Metody doświadczalne w hydraulice Ćwiczenia laboratoryjne 1. adanie rzelewu o ostrej krawędzi Wrowadzenie Przelewem nazywana jest cześć rzegrody umiejscowionej w kanale, onad którą może nastąić rzeływ. Jeżeli rzelew ma kształt wąskiej ścianki umieszczonej w orzek koryta, nosi nazwę rzelewy o ostrej krawędzi. Grubość ścianki d w rzyadku tego tyu rzelewów sełnia zależność d < 0.67 H, gdzie H jest tzw. obciążeniem rzelewu, określającym ołożenie zwierciadła wody rzed rzelewem w stosunku do ołożenia krawędzi rzelewowej. Rys.1. Hydrauliczne warunki racy rzelewów o ostrej krawędzi: a) rzelew niezatoiony, b) rzelew zatoiony W zależności od układu zwierciadła wody za rzelewem, urządzenie może racowac jako niezatoione (rzelew zuełny rys. 1a) lub zatoione (rzelew niezuełny rys. 1b). W rzyadku rzelewów niezatoionych, między strumieniem rzelewającej się cieczy a ścianką owstaje wolna rzestrzeń. Jeżeli do rzestrzeni tej może swobodnie doływać owietrze z otoczenia, anujące w niej ciśnienie jest równe ciśnieniu atmosferycznemu, a rzelew nosi nazwę swobodnego (rys. a). Taki ty rzelewu jest często stosowanym urządzeniem do omiaru natężęnia rzeływu, dającym wyniki o dużej dokładności. Jeżeli jednak rzestrzeń między ścianką a strumieniem ozbawiona jest swobodnego dostęu owietrza, owstaje tam odciśnienie owodujące częściowe lub całkowite wyełnienie rzestrzeni wessaną ze strumienia wodą. W takiej sytuacji rzelew nazywany jest nieswobodnym (rys. b).
Rys.. Przelewy o ostrej krawędzi układ strumienia rzelewającej się cieczy: a) rzelew swobodny, b) rzelew nieswobodny W skrajnym rzyadku, zwykle rzy cienkiej warstwie rzelewającej się cieczy, strumień może ulec rzyklejeniu do ścianki, tworząc tzw. rzelew odtoiony. Obie z owyższych sytuacji nie są korzystne, zarówno ze względu na możliwości omiaru natężęnia rzeływu, jak i bezieczeństwa (możliwość owstania zjawiska kawitacji). Rys.. Kształty rzekrojów orzecznych rzelewów o ostrej krawędzi: a) rostokątny, b) kołowy, c) trójkątny, d) traezowy
Przelewy o ostrej krawędzi można dodatkowo klasyfikować ze względu na ich kształt w rzekroju orzecznym rzez kanał (rys. ). Do najoularniejszych należą rzede wszystkim rzelewy rostokątne, kołowe oraz trójkątne, a wśród tych ostatnich tzw. rzelew Thomsona, który jest rzelewem o kształcie trójkąta rostokątnego. Rzadziej stosowane są rzelewy traezowe lub o kształtach secjalnych. Relacje między natężeniem rzeływu a ołożeniem zwierciadeł wody rzed i za rzelewem zależna jest od hydraulicznych warunków racy tego urządzenia (rzelew niezatoiony lub zatoiony). W rzelewie niezatoionym zwierciadło wody dolnej znajduje się oniżej krawędzi rzelewowej i jego ołożenie nie ma wływu na natężenie rzeływu (rys. 4a). Rys. 4. Obliczanie wydatku rostokątnego zależności od hydraulicznych warunków racy rzelewu: a) rzelew niezatoiony, b) rzelew zatoiony Wydatek rostokątnego rzelewu niezatoionego może być określany formułą: / g H o Q = µ (1) Gdzie jest szerokością rzelewu, µ - wsółczynnikiem wydatku rzelewu, zaś H 0 αv = H + () g Przy czym H jest tzw. obciążeniem rzeływu (rys.4), v średnią rędkość rzeływu w rzekroju rzed rzelewem zaś α wsółczynnikiem de Saint Venanta. Najczęściej jednak człon αv /g jest omijany ze względu na niewielką wartość i ostatecznie: 4
Q / = µ g H () W rzyadku rzelewu zatoionego zwierciadło wody dolnej znajduje się owyżej krawędzi rzelewanej (rys. 4b) i jego ołożenie wływa na wydatek w kanale. Obliczeniowo strumień rzeływającej cieczy najczęściej dzielony jest na dwie części, a wydatek wyznaczany jest jako suma natężeń rzeływu rzez część niezatoioną i zatoioną: W / = µ NZ g ( H a) + µ z a g( H a) (4) gdzie µ ZN i µ z są wsółczynnikami wydatku odowiednio dla części niezatoionej i zatoionej, zaś a jest siętrzeniem wody dolnej nad krawędzią rzelewaną (rys. 4b). Na wydatek rzelewu istotny wływ ma zjawisko kontrakcji bocznej. Jeżeli szerokość rzelewu jest równa szerokości kanału ( = ), mówimy o rzelewie bez kontrakcji bocznej (bez dławienia bocznego). W rzeciwnym rzyadku mamy do czynienia z rzelewem z kontrakcją boczną (rys. 5). Efekt dławienia uwzględniny jest w formule na wydatek w różnej wartości wsółczynnika wydatku. Jak widać, z raktycznego unktu widzenia korzystniejsze są warunki braku zatoienia rzelewu, gdyż do określenia natężenia rzeływu wystarczająca jest jedynie znajomość ołożenia zwierciadła wody rzed rzelewem, odczas gdy dla rzelewu zatoionego należy określić rzędne zwierciadła wody zarówno rzed jak i za rzelewem. Rys. 5. Dławienie boczne strumienia rzy rzeływie rzez rzelew: a) bez kontrakcji, b) z kontrakcją Wsółczynniki wydatku rzelewu o ostrej krawędzi Jak wiadomo, wsółczynnik wydatku rzelewu jest arametrem wiążącym wydatek rzeczywisty na rzelewie z wydatkiem teoretycznym, czyli takim, jaki byłby obserwowany, gdyby rzeływ odbywał się bez strat energii, rzelew racował bez kontrakcji oraz sełnione były inne założenia, czynione na etaie wyrowadzenia teoretycznego wydatku z równania ernoulliego dla cieczy nielekkiej. Zatem: Q = µq teor (5) Wsółczynnik wydatku można więc uważać za ewną orawkę nakładaną na wydatek teoretyczny w celu uzyskania rzeczywistej jego wartości. Można wykazać, że wydatek 5
teoretyczny niezatoionego rzelewu, wyrowadzony z równania ernoulliego dla cieczy nielekkiej i równania ciągłości, rzy założeniu ominięcia rędkości doływowej do rzelewu, określa zależność: Q = / teor g H (6) Po odstawieniu do (5) formuły na Q teor (6) uzyskuje się relacje (). Analogicznie można ostąić w rzyadku rzelewu zatoionego, rzy czym osobno rozatrywana jest część zatoiona i niezatoiona, z których każdą może charakteryzowac inny wsółczynnik wydatku. Ostatecznie uzyskuje się formułe (4). Jednakże, jak już wsomniano, rzyadek rzelewu zatoionego nie jest korzystny z unktu widzenia omiaru natężenia rzeływu. W dalszej części zostanie zatem omówione wyznaczanie wsółczynnika wydatku rzelewu niezatoionego. Najleszą metoda określenia wsółczynnika wydatku rzelewu jest metoda doświadczalna. W rzyadku rzelewu niezatoionego srowadza się ona do zmierzenia natężenia rzeływu w kanale i rzędnej zwierciadla wody rzed rzelewem, a nastęnie określenia wartości wsółczynnika µ z rzekształconej zależności (): Q µ = (7) / g H Ze względu jednak na zmienność tego wsółczynnika w zależności od obciążenia rzelewu H, czynność tę należy owtórzyć dla zmiennych wartości H i ostatecznie możliwie jest odanie średniej wartości µ dla danego rzelewu. Orócz metody doświadczalnej, wsółczynnik wydatku można w sosób rzybliżony określić na odstawie wzorów emirycznych. Do najoularniejszych należy wzór azina dla rzelewu niezatoionego bez kontrakcji bocznej: 0,0045 H µ = 0,6075 + 1 + 0,55 (8) H H + P gdzie H jest obciążeniem rzelewu, zaś P wysokością rzelewu, rzy czym obie te wartości należy ozostawic w metrach. Wzór ten był srawdzany dla 0,08m H 0,7m; 0.m P,0m oraz > 4H i ważny jest dla rzelewu swobodnego. W ćwiczeniu rzerowadzane jest tarowanie niezatoionego rzelewu o ostrej krawędzi oraz określany jest rofil odłużny zwierciadła wody rzy rzeływie rzez ten rzelew. Przebieg ćwiczenia: W ćwiczeniu należy: 1) Ustalić wartość natężenia rzeływu Q w kanale (rzelew o ostrej krawędzi owinien racować jako niezatoiony). Uewnić się, czy rzelew jest swobodny; jeśli nie za omocą rurki dorowadzić owietrze do rzestrzeni miedzy strumieniem a ścianką aż do zrównania ciśnienia w tej rzestrzeni z ciśnieniem atmosferycznym. Pomierzyć wartość natężenia rzelewu za omocą wskazań rzeływomierza; 6
) Wyznaczyć rofil zwierciadła wody w strumieniu (należy omierzyć górną i dolną owierzchnie strumienia rzelewającej się cieczy) oraz omierzyć rzędną dla RD i rzędną krawędzi rzelewowej RK (rys. 6). Pomiary rofilu zwierciadła wody należy rozocząć w odległości około ( do 4) H rzed krawędzią rzelewu. Pomiaru RD dokonać w unktach i do dalszych obliczeń rzyjąć wartość średnią (założenie, że dno kanału jest oziome). Wyniki zanotować. ) Zmierzyć szerokość kanału ; 4) W formie tabelarycznej w rzedstawić omierzone w trakcie określania rofilu zwierciadła wody, wartości natężenia rzeływu oraz rzędnej wody górnej RWG; 5) Obliczyć teoretyczne wartości arametrów odskoku hydraulicznego: h 1, h, F r. RWG - rzędna wody górnej, RWD rzędna wody dolnej, RD rzędna dna kanału, RK rzędna korony rzelewu, H obciążenie rzelewu (H=RWG-RK) Rys. 6. Schemat rzelewu o ostrej krawędzi. Oracowanie wyników omiaru: Wyznaczyć średnią wartość wsółczynnika wydatku µ i orównać uzyskany wynik z wartością tego wsółczynnika obliczono według wzoru azina oraz z wartościami dla tyowych rzelewów o ostrej krawędzi, dostęnymi w literaturze. Zawartość srawozdania Srawozdanie owinno zawierać: Cel ćwiczenia. Krótki wstę teoretyczny z rzedstawieniem wzorów na natężenie rzeływu rzez rzelew niezatoiony i zatoiony. Szkic stanowiska omiarowego. Ois rzebiegu doświadczenia; Zestawienie wyników omiarów i obliczeń w tabelach. Wnioski, sostrzeżenia 7
Przykładowa forma tabeli z wynikami Wsółczynnik Pomiar wydatku rzeływu RWG RWD RK H Pomiar wydatku rzelewu [m] [m] [m] [m] V 1 [m ] V [m ] Czas [s] Q [m /s] µ µ b 10 10 Pomiar Parametry rzeływu Profil zwierciadła wody w strumieniu H [m] h [m] v 0 [m/s] v [m/s] h 1 h h h 4 h 5 h 6 Zadanie indywidualne (ismem odręcznym): 1. Obliczyć teoretyczne wartości arametrów odskoku hydraulicznego: h 1, h, F r oraz L (wzór Wójcickiego i Pawłowskiego) dla wydatku rzeływu określonego rzy rzyjęciu µ = 0,7.. Wyjaśnić co to jest ruch odkrytyczny oraz odskok hydrauliczny, w jakich warunkach owstają (szkic)? 8