Problemy harmonogramowania cyklicznego w zrobotyzowanych komórkach Wojciech Muszyński Katedra Cybernetyki i Robotyki
Organizacja produkcji Sąsiadujące stanowiska mogą ze sobą współpracować w różny sposób. Wyróżnia się dwie formy organizacji produkcji: Produkcja niepotokowa Produkcja potokowa
Organizacja produkcji Produkcja niepotokowa - brak ścisłego, systematycznego powiązania procesem produkcyjnym stanowisk wykonywujących kolejne operacje, - brak regularności w powtarzalności produkcji, - w niepotokowych formach organizacji produkcji stanowiska robocze wykonują różne mniej lub bardziej przypadkowo przydzielone operacje produkcyjne, - produkcja niepotokowa wykonywana jest w komórkach produkcyjnych zwanych gniazdami.
Organizacja produkcji Produkcja potokowa - istotą produkcji potokowej jest ciągłość i równomierność natężenia przepływu przedmiotów pracy na wszystkich stanowiskach roboczych, - przepływ występuje w zasadzie bez przerwy, - przepływ odbywa się jednokierunkowo, - produkcja potokowa odbywa się w komórkach produkcyjnych specjalizowanych wg zasady przedmiotowej, - wysoko wyspecjalizowane stanowiska, - produkcja potokowa odbywa się w strukturach zwanych liniami potokowymi.
Zrobotyzowane komórki produkcyjne Specjalizacja przedmiotowa Specjalizacja technologiczna zasoby specjalizowane dla produkcji niewielu typów części, wydajność przez specjalizację zasoby grupowane wg podobieństwa operacji technologicznych, zdolność produkcji wielu typów części Cellular manufacturing Komórka zrobotyzowana to struktura łącząca zalety obu specjalizacji
Czynniki różnicujące komórki ROBOTY MASZYNY PRODUKCJA CHWYTAKI ROZMIESZCZENIE URZĄDZEŃ TRANSPORT - komórki zawierające pojedyncze roboty - komórki wielorobotowe - pojedyncze maszyny - maszyny równoległe - produkcja jednego typu części - produkcja wielu typów - chwytaki pojedyńcze - chwytaki podwójne - jednorzędowe - wielorzędowe - cykliczne - jednokierunkowy - dwukierunkowy - cykliczny
Planowanie i sterowanie w FMS Dlugookresowe perspektywy (miesiace, lata) Planowanie strategiczne Projektowanie systemu Wybor asortymentu produkcji Planowanie wymagan zasobowych Sredniookresowe prognozy sprzedazy (dnie, tygodnie) Planowanie taktyczne Plan produkcji Obliczanie partii produkcyjnych Obliczanie obciazenia maszyn Biezacy stan systemu (min, godziny) Planowanie i sterowanie operacyjne Harmonogram produkcji Szeregowanie wejsciowe czesci Szeregowanie operacji technologicznych Szeregowanie operacji transportowych Korygowanie zaklocen FMS
Planowanie i sterowanie w FAS Dlugookresowe perspektywy (miesiace, lata) Planowanie strategiczne Projektowanie systemu Projektowanie wyrobow do montazu Planowanie procesow montazu Sredniookresowe prognozy sprzedazy (dnie, tygodnie) Planowanie taktyczne Plan produkcji Planowanie zapotrzebowan zasobowych Optymalizacja obciazen Biezacy stan systemu (min, godziny) Planowanie i sterowanie operacyjne Harmonogram produkcji Szeregowanie zaladunku czesci bazowych Szeregowanie operacji montazowych Szeregowanie operacji transportowych Korygowanie zaklocen FAS
Zrobotyzowane komórki produkcyjne Integracja maszyn i robotów w ramach komórki. Najważniejsze obszary zastosowań produkcja półprzewodników produkcja układów elektronicznych przemysł maszynowy
Zrobotyzowane komórki produkcyjne Projektowanie komórki zrobotyzowanej Sekwencjonowanie ruchów robota Optymalne szeregowanie części Produkcja cykliczna - cykliczność akcji robotów i maszyn Schemat problemów cyklicznej produkcji w komórkach zrobotyzowanych Możliwość klasyfikacji zadań i problemów Możliwość klasyfikacji metod i algorytmów dla zastosowań praktycznych
Rozmieszczenie liniowe x j d ij x i inp m i R m j out a i szerokość m i d ij odstęp f ij ilości przejazdów c ij koszt przejazdów min K m i 1 j i f ij c ij x i x 1 i j i, j 1,... m xi x j ai a j dij 2 j
Rozmieszczenie półkołowe m j m j m i R m k m i R m k I/O I O Nie ma możliwości przejścia input-output
Rozmieszczenie kołowe m j m j m i R m k m i R m k I/O I O Możliwość przejścia output - input
Schemat klasyfikacji i notacja a b g a środowisko maszynowe b g charakterystyki procesowe funkcja celu
Schemat klasyfikacji i notacja a środowisko maszynowe liczba maszyn liczba robotów typy robotów (chwytaków) rozmieszczenie urządzeń b charakterystyki procesowe kryterium pobierania metryki odległości typy części g funkcja celu wydajność produkcji (maksymalny przepływ) koszty jednostkowej produkcji czas produkcji
Schemat klasyfikacji i notacja Założenia o danych opisujących komórkę zrobotyzowaną wszystkie dane oraz czasy są deterministyczne proces składa się z niepodzielnych etapów (operacji) części na wejściu są zawsze dostępne produkty gotowe zawsze można odłożyć na wyjście dane są wymierne: czasy etapów (operacji) czasy załadunku i rozładunku stany komórki akcje robotów
Schemat taksonomii zrobotyzowana komórka produkcyjna komórka bez maszyn równoległych komórka z maszynami równoległymi a jednorobotowa wielorobotowa pojedynczy chwytak podwójny chwytak
Schemat taksonomii (cd) sposób pobierania free pickup no-wait interval b czas przejazdu A C E A C E A C E jeden typ detali wiele typów detali strategia produkcji k-cykliczna dowolna k-cykliczna dowolna
Schemat taksonomii (cd) g wydajność produkcji koszty produkcji czas produkcji wydajność produkcji koszty produkcji czas produkcji
Notacja symboli a,b,g a RF g,l m,r,b (m 1,,m m ) gdzie: RF Robotic Flowshop m liczba etapów (maszyn) (m 1,,m m ) liczba identycznych maszyn w każdym z etapów r liczba robotów b = (b 1,,b m ) wielkość buforów g typ robota (np. g=1 oznacza pojedynczy chwytak) l typ rozmieszczenia (np. l = lin, l = cir)
Notacja symboli a,b,g b= (pickup, travel-metric, part-type, prod-strat) gdzie pickup = free no-wait interval travel-metric = A C E part-type = MP wiele typów części; pomijany gdy jeden typ części prod-strat = k-cykl all
Elementarny problem harmonogramowania cyklicznego BCSP Dany jest skończony zbiór operacji: O = {o 1,, o i,, o n } oraz ograniczenia kolejnościowe operacji. R = o i, o j (o i, o j R o i pred o j } (Munier96, Kampmeyer06) Każdej operacji przyporządkowany jest czas wykonania: T = t 1,, t i,, t n, t i N + Operacje o i powtarzane są nieskończenie wiele razy. Każdemu wykonaniu (k-temu z kolei) odpowiadają kolejne momenty rozpoczęcia operacji x i k C. Zbiór X = x i k i = 1 n; k C jest harmonogramem cyklicznym o okresie α gdy: x i k = x i 0 + α k, i = 1 n; k C; α N +
Elementarny problem harmonogramowania cyklicznego BCSP Każdy harmonogram cykliczny można więc przedstawić jako: X = X, α gdzie X = (x 1,, x i,, x n ) jest sekwencją określającą momenty rozpoczynania pierwszego wykonania operacji o i k = 0 : x i = x i 0, α długość cyklu. Problem BCSP: Znając O, R, T poszukujemy sekwencji operacji X, która minimalizuje długość cyklu α. Problem realizacji komórki robotycznej: Znaleźć przyporządkowanie zasobów i strukturę tych zasobów, aby dla nieskończonej sekwencji operacji cykl produkcji wynosił a.
Proponowane podejście Model sieci czynności AOA lub AON Digraf G relacji aktywności dla harmonogramu cyklicznego Sformułowanie modelu optymalizacji Cykliczny harmonogram optymalny Przypisanie zasobów do aktywności Realizacja w linii potokowej (wykorzystanie algorytmów równoważenia linii produkcyjnej) Ewentualne dalsze skracanie cyklu produkcji w oparciu o metody równoważenia linii i zwiększanie zasobów
Analiza koniecznych ograniczeń Ograniczenia dla momentów rozpoczynania kolejnych instancji wykonywanych operacji: Moment rozpoczynania k tej instancji każdej z operacji x i k = x i 0 + α k, i = 1 n; k C; α N + Moment rozpoczynania następnej instancji wynikający z założonych czasów operacji: x i k + 1 x i k + t i t i N + Momenty rozpoczynania wynikające z założonej sieci czynności: x j k + H ij x i k + L ij
Wykorzystane metody Model sieci czynności AOA lub AON Digraf G relacji aktywności dla harmonogramu cyklicznego Sformułowanie modelu optymalizacji Cykliczny harmonogram optymalny Przypisanie zasobów do aktywności Realizacja w linii potokowej Skracanie cyklu
Sieć czynności Przykładowe operacje projektowanego procesu produkcyjnego w notacji AOA O = T = o 1,, o i,, o n t 1,, t i,, t n Operacja Poprz. 1 Poprz. 2 12 - - O = {o 12, o 13, o 23, o 24, o 35, o 45 } T = (2,3,1,2,2,2) 13 - - 23 12-24 12-35 13 23 45 24 -
Harmonogram operacji wg sieci AOA
Digraf G relacji operacji x ml k + H x ij k + L x ij k + 1 x ij k + t ij o ij predo ml x ml k x ij k + t ij x ij (k + 1) x ml (k)
Digraf G relacji operacji dla sieci AOA Sieć AOA x ml k + H x ij k + L o ij pred o ml x ml k x ij k + t ij H = 0 oraz L = 2 x ml = x 45 x ij = x 24 Digraf G sieci AOA
Digraf G relacji operacji dla sieci AOA Sieć AOA o ij pred o ml x ml k x ij k + t ij Digraf G sieci AOA H = 1 oraz L = 0 x ml = x 45 x ij = x 24
Digraf G relacji operacji dla sieci AOA Sieć AOA x ij k + 1 x ij k + t ij H = 1 oraz L = t ij = 2 x ij = x 45 Digraf G sieci AOA
Model optymalizacyjny min F = a a>=3 x 23 >=x 12 +2 x 35 >=x 13 +3 x 35 >=x 23 +1 x 24 >=x 12 +2 x 45 >=x 24 +2 x 12 >=x 23 -a x 13 >=x 35 -a x 23 >=x 35 -a x 12 >=x 24 -a x 24 >=x 45 -a
Harmonogram optymalny
Diagram Gantt a dla optymalnego harmonogramu cyklicznego O 35 1 2 3 O 23 1 2 3 O 13 1 2 3 O 45 1 2 3 O 24 1 2 3 O 12 1 2 3 Cykl produkcji = czas produkcji wielkość produkcji Cykl produkcji = lim n 3(n + 1) n 6 9 12 6 1 9 2 12 3 X = (X, α) gdzie: X = 0,0,2,2,3,4 α = 3
Realizacja w linii potokowej Zakładany cykl produkcji a Ilość stanowisk? Ilość zasobów na stanowiskach? Zrównoważenie linii produkcyjnej? Przyporządkowanie operacji do stanowisk?
Równoważenie linii
LP dla a 3 α = 3 R4 O 35 1 2 3 R2 O 23 1 2 3 R1 O 13 1 2 3 R5 O 45 1 2 3 R3 O 24 1 2 3 R2 O 12 1 2 3 6 9 12
LP dla a 2
LP dla a 1
LP dla a 4
LP dla a 5
LP dla a 6
Literatura Dawande M., Geismar H., Sethi S., Sriskandarajah S., : Throughput Optimization in Robotic Cells, Springer, 2007 Bocewicz G., Modele multimodalnych procesów cyklicznych, Politechnika Koszalińska, Koszalin 2013 Kampmeyer T., Cyclic Scheduling Problems, 2006, Fachbereich Mathematik/Informatik, Universit at Osnabr uck
Model sieci czynności AOA jako czasowa sieć Petri ego