Wspomaganie Decyzji Biznesowych

Wspomaganie Decyzji Biznesowych wprowadzenie i modele preferencji w postaci relacji przewyższania Jurek Błaszczyński Institute of Computing Science, Poznań University of Technology, 60-965 Poznań, Poland Październik 2015 1

Wykład bazuje na wielokryterialnym wspomaganiu decyzji - prowadzonym przez prof. dr. hab. inż. Romana Słowińskiego 3

1 Wstęp 2 Definicja problemu decyzyjnego 3 Modelowanie preferencji 4 Modele w postaci relacji przewyższania 5 Metoda ELECTRE Is 6 Metoda ELECTRE TRI 4

Plan wprowadzenie w tematykę wielokryterialnego wspomagania decyzji i modele preferencji w postaci relacji przewyższania modele preferencji w postaci funkcji użyteczności modele preferencji w postaci zbioru reguł decyzyjnych i teoria zbiorów przybliżonych oparta na dominacji inne spojrzenia na wspomaganie decyzji 5

Literatura przedmiotu J.Figueira, S.Greco and M.Ehrgott (eds.), Multiple Criteria Decision Analysis: State of the Art Surveys, Springer-Verlag, New York, 2005 S.Greco, B.Matarazzo, R.Słowiński, Rough set theory for multicriteria decision analysis. European J. of Operational Research 129 (2001) no.1, 1-47 B.Roy: Wielokryterialne wspomaganie decyzji. WNT, Warszawa, 1990. R.Słowiński, S.Greco, B. Matarazzo, Rough set based decision aiding. Chapter 16 [in]: E. Burke and G. Kendall (eds.), Introductory Tutorials on Optimization, Search and Decision Support Methodologies, Kluwer Academic Publishers, Boston, 2003 R.Słowiński, S.Greco, B. Matarazzo, Axiomatization of utility, outranking and decision-rule preference models, Control and Cybernetics, 31 (2002) no.4, 1005-1035 J.Figueira, S.Greco, R.Słowiński, Building a set of additive value functions representing a reference preorder and intensities of preference: GRIP method, European J. Operational Research 195 (2009) 460-486 J.Branke, K.Deb, K.Miettinen, R.Słowiński (eds.), Multiobjective Optimization: Interactive and Evolutionary Approaches. State-of-the-Art Survey series of LNCS, vol.5252, Springer-Verlag, Berlin, 2008 www.cs.put.poznan.pl/jblaszczynski/wdb/ 6

Literatura przedmiotu... www.cs.put.poznan.pl/jblaszczynski/wdb/ 7

Problem decyzyjny istnieje pewien cel lub cele do osiągnięcia 9

Problem decyzyjny istnieje pewien cel lub cele do osiągnięcia istnieje wiele alternatywnych sposobów osiągnięcia celu (celów) - tworzą one zbiór akcji A (alternatyw, rozwiązań, wariantów,...) 9

Problem decyzyjny istnieje pewien cel lub cele do osiągnięcia istnieje wiele alternatywnych sposobów osiągnięcia celu (celów) - tworzą one zbiór akcji A (alternatyw, rozwiązań, wariantów,...) wybór najlepszego sposobu nie jest trywialny 9

Problem decyzyjny istnieje pewien cel lub cele do osiągnięcia istnieje wiele alternatywnych sposobów osiągnięcia celu (celów) - tworzą one zbiór akcji A (alternatyw, rozwiązań, wariantów,...) wybór najlepszego sposobu nie jest trywialny decydent (DM) może postawić następujące pytania dotyczące zbioru A: P α - jak wybrać najlepszą akcję? 9

Problem decyzyjny istnieje pewien cel lub cele do osiągnięcia istnieje wiele alternatywnych sposobów osiągnięcia celu (celów) - tworzą one zbiór akcji A (alternatyw, rozwiązań, wariantów,...) wybór najlepszego sposobu nie jest trywialny decydent (DM) może postawić następujące pytania dotyczące zbioru A: P β - jak zaklasyfikować (przypisać) akcje do zdefiniowanych wcześniej klas decyzyjnych? 9

Problem decyzyjny istnieje pewien cel lub cele do osiągnięcia istnieje wiele alternatywnych sposobów osiągnięcia celu (celów) - tworzą one zbiór akcji A (alternatyw, rozwiązań, wariantów,...) wybór najlepszego sposobu nie jest trywialny decydent (DM) może postawić następujące pytania dotyczące zbioru A: P γ - jak uporządkować akcje od najlepszej do najgorszej? 9

P α - problematyka wyboru przykłady wybór najlepszego towaru, miejsca budowy autostrady 10

P β - problematyka sortowania (klasyfikacji) przykłady przydział instrumentów finansowych do klas ryzyka, towarów do klas jakości 11

P γ - problematyka porządkowania przykłady budowa rankingu towarów, miejsc budowy autostrady 12

Pozostałe wymiary problemu decyzyjnego kiedy ustalona jest już problematyka decyzyjna należy ustalić jeszcze następujące kwestie: DM kto jest decydentem i jak wielu decydentów problem dotyczy? 13

Pozostałe wymiary problemu decyzyjnego kiedy ustalona jest już problematyka decyzyjna należy ustalić jeszcze następujące kwestie: DM kto jest decydentem i jak wielu decydentów problem dotyczy? MC jakie są kryteria oceny i jak wiele ich jest? 13

Pozostałe wymiary problemu decyzyjnego kiedy ustalona jest już problematyka decyzyjna należy ustalić jeszcze następujące kwestie: DM kto jest decydentem i jak wielu decydentów problem dotyczy? MC jakie są kryteria oceny i jak wiele ich jest? RU jakie są konsekwencje podjętych akcji i czy są one deterministyczne czy może raczej niepewne (czy konsekwencją jest jeden stan natury o P = 1 czy też wiele stanów, których P 1)? 13

Pozostałe wymiary problemu decyzyjnego kiedy ustalona jest już problematyka decyzyjna należy ustalić jeszcze następujące kwestie: DM kto jest decydentem i jak wielu decydentów problem dotyczy? MC jakie są kryteria oceny i jak wiele ich jest? RU jakie są konsekwencje podjętych akcji i czy są one deterministyczne czy może raczej niepewne (czy konsekwencją jest jeden stan natury o P = 1 czy też wiele stanów, których P 1)? gdy DM = 1, MC = 1, RU = 1 rozwiązanie każdego z tych problemów jest proste z filozoficznego punktu widzenia: P α - optymalizacja, P β - sortowanie (klasyfikacja porządkowa), P γ - ranking 13

Pozostałe wymiary problemu decyzyjnego kiedy ustalona jest już problematyka decyzyjna należy ustalić jeszcze następujące kwestie: DM kto jest decydentem i jak wielu decydentów problem dotyczy? MC jakie są kryteria oceny i jak wiele ich jest? RU jakie są konsekwencje podjętych akcji i czy są one deterministyczne czy może raczej niepewne (czy konsekwencją jest jeden stan natury o P = 1 czy też wiele stanów, których P 1)? gdy DM = m, MC = 1, RU = 1 rozwiązaniem takich problemów zajmuje się teoria społecznego wyboru (TSC) 13

Pozostałe wymiary problemu decyzyjnego kiedy ustalona jest już problematyka decyzyjna należy ustalić jeszcze następujące kwestie: DM kto jest decydentem i jak wielu decydentów problem dotyczy? MC jakie są kryteria oceny i jak wiele ich jest? RU jakie są konsekwencje podjętych akcji i czy są one deterministyczne czy może raczej niepewne (czy konsekwencją jest jeden stan natury o P = 1 czy też wiele stanów, których P 1)? gdy DM = 1, MC = n, RU = 1 rozwiązaniem takich problemów zajmuje się wielokryterialne wspomaganie decyzji (MCDA) 13

Pozostałe wymiary problemu decyzyjnego kiedy ustalona jest już problematyka decyzyjna należy ustalić jeszcze następujące kwestie: DM kto jest decydentem i jak wielu decydentów problem dotyczy? MC jakie są kryteria oceny i jak wiele ich jest? RU jakie są konsekwencje podjętych akcji i czy są one deterministyczne czy może raczej niepewne (czy konsekwencją jest jeden stan natury o P = 1 czy też wiele stanów, których P 1)? gdy DM = 1, MC = 1, RU 1 rozwiązaniem takich problemów zajmują się różne metodyki wspomagania decyzja w warunkach ryzyka i niepewności (DRU) 13

Porównanie TSC, MCDA i DRU elementy zbioru A to: kandydaci, akcje, działania 14

Porównanie TSC, MCDA i DRU elementy zbioru A to: kandydaci, akcje, działania wymiary przestrzeni ocen: głosujący, kryteria, prawdopodobieństwo 14

Porównanie TSC, MCDA i DRU elementy zbioru A to: kandydaci, akcje, działania wymiary przestrzeni ocen: głosujący, kryteria, prawdopodobieństwo obiektywna informacja o elementach zbioru A: relacja dominacji, relacja dominacji, stochastyczna relacja dominacji 14

Porównanie TSC, MCDA i DRU elementy zbioru A to: kandydaci, akcje, działania wymiary przestrzeni ocen: głosujący, kryteria, prawdopodobieństwo obiektywna informacja o elementach zbioru A: relacja dominacji, relacja dominacji, stochastyczna relacja dominacji we wszystkich trzech przypadkach problem decyzyjny jest źle postawiony ze względu na konflikt pomiędzy wymiarami i nie ma rozwiązania bez dodatkowej informacji 14

Przykład TSC V 1 : b c a, V 2 : a b c 15

Przykład MCDA 16

Przykład DRU Z 1 <Z 2 17

Modelowanie preferencji relacja dominacja jest zbyt ubogą relacją - wiele z akcji jest nieporównywalnych 19

Modelowanie preferencji relacja dominacja jest zbyt ubogą relacją - wiele z akcji jest nieporównywalnych w związku z tym aby rozwiązać problem decyzyjny należy wzbogacić relację dominacji i informację preferencyjną pochodzącą od DM 19

Modelowanie preferencji relacja dominacja jest zbyt ubogą relacją - wiele z akcji jest nieporównywalnych w związku z tym aby rozwiązać problem decyzyjny należy wzbogacić relację dominacji i informację preferencyjną pochodzącą od DM informacja preferencyjna pozwoli nam zbudować model preferencji, który agreguje oceny elementów zbioru A 19

Modelowanie preferencji relacja dominacja jest zbyt ubogą relacją - wiele z akcji jest nieporównywalnych w związku z tym aby rozwiązać problem decyzyjny należy wzbogacić relację dominacji i informację preferencyjną pochodzącą od DM informacja preferencyjna pozwoli nam zbudować model preferencji, który agreguje oceny elementów zbioru A dzięki tej agregacji elementy zbioru A stają się bardziej porównywalne 19

Modelowanie preferencji relacja dominacja jest zbyt ubogą relacją - wiele z akcji jest nieporównywalnych w związku z tym aby rozwiązać problem decyzyjny należy wzbogacić relację dominacji i informację preferencyjną pochodzącą od DM informacja preferencyjna pozwoli nam zbudować model preferencji, który agreguje oceny elementów zbioru A dzięki tej agregacji elementy zbioru A stają się bardziej porównywalne eksploracja relacji preferencji na zbiorze A pozwoli nam podać ostateczną rekomendację w postaci najlepszego wyboru, przypisania lub rankingu 19

Modelowanie preferencji relacja dominacja jest zbyt ubogą relacją - wiele z akcji jest nieporównywalnych w związku z tym aby rozwiązać problem decyzyjny należy wzbogacić relację dominacji i informację preferencyjną pochodzącą od DM informacja preferencyjna pozwoli nam zbudować model preferencji, który agreguje oceny elementów zbioru A dzięki tej agregacji elementy zbioru A stają się bardziej porównywalne eksploracja relacji preferencji na zbiorze A pozwoli nam podać ostateczną rekomendację w postaci najlepszego wyboru, przypisania lub rankingu będziemy koncentrować się na wielokryterialnym wspomaganiu decyzji (MCDA) - wymiarami naszych problemów będą więc kryteria 19

Modelowanie preferencji modelowanie matematyczne reprezentacja problemu decyzyjnego z użyciem funkcji i/lub relacji porządkujących forma reprezentacji: programowanie matematyczne, relacja preferencji w zbiorze wariantów decyzyjnych uczenie maszynowe budowanie reprezentacji problemu decyzyjnego na drodze analizy przykładów decyzji (przykładów uczących) forma reprezentacji: wyrażenia logiczne, reguły decyzyjne, drzewa decyzyjne, sieci semantyczne, funkcje 19

Modelowanie preferencji rozważymy trzy rodzaje modeli preferencji: relacyjne - relacja przewyższania S lub inna relacja rozmyta (Roy 1968) a S b = a jest co najmniej tak dobre jak b (1) funkcyjne - addytywna funkcja użyteczności (Debreu 1960, Luce i Tukey 1964) zbiór reguł decyzyjnych n U(a) = u i [g i (a)] (2) i=1 jeżeli... to... (3) zbiór reguł decyzyjnych jest najbardziej ogólnym modelem preferencji (z powyższych trzech) 19

Modelowanie preferencji a niedoskonałość informacji rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna (Bernoulli, 1700) niepewność wynikająca z przypadkowej zmienności parametrów (werystyczna). aksjomat o addytywności prawdopodobieństw zdarzeń rozłącznych: P (X) + P ( X) = 1 teoria zbiorów rozmytych (Zadeh, 1965) niepewność natury subiektywnej (posybilistyczna) i nieostrość pojęć teoria zbiorów przybliżonych (Pawlak, 1982) niepewność wynikająca z granularności informacji (niespójność, dwuznaczność) 20

Teoria zbiorów rozmytych 21

Teoria zbiorów przybliżonych 22

Kryterium kryterium jest funkcją rzeczywistą g i zdefiniowaną na zbiorze A odzwierciedlającą jakość akcji z danego punktu widzenia. Żeby porównać dwie akcje a, b A z tego punktu widzenia wystarczy porównać dwie wartości: g i (a) i g i (b) (np. cena, wielkość) 23

Kryterium Skale kryterialne skala porządkowa - na takiej skali istotny jest jedynie porządek wartości kryteriów; odległość nie ma znaczenia (np. oceny szkolne, satysfakcja klienta) skala liczbowe - odległość pomiędzy wartościami kryteriów ma znaczenie skala interwałowa - różnice między dwiema jej wartościami dają się obliczyć i mają interpretację w świecie rzeczywistym, jednak nie ma sensu dzielenie dwóch wartości przez siebie - określona jest jednostka miary, jednak punkt zero jest wybrany umownie (np. stopnie Celsjusza) skala ilorazowa -stosunki między dwiema jej wartościami mają interpretację w świecie rzeczywistym (np. stopnie w kelwinach, inflacja) 23

Spójna rodzina kryteriów rodzina kryteriów G = {g 1, g 2,..., g n } jest spójna gdy jest: 1 kompletna - jeśli dwie akcje a, b A mają identyczne oceny g i (a) = g i (b) ze względu na wszystkie kryteria i = 1, 2,..., n należące do rodziny G = {g 1, g 2,..., g n } to akcje a i b należy uznać za nierozróżnialne, co zapisujemy aib 24

Spójna rodzina kryteriów rodzina kryteriów G = {g 1, g 2,..., g n } jest spójna gdy jest: 1 kompletna - jeśli dwie akcje a, b A mają identyczne oceny g i (a) = g i (b) ze względu na wszystkie kryteria i = 1, 2,..., n należące do rodziny G = {g 1, g 2,..., g n } to akcje a i b należy uznać za nierozróżnialne, co zapisujemy aib 2 monotoniczna - jeśli dla dwóch akcji a, b A przyjmujemy, że a jest preferowane nad b (co zapisujemy ap b lub a b) to: dla c A takiego, że g i (c) jest nie gorsze od g i (a) na wszystkich kryteriach (g i (c) g i (a), i = 1, 2,..., n) należy przyjąć, że c jest preferowane nad b (cp b) 24

Spójna rodzina kryteriów rodzina kryteriów G = {g 1, g 2,..., g n } jest spójna gdy jest: 1 kompletna - jeśli dwie akcje a, b A mają identyczne oceny g i (a) = g i (b) ze względu na wszystkie kryteria i = 1, 2,..., n należące do rodziny G = {g 1, g 2,..., g n } to akcje a i b należy uznać za nierozróżnialne, co zapisujemy aib 2 monotoniczna - jeśli dla dwóch akcji a, b A przyjmujemy, że a jest preferowane nad b (co zapisujemy ap b lub a b) to: dla c A takiego, że g i (c) jest nie gorsze od g i (a) na wszystkich kryteriach (g i (c) g i (a), i = 1, 2,..., n) należy przyjąć, że c jest preferowane nad b (cp b) 3 nienadmiarowa - rodzina kryteriów G nie zawiera takich kryteriów g i, których usunięcie nie spowoduje naruszenia poprzednich warunków 24

Relacja dominacji akcja a A jest niezdominowana (Pareto optymalna) wtedy i tylko wtedy, gdy: nie istnieje inna akcja b A taka, że g i (b) g i (a), i = 1, 2,..., n, i na co najmniej jednym kryterium j = {1, 2,..., n}, g j (b) g j (a) 25

Relacja dominacji akcja a A jest słabo niezdominowana (słabo Pareto optymalna) wtedy i tylko wtedy, gdy: nie istnieje inna akcja b A taka, że g i (b) g i (a), i = 1, 2,..., n 25

Wskaż akcje niezdominowane (Pareto optymalne) Quiz a) x 1, x 4 b) x 2, x 4 c) x 1 d) żadna z akcji 26

Quiz akcja a A jest niezdominowana (Pareto optymalna) wtedy i tylko wtedy, gdy: nie istnieje inna akcja b A taka, że g i (b) g i (a), i = 1, 2,..., n, i na co najmniej jednym kryterium j = {1, 2,..., n}, g j (b) g j (a) 26

Wskaż akcje niezdominowane (Pareto optymalne) Quiz a) x 1, x 4 b) x 2, x 4 c) x 1 d) żadna z akcji 26

Quiz Wskaż akcje słabo niezdominowane (słabo Pareto optymalne) a) x 1, x 4 b) x 2, x 4 c) x 1 d) wszystkie akcje 26

Quiz akcja a A jest słabo niezdominowana (słabo Pareto optymalna) wtedy i tylko wtedy, gdy: nie istnieje inna akcja b A taka, że g i (b) g i (a), i = 1, 2,..., n 26

Quiz Wskaż akcje słabo niezdominowane (słabo Pareto optymalne) a) x 1, x 4 b) x 2, x 4 c) x 1 d) wszystkie akcje 26

Cztery podstawowe relacje preferencji i relacja przewyższania S cztery podstawowe relacje: nierozróżnialności, ścisłej preferencji, słabej preferencji i nieporównywalności wystarczają, aby odzwierciedlić w sposób realistyczny model preferencji DM 28

Cztery podstawowe relacje preferencji i relacja przewyższania S cztery podstawowe relacje: nierozróżnialności, ścisłej preferencji, słabej preferencji i nieporównywalności wystarczają, aby odzwierciedlić w sposób realistyczny model preferencji DM kryterium z określonymi progami p i (a) q i (a) 0 jest nazywane pseudo-kryterium 28

Cztery podstawowe relacje preferencji i relacja przewyższania S aksjomat ograniczonej porównywalności (Roy 1985) do stworzenia zadowalającego modelu preferencji DM, bez względu na to jakie akcje, kryteria są używane do porównani i dostępne informacje, wystarczy przypisanie każdej parze akcji jednej, dwóch lub trzech z podstawowych czterech relacji 28

Cztery podstawowe relacje preferencji i relacja przewyższania S relacja przewyższania S grupuje trzy podstawowe relacje preferencji: S = {,, } - jest relacją zwrotną (asa) i nie jest relacją przechodnią (nieprawda, że asb bsc asc) asb oznacza akcja a jest co najmniej tak dobra (nie gorsza) jak akcja b 28

Cztery podstawowe relacje preferencji i relacja przewyższania S dla każdej pary a, b A określamy: asb bsa a b a b (4) asb bsa a b (5) asb bsa a?b (6) 28

ELECTRE Is - informacje wstępne ELECTRE Is rozwiązuje problematykę P α dane wejściowe: skończony zbiór akcji A = {a, b, c, d,..., h} spójna rodzina kryteriów G = {g 1, g 2,..., g n } 30

ELECTRE Is - informacje wstępne ELECTRE Is rozwiązuje problematykę P α dane wejściowe: skończony zbiór akcji A = {a, b, c, d,..., h} spójna rodzina kryteriów G = {g 1, g 2,..., g n } informacja preferencyjna (i = 1,..., n): wewnątrz-kryterialna progi nierozróżnialności q i (a) = β q i progi preferencji p i (a) = β p i między-kryterialna wagi kryteriów k i progi weta v i (a) = β v i 30

ELECTRE Is - informacje wstępne ELECTRE Is rozwiązuje problematykę P α dane wejściowe: skończony zbiór akcji A = {a, b, c, d,..., h} spójna rodzina kryteriów G = {g 1, g 2,..., g n } informacja preferencyjna (i = 1,..., n): wewnątrz-kryterialna progi nierozróżnialności q i (a) = α q i g i(a) + β q i progi preferencji p i (a) = α p i g i(a) + β p i między-kryterialna wagi kryteriów k i progi weta v i (a) = α v i g i(a) + β v i 30

ELECTRE Is - informacje wstępne informacja preferencyjna (i = 1,..., n): wewnątrz-kryterialna progi nierozróżnialności q i (a) = α q i g i(a) + β q i progi preferencji p i (a) = α p i g i(a) + β p i między-kryterialna wagi kryteriów k i progi weta v i (a) = α v i g i(a) + β v i 0 q i (a) p i (a) v i (a) są funkcjami gorszej z dwóch akcji, które są porównywane 30

ELECTRE Is - informacje wstępne jak wyznaczyć wartości wag k i? 30

ELECTRE Is - informacje wstępne jak wyznaczyć wartości wag k i? metoda kart 30

ELECTRE Is - informacje wstępne model preferencji - czyli relacja przewyższania S na zbiorze A jest konstruowany w testach zgodności i niezgodności 30

ELECTRE Is - test zgodności test zgodności ustala siłę koalicji kryteriów zgodnych z hipotezą asb (dla każdej z par a, b A odbywa się to poprzez obliczanie wartości współczynnika zgodności C i (a, b), dla każdego z kryteriów g i : 31

ELECTRE Is - test zgodności wartości współczynników zgodności obliczone dla poszczególnych kryteriów są następnie agregowane do jednego współczynnika dla każdej z par a, b A: C(a, b) = ni=1 k i C i (a, b) ni=1 k i (7) 31

ELECTRE Is - test zgodności wartości współczynników zgodności obliczone dla poszczególnych kryteriów są następnie agregowane do jednego współczynnika dla każdej z par a, b A: C(a, b) = ni=1 k i C i (a, b) ni=1 k i (7) C(a, b) [0, 1] 31

ELECTRE Is - test zgodności wartości współczynników zgodności obliczone dla poszczególnych kryteriów są następnie agregowane do jednego współczynnika dla każdej z par a, b A: C(a, b) = ni=1 k i C i (a, b) ni=1 k i (7) C(a, b) [0, 1] test zgodności ma wynik pozytywny jeśli C(a, b) λ, gdzie λ jest poziomem odcięcia, takim, że: k i 0.5 λ min ni=1 (8) i=1,...,n k i 31

ELECTRE Is - test niezgodności test niezgodności ustala, czy któreś spomiędzy kryteriów niezgodnych z hipotezą asb niesie tak silną informację negatywną wobec asb, że należy tą hipotezę zawetować 32

ELECTRE Is - test niezgodności test niezgodności ustala, czy któreś spomiędzy kryteriów niezgodnych z hipotezą asb niesie tak silną informację negatywną wobec asb, że należy tą hipotezę zawetować dla a, b A takich, że C(a, b) λ, kryterium g i wetuje asb jeśli: dla kryteriów typu zysk g i (b) g i (a) v i (a) dla kryteriów typu koszt g i (a) g i (b) v i (a) 32

ELECTRE Is - test niezgodności test niezgodności ustala, czy któreś spomiędzy kryteriów niezgodnych z hipotezą asb niesie tak silną informację negatywną wobec asb, że należy tą hipotezę zawetować dla a, b A takich, że C(a, b) λ, kryterium g i wetuje asb jeśli: dla kryteriów typu zysk g i (b) g i (a) v i (a) dla kryteriów typu koszt g i (a) g i (b) v i (a) asb jest prawdą wtedy i tylko wtedy, gdy C(a, b) λ i nie ma kryteriów, które wetują asb 32

ELECTRE Is - relacja przewyższania w wyniku przeprowadzonych testów, dla każdej pary a, b A, otrzymujemy informację o tym, że S jest prawdziwa (1) lub nieprawdziwa (0) struktura preferencji na zbiorze A może zostać wyrażona jako graf, którego wierzchołkami są akcje, a łuki reprezentują S 33

ELECTRE Is - relacja przewyższania wracając do problematyki P α - jak wybrać najlepsze akcje? 33

ELECTRE Is - relacja przewyższania wracając do problematyki P α - jak wybrać najlepsze akcje? jądro K grafu przewyższania jest definiowane jako zbiór wierzchołków takich, że: akcje (wierzchołki) należące do K nie przewyższają siebie nawzajem każda akcja, które nie należy do K jest bezpośrednio przewyższana przez co najmniej jedną akcję należącą do K 33

ELECTRE Is - wyznaczanie jądra K grafu przewyższania tylko grafy acykliczne zawierają pojedyncze jądro 34

ELECTRE Is - wyznaczanie jądra K grafu przewyższania cykle w grafie przewyższania powinny zostać usunięte na jeden z dwóch sposobów: 34

ELECTRE Is - wyznaczanie jądra K grafu przewyższania cykle w grafie przewyższania powinny zostać usunięte na jeden z dwóch sposobów zastąpienie wierzchołków, pomiędzy którymi występuje cykl, jednym sztucznym wierzchołkiem reprezentującym klasę równoważnych wierzchołków (klikę) 34

ELECTRE Is - wyznaczanie jądra K grafu przewyższania cykle w grafie przewyższania powinny zostać usunięte na jeden z dwóch sposobów przecięcie cyklu poprzez usunięcie najsłabszego łuku 34

Algorytm wykrywania cykli w grafie 35

Algorytm wyznaczania jądra w grafie acyklicznym 36

ELECTRE Is - wynik najlepsze akcje to te, które należą do jądra grafu przewyższania spośród akcji (wierzchołków) należących do jądra grafu przewyższania możemy wyróżnić następujące typy: początkowy (bez poprzedników) izolowany (nieporównywalny) pośredni (przewyższany i przewyższający) końcowy (bez następników) 37

ELECTRE Is - przykład 38

ELECTRE TRI - informacje wstępne ELECTRE TRI rozwiązuje problematykę P β dane wejściowe: skończony zbiór akcji A = {a, b, c, d,..., h} spójna rodzina kryteriów G = {g 1, g 2,..., g n } uporządkowane (zgodnie z preferencją DM) klasy decyzyjne Cl t, t = 0, 1,..., p 40

ELECTRE TRI - informacje wstępne klasy decyzyjne charakteryzowane są poprzez profile b t, t = 0, 1,..., p konstruowany jest model preferencji w postaci relacji przewyższania S pomiędzy każdą parą (a, b t ), gdzie a A, t = 0, 1,..., p 40

ELECTRE TRI - informacje wstępne informacja preferencyjna (i = 1,..., n): wewnątrz-kryterialna progi nierozróżnialności qi t progi preferencji p t i między-kryterialna wagi kryteriów k i progi weta vi t 0 qi t pt i vt i są stałymi zdefiniowanymi dla każdego progu b t, t = 0, 1,..., p 40

ELECTRE TRI - informacje wstępne podobnie jak w przypadku ELECTRE Is, przeprowadza się testy zgodności i niezgodności, które mają zweryfikować asercje asb t i b t Sa 40

ELECTRE TRI - test zgodności test zgodności ustala siłę koalicji kryteriów zgodnych z hipotezą asb t (dla każdej z par (a,b t ), a A, t = 0, 1,..., p) odbywa się to poprzez obliczanie wartości współczynnika zgodności C i (a, b t ), dla każdego z kryteriów g i : 41

ELECTRE TRI - test zgodności wartości współczynników zgodności obliczone dla poszczególnych kryteriów są następnie agregowane do jednego współczynnika dla każdej z par (a,b t ), a A, t = 0, 1,..., p: C(a, b t ) = ni=1 k i C i (a, b t ) ni=1 k i (9) 41

ELECTRE TRI - test zgodności wartości współczynników zgodności obliczone dla poszczególnych kryteriów są następnie agregowane do jednego współczynnika dla każdej z par (a,b t ), a A, t = 0, 1,..., p: C(a, b t ) = ni=1 k i C i (a, b t ) ni=1 k i (9) C(a, b t ) [0, 1] 41

ELECTRE TRI - test niezgodności test niezgodności ustala siłę koalicji kryteriów niezgodnych z hipotezą asb t (dla każdej z par (a,b t ), a A, t = 0, 1,..., p) odbywa się to poprzez obliczanie wartości współczynnika niezgodności D i (a, b t ), dla każdego z kryteriów g i : 42

ELECTRE TRI - wiarygodność relacji przewyższania współczynnikiem łączącym wyniki testów zgodności i niezgodności jest współczynnik wiarygodności relacji przewyższania: σ(a, b t ) = C(a, b t ) i F 1 D i (a, b t ) 1 C(a, b t ) (10) where F = {i : D i (a, b t ) > C(a, b t )} σ(a, b t ) [0, 1] 43

ELECTRE TRI - wiarygodność relacji przewyższania σ(a, b t ) λ nie tak σ(b t, a) λ σ(b t, a) λ nie tak nie tak a?b t b t { }a a{ }b t a b t jak przypisać akcje do klas decyzyjnych? 43

ELECTRE TRI - eksploracja relacji S i końcowa rekomendacja przypisanie akcji do klas decyzyjnych opiera się na dwóch procedurach porównywania akcji a A z profilami b t, t = 0, 1,..., p 44

ELECTRE TRI - eksploracja relacji S i końcowa rekomendacja procedura pesymistyczna polega na porównaniu akcji a po kolei z każdym profilem b t, t = p 1,..., 1, 0; przy pierwszym profilu b t takim, że asb t przypisujemy a do klasy Cl t+1 44

ELECTRE TRI - eksploracja relacji S i końcowa rekomendacja procedura optymistyczna polega na porównaniu akcji a po kolei z każdym profilem b t, t = 1,..., p; przy pierwszym profilu b t takim, że b t { }a przypisujemy a do klasy Cl t 44

ELECTRE TRI - przykład 45

Pytania? 46