OPTYKA FALOWA W zjawiskach takich jak interferencja, dyfrakcja i polaryzacja światło wykazuje naturę falową. W roku 8 Thomas Young wykonał doświadczenie, które pozwoliło wyznaczyć długość fali światła. przeslona z szczelinami ekran W doświadczeniu Younga nie obserwuje się ciągłego równomiernego oświetlenia ekranu, lecz charakterystyczne jasne i ciemne prążki interferencyjne. Odstęp między szczelinami oraz odległość między ekranem i przesłoną z dwiema szczelinami oraz odległość między prążkami pozwoliły na wyznaczenie długości fali. Dalej zbadamy warunki, które muszą być spełnione, aby obserwować efekty związane z interferencją. Superpozycja fal świetlnych ałożymy, że do obserwatora O docierają dwie fale wytworzone w źródłach i r e r e O Wersory e i e stan polaryzacji fal wskazują Fale E-M dochodzące do punktu O będziemy opisywać, jako płaskie fale harmoniczne. W ich opisie będziemy stosować ich część elektryczną z uwagi na to, że oko ludzkie bardziej reaguje na pole elektryczne niż magnetyczne.
E = ee cos t kr + = ee cos, ( ω ) ( Φ ) E = e E cos t k r + = e E cos. ( ω ) ( Φ ) (.) (.) Średnia gęstość energii fali w w punkcie obserwacji O jest proporcjonalna do średniej kwadratu wypadkowego natężenia pola elektrycznego : E w E = E + E w, (.3) E = E + E + EE = E cos Φ + E cos Φ + ee E E cos Φ cos Φ, w ( ) Ew Ew = E + E + ee EE cos Φ +Φ + cos Φ Φ. (.4) Ponieważ z własności fal E-M wiadomo, że = (.5) w εεre oraz cos Φ +Φ =, to otrzymamy w= w + w + ee w w cos ΔΦ, (.6) gdzie ΔΦ =Φ Φ = + + (.7) ω ω t kr kr. Natężenie światła jest proporcjonalne do średniej gęstości energii, więc wyrażenie (.6) można przedstawić w postaci = + + ee cos ΔΦ. (.8) Trzeci składnik w powyższym wzorze W = e e cos ΔΦ (.9)
nazywa się wyrazem interferencyjnym i odgrywa kluczową rolę przy nakładaniu się fal. Jeśli jego wartość wynosi zero to interferencja nie wystąpi. Będzie to miało miejsce jeżeli kierunki drgań składowych są do siebie prostopadłe e e ee = W = ω ω częstości drgań składowych E i E są różne i wtedy cos ΔΦ = W = warunek ω = ω zachodzi, ale różnica faz początkowych zmienia się w sposób przypadkowy w czasie obserwacji i znowu cos ΔΦ = W = W wyżej wymienionych przypadkach natężenie światła w punkcie O jest prostą sumą natężeń fal składowych = +. (.) nterferencja będzie zachodzić jeżeli wyraz interferencyjny będzie różny od zera. Warunkiem koniecznym jest aby średnia wartość kosinusa różnicy faz cos( ΔΦ ) była różna od zera. Fale, które spełniają ten warunek nazywamy spójnymi. Fale są spójne gdy ω = ω oraz ΔΦ ΔΦ(). t reguły doświadczenia interferencyjne przeprowadza się korzystając z jednego źródła światła rozdzielając wiązkę na składowe, które biegną różnymi drogami do punktu obserwacji O. Kiedy światło jest spójne i przy założeniu ee ( dla prostoty niech ee = ) otrzymamy = + + cos ΔΦ, (.) gdzie ΔΦ = kr kr + (.). Można zauważyć, że efekty interferencyjne są najbardziej wyraźne jeśli =, wtedy 3
cos 4cos ΔΦ ΔΦ = + ΔΦ = = cos. (.3) Dla ΔΦ = mπ, m rząd interferencji, m =, ±, ±, (.4) uzyskamy maksimum interferencyjne ( max = = 4!!! ), a dla ΔΦ π = ( m + ), (.5) uzyskamy minimum interferencyjne ( min = ). postaci W przypadku doświadczenia Younga różnicę faz (.) można doprowadzić do ΔΦ = kr ( r) π b sin, (.6) gdzie: - długość fali światła, b - odległość między szczelinami, - kąt pokazany na rysunku dotyczącym doświadczenia Younga. Na natężenie prążków interferencyjnych obserwowanych na ekranie uzyskamy zgodnie z (.3) zależność πb = cos ( β ), β = sin( ). (.7) Dyfrakcja światła Dyfrakcja to zespół zjawisk związanych z odchyleniem biegu promieni od praw optyki geometrycznej. jawiska te prowadzą do ugięcia fal na przeszkodach i wnikania światła w obszar cienia geometrycznego. Rozróżnienie między interferencją i dyfrakcją ma podłoże historyczne: nie ma między nimi istotnych różnic fizycznych. Obecnie przez dyfrakcję rozumie się nakładanie się spójnych wiązek światła pochodzących od źródeł 4
rozłożonych w sposób ciągły. Natomiast interferencja to nakładanie się spójnych wiązek pochodzących od źródeł rozłożonych w sposób dyskretny. Jeśli źródło światła i obserwator znajdują się w znacznej odległości od przeszkody to mamy do czynienia z falami płaskimi. Ten rodzaj dyfrakcji nosi nazwę dyfrakcji Fraunhofera. Jeśli te warunki nie są spełnione to mamy do czynienia z falami kulistymi i dyfrakcją Fresnela. P E dyfrakcja Fraunhofera P E dyfrakcja Fresnela Dyfrakcja Fraunhofera jest łatwiejsza do opisu i zajmiemy się niżej jej szczególnym przypadkiem. Dyfrakcja Fraunhofera na pojedynczej szczelinie ałożenia: Światło z odległego źródła pada na przesłonę P z długą wąską ( o szerokości a ) szczelinę. Na ekranie E można zaobserwować jasny centralny obraz szczeliny i węższe coraz mniej jasne jej obrazy rozłożone symetrycznie po bokach obrazu centralnego. a P E Gdyby mierzyć natężenie światła docierającego do ekranu to wykres natężenia w funkcji odległości detektora od centrum obrazu miałby charakter pokazany na rysunku powyżej. 5
Elementarne natężenie pola elektrycznego de docierającego do ekranu pod kątem ugięcia i pochodzące od fragmentu dx szerokości szczeliny można zapisać x a dx r r r= r + xsin ( ) x ( ω ) C c ( ω ) ( ω kxsin( ) ), de = C cos t kr dx = os t k( r + xsin) dx, de = C cos t kr dx a ( ) E = C cos ωt kr kxsin( ) dx. (.8) Obliczając całkę obliczamy pole elektryczne dochodzące do ekranu od całej szczeliny pod kątem ugięcia kasin sin kasin E = C a cos ωt kr. kasin (.9) Natężenie światła jest proporcjonalne do średniej czasowej kwadratu natężenia pola elektrycznego. Uzyskamy sin( α) ( C a), (.) α gdzie ( ) kasin πa α = = sin ( ). (.) 6
Ponieważ natężenie jest maksymalne dla kąta ugięcia = ( wtedy α = ) to oznaczając = = otrzymamy sin( α) =. (.) α,8,6,4 3π π, π π π 3π α W centrum obrazu ( α =, = ) mamy maksimum główne. Minima boczne otrzymamy z warunku sin( α) =, α α = mπ, m=±, ±,, πa sin ( min ) = mπ asin ( min ) = m. (.3) Można pokazać, że przybliżony wzór na maksima boczne ma postać π a sin ( max ) = (m+ ) π asin ( ) = (m+ ), m=, ±, ± 3,. (.4) Siatka dyfrakcyjna max siatka widmo b b+ a b a b ekran E Nb 7
Natężenie światła na ekranie jest złożeniem efektów dyfrakcyjnych ( skończona szerokość szczelin ) i interferencyjnych ( N źródeł ) ( α) sin ( N β), α N sin ( β) bsin sin = (.5) πasin π α =, β =. Analiza wyrażenia (.5) prowadzi do wzoru na maksima główne β = mπ, m =,,,, rząd widma bsin = m. (.6) Siatki dyfrakcyjne służą do analizy składu widmowego światła. Substancja pobudzona do świecenia wysyła światło o charakterystycznym dla siebie składzie długości fal ( widmo ). Polaryzacja światła Fala E-M jest falą poprzeczną, jej pola elektryczne i magnetyczne są prostopadłe do kierunku rozchodzenia się fali. W świetle naturalnym wszystkie kierunki drgań np. pola elektrycznego są równoprawdopodobne i takie światło nie jest spolaryzowane. Światło jest spolaryzowane, jeśli drgania wektora natężenia pola elektrycznego E są w pewien sposób uporządkowane ( ukierunkowane ). Sposób uporządkowania drgań pola E pozwala na rozróżnienie rodzajów polaryzacji. Polaryzacja liniowa ( płaska ) jest to rodzaj polaryzacji, przy której drgania wektora E ( oraz B : E = B vf ) zachodzą w jednej płaszczyźnie obecnie nazywanej płaszczyzną polaryzacji. E x E= E e + E e t kz+ ( x ) cos ( ) x y y ω z y 8
Polaryzacja eliptyczna koniec wektora E porusza się po linii śrubowej o osi będącej kierunkiem rozchodzenia się wiązki światła. Może być otrzymana przez złożenie dwóch drgań prostopadłych spolaryzowanych płasko i przesuniętych w fazie o 9 np. E = E e cos t kz+ ± E e sin t kz. ( ω ) ( ω + ) ox x oy y W przypadku znaku ( ) polaryzacja jest prawoskrętna, a przy znaku ( + ) mamy polaryzację lewoskrętną. Kiedy Ex = Ey mamy do czynienia z polaryzacją kołową. Światło naturalne przedstawia się niekiedy tak, jak pokazuje poniższy rysunek. Światło może być częściowo spolaryzowane, co przedstawia się, tak jak niżej Polaryzatory są to urządzenia służące do otrzymania światła spolaryzowanego. W przypadku polaryzatora liniowego zasadę jego działania pokazuje rysunek = α α α = cos E P E E P P, P - polaryzatory, - natężenie światła. E, E = E cos( α), E ( α) ( α) = = cos = cos. E (.7) 9
Równanie (.7) wyraża prawo Malusa. Do otrzymywania światła spolaryzowanego wykorzystuje się takie zjawiska jak:. Polaryzację światła przy odbiciu od dielektryka. Światło naturalne ulega częściowej polaryzacji podczas odbicia i załamania od powierzchni dielektryka. Przy kącie padania α nazywanym kątem Brewstera α B, światło odbite jest całkowicie spolaryzowane. Odbija się wtedy tylko składowa pola elektrycznego prostopadła do płaszczyzny padania. Przy kącie Brewstera stwierdzono, że kąt między promieniem odbitym i załamanym wynosi 9. n α B α B 9 β prawa Snella otrzymamy: ( αb) ( β) ( αb) ( α ) sin sin = = tg ( αb ) = n prawo Brewstera. sin sin 9 B (.8). Dwójłomność: Niektóre kryształy ( np. CaCO 3 kalcyt ) podwójnie załamują światło. Jedna wiązka załamanego światła nazywana jest wiązką zwyczajną ( o ), a druga wiązka wiązką nadzwyczajną ( e ). Wiązki e i o są CaCO3 n o spolaryzowane liniowo wzajemnie prostopadle i mają różne współczynniki załamania. 3. Dichroizm: Polega na tym, że niektóre kryształy ( np. turmalin ) selektywnie pochłaniają światło w zależności od jego polaryzacji.