Wykład 4: Wzrost gospodarczy II

Wykład 4: Wzrost gospodarczy II Makroekonomia II Zima 2017/2018 - SGH Jacek Suda

Stylizowane fakty Kaldora Stylizowane fakty Kaldora Fakt 1: Produkcja per capita i kapitałochłonośc (kapitał per capita) rosną w czasie Fakt 2: Relacja kapitał-produkcja (K/Y) jest mniej więcej stała w czasie Fakt 3: Płace (za godzinę) rosną Fakt 4: Stopa zysku (zwrotu z kapitału) jest stała Fakt 5: Wynagrodzenie pracy i kapitału jako udział w PKB jest stały w czasie

Akumulacja kapitału w stanie ustalonym k = sf (k) δk W stanie ustalonym (na ścieżce zrównoważonego wzrostu): k = (k t k t 1) = 0 W stanie ustalonym ilość kapitału na zatrudnionego (/per capita) nie zmienia się k = k Jeżeli k = 0 to = sȳ = sf ( k) = δ k = oszczędności a zatem i inwestycje brutto równe są deprecjacji kapitału = k = K/L jest stałe

Stan ustalony Przecięcie lini deprecjacji z funkcją oszczędności = stan ustalony Burda & Wyplosz MACROECONOMICS 7/e Stan ustalony Fig. 3.5 (g) Relacja produkcja-praca (y=y/l) C Δ k > 0 { D B A } Δ k < 0 Funkcja produkcji y = f(k) deprecjacja= δ k oszczędności = s f(k) 0 k 1 k k 2 Relacja kapitał-praca (k=k/l) Michael Burda and Charles Wyplosz, 2017. All rights reserved.

Tempo wzrostu w stanie ustalonym Posumowanie informacji na temat stanu ustalonego w modelu Solowa (przy braku wzrostu populacji i braku postępu technologicznego) Stan ustalony wyznaczony jest przez przecięcie sie krzywej oszczędności z linią deprecjacji Ilość kapitału per capita k = K/ L jest stała Gospodarka zawsze wraca do stanu ustalonego k t k Jakie będzie tempo wzrostu k w stanie ustalonym? Jakie będzie tempo wzrostu PKB y w stanie ustalonym?

Wpływ stopy oszczędności s na tempo wzrostu Stan ustalony jest dany przez równanie sf (k) = δ k Wzrost stopy oszędności s > s oznacza s f (k) δk sf (k) δk = 0 = k > 0 Wyższa stopa oszczędności związana jest z wyższym kapitałem na zatrudnionego, k > k, i wyższym PKB per capita, y = f (k ) > f (k) = y

Konsumpcja w stanie ustalonym W naszym modelu konsumpcja odpowiada poziomowi satysfakcji z życia Gospodarstwa domowe konsumują część (1 s) dochodu, C = (1 s)y (lub c = (1 s)y ) Wyższe oszczędności dzisiaj oznaczają wyższy poziom kapitału i produkcji w przyszłości oszczędzanie to przeniesienie konsumpcji w czasie Czy oznaczają także wyższy poziom konsumpcji per capita w stanie ustalonym? W stanie ustalonym c = ȳ sȳ = f ( k) δ k Dla jakiego k konsumpcja c będzie największe? max c =? k

Złota reguła W stanie ustalonym konsumpcja per capita c wynosi c = f ( k) δ k Poziom k dla którego konsumpcja w stanie ustalonym jest największa to rozwiązanie problemu maksymalizacji { max c = max f ( k) δ k } k k Rozwiązanie f ( k) = MPK = δ krańcowa produktywność kapitału = stopa deprecjacji Złota reguła: w stanie ustalonym wielkość kapitału na zatrudnionego ( k) maksymalizauje poziom konsumpcji per capita kiedy krańcowa produktywność kapitału równa jest stopie deprecjacji

Złota reguła Burda & Wyplosz MACROECONOMICS 7/e Fig. 3.9 (g) Złota reguła: interpretacja ekonomiczna Relacja produkcja-praca (y=y/l) y MPK=δ A } } konsumpcja inwestycje } y = f(k) deprecjacja= δ k 0 k ZR Relacja kapitał-praca (k=k/l) Michael Burda and Charles Wyplosz, 2017. All rights reserved.

Złota reguła Gospodarka nie zbiega do stanu zgodnego ze złotą regułą samoczynnie k zależy od s, δ i postaci f ( ) Co jeżeli gospodarka znajduje się w stanie ustalonym innym niż dany przez złotą regułę? Stopa oszczędności s jest za wysoka lub za niska i k(s) k ZR Dwa scenariusze 1 k = K/L jest za wysokie: gospodarka jest dynamicznie nieefektywna 2 k = K/L jest za niskie: gospodarka jest dynamicznie efektywna W obu scenariuszach poziom konsumpcji jest niższy niż w przypadku złotej reguły

Złota reguła a oszczędności Burda & Wyplosz MACROECONOMICS 7/e Złota reguła: stopa oszczędności Fig. 3.9 (f) Relacja produkcja-praca (y=y/l) y A y = f(k) deprecjacja= δ k s f( k) 0 k ZR Relacja kapitał-praca (k=k/l) Michael Burda and Charles Wyplosz, 2017. All rights reserved.

Osiąganie stanu zgodnego ze złotą regułą Rozważmy przypadek w którym k k ZR, czyli nie rozwiązuje równania f ( k ZR ) = δ 1 k > k ZR i gospodarka jest dynamicznie nieefektywna 2 k < k ZR i gospodarka jest dynamicznie efektywna

Dochodzenie do złotej reguły Ścieżka y, c i i w czasie dochodzenia do złotej reguły 3. 5. Transition to the Golden Rule 3. 5. Transition to the Golden Rule Impact of the transition Impact of the transition on y, c and i Source: Mankiw, Macroeconomics, (2001) Dynamiczna nieefektywność Source: Mankiw, Macroeconomics, (2001) Dynamiczna efektywność

Wzrostu liczby ludności W naszym modelu Solowa, akumulacja kapitału nie przynosi trwałego wzrostu K/L Po osiągnięciu stanu ustalonego, Y nie rośnie Dodanie wzrostu liczby ludności zmieni zachowanie Y Na ścieżce zrównoważonego wzrostu, K i Y rosną w tym samym tempie co L Dodanie wzrostu liczby ludności nie zmieni jednak zachowanie PKB per capita, Y/L Dodanie wzrostu liczby ludności do modelu wydaje się krokiem w dobrym kierunku

Ludność w wieku produkcyjnym Ludność w wieku produkcyjnym i zatrudnienie (w milionach) w latach 1960-2015

Akumulacja kapitału w modelu ze wzrostem liczby ludności W modelu ze wzrostem ludności (L) k = K/L maleje z powodu Deprecjacji zasobu kapitału K, δk Wzrostu liczby ludności, nl ( rozwadnianie kapitału) k = K L stałe, gdy inwestycje kompensują spadek licznika i wzrost mianownika Akumulacji kapitału ale ponieważ gdzie lim t 0 K dk dt, to K = sf(k, L) δk dk dt = d(k/l) = dk 1 dt dt L dl dt K L 2 k = sf (k) δk nk = sf (k) (δ + n)k n to tempo wzrostu liczby ludności

Stan ustalony w modelu ze wzrostem liczby ludności Linia deprecjacji staje się linią rozszerzania kapitału Burda & Wyplosz MACROECONOMICS 7/e Fig. 3.12 (c) Nowi pracownicy (n) potrzebują kapitału Stan ustalony i wzrost liczby ludności (n 1 >0) Relacja produkcja-praca (y=y/l) rozszerzanie kapitału, (δ+n 1 ) k oszczędności = s f(k) A 1 k 0 1 Relacja kapitał-praca (k=k/l) Michael Burda and Charles Wyplosz, 2017. All rights reserved.

Przykład Załóżmy, że w okresie t 0 mamy zasoby K = 100 i L 0 = 20, stopa dreprecjacji wynosi δ = 0.1 a tempo wzrostu liczby ludności n = 0.4. Wtedy, w okresie t 0 mamy k 0 = K 0 L 0 = 100 = 5, 20 δk 0 = 0.1 100 = 10, L 1 = nl 0 = 0.4 20 = 8 Jeżeli nie ma nowych inwestycji K = 0 to w okresie t 1 k 1 = 100 10 = 90 = 3.21 20+8 28 Stan ustalony: ile trzeba inwestować by k 1 = K1 L 1 = k 0 = 5? (δ + n)k = (0.1 + 0.4) 100 = 50 Wtedy 100+50 10 = 140 = 5 20+8 28

Stan ustalony w modelu ze wzrostem liczby ludności W stanie ustalonym K L jest stałe Pomimo wzrostu liczby ludności, L k = sf (k) + (δ + n)k = 0 = sf (k) = (δ + n)k Zasób kapitału K rośnie w tempie wzrostu liczby ludności L Jakie jest tempo wzrostu L w stanie ustalonym? Jakie jest tempo wzrostu K w stanie ustalonym? Jakie jest tempo wzrostu Y w stanie ustalonym?

Wzrost tempa wzrostu liczby ludności Burda & Wyplosz MACROECONOMICS 7/e Fig. 3.12 (d) Stan ustalony ze wzrostem liczby ludności Relacja produkcja-praca (y=y/l) Tempo wzrostu ludnosci wzrasta z n 1 do n 2 : wartość k w stanie ustalonym spada (δ+n 2 ) k A 2 A 1 rozszerzanie kapitału, (δ+n 1 ) k oszczędności = s f(k) k k 0 2 1 Relacja kapitał-praca (k=k/l) Michael Burda and Charles Wyplosz, 2017. All rights reserved. Jeżeli s jest stałe to k i y spadają

PKB per capita a tempo wzrostu ludności Burda & Wyplosz MACROECONOMICS 7/e Wzrost liczby ludności a PKB per capita w latach 1960-2009 (190 krajów) Fig. 3.13 Sources: Heston, Summers and Aten (2011), Penn World Table Michael Burda and Charles Wyplosz, 2017. All rights reserved.

Złota reguła a wzrost liczby ludności Szybszy wzrost liczby ludności obniża poziom PKB per capita Ale wzrost liczby ludności nie wpływa na tempo wzrostu PKB per capita Podobnie jak wcześniej, w stanie ustalonym c = (1 s)f ( k) = f (δ k) (δ + n) k Warunek konsumpcji zgodnej ze złotą regułą (czyli k ZR = arg max k c) f ( k) = δ + n Złota reguła: wielkość kapitału na zatrudnionego maksymalizuje poziom konsumpcji per capita kiedy krańcowa produktywność kapitału pominiejszona o stopę deprecjacji (MPK δ) równa jest stopie wzrostu liczby ludności (n)

Postęp technologiczny (techniczny) Jak dotąd, PKB per capita y = Y L jest stałe Postęp technologiczny konieczny do wyjaśnienia wzrostu Y L na ścieżce zrównoważonego wzrostu w modelu Solowa Y = F(K, L, A) A to miara postępu technologicznego, całkowita produktywność pracy (total factor productivity, TFP) Załóżmy, że postęp technologiczny jest pracooszczędny i wpływa bezpośrednio na efektywność pracy Y = F(K, AL) A to postęp technologiczny AL to efektywna praca (effective labor) Wzrost A oznacza, że pracownik może wyprodukwać więcej Z punktu widzenia PKB wzrost A ma taki sam efekt jak wzrost L A nie jest czynnikiem produkcji

Wzrost technologiczny Przesunięcie funkcji produkcji Wzrost A przesuwa F i sf do góry Burda & Wyplosz MACROECONOMICS 7/e Fig. 3.3 (d) Przesunięcie na skutek zmiany produktywności Y dukcja, Pro F(K,A 2 L) F(K,A 1 L) s F(K,A 2 L) s F(K,A 1 L) 0 Kapitał, K Michael Burda and Charles Wyplosz, 2017. All rights reserved.

Postęp technologiczny Postęp technologiczny rośnie w tempie a Ponieważ liczba ludności rośnie w tempie n, efektywna praca (AL) rośnie w tempie a + n Zdefiniujmy k i y jako relacje produkcji (PKB) i kapitału na jednostkę efektywnej pracy y = Y AL k = K AL Jeżeli F(K, AL) cechuje się stałymi przychodami ze skali to y = Y ( ) F(K, AL) K = = F AL AL AL, 1 = F(k, 1) = f (k) Akumulacja kapitalu na jednostkę efektywnej pracy wynosi W stanie ustalonym k = 0 k = sf (k) (δ + a + n)k sf (k) = (δ + a + n)k

Stan ustalony, wzrost liczby ludności i postęp technologiczny Burda & Wyplosz MACROECONOMICS 7/e Relacja produkcja - efektywna praca (y=y/al) Fig. 3.14 (b) Stan ustalony, wzrost liczby ludności i postęp technologiczny n% a + n rozszerzanie e kapitału, au, (δ+a+n a 1 1) ) k A oszczędności = s f(k) 0 k Relacja kapitał-efektywna praca (k=k/al) Michael Burda and Charles Wyplosz, 2017. All rights reserved.

Złota reguła w modelu z postępem technologicznym W stanie ustalonym k = K AL inwestycje (i oszczędności) na jednostkę efektywnej pracy Konsumpcja na zatrunionego i = (δ + a + n)k c = f (k) sf (k) = f (k) (δ + a + n)k Złota reguła: wielkość kapitału na zatrudnionego maksymalizuje poziom konsumpcji per capita kiedy krańcowa produktywność kapitału pominiejszona o stopę deprecjacji (MPK δ) równa jest sumie stopy wzrostu liczby ludności i stopy postępu technologicznego (a + n) c ZR ( k), gdzie f ( k) = MPK = δ + a + n

Stylizowane fakty Kaldora a model Solowa Dodanie tempo wzrostu technologii a ozaczania, że K/L i Y/L rosną w czasie w tempie a Y AL jest stałe ale Y L rośnie z A y stałe ale Y rośnie w tempie a + n Postęp technologiczny prowadzi do wzrostu produkcji per capita i wyjaśnia Fakt 1 Ponieważ K i Y rosną w tym samym tempie, na ścieżce zrównoważonego wzrostu Y K jest stałe, zgodnie z Faktem 2. Ponieważ płaca zależy od krańcowej produktywności pracy, jeżeli produktywność rośnie w tempie A to płaca również będzie rosła w podobnym tempie (Fakt 3) Ponieważ produktywność kapitału się nie zmienia, zyski z kapitału są stałe (Fakt 4)

Stopy wzrostu Burda & Wyplosz MACROECONOMICS 7/e Fig. 3.16 Stopy wzrostu w stanie ustalonym / na ścieżce zrównoważonego ż wzrostu stopa wzrostu = 0 y= Y/AL lub k=k/al Y/L lub K/L Y lub K stopa wzrostu = a stopa wzrostu = =a +n czas Michael Burda and Charles Wyplosz, 2017. All rights reserved.

Rachunkowość wzrostu Za wzrost PKB odpowiada akumulacja kapitału, wzrost liczby ludności, postęp technologiczny O ile kapitał i liczbę ludności można policzyć, postęp technologiczny jest nieobserwowalny i trudny to zmierzenia Reszta Solowa (Solow residual) mierzy wzrost technologii A jako resztę ze wzrostu PKB po uwzględnieniu wzrostu produkcji spowodowanej wzrostem ilości kapitału i zwiększeniem liczby przepracowanych godzin a = A A = Y Y α K K (1 α) L L gdzie α to udział wynagrodzenia kapitału w PKB (= elastyczności produkcji względem kapitału dla funkcji Cobba-Douglasa) Dekompozycja Solowa (Solow decomposition) to przedstawienie wzrotu PKB jako funkcji wzrostu K, L i A.

Wzrost zasobu brutto realnego kapitału stałego Burda & Wyplosz MACROECONOMICS 7/e Table 3.4 Wzrost zasobu brutto realnego kapitału stałego w latach 1913-2010 Średnio-roczna roc na stopa wzrostu (w %) 1913 1950 1950 1973 1973 1987 1987 2010 Francja 12 1.2 64 6.4 37 3.7 33 3.3 Niemcy 1.1 7.7 2.7 1.9* Holandia 2.4 6.9 2.2 2.5 Wielka Brytania 1.6 5.7 2.3 3.6 USA 1.7 3.8 2.6 2.8 Japonia 3.9 9.1 7.6 3.2** Michael Burda and Charles Wyplosz, 2017. All rights reserved. Sources: * 1991-2008 * * 1987-2008 Maddison (1991); OECD Economic Outlook

Ludność, zatrudnienie i liczba przepracowanych godzin Burda & Wyplosz MACROECONOMICS 7/e Table 3.5 Ludność, zatrudnienie i liczba przepracowanych p godzin w latach 1913-2010 Średnia stopa wzrostu, Liczba przepracowanych 1870 2010, (w % rocznie) godzin na osobę w Wzrost liczby Wzrost liczby Wzrost przepracowanych ludności zatrudnienia godzin na osobę 1913 2010 Francja 0.4 0.3 0.5 2,588 1,561 Niemcy 0.5 0.7 0.5 2,584 1,418 Holandia 1.1 1.3 0.5 2,605 1,372 Wielka Brytania 0.5 0.5 0.4 2,624 1,647 USA 1.5 1.6 0.4 2,605 1,690 Japonia 0.9 0.9 0.4 2,588 1,713 Źródło: Maddison (2006); www.ggdc.net: database (Jan. 2011) Michael Burda and Charles Wyplosz, 2017. All rights reserved.

Dekompozycja Solowa Burda & Wyplosz MACROECONOMICS 7/e Table 3.6 (a) Dekompozycja Solowa 1913-1987* 1987* (przeciętne roczne stopy wzrostu) Kraj PKB Wkład czynników Reszta Francja 2.6 1.1 1.0 Niemcy 2.8 1.4 0.8 Holandia 3.0 2.0 0.4 Wielka Brytania 1.9 1.2 0.5 USA 3.0 2.0 0.7 Japonia 4.7 3.0 0.5 *Dostosowanie uwzględniające modernizację kapitału produkcyjnego Źródło: Maddison (1991) Michael Burda and Charles Wyplosz, 2017. All rights reserved.

Dekompozycja Solowa Burda & Wyplosz MACROECONOMICS 7/e Table 3.6 (b) Dekompozycja Solowa 1990-2014* (przeciętne roczne stopy wzrostu) Kraj PKB Wkład czynników Reszta Francja 1.5 1.5 0.1 Niemcy 1.5 0.6 0.9 Holandia 2.0 1.7 0.4 Wielka Brytania 1.9 1.9 0.0 USA 2.4 1.8 0.6 Japonia 1.1 0.7 0.4 *1991-1997 Źródła: Maddison (1991); www.ggdc.net: baza danych (Sep. 2015); OECD Economic Outlook Michael Burda and Charles Wyplosz, 2017. All rights reserved.

Model Solowa i hipoteza kowergencji W modelu Solowa, poziom PKB per capita kraju określony jest przez Stopę oszczędności, s Tempo wzrostu ludności, n Poziom i stopę wzrostu technologii, A i a, oraz deprecjację δ Jeżeli s, n, A, a i δ są takie same w różnych krajach kraje powinny mieć podobny poziom PKB per capit i rosnąć w tym samym tempie = tempo wzrostu Y/L równe jest a Hipoteza konwergencji: jeżeli kraj ma niższy zasób kapitału w punkcie startowym, akumulacja kapitały spowoduje szybsze tempo wzostu do czasu osiągnięcia ścieżki zrównoważonego wzrostu Im bardziej odległy punkt startowy tym szybsze tempo wzrostu

Hipoteza kowergencji w rzeczywistości Burda & Wyplosz MACROECONOMICS 6/e Fig. 4.1 (a) Burda & Wyplosz MACROECONOMICS 6/e Fig. 4.1 Hipoteza konwergencji a rzeczywistość Hipoteza konwergencji a rzeczywistość (a) Przeciętna stopa wzrostu: 28 krajów OECD (b) Przeciętna stopa wzrostu: 106 krajów Sto u realnego opa wzrostu PKB per cap 2009 pita, 1960 2 Sto u realnego opa wzrostu PKB per cap 2009 pita, 1960 2 PKB per capita w 1960 (w US$, 2005) Źródło: Heston, Summers, Aten (2006); obliczenia Burda i Wypłosz PKB per capita w 1960 (w US$, 2005) Źródło: Heston, Summers, Aten (2006); obliczenia Burda i Wypło

Konwergencja uwarunkowana (warunkowa) Kraje o różnych funkcjach produkcji zbiegną do różnych stanów ustalonych charakteryzujących się różnymi poziomami kapitału i Burda produkcji & Wyploszna jednostkę (efektywnej) MACROECONOMICS pracy 6/e Konwergencja warunkowa (uwarunkowana) Odmienne funkcje produkcje w dwóch gospodarkach: f(k) > f%(k), dla każdego k przy takim samych (s, δ, a, n, k 0 ) w obu godpodarkach Fig. 4.2 (a) Re elacja prod dukcja efektywna praca y * y 0 k 0 k * Relacja kapitał-efektywna praca f ( k ) ( δ + a + n) k f% ( k ) s f ( k ) y% * y% y 0 ( δ + a + n) k s f % ( k ) k k % 0 * Relacja kapitał-efektywna praca

Konwergencja uwarunkowana (warunkowa) Różnice w fukcji produkcji mogą tłumaczyć istnienie zarówno klubów konwergencji jak i pułapek wzrostu (growth traps) Różnice w stopie oszczędności również prowadzą do powstawania różnić w stanach ustalonych między krajami ale nie w tempach wzrostu Różnice w poziomie technologii są w stanie wytłumaczyć występowanie klubów konwergencji i pułapek wzrostu...... ale jak wytłumaczyć trwałę różnice w technologii? Czynniki produkcji inne niż kapitał rzeczowy i praca mogą odpowiadać za trwałe różnice

Kapitał ludzki Pracownicy różnią się wykształceniem i wydajością Lepiej wykształceni/wyszkoleni pracownicy (skilled workers) H są bardziej wydajni niż pracownicy nie wyszkoleni (unskilled workers), L Kapitał ludzki: zasób wiedzy, umiejętności, doświadczenia, itp., który określa potencjał wydajności pracy Zdrowie, wykształcenie zdobyte w szkole i pracy (learning by doing), (on-the-job learning) Zagregowana funkcja produkcji Y = F(K, L, H)

Kapitał ludzki: długość życia i edukacja Burda & Wyplosz MACROECONOMICS 6/e Fig. 4.3 Burda & Wyplosz MACROECONOMICS 6/e Fig. 4.10 Oczekiwana długość życia y a dochód 2000-2005 Kapitał ludzki a wzrost (1960-2003) PKB p a per capita Oczekiwana długość życia Źródło: Heston, Summers and Aten (2006) Oxford University Press, 2012. Wszystkie prawa zastrzeżone. Oxford University Press, 2012. Wszystkie prawa zastrzeżone. Pułapka wrostu? Za biedny by inwestować w kapitał ludzki = brak wzrostu = brak dochodu by inwestować w kapitał ludzki Zdrowie i dłuższa oczekiwana długość życia Dłuższe życie = warto inwestować w kapitał ludzki Przyczynowość?

Kapitał (Infrastuktura) publiczna Ulice, środek publicznego transportu, Internet zwiększają produkcję Uwzględnienie kapitału publicznego w funkcji produkcji Y = AF(K, L, H, K G ) Budowa i utrzymanie kapitału publicznego może być bardzo kosztowne. Zwiększa on jednak produktywność kapitału prywantego i produktywność pracy Trudno ocenić rzeczywisty wpływ ulic na produkcję Kapitał publiczny finansowany jest z podatków. Za mało inwestycji publicznych ogranicza wzrost Za dużo inwestycji publicznych to marnowanie pieniędzy podatników (i ograniczanie inwestycji prywatnych)

Wydatki brutto na tworzenie kapitału trwałego Burda & Wyplosz MACROECONOMICS 6/e Fig. 4.4 Wydatki brutto na tworzenie kapitału trwałego, Sektor Publiczny 1995-2009 (% of GDP) Oxford University Press, 2012. Wszystkie prawa zastrzeżone. Źródło: OECD

Infrastruktura społeczna Instytucje i miękkie czynniki odgrywają dużą rolę system prawny system podatkowy prawa własności prawa człowieka Instytucje jako czynnik wzrostu Inwestycje w kapitał rzeczowy i ludzki tylko jeżeli możliwa stopa zwrotu Prawo własności i jego egzekwowalność (system prawny) warunkuje inwestycje

Rządy prawa a wzrost gospodarczy Burda & Wyplosz MACROECONOMICS 6/e Fig. 4.7 Rządy prawa a wzrost gospodarczy, lata 1960-1998 Wzr per capita ( rost PKB p ) (% rocznie) Rządy prawa Źródło: Easterly (1999) Oxford University Press, 2012. Wszystkie prawa zastrzeżone.

Wzrost endogeniczny Burda & Wyplosz MACROECONOMICS 6/e Fig. 4.8 Wzrost endogeniczny z nie-malejącą ą krańcową ą produktywnością ywna praca a, (y=y/al) Relacja produk kcja - efekty Funkcja produkcji, j, y = f(k) oszczędności = s f(k) akumulacja kapitału (δ+a+n) k Relacja kapitał-efektywna praca, (k=k/al) Oxford University Press, 2012. Wszystkie prawa zastrzeżone.

Wzrost endogeniczny Burda & Wyplosz MACROECONOMICS 6/e Funkcja oszczędności przyjmuje kształt funkcji produkcji Fig. 4.8 (b) Relacja produkcja - efektywna praca (y=y/al) rozszerzenie kapitału = (δ+a+n) k k A oszczędności = sf(k) s f(k) 0 k Oxford University Press, 2012. Wszystkie prawa zastrzeżone. Relacja kapitał-efektywna praca (k=k/al)

Wzrost endogeniczny Burda & Wyplosz MACROECONOMICS 6/e Wzrost endogeniczny (model Ak) Fig. 4.8 (d) Relacja produkcja - efektywna praca (y=y/al) Funkcja produkcji y = f(k) oszczędności = s f(k) A Δ k > 0 { B C } Δ k > 0 D akumulacja kapitału = (δ+a+n) k 0 k 1 k 2 Relacja kapitał-efektywna praca (k=k/al) Oxford University Press, 2012. Wszystkie prawa zastrzeżone.

Wzrost endogeniczny Burda & Wyplosz MACROECONOMICS 6/e Wzrost stopy oszczędności w modelu Ak funkcja produkcji, y = f(k) Fig. 4.8 (e) Relacja produkcja - efektywna praca (y=y/al) wyższa ż stopa oszczędności ś = s f(k) oszczędności = s f(k) akumulacja kapitału (δ+a+n) k 0 Oxford University Press, 2012. Wszystkie prawa zastrzeżone. Relacja kapitał-efektywna praca (k=k/al)

Wzrost endogeniczny Burda & Wyplosz MACROECONOMICS 6/e Fig. 4.8 (f) Wzrost stopy oszczędności podnosi tempo wzrostu funkcja produkcji, y = f(k) Relacja produkcja - efektywna praca (y=y/al) wyższa ż stopa oszczędności ś = s f(k) oszczędności = s f(k) A {} B C akumulacja kapitału { (δ+a+n) k D 0 k 1 k 2 Relacja kapitał-efektywna praca (k=k/al) Oxford University Press, 2012. Wszystkie prawa zastrzeżone.

Długie fale Burda & Wyplosz MACROECONOMICS 6/e Fig. 4.9 Długie fale w postępie technologicznym Oxford University Press, 2012. Wszystkie prawa zastrzeżone. Source: Maddison (1995)

Taksonomia dóbr Burda & Wyplosz MACROECONOMICS 6/e Table 4.2 Taksonomia dóbr Dobra zastrzegalne (excludable) rywalizacyjne (rivalrous) większość dóbr (dobra prywatne) nierywalizacyjne (non-rivalrous) usługi policji opatentowane wynalazki treści chronione prawem autorskim programy płatnej telewizji kablowej niezastrzegalne (non-excludable) publiczne miejsca parkinowe, publiczne korty tenisowe, plaże, ławki w parku zatłoczone autostrady obrona narodowa dobra pogoda programy radiowe i telewizyjne Internet wiedza Oxford University Press, 2012. Wszystkie prawa zastrzeżone.