Podstawy Elektroniki i Elektrotechniki

Podstawy Elektroniki i Elektrotechniki Sławomir Mamica mamica@amu.edu.pl Obwody prądu elektrycznego http://main5.amu.edu.pl/~zfp/sm/home.html

Plan. Krótko o elektryczności Ładunek elektryczny Pole elektryczne i jego opis Nośniki ładunku w polu elektrycznym 2. Prąd elektryczny Definicja prądu elektrycznego Kierunek prądu a kierunek nośników 3. Opór, oporność, opornik Prawo Ohma Opór właściwy Łączenie oporników Pomiar napięcia i natężenia Praca i moc prądu elektrycznego

Plan 4. Obwody prądu stałego Podstawowe elementy obwodów elektrycznych Prawa Kirchhoffa Obliczanie prądu i spadku napięcia na elementach obwodów 5. Kondensatory ozkład ładunku na powierzchni Pojemność kondensatora Pojemność zastępcza

Przedrostki PL

Krótko o elektryczności http://main5.amu.edu.pl/~zfp/sm/home.html

Elektron Z greckiego: bursztyn jeden z pierwszych materiałów, dla których zaobserwowano elektryzowanie. Stwierdzono, iż niektóre materiały nabywają pewną nową cechę wskutek, np., pocierania cechę tę nazwano ładunkiem elektrycznym (ang. charge). Cecha ta może być dwojakiego rodzaju, przy czym rodzaje te są przeciwstawne (zetknięcie ciał o przeciwstawnych ładunkach powoduje jego zanikanie). Jeden nazwano ładunkiem dodatnim, a drugi ujemnym (dla podkreślenia ich zachowania oraz wygody opisu).

Skąd taka własność? Z budowy materii: Atomy (cegiełki materii) złożone z jąder atomowych (protony + neutrony) i elektronów. Zewnętrzne elektrony są stosunkowo słabo związane z resztą atomu i mogą zostać oderwane, np. poprzez tarcie.

Jednostka ładunku Jednostka: kulomb, C Najmniejszy, niepodzielny (?) ładunek występujący w przyrodzie (swobodnie) ładunek elementarny: e =.6 0-9 C (ang. elementary charge) Ładunek elektronu: q e = -e Ładunek protonu: q p = e Ładunek neutronu: q n = 0

Atomy naładowane Atom neutralny: p(+) = e(-), n nie ma znaczenia Niedomiar elektronów: Nadmiar elektronów: Kation jon dodatni p(+) > e(-) Anion jon ujemny p(+) < e(-)

Oddziaływania Z doświadczenia wiadomo: przyciąganie lub odpychanie. óżnoimienne - przyciąganie Jednoimienne - odpychanie Siła elektrostatyczna - prawo Coulomba: Stała Coulomba:

Oddziaływanie na odległość? F ~ / r 2 Pole elektryczne wokół każdego ładunku Na zewnątrz ładunku dodatniego Do ładunku ujemnego Linie pola elektrycznego jeden ze sposobów opisu pola elektrycznego

Gęstość linii pola Większa gęstość linii silniejsze pole Bliżej źródła punktowego - większa gęstość linii Dalej od źródła punktowego - mniejsza gęstość linii

Ładunek próbny Mały ( q -> 0 aby nie zakłócał pola) ładunek punktowy. Zwykle dodatni. uch dodatniego ładunku próbnego zgodnie z liniami pola. WWW: http://www.physicsclassroom.com/physics-interactives/static-electricity/putthe-charge-in-the-goal/put-the-charge-in-the-goal-interactive WWW2: http://www.physicsclassroom.com/physics-interactives/static- Electricity/Electrostatics-Landscapes/Electrostatics-Landscapes-Interactive

Natężenie pola elektrycznego Wektor natężenia pola: (definicja) (ang. field strength) q ładunek próbny r E = F siła działająca na q w polu o natężeniu E r F q r E = r E = r F q r F q Jednostka: N / C

Natężenie pola elektrycznego Z prawa Coulomba: q ładunek próbny Q punktowe źródło pola d odległość q od źródła k stała Coulomba

Potencjał elektryczny E p, A = W A Energia potencjalna (E p ) jaką posiada ładunek q w dowolnym punkcie pola elektrycznego (np. A) jest równa pracy (W) potrzebnej do przesunięcia tego ładunku z nieskończoności do tego punktu (A). Większy ładunek większa energia (zależność liniowa) (podobnie jak dla masy w polu grawitacyjnym) Potencjał elektryczny (V) energia potencjalna, jaką posiada ładunek q w polu elektrycznym, na jednostkę ładunku. (ang. Electric potential) V = E q p Jednostka: wolt, V = J / C

Potencjał wokół ładunku (+) Ładunek próbny q przesuwamy do punktu A +q A Przesuwając ładunek dodatni w kierunku źródła pola z powodu odpychania wykonujemy pracę nad układem (zwiększamy energię układu, W > 0 ). E p, = W > 0 A A V = q E p > 0 A -q Przesuwając ładunek ujemny w kierunku źródła pola z powodu przyciągania układ wykonuje pracę (kosztem swojej energii potencjalnej, W < 0 ). E p, = W < 0 A A E p V = > 0 q

Potencjał wokół ładunku(-) Ładunek próbny q przesuwamy do punktu A +q A Przesuwając ładunek dodatni w kierunku źródła pola z powodu przyciągania układ wykonuje pracę (kosztem swojej energii potencjalnej, W < 0 ). E p, = W < 0 A A V = q E p < 0 A -q Przesuwając ładunek ujemny w kierunku źródła pola z powodu odpychania wykonujemy pracę nad układem (zwiększamy energię układu, W > 0 ). E p, = W > 0 A A E p V = < 0 q

Prąd elektryczny http://main5.amu.edu.pl/~zfp/sm/home.html

Ładunek w ruchu Wniosek: w punktach pola o różnym potencjale ładunek ma różną energię, będzie więc dążył do jej zmniejszenia czyli się poruszał. Wyższy i niższy, nie koniecznie + i - óżnica potencjałów wywołuje ruch ładunków Podobnie, w polu grawitacyjnym ruch masy różnica poziomów = różnica potencjału

Izolatory vs. przewodniki Elektrony walencyjne (zewnętrzne) związane z atomami (uwięzione) Elektrony walencyjne (zewnętrzne) wspólne mogą się swobodnie poruszać

uch elektronu w metalu Dwa rodzaje ruchu: dyfuzyjny i unoszenie (ang. drift)

Prąd elektryczny Definicja: uporządkowany ruch ładunków elektrycznych (ang. current) Natężenie prądu elektrycznego: stosunek wartości ładunku elektrycznego przepływającego przez wyznaczoną powierzchnię do czasu przepływu ładunku (ang. current) Jednostka: amper, A A = C / s (Pochodna ładunku po czasie.)

Kierunek prądu Od + do (od wyższego potencjału do niższego) Kierunek nośników prądu zależy od ich ładunku: a) W metalach od do + (bo tylko elektrony się poruszają) b) W cieczach i gazach w obie strony

Zadanie Ile elektronów (w przybliżeniu) przepływa przez poprzeczny przekrój przewodnika w ciągu jednej sekundy jeśli płynie przezeń prąd o natężeniu A. (Ładunek elementarny: e =.6 0-9 C.) Q = I t = A s = C Ilość elektronów: n = Q e C.6 0 9 9 = = 0.625 0 0.6 0 9 C

Zadanie domowe Prąd o natężeniu 7 ma przepływa przez miedziany drut. Przekrój poprzeczny drutu jest kołem o promieniu 0.9 mm. Jaka jest prędkość unoszenia elektronów jeśli w jednym m 3 miedzi jest 8.49 0 28 swobodnych elektronów? (Ładunek elementarny: e =.6 0-9 C.) = 0.9 mm I = 7 ma Gęstość elektronów: n = 8.49 0 28 /m 3 Ładunek elektronu: q = - e = -.6 0-9 C v =?

Opór, oporność, opornik http://main5.amu.edu.pl/~zfp/sm/home.html

Natężenie vs. napięcie Napięcie elektryczne różnica potencjałów: U ( V) = V B V A (ang. voltage) Jednostka: (ta sama co V) wolt, V Prawo Ohma: I ~ (proporcjonalne) U I = U Współczynnik proporcjonalności zależy od odbiornika prądu opór elektryczny (ang. resistance) Jednostka: om, Ω, Ω = V / A

Natężenie vs. napięcie przyczyna skutek I = U Współczynnik zależny od odbiornika prądu

Przykład Prąd o natężeniu 0 ma przepływa przez żarówkę podłączoną do baterii o napięciu 2 V. Jaki jest opór żarówki? I = U = U I 2 V = =.2 kω 0 ma Jaki będzie opór tej żarówki jeśli podłączymy ją do baterii o napięciu 24 V? =.2 kω Żarówka jest ta sama! Ale I = 20 ma

Opór właściwy A L opór drutu o określonej długości i polu przekroju poprzecznego L = ρ A długość pole przekroju poprzecznego opór właściwy parametr materiałowy (ang. resistivity) Jednostka: Ω m

Opór właściwy

Opornik (ang. resistor) V A V B V B = V A Przewód idealny nie ma spadku napięcia (zerowy opór) V A I 0 V B V B V A = U = I Odbiornik o skończonym oporze opornik Wprowadza spadek napięcia

Spadek napięcia (szeregowo) (ang. in series) V A I I 2 I 3 V B 2 V C 3 V D U = V B V A = I U 2 = V C V B = I 2 2 U =? U 3 = V D V C = I 3 3 V U = U + U 2 + U 3 V A U V B Z zasady zachowania energii U2 V C U 3 V D

Opór zastępczy (szeregowo) V A I I 2 I 3 V B 2 V C 3 V D U = V B V A = I U 2 = V C V B = I 2 2 U 3 = V D V C = I 3 3 Natężenie??? I = I 2 = I 3 Z zasady zachowania ładunku U = I + I 2 + I 3 = I ( + 2 + 3 ) = I = + 2 + 3 Opór zastępczy (szeregowe połączenie oporników)

Spadek napięcia (równolegle) (ang. in parallel) U = V B V A = I U = U 2 = U 3 = U I Bo jest mierzony między tymi sami punktami A and B V A I 2 I 3 2 U =? 3 I V B I = U I = 2 U 2 I = 3 U 3 I =? U 2 = V B V A = I 2 2 U 3 = V B V A = I 3 3 I = I + I 2 + I 3 Z zasady zachowania ładunku

Opór zastępczy (równolegle) I = I + I 2 + I 3 I I 2 I = U I = 2 U 2 I = 3 U 3 V A I 3 2 3 V B I = U = U + U + U 2 3 U = U 2 = U 3 = U = + 2 + 3

Pomiar natężenia i napięcia Amperomierz mierzy natężenie prądu (płynącego przez przewód, więc włączony szeregowo i o minimalnym oporze) Woltomierz mierzy spadek napięcia (miedzy dwoma punktami, więc włączony równolegle i o maksymalnym oporze)

Przykład Jaki jest kierunek prądu? Porównaj potencjały i natężenia prądu.

Przykład Jaki jest wzór na opór zastępczy oporników, 2, 3, and 4? Szeregowo: 2 = + 2 + 34 = 3 4 3 2 4 ównolegle: = 2 + 34 = + + + 2 3 4

Przykład Jaki jest wzór na opór zastępczy oporników, 2, 3, and 4? ównolegle: 3 = + 3 2 24 = 2 + 4 3 4 Szeregowo: = 3 + 24 = 3 + 3 + 2 2 4 + 4

Zadanie Obliczyć opór zastępczy: 4 Ω 5 Ω 5 Ω 4 Ω

Zadanie Obliczyć opór zastępczy: 2 4 Ω 4 5 Ω 5 Ω 3 4 Ω ównolegle 23 = 2Ω 23 = 2 + 3 = 4 + 4 = 2 5 Ω 2 Ω 5 Ω = + + Szeregowo: 23 4 Odp.: = 2Ω

Zadanie Obliczyć opór zastępczy między punktami A-B, A-C oraz A-D: C A Ω 4 Ω B 2 Ω 3 Ω D

Zadanie Obliczyć opór zastępczy między punktami A-B, A-C oraz A-D: C A A 2 Ω 2 Ω D C Ω 4 Ω 3 Ω 4 3 4 4 Ω B B D 2 Ω 3 Ω 2 3 4 = + 4 = 5Ω = + = 5Ω = + = 2. 5 AB 4 Ω AB 23 23 2 3

Zadanie Obliczyć opór zastępczy między punktami A-B, A-C oraz A-D: C A 2 Ω 2 Ω 3 Ω 4 Ω 3 4 C A 2 Ω 2 Ω D 4 Ω 3 Ω 4 3 B 234 = 9Ω = + AC 234 AC = 0. 9Ω

Zadanie Obliczyć opór zastępczy między punktami A-B, A-C oraz A-D: C A 2 Ω 2 Ω D 4 Ω 3 Ω 4 3 B A Ω 43 4 4 Ω 2 Ω 2 = 8Ω 3 3 Ω D = + AD 2 43 AD =. 6Ω

Moc prądu elektrycznego Moc (z definicji): P = W t A B = E p, A B t = E p, B E p, A t Wiemy, że: oraz: Więc: V U A E p, A = E p, A = VAq q = V = V B V, P = UI A I = q t MocPprądu o natężeniu I wywołanego napięciem U Jednostka: wat, W, W = J / s = V A

Praca prądu elektrycznego Wiemy, że: W P = t P = UI A B Więc: W = UIt Praca W wykonana w czasie t przez prąd o natężeniu I wywołany napięciemu Jednostka: dżul, J, J = V A s albo kwh = kw h

Zadanie Pozostawiłeś włączoną lampę ze 00 W żarówką podłączoną do domowej sieci elektrycznej (230 V) na 3 godziny. Ile będzie Cię kosztował ten błąd jeśli koszt jednej kilowatogodziny to 0.54 PLN?

Zadanie Pozostawiłeś włączoną lampę ze 00 W żarówką podłączoną do domowej sieci elektrycznej (230 V) na 3 godziny. Ile będzie Cię kosztował ten błąd jeśli koszt jednej kilowatogodziny to 0.54 PLN? Zużyta energia: W = Pt (z definicji P) W = Pt = 0.kW 3h = 0.3kWh Koszt: 0.3 kwh 0.54 PLN = 0.6 PLN ( 0.04 )

Zadanie Oblicz opór m miedzianego przewodu o średnicy mm. (Opór właściwy Cu:.68 0-8 Ωm.)

Zadanie Oblicz opór m miedzianego przewodu o średnicy mm. (Opór właściwy Cu:.68 0-8 Ωm.) = L ρ A A = πd 4 2 = 3.4 ( 3 ) 2 0 m 3.4 6 2 4 = 4 0 m = 8.68 0 Ωm m 3.4 6 2 0 m 4 =.68 4 3.4 0 2 Ω = 2.4 0 2 Ω

Zadanie Oblicz moc wydzieloną na przewodzie z poprzedniego zadania podłączonym do domowej sieci elektrycznej (230 V).

Zadanie Oblicz moc wydzieloną na przewodzie z poprzedniego zadania podłączonym do domowej sieci elektrycznej (230 V). = 2.4 0 2 Ω P = UI oraz: I = U więc: P 2 2 U 230 6 = = = 2.47 0 W 2 2.4 0 2.5 MW?!!

Sprawdzian Dwie żarówki podłączono do baterii raz równolegle, a raz szeregowo. W którym przypadku będą one świecić jaśniej? a) Przy połączeniu równoległym. b) Przy połączeniu szeregowym. c) W obu przypadkach tak samo. d) To zależy od oporu poszczególnych żarówek

Sprawdzian Dwie żarówki podłączono do baterii raz równolegle, a raz szeregowo. W którym przypadku będą one świecić jaśniej? a) Przy połączeniu równoległym. b) Przy połączeniu szeregowym. c) W obu przypadkach tak samo. d) To zależy od oporu poszczególnych żarówek P = UI I = U P U 2 = Przy mniejszym

Sprawdzian Jakie jest mikroskopowe źródło oporu elektrycznego?

Sprawdzian Jakie jest mikroskopowe źródło oporu elektrycznego? Zderzenia nośników prądu (elektronów) z rdzeniami jonowymi.

Sprawdzian Amper jest równy (zaznacz wszystkie poprawne odpowiedzi): a) V / Ω c) Ω / m e) C / s b) V Ω d) Ω m f) C s

Sprawdzian Amper jest równy (zaznacz wszystkie poprawne odpowiedzi): a) V / Ω c) Ω / m e) C / s b) V Ω d) Ω m f) C s I = U

Obwody prądu stałego http://main5.amu.edu.pl/~zfp/sm/home.html

Obwody elektryczne () V A =0 V B = V A V B (Idealny) przewód nie zmienia potencjału V A I 0 V B Opornik spadek napięcia (w kierunku przepływu prądu: V B < V A ) V A > V B PL: or US: Żarówka (to też opornik) V A + - V B Źródło prądu stałego wzrost potencjału V A > V B

Węzły, gałęzie, oczka Gałąź (ang. branch) pomiędzy najbliższymi węzłami Oczko (ang. loop) dowolny zamknięty fragment obwodu 2 węzły 3 gałęzie Węzeł (ang. node) rozgałęzienie obwodu (początek co najmniej 3 gałęzi) Natężenie prądu jest stałe wzdłuż jednej gałęzi (ale może być różne w różnych gałęziach)

Przykład Węzły: Gałęzie: 2 4 Można pominąć Ten sam potencjał czyli jeden węzeł

Przykład Węzły: Gałęzie: Oczka: 2 4 6 Można pominąć Ten sam potencjał czyli jeden węzeł

Przykład =

II prawo Kirchhoffa B I I? + - A Pojedyncze oczko C D V A =V B Zmiana napięcia (w kier. prądu): A B C D A V V A C U U L B U VD Drugie prawo Kirchhoffa (dla oczka): Całkowita suma spadków napięć w dowolnym oczku obwodu wynosi 0. (Z prawa zachowania energii.) Całkowity spadek napięcia w oczku: U + U L - U B = 0

Przykład Ile oczek? II prawo Kirchhoffa: Oczko Oczko 2 + - I? U L - U B = 0 or U L = U B + - I? Oczko 3 U - U B = 0 or U = U B Jak w oczku 2 Jak w oczku I? Zgodnie z ruchem wskazówek zegara (ang. Clockwise, CW): U - U L = 0 or U L = U Skok napięcia!!! (w kier. CW)

I prawo Kirchhoffa Natężenie stałe wzdłuż gałęzi I Węzeł A I 2 I 2 I Węzeł B I = I + I 2 I I I I = + 2 I Pierwsze prawo Kirchhoffa (dla węzła): Suma wszystkich prądów dla dowolnego węzła obwodu wynosi 0. (Z prawa zachowania ładunku.)

= 50 Ω Przykład Obliczyć wszystkie prądy i spadki napięć w obwodzie 2 = 50 Ω U = 6 V

= 50 Ω Przykład Obliczyć wszystkie prądy i spadki napięć w obwodzie + - 2 = 50 Ω U = 6 V Odp.: I = 30 ma. Brak rozgałęzień 2. Kierunek prądu 3. Opór zastępczy gałęzi: = + = 200 Ω 2 4. Natężenie: I = U = 6 V 200 Ω = 0.03 A

= 50 Ω Przykład Obliczyć wszystkie prądy i spadki napięć w obwodzie 2 = 50 Ω U = 6 V. Jedna gałąź: I = I2 = I = 30 ma 2. Spadki napięć: U = I = 0.03 A 50 Ω =.5 V U = I = 0.03 A 50 Ω 4.5 V 2 2 = 3. Całkowity spadek napięcia U = U U + 2 = 6 V

Przykład 2 = 50 Ω = 50 Ω Obliczyć wszystkie prądy i spadki napięć w obwodzie U = 6 V

Przykład 2 = 50 Ω = 50 Ω Obliczyć wszystkie prądy i spadki napięć w obwodzie. Spadki napięć takie same dla obu (połączenie równoległe): U = U2 = U = 6 V U = 6 V 2. Natężenia: U I = = 0.2 A U I2 = = 2 0.04 A Z prawa Kirchhoffa: I = I I + 2 = 0.6 A 3. Sprawdzenie: prąd pobierany z baterii jak poprzednio: = + 2 2 = 37.5 Ω I = U = 6 V 37.5 Ω = 0.6 A

Sprawdzian Pierwsze prawo Kirchhoffa (dla węzła) jest konsekwencją: a) Prawa Coulomba. b) Prawa Ohma. c) Prawa zachowania ładunku. d) Prawa zachowania energii. e)żadne z powyższych.

Zadanie domowe Policz prąd i spadek napięcia na każdym z oporników jeśli układ jest zasilany napięciem 24 V. ) 2) 5 Ω 5 Ω 5 Ω 6 Ω 0 Ω 0 Ω 0 Ω 2 Ω

Kondensatory http://main5.amu.edu.pl/~zfp/sm/home.html

Krzywizna powierzchni rosnąca krzywizna Gdzie jest większa krzywizna powierzchni? B C Elipsa A < B A C = D Koło D D < E E Mniejsze koło

Siły na powierzchni Trzy elektrony na powierzchni metalu F 2 Załóżmy, że: e e 0 d F d = d 2 d 2 e 2 F = F 2 Siły?

Siły na powierzchni Jak siła przesuwa elektron? Styczna do powierzchni (elektron nie opuszcza metalu). F 2 e e 0 F S2 F F S e 2 F = F 2 Efekt? Elektron e 0 zostanie przesunięty w kierunku e 2 Siła F2 rośnie a F maleje Aż F S = F S2 Ale: F S > F S2

Niejednorodny rozkład ładunku Większa krzywizna powoduje zwiększoną gęstość ładunku (większa koncentracja elektronów). e e 0 d d 2 F 2 F Ostatecznie: d > d 2 e 2 F < F 2 Ale: F S = F S2

Potencjał i natężenie pola Większa krzywizna więcej ładunku większe natężenie pola Ale potencjał stały na całej powierzchni (bo inaczej ładunek by się poruszał). Powierzchni metalu jest powierzchnią ekwipotencjalną.

Gromadzenie ładunku V A = 0 V B = 0 V A = V C + + + + + - - - - - V B = V D + - V C > 0 V D < 0 Przepływ ładunku + - V C > 0 V D < 0 aż do wyrównania potencjałów (pomiędzy baterią a płytkami)

Pojemność C = Q V Pojemność elektryczna (ang. capacitance) zdolność przewodnika do gromadzenia ładunku elektrycznego dla danej różnicy potencjału między powierzchniami. Jednostka: farad, F F = C V

Kondensator płaski C A = ε d powierzchnia jednej okładki kondensatora odległość między okładkami Przenikalność dielektryczna materiału (między okładkami!)

Przenikalność dielektryczna ε = Kε 0 Stała dielektryczna materiału Dla pustej przestrzeni (próżnia, powietrze) K =, czyli C = ε0 A d Przenikalność próżni ε 0 = 4πk Stała Coulomba

Izolator między okładkami Pole jednorodne Polaryzacja edukcja pola elektrycznego E Ostatecznie V = C = Er Q U V Spadek napięcia między okładkami (jeśli kondensator odłączony) lub Gromadzi się dodatkowy ładunek (jeśli kondensator podłączony)

Pojemność zastępcza Kondensator Połączenie szeregowe Połączenie równoległe U + U + U +... = U 2 3 C = Q U Q = Q = Q =... = 2 3 Q Q = Q Q + Q2 + 3 +... C = C + C 2 + C 3 +... U = U = U =... = U 2 3 C = C C + C2 + 3 +...

Przykład C C 2 = 700 pf = 300 pf C 3 = 0.0μF Połączenie? równoległe C = C + =,000 pf = nf = 0.0μF + C2 C3

Sprawdzian Opisz natężenie pola elektrycznego w zaznaczonych punktach przewodnika używając słów: małe, średnie, duże, zero.

Sprawdzian Opisz natężenie pola elektrycznego w zaznaczonych punktach przewodnika używając słów: małe, średnie, duże, zero. A, F duże B, E małe C średnie D zero

Sprawdzian Naszkicuj linia sił pola elektrycznego w układzie naładowanych obiektów (rys.)

Przykład C C 2 C 3 C 4 C = 20μF C = 30μF 2 C 3 = 5μF C = 35μF 4 U = 64 V Ile nadmiarowych elektronów zgromadzonych jest w układzie?

Przykład C C 2 C 3 C 4 U = 64 V C = 20μF Połączenie? C 2 = 30μF C 3 = 5μF C = 35μF 4 Ile nadmiarowych elektronów zgromadzonych jest w układzie? równoległe szeregowe C = C + C 2 = C C2 C 34 = C3 + C4 C = C 2 2 C + C ( C + C ) ( C + C ) C 2 + C Ładunek: 2 + C 3 3 + C Q = CU Ilość elektronów: n = Q e 4 4 600 0.6 0 34 34 C = 25μF Q = 600μC 6 6 n = 9 n = 0

Krótko o elektryczności Ładunek elektryczny, pole elektryczne i jego opis, ładunek w polu Prąd elektryczny Definicja, kierunek prądu a kierunek nośników Opór, oporność, opornik Prawo Ohma, opór właściwy, łączenie oporników, pomiar napięcia i natężenia, praca i moc prądu elektrycznego Obwody prądu stałego Prawa Kirchhoffa - prąd i spadek napięcia na elementach obwodów Kondensatory Podsumowanie ozkład ładunku na powierzchni, pojemność kondensatora, pojemność zastępcza

W następnym odcinku O systemach wbudowanych O PLCach O programowaniu PLCów Proszę pamiętać o zadaniach domowych!

I to by było na tyle Dziękuję za uwagę!