ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 203 Sera: ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE. 64 Nr kol. 894 Kaaryna JAKOWSKA-SUWALSKA Macej WOLNY Polechnka Śląka Wydał Organacj Zarądana Inyu Ekonom Informayk MODEL WSPOMAGANIA PLANOWANIA POTRZEB MATERIAŁOWYCH W KOPALNI WĘGLA KAMIENNEGO Srecene. W arykule areenowano welokryeralny model aorebowana maerałowego w koaln węgla kamennego. Model budowano oerając ę na horycnych welkoścach użyca maerałów ryjęo dwa kryera decyyjne. W arykule ałożono że użyce każdego maerałów je cągłą menną loową o nanym rokłade rawdoodobeńwa. Założono że całkowe koy maerałowe ą ograncone. Zagadnene rowąano a omocą rogramowana celowego. W reulace orymano dwa rowąana nedomnowane. Do wyboru oaecnego rowąana aoowano odejśce eor ger. Predawono model roblemu welokryeralnego w oac gry nekooeracyjnej ora reanalowano ją od wględem rowąana ablnego roumanego w różnym ene. SUPPORT PLANNING MODEL OF DEMAND FOR MATERIALS IN COAL MINE Summary. The mulcreral model of demand for maeral n coal mne reened n he work. The model bul on ba of horcal daa of maeral conumon (er on of coal roducon) and here are condered wo crera. There reumed n he work ha olume of -h maeral conumon a connuou random arable wh known drbuon. In rooed model alo aumed ha co of maeral order olume are lmed. Condered roblem wh he wo crera oled by ung goal rogrammng and a a reul wo non-domnaed oluon are receed. The game-heorecal aroach o mulcrera decon roblem ued o chooe he fnal oluon. Th ar of work deal wh mulcrera dcree (fne) decon roblem a a game beween he crera he game Praca owała w ramach realacj rojeku badawcego nr N N524 552038 Welokryeralne womagane lanowana konrolowana oreb maerałowych w redęborwe górncym fnanowanego re Mnerwo Nauk Skolncwa Wyżego
74 K. Jakowka-Suwalka M. Wolny layed n DM mnd. The game analyed ung non-cooerae ably defnon and conce of rk domnance.. Wrowadene Głównym celem arykułu je redawene modelu ora anala agadnena welokryeralnego na rykłade wąanym lanowanem oreb maerałowych w redęborwe górncym (węgla kamennego). Proce rodukcj w akm redęborwe je uależnony od welu cynnków nedeermnycnych (m.n. warunków geologcnych) dlaego wele decyj je odejmowanych w warunkach ryyka lub neewnośc. Zaroonowano meodę womagana lanowana welkośc aorebowana kóra kłada ę dwóch eaów: modelowana rowąana agadnena. W erwym eae formułowano agadnene welokryeralne dwoma gruam kryerów. Perwa grua awera kryera doycące rawdoodobeńwa braków maerałów do wykonana alanowanych robó druga odchyleń welkośc amóweń od recywych (horycnych) welkośc użyca roważanych maerałów. W eae drugm do rowąana agadnena aroonowano meodę celowego rogramowana lekykografcnego [2. 7]. Każdą obu gru kryerów o wrowadenu mennych celowych agregowano do jednego kryerum a omocą funkcj kalaryującej wagam nadanym re decydena na odawe ważnośc maerałów w rocee wydobywcym. W ryadku gdy decyden ual roryey ocególnych celów orymuje ę dokładne jedno rowąane agadnena (lub wele ale o akej amej warośc ocególnych funkcj celów). W ryadku gdy decyden ne chce lub ne oraf ueregować kryerów od najważnejych do najmnej ważnych aroonowano welokrone rowąane agadnena dla wykch możlwych herarch funkcj celów. Oryma ę wedy końcony bór rowąań efekywnych a węc w reulace agadnene dykrene. W celu wyboru rowąana można aoować meody nerakywne lub jak aroonowano w arykule meodę oarą na eor ger. Modelowanem roblemów welokryeralnych na grunce eor ger ajmowano ę ounkowo radko. Prace rede wykm oerały ę na budowe modelu w oac gry o ume erowej [6]. W ak roważanym modelu decyden ełn rolę arbra w gre raegam jednego graca ą roarywane warany decyyjne (ryjmuje ę ałożene o końconym bore waranów decyyjnych) naoma raegam drugego graca ą kryera (ry ałożenu o makymalacj wykch funkcj celu). Koncecja rowąana ak formułowanego roblemu oera ę na wykoryanu kryerum mnmaku wybore waranu decyyjnego kóry gwaranuje najwęky możlwych mnmalnych oomów
Model womagana lanowana oreb 75 realacj ualonych celów (kórych mernkam ą roważane kryera). Należy ry ym wrócć uwagę że modelowane roblemu welokryeralnego w oac gry o ume erowej uwyukla konflk wyęujący w agadnenu gry o ume erowej łużą do modelowana yuacj anagonycnych w kórych wyęuje krajny konflk (w grach dwuoobowych wyłaa jednego graca je jednoceśne raą drugego). Zauważono jednak że w agadnenach welokryeralnych ne awe wyęuje ak lny konflk [7. 534] a jedyne ry anale rowąań rawnych orawa warośc jednej funkcj celu naęuje koem ogorena nnej konflk [7. 533-543]. Inracją do odjęych w nnejym arykule roważań je koncecja Maddanego Lunda [7] wąana analą welokryeralnego roblemu decyyjnego w oac welooobowej gry nekooeracyjnej 2. Punkem wyjśca do budowy modelu w oac gry je denyfkacja wąków mędy elemenam agadnena welokryeralnego a grą. Relacje e redawono na ry.. Ry.. Relacje mędy welokryeralnym roblemam decyyjnym a modelam eor ger Fg.. Relaonh beween mulcrera decon roblem and game heorecal model Źródło: [7]. Pry budowe modelu welokryeralnego w oac nekooeracyjnej gry welooobowej każdego graca uożama ę jednym kryerum (w dalej cęśc racy naywany będe gracem-kryerum) raege każdego gracy ą określone re roarywane warany decyyjne (wane dalej raegam-waranam) naoma wyłay gracy re oceny waranów decyyjnych [27]. Taka ranformacja roblemu mlkuje konecność ualena wyła gracy w yuacj gdy grace-kryera wyberają różne raege-warany. W ak formułowanej gre wyborow doucalnej decyj odowada yuacja w kórej wycy grace-kryera oują ę amą raegę cyl wyberają en am waran decyyjny. Neależność wyboru raeg re graca onaca że możlwe ą yuacje w kórych rynajmnej jeden gracy-kryerów wybera nny waran. W racy [7] roaruje ę agadnene cerema waranam decyyjnym ry ym jeden waranów onaca an nejący (au quo) ry ym roarywane ą dwa kryera wąane dwoma gruam nerearuy. W yuacj gdy grace-kryera wyborą różne raege-warany wedy oaje achowany an nejący wyłay gracy w akej yuacj ą ake ame jak Komenar [G]: Po co ane myślnkem? Komenar [G2]: Po co ane myślnkem? W nnejym arykule wyke odwołana do racy [7] odnoą ę do werj deermnycnej modelu. Neewność w ej racy wąana je ocenam waranów decyyjnych kóre ą oacowane w oac lcby redałowej a redawone odejśce olega na eracyjnym generowanu redału oceny waranu jednej warośc welokronej anale modelu w werj deermnycnej. Oaecne wynk ą uśrednane. 2 Koncecja redawona re Madanego Lunda [7] w ony oób koreonduje wceśnejym racam auora [27 28 29].
76 K. Jakowka-Suwalka M. Wolny w ryadku jednocenego wyboru waranu au quo. Z unku wdena gracykryerów w ak defnowanej gre yuacje e ą neroróżnalne. Model w oac gry je analowany rowąywany wykoryanem defncj ablnośc nekooeracyjnej [5]. Predawona re Madanego Lunda gra wymaga nena waranu decyyjnego (raeg) au quo. Należy ry ym auważyć że je o ryadek cególny roblemu decyyjnego. Borąc od uwagę owyże roważana welokryeralny roblem decyyjny można roumeć jako ewen abrak grę rogrywaną mędy kryeram w umyśle decydena. Take ojrene na agadnene douca możlwość weloeaowej rogrywk roarene ablnośc orymanego rowąana w roumenu defncj ablnośc: w ene Naha [20] ogólnej mearacjonalnośc (General Mearaonaly GMR []) ymerycnej mearacjonalnośc (Symmerc Mearaonaly SMR []) ekwencyjnej ablnośc (Sequenal Sably SEQ[8]) ablnośc w ogranconej lcbe ruchów (Lmed Moe Sably LMS [5 5 30]) ora ablnośc nekrókowrocnej (Non- Myoc Sably NMS []). Możlwa je równeż anala yuacj rogrywanej jednoraowo (ry ełnej nformacj) wykoryana koncecj domnacj e wględu na ryyko [0] do koordynacj dałań gracy. Komenar [MW3]: domnacja e wględu na ryyko o nawa włana. 2. Konrukcja welokryeralnego modelu welkośc amówena Nech X będe menną loową o nanej dyrybuance F onacającą welkość użyca maerału M ( = 2 ) na onę wydobyca naoma o oukwana welkość amówena ego maerału na onę wydobyca. Zgodne eorą aaów należy amówć aką lość maerału M aby jak najwękym rawdoodobeńwem okryła ona oy na en maerał. Należy amawać aką lość maerału aby welkość akuu ne odchylała ę byno od rełych welkośc aorebowana na en maerał naoma koy akuu wykch maerałów ne rekracały ewnej adanej kwoy K. W arykule ałożono że welkośc użyca maerału M na onę wydobyca x x 2 x n w n orednch okreach ( = 2 ) ne wykaują rendu an wahań okreowych. Założono że wyke wadomośc o warunkach anujących w koaln mających wływ na welkośc użyca maerałów najdują ę w danych x x 2 x n rełych okreów. Onacmy re: m warość ocekwaną mennej loowej X S x odchylene andardowe mennej loowej X. Dla każdego maerału M jako funkcje kryera ryjęo: (a) rawdoodobeńwo braku maerału M do wykonana robó
Model womagana lanowana oreb 77 F ( ) max = 2.. (b) welkośc odchyleń welkośc amówena od recywych welkośc użyca maerału x x 2 x n w oanch n okreach x mn = 2.. = 2 n. W celu orównywalnośc warośc funkcj celu w obrębe gru (a) (b) rerowadono andaryację: m Zagadnene można aać w oac: x x. Sx Sx F ( ) max ( a) mn ( b) c W K () 0 2... 2... n gde: c cena jednok maerału M W lanowana welkość wydobyca w okree lanycnym K kwoa renacona na aku maerałów M M 2 M. x I F Nech menne Q 0 będą mennym celowym akm że: F( ) 2... 2... n. Zagadnene () można wedy aać w oac: x F( x F Q F ) F 0 2... 2... n. W celu wynacena rowąana welokryeralnego roblemu najcęścej wrowada ę kalaryację agadnena [2 2]. Jeśl re u onacymy wagę nadaną re decydena Q c W K 0 mn ( a) mn ( b) Q F Q 0 (2)
78 K. Jakowka-Suwalka M. Wolny maerałow M na odawe ważnośc ego maerału w rocee rodukcyjnym ak aby u u... 2 0 ora u u... u o kalaryację można rerowadć w naęujący u 2 F F F F oób: ( u( 2... )) u ( u( Q Q Q Q 2... )) u. Orymany w en oób model będe mał oać: od F( ) x F u u F Q c W K Q 0 2... 2... n. mn ( a) mn ( b) F Q 0 Poneważ w grue kryerów (b) wyęują menne celowe (3) Q kóre odejmowane ą warośc x roce oarana oberwacj można rerowadć re wrowadene dla ocególnych okreów odowednch wag. Można aoować jeden naęujących oobów wynacana wag: 2 - w dla = 2... n (wag lnowe) n( n ) - w w n( n dla = 2... n ry w 0 = 0 (wag harmoncne) ) - w n n ( a) dla = 2... n ora a [0 ] (wag wykładnce). ( a) Q Dla gruy kryerów (b) można węc wrowadć kalaryację w oac u w. W akm ryadku model ryjme oać: n
Model womagana lanowana oreb 79. 2... 2... 0 0 ) ( ) ( mn ) ( mn n K W c x F b w u a u Q F Q F Q n F (4) W ryadku gdy wyke maerały ą jednakowo ważne w rocee rodukcj model (4) może ryjąć oać:. 2... 2... 0 0 ) ( ) ( mn ) ( mn n K W c x F B w A Q F Q Q n (4 ) Jeżel dla ocególnych kryerów ualone oały re decydena roryey P P2 o agadnene (4) można rowąać w dwóch krokach meodą rogramowana lekykografcnego. W kroku erwym oukuje ę rowąana ojedyncą funkcją celu o roryece P. W kroku drugm oukuje ę rowąana funkcją celu o roryece P2 dodakowym ograncenem wynkającym welkośc rowąana orymanego w kroku erwym. W ryadku gdy decyden ne ume nadać roryeów ocególnym kryerom najleą meodą je wynacyć rowąana oymalne dla wykch możlwych kombnacj roryeów. Powane w en oób końcony bór rowąań kóry można redawć decydenow aby elemenów ego boru wybrał najbardej ayfakcjonujący. Innym oobem je aoowane meody kóra owol wyodrębnć e boru najlee rowąane. Do ego celu można wykoryać meody eor ger.
80 K. Jakowka-Suwalka M. Wolny 3. Zaoowane meod eor ger dla wyboru rowąana agadnena welokryeralnego Nech dany będe welokryeralny roblem decyyjny naęującej oac max ( y) max f ( y) f 2 ( y)... f k ( y) (5) yy yy gde Y je końconym borem doucalnych waranów decyyjnych y y y... y } { 2 r f j je j-ą funkcją kryerum określoną na bore Y (j=2 k) (y) je wekorem gruującym wyke funkcje celu f j (y) onaca ocenę waranu decyyjnego wględem j- ego kryerum. Ponado dane ą wyke oceny waranów decyyjnych wględem wykch kryerów. Rowąanem roblemu oymalacj wekorowej (5) je bór rowąań efekywnych. Koryając relacj redawonych na ry. agadnene (5) można rekałcć w k-oobową grę nekooeracyjną o ume neerowej w andardowej forme: gde: G ( H) (6) k Y je borem wykch możlwych yuacj w gre naoma H je funkcją wyła gracy określoną na. Każda yuacja w gre je określona jednonacne re wekor raeg cyych oowanych re każdego gracy. Elemenem boru je 2 k j węc wekor ( y y... y ) y kórego kładowe onacają raege ocególnych 2 k j Y gracy wybrane w danej yuacj -a raega je wyberana re j-ego graca ( j=2 n). Syuację w kórej wycy grace wyberają raegę wąaną ym amym - ym waranem decyyjnym onacono re: ( y y... y ) y y... y. (7) 2 n Nech y* onaca raegę wąaną waranem o charakere au quo wedy funkcja wyła je określona w naęujący oób: 2 n ( f( y ) f 2 ( y )... f k ( y )) w yuacj H( ) (8) ( f( y*) f 2 ( y*)... f k ( y*)) w nnej yuacj. Wynk badań redawone w racy Madanego Lunda wkaują że anala włanośc ak defnowanej gry ależą od ocen waranu au quo kóry rede wykm mu neć cyl należeć do boru Y. Predawona gra je rogrywana w umyśle decydena węc anala agadnena może być rerowadona wykoryanem defncj ablnośc redawonej w abel. Pry ałożenu że waran au quo neje (w akm ene że brak wyboru ego amego waranu re wykch gracy-kryerów onaca brak many anu nejącego).
Model womagana lanowana oreb 8 Pocególne defncje ablnośc różną ę mędy obą rede wykm horyonem anycyacj ruchów możlwoścą ogorena yuacj w danym ruchu ora wymaganą nformacją o referencjach gracy. Należy ry ym anacyć że redawone w abel defncje ablnośc odnoą ę do arykularnego graca a analowana yuacja w gre je ablna jeśl je ablna dla wykch gracy. Koncecja rowąana Sablność Naha Sablność w ene ogólnej mearacjonalnośc (GMR General Mea-Raonaly) Sablność w ene ymerycnej mearacjonalnośc (SMR Symmerc Mea- Raonaly) Sekwencyjna ablność (Sequenal Sably) Sablność w ogranconej lcbe ruchów (LMS (h) - Lmed (h) - Moe Sably) Sablność nekrókowrocna Myoc Sably) O ablnośc Grac ne ma możlwośc Defncje ablnośc jednoronnego oleena wojej yuacj (rejśca do bardej referowanego anu) Wyke (jednoronne) oleena graca ą blokowane re kolejne jednoronne ounęca nnych gracy Wyke (jednoronne) oleena graca ą blokowane re kolejne jednoronne ounęca nnych gracy nawe o możlwej odowed danego (roarywanego) graca Wyke (jednoronne) oleena graca ą blokowane re kolejne jednoronne ounęca nnych gracy Zakłada ę że wycy grace dałają oymalne lcba rejść je ścśle ograncona mędy yuacjam w gre Pryadek ablnośc w ogranconej lcbe ruchów w kórym lcba rejść mędy anam mera do nekońconośc (ne można jednak rejść do anu od kórego roocęo analę) Horyon anycyacj Nk ( ruch) Średn (2 ruchy) Średn (3 ruchy) Średn (2 ruchy) Zmenny (h ruchów) (NMS Non- Neograncony Charakeryyka ablnośc Możlwość ogorena Ne Pre nnych gracy Pre nnych gracy Ne Sraegcna Sraegcna Tabela Weda o referencjach Włana Graca Graca Wykch gracy Wykch gracy Wykch gracy Źródło: Madan K. Hel K.W. (20): Non-Cooerae Sably Defnon for Sraegc Analy of Generc Waer Reource Conflc. Waer Reource Managemen 25 20. 949-977.
82 K. Jakowka-Suwalka M. Wolny W oób cególny o ablnośc w ene LMS ora numerycne redawene de domnacj e wględu na ryyko oaną areenowane ry anale agadnena wąanego e womaganem lanowana oreb maerałowych w koaln węgla kamennego. Pry roarywanu agadnena welokryeralnego roumanego jako gra kóra je rogrywana jednokrone można wykoryać koncecję domnacj e wględu na ryyko [0]. Ioa odejśca olega na wybore yuacj domnującej e wględu na ryyko ry ym marą ego ryyka je u rawdoodobeńwo (ubekywne) aoowana odowednch raeg re gracy ry ełnej nformacj o wyłaach ora ałożenu że grace będą ę achowywać racjonalne w celu koordynacj dałań. 4. Prykład aoowana welokryeralnego modelu dla ualena welkośc amóweń na drewno koalnane klej olureanowy Drewno koalnane używane je w rakce robó ekloaacyjnych do worena obudów wyrobk koalnanych naoma klej olureanowy do ucelnana wyrobk. W abelach 2 3 odano odawowe aramery rokładu użyca drewna kleju olureanowego wynacone na odawe meęcnych danych la 2008-200. Tabela 2 Podawowe aramery rokładu meęcnego użyca drewna Zużyce drewna w m 3 / warość makymalna 0006892 warość mnmalna 0002427 warość średna m 0003580 odchylene andardowe σ 000086 wółcynnk mennośc 0238 medana 0003506 kuroa 4796 kośność 687 Źródło: oracowane włane na oawe danych koaln będącej oddałem Koman Węglowej S.A. Welkośc użyca drewna wykaują lną koncenrację wokół średnej ora leworonną aymerę. Na odawe welkośc użyca drewna (w m 3 /) w oanch rech laach werdono (eem Kołmogorowa-Smrnowa na oome onośc 005) że je ono menną loową o rokłade normalnym N(000358;00086).
Model womagana lanowana oreb 83 Tabela 3 Podawowe aramery rokładu meęcnego użyca kleju olureanowego Zużyce kleju w kg/ warość makymalna 02034 warość mnmalna 006772 warość średna m 022 odchylene andardowe σ 0045472 wółcynnk mennośc 037583 medana 020728 kuroa -040458099 kośność -036842297 Źródło: oracowane włane na oawe danych koaln będącej oddałem Koman Węglowej S.A. Welkośc użyca kleju olureanowego wykaują łabą koncenrację wokół średnej ora raworonną aymerę. Na odawe welkośc użyca kleju (w kg / ) w oanch rech laach werdono że welkość użyca je menną loową o rokłade normalnym N(022; 0045472) (badane wykonano eem Kołmogorowa-Smrnowa na oome onośc 005). Można auważyć akże że oba maerały wykaują dużą menność użyca. Na odawe medanowego eu er na oome onośc 005 werdono że ne ma odaw do odrucena hoey o braku rendu meęcnych welkośc użyca drewna koalnanego w m 3 na onę wydobyca ora kleju olreanowego w kg na onę wydobyca. Dodakowo na oome onośc 005 werdono że ne wyęuje korelacja lnowa omędy welkoścam użyca drewna kleju olureanowego. W abel 4 redawono średne ceny jednokowe drewna kleju lanowane rocne wydobyce ora lanowaną rocną kwoę wydaków na aku drewna kleju olureanowego. Ceny jednokowe drewna kleju lanowane rocne wydobyce Tabela 4 ora lanowana rocna kwoa wydaków na drewno klej olureanowy cena a kg kleju - c cena a m 3 drewna - c 2 lanowane wydobyce - W makymalny ko akuu maerałów - K 375 ł 296 ł 400000 950 00000 ł Źródło: oracowane włane na oawe danych koaln będącej oddałem Koman Węglowej S.A.
Warość funkcj celu (A) Warość funkcj celu (B) welkość amówena - klej (kg) welkość amówena - drewno (m 3 ) ko całkowy amówena w ł 84 K. Jakowka-Suwalka M. Wolny W modelu (4) aoowano lnowe wag w ( = 2 36) ryjęo że oba maerały ą jednakowo ważne w rocee wydobyca a węc u = u 2 = 05. Dodakowo ałożono że decyden ne ualł roryeów ocególnych kryerów. W abel 5 amecono warośc rowąań agadnena ry różnych uawenach roryeów kryerów agadnena (4 ). Tabela 5 Warośc rowąań ry różnych roryeach nadanych funkcjom celu agadnena (4) klej w kg/ 2 drewno w m 3 / F( ) F( 2 ) 00875946 00039546 02228 066955 04876 020332 350378 589 950000 0045468 00054455 004539 09856 004474 0625 8872 2782 89488 Źródło: oracowane włane na oawe danych koaln będącej oddałem Koman Węglowej S.A. Tabela 6 Dane wejścowe do analy roblemu y Warość funkcj celu (A) Warość funkcj celu (B) waran (max.) (mn.) decyyjny y 04876 020332 y 2 004474 0625 y* 003745 02098 Źródło: oracowane włane. Oceny waranu au quo oały ualone na odawe obecne oowanego w redęborwe oobu ualena aorebowana maerałowego. Koryając relacj redawonych na ry. agadnene aano jako grę w normalnej oac (5): (04876; 020332) (003745 02098) (003745 02098) (003745 02098) (004474; 0625) (003745 02098) (003745 02098) (003745 02098) (003745 02098) (9) Macer (9) je realacją koncecj funkcj wyła (8) ry ym wyłay drugego graca-kryerum ą waroścam ujemnym e wględu na kerunek oymalacj danej funkcj kryerum.
Model womagana lanowana oreb 85 Anala ablnośc rowąań (yuacj w gre kóre odowadają elemenom na głównej rekąnej macery) w ene Naha wkauje że yuacje ą ablne żaden gracy ne ma możlwośc jednoronnego oleena yuacj ore manę raeg. Wynk analy e wględu na ooałe koncecje ablnośc areenowane w abel redawono w abel 7. Na cególną uwagę aługuje jednak ablność LMS (w ogranconej lcbe ruchów) e wględu na oę roblemu ora jej włanośc. Pry ałożenu że gra je rogrywana mędy kryeram w umyśle decydena rudno uaadnć analę ablnośc GMR lub SMR oneważ akładają one możlwość rejśca do yuacj gorej dla oonena wyłącne w celu ukarana graca ( unku kórego analuje ę ablność rowąana) nnym łowy douca ę ewnego rodaju dałane anagonycne kóre rowad do analy rowąań neracjonalnych unku wdena wykch gracy. Koncecja LMS ora NMS kole doucają możlwość raegcnego ogorena yuacj jeśl w erekywe dalych ruchów racjonalne oymalne dałających gracy oągnęa oane yuacja bardej referowana od erwonej grace wykonują ruch ylko do yuacj dla nch leych (bardej referowanych). Sablność NMS je cególną werją LMS w kórej horyon anycyacj ruchów gracy je neograncony 2. W analowanym rykłade w dwóch ruchach orównuje ę yuacje odowadające waranom decyyjnym ąd ablność LMS je redawona w erekywe dwóch ruchów. W ryadku roarywana h kryerów ownna być roarywana ablność LMS(h). Ze wględu na cególną konrukcję gry ablność w ene NMS je ożama ablnośc LMS(h). Tabela 7 Podumowane analy ablnośc rowąań roważanej gry Rowąane Wyęowane ablnośc Nah GMR SMR SEQ LMS NMS y Tak Tak Tak Tak Ne Ne y 2 Tak Tak Tak Tak Ne Ne y* Tak Tak Tak Tak Ne Ne Źródło: oracowane włane. Anala nformacj w abel 7 ne wkauje jednonacne rowąana agadnena. Zaadne węc je wykoryane odejśca kóre roaruje agadnene w kaegorach rogrywk jednoeaowej obaj grace-kryera jednoceśne wyberają raegę-waran. W analowanej gre wyęują ry równowag w ene Naha kóre oaną orównane aram ry wykoryanu koncecj domnacj e wględu na wyłay ora domnacj e W ryadku wękej lcby gracy-kryerów wydaje ę racjonalne równeż doucene raegcnego ogorena yuacj re ooałych gracy. 2 Anala końcy ę ry rejścu do anu wyjścowego cyl owrou do yuacj kórą ę analuje.
86 K. Jakowka-Suwalka M. Wolny wględu na ryyko [0]. Zoane wybrana jedna równowaga kóre odowada wyborow waranu decyyjnego. Poneważ równowaga odowadająca waranow au quo je domnowana (e wględu na wyłay) re ooałe równowag ne będe dalej analowana waran au quo je domnowany. Porównywaną arą je ((y y )(y 2 y 2 )) na rykłade kórej oane redawona dea domnacj e wględu na ryyko. Można auważyć że ne wyęuje u domnacja e wględu na wyłay (erwą równowagę referuje erwy grac a drugą równowagę drug). Poneważ gra rogrywana je jednokrone o grace mogą kerować ę ocekwanym rucham oonenów. Nech grac erwy acuje rawdoodobeńwo aoowana raeg erwej re graca drugego na wedy warość ocekwana aoowana re graca erwego erwej raeg będe wynoć: 04876 003475 ( ) 03 003745 naoma drugej raeg: 003745 004474 ( ) 000729 004474. Jeśl ełnony będe warunek: 03 003745 000729 004474 o grac erwy wybere raegę erwą. Innym łowy jeżel grac erwy będe acował że >00647 (> 0 ) o wybere raegę erwą oneważ oągne wedy węką ocekwaną wyłaę. Podobne można analować grę unku wdena drugego graca. Nech grac drug acuje rawdoodobeńwo aoowana raeg drugej re graca erwego na q wedy warość ocekwana aoowana drugej raeg re graca drugego będe wynoć: 02098 ( q ) 0625 q 004730 q 0 2098 a erwej raeg 020332 ( q ) 02098 q 000649 q 020332. Grac drug wybere węc woją bardej referowaną raegę (równowagę) jeśl będe acował że q>02065 (q>q 0 ). Można auważyć że erwy grac ma lneje rełank do wybrana erwej raeg nż drug grac do wybrana drugej raeg ( 0 <q 0 ). Pryjmując ałożene że obaj grace odobne roumują ownna oać oągnęa równowaga odowadająca erwemu waranow równowaga (y y ) domnuje e wględu na ryyko równowagę (y 2 y 2 ). W roarywanym rykłade aoowane koncecj domnacj e wględu na ryyko jednonacne wkauje na wybór waranu y. 5. Podumowane Predawona w arykule koncecja womagana decyj doycących lanowana oreb maerałowych w redęborwe górncym bauje na ecyfce wydobyca węgla kamennego w oób cególny uwględna loowość wyęującą w oyce na maerały nebędne do rodukcj. Należy ry ym wrócć uwagę na roarywane kryera: rawdoodobeńwo okryca oyu na maerał
Model womagana lanowana oreb 87 odchylene od horycnego użyca. Proonowana rocedura oera ę na modelu dwufaowym. W erwej fae rowąuje ę agadnene ry wykoryanu koncecj rogramowana celowego a druga faa wyęuje w yuacj braku określonych roryeów w odneenu do funkcj kryerów wedy reelekcjonowanego boru określonego w erwej fae można wybrać jedno rowąane baując na modelu agadnena welokryeralnego w oac gry nekooeracyjnej. Wykoryane modelu agadnena welokryeralnego baującego na eor ger ne wymaga dalej kalaryacj agadnena oceny waranów ne muą być agregowane. W ryadku analy gry wykoryanem defncj ablnośc ony je jedyne kerunek relacj referencj mędy analowanym yuacjam w gre. W anale wąanej wyborem yuacj (równowag) domnującej e wględu na ryyko wynacane rawdoodobeńwa odnoą ę awe do wyła jednego graca doero w orównanu wynaconych rawdoodobeńw można uarywać formy dorowadena do orównywalnośc ocen waranów decyyjnych. W obu odejścach oarych na anale gry klucowe nacene ma unk odneena analy cyl rowąane au quo. Jeśl rowąane o je efekywne w ene ryjęych kryerów o ownno oać rekomendowane jako rowąane roblemu. Bblografa. Bram S.J. Wman D. (98): Nonmyoc equlbra n 2 x 2 game Conflc Managemen and Peace Scence (6). 39-62. 2. Branke J. Deb K. Menen K. Słowńk R. (ed.) (2008): Mulobjece Omalaon Inerace and Eoluonary Aroache Inerae and Eoluonery Aroache. Srnger-Verlag Berln Hedelberg. 3. Bran J.P. (982): L ngénčre de la décon; Elaboraon d nrumen d ade ŕ la décon. La méhode PROMETHEE [w:] R. Nadeau and M. Landry (red.) L ade ŕ la décon: Naure Inrumen e Perece d Aenr. 83 23. Pree de l Uneré Laal. 4. Chang N.B. Wen C. and Chen Y. (997): A fuy mul-objece rogrammng aroach for omal managemen of he reeror waerhed. Euroean Journal of Oeraonal Reearch 99. 289-302. 5. Fang L. Hel D.M. Klgour D. M. (993): Inerace decon makng: he grah model for conflc reoluon New York: Wley. 6. Fguera J. Greco S. Ehrgo M. (red.) (2005): Mulle Crera Decon Analy. Sae of he ar Surey. Srnger Scence.
88 K. Jakowka-Suwalka M. Wolny 7. Fndeen W. (red.) (985) Anala yemowa odawy meodologa. PWN Warawa. 8. Fraer N. M. Hel K. W. (984) Conflc analy: model and reoluon New York: Norh-Holland. 9. Garloa A. (998): Pae and ace comenably mulcrera analy (PACMAN). Journal of Mul-Crera Decon Analy 7(4):. 204-26. 0. Harany J.C. Selen R. (992): A general Theory of Equlbrum Selecon n Game Cambrdge-London: MIT Pre.. Howard N. (97): Paradoxe of Raonaly: Game Meagame and Polcal Behaor Cambrdge: MIT Pre. 2. Jacque-Lagrče E. Sko Y. (982): Aeng a e of adde uly funcon for mulcrera decon makng: The UTA mehod. Euroean Journal of Oeraonal Reearch 0(2). 5-64. 3. Jakowka-Suwalka K. Sojda A. Wolny M. (20): Womagane lanowana welkośc amóweń w koaln węgla kamennego a omocą modelu welokryeralnego ry ograncenach koowych maerały konferencj Górncwo Zrównoważonego Rowoju 20. 4. Keeney R.L. Raffa H. (976): Decon wh Mulle Objece - Preference and alue Tradeoff. Wley New York. 5. Klgour D.M. Hel K.W. Fraer N.M. (984): Soluon conce n non-cooerae game Large Scale Syem 6. 49-7. 6. Kofler E. (967): O agadnenu oymalacj welocelowej Pregląd ayycny /967. 7. Madan K. Lund J.R. (20): A Mone-Carlo game heorec aroach for Mul-Crera Decon Makng under uncerany Adance n Waer Reource 34. 607-66. 8. Maarao B.(988): Preference global frequence n mulcreron analy (PRAGMA). Euroean Journal of Oeraonal Reearch 36(). 36-49. 9. Mller D.W. Sarr M.K. (97): Prakyka eora decyj PWN. 20. Nah J.F. (95): Non-cooerae game Annal of Mahemac Vol. 54 No. 2. 286-295. 2. Ogrycak W. (997): Welokryeralna oymalacja lnowa dykrena. Wydawncwa Unweryeu Warawkego. 22. Rouben M. (982): Preference relaon on acon and crera n mulcrera decon makng. Euroean Journal of Oeraonal Reearch 0. 5-55. 23. Roy B. (985): Méhodologe Mulcrére d ade a la Décon. Economca Par (Welokryeralne womagane decyj WNT Warawa 990). 24. Saay T.L. (980): The Analyc Herarchy Proce. McGraw-Hll NewYork. 25. Vncke Ph. (992): Mulcrera Decon-Ad. John Wley & Son New York.
Model womagana lanowana oreb 89 26. on Neumann J. Morgenern O. (947): Theory of Game and Economc Behaor. Prnceon Unery Pre. 27. Wolny M. (2007): Womagane decyj kerowncych w redęborwe remyłowym. Weloarybuowe womagane organacj rerennej komórek rodukcyjnych aoowanem eor ger. Wyd. Pol. Śl. Glwce. 28. Wolny M. (2000): Welokryeralny dykreny roblem decyyjny jako gra celów ZN Pol. Śl.. Organacja Zarądane nr 2 Glwce. 29. Wolny M. (2008): Decon makng roblem wh wo ncomarable crera game heory oluon [n:] T. Trakalk (ed.) Mulle Crera Decon Makng 07 Wyd. AE Kaowce. 30. Zagare F. C. (984): Lmed-moe equlbra n 2 x 2 game Theory and Decon 6. -9. Abrac The mulcreral model of demand for maeral n coal mne reened n he work. The model bul on ba of horcal daa of maeral conumon (er on of coal roducon) and here are condered wo crera. There reumed n he work ha olume of -h maeral conumon a connuou random arable wh known drbuon. In rooed model alo aumed ha co of maeral order olume are lmed. Condered roblem wh he wo crera oled by ung goal rogrammng and a a reul wo non-domnaed oluon are receed. The game-heorecal aroach o mulcrera decon roblem ued o chooe he fnal oluon. Th ar of work deal wh mulcrera dcree (fne) decon roblem a a game beween he crera he game layed n DM mnd. The game analyed ung non-cooerae ably defnon and conce of rk domnance.