Atomy mają moment pędu Model na rysunku jest modelem tylko klasycznym i jak wiemy z mechaniki kwantowej, nie odpowiada dokładnie rzeczywistości Jednakże w mechanice kwantowej elektron nadal ma orbitalny moment pędu i związany z nim moment magnetyczny (przeciwnie do niego skierowany)
Eksperyment Einstain'a de Haas'a
Moment pędu elektronu i magnetyczny moment dipolowy Wartość orbitalnego momentu pędu elektronu jest wielkością skwantowaną L = l l 1 ħ Magnetyczny moment dipolowy z nim związany wynosi: orb = e 2m L Wartość magnetycznego momentu dipolowego orb = e 2m l l 1 ħ Niestety nie możemy zmierzyć dośwaidczalnie zarówno L i µ (nie pozwala nam na to mechanika kwantowa)
Moment pędu elektronu i magnetyczny moment dipolowy Możemy tylko zmierzyć ich składowe względem wybranych osi w przestrzeni ( µ orb,z L z ) (np. wzdłuż linii zewnętrznego pola magnetycznego B) Rzut na wybraną oś też jest skwantowany liczbą m l orb, z = m l B Gdzie µ B jest tzw. magnetonem Bohr'a B = e ħ 2m = 9.274 10 24 J /T Składowa momentu pędu L z jest wielkością skwantowaną liczbą m l L z = m l ħ
Spin elektronu Wartość spinowego momentu pędu elektronu jest wielkością skwantowaną S = s s 1 ħ 1 1 ħ=0.866 ħ 2 12 gdzie s = ½ jest liczbą spinową elektronu Ze spinem jest związany jego magnetyczny moment dipolowy s = e 2m S s = e 2m s s 1 ħ
Spin elektronu Niestety nie możemy zmierzyć doświadczalnie zarówno S i µ (nie pozwala nam na to mechanika kwantowa) Możemy tylko zmierzyć ich składowe względem wybranych osi w przestrzeni ( µ s,z S z ) (np. wzdłuż linii zewnętrznego pola magnetycznego B) S z = m S ħ gdzie m s = -½ lub m s = +½ Składowa spinowego momentu pędu S z jest wielkością skwantowaną liczbą m s s, z = 2 m s B
Całkowity moment magnetyczny atomu Dla atomów wieloelektronowych momenty pędów elektronów sumują się wektorowo tworząc całkowity efektywny wypadkowy wektor J J = L 1 L 2 L 3... L Z S 1 S 2 S 3... S Z Dla większości elektronów w atomach orbitalne momenty pędów i spinowe momenty pędów sumują się wektorowo do zera. Dlatego o całkowitym momencie pędu atomu J i momencie magnetycznym µ eff decydują niesparowane elektrony na ostatnich powłokach
Doświadczenie Stern'a-Gerlach'a
Doświadczenie Stern'a-Gerlach'a Wiązka atomów srebra przechodzi przez niejednorodne pole magnetyczne Obserwujemy rozszczepienie wiązki na dwie części przy niejednorodnym polu magnetycznym Atomy srebra są elektrycznie obojętne, więc nie działa na nie siła Lorentz'a, więc oddziaływanie pola magnetycznego musi odbywać się z momentami magnetycznymi atomów srebra. Dlaczego rozszczepienie następuje w obecności niejednorodnego pola magnetycznego, a obecności jednorodnego nie występuje? Dlaczego rozszczepienie jest tylko podwójne?
Doświadczenie Stern'a-Gerlach'a Moment magnetyczny atomu obraca się w polu magnetycznym zewnętrznym. Energia potencjalna obróconego atomu wynosi: U = B U = z B Siła,która działa na atom jest związana z tą energią : F z = du dz = z db dz Gdyby pole było jednorodne ( tzn. db/dz=0) siła równałaby się zero.
Doświadczenie Stern'a-Grlach'a Atom srebra jest atomem wieloelektronowym. Większość elektronów jest sparowana, oprócz jednego na ostatniej powłoce. Ten jeden elektron ma akurat moment pędu = zero. Zatem o momencie magentycznym całego atomu decyduje magnetyczny moment spinowy!!! Zgodnie z wcześniejszymi ustaleniami składowa spinowego momentu magnetycznego może mieć tylko dwa kierunki: s, z = 2 m s B s, z = 2 1 2 B = B s, z = 2 1 2 B = B Dlatego siły działające na atom mogą być skierowane w górę lub w dół zgodnie z F z = ± B db dz
Rezonans magnetyczny Okazuje się, że magnetyczny moment spinowy posiadają także protony i neutrony. Z nich składa się jądro atomowe, więc jądra atomowe mają własne momenty magnetyczne Te momenty magnetyczne są jednak o wiele słabsze niż momenty magnetyczne elektronów. Jak zaobserwować moment magnetyczny protonu? - umieszczając protony w silnym polu magnetycznym. Część spinów protonów będzie ustawiona do góry, cześć do dołu oba stany mają różne energie potencjalne Aby przekonfigurować spin protonu z niższej do wyższej energii potrzeba tej energii dostarczyć z zewnątrz, np. w postaci fali elektromagnetycznej o odpowiedniej częstości h = 2 z B
Rezonans magnetyczny Zwykle protony (wodór) w cząsteczkach jest otoczony przez inne atomy oddziałujące na niego, Dlatego trzeba też uwzględnić lokalne pola magnetyczne h = 2 z B zew B lok Ustalając pewną częstotliwość fali elektromagnetycznej zmienia się wartość Bzew i rejestruje absorpcję promieniowania
Tomografia