Prognozowanie na podstawie modelu ekonometrycznego

Podobne dokumenty
iokonomia (administracja, gospodarstwo) metron (mierzenie)

MODEL EKONOMETRYCZNY KLASYFIKACJA MODELI EKONOMETRYCZNYCH

Pojęcie modelu. Model ekonometryczny. Przykład modelu ekonometrycznego. Klasyfikacja modeli ekonometrycznych. Etapy analizy ekonometrycznej

Ekonometryczne modele nieliniowe

UWAGI O ROZKŁADZIE FUNKCJI ZMIENNEJ LOSOWEJ.

Funkcje jednej zmiennej - ćwiczenia 1. Narysuj relacje. Które z nich są funkcjami?

Ekonometryczne modele nieliniowe

Równania róniczkowe liniowe. = 2. dx x. dy dy. dx y. y dx. dy y. dy 2

Pochodna funkcji. 0 punktu x. iloraz różnicowy w punkcie x. dla przyrostu x. x. jest granicą (o ile istnieje) ilorazu różnicowego przy x 0 tzn.

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 7

Ekoenergetyka Matematyka 1. Wykład 8. CIĄGI LICZBOWE

Rozszerzenie znaczenia symbolu całki Riemanna

Automatyka i Robotyka Analiza Wykład 23 dr Adam Ćmiel

W praktycznym doświadczalnictwie, a w szczególności w doświadczalnictwie polowym, potwierdzono występowanie zależności pomiędzy wzrastającą liczbą

( t) dt. ( t) = ( t)

Teoria Sygnałów. II rok Geofizyki III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 2. Układy liniowe i niezmienne w czasie (układy LTI) y[n] x[n]

sin b) Wyznaczyć taką funkcję pierwotną do funkcji sin ( =, która przechodzi przez punkt (0,0)

impuls o profilu f(x ) rozchodzący się w kierunku x: harmoniczna fala bieżąca rozchodząca się w kierunku +x: cos

Metody Numeryczne 2017/2018

5. CIĄGI. 5.1 Definicja ciągu. Ciągiem liczbowym nazywamy funkcję przyporządkowującą każdej liczbie naturalnej n liczbę rzeczywistej.

1. Określ monotoniczność podanych funkcji, miejsce zerowe oraz punkt przecięcia się jej wykresu z osią OY

Analiza wybranych własności rozkładu reszt

Tok sprawdzania nośności ścian obciążonych pionowo wg metody uproszczonej zgodnie z PN-EN


kwartalna sprzeda elazek



Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostką budżetową Zamawiającym Wykonawcą

Całka oznaczona. długość k-tego odcinka podziału P. punkt pośredni k-tego odcinka podziału P. Niech funkcja f będzie ograniczona na przedziale

Całka oznaczona. długość k-tego odcinka podziału P. punkt pośredni k-tego odcinka podziału P. Niech funkcja f będzie ograniczona na przedziale

Matematyka finansowa r.

Projektowanie procesu doboru próby

3.1. Ciągi liczbowe - ograniczoność, monotoniczność, zbieżność ciągu. Liczba e. Twierdzenie o trzech ciągach.

ALGEBRA WEKTORÓW. PRZESTRZENIE WEKTOROWE PRZESTRZEŃ WEKTOROWA























Zastosowanie szeregu Fouriera do analizy modulacji PWM

Równania dynamiczne. Akademia Morska w Gdyni Katedra Automatyki Okrętowej Teoria sterowania. Mirosław Tomera 1. WPROWADZENIE

Analiza matematyczna v.1.6 egzamin mgr inf niestacj 1. x p. , przy założeniu, że istnieją lim

J. Szantyr Wykład 15 Praktyczne wyznaczanie przepływów przepływy lepkie II

Spójne przestrzenie metryczne

S.A RAPORT ROCZNY Za 2013 rok

Prz d iot ra a autorski go doktryni i orz zni t i s dó olski h

Weryfikacja modelu. ( ) Założenia Gaussa-Markowa. Związek pomiędzy zmienną objaśnianą a zmiennymi objaśniającymi ma charakter liniowy

dr Michał Konopczyński Ekonomia matematyczna ćwiczenia

Zbiory wyznaczone przez funkcje zdaniowe

ć ć ź ć ć ć Ź ź Ź ź


Matematyka 1. Šukasz Dawidowski. Instytut Matematyki, Uniwersytet l ski

Projekt 3 3. APROKSYMACJA FUNKCJI

Podstawy praktycznych decyzji ekonomiczno- finansowych w przedsiębiorstwie

Analiza obwodów elektrycznych z przebiegami stochastycznymi. Dariusz Grabowski

takimi, że W każdym przedziale k 1 x k wybieramy punkt k ) i tworzymy sumę gdzie jest długością przedziału, x ). 1 k

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 2. r s. ( i. REGRESJA (jedna zmienna) e s = + Y b b X. x x x n x. cov( (kowariancja) = (współczynnik korelacji) = +

Konspekty wykładów z ekonometrii

Chorągiew Dolnośląska ZHP 1. Zarządzenia i informacje 1.1. Zarządzenia

Zastosowania całki oznaczonej

Statystyka i eksploracja danych

Arkusz 1 - karta pracy Całka oznaczona i jej zastosowania. Całka niewłaściwa

Całka oznaczona. długość k-tego odcinka podziału P. średnica podziału P. punkt pośredni k-tego odcinka podziału P

z d n i a r.

6. *21!" 4 % rezerwy matematycznej. oraz (ii) $ :;!" "+!"!4 oraz "" % & "!4! " )$!"!4 1 1!4 )$$$ " ' ""

ZADANIA Z GEOMETRII RÓŻNICZKOWEJ NA PIERWSZE KOLOKWIUM

Metoda najmniejszych kwadratów

X, K, +, - przestrzeń wektorowa

3, leŝącym poniŝej punktu P. Wartości funkcji f są

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów Rozdział 3. Przedmiot zamówienia

Wykład 6. Klasyczny model regresji liniowej

Zajęcia 2. Estymacja i weryfikacja modelu ekonometrycznego

Uniwersytet imienia Adama Mickiewicza w Poznaniu Wydział Matematyki i Informatyki

Notatki z Analizy Matematycznej 4. Jacek M. Jędrzejewski

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA

Rys. 1. Interpolacja funkcji (a) liniowa, (b) kwadratowa, (c) kubiczna.

JEDNORÓWNANIOWY LINIOWY MODEL EKONOMETRYCZNY

KARTA KURSU. Techniki relaksacyjne Relaxation techniques. mgr Elżbieta Sionko. Opis kursu (cele kształcenia)

Ż Ś Ń Ą Ą ć

4.6. Gramatyki regularne

VI. Rachunek całkowy. 1. Całka nieoznaczona

Wyznacznik macierzy. - wyznacznik macierzy A

Granica cigu punktów. ), jest zbieny do punktu P 0 = ( x0. n n. ) n. Zadania. Przykłady funkcji dwu zmiennych

Transkrypt:

Progozowi podswi modlu oomrczgo

Progozowi i smulcj Esmcj prmrów Mod Njmijszch Kwdrów MNK Zmirzm zlźd oc izch prmrów sruurlch modlu 0 Wrości zmij objśij orzm prz occh zwm wrościmi orczmi zmij objśij dl =,,, 0 Rszą dl orsu zwm różicę pomiędz wrością mpirczą orczą zmij objśij

3 Jdorówiow liiow modl oomrcz Wor obsrwcji zmij objśij Mcirz zobsrwowch wrości zmich objśijącch Wor słdiów losowch Wor izch prmrów modlu X ε 0 α 0 ε Xα Progozowi i smulcj

4 Esmcj prmrów Mod Njmijszch Kwdrów MNK Zpis worow: X X Id mod jmijszch wdrów (MNK) polg wzcziu igo wor prmrów, dl órgo fucj ()= osiąg miimum X X X X X X X X Orzmujm wzór: Progozowi i smulcj

Progozowi i smulcj Esmcj prmrów Mod Njmijszch Kwdrów MNK Wricję odchlo losowch szcuj się podswi wzoru Mcirz owricji i wricji oc prmrów sruurlch szcuj się podswi wzoru D X X W mcirz j lm główj prząj są wricjmi oc prmrów sruurlch Nomis pirwisi z ch wrości są sdrdowmi błędmi szcuów prmrów sruurlch 5

Progozowi i smulcj Esmcj prmrów Mod Njmijszch Kwdrów MNK Wrośd oc i iformuj o il jdos zmii się zmi objśi Y, jśli zmi objśijąc X i zmii się o jdosę, prz złożiu, ż wrości pozosłch zmich objśijącch i zmiią się Pirwis wdrow z wricji rsz zw js odchlim sdrdowm rsz i wszuj o il przcięi zobsrwow wrości różią się od wrości orczch j zmij wzczoch z modlu iczj sdrdow błąd smcji drdow błęd szcuów prmrów sruurlch iformują o il jdos wrośd oc prmru różi się od rzczwisj wrości prmru 6

7 Współczi zbiżości Współczi drmicji orgow R Wrficj modlu bdi dopsowi R R X Progozowi i smulcj ~ R R R

Progozowi i smulcj Wrficj modlu bdi dopsowi Bdi isoości współczi drmicji Hipoz: H 0 : R=0 = = = =0 H : R 0 + + + 0 s/procdur Wrośd rcz F R R F* - odcz z blic rozłdu F dcor dl poziomu isoości orz sopi swobod: m = m = -- Dczj: jśli F F*, o br podsw do odrzuci hipoz H 0 jśli F > F*, o hipozę H 0 odrzucm 8

Progozowi i smulcj Wrficj modlu bdi dopsowi Bdi isoości poszczgólch prmrów Hipoz: H 0 : i =0 H : i 0 s/procdur Wrośd rcz I i i i I* - odcz z blic su ud dl poziomu isoości orz sopi swobod: -- Dczj: jśli I i I*, o br podsw do odrzuci hipoz H 0 jśli I i > I*, o hipozę H 0 odrzucm 9

Progozowi i smulcj Esmcj prmrów Mod Njmijszch Kwdrów MNK Złożi Klsczj Mod Njmijszch Kwdrów (Z) Zmi objśijąc są ilosow orz isorlow z słdiim losowm Uchli złożi (Z) powoduj urę isoch włsości smorów Z() Liczbośd prób js więsz iż liczb szcowch prmrów rz(x)=+ orz < Złożi (Z) zpwi, ż smor moż wzczd w sposób jdozcz Z(3) wrości ocziw słdiów losowch są rów zru Złożi (Z3) sowi, ż złóci rduują się wzjmi Z(4) wricj słdiów losowch są sł (homosdsczośd) mcirz wricji i owricji pomiędz słdimi rszowmi js posci Złożi (Z4) zpwi, z wrośd wricji złóco i zlż od umru obsrwcji orz złóci w modlu i są sorlow pomiędz różmi obsrwcjmi Z(5) Kżd z słdiów losowch m rozłd orml Złożi (Z5) docząc ormlości rozłdu słdi losowgo mją zczi prz wiosowiu ssczm D ε Eε ε I 0

Progozowi i smulcj Wrficj modlu bdi włsości rsz Bdi losowości Hipoz: H 0 : Y modl = f(x,x,,x ) H : Y modl f(x,x,,x ) s/procdur orz wrośd rcz Dl ciągu rsz obliczm liczbę srii r pojwii się rsz dodich i ujmch Dl wrości orz ozczjącch liczbę rsz dodich lbo ujmch (bądź odwroi) odczujm z blic su srii lwosrogo orz prwosrogo wrości: r*mi orz r*m Jśli: r*mi < r < r*m, i m podsw do odrzuci hipoz Ho w przciwm przpdu hipozę H 0 lż odrzucid przjmując H

Progozowi i smulcj Wrficj modlu bdi włsości rsz Normlośd rozłdu s Hllwig Hipoz: H 0 : F() = F N () H : F() F N () s/procdur drzujm rsz zgodi z wzorm: Wzcz się wrości dsrbu rozłdu N(0,) - (u ) 3 Wzcz się zw cl, órmi są przdził liczbow powsł z podziłu odci *0,+ rówch części o długości / żd 4 Wrości dsrbu (u ) przporządowuj się odpowidim clom, sępi zlicz się liczbę cl pusch K 5 Z blic su Hllwig odczuj się wrości rcz K orz K dl zdgo poziomu isoości Jśli K K K, o i m podsw do odrzuciu H 0 w przciwm przpdu H 0 odrzucm orzśd H u

Progozowi i smulcj Wrficj modlu bdi włsości rsz Normlośd rozłdu s Br-Jrgu Hipoz: H 0 : F() = F N () H : F() F N () s/procdur Nlż wzczd ssę JB B 3 3 JB 6 s JB m rozłd z dwom sopimi swobod B B ) ( B 3) 4 Jśli JB dl orślogo poziomu isoości i m podsw do odrzuci hipoz zrowj Jśli JB > dl orślogo poziomu isoości hipozę Ho lż odrzucid przjmując lrwą ( 4 4 3

Progozowi i smulcj Wrficj modlu bdi włsości rsz Bdi słości wricji isoośd współczi orlcji pomiędz rszmi zmią czsową Hipoz: H 0 : r = 0 H : r 0 s/procdur Wzcz współczi orlcji Prso pomiędz modułmi rsz zmią czsową orz wzcz się wrośd ssi I r I r r Odczw js wrośd I* z blic su ud dl poziomu isoości orz sopi swobod m = - Dczj: jśli I I*, o br podsw do odrzuci hipoz H 0 jśli I > I*, o hipozę H 0 odrzucm 4

Progozowi i smulcj Wrficj modlu - bdi włsości rsz Bdi słości wricji Hipoz: H 0 : = H : < s/procdur Wzcz js wrośd: F Z blic rozłdu F docor dl zdgo poziomu isoości orz sopi swobod m = -- orz m = - odczujm wrośd rczą F* Dczj: jśli F F*, o br podsw do odrzuci hipoz H 0 jśli F > F*, o hipozę H 0 odrzucm Uwg: Modl porzb do wzczi rsz orz lż oszcowd od ow 5

Progozowi i smulcj Wrficj modlu bdi włsości rsz Bdi uoorlcji rzędu s Durbi-Wso Hipoz: H 0 : r = 0 H : r > 0 lbo H : r < 0 dl dodij lbo ujmj uoorlcji s/procdur Wzcz współczi d pomiędz rszmi z orsu orsu - Jśli d (0,) uoorlcj moż bć dodi Jśli d (,4) uoorlcj moż bć ujm i wd podswim d =4-d Z blic su Durbi-Wso odczujm wrości d u i d l Dczj: jśli d < d l (bądź dl ujmj d < d l), hipozę H 0 odrzucm isij uoorlcj rzędu pirwszgo jśli d > du, i m podsw do odrzuci Ho i wsępuj zjwiso uoorlcji jśli dl d du i moż podjąć żdj dczji d 6

7 Bdi uoorlcji rzędu Hipoz: H 0 : r = 0 H : r 0 s/procdur Wzcz współczi orlcji Prso pomiędz rszmi z orsu orsu - Wzcz js wrośd I Odczw js wrośd I* z blic su ud dl poziomu isoości orz sopi swobod m = -- Dczj: jśli I I*, o br podsw do odrzuci hipoz H 0 jśli I > I*, o hipozę H 0 odrzucm Wrficj modlu bdi włsości rsz r r r I Progozowi i smulcj

8 Prdcj podswi modlu liiowgo D js modl liiow jdorówiow Wruim dooi prdcji js zjomośd wrości zmich objśijącch: *, *,, *, Progoz: Śrdi błąd progoz: gdzi: 0 * * * 0 * p D,,,, Progozowi i smulcj

Progozowi i smulcj Prdcj podswi modlu liiowgo Przdził progoz: - wirgodośd progoz: d u p d g g P d g - dol gric przdziłu progoz - gór gric przdziłu progoz u p Jśli modl spłi złożi KMNK, wówczs wrośd u β wzcz z rozłdu ud bądź podswi rozłdu ormlgo u, u : u Jśli i są spłio złożi KMNK wówczs wrośd u β js wzcz z irówości Czbszw u 9