STATYSTYKA Poziom podstawowy Zadanie (8 pkt.) Histogram obrazuje utarg stacji benzynowej w ciągu tygodnia. a) Którego dnia stacja była zamknięta? b) Którego dnia sprzedano więcej benzyny niż w czwartek? c) Którego dnia sprzedano najwięcej benzyny? Jak myślisz, jaka była tego przyczyna? d) Jaki był łączny utarg z całego tygodnia? e) Jaki był średni utarg dzienny na tej stacji? Wynik podaj z dokładnością do tysiąca. f) Zakładając, że litr benzyny bezołowiowej kosztuje zł 0 gr. Ile litrów benzyny sprzedano w tygodniu? g) Ile łącznie km mogą przejechać samochody, które kupowały benzynę w środę, jeżeli samochód zużywa średnio 8 litrów benzyny na 00 km? utarg (w tys. zł) 5 0 Pn Wt Śr Czw Pt Sob Nd dni tygodnia Zadanie ( pkt.) Kupiec może zamówić puszki z kukurydzą u dwóch różnych dostawców X i Y. Niezależna organizacja konsumencka przeprowadziła badania wagi netto produktu bez zalewy w dwudziestu puszkach od każdego dostawcy i otrzymała wyniki: Dostawca X Dostawca Y Waga netto w gr. 00 80 0 0 Waga netto w gr. 0 80 50 0 Liczba puszek 7 8 Liczba puszek 5 8 Oblicz średnią wagę netto kukurydzy w puszkach dla obu dostawców oraz odchylenia standardowe wag tych puszek. Oceń u którego dostawcy kupiec powinien zamawiać towar. Zadanie (7 pkt.) W pewnym szpitalu badano wagę noworodków przebywających na oddziale położniczym. Uzyskano wagi (w kg):,7;,0;,5;,7;,5;,8;,5;,;,9;,5;,5;,;,;,;,;,8;,5;,;,7; 5,0;,;,;,8;,;,;,8;,0;,;,0;,. a) Podaj najczęściej występującą wagę noworodka. b) Podaj wagę środkową noworodka na tym oddziale. c) Podaj rozstęp wyników tj. różnicę między największą a najmniejszą wagą. d) Oblicz średnia wartość wagi noworodków. e) Oblicz jaki procent liczby noworodków ma wagę powyżej kg.
Zadanie (5 pkt.) Wśród uczniów pewnej klasy przeprowadzono ankietę pytając, ile czasu dziennie przeznaczają na uprawianie sportu ( poza lekcjami wychowania fizycznego). Otrzymano następujące informacje: Czas w minutach Liczba uczniów 0 5 5 0 0 0 90 0 a) Wyniki z tabeli przedstaw w postaci diagramu słupkowego. b) Oblicz średni czas, jaki uczeń przeznacza dziennie na uprawianie sportu. Wynik podaj z dokładnością do minuty. c) Oblicz częstości występowania poszczególnych wyników. d) Wyraź w procentach, ilu spośród ankietowanych uczniów nie uprawia wcale sportu. Zadanie 5 (5 pkt.) Diagram kołowy przedstawia wyniki pewnej pracy klasowej z matematyki w klasie, która liczy dziewcząt i 9 chłopców. % 8% % 0% 0% % 5 a) Uzupełnij tabelę. Ocena 5 Liczba uczniów b) Wyznacz średnią arytmetyczną, dominantę i medianę wszystkich ocen. Zadanie (5 pkt.) Dane z tabelki przedstaw w postaci złożonego diagramu słupkowego oraz oblicz średnią ocen z każdego egzaminu i zinterpretuj otrzymane wyniki. Ocena w punktach Uczennica Anna Diana Iwona Joanna Maria Pierwszy egzamin 75 55 80 5 0 Drugi egzamin 85 70 5 50 50
Zadanie 7 ( pkt.) Grupę 0 uczniów zapytano o zdanie na temat pewnej przeczytanej lektury szkolnej. Wyniki ankiety przedstawione są na diagramie kołowym. Pasjonująca 5% Nie mam zdania 5% Nudna 5% Ciekaw a 5% Przeciętna 0% Przedstaw poniższe wyniki w postaci diagramu słupkowego. Zadanie 8 ( pkt.) Średnia arytmetyczna wzrostu pięciu koszykarzy grających w pierwszym zespole wynosi,95 m. średnia arytmetyczna wzrostu 0 zawodników rezerwowych wynosi,9 m. Oblicz średnią wzrosty wszystkich 5 koszykarzy. Zadanie 9 ( pkt.) Średnia ważona może pomóc dokonać racjonalnego wyboru. Załóżmy na przykład, że wahamy się, który z trzech kursów językowych wybrać. Możemy wtedy ustalić kilka najważniejszych cech kursu językowego, a ponieważ zwykle cechy te nie są dla nas tak samo istotne, więc przydzielamy im odpowiednie wagi (tak, aby ich suma wynosiła ). Następnie cechy poszczególnych kursów możemy ocenić, przyznając punkty na przykład w skali od do 0. Oto jak mogłaby wyglądać tabelka, na podstawie której możemy dokonać racjonalnego wyboru. Średnia ważona punktów pozwala ustalić, który kurs powinniśmy wybrać. Cena kursu (z wagą 0,) Opinia znajomych (z wagą 0,) Czas i miejsce kursu (z wagą 0,) Średnia ważona Kurs I 9 0, + 0, + 0, 9= Kurs II 5 0, 5+ 0, + 0, = 5, Kurs III 5 0, + 0, 5+ 0, = 5, Według przyjętych kryteriów okazał się kurs III. Marcin waha się, który obóz letni wybrać. Aby podjąć najlepszą decyzję, sporządził poniższą tabelkę. Korzystając z przedstawionej metody i danych z tabelki, który z obozów letnich powinien wybrać Marcin? Koszt (z wagą 0,) Termin (z wagą 0,) Towarzystwo (z wagą 0,) Atrakcyjność (z wagą 0,) Obóz wędkarski 8 8 Obóz rowerowy 7 Obóz żeglarski 7 5 5
Zadanie 0 (5 pkt.) Tabelka przedstawia zestawienie stopni z matematyki wszystkich uczniów klasy IV B na koniec pierwszego semestru. Stopnie Liczba uczniów Celujące B.dobre Dobre Dostateczne Dopuszczające Niedostateczne () (5) () () () () Dziewczęta 8 0 7 Chłopcy 7 0 a) narysuj złożony wykres słupkowy ilustrujący, ilu uczniów uzyskało poszczególne oceny w tej klasie, b) oblicz średnią arytmetyczną (wynik podaj z dokładnością do pełnej oceny) i dominantę stopni z matematyki dziewcząt, c) jaki procent uczniów tej klasy na koniec semestru otrzymał stopnie co najmniej dobre? Zadanie ( pkt.) Oblicz średnią danych przedstawionych w tabeli: Dane wartości (w przedziałach klasowych) - - 7-9 0 - Liczebności 8 5 Rozwiązanie Aby obliczyć średnią danych, wygodniej jest przedstawić kolejne potrzebne obliczenia w postaci rozbudowanej tabeli wyjściowej: Dane wartości x i Liczebności n i Środki przedziału klasowego x i Iloczyn środka przedziału klasowego i jego liczebności n + = = 8 + = 5 8 5= 0 7 9 7+ 9 = 8 8= 0 0+ = = Razem 0 + 0+ + x = = 0 0 Odpowiedź: Średnia wynosi 7,. = 7, Postępując w analogiczny sposób, oblicz średnią danych: Dane wartości (w przedziałach klasowych) - 5-0 - 5 Liczebności 8 i x i
Zadanie (5 pkt.) Diagram na rysunku przedstawia liczbę osób zajmujących się w danej firmie określonym rodzajem pracy. 0 50 Liczba zatrudnionych w setkach 0 0 0 0 Kadra kierownicza Urzędnicy Pracownicy fizyczni 0 977 978 979 980 Lata Odpowiedz na następujące pytania: a) Ile osób pracowało w firmie w 977 r.? b) Ile osób pracowało w firmie w 980 r.? c) O ile procent zmniejszyła się liczba pracowników pomiędzy 977 a 980 rokiem? d) Jaki procent wszystkich pracowników stanowili w 978 roku pracownicy fizyczni? e) Jaki procent wszystkich pracowników stanowili w 979 roku urzędnicy? Zadanie ( pkt.) Wśród ludności pewnego małego miasteczka przeprowadzono badania wzrostu i wagi ciała mężczyzn pomiędzy 0 a 0 rokiem życia. Próbę przeprowadzono na reprezentatywnej grupie złożonej z 0 mężczyzn. Wyniki badań przedstawiają poniższe tabele. Wzrost mężczyzn [cm] 8 7 7 9 5 5 9 80 79 70 7 77 7 7 79 9 7 55 5 7 7 9 0 0 7 Waga mężczyzn [kg] 88 8 8,5 8 9 8 90 89,5 85 8,5 8,5 8,5 8 80,5 87 8 8 88,5 77,5 8 8,5 89,5 8,5 8,5 80 80 8 8,5 8,5 8,5 Chcąc sporządzić histogram wyników wzrostu mężczyzn postępujemy następująco:
. Wyszukujemy wartość maksymalna i minimalną. Maksymalny wzrost wynosi 8 cm, a minimalny 5 cm.. Przedział pomiędzy maksymalnym wzrostem a minimalnym dzielimy na 5 różnych przedziałów. Obliczamy krańce przedziałów. W tym przypadku wynoszą one odpowiednio 5-0, 0-, -7, 7-78, 78-8.. Zliczamy liczbę przypadków, które należą do odpowiednich przedziałów. Jeżeli trafimy na krańce przedziału, to pomiar zaliczamy do przedziału wyższego.. Na podstawie liczebności przedziałów sporządzamy wykres słupkowy. 0 liczba mężczyzn 8 0 5-0 0- -7 7-78 78-8 przedziały wzrostu w cm Postępując analogicznie sporządź histogram wagi mężczyzn.
SCHEMAT PUNKTOWANIA - STATYSTYKA Poziom podstawowy Numer zadania 5 Etapy rozwiązania zadania L. pkt. Odp.: a): Niedziela Odp.: b) W piątek i sobotę. Odp.: c) W sobotę, wyjazdy na weekend. Odp.: d) 7, 5 tys. zł. Odp.: e) Około tys. (Obliczenie średniej arytmetycznej i podanie przybliżenia) Odp.: f) 58,75 litra Obliczenie ile litrów benzyny zakupiono w środę: 5,5 litra. Obliczenie, ile km można pokonać mając tyle benzyny: 95,5 km. Obliczenie średniej wagi puszki dla dostawcy X: 7 gr. Obliczenie średniej wagi puszki dla dostawcy Y: 7 gr. Obliczenie odchylenia standardowego wag puszek dla dostawcy X: δ X = 99 7, ( pkt. za obliczenia i pkt. za metodę) Obliczenie odchylenia standardowego wag puszek dla dostawcy Y: δ = 59 9, ( pkt. za obliczenia i pkt. za metodę) Y Porównanie obliczonych odchyleń ( δ X< δy ) i sformułowanie odpowiedzi: Kupiec powinien wybrać towar od dostawcy X. Uporządkowanie pomiarów wagi noworodków w szereg niemalejący lub nierosnący. Wyznaczenie dominującej wagi:,7 kg Wyznaczenie wagi środkowej:, kg Obliczenie rozstępu wyników: 5 kg,5 kg =,5 kg Obliczenie średniej wagi: w przybliżeniu,8 kg Spostrzeżenie, że noworodków waży ponad kg, czyli około 9,% wszystkich noworodków. Sporządzenie diagramu słupkowego.( w tym pkt. za nazewnictwo osi wykresu) Obliczenie średniej arytmetycznej ważonej na podstawie tabelki. Uczeń przeznacza na sport w ciągu dnia średnio około 5 minuty. Wyniki 0, 5, 0, 0, 90 i 0 minut pojawiają się z częstościami odpowiednio równymi: 5 5,,,,,.( za trzy 8 prawidłowe wyniki po pkt. lub za obliczenie liczby wszystkich uczniów a dopiero potem częstości) 5 Sportu nie uprawia wcale 00% =,(8)% liczby uczniów. Obliczenie liczby uczniów, które otrzymały ocenę ndst: % (9+ ) =, ocenę dop:, ocenę dst:, ocenę db:0, ocenę bdb:5 i ocenę cel: oraz wpisanie wyników do tabelki. Za obliczenie i wpis prawidłowo trzech przyznajemy pkt.
Numer zadania Etapy rozwiązania zadania L. pkt. Zapisanie wzoru na średnią ocen i obliczenie jej. Odp. x = czyli ocena dobra. 5 Wskazanie oceny dominującej: ocena dobra. Wyznaczenie mediany: M =x =, ocena dobra jest oceną środkową. Sporządzenie złożonego diagramu. Obliczenie średniej punktów z pierwszego egzaminu: 59 punktów. Obliczenie średniej punktów z drugiego egzaminu: punkty. Interpretacja otrzymanych wyników. Lepiej wypadł egzamin drugi. Obliczenie liczby uczniów, które stwierdziły, że lektura jest nudna (), ciekawa (0), przeciętna (8), pasjonująca () lub które nie miały zdania 7 (). Za obliczenie prawidłowo trzech przyznajemy pkt. Sporządzenie diagramu. Obliczenie wzrostu wszystkich 5 koszykarzy: 5,95+ 0,9= 8, 95 8 Obliczenie średniego wzrostu wszystkich 5 koszykarzy: 8,05 :5=,9[ m] Obliczenie średniej ważonej dla poszczególnych obozów. 9 Wybranie najlepszego obozu i podanie odpowiedzi. Obóz wędkarski. Wykonanie wykresu. Obliczenie średniej ocen dziewcząt: ocena dostateczna. 0 Wyznaczenie dominującej oceny dziewcząt: ocena dostateczna. Obliczenie, jaki procent uczniów tej klasy na koniec semestru otrzymał stopnie co najmniej dobre: 50 % Obliczenie środków przedziałów klasowych. (pierwsza kolumna rozszerzonej tabelki) Obliczenie iloczynów. ( druga kolumna rozszerzonej tabelki) Obliczenie średniej. x = = 0 7 Odp.: a) 5800 Odp.: b) 00 Odp.: c) Około 5 % Odp.: d) Około 87 % Odp.: e) Około % Za każdy prawidłowo wykonany krok w postępowaniu przyznajemy po pkt.