Seminarium 2 Elementy biomechaniki i termodynamiki Spis treści Seminarium 2... 1 Elementy biomechaniki i termodynamiki... 1 1. Własności materii.... 2 2. Właściwości sprężyste ciał stałych.... 4 3. Prawa mechaniki w opisie organizmu człowieka.... 10 4. Złamania kości.... 13 5. Mechanika płynów.... 15 6. Działanie układu krążenia na gruncie mechaniki płynów.... 20 7. Pomiar ciśnienia tonometria i oscylometria.... 26 8. Działanie układu oddechowego na gruncie mechaniki płynów.... 31 9. Działanie układu moczowego na gruncie mechaniki płynów... 38 10. Bilans energetyczny organizmu człowieka.... 40 11. Straty ciepła przez organizm hipertermia, hipotermia.... 43 12. Zjawisko dyfuzji i elektrodyfuzji.... 46 13. Osmoza równowaga Donnana.... 49 14. Wzór Nernsta i Goldmana... 52 1
1. Własności materii. Rys. 1.1 Podział materii ze względu na stany skupienia i wynikające z niego własności. Rys. 1.2 Podział materii ze względu na skład cząsteczkowy. 2
Tabela 1.1 Przykładowe wartości gęstości różnych substancji (w tym tkanek ludzkich). Lp. Substancja ρ [g/cm 3 ] 1 Tkanka tłuszczowa 0.91 2 Woda 1.00 3 Krew 1.05 4 Tkanka mięśniowa 1.08 5 Powietrze 0.0013 6 Aluminium 2.70 7 Kość (trzon) 1.87 8 Wapń 1.55 9 Ołów 11.34 Własności elektryczne Tabela 1.2 Podział substancji ze względu na własności elektryczne. Rodzaj Opór właściwy ρ [Ωm] Przewodniki (I i II rodzaju) 10-8 10-6 Półprzewodniki 10-6 10 7 Izolatory > 10 7 W przypadku izolatorów (dielektryków) do ilościowego opisu własności stosuje się przenikalność elektryczną ε, będącą parametrem zależnym od temperatury, ciśnienia oraz zewnętrznego pola elektrycznego i magnetycznego. Szerzej zagadnienie własności elektrycznych ciał będzie omówione w trakcie Seminarium 3. Własności magnetyczne Tabela 1.3 Podział substancji ze względu na własności magnetyczne. Rodzaj Podatność magnetyczna χ Przenikalność magnetyczna µ Diamagnetyki χ < 0 µ < 1 Paramagnetyki χ > 0 µ > 1 Ferromagnetyki χ >> 0 µ >> 1 3
2. Właściwości sprężyste ciał stałych. Rys. 2.1 Podział ciał stałych ze względu na właściwości sprężyste. Rys. 2.2 Typy odkształceń ciał stałych. Naprężenie normalne: σ =!! (2.1) gdzie: σ naprężenie normalne [Pa], S element powierzchniowy [m 2 ], F wypadkowa sił działających prostopadle na element powierzchniowy [N]. 4
Prawo Hooke a dla rozciągania Rys. 2.3 Odkształcenie ciała będącego pod wpływem siły rozciągającej. Miarą odkształcenia jest zmiana długości ciała l.! =!! =!!!!! σ (2.2) gdzie:! względne wydłużenie pod wpływem działającej siły, F przyłożona siła [N], S! powierzchnia przekroju poprzecznego [m 2 ], E moduł Younga [Pa]. Wydłużenie względne często przedstawia się w formie procentowej: λ =!! 100%. Rys. 2.4 Zależność pomiędzy naprężeniem a wydłużeniem względnym. 5
Prawo Hooke a dla ścinania Rys. 2.5 Schemat odkształcenia będącego wynikiem działania siły ścinającej (stycznej).!! =! =!!!!! σ (2.3) gdzie:! - względne odkształcenie, G moduł Kirchhoffa [Pa], F przyłożona siła [N], S! powierzchnia przekroju poprzecznego [m 2 ]. Odkształcenie względne powstające w procesie ścinania również można przedstawić w formie procentowej: λ =!! 100%. Współczynnik Poissona Rys. 2.6 Stosunek względnego odkształcenia poprzecznego do względnego odkształcenia podłużnego powstającego w wyniku działania siły F. 6
!! = μ!! gdzie:!! względne odkształcenie poprzeczne,!! współczynnik Poissona. (2.4) względne odkształcenie podłużne, μ Wiskoelastyczność Rys. 2.7 Różnica pomiędzy zachowaniem sprężystym a lepkim. W zachowaniach czysto sprężystych odkształcenie zależy jedynie od wartości działającej siły, nie zależy od czasu w jakim ta siła jest przykładana. W zachowaniach lepkich ostateczne odkształcenie zależy również od czasu działania siły. W odkształceniach lepkosprężystych (wiskoelastycznych) uzyskiwane odkształcenie zależy od czasu. 7
Rys. 2.8 Modele mechaniczne ciał doskonale sprężystych i lepkich (górny rząd) oraz ciał lepkosprężystych (dolny rząd). Oznaczenia przyjęte na schemacie: F działająca siła [N], k stała sprężystości sprężyny [N/m], x wydłużenie (skrócenie) sprężyny [m], S pole powierzchni [m 2 ], η współczynnik lepkości [Pa*s], dγ dt szybkość odkształcenia względnego [s -1 ]. Rys. 2.9 Wykres pokazujący właściwości wiskoelastyczne kości. 8
Rys. 2.10 Zależność między odkształceniem a naprężeniem w tkankach miękkich (np. ścięgna). 9
3. Prawa mechaniki w opisie organizmu człowieka. Równowaga sił Rys. 3.1 Równowaga statyczna na przykładzie człowieka w spoczynku. Równowaga momentów sił Rys. 3.2 Równowaga momentów sił na przykładzie dźwigni podpartej poza środkiem ciężkości. 10
Dźwignie w ciele człowieka Rys. 3.3 Przykłady dźwigni występujących w ciele ludzkim (od lewej): dźwignia dwustronna, dźwignia jednostronna II typu i dźwignia jednostronna III typu. Oznaczenia: F punkt podparcia (oś obrotu), E miejsce przyłożenia siły wynikającej z działania mięśni (np. mięśnia mostkowoobojczykowo-sutkowego w przypadku głowy, mięśnia dwugłowego ramienia w przypadku ręki czy mięśnia brzuchatego przyczepionego poprzez ścięgno Achillesa do pięty w przypadku nogi), R miejsce przyłożenia siły wynikającej z ciężaru części ciała. Należy pamiętać, że pokazany schemat jest dużym uproszczeniem a w ruchu kończyn udział bierze po kilka lub kilkanaście różnych mięśni na raz. 11
Ugięcie rurki Rys. 3.4. Schemat rozkładu sił podczas ugięcia kości pod wpływem siły przyłożonej w środku jej długości. Szczegółowo zagadnienie ugięcia kości przybliżonej za pomocą belki poruszane będzie na zajęciach laboratoryjnych. Tabela 3.1 Przykładowe wartości modułu Younga wybranych materiałów. Materiał Moduł Younga [GPa] Kość korowa ~17.6 Stal ~207 Granit ~51.7 Beton ~16.5 Dąb ~11.0 Amalgamat srebra ~19.5 Żywice kompozytowe ~4-7 Tytan ~119 12
4. Złamania kości. Prawo Wolffa Rys. 4.1 Graficzna prezentacja rozkładu beleczek kostnych w główce kości udowej będącej pod wpływem nacisku siły F. Rys. 4.2 Rodzaje złamań kości następujące pod wpływem różnych sił przyłożonych punktowo. 13
Tabela 4.1 Wartości maksymalnych naprężeń i odkształceń dla tkanki kostnej (punkt graniczny oznaczony zieloną gwiazdką na Rys. 2.4). Typ odkształcenia Naprężenie Względne zmiana wymiarów Rozciąganie 124 MPa λ=1.41% Ściskanie 170MPa λ=1.85% Ścinanie 54 MPa ε=3.2% 14
5. Mechanika płynów. Prawo Pascala Rys. 5.1 Graficzna ilustracja prawa Pascala. Rys. 5.2 Schemat rozkładu ciśnienia wywieranego przez płyn na siatkówkę. 15
Ciśnienie hydrostatyczne p! = ρgh (5.1) gdzie: p! - ciśnienie na danej głębokości [Pa], ρ gęstość cieczy [kg/m 3 ], h - głębokość / wysokość słupa cieczy [m]. Rys. 5.3 Wpływ ciśnienia hydrostatycznego na ciśnienie krwi w naczyniach krwionośnych. Prawo ciągłości strumienia Rys. 5.4 Graficzna ilustracja prawa ciągłości strumienia. 16
Q =!! = A!v! = A! v! = A! v! (5.2) gdzie : Q przepływ objętościowy [ml/s], V objętość [cm 3 ], t czas [s], v!, v!, v! prędkość przepływu w kolejnych miejscach [cm/s], A!, A!, A! pole powierzchni przekroju poprzecznego w kolejnych miejscach [cm 2 ]. Prawo ciągłości strumienia dla rozgałęzienia Rys. 5.5 Graficzna ilustracja prawa ciągłości strumienia dla rozgałęzienia. Q =!!!! υ! = nq = n!!!! υ! (5.3) gdzie: D średnica głównego naczynia [cm], d średnica rozgałęzienia [cm], υ! prędkość przepływu w głównym naczyniu [cm/s], υ! prędkość przepływu w rozgałęzieniach [cm/s]. 17
Prawo Bernoulliego Rys. 5.6 Graficzna ilustracja prawa Bernoulliego. p!" + p!" + p!"# = const (5.4) gdzie: p!" = p!, p!, p! ciśnienia statyczne dla poszczególnych przekrojów, p!" = ρgh - ciśnienie hydrostatyczne, identyczne dla zadanego h, p!"# = 1 2 ρυ! ciśnienie dynamiczne. Prędkość przepływu w przepływie laminarnym płynu lepkiego Rys. 5.7 Graficzna prezentacja laminarnego przepływu cieczy lepkiej. 18
υ r =!!!!!!! 1!!! (5.5) gdzie: υ r prędkość przepływu w zależności od odległości od ścianki naczynia [m/s], R promień naczynia [m], η lepkość płynu [Pa*s], Δp różnica ciśnień występująca pomiędzy końcami naczynia [Pa], L długość naczynia [m], r odległość od ścianek naczynia [m]. Prawo przepływu Hagena-Poiseuille a Q =!!!!!!!! (5.6) gdzie: Δp różnica ciśnień występująca pomiędzy końcami naczynia [Pa], L długość naczynia [m], R promień naczynia [m], η lepkość płynu [Pa*s]. 19
6. Działanie układu krążenia na gruncie mechaniki płynów. Układ krwionośny Rys. 6.1 Schemat rozpływu krwi w układzie krążenia człowieka. 20
Opór naczyniowy K =!!! (6.1) gdzie: K opór naczyniowy[mmhg*s/ml], Δp różnica ciśnień występująca pomiędzy końcami naczynia [Pa], Q przepływ objętościowy [ml/s]. Opór naczyniowy w oparciu o prawo przepływu Hagena-Poiseuille a K =!!"!!! (6.2) gdzie: L długość naczynia [cm], R promień naczynia [cm], η lepkość płynu [Pa*s]. Tabela 6.1 Wartości przepływu objętościowego krwi I oporu naczyniowego w poszczególnych narządach człowieka. Wartości obliczono dla całkowitego strumienia objętości 88 ml/s płynącego w krążeniu dużym pod ciśnieniem 90 mmhg i w krążeniu małym pod ciśnieniem 8 mmhg. Narząd/część ciała Przepływ Q [ml/s] Opór K [mmhg*s/ml] Duże krążenie 88 1,02 Małe krążenie 88 0,09 Głowa 13,2 6,82 Kończyny górne 4,4 20,5 Naczynia wieńcowe 4,4 20,5 Wątroba i śledziona 26,4 3,41 Nerki 17,6 5,11 Tułów i kończyny dolne 22 4,09 21
Reguła sumowania oporów naczyniowych Połączenie równoległe:! =! +! +! + +! +! (6.3)!!!!!!!!!!!!! Połączenie szeregowe: R = R! + R! + R! + + R!!! + R! (6.4) Definicja podatności naczynia (compliance) C =!!!! (6.5) gdzie: C podatność, ΔV zmiana objętości wywołana przez Δp jednostkową zmianę ciśnienia. 22
Przepływ przez elastyczne naczynie Rys. 6.2 Przepływ płynu w elastycznym naczyniu. Q =!!!! + Q!"# = C!!!! +!! gdzie: Q przepływ na początku elastycznego naczynia [ml/s], Q!"# przepływ na końcu elastycznego naczynia [ml/s], K opór naczyniowy [mmhg*s/ml]. (6.6) Teoria powietrzni Rys. 6.3 Schemat wyjaśniający teorię powietrzni w przypadku układu krążenia. 23
Fala tętna Rys. 6.4 Graficzne przedstawienie definicji prędkości fali tętna. c =!!!!" (6.7) gdzie: E moduł Younga ścian naczynia [Pa], h - grubość ściany [m], ρ gęstość cieczy [kg/m 3 ], r promień przekroju naczynia [m]. Przykład: Praca serca Masa krwi wtłaczanej do aorty: m = 70g = 0,007kg. Ciśnienie krwi wtłaczanej do aorty: p śr = 100 hpa (p śr = 1/3*120 hpa + 2/3*90 hpa). Serce wykonuje n= 75 skurczów/ 1 min t R-R = 0,8s. Gęstość krwi: ρ = 1050 kg/m 3. Objętość krwi wtłaczanej do aorty: V = m/ρ = 6,67 10!! m 3. Praca wykonana przez lewą komorę podczas jednego skurczu: W! = p ś! V = 100 hpa 6,67 10!! m! = 0,67J. Praca wykonana przez prawą komorę podczas jednego skurczu: W! = p ś! V = 17 hpa 6,67 10!! m! = 0,11J. Praca wykonana przez serce w trakcie jednego cyklu: W = W! + W! = 0,11J + 0,67J = 0,78J 24
Przyjmując sprawność serca na poziomie 25% ilość energii jaką należy zużyć na pracę serca wynosi: W! = 100% W/25% = 3,12J. Średnia moc serca: P = W! t!!! = 3,12J/0,8s = 3,9W. Przemiana podstawowa (BMR) dorosłego człowieka wynosi średnio 80 W. Udział pracy serca w BMR wynosi:!,!!!"! 100% = 4,9%. 25
7. Pomiar ciśnienia tonometria i oscylometria. Bezkontaktowa tonometria air-puff Rys. 7.1 Zasada działania tonometrii air-puff. W bezdotykowej tonometrii air-puff powierzchnia gałki ocznej oświetlana jest wiązką promieniowania podczerwonego. Ze względu na okrągły kształt gałki ocznej światło jest rozproszone i dociera do detektora w niewielkiej ilości (lub nie dociera tam w ogóle). W stronę gałki ocznej wypuszczana jest fala uderzeniowa powietrza, które stopniowo spłaszczają jej powierzchnię. W przypadku ciśnienia wystarczająco dużego, żeby spłaszczyć powierzchnię gałki ocznej wiązka promieniowania dociera do detektora nierozproszona, rejestrowane jest maksimum sygnału (pomarańczowa linia na wykresie, maksimum oznaczone numerem 2). Wartość ta jest uznawana za ciśnienie panujące w badanym oku. Prawidłowe wartości ciśnienia wewnątrzgałkowego: 16 21 mmhg. 26
Pomiar ciśnienia krwi metodą tonów Korotkowa Rys. 7.2 Zasada powstawania tonów Korotkowa wynikających z turbulentnego przepływu krwi. Rys. 7.3 Podział tonów Korotkowa na 5 faz z odpowiadającymi im wartościami ciśnienia. 27
Pomiar ciśnienia krwi metodą oscylometryczną Rys. 7.4 Zasada pomiaru ciśnienia krwi metodą oscylometryczną. Rys. 7.5 Przyrządy używane do pomiaru ciśnienia. Lewe zdjęcie: sfigmomanometr i stetoskop, prawe zdjęcie: automatyczny miernik nadgarstkowy. 28
Tonometria piezoelektryczna Rys. 7.6 Schemat układu pomiaru ciśnienia w tonometrii piezoelektrycznej. Czujnik zbudowany jest z szeregu przetworników piezoelektrycznych ponieważ przynajmniej jeden powinien zawsze znajdować się dokładnie nad naczyniem krwionośnym. Rys. 7.7 Przykłady tonometrów piezoelektrycznych. 29
Rys. 7.8 Przykład ciągłego pomiaru ciśnienia krwi uzyskanego przy pomocy tonometru piezoelektrycznego (widok okna programu obsługującego urządzenie). Jednostki ciśnienia 1 mmhg=133 Pa (7.1) 30
8. Działanie układu oddechowego na gruncie mechaniki płynów. Prawo Boyle a-marriotte a Rys. 8.1 Graficzna prezentacja prawa Boyle a-mariotte a. Przykład: ściśliwość powietrza (kompresja powietrza podczas wysilonego wydechu) Maksymalne ciśnienie pęcherzykowe: p = 30 mmhg. Ciśnienie atmosferyczne: p!"# = 760 mmhg. Z prawa Boyle a-mariotte a: 760 V! = 760 + 30 V! V! V! = 760 790 = 0.962 Zmiana objętości: V = 1 0.962 = 0.038 4%. 31
Geometria układu oddechowego Tabela 8.1 Parametry opisujące układ oddechowy w zależności od stopnia rozgałęzienia (model Weibela). Generacja Liczba przewodów Średnica [cm] Długość [cm] Powierzchnia [cm2] 0 1 1.80 12 2.54 1 2 1.22 4.76 2.33 5 32 0.35 1.07 3.11 10 1024 0.13 0.46 13.4 15 32768 0.066 0.20 113.0 20 1048576 0.045 0.083 1600 23 8388608 0.041 0.050 11800 Rys. 8.2 Schematyczna prezentacja różnych rodzajów przepływu (laminarnego I turbulentnego) występujących w układzie oddechowym. 32
Ciśnienie w układzie oddechowym Rys. 8.3 Schemat rozkładu ciśnień (podane w mmhg) w układzie oddechowym człowieka w trakcie spokojnego wydechu. Spirometria Rys. 8.4 Schemat budowy spirometru turbinowego. Turbinka omieszczona centralnie w strumieniu powietrza obraca się z prędkością proporcjonalną do prędkości przepływającego gazu. Prędkość obrotów turbinki mierzona jest 33
przez czujnik. Znając pole przekroju ustnika można obliczyć objętość strumienia przepływającego powietrza. Rys. 8.5 Schemat układu pomiarowego w spirometrii ultradźwiękowej. W spirometrze ultradźwiękowym fale ultradźwiękowe emitowane są naprzemiennie pomiędzy dwoma czujnikami pomiarowymi (kolory żółty i różowy na Rys. 8.5). W przypadku braku przepływu gazu czasy przejścia fal ultradźwiękowych są jednakowe w obu kierunkach. Gdy fala ultradźwiękowa rozchodzi się przeciwnie do kierunku płynącego gazu, potrzebuje więcej czasu do pokonania swojej drogi niż gdy rozchodzi się w kierunku zgodnym z ruchem gazu. Różnica czasów przejścia ultradźwięków jest proporcjonalna do prędkości gazu. Uwzględniając pole przekroju poprzecznego ustnika można obliczyć objętość strumienia przepływającego powietrza. Spirometr ultradźwiękowy nie używa mechanicznych czujników, nie ma więc potrzeby przeprowadzania regularnych kalibracji. Dodatkowo sprzęt nie jest wrażliwy na takie czynniki jak wilgotność powietrza czy temperatura otoczenia. 34
Rys. 8.6 Spirometr ultradźwiękowy firmy EasyOne. Rys. 8.7 Parametry opisujące pojemność płuc oraz przepływy powietrza (na rysunku podane zostały nazwy angielskie, których skróty są powszechnie używane w diagnostyce): TV objętość oddechowa, IRV zapasowa objętość wdechowa, ERV zapasowa objętość wydechowa, VC pojemność życiowa, FRC czynnościowa pojemność zalegająca, RV pojemność zalegająca, TLC całkowita pojemność płuc. 35
Rys. 8.8 Zależność przepływu od objętości wydychanego powietrza uzyskiwana w badaniu spirometrycznym (dolny wykres) i odpowiadające tym wartościom zmiany w ciśnieniu przezpłucnym (P tm definiowane jako różnica między ciśnieniem śródpęcherzykowym a ciśnieniem wewnątrzopłucnowym). Pomiary takie będą wykonywane w trakcie zajęć laboratoryjnych. Przykład: praca układu oddechowego. Podatność płuc: c!ł!" = 1.25 10!! l/pa. Bezwzględna wartość ciśnienia na początku wdechu: p! = 0.4kPa. Objętość powietrza wprowadzana do płuc w czasie wdechu: V! = 0.5l. Czas oddechu: t = 4s. Przyrost ciśnienia w trakcie wdechu: p = V/c = 0.4kPa. Wartość ciśnienia na końcu wdechu: p! = p! + p = 0.8kPa. Praca (przedstawiony wzór jest wzorem na pole trapezu pokazanego na Rys. 8.9 przedstawiającym wykres zależności ciśnienia od objętości w procesie oddychania): W =!! p! + p! V = 0.3J. Praca na pokonanie oporów niesprężystych: W! = 0,2J. Całkowita praca wykonywana przez układ oddechowy w trakcie jednego cyklu: 0,5J. 36
W przypadku cyklu oddechowego trwającego 4s, moc zużyta przez mięśnie oddechowe na ten cel wynosi: P = 0,5J/4s = 0,13W. Udział mocy zużytej w trakcie oddechu w przemianie podstawowej: P! = 0,13W/80W 100% = 0,16%. Rys. 8.9 Wykres zależności ciśnienia od objętości w cyklu oddechowym człowieka: a) podczas wdechu, b) podczas wydechu. 37
9. Działanie układu moczowego na gruncie mechaniki płynów 38
39
10. Bilans energetyczny organizmu człowieka. Rys. 10.1 Schemat bilansu cieplnego organizmu stałocieplnego. Mechanizmy straty energii: 40
Rys. 10.2 Zależność wielkości energii traconej poprzez promieniowanie, konwekcję i przewodnictwo od różnicy temperature pomiędzy ciałem ludzkim a otoczeniem. Rys. 10.3 Procesy uczestniczące w wymianie ciepła pomiędzy ciałem ludzkim a otoczeniem a) w powietrzu oraz b) w wodzie. Basal Metabolic Rate (BMR) P! = 13.7516m + 5.0033h 6.7550a + 66.4730 (9.1) P! = 9.5634m + 1.8496h 4.6756a + 655.0955 (9.2) gdzie: P!/! całkowita energia produkowana w ciągu doby w warunkach całkowitego spoczynku przez mężczyznę (M) i kobietę (K), m masa w kg, h - wzrost w cm, a wiek w latach. Jednostki energii (ciepła) 41
1 cal = 4.19 J 42
11. Straty ciepła przez organizm hipertermia, hipotermia. Termografia Termografia polega na rejestracji promieniowania cieplnego emitowanego przez ciało w paśmie średniej podczerwieni (9 µm < λ < 14 µm). Długość fali emitowanego promieniowania zależy od temperatury ciała emitującego promieniowanie. Rys. 11.1 Widmo promieniowania ciała doskonale czarnego. Rys. 11.2. Schemat układu do wykonywania zdjęć kamerą termowizyjną. 43
Przykładowe wyniki uzyskane przy pomocy kamery termowizyjnej omówione zostaną w trakcie Seminarium 3. Hipertermia Hipotermia Rys. 11.3 Metody hipotermii wewnętrznej i powierzchniowej. Krioterapia 44
Rys. 11.4 Przykłady krioaplikatorów w krioterapii miejscowej. Rys. 11.5 Przykłady komór stosowanych w krioterapii ogólnej. 45
12. Zjawisko dyfuzji i elektrodyfuzji. Rys. 12.1 Graficzne przedstawienie zjawiska dyfuzji. I prawo Ficka: J = D!"!" (11.1) gdzie: J strumień dyfundujących cząsteczek, D współczynnik dyfuzji [m 2 /s]. Przepuszczalność dwuwarstwy lipidowej Tabela 12.1 Wartości współczynnika przepuszczalności błony komórkowej dla wybranych substancji. Rodzaj cząsteczki Współczynnik przepuszczalności [cm/s] Na + 10-12 K + 5*10-12 Cl - 10-10 Glukoza 5*10-8 Tryptofan 10-7 Glicerol 5*10-6 Indol 5*10-4 H 2 O 5*10-3 46
Przykład: Czas dyfuzji przez błonę komórkową Korzystając ze wzoru na średnią drogę: s = 2Dt = 2Pxt t =!!!!". Średnia grubość błony komórkowej: x = 10nm. H 2 O: t = Glukoza: t =!"!"! =!"!!"!!"!! =!!!"!!!"!!"!"!"!"!!!"!!!!!"!"!!! 10!! s.!"!"! =!"!!"!!"!! = 10s.!!!"!!!"!!"!"!"!"!!!"!!!!!"!"!!! Elektrodyfuzja: równanie Nernsta Plancka J = D!"!" μc!"!" Rys. 12.2 Graficzne przedstawienie zjawiska elektrodyfuzji. (11.2) gdzie: J strumień dyfundujących cząsteczek, c stężenie cząsteczek, D współczynnik dyfuzji [m 2 /s], φ potencjał elektryczny [V], μ ruchliwość cząsteczek [m 2 /Vs]. 47
Rys. 12.3 Schemat przepływu jonów sodowych przez błonę komórkową w wyniku elektrodyfuzji. Zasada działania sztucznej nerki 48
13. Osmoza równowaga Donnana. Rys. 13.1 Schemat układu z błoną półprzepuszczalną, w którym zachodzi zjawisko osmozy: cząsteczki rozpuszczalnika (małe niebieskie cząsteczki) przenikają przez błonę podczas gdy substancja rozpuszczona (duże różowe cząsteczki) pozostaje po obu stronach błony w takich samych proporcjach. Ciśnienie osmotyczne: π = c! RT (12.1) gdzie: π ciśnienie osmotyczne, c! stężenie molowe roztworu, R stała gazowa, T temperatura. Osmol jest jednąstką osmolalności określającą aktywność osmotyczną 1 kg rozpuszczalnika: 1osmol =!!!!"!!! (12.2) 49
Przykład: Roztwór soli fizjologicznej: Ciśnienie osmotyczne krwi: π! = 7.6 atm c! = π! RT = 308 mm/l. W roztworze izotonicznym ciśnienie osmotyczne roztworu musi być równe ciśnieniu osmotycznemu krwi: π!"#$ = π!. Masa molowa NaCl: m! = 58.5g/M. NaCl dysocjuje na dwa jony więc w roztworze zawierającym 1 mol związku są dwa mole substancji aktywnych osmotycznie (Na + i Cl - ). Stężenie molowe roztworu soli c!"#$ = 308/2 mm = 154 mm. Gęstość 154 mm roztworu NaCl: ρ = 1004.6 g/l. Korzystając ze wzoru pozwalającego przeliczyć stężenie molowe na procentowe: c! =!""!!"#$!!! =!""!,!"#!",!!""#,! = 0,897 % 0,9%. Rys. 13.2 Rola ciśnienia onkotycznego i ciśnienia krwi w regulacji przepływu wody pomiędzy osoczem i płynem śródmiąższowym. 50
Równowaga Donnana Rys. 13.3 Graficzne przedstawienie równowagi Donnana. B - - aniony białkowe, K + - kationy potasu, Cl - - aniony chloru. W stanie początkowym błona rozdziela dwa obszary: po jednej stronie aniony białkowe i kationy potasowe o stężeniu c 1, po drugiej stronie aniony chloru i kationy potasu o stężeniu c 2. Następuje przepływ jonów przez błonę prowadzący do stanu równowagi opisanego warunkami przedstawionymi poniżej. Warunek równowagi wynikający z porównania potencjałów elektrochemicznych:! =!!!!!!!!!!!!!"!!!"!!! =!!!!!!! (12.3) 51
14. Wzór Nernsta i Goldmana Rys. 14.1 Schemat układu jonów po obu stronach błony komórkowej w sytuacji opisywanej przez wzór Nernsta. Wzór Nernsta: V!" =!"!" ln!!"#!!" (13.1) gdzie: V!" potencjał równowagowy (potencjał Nernsta, potencjał elektrodowy, potencjał błonowy) [V], R stała gazowa, T temperatura [K], z liczba elektronów wymienianych w reakcji połówkowej, F stała Faradaya, X!" stężenie jonów wewnątrz komórki [M], X!"# stężenie jonów na zewnątrz komórki [M]. Wzór Goldmana Hodgkina Katza Wzór 13.1 określa stan równowagi, w którym ustala się określone stężenie każdego ze składników i nie występuje przepływ żadnego z nich przez błonę komórkową. Żywa komórka nigdy nie znajduje się w stanie równowagi (który oznaczałby śmierć komórki). Komórka może być w stanie stacjonarnym kiedy określone stężenie jonów (i wynikająca z tego różnica 52
potencjałów występująca na błonie komórkowej) jest wynikiem ciągłego przepływu jonów przez błonę komórkową. Dlatego do obliczeń potencjałów bioelektrycznych używa się wzoru GHK: V! =!"! ln!!!!!"#!!!"!"!!"#!!!"!"!!"!!!!!"!!!"!"!!"!!!"!"!!"# (13.2) gdzie: V! potencjał błonowy [V], p!, p!", p!" przepuszczalność błony dla jonów potasu, sodu i chloru, K!!"#, Na!!"#, Cl!!"# stężenie jonów potasu, sodu i chloru na zewnątrz komórki, K!!", Na!!", Cl!!" stężenie jonów potasu, sodu i chloru wewnątrz komórki. Tabela 14.1 Przykładowe wartości stężenia molowego jonów wewnątrz i na zewnątrz komórek nerwowych. Neuron ssaka Jon Na zewnątrz Wewnątrz Na + 145mM 10mM K + 5mM 140mM Cl - 125mM 10mM Wartość potencjału spoczynkowego (ok. -70mV) występującego między wnętrzem a otoczeniem komórki wynika z nierównomiernego rozmieszczenia kationów i anionów po zewnętrznej i wewnętrznej stronie błony komórkowej. Asymetria w dystrybucji jonów sodowych i potasowych wewnątrz i na zewnątrz komórki nie jest wynikiem biernych procesów błonowych, lecz aktywnego transportu tych jonów. W warunkach fizjologicznych bodziec oddziałujący na błonę komórki powoduje miejscową depolaryzację czyli większy napływ jonów do wnętrza komórki niż w warunkach spoczynkowych. Jeśli rosnący potencjał osiągnie wartość potencjału progowego wyzwolony zostaje potencjał czynnościowy. Szerząca się fala depolaryzacji powoduje otwarcie zależnych od napięcia kanałów sodowych i napływ do wnętrza komórki jonów sodu. Prąd sodowy zmienia potencjał błony o 100 mv (faza depolaryzacji). W trakcie repolaryzacji zamykane są kanały sodowe a otwierają się kanały potasowe, przez które na zewnątrz komórki dyfundują jony potasu doprowadzając błonę do ponownej polaryzacji. Po minięciu potencjały czynnościowego przywracany jest potencjał spoczynkowy błony i odpowiednia dystrybucja sodu i potasu. Schematycznie zależność wartości potencjału 53
błonowego od czasu w trakcie trwania potencjału czynnościowego pokazana jest na wykresie poniżej. Rys. 14.2 Zależność wartości potencjału błonowego komórki nerwowej podczas trwania potencjału czynnościowego od czasu. 54