MODEL WSPOMAGANIA PLANOWANIA POTRZEB MATERIAŁOWYCH W KOPALNI WĘGLA KAMIENNEGO 1

Transkrypt

1 ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 203 Sera: ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE. 64 Nr kol. 894 Kaarya JAKOWSKA-SUWALSKA Macej WOLNY Polechka Śląka Wydał Orgaacj Zarądaa Iyu Ekoom Iformayk MODEL WSPOMAGANIA PLANOWANIA POTRZEB MATERIAŁOWYCH W KOPALNI WĘGLA KAMIENNEGO Srecee. W arykule areeowao welokryeraly model aorebowaa maerałowego w koal węgla kameego. Model budowao oerając ę a horycych welkoścach użyca maerałów ryjęo dwa kryera decyyje. W arykule ałożoo że użyce każdego maerałów je cągłą meą loową o aym rokłade rawdoodobeńwa. Założoo że całkowe koy maerałowe ą ogracoe. Zagadee rowąao a omocą rogramowaa celowego. W reulace orymao dwa rowąaa edomowae. Do wyboru oaecego rowąaa aoowao odejśce eor ger. Predawoo model roblemu welokryeralego w oac gry ekooeracyjej ora reaalowao ją od wględem rowąaa ablego roumaego w różym ee. SUPPORT PLANNING MODEL O DEMAND OR MATERIALS IN COAL MINE Summary. The mulcreral model of demad for maeral coal me reeed he work. The model bul o ba of horcal daa of maeral coumo er o of coal roduco ad here are codered wo crera. There reumed he work ha olume of -h maeral coumo a couou radom arable wh kow drbuo. I rooed model alo aumed ha co of maeral order olume are lmed. Codered roblem wh he wo crera oled by ug goal rogrammg ad a a reul wo o-domaed oluo are receed. The game-heorecal aroach o mulcrera deco roblem ued o chooe he fal oluo. Th ar of work deal wh mulcrera dcree fe deco roblem a a game bewee he crera he game layed DM md. The game aalyed ug o-cooerae ably defo ad coce of rk domace. Praca owała w ramach realacj rojeku badawcego r N N Welokryerale womagae laowaa korolowaa oreb maerałowych w redęborwe górcym faowaego re Merwo Nauk Skolcwa Wyżego

2 74 K. Jakowka-Suwalka M. Woly. Wrowadee Główym celem arykułu je redawee modelu ora aala agadea welokryeralego a rykłade wąaym laowaem oreb maerałowych w redęborwe górcym węgla kameego. Proce rodukcj w akm redęborwe je uależoy od welu cyków edeermycych m.. waruków geologcych dlaego wele decyj je odejmowaych w warukach ryyka lub eewośc. Zarooowao meodę womagaa laowaa welkośc aorebowaa kóra kłada ę dwóch eaów: modelowaa rowąaa agadea. W erwym eae formułowao agadee welokryerale dwoma gruam kryerów. Perwa grua awera kryera doycące rawdoodobeńwa braków maerałów do wykoaa alaowaych robó druga odchyleń welkośc amóweń od recywych horycych welkośc użyca roważaych maerałów. W eae drugm do rowąaa agadea arooowao meodę celowego rogramowaa lekykografcego [2. 7]. Każdą obu gru kryerów o wrowadeu meych celowych agregowao do jedego kryerum a omocą fukcj kalaryującej wagam adaym re decydea a odawe ważośc maerałów w rocee wydobywcym. W ryadku gdy decyde ual roryey ocególych celów orymuje ę dokłade jedo rowąae agadea lub wele ale o akej amej warośc ocególych fukcj celów. W ryadku gdy decyde e chce lub e oraf ueregować kryerów od ajważejych do ajmej ważych arooowao welokroe rowąae agadea dla wykch możlwych herarch fukcj celów. Oryma ę wedy końcoy bór rowąań efekywych a węc w reulace agadee dykree. W celu wyboru rowąaa moża aoować meody erakywe lub jak arooowao w arykule meodę oarą a eor ger. Modelowaem roblemów welokryeralych a gruce eor ger ajmowao ę oukowo radko. Prace rede wykm oerały ę a budowe modelu w oac gry o ume erowej [6]. W ak roważaym modelu decyde eł rolę arbra w gre raegam jedego graca ą roarywae waray decyyje ryjmuje ę ałożee o końcoym bore waraów decyyjych aoma raegam drugego graca ą kryera ry ałożeu o makymalacj wykch fukcj celu. Kocecja rowąaa ak formułowaego roblemu oera ę a wykoryau kryerum mmaku wybore warau decyyjego kóry gwarauje ajwęky możlwych mmalych oomów realacj ualoych celów kórych merkam ą roważae kryera. Należy ry ym wrócć uwagę że modelowae roblemu welokryeralego w oac gry o ume erowej uwyukla koflk wyęujący w agadeu gry o ume erowej łużą do modelowaa yuacj aagoycych w kórych wyęuje krajy koflk w grach dwuoobowych

3 Model womagaa laowaa oreb 75 wyłaa jedego graca je jedoceśe raą drugego. Zauważoo jedak że w agadeach welokryeralych e awe wyęuje ak ly koflk [7. 534] a jedye ry aale rowąań rawych orawa warośc jedej fukcj celu aęuje koem ogorea ej koflk [ ]. Iracją do odjęych w ejym arykule roważań je kocecja Maddaego Luda [7] wąaa aalą welokryeralego roblemu decyyjego w oac welooobowej gry ekooeracyjej 2. Pukem wyjśca do budowy modelu w oac gry je deyfkacja wąków mędy elemeam agadea welokryeralego a grą. Relacje e redawoo a ry.. Ry.. Relacje mędy welokryeralym roblemam decyyjym a modelam eor ger g.. Relaoh bewee mulcrera deco roblem ad game heorecal model Źródło: [7]. Pry budowe modelu welokryeralego w oac ekooeracyjej gry welooobowej każdego graca uożama ę jedym kryerum w dalej cęśc racy ayway będe gracem-kryerum raege każdego gracy ą określoe re roarywae waray decyyje wae dalej raegam-waraam aoma wyłay gracy re ocey waraów decyyjych [27]. Taka raformacja roblemu mlkuje koecość ualea wyła gracy w yuacj gdy grace-kryera wyberają róże raege-waray. W ak formułowaej gre wyborow doucalej decyj odowada yuacja w kórej wycy grace-kryera oują ę amą raegę cyl wyberają e am wara decyyjy. Neależość wyboru raeg re graca oaca że możlwe ą yuacje w kórych ryajmej jede gracy-kryerów wybera y wara. W racy [7] roaruje ę agadee cerema waraam decyyjym ry ym jede waraów oaca a ejący au quo ry ym roarywae ą dwa kryera wąae dwoma gruam erearuy. W yuacj gdy grace-kryera wyborą róże raege-waray wedy oaje achoway a ejący wyłay gracy w akej yuacj ą ake ame jak w ryadku jedoceego wyboru warau au quo. Z uku wdea gracykryerów w ak defowaej gre yuacje e ą eroróżale. Model w oac gry je aaloway rowąyway wykoryaem defcj ablośc ekooeracyjej [5]. Predawoa re Madaego Luda gra wymaga ea warau decyyjego W ejym arykule wyke odwołaa do racy [7] odoą ę do werj deermycej modelu. Neewość w ej racy wąaa je oceam waraów decyyjych kóre ą oacowae w oac lcby redałowej a redawoe odejśce olega a eracyjym geerowau redału ocey warau jedej warośc welokroej aale modelu w werj deermycej. Oaece wyk ą uśredae. 2 Kocecja redawoa re Madaego Luda [7] w oy oób koreoduje wceśejym racam auora [ ].

4 76 K. Jakowka-Suwalka M. Woly raeg au quo. Należy ry ym auważyć że je o ryadek cególy roblemu decyyjego. Borąc od uwagę owyże roważaa welokryeraly roblem decyyjy moża roumeć jako ewe abrak grę rogrywaą mędy kryeram w umyśle decydea. Take ojree a agadee douca możlwość weloeaowej rogrywk roaree ablośc orymaego rowąaa w roumeu defcj ablośc: w ee Naha [20] ogólej mearacjoalośc Geeral Mearaoaly GMR [] ymerycej mearacjoalośc Symmerc Mearaoaly SMR [] ekwecyjej ablośc Sequeal Sably SE[8] ablośc w ogracoej lcbe ruchów Lmed Moe Sably LMS [5 5 30] ora ablośc ekrókowrocej No- Myoc Sably NMS []. Możlwa je róweż aala yuacj rogrywaej jedoraowo ry ełej formacj wykoryaa kocecj domacj e wględu a ryyko [0] do koordyacj dałań gracy. 2. Korukcja welokryeralego modelu welkośc amówea Nech X będe meą loową o aej dyrybuace oacającą welkość użyca maerału M = 2 a oę wydobyca aoma o oukwaa welkość amówea ego maerału a oę wydobyca. Zgode eorą aaów ależy amówć aką lość maerału M aby jak ajwękym rawdoodobeńwem okryła oa oy a e maerał. Należy amawać aką lość maerału aby welkość akuu e odchylała ę byo od rełych welkośc aorebowaa a e maerał aoma koy akuu wykch maerałów e rekracały ewej adaej kwoy K. W arykule ałożoo że welkośc użyca maerału M a oę wydobyca x x 2 x w oredch okreach = 2 e wykaują redu a wahań okreowych. Założoo że wyke wadomośc o warukach aujących w koal mających wływ a welkośc użyca maerałów ajdują ę w daych x x 2 x rełych okreów. Oacmy re: m warość ocekwaą meej loowej X S x odchylee adardowe meej loowej X. Dla każdego maerału M jako fukcje kryera ryjęo: a rawdoodobeńwo braku maerału M do wykoaa robó max = 2.. b welkośc odchyleń welkośc amówea od recywych welkośc użyca maerału x x 2 x w oach okreach x m = 2.. = 2.

5 Model womagaa laowaa oreb 77 W celu orówywalośc warośc fukcj celu w obrębe gru a b rerowadoo adaryację: m Zagadee moża aać w oac: x. Sx Sx gde: c cea jedok maerału M W laowaa welkość wydobyca w okree laycym K kwoa reacoa a aku maerałów M M 2 M. x x max a m b c W K 0 I Nech mee 0 będą meym celowym akm że: Zagadee moża wedy aać w oac: x W celu wyacea rowąaa welokryeralego roblemu ajcęścej wrowada ę kalaryację agadea [2 2]. Jeśl re u oacymy wagę adaą re decydea maerałow M a odawe ważośc ego maerału w rocee rodukcyjym ak aby 0 m a m b x c W K 0 2 u u ora u u... u o kalaryację moża rerowadć w aęujący u 2 oób: u 2... u

6 78 K. Jakowka-Suwalka M. Woly u u Orymay w e oób model będe mał oać: m m K W c x b u a u 3 Poeważ w grue kryerów b wyęują mee celowe kóre odejmowae ą od warośc x roce oaraa oberwacj moża rerowadć re wrowadee dla ocególych okreów odowedch wag. Moża aoować jede aęujących oobów wyacaa wag: - 2 w dla = 2... wag lowe - w w dla = 2... ry w 0 = 0 wag harmoce - a a w dla = 2... ora ] [0 a wag wykładce. Dla gruy kryerów b moża węc wrowadć kalaryację w oac. w u W akm ryadku model ryjme oać: m m K W c x b w u a u 4

7 Model womagaa laowaa oreb 79 W ryadku gdy wyke maerały ą jedakowo waże w rocee rodukcj model 4 może ryjąć oać: m x w c W K m 0 0 A B 4 Jeżel dla ocególych kryerów ualoe oały re decydea roryey P P2 o agadee 4 moża rowąać w dwóch krokach meodą rogramowaa lekykografcego. W kroku erwym oukuje ę rowąaa ojedycą fukcją celu o roryece P. W kroku drugm oukuje ę rowąaa fukcją celu o roryece P2 dodakowym ograceem wykającym welkośc rowąaa orymaego w kroku erwym. W ryadku gdy decyde e ume adać roryeów ocególym kryerom ajleą meodą je wyacyć rowąaa oymale dla wykch możlwych kombacj roryeów. Powae w e oób końcoy bór rowąań kóry moża redawć decydeow aby elemeów ego boru wybrał ajbardej ayfakcjoujący. Iym oobem je aoowae meody kóra owol wyodrębć e boru ajlee rowąae. Do ego celu moża wykoryać meody eor ger. 3. Zaoowae meod eor ger dla wyboru rowąaa agadea welokryeralego Nech day będe welokryeraly roblem decyyjy aęującej oac: max y max f y f 2 y... f k y 5 yy yy gde Y je końcoym borem doucalych waraów decyyjych y y y... y } { 2 r f j je j-ą fukcją kryerum określoą a bore Y j=2 k y je wekorem gruującym wyke fukcje celu f j y oaca oceę warau decyyjego wględem j- ego kryerum. Poado dae ą wyke ocey waraów decyyjych wględem

8 80 K. Jakowka-Suwalka M. Woly wykch kryerów. Rowąaem roblemu oymalacj wekorowej 5 je bór rowąań efekywych. Koryając relacj redawoych a ry. agadee 5 moża rekałcć w k-oobową grę ekooeracyją o ume eerowej w adardowej forme: gde: G H 6 k Y je borem wykch możlwych yuacj w gre aoma H je fukcją wyła gracy określoą a. Każda yuacja w gre je określoa jedoace re wekor raeg cyych oowaych re każdego gracy. Elemeem boru je 2 k j węc wekor y y... y y kórego kładowe oacają raege ocególych 2 k j Y gracy wybrae w daej yuacj -a raega je wyberaa re j-ego graca j=2. Syuację w kórej wycy grace wyberają raegę wąaą ym amym - ym waraem decyyjym oacoo re: y y... y y y... y Nech y* oaca raegę wąaą waraem o charakere au quo wedy fukcja wyła je określoa w aęujący oób: f y f 2 y... f k y w yuacj H 8 f y* f 2 y*... f k y* w ej yuacj. Wyk badań redawoe w racy Madaego Luda wkaują że aala właośc ak defowaej gry ależą od oce warau au quo kóry rede wykm mu eć cyl ależeć do boru Y. Predawoa gra je rogrywaa w umyśle decydea węc aala agadea może być rerowadoa wykoryaem defcj ablośc redawoej w abel. Pocególe defcje ablośc różą ę mędy obą rede wykm horyoem aycyacj ruchów możlwoścą ogorea yuacj w daym ruchu ora wymagaą formacją o referecjach gracy. Należy ry ym aacyć że redawoe w abel defcje ablośc odoą ę do arykularego graca a aalowaa yuacja w gre je abla jeśl je abla dla wykch gracy. Pry ałożeu że wara au quo eje w akm ee że brak wyboru ego amego warau re wykch gracy-kryerów oaca brak may au ejącego.

9 Model womagaa laowaa oreb 8 Kocecja rowąaa Sablość Naha Sablość w ee ogólej mearacjoalośc GMR Geeral Mea-Raoaly Sablość w ee ymerycej mearacjoalośc SMR Symmerc Mea- Raoaly Sekwecyja ablość Sequeal Sably Sablość w ogracoej lcbe ruchów LMS h - Lmed h - Moe Sably Sablość ekrókowroca NMS No- Myoc Sably Tabela Defcje ablośc Charakeryyka ablośc O ablośc Horyo Możlwość Weda o aycyacj ogorea referecjach Grac e ma możlwośc jedoroego oleea wojej Nk Ne Właa yuacj rejśca do bardej ruch referowaego au Wyke jedoroe oleea graca ą blokowae Śred Pre ych Graca re koleje jedoroe 2 ruchy gracy ouęca ych gracy Wyke jedoroe oleea graca ą blokowae re koleje jedoroe Śred Pre ych Graca ouęca ych gracy awe o 3 ruchy gracy możlwej odowed daego roarywaego graca Wyke jedoroe oleea graca ą blokowae Śred Wykch Ne re koleje jedoroe 2 ruchy gracy ouęca ych gracy Zakłada ę że wycy grace dałają oymale lcba rejść Zmey Wykch Sraegca je ścśle ogracoa mędy h ruchów gracy yuacjam w gre Pryadek ablośc w ogracoej lcbe ruchów w kórym lcba rejść mędy Neogracoy gracy Wykch aam mera do Sraegca ekońcoośc e moża jedak rejść do au od kórego roocęo aalę Źródło: Mada K. Hel K.W. 20: No-Cooerae Sably Defo for Sraegc Aaly of Geerc Waer Reource Coflc. Waer Reource Maageme W oób cególy o ablośc w ee LMS ora umeryce redawee de domacj e wględu a ryyko oaą areeowae ry aale agadea wąaego e womagaem laowaa oreb maerałowych w koal węgla kameego.

10 82 K. Jakowka-Suwalka M. Woly Pry roarywau agadea welokryeralego roumaego jako gra kóra je rogrywaa jedokroe moża wykoryać kocecję domacj e wględu a ryyko [0]. Ioa odejśca olega a wybore yuacj domującej e wględu a ryyko ry ym marą ego ryyka je u rawdoodobeńwo ubekywe aoowaa odowedch raeg re gracy ry ełej formacj o wyłaach ora ałożeu że grace będą ę achowywać racjoale w celu koordyacj dałań. 4. Prykład aoowaa welokryeralego modelu dla ualea welkośc amóweń a drewo koalae klej olureaowy Drewo koalae używae je w rakce robó ekloaacyjych do worea obudów wyrobk koalaych aoma klej olureaowy do ucelaa wyrobk. W abelach 2 3 odao odawowe aramery rokładu użyca drewa kleju olureaowego wyacoe a odawe meęcych daych la Tabela 2 Podawowe aramery rokładu meęcego użyca drewa Zużyce drewa w m 3 / warość makymala warość mmala warość średa m odchylee adardowe σ wółcyk meośc 0238 medaa kuroa 4796 kośość 687 Źródło: oracowae włae a oawe daych koal będącej oddałem Koma Węglowej S.A. Welkośc użyca drewa wykaują lą kocerację wokół średej ora leworoą aymerę. Na odawe welkośc użyca drewa w m 3 / w oach rech laach werdoo eem Kołmogorowa-Smrowa a oome oośc 005 że je oo meą loową o rokłade ormalym N000358;00086.

11 Model womagaa laowaa oreb 83 Tabela 3 Podawowe aramery rokładu meęcego użyca kleju olureaowego Zużyce kleju w kg/ warość makymala warość mmala warość średa m 022 odchylee adardowe σ wółcyk meośc medaa kuroa kośość Źródło: oracowae włae a oawe daych koal będącej oddałem Koma Węglowej S.A. Welkośc użyca kleju olureaowego wykaują łabą kocerację wokół średej ora raworoą aymerę. Na odawe welkośc użyca kleju w kg / w oach rech laach werdoo że welkość użyca je meą loową o rokłade ormalym N022; badae wykoao eem Kołmogorowa-Smrowa a oome oośc 005. Moża auważyć akże że oba maerały wykaują dużą meość użyca. Na odawe medaowego eu er a oome oośc 005 werdoo że e ma odaw do odrucea hoey o braku redu meęcych welkośc użyca drewa koalaego w m 3 a oę wydobyca ora kleju olreaowego w kg a oę wydobyca. Dodakowo a oome oośc 005 werdoo że e wyęuje korelacja lowa omędy welkoścam użyca drewa kleju olureaowego. W abel 4 redawoo średe cey jedokowe drewa kleju laowae roce wydobyce ora laowaą rocą kwoę wydaków a aku drewa kleju olureaowego. Tabela 4 Cey jedokowe drewa kleju laowae roce wydobyce ora laowaa roca kwoa wydaków a drewo klej olureaowy cea a kg kleju - c cea a m 3 drewa - c 2 laowae wydobyce - W makymaly ko akuu maerałów - K 375 ł 296 ł ł Źródło: oracowae włae a oawe daych koal będącej oddałem Koma Węglowej S.A.

12 warość fukcj celu A warość fukcj celu B welkość amówea - klej kg welkość amówea - drewo m 3 ko całkowy amówea w ł 84 K. Jakowka-Suwalka M. Woly W modelu 4 aoowao lowe wag w = 2 36 ryjęo że oba maerały ą jedakowo waże w rocee wydobyca a węc u = u 2 = 05. Dodakowo ałożoo że decyde e ualł roryeów ocególych kryerów. W abel 5 amecoo warośc rowąań agadea ry różych uaweach roryeów kryerów agadea 4. Tabela 5 Warośc rowąań ry różych roryeach adaych fukcjom celu agadea 4 klej w kg/ 2 drewo w m 3 / Źródło: oracowae włae a oawe daych koal będącej oddałem Koma Węglowej S.A. Tabela 6 Dae wejścowe do aaly roblemu y Warość fukcj celu A Warość fukcj celu B wara max. m. decyyjy y y y* Źródło: oracowae włae. Ocey warau au quo oały ualoe a odawe obece oowaego w redęborwe oobu ualea aorebowaa maerałowego. Koryając relacj redawoych a ry. agadee aao jako grę w ormalej oac 5: 04876; ; Macer 9 je realacją kocecj fukcj wyła 8 ry ym wyłay drugego graca-kryerum ą waroścam ujemym e wględu a keruek oymalacj daej fukcj kryerum.

13 Model womagaa laowaa oreb 85 Aala ablośc rowąań yuacj w gre kóre odowadają elemeom a główej rekąej macery w ee Naha wkauje że yuacje ą able żade gracy e ma możlwośc jedoroego oleea yuacj ore maę raeg. Wyk aaly e wględu a ooałe kocecje ablośc areeowae w abel redawoo w abel 7. Na cególą uwagę aługuje jedak ablość LMS w ogracoej lcbe ruchów e wględu a oę roblemu ora jej właośc. Pry ałożeu że gra je rogrywaa mędy kryeram w umyśle decydea rudo uaadć aalę ablośc GMR lub SMR oeważ akładają oe możlwość rejśca do yuacj gorej dla ooea wyłące w celu ukaraa graca uku kórego aaluje ę ablość rowąaa ym łowy douca ę ewego rodaju dałae aagoyce kóre rowad do aaly rowąań eracjoalych uku wdea wykch gracy. Kocecja LMS ora NMS kole doucają możlwość raegcego ogorea yuacj jeśl w erekywe dalych ruchów racjoale oymale dałających gracy oągęa oae yuacja bardej referowaa od erwoej grace wykoują ruch ylko do yuacj dla ch leych bardej referowaych. Sablość NMS je cególą werją LMS w kórej horyo aycyacj ruchów gracy je eogracoy 2. W aalowaym rykłade w dwóch ruchach orówuje ę yuacje odowadające waraom decyyjym ąd ablość LMS je redawoa w erekywe dwóch ruchów. W ryadku h kryerów owa być roarywaa ablość LMSh. Ze wględu a cególą korukcję gry ablość w ee NMS je ożama ablośc LMSh. Tabela 7 Podumowae aaly ablośc rowąań roważaej gry Rowąae Wyęowae ablośc Nah GMR SMR SE LMS NMS y Tak Tak Tak Tak Ne Ne y 2 Tak Tak Tak Tak Ne Ne y* Tak Tak Tak Tak Ne Ne Źródło: oracowae włae. Aala formacj w abel 7 e wkauje jedoace rowąaa agadea. Zaade węc je wykoryae odejśca kóre roaruje agadee w kaegorach rogrywk jedoeaowej obaj grace-kryera jedoceśe wyberają raegę-wara. W aalowaej gre wyęują ry rówowag w ee Naha kóre oaą orówae aram ry wykoryau kocecj domacj e wględu a wyłay ora domacj e W ryadku wękej lcby gracy-kryerów wydaje ę racjoale róweż doucee raegcego ogorea yuacj re ooałych gracy. 2 Aala końcy ę ry rejścu do au wyjścowego cyl owrou do yuacj kórą ę aaluje.

14 86 K. Jakowka-Suwalka M. Woly wględu a ryyko [0]. Zoae wybraa jeda rówowaga kóre odowada wyborow warau decyyjego. Poeważ rówowaga odowadająca waraow au quo je domowaa e wględu a wyłay re ooałe rówowag e będe dalej aalowaa wara au quo je domoway. Porówywaą arą je y y y 2 y 2 a rykłade kórej oae redawoa dea domacj e wględu a ryyko. Moża auważyć że e wyęuje u domacja e wględu a wyłay erwą rówowagę referuje erwy grac a drugą rówowagę drug. Poeważ gra rogrywaa je jedokroe o grace mogą kerować ę ocekwaym rucham ooeów. Nech grac erwy acuje rawdoodobeńwo aoowaa raeg erwej re graca drugego a wedy warość ocekwaa aoowaa re graca erwego erwej raeg będe wyoć: aoma drugej raeg: Jeśl ełoy będe waruek: o grac erwy wybere raegę erwą. Iym łowy jeżel grac erwy będe acował że >00647 > 0 o wybere raegę erwą oeważ oąge wedy węką ocekwaą wyłaę. Podobe moża aalować grę uku wdea drugego graca. Nech grac drug acuje rawdoodobeńwo aoowaa raeg drugej re graca erwego a q wedy warość ocekwaa aoowaa drugej raeg re graca drugego będe wyoć: q 0625 q q a erwej raeg q q q Grac drug wybere węc woją bardej referowaą raegę rówowagę jeśl będe acował że q>02065 q>q 0. Moża auważyć że erwy grac ma leje rełak do wybraa erwej raeg ż drug grac do wybraa drugej raeg 0 <q 0. Pryjmując ałożee że obaj grace odobe roumują owa oać oągęa rówowaga odowadająca erwemu waraow rówowaga y y domuje e wględu a ryyko rówowagę y 2 y 2. W roarywaym rykłade aoowae kocecj domacj e wględu a ryyko jedoace wkauje a wybór warau y. 5. Podumowae Predawoa w arykule kocecja womagaa decyj doycących laowaa oreb maerałowych w redęborwe górcym bauje a ecyfce wydobyca węgla kameego w oób cególy uwględa loowość wyęującą w oyce a maerały ebęde do rodukcj. Należy ry ym wrócć uwagę a roarywae kryera:

15 Model womagaa laowaa oreb 87 rawdoodobeńwo okryca oyu a maerał odchylee od horycego użyca. Prooowaa rocedura oera ę a modelu dwufaowym. W erwej fae rowąuje ę agadee ry wykoryau kocecj rogramowaa celowego a druga faa wyęuje w yuacj braku określoych roryeów w odeeu do fukcj kryerów wedy reelekcjoowaego boru określoego w erwej fae moża wybrać jedo rowąae baując a modelu agadea welokryeralego w oac gry ekooeracyjej. Wykoryae modelu agadea welokryeralego baującego a eor ger e wymaga dalej kalaryacj agadea ocey waraów e muą być agregowae. W ryadku aaly gry wykoryaem defcj ablośc oy je jedye keruek relacj referecj mędy aalowaym yuacjam w gre. W aale wąaej wyborem yuacj rówowag domującej e wględu a ryyko wyacae rawdoodobeńwa odoą ę awe do wyła jedego graca doero w orówau wyacoych rawdoodobeńw moża uarywać formy dorowadea do orówywalośc oce waraów decyyjych. W obu odejścach oarych a aale gry klucowe acee ma uk odeea aaly cyl rowąae au quo. Jeśl rowąae o je efekywe w ee ryjęych kryerów o owo oać rekomedowae jako rowąae roblemu. Bblografa. Bram S.J. Wma D. 98: Nomyoc equlbra 2 x 2 game Coflc Maageme ad Peace Scece Brake J. Deb K. Mee K. Słowńk R. ed. 2008: Mulobjece Omalao Ierace ad Eoluoary Aroache Ierae ad Eoluoery Aroache. Srger-Verlag Berl Hedelberg. 3. Bra J.P. 982: L géčre de la déco; Elaborao d rume d ade ŕ la déco. La méhode PROMETHEE [w:] R. Nadeau ad M. Ladry red. L ade ŕ la déco: Naure Irume e Perece d Aer Pree de l Ueré Laal. 4. Chag N.B. We C. ad Che Y. 997: A fuy mul-objece rogrammg aroach for omal maageme of he reeror waerhed. Euroea Joural of Oeraoal Reearch ag L. Hel D.M. Klgour D. M. 993: Ierace deco makg: he grah model for coflc reoluo New York: Wley. 6. guera J. Greco S. Ehrgo M. red. 2005: Mulle Crera Deco Aaly. Sae of he ar Surey. Srger Scece.

16 88 K. Jakowka-Suwalka M. Woly 7. dee W. red. 985: Aala yemowa odawy meodologa. PWN Warawa. 8. raer N. M. Hel K. W. 984: Coflc aaly: model ad reoluo New York: Norh-Hollad. 9. Garloa A. 998: Pae ad ace comeably mulcrera aaly PACMAN. Joural of Mul-Crera Deco Aaly 74: Haray J.C. Sele R. 992: A geeral Theory of Equlbrum Seleco Game Cambrdge-Lodo: MIT Pre.. Howard N. 97: Paradoxe of Raoaly: Game Meagame ad Polcal Behaor Cambrdge: MIT Pre. 2. Jacque-Lagrče E. Sko Y. 982: Aeg a e of adde uly fuco for mulcrera deco makg: The UTA mehod. Euroea Joural of Oeraoal Reearch Jakowka-Suwalka K. Sojda A. Woly M. 20: Womagae laowaa welkośc amóweń w koal węgla kameego a omocą modelu welokryeralego ry ograceach koowych maerały koferecj Górcwo Zrówoważoego Rowoju Keeey R.L. Raffa H. 976: Deco wh Mulle Objece - Preferece ad alue Tradeoff. Wley New York. 5. Klgour D.M. Hel K.W. raer N.M. 984: Soluo coce o-cooerae game Large Scale Syem Kofler E. 967: O agadeu oymalacj welocelowej Pregląd ayycy / Mada K. Lud J.R. 20: A Moe-Carlo game heorec aroach for Mul-Crera Deco Makg uder uceray Adace Waer Reource Maarao B.988: Preferece global frequece mulcrero aaly PRAGMA. Euroea Joural of Oeraoal Reearch Mller D.W. Sarr M.K. 97: Prakyka eora decyj PWN. 20. Nah J.. 95: No-cooerae game Aal of Mahemac Vol. 54 No Ogrycak W. 997: Welokryerala oymalacja lowa dykrea. Wydawcwa Uweryeu Warawkego. 22. Roube M. 982: Preferece relao o aco ad crera mulcrera deco makg. Euroea Joural of Oeraoal Reearch Roy B. 985: Méhodologe Mulcrére d ade a la Déco. Ecoomca Par Welokryerale womagae decyj WNT Warawa Saay T.L. 980: The Aalyc Herarchy Proce. McGraw-Hll NewYork. 25. Vcke Ph. 992: Mulcrera Deco-Ad. Joh Wley & So New York.

17 Model womagaa laowaa oreb o Neuma J. Morgeer O. 947: Theory of Game ad Ecoomc Behaor. Prceo Uery Pre. 27. Woly M. 2007: Womagae decyj kerowcych w redęborwe remyłowym. Weloarybuowe womagae orgaacj rereej komórek rodukcyjych aoowaem eor ger. Wyd. Pol. Śl. Glwce. 28. Woly M. 2000: Welokryeraly dykrey roblem decyyjy jako gra celów ZN Pol. Śl.. Orgaacja Zarądae r 2 Glwce. 29. Woly M. 2008: Deco makg roblem wh wo comarable crera game heory oluo [:] T. Trakalk ed. Mulle Crera Deco Makg 07 Wyd. AE Kaowce. 30. Zagare. C. 984: Lmed-moe equlbra 2 x 2 game Theory ad Deco Abrac The mulcreral model of demad for maeral coal me reeed he work. The model bul o ba of horcal daa of maeral coumo er o of coal roduco ad here are codered wo crera. There reumed he work ha olume of -h maeral coumo a couou radom arable wh kow drbuo. I rooed model alo aumed ha co of maeral order olume are lmed. Codered roblem wh he wo crera oled by ug goal rogrammg ad a a reul wo o-domaed oluo are receed. The game-heorecal aroach o mulcrera deco roblem ued o chooe he fal oluo. Th ar of work deal wh mulcrera dcree fe deco roblem a a game bewee he crera he game layed DM md. The game aalyed ug o-cooerae ably defo ad coce of rk domace.