Studia Inżynierskie Dzienne (I stopnia) Wydział Mechatroniki Politechniki Warszawskiej Podstawy Konstrukcji Urządzeń Precyzyjnych Wykład sem. 3, rok akad. 2017/2018 Wprowadzenie Połączenia rozłączne i nierozłączne Materiały konstrukcyjne Opracował: dr inż. Wiesław Mościcki Instytut Mikromechaniki i Fotoniki Zakład Konstrukcji Urządzeń Precyzyjnych
Wprowadzenie służą do zmagazynowania energii odkształcenia po to, aby: tę energię oddać w postaci pracy, działać na inny element siłą lub momentem. wykonuje się z materiałów mało odkształcalnych, a więc głównie metali, a ich znaczne odkształcenie uzyskuje się przez nadanie im odpowiedniego kształtu. Zwykle wykorzystuje się je w granicy sprężystości materiału.
Wytrzymałość stali na zrywanie - oznaczenia P P - siła rozciągająca Δl - przyrost długości próbki 0 Δl
Wytrzymałość stali na zrywanie - oznaczenia P P - siła rozciągająca Δl - przyrost długości próbki P H - siła końca zakresu liniowości P H 0 Δl
Wytrzymałość stali na zrywanie - oznaczenia P P - siła rozciągająca Δl - przyrost długości próbki P e P H P e P H - siła końca zakresu liniowości P e - siła granicy plastyczności 0 Δl
Wytrzymałość stali na zrywanie - oznaczenia P P - siła rozciągająca P m P e P H P e P m Δl - przyrost długości próbki P H - siła końca zakresu liniowości P e - siła granicy plastyczności P m - siła maksymalnego obciążenia próbki 0 Δl
Wytrzymałość stali na zrywanie Definicje 1. Granica proporcjonalności R H jest to naprężenie, po przekroczeniu którego materiał nie podlega prawu Hooke a 2. Granica plastyczności R e jest to naprężenie, po osiągnięciu którego występuje wzrost wydłużenia rozciąganej próbki bez wzrostu, lub nawet przy spadku obciążenia 3. Umowna granica plastyczności R e0,2 to naprężenie wywołujące w próbce wydłużenie trwałe równe 0,2% długości pomiarowej 4. Wytrzymałość materiału na rozciąganie R m jest to iloraz największej siły P m przenoszonej przez próbkę do pierwotnego pola przekroju próbki
Charakterystyka elementu sprężystego W obszarze proporcjonalności słuszna jest zależność: P k l M k' k, k sztywność elementu sprężystego, wyrażająca obciążenie na jednostkę odkształcenia
Energia akumulowana w elemencie sprężystym
Energia sprężystości akumulowana przy rozciąganiu (ściskaniu) P P P x L - energia akumulowana równa energii odkształcenia P - siła obciążająca l - wydłużenie (lub skrócenie) elementu obciążanego (rozciąganego lub ściskanego) l L x V - objętość elementu r, c, - naprężenia: przy rozciąganiu (r), przy ściskaniu (c) E - moduł sprężystości wzdłużnej P Δl x Δl F - powierzchnia przekroju - odkształcenie względne
Energia sprężystości akumulowana przy rozciąganiu (ściskaniu) P P P c, r F l P x l l L x P Δl x Δl c.r E
Energia sprężystości akumulowana przy rozciąganiu (ściskaniu) P P L x 1 P 2 x l x l P x L x L x 1 2 x F E x l P Δl x Δl L 1 2 2 c,r E V
Energia sprężystości akumulowana przy zginaniu Wzór ogólny L 1 2 Mg L - energia akumulowana, M g - moment zginający, φ odkształcenie, g - naprężenia przy zginaniu, E - moduł sprężystości (Younga), V - objętość elementu L 1 6 2 g E V dla przekroju prostokątnego L 1 8 2 g E dla przekroju kołowego V
Energia sprężystości akumulowana przy skręcaniu Wzór ogólny L 2 1 M s s L - energia akumulowana, M s - moment skręcający, φ s - odkształcenie kątowe, s - naprężenia przy skręcaniu, G - moduł sprężystości postaciowej, V - objętość elementu L 1 4 2 G s V dla przekroju kołowego
Energia odkształcenia sprężystego L 2 E V - gdy występują naprężenia normalne: rozciąganie, ściskanie, zginanie L 2 s G V - gdy występują naprężenia styczne: skręcanie - współczynnik zależny od kształtu przekroju poprzecznego oraz od stanu obciążenia
Energia odkształcenia sprężystego - oznaczenia E - współczynnik sprężystości wzdłużnej (moduł Younga), G - współczynnik sprężystości postaciowej (moduł Kirchoffa), P - siła obciążająca element przy ściskaniu lub rozciąganiu, M g, M s - moment obciążający przy zginaniu (g), skręcaniu (s), c, r, g - naprężenia przy ściskaniu (c), rozciąganiu (r) lub zginaniu (g), s - naprężenia przy skręcaniu, l odkształcenie elementu ściskanego (rozciąganego),, s - odkształcenie elementu przy zginaniu (g), skręcaniu (s), V - objętość elementu, - współczynnik zależny od kształtu przekroju poprzecznego oraz od stanu obciążenia
Energia odkształcenia sprężystego W urządzeniach precyzyjnych element sprężysty powinien być zaprojektowany tak, aby przy zadanym odkształceniu akumulował maksymalną energię i ponadto miał małą objętość. Można to osiągnąć tylko wtedy, gdy w jednostce objętości tego elementu będzie gromadzona maksymalnie duża energia. A to oznacza, że wyrażenie: L V powinno mieć możliwie maksymalną wartość dla różnych przekrojów drutu i stanu obciążenia. Możliwie dużą wartość muszą osiągnąć zatem prawe strony w poniższych wyrażeniach: L V 2 E L V 2 s G
Energia odkształcenia sprężystego Aby w jednostce objętości zgromadzić możliwie dużą energię należy: - dobierać kształt przekroju poprzecznego elementu tak, aby był on korzystny dla występującego w tym przekroju stanu naprężeń. Wtedy wartość współczynnika będzie duża. - dobierać materiały o właściwościach mechanicznych zapewniających maksymalnie dużą wartość wyrażeń: 2 c,r,g E max 2 s G max max
Energia odkształcenia sprężystego Takie wymagania spełniają następujące materiały: - metale (głównie stale): mają duże wartości współczynników sprężystości E i G (tzn. są sztywne i mało się odkształcają), ale także mają duże wartości dopuszczalnych naprężeń oraz, - guma: ma mniejsze wartości naprężeń oraz, ale ma również mniejsze wartości współczynników sprężystości E i G (jest bardziej podatna). Wymagane zazwyczaj duże odkształcenie elementów sprężystych wykonanych z metali, uzyskuje się przez nadanie im odpowiedniego kształtu. Stąd sprężyny śrubowe, spiralne, itp.
Niedoskonałość sprężysta materiałów W2 10.10.2017
Niedoskonałość sprężysta materiałów Zgodnie z prawem Hooke a, odkształcenie elementu w funkcji obciążenia ma charakter liniowy i odwracalny. To twierdzenie opisuje pewien idealny model materiału. Całkowicie pomija ono jednak wpływ kilku bardzo istotnych czynników, takich jak: sposób przyłożenia obciążenia w czasie, czas trwania obciążenia Ich uwzględnienie ujawnia cechy materiałów, które nieco zmieniają idealny obraz opisany prawem Hooke,a. W rzeczywistych materiałach poddanych działaniu obciążeń w czasie (m. in. na elementy sprężynujące, śruby, wkręty, itp.) występuje zjawisko niedoskonałości sprężystej. Objawia się ona w następującej postaci: opóźnienie sprężyste relaksacja histereza sprężysta
Opóźnienie sprężyste materiałów Element sprężynujący osiąga pełne odkształcenie nie bezpośrednio po przyłożeniu obciążenia (czas t10, ugięcie f1), ale dopiero po upływie pewnego czasu t3>t2>t1 (ugięcie f3). Między przyczyną (obciążenie) a skutkiem (odkształcenie) występuje zatem opóźnienie.
Opóźnienie sprężyste materiałów OF = t 1 - opóźnienie przy obciążaniu FG = t 2 - opóźnienie przy odciążaniu OO 1 = GM - histereza opóźnienia sprężystego Przebieg opóźnienia sprężystego
Relaksacja Przy stałym odkształceniu elementu sprężynującego, siły w nim występujące maleją wraz z upływem czasu. Zmniejszanie wartości sił odbywa się coraz wolniej, tzn. ujemne przyrosty sił w jednostce czasu zmniejszają się. Ta postać niedoskonałości sprężystej materiału jest istotna m. in. w: zatrzaskach, w układach kasowania luzu, dociskach sprężynowych, itp. 1 rolka, 2 sprężyny kasujące luz w prowadnicy, 3 karetka, 4 - prowadnica
Histereza sprężysta Przy periodycznym obciążaniu elementu sprężystego ze stałą częstotliwością i amplitudą wystąpi wzrost temperatury materiału. Po pewnej liczbie cykli temperatura przestanie się zmieniać a ponadto, chaotyczne początkowo przebiegi zmian siły i odkształcenia, ustalą się i będą miały powtarzalny przebieg. Wystąpi zjawisko przystosowania, czyli akomodacji materiału.
Histereza sprężysta Energia wymagana do odkształcenia elementu jest zawsze większa od energii odzyskiwanej z tego elementu przy jego powrocie do stanu początkowego. Strata energii jest efektem tarcia wewnętrznego występującego w materiale.
Histereza sprężysta W energia dostarczona (akumulowana, zgromadzona) W tr energia tracona (rozproszona) - współczynnik rozproszenia (stratności) Wymienione formy niedoskonałości sprężystej występują w różnym stopniu w materiałach podlegających prawu Hooke a, a więc i w elementach z nich wykonanych, m. in. w sprężynach i elementach złącznych.
Źródła niedoskonałości sprężystej materiałów metalowych skład chemiczny materiału, obróbka cieplna i sposób jej przeprowadzenia, obróbka plastyczna materiału (zgniot), kierunek walcowania a wymiary geometryczne elementu sprężystego, sposób obciążenia (szybkość zmian), wartość naprężeń rzeczywistych w stosunku do naprężeń dopuszczalnych, natężenie pola magnetycznego, temperatura otoczenia, konstrukcja zamocowania elementu sprężystego
Niedoskonałość sprężysta materiałów Wpływ konstrukcji zamocowania
Skutki niedoskonałości sprężystej materiałów Opóźnienie sprężyste zawsze niekorzystne. W przyrządach pomiarowych, w których odkształcenie elementu sprężystego świadczy o wartości wielkości mierzonej wywołuje bowiem błąd pomiaru zależny od czasu jaki upłynie od zadania obciążenia do odczytania wartości odkształcenia. Relaksacja zawsze niekorzystna. Gdy istotny jest stały docisk elementów, np. w układach sprężyn stykowych.
Skutki niedoskonałości sprężystej materiałów Histereza sprężysta niekorzystna w przyrządach pomiarowych: przy powolnym narastaniu i zmniejszaniu wartości mierzonej, dla tego samego obciążenia otrzymamy inne wskazania, przy szybkim, wielokrotnym obciążaniu i odciążaniu elementu sprężystego wzrasta jego temperatura, zmieniają się właściwości, powstają straty energii a to wywołuje błąd pomiaru.
Skutki niedoskonałości sprężystej materiałów Histereza sprężysta korzystna, gdy element sprężynujący przeznaczony jest do tłumienia drgań: zadaniem elementu jest wtedy rozproszenie energii wywołanej niepożądanymi, z punktu widzenia mechanizmu, drganiami, energia drgań, dzięki dużej histerezie odkształcenia materiału (i dużemu tarciu wewnętrznemu), zostaje zamieniona na ciepło. Amortyzator Element pomiarowy
Wpływ temperatury na właściwości sprężyste materiałów
Wpływ temperatury na właściwości sprężyste materiałów zmieniają swoje właściwości pod wpływem zmiany temperatury. Jest to spowodowane przez: zmianę wymiarów elementu sprężystego, wskutek rozszerzalności cieplnej materiału, zmianę wartości współczynnika sprężystości wzdłużnej E materiału (modułu Younga). Względną zmianę obciążenia (P/P) elementu sprężynującego, wykonanego z materiału izotropowego, spowodowaną zmianą temperatury o 1 K, przy stałym względnym odkształceniu, można obliczyć ze wzoru: P P k
Wpływ temperatury na właściwości sprężyste materiałów P P k współczynnik rozszerzalności liniowej materiału, współczynnik cieplny współczynnika sprężystości wzdłużnej materiału (modułu Younga) E k współczynnik, którego wartość zależy od rodzaju obciążenia, k = 2 przy ściskaniu, rozciąganiu, ścinaniu, k = 3 przy zginaniu, skręcaniu
Wpływ temperatury na właściwości sprężyste materiałów Miarą zmiany wymiarów elementu jest współczynnik rozszerzalności liniowej materiału -. Jest to względny przyrost długości materiału przy zmianie temperatury o 1K. Wartość współczynnika w zakresie kilkudziesięciu stopni powyżej i poniżej temperatury odniesienia (+20 o ) jest stała, a więc zmiana wymiarów w funkcji temperatury ma w tym zakresie temperatur charakter liniowy.
Wpływ temperatury na właściwości sprężyste materiałów Wartości współczynnika rozszerzalności liniowej - Mosiądz 20,5 10-6 nowe srebro (MZN15) 18,0 10-6 brąz berylowy 18,5 10-6 brąz fosforowy 17,7 10-6 stal nierdzewna 16,0 10-6 stal węglowa 11,0 10-6 Dla materiałów stosowanych na elementy sprężynujące współczynnik jest dodatni (ogrzanie zwiększa wymiary).
Wpływ temperatury na właściwości sprężyste materiałów Miarą zmian wartości współczynnika sprężystości wzdłużnej materiału jest jego współczynnik cieplny współczynnika sprężystości wzdłużnej - Przyjmuje się, że wartość współczynnika w zakresie kilkudziesięciu stopni powyżej i poniżej temperatury odniesienia (+20 o ) jest stała. Oznacza to, że zmiana współczynnika sprężystości wzdłużnej E (modułu Younga) w funkcji temperatury ma charakter liniowy w tym zakresie temperatur.
Wpływ temperatury na właściwości sprężyste materiałów Wartości współczynnika cieplnego współczynnika sprężystości wzdłużnej - mosiądz - 480 10-6 nowe srebro (MZN15) - 400 10-6 brąz berylowy - 310 10-6 brąz fosforowy - 480 10-6 stal nierdzewna - 350 10-6 stal węglowa - 280 10-6 elinwar (12%Cr, 36%Ni, 52%Fe) 0,00
Wpływ temperatury na właściwości sprężyste materiałów Dla większości materiałów stosowanych na elementy sprężynujące współczynnik ma wartość ujemną. Ogrzanie elementu sprężynującego powoduje zatem zmniejszenie wartości współczynnika sprężystości wzdłużnej materiału - E. Inaczej: Element sprężynujący po ogrzaniu staje się bardziej podatny.
Wpływ temperatury na właściwości sprężyste materiałów Wartość bezwzględna współczynnika jest kilkadziesiąt razy większa od wartości współczynnika. Oznacza to, że zmiana właściwości elementu sprężynującego pod wpływem przyrostu temperatury jest wywołana głównie przez zmianę wartości współczynnika cieplnego współczynnika sprężystości wzdłużnej materiału -. Dlatego po ogrzaniu wystąpi: - przy stałym odkształceniu: spadek napięcia elementu sprężynującego, P P - przy stałym obciążeniu: wzrost odkształcenia elementu sprężynującego k
Sprężyny
Przykłady ukształtowania
Przykłady ukształtowania
Przykłady ukształtowania
Naciskowe Naciągowe Skrętowe Napędowe Włosowe Dociskowe Stykowe Rurki Bourdona Membrany Mieszki spręż. Klasyfikacja sprężyn ELEMENTY SPRĘŻYNUJĄCE SPRĘŻYNY EL. SPRĘŻYNUJĄCE SPECJALNE Sprężyny śrubowe Sprężyny spiralne Sprężyny płytkowe Termobimetale Ciśnieniowe elementy spr. Amortyzatory
Charakterystyka sprężyn
Sprężyny śrubowe Film
Rodzaje sprężyn śrubowych a) naciskowa, b) naciągowa, c) skrętna
Rodzaje sprężyn śrubowych a) sprężyna naciskowa b) sprężyna skrętna (skrętowa) c) sprężyna naciągowa,
Sprężyny śrubowe naciskowe
Sprężyny śrubowe naciskowe Przykłady ukształtowania sprężyn a) walcowa o stałym skoku, b) walcowa o zmiennym skoku, c) baryłkowa, d) klepsydrowa, e) stożkowa
Sprężyny śrubowe naciskowe Przykłady ukształtowania sprężyn
Sprężyny śrubowe naciskowe Przykłady ukształtowania sprężyn
Sprężyny śrubowe naciskowe Przykłady ukształtowania sprężyn Z2-Film 7.10.2017
Sprężyny śrubowe naciskowe Przykłady ukształtowania zakończeń Najlepsza zgodność z modelem obliczeniowym
Charakterystyka sprężyny naciskowej L długość sprężyny, f strzałka ugięcia (odkształcenie), P siła ściskająca sprężynę
Wymiarowanie sprężyn śrubowych naciskowych Charakterystyka sprężyny Obróbka cieplna
Sprężyny śrubowe naciągowe
Sprężyny śrubowe naciągowe Ukształtowanie zakończeń wg PN-EN 13906-2
Sprężyny śrubowe naciągowe Ukształtowanie zakończeń wg PN-EN 13906-2
Sprężyny śrubowe naciągowe Przykłady ukształtowania zakończeń
Sprężyny śrubowe naciągowe Przykłady zamocowania sprężyn
Sprężyny śrubowe naciągowe Charakterystyki sprężyn naciągowych Dokładność uzyskania siły P k przy danej długości (L k - L) w sprężynie 1 i 2
Sprężyny śrubowe naciągowe Charakterystyki sprężyn naciągowych Uzyskanie sił P p oraz P k przy znanej strzałce roboczej f r i różnych długościach L p
Sprężyny śrubowe naciągowe z napięciem własnym P o napięcie własne 1 sprężyna z napięciem własnym 2 sprężyna bez napięcia własnego
Wymiarowanie sprężyn śrubowych naciągowych Sprężyna z napięciem własnym Charakterystyka sprężyny Obróbka cieplna Zawsze średnica zewnętrzna
Obliczanie sprężyn śrubowych naciskowych i naciągowych W3 17.10.2017
Siły i momenty w sprężynie śrubowej - oznaczenia D D - średnia średnica zwojów
Siły i momenty w sprężynie śrubowej - oznaczenia D D - średnia średnica zwojów α - kąt pochylenia zwojów α
Siły i momenty w sprężynie śrubowej - oznaczenia D D - średnia średnica zwojów α - kąt pochylenia zwojów x, y - układ współrzędnych α
Siły i momenty w sprężynie śrubowej - oznaczenia D P D - średnia średnica zwojów α - kąt pochylenia zwojów x, y - układ współrzędnych P - siła obciążenia sprężyny α
Siły i momenty w sprężynie śrubowej - oznaczenia D P P D - średnia średnica zwojów α - kąt pochylenia zwojów x, y - układ współrzędnych P - siła obciążenia sprężyny α
Siły i momenty w sprężynie śrubowej - oznaczenia D P D - średnia średnica zwojów α - kąt pochylenia zwojów α M P x, y - układ współrzędnych P - siła obciążenia sprężyny M - moment od siły P
Siły i momenty w sprężynie śrubowej - oznaczenia D P D - średnia średnica zwojów α - kąt pochylenia zwojów α M P x, y - układ współrzędnych P - siła obciążenia sprężyny M - moment od siły P P x - siła ściskająca drut P y - siła ścinająca drut
Siły i momenty w sprężynie śrubowej - oznaczenia D P D - średnia średnica zwojów α - kąt pochylenia zwojów α M P x, y - układ współrzędnych P - siła obciążenia sprężyny M - moment od siły P P x - siła ściskająca drut P y - siła ścinająca drut M x - moment skręcający drut M y - moment zginający drut
Siły i momenty w sprężynie śrubowej - wartości D P M = P 0,5 D α M P
Siły i momenty w sprężynie śrubowej - wartości M D P P M = P 0,5 D P x = P sinα P y = P cosα α
Siły i momenty w sprężynie śrubowej - wartości D P M = P 0,5 D P x = P sinα α M P P y = P cosα M x = M cosα M y = M sinα
Siły i momenty w sprężynie śrubowej - wartości D P M = P 0,5 D P x = P sinα α M P P y = P cosα M x = M cosα M y = M sinα Jeśli kąt α < 9 0, to: sinα < 0,156, cosα > 0,987
Siły i momenty w sprężynie śrubowej - wartości D P M = P 0,5 D P x = P sinα α M P P y = P cosα M x = M cosα M y = M sinα Jeśli kąt α < 9 0, to: sinα < 0,156, cosα > 0,987 oraz przyjmuje się: sinα 0 i cosα 1
Zakładane uproszczenia w obliczeniach 1. W obliczeniach początkowo pomija się: naprężenia zginające, wprowadzane do sprężyny podczas produkcji naprężenia wzdłuż osi drutu od siły P x, gdyż P x 0 naprężenia zginające drut pod wpływem składowej M od momentu wywołanego siłą obciążenia, gdyż M 0 naprężenia ścinające drut od siły P y 2. Zakłada się brak momentów sił w zamocowaniu 3. Wprowadzając współczynnik Wahla uwzględnia się następnie zakrzywienie drutu i siłę ścinającą P y
Maksymalne naprężenia przy skręcaniu max M W P D 2 d 3 8 P D d 3 16 max - maksymalne naprężenia przy skręcaniu M - moment skręcający W - wskaźnik wytrzymałości P - siła działająca na sprężynę D - średnia średnica zwojów sprężyny d - średnica drutu sprężynowego
Maksymalne naprężenia przy skręcaniu max M W D P 2 3 d 16 8 P D 3 d max - maksymalne naprężenia przy skręcaniu M - moment skręcający W - wskaźnik wytrzymałości P - siła działająca na sprężynę D - średnia średnica zwojów sprężyny d - średnica drutu sprężynowego
Zakładane uproszczenia w obliczeniach 1. W obliczeniach początkowo pomija się: naprężenia zginające, wprowadzane do sprężyny podczas produkcji naprężenia wzdłuż osi drutu od siły P x, gdyż P x 0 naprężenia zginające drut pod wpływem składowej M od momentu wywołanego siłą obciążenia, gdyż M 0 naprężenia ścinające drut od siły P y 2. Zakłada się brak momentów sił w zamocowaniu 3. Wprowadzając współczynnik Wahla uwzględnia się następnie zakrzywienie drutu i siłę ścinającą P y
Współczynnik poprawkowy Wahla Wpływ siły tnącej P y oraz zakrzywienia drutu 3 2 w 1 w 1 8 7 w 1 4 5 1 K w 0,615 4 4w 1 4w K Oznaczenie: w = D/d; gdzie d - średnica drutu Alternatywny wzór:
Zależność współczynnika Wahla K od wskaźnika średnicowego sprężyny - w
Maksymalne naprężenia styczne - max Uwzględnienie zakrzywienia drutu i siły tnącej P y, powoduje zwiększenie maksymalnego naprężenia stycznego max (gdyż K > 1): 8 P D K 8 P w K max d 3 d 2 D średnia średnica zwojów sprężyny, d średnica drutu, P wartość siły obciążającej sprężynę, K współczynnik poprawkowy Wahla Wartość wskaźnika średnicowego w zaleca się przyjmować w przedziale 6 w 12, najczęściej stosuje się 7 w 10. Im większa wartość wskaźnika w, tym mniejsza współczynnika K.
Obliczanie sprężyn śrubowych naciskowych i naciągowych Średnicę drutu sprężyny d wyznaczamy z tego wzoru przyjmując maksymalne naprężenia styczne max równe wartości dopuszczalnej naprężeń k s : d' 8 P w k s K Otrzymaną wartość należy zaokrąglić w górę do najbliższej wartości - d z szeregu znormalizowanych średnic drutu sprężynowego.
Obliczanie sprężyn śrubowych naciskowych i naciągowych Średnicę drutu sprężyny d można też wyznaczyć ze wzoru, w którym zakładamy wartość średniej średnicy sprężyny - D: d' 3 8 P D k s K W obliczeniu należy przyjąć średnią wartość współczynnika poprawkowego Wahla, K śr = 1,16.
Znormalizowane średnice drutów sprężynowych [mm] Wyciąg z PN-EN 10270-1:2004 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 0,25 0,28 0,30 0,32 0,34 0,36 0,38 0,40 0,43 0,45 0,48 0,50 0,53 0,56 0,60 0,63 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05 1,10 1,20 1,25 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,10 2,25 2,40 2,50 2,60 2,80
Obliczanie sprężyn śrubowych naciskowych i naciągowych Strzałka ugięcia f = f k sprężyny (całkowita): f 8 P G D d 4 3 z c 8 P w G d 3 z c z c liczba czynnych zwojów sprężyny, G współczynnik sprężystości poprzecznej (moduł Kirchoffa), który dla stali jest równy G = (88,4) 10 4 MPa,
Obliczanie sprężyn śrubowych naciskowych i naciągowych Liczba zwojów czynnych z c : G d 4 G d z f c 8 P D 3 8 P w 3 f f całkowita strzałka ugięcia sprężyny, G współczynnik sprężystości poprzecznej (moduł Kirchoffa), który dla stali jest równy G = (88,4) 10 4 MPa,
Obliczanie sprężyn śrubowych naciskowych i naciągowych Sztywność sprężyny naciskowej lub naciągowej to iloraz obciążenia (P) i odkształcenia (f) jakie to obciążenie wywołuje. k P f 8 G z c d 4 D 3 Jest to siła niezbędna do wywołania jednostkowego odkształcenia elementu sprężystego. Odwrotnością sztywności jest podatność elementu sprężynującego.
Algorytmy obliczania sprężyn śrubowych naciskowych i naciągowych Przypadek 1: Dane: siła obciążająca P k, długość końcowa L k
Algorytmy obliczania sprężyn śrubowych naciskowych i naciągowych Przypadek 2: Dane: siła początkowa - P p siła końcowa - P k strzałka robocza - f r
Obliczanie wybranych parametrów sprężyn śrubowych naciskowych
Obliczanie wybranych parametrów sprężyn śrubowych naciskowych Całkowita liczba zwojów z sprężyny naciskowej: z z z c n Z c obliczona ze wzoru liczba zwojów czynnych, Z n liczba zwojów biernych (nieczynnych) Z n = 2 gdy średnica drutu d 0,5 mm Z n = 1,5 gdy średnica drutu d < 0,5 mm
Obliczanie wybranych parametrów sprężyn śrubowych naciskowych Liczba zwojów czynnych z c przy założonej długości końcowej sprężyny: z c L 0,9 k d z n z n liczba zwojów biernych, L k długość sprężyny na końcu skoku roboczego
Obliczanie wybranych parametrów sprężyn śrubowych naciskowych Wyznaczenie prześwitu międzyzwojowego ( a min ) - według normy PN-EN 13906-1: a min 0,0015 D 2 d 0,1d z c z c liczba zwojów czynnych, D średnia średnica sprężyny, d średnica drutu
Obliczanie wybranych parametrów sprężyn śrubowych naciskowych Długość sprężyny zblokowanej L bl : L bl (z p) d p = 0,5 dla sprężyn o zwojach przyłożonych oraz szlifowanych, p= + 0,5 dla sprężyn o zwojach przyłożonych i nieszlifowanych, gdy z jest liczbą połówkową, p= + 1,0 dla sprężyn o zwojach przyłożonych i nieszlifowanych, gdy z jest liczbą całkowitą
Obliczanie wybranych parametrów sprężyn śrubowych naciskowych Długość sprężyny na końcu skoku roboczego L k : L k L bl a min L bl długość sprężyny zblokowanej a min suma prześwitu międzyzwojowego
Obliczanie wybranych parametrów sprężyn śrubowych naciskowych Długość sprężyny swobodnej L 0 : L L 0 k f L k długość sprężyny na końcu skoku roboczego f całkowita strzałka ugięcia sprężyny
Sprawdzenie możliwości wyboczenia sprężyny naciskowej Obliczenie wskaźnika smukłości sprężyny L 0 D Obliczenie wskaźnika sprężystości sprężyny f L k 0 100
Sprawdzenie możliwości wyboczenia sprężyny naciskowej 2 1 Punkt pracy powyżej krzywych () wymaga prowadzenia sprężyny Wskaźnik smukłości sprężyny 1. końce sprężyny równoległe i sztywno zamocowane 2. sprężyny o zmiennych warunkach podparcia
Zapobieganie wyboczeniu sprężyny naciskowej Prowadzenie sprężyny w otworze lub na trzpieniu (np. sprężyna długopisu, MSL, inne). 1 korpus, 2 nakrywka, 3 klips, 4 końcówka nakrywki, 5 sprężyna, 6 mechanizm wysuwu 7 - wkład
Obliczanie wybranych parametrów sprężyn śrubowych naciągowych
Obliczanie wybranych parametrów sprężyn śrubowych naciągowych P 0 napięcie własne sprężyny 1 P P 0 3 g
Obliczanie wybranych parametrów sprężyn śrubowych naciągowych Obliczenie obciążenia granicznego P g sprężyny, tj. takiego, po przekroczeniu którego zaczynają się odkształcenia trwałe: P g P K 1 P k obciążenie na końcu skoku roboczego, parametr o wartości równej = 0,05 0,10
Obliczanie wybranych parametrów sprężyn śrubowych naciągowych Obliczenie strzałki f 0 odpowiadającej napięciu własnemu P 0 sprężyny: f 0 f P r K P 0 P P f r strzałka robocza sprężyny P p, P k obciążenie sprężyny na początku (p) i na końcu (k) skoku roboczego
Obliczanie wybranych parametrów sprężyn śrubowych naciągowych
Sprężyny śrubowe skrętne (skrętowe)
Sprężyny śrubowe skrętne Przykłady ukształtowania zakończeń
Sprężyny śrubowe skrętne Przykłady zastosowań
Sprężyny śrubowe skrętne Przykłady zastosowań
Sprężyny śrubowe skrętne Przykład poprawnej konstrukcji
Sprężyny śrubowe skrętne Przykład wadliwej konstrukcji
Charakterystyka sprężyny skrętnej M moment obciążający sprężynę, kąt skręcenia sprężyny,
Wymiarowanie sprężyn śrubowych skrętnych Charakterystyka sprężyny Obróbka cieplna
Momenty w sprężynie śrubowej skrętnej (skrętowej) Sprężyny skrętne są obciążone momentem zewnętrznym, o wartości M, działającym w płaszczyźnie prostopadłej do osi sprężyny.
Momenty w sprężynie śrubowej skrętnej (skrętowej) M x M cos M y M sin Dla kąta 9 0 przyjmuje się: sinα 0 i cosα 1. Moment M x powoduje zginanie drutu sprężyny.
Maksymalne naprężenia zginające Maksymalne naprężenia zginające w przekroju poprzecznym drutu gmax są równe: gmax M W g M k d 3 32 M = M k maksymalny moment obciążający sprężynę, równy momentowi M k na końcu roboczego kąta skręcenie sprężyny W g - wskaźnik wytrzymałości na zginanie d - średnica drutu sprężynowego
Sprężyny śrubowe skrętne Średnicę drutu sprężyny wyznacza się z warunku: g max k g Po przekształceniu otrzymuje się zależność: d 3 32 Mk k K g 1 M k moment skręcający sprężynę na końcu kąta roboczego, k g dopuszczalne naprężenia gnące materiału, g maksymalne naprężenia gnące w przekroju poprzecznym drutu
Sprężyny śrubowe skrętne 4w 1 K 1 4w 4 K 1 współczynnik uwzględniający zakrzywienie drutu oraz skręcanie drutu momentem M y w wskaźnik średnicowy sprężyny w = D/d W niektórych poradnikach pomija się wpływ współczynnika poprawkowego - K 1.
Sprężyny śrubowe skrętne Średnia średnica sprężyny: D w d gdzie: w wskaźnik średnicowy sprężyny D średnia średnica sprężyny, d średnica drutu sprężyny
Sprężyny śrubowe skrętne Całkowity kąt skręcenia sprężyny (odpowiednik strzałki ugięcia f sprężyny naciskowej lub naciągowej): a) wyrażony w mierze łukowej rad 64 Mk D z 4 E d b) wyrażony w mierze kątowej (w stopniach) 3660 Mk D z 4 E d z c liczba zwojów czynnych E współczynnik sprężystości wzdłużnej (moduł Younga) c c
Sprężyny śrubowe skrętne Sztywność k sprężyny skrętnej - to iloraz momentu M skręcającego sprężynę do odpowiadającego mu kąta skręcenia : k M E d 4 64 D z c [mnm/rad] z c liczba zwojów czynnych E współczynnik sprężystości wzdłużnej (moduł Younga) materiału
Sprężyny śrubowe skrętne Liczbę zwojów czynnych z c sprężyny można obliczyć ze wzoru: - gdy kąt skręcenia jest wyrażony w radianach z c 4 E d rad 64 M D - gdy kąt skręcenia jest wyrażony w stopniach k z c 4 E d 3660 M D k
Sprężyny śrubowe skrętne Średnia średnica D po skręceniu sprężyny o kąt, ulegnie zmniejszeniu do wartości: D' 1 D 360 z c - kąt skręcenia sprężyny przy jej obciążeniu momentem M k, wyrażony w stopniach kątowych D średnia średnica sprężyny swobodnej
Sprężyny śrubowe skrętne Wymagany luz między zwojami sprężyny - zapobiegający tarciu zwojów o siebie po obciążeniu sprężyny (prześwit między zwojami): d 0,2 360 z c - kąt skręcenia sprężyny przy jej obciążeniu momentem M k z c liczba zwojów czynnych
Sprężyny śrubowe skrętne Długość początkowa zwojów czynnych sprężyny nieobciążonej L o z wymaganym prześwitem między zwojami: d d L z 0 c wymagany luz między zwojami sprężyny z c liczba zwojów czynnych d średnica drutu
Sprężyny śrubowe skrętne Graniczny kąt odkształcenia sprężyny - max ze względu na jej wyboczenie: 123 z 4 max c przy współczynniku bezpieczeństwa = 2
Materiały na sprężyny
Materiały na sprężyny Drut sprężynowy ze stali konstrukcyjnej niestopowej (węglowej) według PN-EN 10270-1:2004 Wytrzymałość na rozciąganie Gatunki drutu sprężynowego Obciążenie statyczne Obciążenie dynamiczne Dawne oznaczenie Niska SL - A Średnia SM DM B Wysoka SH DH C Patentowanie - obróbka cieplna drutu stalowego przed ciągnieniem na zimno, przeprowadzana w celu uzyskania struktury podatnej do przeróbki plastycznej. Polega na nagrzaniu drutu do temp. 900 950 C, wygrzaniu w tej temperaturze i następnie ochłodzeniu, najczęściej w kąpieli ołowiowej lub solnej o temp. 480 510 C. Po takiej obróbce R m = 1800 2800 MPa lub wyższa. Tą metodą wytwarza się drut fortepianowy, używany do produkcji strun i sprężyn.
Powłoki ochronne stosowane na druty ze stali niestopowych
Materiały na sprężyny Przykład oznaczenia Oznaczenie drutu ze stali niestopowej: wysokiej wytrzymałości na obciążenia statyczne (SH), o średnicy nominalnej d = 0,80 mm, pokrytego powłoką fosforanową (ph) Drut sprężynowy PN EN 10270-1 - SH - 0,80 ph
Wykonanie sprężyn ze stali niestopowej Sprężyny nawija się na zimno. Zwoje bierne lub zaczepy dogina się póżniej najczęściej na gorąco. Po ukształtowaniu sprężynę należy: Odpuszczać w temperaturze 210 10 0 C. Podwyższa to wartość dopuszczalnych naprężeń, a więc pozwala bardziej obciążyć sprężynę. Tak wykonanych sprężyn (po nawinięciu) nie wolno hartować, gdyż niszczy ono właściwości sprężyste drutu!!!.
Materiały na sprężyny Drut sprężynowy ze stali niestopowej i stopowej według PN EN 10270-2:2004 Wytrzymałość na rozciąganie Gatunki drutu sprężynowego Obciążenie statyczne Średnia wytrzymałość zmęczeniowa Wysoka wytrzymałość zmęczeniowa Niska FDC TDC VDC Średnia FDCrV TDCrV VDCrV Wysoka FDSiCr TDSiCr VDSiCr Zakres średnic (mm) 0,50 17,00 0,50 10,00 Drut jest hartowany w oleju a po ukształtowaniu sprężyny odpuszczany w temperaturze 300 400 0 C.
Materiały na sprężyny Przykład oznaczenia Drut sprężynowy ze stali niestopowej i stopowej według PN EN 10270-2:2004 - hartowany w oleju i odpuszczany: wysokiej wytrzymałości na rozciąganie przy obciążeniu statycznym (FDSiCr), o średnicy nominalnej d = 1,00 mm Drut sprężynowy PN EN 10270-2 FDSiCr 1,00
Materiały na sprężyny Drut sprężynowy wykonany ze stali nierdzewnej według PN EN 10270-3:2004 Znak Gatunki drutu sprężynowego Numer Normalna wytrzymałość na rozciąganie Wysoka wytrzymałość na rozciąganie X10CrNi18-8 1.4310 NS HS X5CrNiMo17-12-2 1.4401 X7CrNiAl17-7 1.4568
Powłoki ochronne stosowane na druty ze stali niestopowych Rodzaj powłoki Oznaczenie bez powłoki - polerowanie p powłoka niklowa Ni
Materiały na sprężyny Przykład oznaczenia Drut sprężynowy ze stali nierdzewnej gatunek 1.4310 normalny poziom wytrzymałości na rozciąganie, średnica drutu d = 1,00 mm, powłoka niklowa Drut sprężynowy PN EN 10270-3 1.4310 NS 1,00 powłoka Ni
Właściwości wytrzymałościowe drutu 12R10 SANDVIK Średnice drutu Wytrzymałość na rozciąganie R m Umowna granica plastyczności R p0,2 R p0,2 /R m mm MPa MPa 0,15-0,20 2365 1890 79,92 % > 0,20-0,30 2310 1850 80,09 % > 0,30-0,40 2260 1810 80,09 % > 0,40-0,50 2200 1760 80,00 % > 0,50-0,65 2150 1720 80,00 % > 0,65-0,80 2095 1680 80,19 %
Właściwości wytrzymałościowe drutu 12R10 SANDVIK Średnice drutu Wytrzymałość na rozciąganie R m Umowna granica plastyczności R p0,2 R p0,2 /R m mm MPa MPa > 0,80-1,00 2045 1635 79,95 % > 1,00-1,25 1990 1590 79,90 % > 1,25-1,50 1935 1550 80,10 % > 1,50-1,75 1880 1505 80,05 % > 1,75-2,00 1830 1465 80,05 %
Właściwości wytrzymałościowe drutu 12R10 SANDVIK Średnice drutu Wytrzymałość na rozciąganie R m Umowna granica plastyczności R p0,2 R p0,2 /R m mm MPa MPa > 2,00-2,50 1775 1420 80,00 % > 2,50-3,00 1720 1375 79,94 % > 3,00-3,50 1665 1330 79,88 % > 3,50-4,25 1615 1290 79,88 % > 4,25-5,00 1560 1250 80,13 %
Właściwości wytrzymałościowe drutu 12R10 SANDVIK 2500 Wytrzymałość na rozciąganie R m [MPa] 2000 1500 1000 500 0 0,15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Średnica drutu [mm]
Tolerancje średnicy drutu Średnica d Odchyłki Średnica d Odchyłki 0,10 0,16 0,004 0,80 1,00 0,015 0,18 0,25 0,005 1,05 1,70 0,020 0,28 0,63 0,008 1,80 2,60 0,025 0,65 0,75 0,010 2,80 4,00 0,030
Zespoły sprężyn W4 24.10.2017
Zespoły sprężyn śrubowych połączonych równolegle
Charakterystyka zespołu sprężyn połączonych równolegle Przy równoległym połączeniu sprężyn strzałka ugięcia jednocześnie pracujących sprężyn jest taka sama, f 1 = f 2 = f natomiast całkowita siła wymuszająca odkształcenie jest sumą sił przyłożonych do każdej ze sprężyn składowych, czyli: P = P 1 + P 2
Charakterystyka zespołu sprężyn połączonych równolegle P P f f 1 1 k f k f 1 P 2 2 f 1 k 2 f 2 k k k 1 2
Charakterystyka zespołu sprężyn połączonych szeregowo Przy szeregowym połączeniu sprężyn strzałka ugięcia zespołu sprężyn jest sumą strzałek ugięcia sprężyn składowych, f 1 + f 2 = f natomiast siła wymuszająca odkształcenie jest taka sama dla każdej sprężyny, czyli: P = P 1 = P 2
Charakterystyka zespołu sprężyn połączonych szeregowo f f f 1 2 P P P 1 2
Charakterystyka zespołu sprężyn połączonych szeregowo k i P f i f P k f 1,2 k P 1,2 1 k 1 k 1 1 k 2
Nietypowe sprężyny śrubowe
Nietypowe sprężyny
Sprężyny płytkowe Z3 14.10.2017
Sprężyny płytkowe Są to sprężyny obciążone siłami prostopadłymi do powierzchni tych sprężyn. Siły te wywołują momenty zginające o wartości zmiennej wzdłuż długości sprężyny.
Sprężyny płytkowe Zastosowania Układy sprężyn stykowych
Sprężyny płytkowe Zastosowania Sprężyny pomiarowe (np. dynamometry tensometryczne)
Sprężyny płytkowe Zastosowania Sprężyny dociskowe
Sprężyny płytkowe Zastosowania Zawieszki sprężyste Sprężyny krzyżowe Łożyskowania sprężyste
Sprężyny płytkowe Zastosowania Prowadnice sprężyste: do dokładnego prowadzenia liniowego
Sprężyny płytkowe: pomiarowe i dociskowe
Sprężyny płytkowe: pomiarowe i dociskowe a) belka jednostronnie podparta Maksymalny moment gnący M gmax i strzałka ugięcia f M gmax P M gmax P l M gmax =Pl l f b g f 3 P l 3EJ E moduł sprężystości wzdłużnej, J geometryczny moment bezwładności bg przekroju poprzecznego względem J osi sprężyny 12 3
Sprężyny płytkowe: pomiarowe i dociskowe b) belka obustronnie podparta statycznie wyznaczalna f P M gmax = (Pl)/4 M gmax f P 4 3 P l 48EJ Jest to sprężyna znacznie sztywniejsza niż sprężyna podparta jednostronnie. Inne schematy do obliczania sprężyn płaskich można znaleźć w poradnikach. l
Sprężyny płytkowe Optymalizacja wymiarów Naprężenia maksymalne występujące w sprężynie określamy ze wzoru: gmax M gmax W x 6M b gmax W x wskaźnik wytrzymałości na zginanie przekroju poprzecznego. g 2 f P Maksymalne naprężenia gmax występują tylko w jednym przekroju sprężyny. M gmax = (Pl)/4 Nie jest to racjonalne.
Sprężyny płytkowe Sprężynie można nadać taki kształt, aby w każdym jej przekroju występowały jednakowe i bliskie maksymalnym naprężenia. Oznacza to zmniejszenie przekroju poprzecznego wszędzie tam, gdzie moment zginający jest mniejszy niż maksymalny. Wymiernym efektem jest wtedy ograniczenie masy sprężyny i oszczędność materiału. Wskaźnik wytrzymałości W x = bg 2 /6 jest proporcjonalny do szerokości b sprężyny oraz w drugiej potędze od jej grubości g. Zastosowanie: resor piórowy pojazdów, trapezowe sprężyny stykowe.
Sprężyny płytkowe Materiały na sprężyny płytkowe: stalowej: stal sprężynowa 50S2, 55S2, mosiężnej: mosiądz CW508L (M63) z mosiądzu wysokoniklowego: CW410J (MZN18) oraz MZN12, MZN15, z brązu: CW116C (BK31), CW101C (BB2)
Sprężyny płytkowe - stykowe
Sprężyny stykowe Sprężyny stykowe stosuje się do: zamykania (zwierania), otwierania (rozwierania), przełączania obwodów elektrycznych małej mocy. a) zamykający b) otwierający c) przełączający
Sprężyny stykowe Budowa układu sprężyn stykowych: minimum dwie sprężyny ze styczkami lub odpowiednio ukształtowanymi zakończeniami, sprężyny odizolowane od siebie, możliwość wytworzenia nacisku styczek,
Sprężyny stykowe Materiały Wymagane właściwości materiałów na sprężyny stykowe: duża przewodność elektryczna, dobra sprężystość i małe opóźnienie sprężyste, małe trwałe odkształcenie z upływem czasu, duża odporność na korozję atmosferyczną, duża stabilność własności mechanicznych i elektrycznych. Materiały na sprężyny stykowe i złącza nożowe mosiądz wysokoniklowy CW410J (MZN18), brąz krzemowy CW116C (BK31), brąz berylowy CW101C (BB2) mosiądz sprężysty CW508L (M63) Materiały na styczki: srebro lub metale kolorowe posrebrzane
Sprężyny stykowe Zapobieganie drganiom Podstawowym sposobem jest 68 krotne zróżnicowanie sztywności współpracujących sprężyn. Osiąga się to przez: zróżnicowanie grubości sprężyn (skutkiem jest różna częstotliwość drgań własnych każdej sprężyny), g 1 s g 2
Sprężyny stykowe Zapobieganie drganiom podparcie sprężyny będącej w spoczynku, czyli zmiana jej sztywności w pewnym zakresie ugięcia (efekt podparcia jest więc podobny jak zróżnicowania grubości), g 1 s g 2 P w
Sprężyny stykowe Zmniejszenie skutków drgań rozcięcie sprężyn na swobodnym końcu i zamocowanie tam dwóch styczek, mniejsza szerokość sprężyn w pobliżu ruchomego końca: zmniejsza się ich masowy moment bezwładności, co ogranicza energię drgających sprężyn; stosowanie dodatkowych elementów rozpraszających energię zatapianych w sprężynach (z materiałów o dużej histerezie sprężystej, np. z tworzywa sztucznego)
Charakterystyki sprężyn stykowych Układ zamykający ze sprężynami swobodnymi F s siła docisku styczek
Charakterystyki sprężyn stykowych Układ zamykający z jedną sprężyną podpartą F s siła docisku styczek
Sprężyny spiralne
Sprężyny spiralne
Sprężyny spiralne a) Sztywno utwierdzony koniec zewnętrzny b) Przegubowo utwierdzony koniec zewnętrzny
Sprężyny spiralne Założenia upraszczające Przy obliczeniach konstrukcyjnych sprężyn spiralnych przyjmuje się następujące założenia: w czasie pracy zwoje nie dotykają do siebie, podczas pracy sprężyna zachowuje kształt regularnej spirali a jej środek ciężkości nie zmienia położenia, sprężyna ma mały skok a więc można uznać, że zwoje mają kształt koła, sprężyna w stanie swobodnym nie ma żadnych naprężeń wynikających z jej zwijania
Sprężyny spiralne Sztywno utwierdzony koniec zewnętrzny Na sprężynę działa moment +M przyłożony do końca wewnętrznego. Wywołuje on reakcję w miejscu utwierdzenia końca zewnętrznego M. Pojawiają się także siły P i R oraz P i R. Gdy sprężyna ma dużą liczbę zwojów o małym skoku, siły reakcji P i R są pomijalnie małe a każdy przekrój poprzeczny sprężyny jest obciążony tylko momentem M.
Sprężyny spiralne Sztywno utwierdzony koniec zewnętrzny W każdym przekroju poprzecznym naprężenia gnące g są jednakowe, a ich wartość wynosi: g M W g 6 M 2 b g Załóżmy, że sprężyna jest obciążona takim momentem M max, że naprężenia we wszystkich przekrojach mają dopuszczalną wartość k g. Wtedy energia akumulowana w sprężynie jest maksymalna. Sztywne utwierdzenie końca zewnętrznego sprężyny zapewnia akumulowanie największej energii.
Sprężyny spiralne Sztywno utwierdzony koniec zewnętrzny Kąt skręcenia sprężyny, czyli kąt obrotu wałka do którego zamocowano wewnętrzny koniec sprężyny, wynosi: M E L J 12 M L 3 E b g L długość sprężyny rozwiniętej, w mm E moduł sprężystości wzdłużnej materiału, w MPa, J geometryczny moment bezwładności pola przekroju poprzecznego względem osi równoległej do osi wałka, w mm 4
Sprężyny spiralne Przegubowo utwierdzony koniec zewnętrzny Na koniec zewnętrzny sprężyny działa tylko siła wzdłużna -P, gdyż siła poprzeczna jest bardzo mała, a moment w zamocowaniu przegubowym jest równy zeru. W przekroju B-B działa moment M B : M B P r a 2M gdyż r a. W przekroju C-C moment M C jest równy: M C P r b 0 gdyż r b Jeśli naprężenia w przekroju B-B osiągną dopuszczalną wartość k g, to w każdym innym przekroju będą już tylko mniejsze.
Sprężyny spiralne Przegubowo utwierdzony koniec zewnętrzny Energia akumulowana w sprężynie spiralnej z końcem zewnętrznym zamocowanym przegubowo jest zatem mniejsza niż w takiej samej sprężynie ze sztywnym utwierdzeniem końca, przy założeniu, że w obu sprężynach wywołano takie same maksymalne naprężenia. Sprężyna napędowa swobodna Przy projektowaniu sprężyn spiralnych należy zatem zabiegać o to, aby zamocowanie końca zewnętrznego było możliwie najbardziej zbliżone do utwierdzenia sztywnego.
Zastosowanie sprężyn spiralnych
Sprężyny włosowe
Sprężyny spiralne włosowe Właściwości i materiały Podstawowe cechy sprężyn włosowych to: zwoje sprężyny nie stykają się ze sobą, oba końce zamocowane są sztywno, iloraz b/g (szerokość/grubość) jest równy: - około 5 dla stali i nivaroxu, - 8 15 dla brązu, Materiały na sprężyny włosowe: stal sprężynowa, brąz berylowy, fosforowy, a także elinvar (12%Cr, 36%Ni, 52%Fe), nivarox, isoval
Sprężyny spiralne włosowe Zastosowanie sprężyny miernicze zwrotne, w których moment jest proporcjonalny do kąta wychylenia organu ruchomego przyrządu M k E J L sprężyny zwrotne, kasujące luz martwy w przyrządach pomiarowych, np. w czujniku zegarowym, ciśnieniomierzu samochodowym, np. precyzyjne, bardzo dokładne momentomierze o zakresie pomiarowym do 100 mnm
Sprężyny spiralne włosowe Zastosowanie sprężyny regulatorów balansowych, sprężyny doprowadzające prąd do ruchomych części mechanizmu
Sprężyny spiralne włosowe Zamocowania końców sprężyny Mocowanie końca wewnętrznego Mocowanie końca wewnętrznego
Sprężyny spiralne włosowe Zamocowania końca wewnętrznego Sztywna sprężyna Wiotka sprężyna źle dobrze dobrze
Sprężyny napędowe
Sprężyny spiralne napędowe
Sprężyny spiralne napędowe Silniki sprężynowe znajdują zastosowanie do napędu mechanizmów programujących, rejestratorów, wyzwalaczy, zwijaczy kabli, itp., wszędzie tam gdzie nie jest możliwa realizacja napędu elektrycznego lub jako napęd awaryjny. Silniki sprężynowe występują w trzech postaciach konstrukcyjnych: sprężyny swobodne, sprężyny w bębnie, sprężyny przewijane (negatory) - o stałej sile, - o stałym momencie
Sprężyny napędowe swobodne
Sprężyny spiralne napędowe swobodne 1 wałek napinający, 2 koło napędzane 3 sprężyna spiralna 4 koło zapadkowe z zapadką
Sprężyny spiralne napędowe swobodne prosta konstrukcja sprężyny i jej zaczepów, niski koszt wykonania, zanikanie momentu przy napinaniu (wałek służy do napinania i do oddawania momentu), sprężyna nieosłonięta jest słabo chroniona przed korozją i zanieczyszczeniami, smarowanie zwojów mało skuteczne, pęknięcie sprężyny może spowodować uszkodzenie mechanizmu wskutek uderzenia rozwijających się zwojów.
Sprężyny napędowe w bębnie
Sprężyny spiralne napędowe w bębnie 1 wałek napinający, 2 koło napędzane 3 sprężyna spiralna 4 koło zapadkowe z zapadką 5 bęben
Sprężyny spiralne napędowe w bębnie nieco droższe od sprężyn swobodnych ale pozbawione ich wad, sztywno zamocowany koniec wewnętrzny i zewnętrzny, zajmują mniej miejsca, napinane są wałkiem zaś moment oddawany jest przez bęben (końcem zewnętrznym), w sprężynie o kształcie litery S zwoje zewnętrzne rozwijają się szybciej (wcześniej), co oznacza mniejsze straty na tarcie między zwojami.
Sprężyny spiralne napędowe w bębnie Zamocowanie końca zewnętrznego a) przegubowe = 0,7 b) oczkowe = 0,75 c) kształt V = 0,82 d) sztywne = 0,92 Im większa wartość współczynnika, tym zamocowanie sprężyny bardziej zbliżone do utwierdzenia sztywnego.
Charakterystyka sprężyny spiralnej swobodnej kąt 0 - o zwoje nie dotykają do siebie, kąt > o sprężyna nie zwija się koncentrycznie, zwoje najpierw dotykają a potem coraz mocniej dociskają do siebie, przy napinaniu potrzebny jest moment większy niż teoretyczny (wynikający z liniowej charakterystyki) do pokonania tarcia zwojów o siebie, duże straty przy rozkręcaniu sprężyny
Charakterystyka sprężyny spiralnej w bębnie w kąt skręcenia sprężyny, której zwoje ułożone są w bębnie, dociskając do jego ścianek i do siebie, przyłożenie momentu nieco większego od teoretycznego (czerwony punkt) dla kąta w, odpowiada sytuacji gdy zwoje przestają do siebie dociskać, w praktyce konieczne jest przyłożenie momentu większego od teoretycznego i dopiero wtedy następuje odrywanie zwojów od siebie i od bębna oraz przewijanie sprężyny, efektywny zakres pracy sprężyny p < k
Sprężyny napędowe przewijane Negatory
Negatory o stałej sile
Negatory o stałej sile Wartość siły rozwijającej sprężynę jest w przybliżeniu stała, gdyż zależy od odkształcenia sprężyny na łuku X, natomiast nie zależy od długości odwinięcia L.
Negatory o stałej sile Zastosowania Dociskacz szczotek w silniku komutatorowym Dociskacz kart Mechanizm ruchu kątowego Tablica przesuwna
Negatory o stałej sile Moment siły P rozwijającej sprężynę względem pkt. B jest w przybliżeniu równy: M P B R 2 Z równania linii ugięcia belek wynika, że w pkt. B i A mamy : MB EJ 1 R n 1 R M R n - promień krzywizny sprężyny w stanie swobodnym, R 2 - promień bębna na którym nawinięta jest sprężyna, R 2 1,2 R n (lub średni promień nawinięcia) B EJ R n
Z porównania zależności: Negatory o stałej sile P EJ R n R 2 W przybliżeniu R n R 2, czyli ostatecznie: P EJ 2 R n R n - promień krzywizny sprężyny w stanie swobodnym, R 2 - promień bębna na którym nawinięta jest taśma, R 2 1,2 R n
Silnik typu A Negatory o stałym momencie Silnik typu B W5 31.10.2017
Negatory o stałym momencie typu A Wartości momentu w odpowiednich punktach wynoszą: - w punkcie B i w każdym na bębnie R 2 : M B 1 EJ Rn - w każdym punkcie między B i A 1 R 2 M BA EJ 1 R n 1 R EJ R n R n - promień krzywizny sprężyny w stanie swobodnym, R 2 - promień bębna czynnego, na który nawijana jest taśma, R 2 1,2 R n (lub średni promień nawinięcia)
Negatory o stałym momencie typu A - w punkcie A i w każdym na bębnie R 3 : M A 1 EJ Rn - moment użytkowy, który jest różnicą momentów na bębnach: M d M A M B 1 R M 3 d 1 EJ R n 1 R 3 1 R n 1 R 2 R n - promień krzywizny sprężyny w stanie swobodnym, R 2,3 promienie bębnów na które nawinięta jest taśma (2 czynny, 3 - bierny)
Negatory o stałym momencie typu A Po uproszczeniu otrzymujemy zależność: M d EJ 1 R 2 1 R 3 R n - promień krzywizny sprężyny w stanie swobodnym, R 2,3 promienie bębnów na które nawinięta jest taśma (2 czynny, 3 - bierny), AB prostoliniowy odcinek sprężyny
Wartość momentu M B w punkcie B i w każdym na bębnie R 2 jest równa: 2 n B R 1 R 1 EJ M n n BA R EJ R 1 R 1 EJ M Wartość momentu M BA w każdym punkcie między B i A jest równa: Negatory o stałym momencie typu B Wartość momentu M A w punkcie A i w każdym na bębnie R 3 : 3 n 3 n A R 1 R 1 EJ R 1 R 1 EJ M
Negatory o stałym momencie typu B Moment użytkowy M d, jako różnica momentów na obu bębnach: M d EJ 1 R 2 1 R 3 R n - promień krzywizny sprężyny w stanie swobodnym, R 2,3 promienie bębnów na które nawinięta jest taśma (2 czynny, 3 - bierny) J moment bezwładności przekroju poprzecznego taśmy, J = bh 3 /12 Wartość momentu użytkowego M d w negatorze typu B jest zatem większa niż w negatorze typu A.
Negatory o stałym momencie
Negatory - porównania
Negatory - porównania Sprężyna napędowa w bębnie Negator o stałym momencie
Termobimetale
Termobimetale Termobimetale to elementy sprężyste złożone z dwóch warstw metali, o różnych wartościach współczynników liniowej rozszerzalności cieplnej. Obie warstwy połączone są trwale na powierzchni styku przez: zgrzewanie, lutowanie lub walcowanie. Warstwa której współczynnik rozszerzalności cieplnej jest większy zwana jest warstwą czynną. Materiały: warstwa czynna 1: stal nierdzewna - 18 10-6 warstwa bierna 2: inwar - (12) 10-6 1 warstwa czynna, 2 warstwa bierna
Termobimetale 1 warstwa czynna 2 warstwa bierna a) temperatura otoczenia, b) oziębiony, c) podgrzany Termobimetal podczas ogrzewania wygina się wypukłością po stronie warstwy czynnej.
Odkształcenia termobimetalu Kąt odkształcenia - termobimetalu wywołany przyrostem temperatury t opisuje zależność: K czułość termobimetalu, L długość sprężyny kąt odkształcenia : K L t
Odkształcenia termobimetalu Strzałkę ugięcia - f termobimetalu wywołaną przyrostem temperatury t opisuje zależność: K czułość termobimetalu, L długość sprężyny strzałka ugięcia f : f K L 2 2 t
Termobimetal normalny Największe odkształcenie termobimetalu przy ogrzaniu o 1 stopień wystąpi wtedy, gdy: g1 g 2 E E 2 1 Bimetal spełniający ten warunek nazywany jest termobimetalem normalnym.
Czułość termobimetalu normalnego Czułość K termobimetalu rozumiana jest jako odkształcenie (odpowiedź) przypadające na jednostkowy przyrost temperatury. Czułość termobimetalu jest zatem największa gdy termobimetal jest normalny i jest wtedy równa: K 1 2 1 2 3 2 g 1 g 2 3 2 g g 1, g 2 grubość warstwy czynnej i biernej bimetalu, 1, 2 - współczynniki liniowej rozszerzalności cieplnej warstwy czynnej (1) i biernej (2)
Zastosowanie termobimetali termobimetal jako sprężyna swobodna układu stykowego a) ze stałą odległością styków, b) z regulowaną odległością styków
Termobimetal swobodny Zetknięcie styczek nastąpi po ogrzaniu termobimetalu o t 1 równe: Dalszy wzrost temperatury będzie powodował zwiększanie docisku styczki termobimetalu do styczki spoczynkowej. Wkręcanie lub wykręcanie wkrętu, na którym osadzona jest styczka spoczynkowa, zmienia szczelinę a, co bezpośrednio wpływa na temperaturę przy której nastąpi zwieranie i rozwieranie styków. Przyrost temperatury jest wprost proporcjonalny do szczeliny a. Stosując wkręt z gwintem drobnozwojnym można dokładnie nastawiać temperaturę zwarcia styków. Jest to wykorzystywane w termoregulatorach. t 1 2a K L 2
Bezwładność cieplna termobimetalu Każdy element termobimetalowy ma bezwładność cieplną. Tylko przy nieskończenie powolnym ogrzewaniu lub schładzaniu jego temperatura byłaby równa temperaturze otocznia. Przy wzroście temperatury z określoną prędkością średnia temperatura termobimetalu będzie niższa niż temperatura otoczenia. Różnica zależy od: szybkości zmian temperatury, sposobu doprowadzania ciepła i od tzw. pojemności cieplnej termobimetalu. Bezwładność cieplna powoduje zadziałanie termobimetalu w temperaturze wyższej niż obliczona gdy termobimetal jest ogrzewany, albo przy niższej jeśli jest schładzany. Przy dobrej konstrukcji układu stykowego błąd wywołany tym zjawiskiem może być ok. 0,05 0 C (mała pojemność i dobre przewodnictwo cieplne).
Maksymalna temperatura pracy termobimetali Maksymalne naprężenia powstające w termobimetalu ogrzewanym, podpartym w taki sposób, że niemożliwe jest jego swobodne odkształcenie, np. szczelina a = 0, są 1,75 razy większe niż w identycznym termobimetalu swobodnym podgrzanym o taką samą różnicę temperatur. Maksymalna temperatura pracy termobimetalu ograniczona jest przez wartość dopuszczalnych naprężeń na powierzchni styku obu warstw. Termobimetale mogą być użytkowane w temperaturach, w których nie występują odkształcenia trwałe.
Termobimetal podparty termobimetal podparty w punkcie c z siłą P c i odkształcony od tej siły o strzałkę ugięcia f c(c) oraz f b(c) Całkowite ugięcie f b w punkcie b, ogrzanego o t termobimetalu, jest sumą dwóch składowych: ugięcia f b(c) - od odkształcenia w punkcie c wywołanego siłą P c oraz ugięcia f b(t) od przyrostu t temperatury. Zmiana siły P c w stanie chłodnym wywoła przesunięcie początkowego punktu ugięcia sprężyny pod wpływem temperatury, natomiast przy tym samym t nie zmienia się strzałka ugięcia temperaturowego. Aby zmienić charakterystykę temperaturową termobimetalu należy przesunąć położenie punktu c względem b.
Zastosowanie termobimetalu podpartego W przyrządzie pomiarowym ze wzrostem temperatury maleje kąt obrotu ramienia 2, co zmniejsza przesuw cięgna 5 połączonego z układem wskazań przyrządu. W celu uniezależnienia wskazań przyrządu od temperatury zastosowano układ kompensacji. Wzrost temperatury zwiększa odległość r (termobimetal 6 jest zwrócony stroną czynną do wałka 1). Przez wkręcanie wkrętu 4 można zmienić przełożenie (tj. odległość początkową r) bez zmiany charakterystyki temperaturowej. Charakterystykę temperaturową można zmienić tyko przez zmianę położenia punktu podparcia termobimetalu. W tym celu wykonano kilka otworów gwintowanych 3.
Termobimetal normalny ogrzany i zginany b) termobimetal nieogrzany, poddany zginaniu g1,2max k g1,2 oś obojętna w temobimetalu normalnym a) termobimetal ogrzany, nieobciążony 1,2 = 0,5 1,2 1,2 k r,c1,2 t max 1,2 c) termobimetal ogrzany i poddany zginaniu Maksymalne naprężenia mogą wystąpić zarówno w warstwie wierzchniej jak i w warstwie styku płytek.
Zastosowanie termobimetali do stabilizacji temperatury (np. termoregulator w żelazku) do zabezpieczenia urządzeń elektrycznych przed nadmiernym poborem prądu (np. bezpieczniki zwłoczne, przekaźniki przeciążeniowe) 1 grzejnik, 2 termobimetal, 3 śruba regulacyjna, 4 - korpus 1, 2, 3 termobimetale z grzejnikami 4 przesuwka, 5 wyłącznik migowy
Zastosowanie termobimetali do bezpośredniego pomiaru temperatury, do zabezpieczania urządzeń grzejnych (np. w termostatach podgrzewaczy wody, pieców co), w przerywaczach świateł sygnalizacyjnych (kierunkowskazy), do przetwarzania i przekazywania sygnałów w układach pomiarowych (np. przy pomiarach temperatury i ciśnienia w samochodowych silnikach spalinowych). do kompensacji wpływu temperatury na błędy przyrządów pomiarowych (przez taką zmianę wymiarów elementów, która skompensuje temperaturową zmianę czułości elementu pomiarowego)
Amortyzatory
Amortyzatory Stosowane są w celu chronienia urządzeń przed szkodliwym działaniem drgań i udarów, które mogą wystąpić nie tylko podczas transportu ale także w czasie normalnej pracy. Amortyzatory mają więc izolować urządzenie od źródła drgań, zmniejszając amplitudę drgań urządzenia w stosunku do amplitudy drgań wymuszających. Amortyzatory z reguły wykonywane są z gumy, rzadziej z filcu. Stosuje się też rozwiązania, w których wkładki gumowe występują obok sprężyn metalowych.
Podstawowe właściwości gumy zdolność do dużych odkształceń sprężystych, czyli duża podatność. Wynika to z małej wartości modułów sprężystości gumy (E 2,512 MPa zaś G 12 MPa). Są one około 10 4 10 5 razy mniejsze niż stali. Guma jest ponadto nieściśliwa ( 0,5), dzięki czemu jest zdolna do dużych odkształceń. zdolność do gromadzenia dużej energii sprężystej, Sprężyna stalowa - naciskowa lub naciągowa w której występują naprężenia styczne, może zakumulować w jednostce masy (1kg) przeciętnie około 250 Nm energii. Element gumowy akumuluje od około 100 do nawet 1000 Nm energii, zależnie od rodzaju występujących naprężeń.
Podstawowe właściwości gumy duża pętla histerezy (duże tarcie wewnętrzne) Oznacza to zdolność do rozpraszania energii drgań, czyli do ich tłumienia. Duża praca tarcia wewnętrznego powoduje jednak grzanie się gumy a to zmusza do ograniczania liczby cykli odkształcenia w jednostce czasu.
Podstawowe właściwości gumy nieliniowość właściwości, tzn. szybki wzrost sztywności przy wzroście odkształcenia Twardość gumy 95 Sh A Twardość gumy 80 Sh A
Podstawowe właściwości gumy niestała wartość modułu sprężystości wzdłużnej E Wartość współczynnika sprężystości wzdłużnej E zależy od: - twardości gumy, - kształtu elementu (k) Współczynnik kształtu k opisany jest zależnością: k d 4h Ugięcie s walcowego amortyzatora powinno stanowić mniej niż 10% jego wysokości, czyli s 0,1 h
Podstawowe właściwości gumy niestała wartość modułu sprężystości poprzecznej G Wartość modułu sprężystości poprzecznej G wzrasta wraz ze zmianą twardości gumy w zakresie od około 0,2 MPa do 2 MPa. Iloraz E/G w przybliżeniu jest równy: - dla gumy E/G = 6,5; - dla stali E/G = 2,5
Podstawowe właściwości gumy łatwość łączenia z metalami przez wulkanizowanie lub klejenie, duża odporność na działanie kwasów i zasad, mała odporność na działanie olejów i benzyny, mała wytrzymałość mechaniczna, setki razy < niż stali; Dopuszczalne naprężenia elementów gumowych przy obciążeniach statycznych wynoszą: k r =k t = 12 MPa, k c = 35 MPa, k s = 23 MPa wrażliwość na temperaturę - zakres pracy 30 0 C +60 0 C, mały ciężar właściwy = (12) 10-2 N/m 3 ; ciężar właściwy stali jest równy s = 7,8 10-2 N/m 3 niekorzystna zmiana właściwości z upływem czasu, guma traci właściwości sprężyste i staje się krucha.
Zasada działania amortyzatorów Amortyzacja jest skuteczna wtedy, gdy: - amplituda drgań własnych A o amortyzowanego urządzenia jest dużo mniejsza niż amplituda drgań wymuszających A. A o A A o - amplituda drgań amortyzowanego urządzenia, A - amplituda drgań wymuszających Inna forma zapisu tego warunku: 1 A o A
Zasada działania amortyzatorów - częstotliwość drgań własnych f o amortyzowanego urządzenia jest znacznie mniejsza niż częstotliwość wymuszenia f. f o f f o częstotliwość drgań własnych amortyzowanego urządzenia, f częstotliwość drgań wymuszających Zaleca się spełnienie poniższego warunku: 2,5 5 f f o
Amortyzatory - przykłady Guma jest praktycznie nieściśliwa, więc gumowy element sprężynujący powinien stykać się z innymi elementami konstrukcyjnymi tylko na powierzchniach przenoszących obciążenie. Pozostałe powierzchnie powinny być swobodne tak, aby element mógł się swobodnie odkształcać. Elementy gumowe w kształcie tulei Elementy gumowe wykonane z płyty
Amortyzatory Rozwiązania konstrukcyjne Nóżki gumowe do amortyzowania sprzętu przenośnego
Amortyzatory Rozwiązania konstrukcyjne źle dobrze
Amortyzatory Rozwiązania konstrukcyjne Zawieszenie silnika pralki 1 łapa silnika, 2 podstawa, 3, 3 podkładki gumowe, 4, 4 - miska Odizolowanie układu drgającego 1 część drgająca, 2 łącznik śrubowy, 3, 4 podkładki gumowe, 5 - obudowa
Amortyzatory Rozwiązania konstrukcyjne Odizolowanie układu drgającego za pomocą membrany 1 część drgająca, 2 łącznik śrubowy, 3, 5 zawulkanizowane w membranie metalowe wkładki, 4 gumowa membrana, 6 obudowa, 7 łącznik śrubowy
Amortyzatory Rozwiązania konstrukcyjne Amortyzator ze sprężyną i gumowym tłumikiem (f > 10 Hz) 1 obudowa amortyzatora, 2 tuleja do mocowania, 3 sprężyna stożkowa, 4 tłumik gumowy
Amortyzatory Rozwiązania konstrukcyjne Amortyzator sworzniowy Do tłumienia drgań o częstotliwości wymuszenia f > 15 Hz 1 metalowe mocowanie amortyzatora 2 sworzeń gumowy
Amortyzatory Rozwiązania konstrukcyjne Służy do tłumienia drgań o częstotliwości wymuszenia f > 50 Hz 1 amortyzator, 2 fragment urządzenia, 3 - podstawa
Amortyzatory gumowe Przykłady oferty handlowej Elementy stalowe: stal 5.6 lub na życzenie nierdzewna Elastomer: kauczuk naturalny 55 Sh A, Temperatura pracy -30 0 C do +80 0 C