DOBÓR PRZEKROJU PRZEWODÓW OBCIĄŻONYCH PRĄDEM ZAWIERAJĄCYM WYŻSZE HARMONICZNE

POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 90 Electrical Engineering 2017 DOI 10.21008/j.1897-0737.2017.90.0020 Andrzej KSIĄŻKIEWICZ* Marcin RACŁAW** DOBÓR PRZEKROJU PRZEWODÓW OBCIĄŻONYCH PRĄDEM ZAWIERAJĄCYM WYŻSZE HARMONICZNE W wyniu przeształcenia funcji poprzez transformatę Fouriera uzysuje się widmo prążowe analizowanego sygnału z podziałem na poszczególne harmoniczne. Korzystając z metody sładowych symetrycznych można wyazać, że poszczególne harmoniczne odpowiadają sładowym zgodnym, przeciwnym i zerowym. Występowanie sładowych odpowiadających sładowym zerowym jest najbardziej niebezpieczne, ponieważ harmoniczne te sumują się w przewodzie neutralnym instalacji eletrycznej. W artyule przedstawiono sposób doboru przewodów z uwzględnieniem wyższych harmonicznych, wynii pomiarów prądu pobieranego przez zasilacz omputerowy, a taże zaprezentowano działanie arusza alulacyjnego, pozwalającego na dobór przeroju przewodów w zależności od parametrów zasilanego obwodu. SŁOWA KLUCZOWE: wyższe harmoniczne, dobór przeroju przewodów, przeształcenie Fouriera 1. SZEREG FOURIERA W eletrotechnice najczęściej wyorzystywanym sygnałem do opisu zjawis zachodzących w obwodach eletrycznych jest sygnał sinusoidalny. Najczęściej jedna, ze względu na nieliniowy charater obwodów odbiorczych, pobierany prąd z sieci zostaje odształcony od pierwotnej sinusoidy. Z tego względu zachodzi potrzeba wyorzystania aparatu matematycznego pozwalającego na analizę niesinusoidalnych wymuszeń i odpowiedzi. W tym celu stosowane jest przeształcenie Fouriera, pozwalające na opis funcji niesinusoidalnej za pomocą szeregu funcji sinus i cosinus. Każdą funcję oresową, spełniającą waruni Dirichleta można przedstawić za pomocą wzoru [1]: f ( t ) a0 2 1 sin( t Z olei harmoniczną rzędu można zapisać jao: * Politechnia Poznańsa. ** Stowarzyszenie Eletryów Polsich, Oddział w Poznaniu. F 1 ) (1)

224 Andrzej Książiewicz, Marcin Racław F Oznaczając: sin( t Równanie (1) przybiera postać: 1 ) F (sin t cos A B F F 1 sin cos cos t sin f n 1 1 1 a0 ( t ) A cos 1t B sin t (2) 2 gdzie: rząd harmonicznej ( + 1,2,3,...), F współczynni szeregu trygonometrycznego Fouriera, interpretacja fizyczna: amplituda harmonicznej rzędu, a 0 /2 sładowa stała, sładowa szeregu niezależna od argumentu 1 t, F 1 sin( 1 t+ ) podstawowa harmoniczna (pierwsza harmoniczna), F sin( 1 t+ ) harmoniczna rzędu (wyższe harmoniczne), faza początowa -tej harmonicznej. Ponadto, wśród funcji oresowych, można wyróżnić trzy typy symetrii: symetrię względem osi odciętych OX, symetrię względem osi rzędnych OY, symetrię względem początu uładu współrzędnych (0,0). Korzystając z tablic matematycznych łatwo odczytać właściwości poszczególnych funcji. W przypadu funcji symetrycznej względem osi OX zachodzi równość: f ( x ) f ( x ) (3) Dlatego funcja (2) przybiera postać: f ( x ) F1 sin( x 1 ) F3 sin( x 3 ) F5 sin( x 5 )... (4) Funcję spełniającą warune (3) nazywa się funcją antysymetryczną. W rozładzie taiej funcji w szereg Fouriera pojawią się wyłącznie sładowe harmoniczne nieparzyste. Generowanie przebiegów opisanych wzorem (4) jest dość typowym zjawisiem dla obwodów nieliniowych. Z olei w przypadu funcji symetrycznej względem osi OY prawdziwa będzie równość: f ( x ) f ( x ) (5) Wówczas funcję (2) można zapisać jao: f ( t ) a A cos 1 (6) 2 0 1 Funcję spełniającą równanie (5) nazywa się funcją parzystą. Oznacza to, że rozładzie trygonometrycznym Fouriera wystąpią wyłącznie czynnii zawierające funcję cosinus. Natomiast funcję spełniająca warune: f ( x ) f ( x ) (7) 1 )

Dobór przeroju przewodów obciążonych prądem zawierającym... 225 nazywa się funcją niesymetryczną. W taim przypadu wzór (2) można przedstawić jao: f ( t ) a B sin 1 (8) 2 0 1 Oznacza to, że szereg Fouriera będzie sładał się wyłącznie z czynniów zawierających funcję sinus. 2. ANALIZA CZĘSTOTLIWOŚCIOWA SYGNAŁU Istotą przedstawienia widma amplitudowego jest analiza zmiany amplitudy w zależności od częstotliwości badanej harmonicznej danego sygnału [1]. Sygnały eletryczne można zatem analizować w dwóch dziedzinach: w dziedzinie czasu, w dziedzinie częstotliwości. Pierwsza pozwala na uzysanie funcji opisującej wartości poszczególnych parametrów obwodu, druga zaś pozwala na wyznaczenie funcji oreślającej, jaa moc przypada na daną częstotliwość oraz ja zmienia się ąt fazowy przy zmianie częstotliwości. Aby wyznaczyć funcję, pozwalającą na analizę częstotliwościową funcji, oreślonej w dziedzinie czasu, należy sorzystać z zależności: j t F( j ) f ( t )e dt (9) Przy czym funcja f(t) musi spełniać waruni dostateczne rozwinięcia jej w szereg Fouriera. Korzystając z przeształceń matematycznych można zauważyć, że w przypadu dysretnych zmian ąta ω funcja F(jω) również będzie przyjmować wartości dysretne. Uzysana w ten sposób charaterystya będzie stanowiła widmo prążowe, nazywane też widmem dysretnym. 3. DOBÓR PRZEKROJU PRZEWODU Z UWZGLĘDNIENIEM UDZIAŁU WYŻSZYCH HARMONICZNYCH 3.1. Procedura doboru przeroju przewodu Istotnym zagadnieniem w procedurze doboru przewodów jest ich długotrwała obciążalność prądowa. Chcąc wyznaczyć prąd roboczy w obwodzie jednofazowym należy sorzystać z zależności: PN I B U cos (10) f

226 Andrzej Książiewicz, Marcin Racław gdzie: I B wartość prądu obliczeniowego, P N wartość mocy obwodu jednofazowego zapotrzebowanej po uwzględnieniu współczynnia jednoczesności, U f wartość napięcia fazowego, cos współczynni mocy. W obwodzie trójfazowym prąd roboczy wyznacza się ze wzoru: PN I B 3U N cos (11) gdzie: I B wartość prądu obliczeniowego, P N wartość mocy obwodu trójfazowego zapotrzebowanej po uwzględnieniu współczynnia jednoczesności, U f wartość napięcia sieci, cos współczynni mocy. Kluczowe jest, aby prąd I B obwodu jednofazowego spełniał zależność: I B I DD (12) gdzie: I B wartość prądu obliczeniowego, I DD wartość prądu dopuszczalnego długotrwale, podana w atalogu producenta przewodów. Należy zwrócić uwagę, że w obecnych instalacjach eletrycznych znaczną część odbiorów stanowią odbiory nieliniowe. Jao przyład można wymienić lampy fluorescencyjne, ładowari urządzeń eletronicznych, zasilacze omputerowe itd. Ze względu na swą nieliniowość odbiornii te pobierają odształcony prąd z sieci, co przyczynia się do generowania przez nie harmonicznych. Szczególnie niebezpieczna jest tu trzecia harmoniczna i jej wielorotności. Korzystając z metody sładowych symetrycznych można wyazać, że sładowe zgodne oraz przeciwne będą się wzajemnie znosić, zaś sładowe zerowe dodają się. Tym samym zjawiso dodawania się harmonicznych odpowiadających sładowym zerowym będzie zachodziło w przewodzie neutralnym. Oznacza to, że w uładzie trójfazowym, nawet pomimo zachowanej symetrii obciążeń, w przewodzie neutralnym popłynie prąd będący sumą algebraiczną trzeciej harmonicznej oraz jej wielorotności. Przepływ prądu przez przewód neutralny, będzie powodował jego dodatowe nagrzewanie się. Może to doprowadzić do przeroczenia dopuszczalnej temperatury pracy przewodu, a w srajnych wypadach może nawet sutować zapłonem izolacji. Dlatego w przypadu, gdy zawartość harmonicznych odpowiadających sładowym zerowym w prądzie jest znaczna, onieczne jest uwzględnienie ich podczas procedury doboru przewodów. W tym celu wprowadza się współczynni THD (ang. Total Harmonic Distortion): n 2 THD1 (13) I1 gdzie: I 1 podstawowa harmoniczna prądu (pierwsza harmoniczna), I harmoniczna prądu rzędu (wyższe harmoniczne). I 2

Dobór przeroju przewodów obciążonych prądem zawierającym... 227 Norma PN-IEC 60364-5-523 [2] podaje w charaterze informacyjnym współczynnii zmniejszające dla wyższych harmonicznych dla instalacji odbiorczych 4- i 5-żyłowych o napięciu nie wyższym niż 1 V. W przypadu, gdy udział trzeciej harmonicznej nie przeracza 15% prądu fazowego, doboru przewodu doonuje się na podstawie wartości prądu fazowego. Dla udziału 15-33% harmonicznych w prądzie fazowym stosuje się współczynni orygujący 0,86. Z olei w przypadu, gdy zawartość trzeciej harmonicznej przeracza 33% prądu fazowego, stosuje się analogiczne współczynnii, jedna doboru doonuje się na podstawie prądu przewodu neutralnego. W tabeli 3.1 zostały przedstawione współczynnii zmniejszające obciążalność prądową przewodów dla wyższych harmonicznych w instalacjach 4- i 5-żyłowych [2]. Dodatowo, w przypadu, gdy spodziewane są wartości 9-tej i 12-tej harmonicznej powyżej 10% należy stosować niższe współczynnii zmniejszające. Tabela 3.1. Współczynnii zmniejszające obciążalność prądową przewodów dla wyższych harmonicznych w instalacjach 4- i 5-żyłowych Udział trzeciej harmonicznej w prądzie fazowym % 0-15 15-33 33-45 >45 Dobór przeroju żył przewodu na podstawie wartości prądu fazowego 1,00 0,86 - - Współczynni zmniejszający Dobór przeroju przewodu na podstawie wartości prądu przewodu neutralnego - - 0,86 1,00 Procedura doboru przewodu ze względu na obciążalność prądową będzie wyglądać następująco: 1. Oreślenie prądu roboczego I B. 2. Zweryfiowanie czy udział trzeciej harmonicznej w prądzie fazowym nie przeroczy 33% i oreślenie czy dobór będzie odbywał się na podstawie przewodu neutralnego czy fazowego? 3. Wybór współczynnia zmniejszającego. 4. Obliczenie prądu roboczego I B po uwzględnieniu współczynnia orygującego (wzory (14), (15), (16)) 5. Zweryfiowanie czy spodziewane wartości 9-tej i 12-tej harmonicznej przeraczają 10%? 6. W razie onieczności obliczenie prądu I B z wyorzystaniem niższego współczynnia orygującego. Dobór przewodu na podstawie obciążalności wsazanej w atalogu producenta, z uwzględnieniem współczynniów orygujących:

228 Andrzej Książiewicz, Marcin Racław ' I B I B (14) lub I 3h% I N 3I B 100 (15) ' I N I B (16) gdzie: współczynni zmniejszający wybrany z tabeli 3.1, I N wartość prądu przewodu neutralnego, I 3h% procentowa zawartość prądu trzeciej harmonicznej w prądzie fazowym. 3.2. Procedura doboru przeroju przewodu obciążonego Dla zilustrowania powyższych rozważań przedstawione zostaną cztery przypadi pratycznego doboru przewodów, w przypadu, gdy wartości 9-tej i 12-tej harmonicznej nie przeraczają 10% (tj. uwzględniany jest wyłącznie współczynni orygujący z tabeli 3.1). Dany jest obwód trójfazowy, instalacja wyonana jest sposobem B2 (przewody wielożyłowe ułożone w anałach izolacyjnych na ścianie). Prąd roboczy I B obwodu wynosi 25 A, zaś zawartość trzeciej harmonicznej w prądzie fazowym wynosi 30%. Należy zatem doonać doboru przewodów na podstawie przewodu fazowego i zastosować współczynni orygujący 0,86. Korzystając ze wzoru (14) otrzymujemy: 25 I ' B 29 [A] 0,86 Oznacza to, że dla prowadzenia przewodów sposobem B2 należy dobrać przewód o przeroju 6 mm 2, mimo, że dla prądu roboczego o wartości 25 A w warunach pracy bez udziału harmonicznych odpowiedni przerój to 4 mm 2. W przypadu, gdy zawartość harmonicznych w prądzie fazowym wynosić będzie 40%, dobór przewodów należy wyonać na podstawie przewodu neutralnego. Zastosowanie będą miały wzory (15) oraz (16): 45 I N 3 25 33, 75 [A] 100 30 I ' B 39,24 [A] 0,86 Korzystając zatem z tabeli obciążalności prądowej długotrwałej zawartej w PN-IEC 60364-5-523 [2], przerój przewodu dla prądu I B = 25 A dla sposobu B2 wynosiłby 4 mm 2, zaś po uwzględnieniu zawartości trzeciej harmonicznej w prądzie fazowym prąd I B = 39,24 A. Należy zatem dobrać przewód o przeroju 10 mm 2.

Dobór przeroju przewodów obciążonych prądem zawierającym... 229 Następnym rozpatrywanym przypadiem będzie przyład, gdzie zawartość trzeciej harmonicznej w prądzie fazowy wynosi 70%. Podobnie ja w powyższym przypadu dobór przewodu odbywać się będzie na podstawie przeroju przewodu neutralnego. Zastosowanie jedna będzie miał tylo wzór (15), ponieważ współczynni orecyjny, dla obwodów, w tórych prąd trzeciej harmonicznej stanowi więcej niż 45% jest równy jedności: 70 I N 3 25 52,4 [A] 100 Oznacza to, że pomimo obliczonego prądu roboczego I B = 25A, wartość prądu przewodu neutralnego I N wyniesie aż 52,5 A. Tym samym, dobierając przerój przewodu onieczne będzie zastosowanie przewodów o przeroju 16 mm 2. Oznacza to, że należy dobrać przewód o przeroju aż 3 rzędy więszym niż doonano by tego wyłącznie na podstawie obciążenia przewodu fazowego. 4. WYNIKI POMIARÓW PRĄDU POBIERANEGO PRZEZ ZASILACZ KOMPUTEROWY 4.1. Opis badania Badana jednosta PC została wyposażona w zasilacz o mocy 400 W. Cała procedura została podzielona na dwie części: badanie omputera bez obciążenia procesora, badanie omputera przy 100% obciążeniu procesora. W obydwu częściach badane były parametry zasilania jednosti, a taże harmoniczne prądu. Obciążenie procesora uzysano za pomocą programu OCCT 4.4.0 [3] z wyorzystaniem metody Large Data Set. Podczas pomiarów mierzone były prąd przewodu neutralnego oraz napięcie fazowe. Do badania wyorzystano: oscylosop cyfrowy GWINSTEK GDS-3154, sondę napięciową GWINSTEK GDP-100, sondę prądową Chauvin Arnoux E3N. 4.2. Badanie omputera bez obciążenia Badanie to zostało przeprowadzone przy uruchomionym wyłącznie systemie operacyjnym. Badanie to miało stanowić punt odniesienia w dalszych analizach prądu pobieranego przez odbiorni. W tabeli 4.1 zestawiono parametry zasilania badanej jednosti. Z olei tabela 4.2 uazuje zestawienie harmonicznych prądu zasilającego badany omputer. Parzyste harmoniczne oraz harmoniczne powyżej 29. zostały pominięte ze względu na ich niły udział. Wartym zaznaczenia jest tu udział trzeciej harmonicznej i jej rotności. Udział trzeciej harmonicznej w prądzie fazowym stanowi aż 72% prądu, zaś dziewiątej 12%.

230 Andrzej Książiewicz, Marcin Racław Tabela 4.1. Zestawienie parametrów zasilania badanego omputera bez obciążenia U RMS I RMS P Q S f cos ϕ U I THD I [V] [ma] [W] [var] [VA] [Hz] [-] [ ] [-] [-] [%] 231 285 49.9 43.7 66.1 50.01 0.75 138 1.38 2.52 86.7 Tabela 4.2. Zestawienie harmonicznych prądu zasilającego jednostę PC bez obciążenia Rząd harmonicznej 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 Amplituda harmonicznej [%] 99 72 39 20 12 5 5 4 3 4 1 3 2 2 3 4.3. Badanie omputera pod obciążeniem Analogiczne badanie zostało wyonane dla jednosti pracującej ze 100% obciążeniem procesora. Tabela 4.3. zestawiono parametry zasilania badanej jednosti pod obciążeniem. Tabela 4.3. Zestawienie parametrów zasilania badanego omputera pod obciążeniem U RMS I RMS P Q S f cos ϕ U I THD I [V] [ma] [W] [var] [VA] [Hz] [-] [ ] [-] [-] [%] 231 400 70 91 57 50.01 0.78 141 1.38 2.41 80.7 Należy zauważyć, że obciążenie zasilacza więszą mocą powoduje poprawę współczynnia mocy, współczynnia szczytu prądu oraz współczynnia THD I. Ma to również swoje bezpośrednie odzwierciedlenie w rozładzie prądu na poszczególne harmoniczne, tóry został przedstawiony w tabeli 4.4. Tabela 4.4. Zestawienie harmonicznych prądu zasilającego jednostę PC pod obciążeniem Rząd harmonicznej Wartość harmonicznej [%] 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 100 70 33 16 11 4 5 2 3 4 1 3 2 2 2

Dobór przeroju przewodów obciążonych prądem zawierającym... 231 Podobnie ja w pierwszym przypadu parzyste harmoniczne oraz harmoniczne powyżej 29. zostały pominięte ze względu na nisi ich udział w prądzie fazowym. Zmniejszenie współczynnia THD I można zauważyć już na podstawie trzeciej i dziewiątej harmonicznej, są one odpowiednio mniejsze o 2 i 1%. Na rysunu 4.1 przedstawione zostały przebiegi prądu badanego omputera w stanie nieobciążonym i przy obciążeniu procesora. Można zauważyć, że pomimo zwięszenia dopasowania energetycznego zawartość harmonicznych, w szczególności trzeciej i dziewiątej nieznacznie różnią się od stanu niedopasowania (przypade, gdy omputer pracuje w stanie nieobciążonym). Rys. 4.1. Przebiegi prądu badanego omputera w stanie nieobciążonym oraz obciążonym Rozpatrzony zostanie przypade trzech omputerów pracujących ażdy na osobnej fazie o mocy znamionowej P N = 400 W. Chcąc wartość prądu roboczego, należy przyjąć założenia, że uśredniona wartość współczynnia cos wynosi ooło 0,8, zaś wartość mocy wyorzystywana w obliczeniach to moc znamionowa zasilacza. Dlatego na podstawie wzoru 10: 400 I B 2,20 [A] 230 0,8 Biorąc pod uwagę dominującą zawartość trzeciej harmonicznej (powyżej 33%) doboru przewodu należy doonać na podstawie prądu przewodu neutralnego. Korzystając z wzoru 15 i przyjmując średnią zawartość trzeciej harmonicznej na poziomie ooło 70%: 70 I N 3 2,20 4,62 [A] 100 Zgodnie z tabelą 3.1 dla prądów odształconych o zawartości trzeciej harmonicznej nie należy stosować współczynnia zmniejszającego, jedna niezbędnym jest uwzględnienie udziału dziewiątej harmonicznej, tórej zawartość w prądzie wynosi powyżej 10%. W obliczeniach przyjęto współczynni zmniej-

232 Andrzej Książiewicz, Marcin Racław szający na poziomie 0,95. Wyorzystując wzór 16 wyznaczono wartość prądu pobieranego przez odbiorni: 4,62 I ' B 4,86 [A] 0,95 Obliczony prąd roboczy po uwzględnieniu wpływu trzeciej i dziewiątej harmonicznej różni się zatem o 2,66 A, co stanowi różnicę ponad 50% w stosunu do ostatecznej wartości prądu. W przypadu zasilania jednego omputera różnica jest pratycznie niezauważalna. Dla obydwu prądów wystarczający bowiem byłby przewód 1,5 mm 2 dla sposobu prowadzenia B2. Zgoła inna sytuacja wystąpi w miejscu, gdzie zasilanych jest wiele jednoste. Rozpatrzony zostanie przypade biura zasilanego trójfazowo symetrycznie, gdzie odbiory stanowią omputery z zasilaczami o mocy P N = 400 W, 10 jednoste na fazę, cos = 0,8, zawartość trzeciej harmonicznej wynosi 70%, a dziewiątej 10%. Odbiory zatem również są symetryczne. Korzystając z równania (11) wyznaczono prąd fazowy: 12000 I B 21,65 [A] 3 400 0,95 Następnie, ze względu na wysoą zawartość trzeciej harmonicznej, na podstawie wzoru 15 wyznaczono prąd płynący w przewodzie neutralnym: 70 I N 3 21,65 45,47 [A] 100 Uwzględniając obecność dziewiątej harmonicznej na poziomie 10% z równania 16 prąd odbiornia uległ dalszemu zwięszeniu: 45,47 I ' B 47,86 [A] 0,95 W rezultacie orzystając z tablic zawartych w normie [2], dla sposobu prowadzenia przewodów B2, dobierając przewód na podstawie prądu roboczego I B należałoby zastosować przewód o przeroju 4 mm 2. Z olei po uwzględnieniu wpływu trzeciej harmonicznej przerój przewodu wyniósłby 10 mm 2, zaś z uwzględnieniem wpływu 9-tej harmonicznej oniecznym byłoby zastosowanie przewodu o przeroju 16 mm 2. 5. AUTORSKI ARKUSZ DOBORU PRZEWODÓW Na podstawie powyższych rozważań stworzony został arusz alulacyjny (rys. 5.1) pozwalający na dobór przewodów z uwzględnieniem wpływu harmonicznych w prądzie fazowym. Program pozwala na edycję pierwszych ośmiu pół oreślających rodzaj odbiornia. Użytowni może wybrać napięcie znamionowe obwodu (230 V lub 400 V), sposób prowadzenia przewodów (A1, A2, B1, B2, C, D), a taże wpisać

Dobór przeroju przewodów obciążonych prądem zawierającym... 233 pozostałe parametry charateryzujące obwód odbiorczy. W przypadu wpisania nieprawidłowej wartości użytowni zostanie poinformowany o błędzie. Następnie program na podstawie obliczeń oraz tabeli obciążalności długotrwałej przewodów (opracowanej na podstawie normy [2]) przedstawia propozycję doboru przewodów bez uwzględnienia harmonicznych, z uwzględnieniem wpływu trzeciej harmonicznej oraz z uwzględnieniem wpływu 9-tej i 12-tej harmonicznej. Rys. 5.1. Wido arusza doboru przewodów opracowanego przez autora Zastosowane oznaczenia: P N moc znamionowa obwodu, U napięcie, cos współczynni mocy, I 3h% procentowa zawartość prądu trzeciej harmonicznej w prądzie fazowym, I 9h% procentowa zawartość prądu dziewiątej harmonicznej w prądzie fazowym, I 12h% procentowa zawartość prądu dziewiątej harmonicznej w prądzie fazowym, współczynni zmniejszający, Sposób prowadzenia sposób prowadzenia przewodów wyniający z normy [2], I B prąd roboczy, I B prąd roboczy z uwzględnieniem trzeciej harmonicznej, I B prąd roboczy z uwzględnieniem dziewiątej i dwunastej harmonicznej. 6. PODSUMOWANIE Dobór przeroju przewodów wymaga uwzględnienia wielu czynniów. Jednym z nich jest zawartość harmonicznych w prądzie fazowym. Udział 3-ej harmonicznej może wpłynąć na dobór przewodu o przeroju o jeden rząd wyżej niż sugerowałby prąd roboczy odbioru nieodształconego, zaś wpływ 9-ej i 12-ej harmonicznej może spowodować onieczność doboru przewodu aż o 2 rzędy wyższego niż miałoby to miejsce w przypadu odbiornia liniowego. Oznacza to, że sute cieplny spowodowany przepływem harmonicznych nie może być pomijany przy projetowaniu instalacji eletrycznej. Ponadto czynnii taie ja dodatowe źródła ciepła lub przewody prowadzone równolegle będą powodowały dodatowe nagrzewanie się przewodów. Doboru należy jedna doonywać z dużą dozą wyczucia. Wpływ 9-ej i 12-ej harmonicznej w przypadu odbiorów niesymetrycznych może być niwelowany, ze względu na niższe obciążenie pozostałych faz. Projetując instalację należy zachować daleo idącą ostrożność,

234 Andrzej Książiewicz, Marcin Racław aby jednocześnie nie narazić wyonawcy na zbędne oszty, a taże zapewnić bezpieczeństwo użytowania jej. LITERATURA [1] Bolowsi S.: Teoria obwodów eletrycznych. WNT, W-wa 2008. [2] PN-IEC 60364-5-523, Instalacje eletryczne w obietach budowlanych. Obciążalność prądowa długotrwała przewodów. [3] OCCT 4.4.0, http://www.pcworld.pl/ftp/pobierz/pc/74198.html [dostęp: 25.01.2017 r.]. CHOOSING CROSS SECTION OF THE CABLE FOR CURRENTS CONSISTING HIGHER HARMONICS The result of Fourier transform is a line spectrum of analyzed signal. By using method of symmetrical components it is possible to show that specified harmonics can be presented as positive, negative and zero components. The occurrence of harmonics which refers to zero components is the most dangerous, because they sum in the neutral wire and cause its additional heating. The article presents a method of choosing cross section of the cable, which conducts currents consisting higher harmonics, presents the result of measurements of current in computer power supply and also possibilities of the spreadsheet program that lets select the cross-section of the neutral wire, depending on parameters of supplied appliance. (Received: 17. 02. 2017, revised: 28. 02. 2017)