dysleksja Miejsce na identyfikacj szko y ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 120 minut GRUDZIE ROK 2007 Instrukcja dla zdajàcego 1. Sprawdê, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 15 stron (zadania 1 11). Ewentualny brak zg oê przewodniczàcemu zespo u nadzorujàcego egzamin. 2. Rozwiàzania zadaƒ i odpowiedzi zamieêç w miejscu na to przeznaczonym. 3. W rozwiàzaniach zadaƒ przedstaw tok rozumowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku. 4. Pisz czytelnie. U ywaj d ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 5. Nie u ywaj korektora, a b dne zapisy przekreêl. 6. Pami taj, e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie. 7. Obok ka dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, którà mo esz uzyskaç za jego poprawne rozwiàzanie. 8. Mo esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ mo na otrzymaç àcznie 50 punktów. yczymy powodzenia! Wpisuje zdajàcy przed rozpocz ciem pracy PESEL ZDAJÑCEGO KOD ZDAJÑCEGO Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON. Kopiowanie w ca oêci lub we fragmentach bez zgody wydawcy zabronione. Wydawca zezwala na kopiowanie zadaƒ przez dyrektorów szkó bioràcych udzia w programie Próbna Matura z OPERONEM.
2
Zadanie 1. (3 pkt) Dane sà liczby: x = 5 7-2 i y = 7-4. Oblicz wartoêci wyra eƒ: y- x oraz x y. Wyniki przedstaw w postaci a+ b 7, gdzie a i b sà liczbami wymiernymi. 3
Zadanie 2. (4 pkt) Dana jest funkcja f () x = NWD ^x, 4h dla x! " 12345678,,,,,,,,, gdzie zapis NWD (, x 4) oznacza najwi kszy wspólny dzielnik liczb x i 4. a) Uzupe nij tabelk : x 1 2 3 4 5 6 7 8 fx () b) Naszkicuj wykres funkcji f. c) Podaj zbiór wartoêci funkcji gx () = fx () + 3. 4
Zadanie 3. (5 pkt) W partii 50000 arówek, 4% to arówki uszkodzone. Ile uszkodzonych arówek nale a oby usunàç, aby wêród pozosta ych arówek by o mniej ni 1% arówek uszkodzonych? 5
Zadanie 4. (4 pkt) Punkty A, B, C, Dsà kolejnymi wierzcho kami kwadratu. Bok BC jest zawarty w prostej o równaniu y=- x 2 1-3. Wyznacz wspó rz dne punktu B wiedzàc, e wierzcho ek A ma wspó rz dne (-1,- 1). 6
Zadanie 5. (4 pkt) 3 Dane sà przedzia y `- 3, m + 3 i 3m 2 + m, + 3h, gdzie m! R. Wyznacz wszystkie wartoêci m, dla których cz Êç wspólna tych przedzia ów jest zbiorem jednoelementowym. 7
Zadanie 6. (4 pkt) Funkcja kwadratowa y= f() x osiàga najwi kszà wartoêç równà 6 dla argumentu x = 2. Znajdê wzór tej funkcji, wiedzàc, e x =-1 to jedno z miejsc zerowych tej funkcji. 8
Zadanie 7. (4 pkt) W trójkàcie prostokàtnym przeciwprostokàtna ma d ugoêç 12, a cosinus jednego z kàtów ostrych wynosi 3 2. Oblicz wysokoêç opuszczonà na przeciwprostokàtnà. 9
Zadanie 8. (5 pkt) Darek odk ada ze stypendium pieniàdze na wakacje. W pierwszym miesiàcu od o y 30 z, a w ka dym nast pnym o 5 z otych wi cej ni w poprzednim. Przez ile miesi cy oszcz dza, jeêli w sumie uzbiera 450 z otych? 10
Zadanie 9. (6 pkt) Obwód trapezu równoramiennego jest równy 44 cm, a d ugoêç d u szej podstawy jest równa 20 cm. Oblicz pole tego trapezu, jeêli wiadomo, e przekàtna dzieli kàt ostry trapezu na po owy. 11
Zadanie 10. (6 pkt) Rzucamy dwa razy symetrycznà szeêciennà kostkà do gry i okreêlamy zdarzenia: A wyrzucono dwa razy t samà liczb oczek, B suma wyrzuconych oczek jest wi ksza od 7. Oblicz prawdopodobieƒstwo sumy tych zdarzeƒ. 12
Zadanie 11. (5 pkt) Dany jest graniastos up prawid owy trójkàtny o podstawach ABC i ABCoraz ' ' ' kraw dziach bocznych AA ', BB ', CC '. Kàt mi dzy przekàtnà Êciany bocznej AC' a kraw dzià podstawy AC ma miar a. Promieƒ okr gu wpisanego w podstaw graniastos upa ma d ugoêç r. Oblicz obj toêç tego graniastos upa. 13
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) 14
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) 15