Pierwiastki nadprzewodzące http://www.magnet.fsu.edu/education/tutorials/magnetacademy/superconductivity101/fullarticle.html Materiały nadprzewodzące Rodzaj Materiał c (K) Uwagi Związki międzymetaliczne i stopy Nb 1-x i x Nb 3 Sn 10 18.0 elektromagnesy do 11 A-15, elektromagnesy do ErRh 4 B 4 omo 6 S 8 RNi B C < 3 fazy Chevrela borki, węgliki Związki ciężko-fermionowe CeCu Si UPt 3 CeCoIn 5 UGe 0.65 0.54.3 0.8 symetria d symetria p lub f współistnienie ferromagnetyzmu i nadprzewodnictwa 1
Materiały nadprzewodzące Rodzaj Materiał c (K) Uwagi lenki SriO 3-δ Ba(Pb, Bi)O 3 Lii O 4 Sr RuO 4 0.3 13 13 1.5 perowskit perowskit spinel warstwowy perowskit, symetria-p Nadprzewodniki wysokotemperaturowe (La,Ba) CuO 4 YBa Cu 3 O 7 gbacuo 30 9 135 symetria d Właściwości w stanie nadprzewodzącym Poniżej temperatury krytycznej: Opór elektryczny (dla prądu stałego i o małej częstotliwości) = 0; Opór elektryczny dla prądu o dużej częstotliwości maleje; Zmieniają się właściwości magnetyczne: nadprzewodnik jest idealnym diamagnetykiem; Zmieniają się właściwości termiczne (obserwuje się skok ciepła właściwego, zmniejszenie przewodności cieplnej); Zmieniają się właściwości absorpcyjne (ultradźwięki, światło,..); emperatura krytyczna zależy od masy izotopu; Istnieją krytyczne wartości pola magnetycznego i gęstości prądu, powyżej których stan nadprzewodzący jest niszczony;
emperatura krytyczna Zerowy opór Jak zmierzyć zero? Można zmierzyć zanik prądu w pierścieniu nadprzewodzącym Magnetic (dipole) field I ρ ρ SC Cu < 10 18 Circulating supercurrent Superconductor Ustinov Superconductivity Lectures (WS 008-009) 3
Zerowy opór R = 0 tylko dla DC W przypadku AC obecny jest opór indukcyjny V ac L R dla 1 kz, ωl ~ 10 1 R Normal Właściwości w stanie nadprzewodzącym emperatura krytyczna zależy od masy izotopu (efekt izotopowy) M α c = constant 4
Właściwości w stanie nadprzewodzącym Zmieniają się rozmaite właściwości związane z absorpcją energii (np. absorpcja promieniowania elektromagnetycznego i ultradźwięków). Zjawiska te wskazują na istnienie przerwy energetycznej. W temperaturze krytycznej przerwa energetyczna zanika. Współczynnik odbicia h Normalny metal nadprzewodnik ν Właściwości w stanie nadprzewodzącym Względny współczynnik odbicia RS R R' = R N Zmiana między normalnym (N) a nadprzewodzącym materiałem (S) zachodzi dla częstotliwości N ν = h (~10 11 z) R 10 10 10 11 10 11 Conventional superconductors igh c superconductors ν,z 5
Właściwości w stanie nadprzewodzącym: diamagnetyzm Nadprzewodnik jest idealnym diamagnetykiem: wypycha pole magnetyczne ze swojego wnętrza. Zwykły metal Nadprzewodnik Zwykły metal Apply field Cool Apply field Diamagnetyzm Idealny przewodnik Apply field Cool Cool Apply field Nadprzewodnik Apply field Cool Field off 6
Diamagnetyzm Superconductor B = 0 idealny diamagnetyzm: χ M = -1 B = µ + M ) = 0 0 ( M = χ = Apply field Cool B/µ 0 -M c c Fenomenologiczny opis własności magnetycznych: RÓWNANIA LONDONÓW. Z rozwiązania równań Maxwella w przypadku materiału o zerowym oporze wynika, że w takim materiale zmiany pola magnetycznego nie przenikają do wnętrza materiału, tylko zanikają eksponencjalnie: db dt ( x ) = db dt x ( 0 ) e α, gdzie 1 α = m e n µ 0 Z doświadczenia wiadomo, że w nadprzewodnikach nie tylko zmiany pola magnetycznego ale również pole magnetyczne nie wnika do wnętrza nadprzewodnika. 7
Właściwości w stanie nadprzewodzącym: diamagnetyzm Skoro w nadprzewodnikach nie tylko zmiany pola magnetycznego ale również pole magnetyczne nie wnika do wnętrza nadprzewodnika, F. i. Londonowie zaproponowali fenomenologiczny opis tego zjawiska w taki sposób, że B( x) = B(0) e x gdzie tzw. londonowsk a glebokosc α, 1 = α wnikania m e nµ λ L 0 to W rezultacie, powyższy, fenomenologiczny opis zachowania nadprzewodnika w polu magnetycznym nosi nazwę teorii Londonów. Na granicy między nadprzewodnikiem a otoczeniem, w którym B 0: B A B A exp ( x λ ) B A x x B( x) = B(0) e λ m λ = = e nµ 0 mε 0c e n λ głębokość wnikania pola magnetycznego, n jest koncentracją elektronów nadprzewodzących 8
Właściwości w stanie nadprzewodzącym: pole krytyczne Nadprzewodniki I rodzaju: zachowują się w polu magnetycznym tak, jak to zostało opisane: poniżej pola krytycznego całkowicie wypychają pole z wnętrza materiału, powyżej c pole wnika, jak do normalnego metalu. http://commons.wikimedia.org/wiki/file:magnetisation_and_superconductors.png Właściwości w stanie nadprzewodzącym: pole krytyczne Nadprzewodniki II rodzaju: W odróżnieniu od nadprzewodników pierwszego rodzaju, zachowują się one tak, że w pewnym zakresie pola magnetycznego, pole częściowo wnika do wnętrza nadprzewodnika. http://commons.wikimedia.org/wiki/file:magnetisation_and_superconductors.png 9
Na czym polega częściowe wnikanie pola magnetycznego: Widok z góry Superconductor Kwant strumienia pola magnetycznego (wir, worteks) Superconductor Nadprzewodniki I i II typu c ( )= ( 0 )1 a c ype I yp II 10
Fluxoidy składają się z normalnego rdzenia wokół którego płynie nadprzewodzący prąd. Pojedyńczy fluxoid: h φo = = 10 e 15 Webers Fluxoid patter in Nb Magnetic field lines Normal state Superconducting state Vortex of flux lines Fig. 8.49: he mixed or vortex state in a ype II superconductor. From Principles of Electronic Materials and Devices, Second Edition, S.O. Kasap ( McGraw-ill, 00) http://materials.usask.ca 11
Nadprzewodniki I i II typu Nadprzewodnik I rodzaju c [K] C [] Nadprzewodnik I I rodzaju c [K] C [] W 0.015 1.07 x 10-4 Nbi 10 15 Al 1. 0.01 Nb 3 Sn 18 4.5 i 0.39 0.01 Nb 3 Al 18.7 3.4 In 3.408 0.03 Nb 3 (AlGe) 0.7 44 g 4.153 0.04 Nb 3 Ge 3. 38 Kwantowanie strumienia pola magnetycznego Magnetic field B Pierścień nadprzewodzący W nadprzewodnikach, strumień pola magnetycznego jest skwantowany. Kwant strumienia wynosi: Φ 0 = h/e =.07 x 10-15 weber 1
Właściwości w stanie nadprzewodzącym: prąd krytyczny, pole krytyczne, głębokość wnikania pola magnetycznego, temperatura krytyczna Stan nadprzewodzący można zniszczyć: ogrzewając materiał powyżej temperatury krytycznej; umieszczając go w polu magnetycznym większym od pola krytycznego; gdy płynie prąd większy niż prąd krytyczny. Pole i prąd krytyczny zależą od temperatury w podobny sposób: c ( ) = c (0) 1 c j c, c, Nadprzewodnik Normalny metal c Krytyczne wartości 13
Właściwości w stanie nadprzewodzącym: termodynamika przejścia do stanu nadprzewodzącego G = U S + pv BM du = ds pdv + BdM B = µ 0 ( + M) = 0 Właściwości w stanie nadprzewodzącym: termodynamika przejścia do stanu nadprzewodzącego (energia swobodna) GS 1 (, ) = G (, ) µ ( ) n 0 C 14
15 Właściwości w stanie nadprzewodzącym: termodynamika przejścia do stanu nadprzewodzącego (entropia) ( ) ( ) ( ) S S S C G S G G C C n S C n S = = = = 0 0, 1,, µ µ Właściwości w stanie nadprzewodzącym: termodynamika przejścia do stanu nadprzewodzącego (ciepło właściwe) ( ) ( ) ( ) + = = = = = 0 0 0, 1,, C C S S S C G S G G C C C n S C C n S C n S µ µ µ c γ C V
Właściwości w stanie nadprzewodzącym: termodynamika przejścia do stanu nadprzewodzącego (przewodność cieplna) Mikroskopowa teoria nadprzewodnictwa: teoria Bardeena, Coopera, Schrieffera (BCS) 16
Niezwykłe właściwości stanu nadprzewodzącego Nadprzewodnictwo związane jest ze zmianą zachowania elektronów: Zerowy opór; Istnieje jakieś uporządkowanie: entropia maleje; Diamagnetyzm, kwantowanie strumienia magnetycznego; Istnieje przerwa energetyczna: absorpcja promieniowania elektromagnetycznego; Właściwości sieci krystalicznej nie ulegają zmianie przy przejściu do stanu nadprzewodzącego, ale sieć odgrywa jakąś rolę: Efekt izotopowy; Zbyt dobre przewodniki nie przechodzą do stanu nadprzewodzącego (miedź, srebro). Ferromagnetyki nie przechodzą do stanu nadprzewodzącego. Przejście do stanu nadprzewodzącego bez pola magnetycznego jest przemianą fazową drugiego rodzaju (bez ciepła utajonego, ale z nieciągłą zmianą ciepła właściwego). Pary Coopera 1 W temperaturze, w której wypadkowe oddziaływanie między elektronami staje się przyciągające, wówczas zaczynają tworzyć się pary Coopera. Proces ten trwa tak długo aż energia swobodna układu osiągnie minimum.. Pary Coopera tworzą te elektrony, które mają takie wektory falowe k i, że ich energia liczona względem energii Fermiego różni się o energię drgań sieci ε k = i k h m E F h ω q 3. Przyciąganie między elektronami odbywa się za pośrednictwem fononów. 17
Pary Coopera Przyczyną powstania nadprzewodnictwa jest jakieś oddziaływanie pomiędzy elektronami, które prowadzi do tego, że ELEKRONY SIĘ PRZYCIĄGAJĄ Pary Coopera. W konwencjonalnych nadprzewodnikach jest to oddziaływanie z siecią krystaliczną (oddziaływanie elektron-fonon). Para Coopera Normal conducting state Superconducting state 18
Para Coopera k y -k KE -k k F PE k k k x W rzeczywistym metalu: Elektrony pary są wzbudzone powyżej energii Fermiego (większa energia kinetyczna o KE) Elektrony przyciągają się, zatem obniża się ich energia o energię wiązania PE. Razem: zysk energetyczny. E c E N E s Nowa funkcja rozkładu ε k h k = E F m 19
Pary Coopera 4. Dwa elektrony tworząc parę Coopera (w przypadku najkorzystniejszym, czyli k i -k ) mają całkowitą energię: E = (E F ) < E F, 5. każda para Coopera ma taką samą energię. Schemat energetyczny nadprzewodnika, przerwa energetyczna Stany wzbudzone Pary Coopera 0
Jak teoria BCS wyjaśnia właściwości nadprzewodników c, przerwa energetyczna, efekt izotopowy, zerowy opór, pole i prąd krytyczny, odległość koherencji, diamagnetyzm, kwantowanie strumienia magnetycznego, tunelowanie,... emperatura krytyczna, efekt izotopowy i przerwa energetyczna = hω e D 1 N ( E ) V F Przerwa energetyczna i temperatura krytyczna zależą od częstości Debye a oraz od oddziaływania między elektronami a fononami. Jeżeli oddziaływanie jest za słabe (Cu, Ag,Au), to nie powstaje nadprzewodnictwo. 1
emperatura krytyczna, efekt izotopowy i przerwa energetyczna C = hω e ( 0) k B C D = 3.53 1 N ( E ) V F Schemat energetyczny nadprzewodnika, przerwa energetyczna Stany wzbudzone Pary Coopera Istnienie przerwy energetycznej wyjaśnia właściwości absorpcyjne.
Przerwa energetyczna E g 4 ( 0 ) ~ 10 ε F Przerwa energetyczna zależność od temperatury 3
Zerowy opór Opór metali w stanie normalnym wynika z oddziaływania elektronów z drganiami sieci krystalicznej (następuje zmiana pędu elektronu, czyli ograniczenie prądu elektrycznego). W nadprzewodniku oddziaływanie elektronu z drganiami sieci prowadzi do powstania pary Coopera. Gdy płynie prąd para Coopera ma pęd różny od zera. Elektron zmienia swój pęd, ale para Coopera nie!!! Zerowy opór Wypadkowy pęd pary jest różny od zera K k, k ) ( k1, k ) = ( k +, k + ( K ) 4
Pole krytyczne 1 1 µ ( ) = G N ( 0 ) ( 0 ) 0 C 0 Prąd krytyczny Gęstość prądu par Coopera (K jest wypadkowym wektorem falowym pary): j n s = e v Ruch pary Coopera powoduje przyrost jej energii kinetycznej. Jeżeli energia kinetyczna przekroczy wartość para samorzutnie ulegnie rozpadowi (rozbicie pary będzie korzystne energetycznie w porównaniu z płynięciem prądu nadprzewodzącego). 5
Odległość koherencji Miara odległości zaniku koherencji fazowej pomiędzy elektronami. Np. koncentracja par Coopera na granicy materiału musi zmieniać się w sposób ciągły, nie skokowo. Miarą szybkości zmian koncentracji par Coopera jest odległość koherencji. Odległość koherencji Dokładniej: ξ hvf hv 0 = = 0.18 F π ( ) ( 0) kb C 6
unelowanie elektronów i par Coopera Metal-izolator-metal NIN i v 7
Metal-izolator-nadprzewodnik Elektrony z metalu nie mogą przechodzić do nadprzewodnika, odwrotna sytuacje też jest niemożliwa V= /e Energia Fermiego nadprzewodnik metal nadprzewodnik metal Lecture 9 Metal-izolator-nadprzewodnik Jedna z metod pomiaru przerwy energetycznej 8
Metal-izolator-nadprzewodnik Nadprzewodnik-izolator-nadprzewodnik 9
Zjawiska Josephsona Stałoprądowe zjawisko Josephsona unelowanie par Coopera; Stałoprądowe zjawisko Josephsona: stały prąd płynie bez przyłożonego napięcia; Prąd płynie bez oporu dopóki jego wartość nie przekroczy gęstości krytycznej wówczas pojawia się spadek napięcia w złączu. 30
Zmiennoprądowe zjawisko Josephsona Zmiennoprądowe zjawisko Josephsona: gdy do złącza jest przyłożone stałe napięcie płynie zmienny prąd, którego częstotliwość zależy od przyłożonego napięcia (tzn. na stały prąd nakłada się składowa zmienna). I ev I sin t + ϕ h = 0 0 Zmiennoprądowe zjawisko Josephsona Związek między napięciem a częstością wynika stąd, że przejście jednej pary Coopera z jednej strony złącza na drugą oznacza zmianę energii o ev, która zostaje wypromieniowana w postaci fotonu o częstości ω 31
Zmiennoprądowe zjawisko Josephsona Skoro stałe napięcie powoduje powstanie zmiennego prądu o częstości ω to wywołanie zmiennego prądu (poprzez oświetlenie złącza promieniowaniem mikrofalowym o częstości f) powoduje pojawienie się stałego napięcia w złączu tzw. stopnie Shapiro. SQUID 3
SQUID Maksymalny prąd płynący w układzie odpowiada polu magnetycznemu o strumieniu równym całkowitej wielokrotności jednego fluksonu, prąd jest minimalny dla nieparzystej wielokrotności połowy fluksonu. Literatura W. A. arrison, eoria ciała stałego; M. Grinberg, Wydział Fizyki Uniwersytetu Gdańskiego, Wykłady z fizyki ciała stałego; S.Y. su, NCU; Rose-Innes, Nadprzewodnictwo; 33