na czynniki..d.. Rozwiąż równania: a) x -4x +x-8=0 b) x 5-5x 4 -x =0 c) x -4x=x- 4) Funkcje a) określam funkcję za pomocą wzoru, tabelki, wykresu, opisu słownego. 4. a.. Przedstaw funkcję w postaci tabelki oraz diagramu: f (x) = x, dla liczb całkowitych z przedziału < ; >. 4.a.. Funkcja f określona jest wykresem (rysunek). Przedstaw tę funkcję za pomocą 8

9 grafu oraz tabelki.,5,5 0, , ,5 - -,5 b) odczytuję z wykresu funkcji: dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe. 4.b.. Odczytaj z wykresów funkcji: dziedzinę, zbiór wartości, i miejsca zerowe. c) sporządzam wykres funkcji spełniającej podane warunki c.. Funkcja f określona w zbiorze liczb naturalnych przyporządkowuje Liczbie n resztę z dzielenia tej liczby przez 4. Narysuj wykres funkcji f(n) dla n 0. 9

10 d) potrafię na podstawie wykresu funkcji y = f ( x ) naszkicować wykres funkcji: y = f ( x + a ); y= f ( x ) +a; y = -f ( x ); y = f ( -x ) 4.d.. Na podstawie wykresu funkcji f(x) sporządź wykres funkcji a) g(x) = f(x-), b) h(x)= -f(x), c) p(x)=f(-x), d) s(x)=f(x)- -,5 e) sporządzam wykres funkcji liniowej, 4.e.. Sporządź wykres funkcji: a) y = x 5(x ) b) 4x-y-8=0; c) x y = x dla x x dla x d) f ( x) = e) f ( x) = x + dla x > x + 7 dla x > f) wyznaczam wzór funkcji liniowej, 4.f.. Wyznacz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkty: A(-;) i B(4; -5). g) wykorzystuję interpretację współczynników we wzorze funkcji, 4.g.. Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres jest prostopadły do wykresu funkcji f(x) = 0,5 x + i przechodzi przez punkt P ( -4; ). 4.g.. Napisz wzór funkcji kwadratowej, której wykres jest równoległy do wykresu funkcji g(x) = -4x i przechodzi przez punkt Q(; -6). 4.g.. Wskaż funkcję, której wykresem jest prosta prostopadła do wykresu y = x. 0

11 A) y = x B) y= - x C) y = - 0,5 x + 4 D) y = 0,5 x - h) sporządzam wykres funkcji kwadratowej, 4.h.. Sporządź wykres funkcji a) f ( x) = ( x + ) b) g( x) = (x )( x) c) h ( x) = x 4x + d) j( x) = x i) wyznaczam wzór funkcji kwadratowej, 4.i.. Napisz wzór funkcji kwadratowej, której wykresem jest parabola o wierzchołku W ( ; -9 ), przechodząca przez punkt A ( -; 8 ). 4.i.. Znając miejsca zerowe funkcji, x = ; x = napisz wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej f(x)=ax +bx+c, a) przy założeniu, że współczynnik a ma wartość -. b) przy założeniu, że współczynnik a ma wartość. 4.i.. Parabola przechodzi przez punkt A(; 0) i ma wierzchołek w punkcie B(4;6). Podaj wzór ten funkcji wiedząc, że: a) współczynnik przy x jest dodatni. b) współczynnik przy x jest ujemny. j) wyznaczam miejsca zerowe funkcji kwadratowej, k) wyznacza wartość największą i najmniejszą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym, 4.j.. Wyznacz miejsca zerowe funkcji: a) f ( x) = x 6x + 9 ; b) g ( x) = ( x 4) + 7 c) s ( x) = π (x 4)( π + 4x) d) h ( x) = x + ( x ) 4.k..Wyznacz największą oraz najmniejszą wartość funkcji f ( x) = x 8x + 4 w przedziale <-; >. 4.k.. Wyznacz największą oraz najmniejszą wartość funkcji g ( x) = x 0x + w przedziale <-; >.

12 l) rozwiązuje zadania prowadzące do badania funkcji kwadratowej (również umieszczone w kontekście praktycznym ) m) sporządza wykres, odczytuje własności i rozwiązuje zadania umieszczone w kontekście praktycznym związane z proporcjonalnością odwrotną. 4.l.. Zdjęcie o wymiarach 9cm x cm chcemy oprawić w ramkę o jednakowej szerokości. Oblicz, jaką szerokość ramki należy dobrać, aby po oprawieniu pole zdjęcia wraz z ramką wynosiło cm 4.m..Każdej liczbie jednocyfrowej przyporządkowujemy jej odwrotność. Który z punktów nie należy do wykresu funkcji: A: (, ) B: ( 4, 4 ) C: (, - ) D: (, ). 4.m.. Samochód poruszał się z prędkością 70 km/h i przejechał 50 km. O ile minut skróciłaby się podróż tym samochodem, gdyby na przejechanym odcinku 50 km przyspieszył on o km/h? 6) Trygonometria a) wykorzystuję definicję i wyznaczam wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów ostrych. 6.a.. Zbuduj kąt ostry a wiedząc, że a) sin a = b) cos a = c) tg a = 6.a.. Wyznacz wartości funkcji trygonometrycznych kątów a i b w trójkącie: a b 8 6.a.. Oblicz wartości wyrażenia: a) sin a tg b, gdzie a = 45 0, b = b) (sin a cos a) + sin a, dla a= 0 0, b=0 0. c) (sin a + cos a)(cos a sin a) cos a dla a = a.4. Oblicz długość przeciwprostokątnej, wiedząc, że cos a = 0,84. Wynik podaj z dokładnością do części setnych. a 7 a

13 6.a.5. Wyznacz wartości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych trójkąta prostokątnego, w którym jedna przyprostokątna jest dwa razy dłuższa od drugiej przyprostokątnej. b) rozwiązuję równania typu sin x = a, cos = a, tg x = a; dla 0 0 <x<90 0. c) stosuję proste związki między funkcjami trygonometrycznymi kata ostrego. 6.b..Wiedząc, że a jest kątem ostrym, rozwiąż równanie: a) sin x = 0, b) cosa = c) 0,5 tg a = 4. 6.c.. Podaj dokładne wartości kąta a a) tg a - sin a = 0 ; b) 8 sin α = cos α ; c) cos α = sinα. 6.c.. Czy istnieje taki kąt ostry a, dla którego: 5 a) sina = i cos a= b) sina = i tg a = 5? 6.c.. Wykaż, że wartość wyrażenia W = (sina cos a) + (sin a +cos a) jest stała dla każdego kąta ostrego a. 6.c.4. Sprawdź, czy podana równość jest tożsamością. a) (+cosa)(-cosa) = sin a cos a b) tg a + = (sin a +cos a) c) + = sin a cosα + cosα sin α d) znając wartości jednaj funkcji trygonometrycznej wyznaczam wartości pozostałych funkcji tego samego kąta. 6.d.. Dany jest sina = 7. Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego a. 6.d.. Dany jest tga = 4. Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta

14 ostrego a. Łączę umiejętności 6.. Obserwator widzi czubek drzewa odległego o 65 m pod kątem a=9 0 (oczy ma na wysokości,5 m nad ziemią). Jaką wysokość ma drzewo? 6.. Jaki kąt z powierzchnią ziemi tworzy promień słoneczny, jeśli drzewo o wysokości 0m rzuca cień długości 7m? 6.. Dwaj obserwatorzy stojący w punktach A i B w odległości 00m od siebie widzą nadlatujący samolot pod kątami a=5 0 i b=5 0. Na jakiej wysokości jest ten samolot? a b A B 7) Planimetria a) korzystam ze związków miedzy kątem środkowym, kątem wpisanym i kątem między styczną a cięciwą okręgu 7.a.. Wyznacz miarę kąta BAC w trójkącie ABC 0 0 A C O B a.. Wyznacz miary kątów trójkąta ABC. C A B D 4

15 7.a.. Dany jest okrąg o środku S. Miary kątów a i b wynoszą: A) a=0 0, b=50 0 B) a = 50 0, b= 40 0 C) a= 40 0, b = 50 0 D) a= 50 0, b = 0 0 β A S 0 50 α B 7.a.4. Punkt O jest środkiem okręgu. Oblicz miarę kąta a. a a 0 o O b) wykorzystuję własności figur podobnych w zadaniach, w tym umieszczonych w kontekście praktycznym 7.b.. W celu oszacowania wysokości drzewa uczeń ustawił się tak, że koniec jego cienia pokrywał się z końcem cienia drzewa. Następnie zmierzył swój cień, 6 m. Odległość ucznia od drzewa wynosiła 6,4m. Jaka jest wysokość drzewa, jeśli uczeń ma 80cm wzrostu. 7.b.. Oblicz x. 4 x 5

16 7.b.. W trójkącie ABC bok AB ma długość 8cm. Bok AC podzielono w stosunku ::4 i przez punkty podziału poprowadzono odcinki KL i MN, równoległe do AB (L, N BC). Oblicz długość odcinków KL i MN. 7.b.4. Trójkąty przedstawione na rysunku są podobne. Podaj skalę podobieństwa trójkąta ABC do trójkąta DEF. Oblicz x i y. 5 y 4 6 x 7.b.5. Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych równych i 6 jest podobny do trójkąta o obwodzie równym 6. Podaj długości przeciwprostokątnych obu trójkątów. 6 c) znajduję związki miarowe w figurach płaskich, także z zastosowaniem trygonometrii, również w zadaniach umieszczonych w kontekście praktycznym 7.c.. Pole rombu jest równe 8, a kąt ostry rombu ma miarę 0 0. Oblicz długość boku i wysokość tego rombu. 7.c.. Wysokość trapezu prostokątnego jest równa 9, a kąt ostry ma miarę Oblicz pole tego trapezu, jeśli wiadomo, że dolna podstawa jest dwa razu dłuższa od górnej. 7.c.. Oblicz wysokość wieży c.4. Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości i 4. Oblicz długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego. 6

17 7.c.5. Przekątne rombu mają długości 6 i 6. Oblicz długość boku rombu, kąt ostry rombu i długość wysokości rombu. d) określam wzajemne położenie prostej i kręgu. 7.d.. Ile punktów wspólnych ma prosta k o równaniu y = z okręgiem o środku w punkcie O(;-), w zależności od promienia r tego okręgu. 7.d.. Prosta przecina okrąg o promieniu 0 w punktach A i B. Oblicz odległość tej prostej od środka okręgu, jeśli AB=. 7.d.. Punkty A, B, C dzielą okrąg w stosunku :4:5. Oblicz miary trójkąta ABC. 7.d.4. Dwa okręgi o promieniach cm i cm są styczne zewnętrznie. Prosta AB jest styczna do tych okręgów. Wyznacz długość odcinka CO oraz oblicz pole trapezu ABO O. O O C A B 7.d.5. Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długość a i b. W ten trójkąt wpisano kwadrat, którego dwa wierzchołki leżą na przyprostokątnych, trzeci na przeciwprostokątnej, czwarty zaś pokrywa się z wierzchołkiem kąta prostego trójkąta. ab Wykaż, że długość boku kwadratu wynosi a + b. 7.d.6. Dany jest okrąg o środku w punkcie O i promieniu r oraz okrąg o środku S i promieniu r. Określ wzajemne położenie tych okręgów. a) OS=, r = 5, r = 6 b) OS=, r = 5, r = 6 c) OS=4, r = 5, r = 6 7

18 8) Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej a) wykorzystuję pojęcie układu współrzędnych na płaszczyźnie. 8.a.. Dana jest prosta o równaniu y= -x+ oraz punkty F(-,5) i G(,8) Do danej prostej należą punkty A) F i G b) F c) G d) żaden z nich b) podaję równanie prostej w postaci Ax+By+C=0 lub y=ax+b, mając dane dwa punkty lub punkt, współczynnik kierunkowy c) badam równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych, 8.b.. Zapisz w postaci ogólnej i kierunkowej wzór prostej przechodzącej przez punkty A(,5) i B(-,). 8.b.. Napisz w postaci ogólnej równanie prostej o współczynniku kierunkowym a =, przechodzącej przez punkt P(; ). 8.b.. Napisz równania prostych zawierających boki trójkąta o wierzchołkach K(-,4) L(-;0) i M(,). 8.c.. Prostą równoległą do prostej o równaniu y=x+ jest prosta o równaniu : a) y=-x - b) y=-x+ c) y-x+4=0 d) y + x = 8.c.. Dane są proste o równaniach: k : y=x+; l: y = x + ; m: y-6x=7; n : y+x=. a) wskaż proste równoległe b) wskaż proste prostopadłe. 8.c.. Napisz równanie prostej równoległej do prostej y=-x+, przechodzącej przez punkt A(4; ). 8.c.4. Napisz równanie prostej prostopadłej do prostej y=x przechodzącej przez punkt A(-; 5). 8

19 d) interpretuję geometrycznie układ dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi, 8.d.. Rozwiąż graficznie układ równań. Podaj liczbę rozwiązań: x + y = x y = 5 x + y = 5 a) b) c) 4x y = 6 x y = 5 x y = 6 Sprawdź swoje rozwiązania, rozwiązując te układy równań metodami algebraicznymi: podstawiania, przeciwnych współczynników i wyznaczników. 8.d.. Wyznacz współrzędne punktu przecięcia prostych o równaniach x+y=0, x-4y= e) obliczam odległość punktów na płaszczyźnie kartezjańskiej, f) wyznaczam współrzędne środka odcinka, 8.d.. Punkt będący interpretacją geometryczną rozwiązania układu równań x y = należy do x y = a) I b) II c) III d) IV ćwiartki układu współrzędnych 8.e.. Oblicz obwód trójkąta o wierzchołkach A(-;4), B(-;0), C(;). 8.e.. Odległość punktu P(;) od środka odcinka o końcach A(-;4), B(5;6) wynosi: a) 8 b) c)8 d) 5 8.f.. Środkiem odcinka o końcach A(-; 4) i B(6; -) jest punkt o współrzędnych: A) S(-7; 7) B) S(,5; 0,5) C) S(7; -7) D) S(5; ) 8f.. Wyznacz drugi koniec odcinka, którego jeden koniec ma współrzędne A(-; 6) i którego środek ma współrzędne S(0; -5). g) posługuję się równaniem okręgu. 8.f.. Oblicz długości środkowych w trójkącie o wierzchołkach A(-4;), B(6;), C(8;). 8.g.. Znajdź środek okręgu, którego średnica jest odcinkiem o końcach A(-; 5) i B(4; ). 8.g.. Punkty A(7;), B(5;) są kolejnymi wierzchołkami rombu ABCD. Przekątne tego rombu przecinają się w punkcie S(4;). Wyznacz równania przekątnych tego rombu oraz współrzędne pozostałych wierzchołków. 9

20 8.g.. Napisz równanie okręgu symetrycznego do okręgu o równaniu x + y + = względem punktu P(0,). ( ) ( ) 5 8.g.4. Wyznacz równania symetralnej odcinka o końcach K(-;7) L(4,5). 8.g.5.Wyznacz równanie okręgu wpisanego w kwadrat o wierzchołkach A(0;-), B(4;-), C(;), D(-;). 8.g.6. Ile punktów wspólnych ma okrąg o środku S(0; ) i promieniu 6 z prostą o równaniu y = x + 5? 8.g.7. Dany jest okrąg o równaniu ( x ) + ( y + ) = 4. Wskaż współrzędne środka S i długość promienia tego okręgu. A) S(-; ); r = 4 B) S(-; ); r = C) S(; -); r = D) S(; -); r = 4 0

Próbny egzamin z matematyki dla uczniów klas II LO i III Technikum. w roku szkolnym 2012/2013

Próbny egzamin z matematyki dla uczniów klas II LO i III Technikum. w roku szkolnym 2012/2013 Próbny egzamin z matematyki dla uczniów klas II LO i III Technikum w roku szkolnym 2012/2013 I. Zakres materiału do próbnego egzaminu maturalnego z matematyki: 1) liczby rzeczywiste 2) wyrażenia algebraiczne

Bardziej szczegółowo

Lista zadań nr 15 TERMIN ODDANIA ROZWIĄZANYCH ZADAŃ 9 marca 2015

Lista zadań nr 15 TERMIN ODDANIA ROZWIĄZANYCH ZADAŃ 9 marca 2015 Lista zadań nr 5 TERMIN ODDANIA ROZWIĄZANYCH ZADAŃ 9 marca 05 Liczby rzeczywiste a) planuję i wykonuję obliczenia na liczbach rzeczywistych; w szczególności obliczam pierwiastki, w tym pierwiastki nieparzystego

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 1 zakres podstawowy 1. LICZBY RZECZYWISTE

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 1 zakres podstawowy 1. LICZBY RZECZYWISTE Wymagania edukacyjne matematyka klasa 1 zakres podstawowy 1. LICZBY RZECZYWISTE podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz przyporządkowuje

Bardziej szczegółowo

V. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE

V. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE V. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE Standardy wymagań egzaminacyjnych Zdający posiada umiejętności w zakresie: POZIOM PODSTAWOWY POZIOM ROZSZERZONY 1. wykorzystania i tworzenia informacji: interpretuje tekst matematyczny

Bardziej szczegółowo

2) R stosuje w obliczeniach wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu.

2) R stosuje w obliczeniach wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu. ZAKRES ROZSZERZONY 1. Liczby rzeczywiste. Uczeń: 1) przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków, potęg); 2)

Bardziej szczegółowo

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 2015/16) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 2015/16) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 05/6) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum (osiągnięcia ucznia w zakresie podstawowym) I. Liczby rzeczywiste. Język

Bardziej szczegółowo

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z obowiązkowych

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka cz.1. Zakres podstawowy

MATeMAtyka cz.1. Zakres podstawowy MATeMAtyka cz.1 Zakres podstawowy Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające poza program nauczania (W). Wymienione

Bardziej szczegółowo

PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ

PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ L.p. 1. Liczby rzeczywiste 2. Wyrażenia algebraiczne bada, czy wynik obliczeń jest liczbą

Bardziej szczegółowo

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I A LO (Rok szkolny 2015/16)

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I A LO (Rok szkolny 2015/16) Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I A LO (Rok szkolny 05/6) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum (osiągnięcia ucznia w zakresie podstawowym) I. Liczby rzeczywiste. Język

Bardziej szczegółowo

Klasa 1 technikum. Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne:

Klasa 1 technikum. Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne: Klasa 1 technikum Przedmiotowy system oceniania wraz z wymaganiami edukacyjnymi Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI dla klasy I ba Rok szk. 2012/2013

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI dla klasy I ba Rok szk. 2012/2013 Dział LICZBY RZECZYWISTE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz przyporządkowuje

Bardziej szczegółowo

I. Funkcja kwadratowa

I. Funkcja kwadratowa Pojęcia, wymagania i przykładowe zadania na egzamin poprawkowy dla klas III w roku szkolnym 2017/2018 w Zespole Szkół Ekonomicznych w Zielonej Górze Dla każdej klasy 3 obowiązuje taka ilość poniższego

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki klasa I i II ZSZ 2013/2014

Przedmiotowy system oceniania z matematyki klasa I i II ZSZ 2013/2014 I. Liczby rzeczywiste K-2 P-3 R-4 D-5 W-6 Rozpoznaje liczby: naturalne (pierwsze i złożone),całkowite, wymierne, niewymierne, rzeczywiste Stosuje cechy podzielności liczb przez 2, 3,5, 9 Podaje dzielniki

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I Pogrubieniem oznaczono wymagania, które wykraczają poza podstawę programową dla zakresu podstawowego.

WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I Pogrubieniem oznaczono wymagania, które wykraczają poza podstawę programową dla zakresu podstawowego. WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I Pogrubieniem oznaczono wymagania, które wykraczają poza podstawę programową dla zakresu podstawowego. 1. LICZBY RZECZYWISTE podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych,

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 1. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony Klasa pierwsza

MATeMAtyka 1. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony Klasa pierwsza MATeMAtyka 1 Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony Klasa pierwsza Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe

Bardziej szczegółowo

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2018/2019 klasa 1 TŻiUG

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2018/2019 klasa 1 TŻiUG Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2018/2019 klasa 1 TŻiUG Podstawowa wiedza zawiera się w pisemnych sprawdzianach które odbyły się w ciągu całego roku szkolnego. Umiejętność

Bardziej szczegółowo

Standardy wymagań maturalnych z matematyki - matura

Standardy wymagań maturalnych z matematyki - matura Standardy wymagań maturalnych z matematyki - matura 2011-2014 STANDARDY WYMAGAŃ BĘDĄCE PODSTAWĄ PRZEPROWADZANIA EGZAMINU MATURALNEGO Zdający posiada umiejętności w zakresie: POZIOM PODSTAWOWY 1. wykorzystania

Bardziej szczegółowo

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 09 MARCA Kartoteka testu. Maksymalna liczba punktów. Nr zad. Matematyka dla klasy 3 poziom podstawowy

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 09 MARCA Kartoteka testu. Maksymalna liczba punktów. Nr zad. Matematyka dla klasy 3 poziom podstawowy Matematyka dla klasy poziom podstawowy LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 09 MARCA 06 Kartoteka testu Nr zad Wymaganie ogólne. II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.. II. Wykorzystanie i interpretowanie

Bardziej szczegółowo

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2018/2019 klasa 1 TLog

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2018/2019 klasa 1 TLog Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2018/2019 klasa 1 TLog Podstawowa wiedza zawiera się w pisemnych sprawdzianach które odbyły się w ciągu całego roku szkolnego. Umiejętność rozwiązywania

Bardziej szczegółowo

III. STRUKTURA I FORMA EGZAMINU

III. STRUKTURA I FORMA EGZAMINU III. STRUKTURA I FORMA EGZAMINU Egzamin maturalny z matematyki jest egzaminem pisemnym sprawdzającym wiadomości i umiejętności określone w Standardach wymagań egzaminacyjnych i polega na rozwiązaniu zadań

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki

Wymagania edukacyjne z matematyki Wymagania edukacyjne z matematyki Liceum Ogólnokształcące Klasa I Poniżej przedstawiony został podział wymagań edukacyjnych na poszczególne oceny. Wiedza i umiejętności konieczne do opanowania (K) to zagadnienia,

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie I poziom rozszerzony

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie I poziom rozszerzony Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie I poziom rozszerzony Na ocenę dopuszczającą, uczeń: podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia do małej matury z matematyki klasa II Poziom podstawowy i rozszerzony

Zagadnienia do małej matury z matematyki klasa II Poziom podstawowy i rozszerzony Zagadnienia do małej matury z matematyki klasa II Poziom podstawowy i rozszerzony Uczeń realizujący zakres rozszerzony powinien również spełniać wszystkie wymagania w zakresie poziomu podstawowego. Zakres

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM

WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM Klasa pierwsza A, B, C, D, E, G, H zakres podstawowy. LICZBY RZECZYWISTE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą jeśli: podaje

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE - matematyka - poziom rozszerzony Dariusz Drabczyk

WYMAGANIA EDUKACYJNE - matematyka - poziom rozszerzony Dariusz Drabczyk WYMAGANIA EDUKACYJNE - matematyka - poziom rozszerzony Dariusz Drabczyk str 1 Klasa 1d: wpisy oznaczone jako: LICZBY RZECZYWISTE, JĘZYK MATEMATYKI, FUNKCJA LINIOWA, (F) FUNKCJE, FUNKCJA KWADRATOWA. Przypisanie

Bardziej szczegółowo

Pojęcia, wymagania i przykładowe zadania na egzamin poprawkowy dla klas II w roku szkolnym 2016/2017 w Zespole Szkół Ekonomicznych w Zielonej Górze

Pojęcia, wymagania i przykładowe zadania na egzamin poprawkowy dla klas II w roku szkolnym 2016/2017 w Zespole Szkół Ekonomicznych w Zielonej Górze Pojęcia, wymagania i przykładowe zadania na egzamin poprawkowy dla klas II w roku szkolnym 2016/2017 w Zespole Szkół Ekonomicznych w Zielonej Górze I. Funkcja i jej własności POZIOM PODSTAWOWY Pojęcie

Bardziej szczegółowo

1. LICZBY RZECZYWISTE. Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli:

1. LICZBY RZECZYWISTE. Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI WYMAGANIA EDUKACYJNE POZIOM PODSTAWOWY KLASA 1 1. LICZBY RZECZYWISTE podaje przykłady

Bardziej szczegółowo

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z obowiązkowych

Bardziej szczegółowo

Zdający posiada umiejętności w zakresie: 1. wykorzystania i tworzenia informacji: interpretuje tekst matematyczny i formułuje uzyskane wyniki

Zdający posiada umiejętności w zakresie: 1. wykorzystania i tworzenia informacji: interpretuje tekst matematyczny i formułuje uzyskane wyniki Standardy wymagań na egzaminie maturalnym z matematyki mają dwie części. Pierwsza część opisuje pięć podstawowych obszarów umiejętności matematycznych. Druga część podaje listę szczegółowych umiejętności.

Bardziej szczegółowo

Standardy wymagań maturalnych z matematyki - matura 2010

Standardy wymagań maturalnych z matematyki - matura 2010 Standardy wymagań maturalnych z matematyki - matura 2010 STANDARDY WYMAGAŃ BĘDĄCE PODSTAWĄ PRZEPROWADZANIA EGZAMINU MATURALNEGO Standardy można pobrać (plik pdf) wybierając ten link: STANDARDY 2010 lub

Bardziej szczegółowo

I. Funkcja kwadratowa

I. Funkcja kwadratowa Pojęcia, wymagania i przykładowe zadania na egzamin poprawkowy w roku szkolnym 2018/2019 w CKZiU nr 3 Ekonomik w Zielonej Górze KLASA III fl POZIOM PODSTAWOWY I. Funkcja kwadratowa narysować wykres funkcji

Bardziej szczegółowo

? 14. Dana jest funkcja. Naszkicuj jej wykres. Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie? 15. Dana jest funkcja f x 2 a x

? 14. Dana jest funkcja. Naszkicuj jej wykres. Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie? 15. Dana jest funkcja f x 2 a x FUNKCE FUNKCJA LINIOWA Sporządź tabelkę i narysuj wykres funkcji ( ) Dla jakich argumentów wartości funkcji są większe od 5 Podaj warunek równoległości prostych Wyznacz równanie prostej równoległej do

Bardziej szczegółowo

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki z zakresu klasy drugiej TECHNIKUM

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki z zakresu klasy drugiej TECHNIKUM Zespól Szkół Ogólnokształcących i Zawodowych w Ciechanowcu 23 czerwca 2017r. Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki z zakresu klasy drugiej TECHNIKUM Strona 1 z 9 1. Geometria płaska trójkąty zna

Bardziej szczegółowo

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2017 poziom podstawowy

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2017 poziom podstawowy LUELSK PRÓ PRZE MTURĄ 07 poziom podstawowy Schemat oceniania Uwaga: kceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie poprawne i spełniające warunki zadania (podajemy kartotekę zadań, gdyż łatwiej będzie

Bardziej szczegółowo

ROZKŁAD MATERIAŁU DO II KLASY LICEUM (ZAKRES ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ.

ROZKŁAD MATERIAŁU DO II KLASY LICEUM (ZAKRES ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ. ROZKŁAD MATERIAŁU DO II KLASY LICEUM (ZAKRES ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ. LICZBA TEMAT GODZIN LEKCYJNYCH Potęgi, pierwiastki i logarytmy (8 h) Potęgi 3 Pierwiastki 3 Potęgi o wykładnikach

Bardziej szczegółowo

Praca kontrolna z matematyki nr 1 Liceum Ogólnokształcące dla Dorosłych Semestr 5 Rok szkolny 2014/2015

Praca kontrolna z matematyki nr 1 Liceum Ogólnokształcące dla Dorosłych Semestr 5 Rok szkolny 2014/2015 Praca kontrolna z matematyki nr 1 Liceum Ogólnokształcące dla Dorosłych Semestr 5 Rok szkolny 2014/2015 2 6 + 3 1. Oblicz 3. 3 x 1 3x 2. Rozwiąż nierówność > x. 2 3 3. Funkcja f przyporządkowuje każdej

Bardziej szczegółowo

ZAKRES PODSTAWOWY CZĘŚĆ I. Liczby rzeczywiste

ZAKRES PODSTAWOWY CZĘŚĆ I. Liczby rzeczywiste CZĘŚĆ I ZAKRES PODSTAWOWY W nawiasach proponowane oceny: 2 poziom konieczny wymagań edukacyjnych 3 poziom podstawowy wymagań edukacyjnych 4 poziom rozszerzający wymagań edukacyjnych 5 poziom dopełniający

Bardziej szczegółowo

ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA KLASA 1, ZAKRES PODSTAWOWY

ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA KLASA 1, ZAKRES PODSTAWOWY ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA KLASA 1, ZAKRES PODSTAWOWY Numer lekcji 1 2 Nazwa działu Lekcja organizacyjna. Zapoznanie z programem nauczania i kryteriami wymagań Zbiór liczb rzeczywistych i jego 3 Zbiór

Bardziej szczegółowo

Matematyka. Poznać, zrozumieć. Zakres podstawowy Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Klasa 1

Matematyka. Poznać, zrozumieć. Zakres podstawowy Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Klasa 1 Matematyka. Poznać, zrozumieć. Zakres podstawowy Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Klasa 1 Matematyka Poznać, zrozumieć. Zakres podstawowy Klasa 1 Liceum i technikum Katalog

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, zatem powinny być

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W OPARCIU O PODSTAWĘ PROGRAMOWĄ I PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKA 2001 DLA KLASY DRUGIEJ

KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W OPARCIU O PODSTAWĘ PROGRAMOWĄ I PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKA 2001 DLA KLASY DRUGIEJ KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W OPARCIU O PODSTAWĘ PROGRAMOWĄ I PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKA 2001 DLA KLASY DRUGIEJ TREŚCI KSZTAŁCENIA WYMAGANIA PODSTAWOWE WYMAGANIA PONADPODSTAWOWE Liczby wymierne i

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki - klasa I (poziom podstawowy) wg programu nauczania Matematyka Prosto do matury

Wymagania edukacyjne z matematyki - klasa I (poziom podstawowy) wg programu nauczania Matematyka Prosto do matury LICZBY RZECZYWISTE Na poziomie wymagań koniecznych - na ocenę dopuszczającą (2) uczeń potrafi: zamieniać ułamek zwykły na ułamek dziesiętny podać przykłady liczb niewymiernych podać przybliżenie dziesiętne

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI SPIS TREŚCI WSTĘP.................................................................. 8 1. LICZBY RZECZYWISTE Teoria............................................................ 11 Rozgrzewka 1.....................................................

Bardziej szczegółowo

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2018/2019 klasa 1 b BS

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2018/2019 klasa 1 b BS Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2018/2019 klasa 1 b BS Podstawowa wiedza zawiera się w pisemnych sprawdzianach które odbyły się w ciągu całego roku szkolnego. Umiejętność rozwiązywania

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI Szkoła Branżowa I Stopnia

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI Szkoła Branżowa I Stopnia WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI Szkoła Branżowa I Stopnia KLASA I 1. Liczby rzeczywiste i wyrażenia algebraiczne 1) Liczby naturalne, cechy podzielności stosuje cechy podzielności liczby przez 2, 3,

Bardziej szczegółowo

Program zajęć pozalekcyjnych z matematyki poziom rozszerzony- realizowanych w ramach projektu Przez naukę i praktykę na Politechnikę

Program zajęć pozalekcyjnych z matematyki poziom rozszerzony- realizowanych w ramach projektu Przez naukę i praktykę na Politechnikę Program zajęć pozalekcyjnych z matematyki poziom rozszerzony- realizowanych w ramach projektu Przez naukę i praktykę na Politechnikę 1. Omówienie programu. Zaznajomienie uczniów ze źródłami finansowania

Bardziej szczegółowo

PODSTAWOWY 1. ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH

PODSTAWOWY 1. ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH 1. ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH stosuje ogólny zapis liczb naturalnych parzystych, nieparzystych, podzielnych przez 3 itp. wykorzystuje dzielenie z resztą do przedstawienia

Bardziej szczegółowo

Przygotowanie do poprawki klasa 1li

Przygotowanie do poprawki klasa 1li Zadanie Rozwiąż równanie x 6 5 x 4 Przygotowanie do poprawki klasa li Zadanie Rozwiąż nierówność x 4 x 5 Zadanie Oblicz: a) 9 b) 6 5 c) 64 4 d) 6 0 e) 8 f) 7 5 6 Zadanie 4 Zapisz podane liczby bez znaku

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI DLA KLASY 1LO i 1TI ROK SZKOLNY 2018/2019

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI DLA KLASY 1LO i 1TI ROK SZKOLNY 2018/2019 PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI DLA KLASY 1LO i 1TI ROK SZKOLNY 2018/2019 Przedmiotowy system oceniania jest zgodny z Rozporządzeniem Ministra Edukacji Narodowej z dnia 10 czerwca 2015 r. w

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału nauczania

Rozkład materiału nauczania Dział/l.p. Ilość godz. Typ szkoły: TECHNIKUM Zawód: TECHNIK USŁUG FRYZJERSKICH Rok szkolny 2016/2017 Przedmiot: MATEMATYKA Klasa: II 96 godzin numer programu T5/O/5/12 Rozkład materiału nauczania Temat

Bardziej szczegółowo

ROZKŁAD MATERIAŁU DO 1 KLASY LICEUM (ZAKRES ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ.

ROZKŁAD MATERIAŁU DO 1 KLASY LICEUM (ZAKRES ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ. ROZKŁAD MATERIAŁU DO 1 KLASY LICEUM (ZAKRES ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ. TEMAT Równania i nierówności (36 h) LICZBA GODZIN LEKCYJNYCH Liczby wymierne 3 Liczby niewymierne 1 Zapisywanie

Bardziej szczegółowo

Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. I poziom rozszerzony

Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. I poziom rozszerzony Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. LICZBY RZECZYWISTE Kl. I poziom rozszerzony podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych,

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA LICEUM. 1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:

MATEMATYKA LICEUM. 1. Liczby rzeczywiste. Uczeń: MATEMATYKA LICEUM Stopień niedostateczny otrzymuje uczeń, który nie opanował wiadomości i umiejętności określonych w podstawie programowej i braki uniemożliwiają dalsze zdobywanie wiedzy z tego przedmiotu,

Bardziej szczegółowo

11. Znajdż równanie prostej prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt A = (2;2).

11. Znajdż równanie prostej prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt A = (2;2). 1. Narysuj poniższe figury: a), b), c) 2. Punkty A = (0;1) oraz B = (-1;0) należą do okręgu którego środek należy do prostej o równaniu x-2 = 0. Podaj równanie okręgu. 3. Znaleźć równanie okręgu przechodzącego

Bardziej szczegółowo

Dział I FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI

Dział I FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI MATEMATYKA ZAKRES PODSTAWOWY Rok szkolny 01/013 Klasa: II Nauczyciel: Mirosław Kołomyjski Dział I FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI Lp. Zagadnienie Osiągnięcia ucznia. 1. Podstawowe własności funkcji.. Podaje określenie

Bardziej szczegółowo

1. FUNKCJE DZIAŁ Z PODRĘCZNIKA L.P. NaCoBeZu kryteria sukcesu w języku ucznia

1. FUNKCJE DZIAŁ Z PODRĘCZNIKA L.P. NaCoBeZu kryteria sukcesu w języku ucznia L.P. DZIAŁ Z PODRĘCZNIKA 1. FUNKCJE 2. POTĘGI I PIERWIASTKI NaCoBeZu kryteria sukcesu w języku ucznia 1. Wiem, co to jest układ współrzędnych, potrafię nazwać osie układu. 2. Rysuję układ współrzędnych

Bardziej szczegółowo

Klasa III technikum Egzamin poprawkowy z matematyki sierpień I. CIĄGI LICZBOWE 1. Pojęcie ciągu liczbowego. b) a n =

Klasa III technikum Egzamin poprawkowy z matematyki sierpień I. CIĄGI LICZBOWE 1. Pojęcie ciągu liczbowego. b) a n = /9 Narysuj wykres ciągu (a n ) o wyrazie ogólnym: I. CIĄGI LICZBOWE. Pojęcie ciągu liczbowego. a) a n =5n dla n

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa 1

Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa 1 Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa 1 Liczby rzeczywiste: Uczeń otrzymuje ocenę ( jeśli rozumie i stosuje podpowiedź nauczyciela)oraz

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne dla klasy 1 Liceum zakres podstawowy i rozszerzony

Wymagania edukacyjne dla klasy 1 Liceum zakres podstawowy i rozszerzony Wymagania edukacyjne dla klasy Liceum zakres podstawowy i rozszerzony Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne: ocena dopuszczająca (K) ocena dostateczna (K) i (P) ocena

Bardziej szczegółowo

ROZKŁAD MATERIAŁU DO 1 KLASY LICEUM (ZAKRES PODSTAWOWY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ.

ROZKŁAD MATERIAŁU DO 1 KLASY LICEUM (ZAKRES PODSTAWOWY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ. ROZKŁAD MATERIAŁU DO 1 KLASY LICEUM (ZAKRES PODSTAWOWY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ. TEMAT Równania i nierówności (30h) LICZBA GODZIN LEKCYJNYCH Liczby wymierne 3 Liczby niewymierne 1 Zapisywanie

Bardziej szczegółowo

PLAN PRACY ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z MATEMATYKI W KLASIE I LO

PLAN PRACY ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z MATEMATYKI W KLASIE I LO Poziomy wymagań edukacyjnych: K konieczny ocena dopuszczający (2) P podstawowy ocena dostateczna (3) Projekt nr WND-POKL.09.01.02-10-104/09 tytuł Z dysleksją bez barier PLAN PRACY ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA PROSTO DO MATURY KLASA 1 ZAKRES PODSTAWOWY

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA PROSTO DO MATURY KLASA 1 ZAKRES PODSTAWOWY PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA PROSTO DO MATURY KLASA 1 ZAKRES PODSTAWOWY Warszawa 2019 LICZBY RZECZYWISTE stosować prawidłowo pojęcie zbioru, podzbioru, zbioru pustego; zapisywać zbiory w różnej postaci

Bardziej szczegółowo

ZADANIA PRZED EGZAMINEM KLASA I LICEUM

ZADANIA PRZED EGZAMINEM KLASA I LICEUM ZADANIA PRZED EGZAMINEM KLASA I LICEUM + 7. Równanie = 0 : + A. ma tylko jedno rozwiązanie równe 7 B. ma tylko jedno rozwiązania równe 7 C. ma tylko jedno rozwiązanie równe D. nie ma rozwiązań.. Do przedziału,

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa druga.

Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa druga. Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa druga. Funkcja liniowa. Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: - rozpoznaje funkcję liniową

Bardziej szczegółowo

Projekty standardów wymagań egzaminacyjnych z matematyki (materiał do konsultacji)

Projekty standardów wymagań egzaminacyjnych z matematyki (materiał do konsultacji) Projekty standardów wymagań egzaminacyjnych z matematyki (materiał do konsultacji) Od roku 2010 matematyka będzie obowiązkowo zdawana przez wszystkich maturzystów. W ślad za tą decyzją podjęto prace nad

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Katalog wymagań programowych

MATEMATYKA Katalog wymagań programowych MATEMATYKA Katalog wymagań programowych KLASA 1H LICZBY RZECZYWISTE Na poziomie wymagań koniecznych lub podstawowych - na ocenę dopuszczającą () lub dostateczną przedstawiać liczby rzeczywiste w różnych

Bardziej szczegółowo

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2017/2018 klasa pierwsza Branżowa Szkoła

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2017/2018 klasa pierwsza Branżowa Szkoła Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2017/2018 klasa pierwsza Branżowa Szkoła Podstawowa wiedza zawiera się w pisemnych sprawdzianach które odbyły się w ciągu całego roku szkolnego.

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI KLASA I Lb TECHNIKUM \ rok. LICZBY I DZIAŁANIA Liczby naturalne, całkowite, wymierne i niewymierne Działania na liczbach Przedziały liczbowe,działania na

Bardziej szczegółowo

Repetytorium z matematyki ćwiczenia

Repetytorium z matematyki ćwiczenia Spis treści 1 Liczby rzeczywiste 1 2 Geometria analityczna. Prosta w układzie kartezjańskim Oxy 4 3 Krzywe drugiego stopnia na płaszczyźnie kartezjańskiej 6 4 Dziedzina i wartości funkcji 8 5 Funkcja liniowa

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć. Kształcenie w zakresie podstawowym.

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć. Kształcenie w zakresie podstawowym. Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 1 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Z SENSEM. Ryszard Kalina Tadeusz Szymański Marek Lewicki. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych.

MATEMATYKA Z SENSEM. Ryszard Kalina Tadeusz Szymański Marek Lewicki. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. MATEMATYKA Z SENSEM Ryszard Kalina Tadeusz Szymański Marek Lewicki Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Klasa I Zakres podstawowy i rozszerzony Wymagania konieczne (K)

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA PROGRAMOWE I WYMAGANIA EDUKACYJNE DO TESTU PRZYROSTU KOMPETENCJI Z MATEMATYKI DLA UCZNIA KLASY II

ZAGADNIENIA PROGRAMOWE I WYMAGANIA EDUKACYJNE DO TESTU PRZYROSTU KOMPETENCJI Z MATEMATYKI DLA UCZNIA KLASY II ZAGADNIENIA PROGRAMOWE I WYMAGANIA EDUKACYJNE DO TESTU PRZYROSTU KOMPETENCJI Z MATEMATYKI DLA UCZNIA KLASY II POZIOM ROZSZERZONY Równania i nierówności z wartością bezwzględną. rozwiązuje równania i nierówności

Bardziej szczegółowo

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu Klasa pierwsza zakres rozszerzony. LICZBY RZECZYWISTE podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz przyporządkowuje liczbę do odpowiedniego zbioru

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy z rozkładem materiału

Plan wynikowy z rozkładem materiału Plan wynikowy z rozkładem materiału Plan wynikowy oraz rozkład materiału nauczania są indywidualnymi dokumentami nauczycielskimi związanymi z realizowanym programem nauczania. Uwzględniają specyfikę danej

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY IIA I IID WRAZ Z PRZYKŁADOWYMI ZADANIAMI ROK SZKOLNY 2013/2014

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY IIA I IID WRAZ Z PRZYKŁADOWYMI ZADANIAMI ROK SZKOLNY 2013/2014 ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY IIA I IID WRAZ Z PRZYKŁADOWYMI ZADANIAMI ROK SZKOLNY 013/014 WIELOMIANY Tematyka: Wielomiany jednej zmiennej rzeczywistej Dodawanie, odejmowanie

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie podstawowym Klasa 1 (4 godziny tygodniowo) Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien

Bardziej szczegółowo

ZESTAW PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ Z MATEMATYKI ZAKRES ROZSZERZONY

ZESTAW PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ Z MATEMATYKI ZAKRES ROZSZERZONY ZESTAW PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ Z MATEMATYKI ZAKRES ROZSZERZONY Zadanie Wskaż w zbiorze A = Zadanie Usuń niewymierność z wyrażenia,(0); 0,9; ; 0; 8; 0; 0 liczby wymierne 6 Zadanie Rozwiąż nierówność x + > Rozwiązanie

Bardziej szczegółowo

Liczby. Wymagania programowe kl. VII. Dział

Liczby. Wymagania programowe kl. VII. Dział Wymagania programowe kl. VII Dział Liczby rozpoznaje cyfry używane do zapisu liczb w systemie rzymskim w zakresie do 3000 odczytuje liczby naturalne dodatnie zapisane w systemie rzymskim w zakresie do

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA KL.VII

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA KL.VII WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA KL.VII ROZDZIAŁ I LICZBY 1. rozpoznaje cyfry używane do zapisu liczb w systemie rzymskim w zakresie do 3000 2. odczytuje liczby naturalne dodatnie zapisane w

Bardziej szczegółowo

PLAN WYNIKOWY DLA KLASY DRUGIEJ POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. I. Proste na płaszczyźnie (15 godz.)

PLAN WYNIKOWY DLA KLASY DRUGIEJ POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. I. Proste na płaszczyźnie (15 godz.) PLAN WYNIKOWY DLA KLASY DRUGIEJ POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY I. Proste na płaszczyźnie (15 godz.) Równanie prostej w postaci ogólnej Wzajemne połoŝenie dwóch prostych Nierówność liniowa z dwiema niewiadomymi

Bardziej szczegółowo

Zakres materiału obowiązujący do próbnej matury z matematyki

Zakres materiału obowiązujący do próbnej matury z matematyki ZAKRES PODSTAWOWY Zakres materiału obowiązujący do próbnej matury z matematyki 1) przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli

Bardziej szczegółowo

Zad. 1 Liczba jest równa A B C D. Zad. 2 Liczba log16 jest równa A 3log2 + log8 B log4 + 2log3 C 3log4 log4 D log20 log4

Zad. 1 Liczba jest równa A B C D. Zad. 2 Liczba log16 jest równa A 3log2 + log8 B log4 + 2log3 C 3log4 log4 D log20 log4 Zad. 1 Liczba jest równa A B C D Zad. Liczba log16 jest równa A 3log + log8 B log4 + log3 C 3log4 log4 D log0 log4 Zad. 3 Rozwiązaniem równania jest liczba A B 18 C 1, D 6 Zad. 4 Większą z dwóch liczb

Bardziej szczegółowo

Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy

Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy Wariant nr (klasa I 4 godz., klasa II godz., klasa III godz.) Klasa I 7 tygodni 4 godziny = 48 godzin Lp. Tematyka zajęć

Bardziej szczegółowo

ZBIÓR PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY ZADANIA ZAMKNIĘTE

ZBIÓR PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY ZADANIA ZAMKNIĘTE ZBIÓR PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY ZADANIA ZAMKNIĘTE Zad.1. (1p) Liczba 3 30 9 90 jest równa: A. 3 210 B. 3 300 C. 9 120 D. 27 2700 Zad.2. (1p) Liczba 3 8 3 3 9 2 jest równa: A. 3

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA WYKAZ UMIEJĘTNOŚCI WYMAGANYCH NA POSZCZEGÓLNE OCENY DLA KLASY DRUGIEJ

MATEMATYKA WYKAZ UMIEJĘTNOŚCI WYMAGANYCH NA POSZCZEGÓLNE OCENY DLA KLASY DRUGIEJ MATEMATYKA WYKAZ UMIEJĘTNOŚCI WYMAGANYCH NA POSZCZEGÓLNE OCENY 1. SUMY ALGEBRAICZNE DLA KLASY DRUGIEJ 1. Rozpoznawanie jednomianów i sum algebraicznych Obliczanie wartości liczbowych wyrażeń algebraicznych

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie VII szkoły podstawowej

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie VII szkoły podstawowej Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie VII szkoły podstawowej ROZDZIAŁ I LICZBY Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą jeśli: 1. rozpoznaje cyfry używane do zapisu liczb w systemie rzymskim w zakresie

Bardziej szczegółowo

Matematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny

Matematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny Matematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny KLASA I 1.Liczby rzeczywiste 1. Podawanie przykładów liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA VII

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA VII WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA VII Ocena Dopuszczający Osiągnięcia ucznia rozpoznaje cyfry używane do zapisu liczb w systemie rzymskim w zakresie do 3000 odczytuje liczby naturalne dodatnie zapisane

Bardziej szczegółowo

Indukcja matematyczna

Indukcja matematyczna Indukcja matematyczna Zadanie. Zapisać, używając symboli i, następujące wyrażenia (a) n!; (b) sin() + sin() sin() +... + sin() sin()... sin(n); (c) ( + )( + /)( + / + /)... ( + / + / +... + /R). Zadanie.

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 1. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony

MATeMAtyka 1. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony Marian Łuniewski MATeMAtyka 1 Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących

Bardziej szczegółowo

Tematy: zadania tematyczne

Tematy: zadania tematyczne Tematy: zadania tematyczne 1. Ciągi liczbowe zadania typu udowodnij 1) Udowodnij, Ŝe jeŝeli liczby,, tworzą ciąg arytmetyczny ), to liczby,, takŝe tworzą ciąg arytmetyczny. 2) Ciąg jest ciągiem geometrycznym.

Bardziej szczegółowo

Wymagania z wiedzy i umiejętności na poszczególne stopnie szkolne z matematyki w Zasadniczej Szkole Zawodowej nr 14

Wymagania z wiedzy i umiejętności na poszczególne stopnie szkolne z matematyki w Zasadniczej Szkole Zawodowej nr 14 z wiedzy i umiejętności na poszczególne stopnie szkolne z matematyki w Zasadniczej Szkole Zawodowej nr 14 Liczby rzeczywiste Wiadomości i umiejętności rozpoznać liczby naturalne w tym pierwsze i złożone,

Bardziej szczegółowo

BAZA ZADAŃ KLASA 2 TECHNIKUM FUNKCJA KWADRATOWA

BAZA ZADAŃ KLASA 2 TECHNIKUM FUNKCJA KWADRATOWA BAZA ZADAŃ KLASA 2 TECHNIKUM FUNKCJA KWADRATOWA 1. Podaj zbiór wartości i monotoniczność funkcji: b) c) j) k) l) wskazówka: - oblicz wierzchołek (bez miejsc zerowych!) i naszkicuj wykres (zwróć uwagę na

Bardziej szczegółowo

Zajęcia nr 1 (1h) Dwumian Newtona. Indukcja. Zajęcia nr 2 i 3 (4h) Trygonometria

Zajęcia nr 1 (1h) Dwumian Newtona. Indukcja. Zajęcia nr 2 i 3 (4h) Trygonometria Technologia Chemiczna 008/09 Zajęcia wyrównawcze. Pokazać, że: ( )( ) n k k l = ( n l )( n l k l Zajęcia nr (h) Dwumian Newtona. Indukcja. ). Rozwiązać ( ) ( równanie: ) n n a) = 0 b) 3 ( ) n 3. Znaleźć

Bardziej szczegółowo

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa I Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS /02

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa I Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS /02 Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa I Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02 Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia 1. Liczby naturalne definicja dzielnika

Bardziej szczegółowo

Wymagania programowe na poszczególne oceny w klasie I A LP, I B LP 2018/2019. Kryteria oceny

Wymagania programowe na poszczególne oceny w klasie I A LP, I B LP 2018/2019. Kryteria oceny Wymagania programowe na poszczególne oceny w klasie I A LP, I B LP 018/019 Przygotowane w oparciu o propozycję Wydawnictwa Nowa Era Kryteria oceny Znajomość pojęć, definicji, własności oraz wzorów objętych

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą 1. Statystyka odczytać informacje z tabeli odczytać informacje z diagramu 2. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach 3. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych wykładnikach 4. Potęga o wykładniku

Bardziej szczegółowo