Katedra Matematyki Finansowej Wydział Matematyki Stosowanej AGH 11 maja 2012
Kurs walutowy Kurs walutowy cena danej waluty wyrażona w innej walucie np. 1 USD = 3,21 PLN; USD/PLN = 3,21 Rodzaje kursów walutowych: nominalny cena waluty jednego kraju względem waluty drugiego kraju konwencja brytyjska (kwotownie bezpośrednie) liczba jednostek pieniądza zagranicznego przypadająca na 1 jednostkę pieniądza krajowego np. 1 PLN = 0,25 EUR konwencja europejska (kwotowanie pośrednie) liczba jednostek pieniądza krajowego przypadająca na 1 jednostkę pieniądza zagranicznego np. 1 EUR = 4 PLN realny względna cena jednego dobra w obu krajach Interesuje nas tylko nominalny kurs walutowy stosujemy notację europejską.
Kurs walutowy Kwotowanie kursu walutowego: np. USD/PLN: 3,2150/3,2170 gdzie: cena bid: kurs kupna waluty obcej przez bank (3,2150) cena offer (ask): kurs sprzedaży waluty obcej przez bank (3,2170) spread bid/offer: różnica pomiędzy ceną offer a ceną bid (0,0020) oznaczenia liczb w kwotowaniu: 0,0001 jeden punkt (pips) 0,0010 dziesięć pipsów 0,0100 jedna (duża) figura
Kurs walutowy Rodzaje kursów walutowych: sztywny ustalony przez organ państwa (rząd, bank centralny), nie podlega wahaniom stały ulega wahaniom wywołanym popytem i podażą; zakres wahań ograniczony płynny kształtowany przez popyt i podaż Zmiany kursów walutowych kurs stały dewaluacja skokowe, administracyjne zmniejszenie wartości waluty krajowej względem waluty zagranicznej rewaluacja skokowe, administracyjne zwiększenie wartości waluty krajowej względem waluty zagranicznej kurs zmienny deprecjacja spadek wartości waluty krajowej aprecjacja wzrost wartości waluty krajowej
Rynek walutowy Uczestnicy rynku
Rynek walutowy Handel: rynek pozagiełdowy (over-the-counter) OTC rynek giełdowy Instrumenty: transakcje spot instrumenty pochodne symetryczna funkcja wypłaty kontrakty terminowe CCIRS niesymetryczna funkcja wypłaty opcje
Rynek walutowy Wielkość obrotu: około 4 bln USD (dzienne) Procentowy udział par walutowych w średnim dziennym obrocie (dane 2010, BIS): EUR/USD 28% USD/YEN 14% USD/GBP 9%
Ekspozycja walutowa eksporter: lokata (długa pozycja) w walucie zagranicznej importer: pożyczka (krótka pozycja) w walucie zagranicznej K S(T ) K S(T ) Rysunek: Długa i krótka ekspozycja walutowa
Ekspozycja walutowa Otwarta pozycja walutowa pozycja spekulacyjna (Merton Miller) Co może zrobić przedsiębiorca/inwestor? I nic nie robić II próbować prognozować kurs walutowy III naturalny hedging: depozyt/pożyczka na rynku waluty krajowej i zagranicznej IV sięgnąć po instrumenty pochodne o liniowej funkcji wypłaty: kontrakty forward/futures walutowe o nieliniowej funkcji wypłaty: opcje walutowe
Ekspozycja walutowa II. Próba prognozy kursu walutowego 1. dynamika kursu walutowego (stochastyczne równanie różniczkowe) ds t = (r q)s t dt + σs t dw t gdzie: S t kurs walutowy w chwili t, r - stopę wolną od ryzyka waluty krajowej, q - stopę wolną od ryzyka waluty zagranicznej, σ - zmienność kursu walutowego, W t - proces Wienera Równanie można efektywnie rozwiązać S t = S 0 e (r q 1 2 σ2 )t+σw t wykładnik ma rozkład normalny, to S t ma rozkład lognormalny.
Ekspozycja walutowa II. Próba prognozy kursu walutowego 1. dynamika kursu walutowego (stochastyczne równanie różniczkowe) ds t = (r q)s t dt + σs t dw t gdzie: S t kurs walutowy w chwili t, r - stopę wolną od ryzyka waluty krajowej, q - stopę wolną od ryzyka waluty zagranicznej, σ - zmienność kursu walutowego, W t - proces Wienera Równanie można efektywnie rozwiązać S t = S 0 e (r q 1 2 σ2 )t+σw t wykładnik ma rozkład normalny, to S t ma rozkład lognormalny.
Proces Wienera Proces Wienera W t proces stochastyczny z czasem ciągłym, spełniający warunki: W 0 = 0 przyrosty procesu są niezależne, dla dowolnego n i dowolnego ciągu 0 < t 1 < t 2 <... < t n, zmienne losowe są niezależne W t1, W t2 W t1,..., W tn W tn 1 dla dowolnych 0 s < t przyrost W t W s ma rozkład normalny W t W s N (0, t s) proces ma ciągłe trajektorie
Ekspozycja walutowa Dynamikę cen akcji można symulować dyskretyzacja SDE S tk+1 S tk = (r q)s tk t + σs tk Z t gdzie: Z N (0, 1) dyskretyzacja rozwiązania SDE S tk+1 = S tk e (r q 1 2 σ2 )t+σz t własność Markowa - kurs (cena) dzisiejsza zależy tylko i wyłącznie od kursu wczorajszego (ceny wczorajszej)
Ekspozycja walutowa II. Próba prognozy kursu walutowego: 2. Metody analizy technicznej metoda prognozowania przyszłych trendów na rynku na podstawie zachowania cen, wolumenu (liczby otwartych pozycji) w przyszłości Dlaczego tylko ceny, wolumen: najefektywniejszy sposób wyceny informacji cena odzwierciedla nie tylko czynniki fundamentalne, ale także emocje inwestorów próba uchwycenia ludzkich reakcji związanych z rynkiem bada psychologię tłumu (zbiorowości - uczestników rynku) Założenia analizy technicznej 1 Rynek dyskontuje wszystko 2 Ceny podlegają trendom 3 Historia się powtarza sprzeczność z własnością Markowa
Ekspozycja walutowa II. Próba prognozy kursu walutowego: 2. Metody analizy technicznej metoda prognozowania przyszłych trendów na rynku na podstawie zachowania cen, wolumenu (liczby otwartych pozycji) w przyszłości Dlaczego tylko ceny, wolumen: najefektywniejszy sposób wyceny informacji cena odzwierciedla nie tylko czynniki fundamentalne, ale także emocje inwestorów próba uchwycenia ludzkich reakcji związanych z rynkiem bada psychologię tłumu (zbiorowości - uczestników rynku) Założenia analizy technicznej 1 Rynek dyskontuje wszystko 2 Ceny podlegają trendom 3 Historia się powtarza sprzeczność z własnością Markowa
Założenia Analizy technicznej Założenie 1: Rynek dyskontuje wszystko rynek dyskontuje każdą informację najefektywniejszy sposób wyceny wszystkich czynników
Założenia Analizy technicznej Założenie 1: Rynek dyskontuje wszystko rynek dyskontuje każdą informację najefektywniejszy sposób wyceny wszystkich czynników
Założenia Analizy technicznej Założenie 2: Ceny podlegają trendom ruchy cen nie są przypadkowe cel: wykrycie trendu i inwestowanie zgodnie z jego kierunkiem wydobyć informacje z rynku: kto kontroluje rynek byki czy niedźwiedzie kontynuacje trendu bardziej prawdopodobna niż jego odwrócenie
Założenia Analizy technicznej Założenie 2: Ceny podlegają trendom ruchy cen nie są przypadkowe cel: wykrycie trendu i inwestowanie zgodnie z jego kierunkiem wydobyć informacje z rynku: kto kontroluje rynek byki czy niedźwiedzie kontynuacje trendu bardziej prawdopodobna niż jego odwrócenie
Założenia Analizy technicznej Założenie 2: Ceny podlegają trendom ruchy cen nie są przypadkowe cel: wykrycie trendu i inwestowanie zgodnie z jego kierunkiem wydobyć informacje z rynku: kto kontroluje rynek byki czy niedźwiedzie kontynuacje trendu bardziej prawdopodobna niż jego odwrócenie
Założenia Analizy technicznej Założenie 2: Ceny podlegają trendom ruchy cen nie są przypadkowe cel: wykrycie trendu i inwestowanie zgodnie z jego kierunkiem wydobyć informacje z rynku: kto kontroluje rynek byki czy niedźwiedzie kontynuacje trendu bardziej prawdopodobna niż jego odwrócenie
Założenia Analizy technicznej Założenie 2: Ceny podlegają trendom ruchy cen nie są przypadkowe cel: wykrycie trendu i inwestowanie zgodnie z jego kierunkiem wydobyć informacje z rynku: kto kontroluje rynek byki czy niedźwiedzie kontynuacje trendu bardziej prawdopodobna niż jego odwrócenie
Założenia Analizy technicznej Założenie 3: Historia się powtarza badanie psychiki ludzkiej określone reakcje określone formacje cenowe
Założenia Analizy technicznej Założenie 3: Historia się powtarza badanie psychiki ludzkiej określone reakcje określone formacje cenowe
Założenia Analizy technicznej Założenie 3: Historia się powtarza badanie psychiki ludzkiej określone reakcje określone formacje cenowe
Ekspozycja walutowa III. depozyt/pożyczka na rynku waluty krajowej i zagranicznej S 0 = 3,2; r = 4%; q = 1%; T = 1 12 ; N=10 mln USD 10,0 mln USD 0 T czas? mln PLN 9,992 mln USD 0 T 31,973 mln PLN 32,080 mln PLN czas 10,0 mln USD
Ekspozycja walutowa III. depozyt/pożyczka na rynku waluty krajowej i zagranicznej S 0 = 3,2; r = 4%; q = 1%; T = 1 12 ; N=10 mln USD 10,0 mln USD 0 T czas? mln PLN 9,992 mln USD 0 T 31,973 mln PLN 32,080 mln PLN czas 10,0 mln USD
Ekspozycja walutowa III. depozyt/pożyczka na rynku waluty krajowej i zagranicznej S 0 = 3,2; r = 4%; q = 1%; T = 1 12 ; N=10 mln USD 10,0 mln USD 0 T czas? mln PLN 9,992 mln USD 0 T 31,973 mln PLN 32,080 mln PLN czas 10,0 mln USD
Ekspozycja walutowa III. depozyt/pożyczka na rynku waluty krajowej i zagranicznej S 0 = 3,2; r = 4%; q = 1%; T = 1 12 ; N=10 mln USD 10,0 mln USD 0 T czas? mln PLN 9,992 mln USD 0 T 31,973 mln PLN 32,080 mln PLN czas 10,0 mln USD
Ekspozycja walutowa IV. instrumenty pochodne walutowy kontrakt forward dane z przykładu F T = S 0 e (r q)t F T = 3,2e (0,04 0,01) 1 12 = 3,2080 swap walutowy CCIRS wymiana płatności w różnych walutach
Ekspozycja walutowa IV. instrumenty pochodne (opcja walutowa) K S(T ) K S(T ) K S(T ) K S(T )
Ekspozycja walutowa IV. instrumenty pochodne (opcja walutowa) cena opcji kupna (wzór Blacka Scholesa) cena opcji sprzedaży gdzie C t = S t e q(t t) N(d 1 ) Ke r(t t) N(d 2 ) P t = S t e q(t t) N( d 1 ) + Ke r(t t) N( d 2 ) d 1 = ln(s t/k) + (r q + σ 2 /2)(T t) σ T t d 2 = ln(s t/k) + (r q σ 2 /2)(T t) σ = d 1 σ T t T t a N jest dystrybuantą standardowego rozkładu normalnego: N(d 1 ) = d1 T - chwila, w której wygasa opcja, 1 2π e x2 2 dx
Ekspozycja walutowa IV. instrumenty pochodne (opcja walutowa) Wzory Blacka cena opcji kupna cena opcji sprzedaży gdzie: (r q)(t t) F (t, T ) = S(t)e C t = e r(t t) (F (t, T )N(d 1 ) KN(d 2 )) P t = e r(t t) ( F (t, T )N( d 1 ) + KN( d 2 )) d 1 = = ln F (t,t ) K + 1 2 σ2 (T t) σ T t d 2 = d 1 + σ T t
Ekspozycja walutowa IV. instrumenty pochodne (opcja walutowa) Własności ceny opcji: kupna funkcja malejąca sprzedaży funkcja rosnąca Strategie opcyjne dla osłony pozycji eksportera długi put risk reversal kombinacje